Úvod

Návrh ocelových přípojů vyžaduje posouzení mnoha mezních stavů, zohlednění mnoha vlivů chování a dodržení mnoha požadavků. Specifikace AISC, příručka AISC a další reference popisují metody návrhu používané v praxi v USA. V současnosti nejrozšířenější metody se převážně opírají o výpočty, které lze provést ručně. Pokroky v oblasti hardwaru a softwaru však umožňují jiný typ návrhu, který se opírá o nelineární statickou analýzu. 

Použití nelineární analýzy při návrhu může být výhodné pro složité nebo jedinečné přípoje, kde předpoklady tradičních výpočtů nejsou ověřeny. Přesto platí stejné mezní stavy, návrhové aspekty a návrhové požadavky. Kvalitní návrh přípoje vychází od inženýrů, kteří tato návrhová kritéria znají a vědí, jak je jejich nástroje zohledňují. 

Tento dokument je zamýšlen jako podrobný, nikoli však vyčerpávající, přehled mezních stavů, návrhových aspektů a návrhových požadavků relevantních pro návrh ocelových konstrukcí a popis toho, jak jsou zohledněny v tradičních výpočtech a v IDEA StatiCa pomocí metody konečných prvků založené na komponentách. 

Tento dokument je průběžně aktualizován, protože ověřovací a výzkumné práce stále probíhají. 

Obsah tohoto článku odkazuje na Specifikaci AISC z roku 2022 a příručku AISC 16^th vydání. 

Mezní stavy

Porušení svaru

Specifikace AISC obsahuje ustanovení pro tupé svary, koutové svary a zátkové a drážkové svary. Z těchto typů lze v IDEA StatiCa aktuálně definovat pouze tupé svary s úplným průvarem (CJP) a koutové svary.

Tupé svary CJP a butt welds v IDEA StatiCa jsou modelovány přímým propojením komponent pomocí vícebodových vazeb. Tyto vícebodové vazby nevnášejí žádnou poddajnost. Únosnost těchto svarů se rovněž neposuzuje, protože únosnost tupých svarů CJP je řízena základním materiálem.

Koutové svary jsou také modelovány pomocí vícebodových vazeb a ekvivalentního skořepinového prvku svaru, který aproximuje elastoplastické chování svaru. Síly v těchto skořepinových prvcích jsou extrahovány a použity jako požadované únosnosti pro porovnání s dostupnými únosnostmi vypočtenými podle Specifikace AISC.

Dostupná únosnost svarů je definována v oddíle J2.4 Specifikace AISC. Pro koutové svary je jmenovitá únosnost součinem jmenovitého napětí svarového kovu, F_nw, efektivní plochy svaru, A_we, a součinitele zvýšení únosnosti v závislosti na směru zatížení, k_ds. Tabulka J2.5 Specifikace AISC stanoví F_nw = 0,6F_EXX a odkazuje na oddíl J2.2a Specifikace AISC pro definici A_we. Pro každý segment svaru se A_we uvažuje jako součin tloušťky kořene a délky segmentu svaru. Redukce efektivní délky pro dlouhé svary podle oddílu J2.2b Specifikace AISC se neaplikují; vliv dlouhých svarů je však explicitně zachycen, jak je popsáno v části věnované deformační kompatibilitě v dlouhých přípojích.

Součinitel zvýšení únosnosti v závislosti na směru zatížení je definován v oddíle J2.4 Specifikace AISC. Pokud je zohledněna deformační kompatibilita jednotlivých svarových prvků (jak je tomu v IDEA StatiCa, kde jsou explicitně modelovány tuhosti svarů a spojovaných prvků), je k_ds funkcí úhlu mezi směrem působení požadované síly a podélnou osou svaru. IDEA StatiCa určuje směr působení z vnitřních sil v ekvivalentním skořepinovém prvku svaru a vypočítává k_ds a jmenovitou únosnost pro každý segment svaru.

Pro ilustraci vlivu zvýšení únosnosti v závislosti na směru zatížení uvažujme svarové vzorky experimentálně testované Miazgou a Kennedym (1989). Vzorky měly úhly zatížení 0, 15, 30, 45, 60, 75 a 90 stupňů, jak je znázorněno na obrázku níže, kde jsou rozměry v milimetrech. Plechy byly vyrobeny z oceli CAN3-G40.21-M8 třídy 300W. Vnější plechy měly naměřenou mez kluzu 52,8 ksi. Vnitřní plechy měly naměřenou mez kluzu 50,2 ksi. Byly použity elektrody E48014 s jmenovitou únosností F_EXX = 70 ksi.

Maximální přípustná přiložená zatížení byla pro každý vzorek stanovena v IDEA StatiCa pomocí modelů s naměřenými vlastnostmi materiálu plechů, jmenovitými vlastnostmi přídavného materiálu a včetně součinitelů spolehlivosti. Maximální přípustná přiložená zatížení byla normalizována celkovou délkou svaru v přípoji a jsou znázorněna na obrázku níže. Jsou zde také uvedeny návrhové únosnosti podle Specifikace AISC (včetně součinitele zvýšení únosnosti v závislosti na směru zatížení a součinitele spolehlivosti) a experimentální únosnosti.

Úhel zatížení měřený od podélné osy svaru pro každý vzorek, jak jej IDEA StatiCa uvádí ve výsledcích svarů, je uveden v tabulce níže.

Geometrické \(\theta\) (°)	IDEA \(\theta\) (°)
0	14,7
15	21,1
30	34,0
45	49,1
60	58,8
75	72,6
90	89,9

Únosnosti podle IDEA StatiCa i Specifikace AISC jsou výrazně nižší než experimentální únosnosti. Existuje několik důvodů, proč jsou experimentální únosnosti vyšší: nezahrnují součinitele spolehlivosti, skutečná únosnost přídavného materiálu je pravděpodobně vyšší než jmenovitá únosnost a skutečná plocha porušení svaru je pravděpodobně větší, než se předpokládá v návrhových výpočtech.

Únosnosti z IDEA StatiCa jsou mírně nižší než únosnosti podle Specifikace AISC, obě však vykazují nárůst s rostoucím úhlem zatížení. Geometrický úhel vzorku se navíc liší od úhlu zatížení měřeného od podélné osy svaru, jak jej uvádí IDEA StatiCa. Tyto rozdíly vznikají proto, že svary jsou v IDEA StatiCa modelovány jako krátké segmenty. Na rozdíl od tradičních výpočtů, kde se předpokládá rovnoměrné rozložení účinků podél délky svaru, jsou segmenty svaru namáhány různě v závislosti na tuhosti svaru a spojovaných prvků. Úhel uváděný IDEA StatiCa odpovídá segmentu svaru s nejvyšším stupněm využití. Často se jedná o segment na konci svaru. U těchto vzorků má souhrnný vliv nerovnoměrného namáhání za následek mírné snížení únosnosti.

Zvláštní případ platí pro koutové svary na koncích obdélníkových profilů HSS zatížených tahem, kde k_ds = 1,0. V IDEA StatiCa se součinitel zvýšení únosnosti v závislosti na směru zatížení pro koutové svary na koncích obdélníkových profilů HSS nepoužívá, bez ohledu na způsob zatížení.

Oddíl J2.4 Specifikace AISC rovněž definuje únosnost základního materiálu. Pro koutové svary odkazuje tabulka J2.5 Specifikace AISC na oddíl J4 Specifikace AISC pro posouzení základního materiálu. Posouzení únosnosti základního materiálu svaru je podrobněji popsáno v části věnované únosnosti základního materiálu svaru.

Únosnost základního materiálu svaru

Ve svarových přípojích se únosnost spojovaných prvků přilehlých ke svaru nazývá únosnost základního materiálu. V mnoha případech lze identifikovat potenciální mezní stavy a dostupnou únosnost základního materiálu lze vypočítat podle ustanovení oddílu J4 Specifikace AISC. Posouzení těchto mezních stavů v IDEA StatiCa je popsáno v částech věnovaných jednotlivým mezním stavům, včetně tahového přetvoření, tahového porušení, smykového přetvoření a porušení a blokového smykového porušení.

V některých přípojích však lze potenciální mezní stavy přilehlé ke svaru jen obtížně identifikovat a dostupnou únosnost základního materiálu nelze přímo vypočítat ručně. Pro tyto případy poskytuje příručka AISC rovnice 9-6 a 9-7 pro minimální tloušťku základního materiálu odpovídající svaru při určitých předpokladech. Tato rovnice se v IDEA StatiCa nevyhodnocuje, protože potenciální mezní stavy základního materiálu nemusí být předem identifikovány a únosnost se posuzuje pomocí limitu 5% plastického přetvoření. Inženýři však mohou tento limit nadále používat pro dimenzování svarů a spojovaných prvků.

IDEA StatiCa nabízí možnost posouzení únosnosti základního materiálu v rovině splynutí. Toto posouzení lze aktivovat v okně „Nastavení normy". Toto posouzení se v praxi v USA běžně neprovádí a obecně není nutné, pokud je přídavný materiál vhodně přizpůsoben základnímu materiálu. Komentář k oddílu J2.4 Specifikace AISC uvádí, že zkoušky prokázaly, že napětí v rovině splynutí není rozhodující pro stanovení smykové únosnosti koutových svarů.

Střih a tahové porušení šroubu

Dostupná únosnost šroubů namáhaných tahem nebo smykem je definována v oddíle J3.7 Specifikace AISC. Dostupná únosnost šroubů namáhaných kombinací tahu a smyku je definována v oddíle J3.8 Specifikace AISC. IDEA StatiCa tato ustanovení přímo využívá pro výpočet dostupných únosností, které jsou porovnávány s požadovanými únosnostmi stanovenými z nelineární analýzy. Jak je předepsáno, požadovaná tahová únosnost stanovená z nelineární analýzy zahrnuje tah vyplývající z páčení.

Poznámka pod čarou v tabulce J3.2 Specifikace AISC vyžaduje, aby jmenovité smykové napětí F_nv šroubů A307 bylo sníženo, pokud je délka sevření šroubu větší než pětinásobek jeho průměru. Tato redukce není v IDEA StatiCa implementována. Jmenovité smykové napětí dlouhých šroubů A307 je proto nutné ručně upravit na záložce materiálů.

Otlačení a vytržení v místě otvorů pro šrouby

Únosnost šroubů ve smyku může být omezena otlačením nebo vytržením v místě otvorů pro šrouby. V praxi je někdy zvykem posuzovat otlačení a vytržení odděleně od smykového porušení šroubu. Skupiny šroubů však mohou selhat tak, že některé šrouby se poruší smykem a jiné vytržením. Uživatelská poznámka v oddíle J3.7 Specifikace AISC uvádí: „Efektivní únosnost jednotlivého spojovacího prvku může být uvažována jako menší z únosnosti šroubu ve smyku podle oddílu J3.7 nebo únosnosti při otlačení či vytržení v místě otvoru pro šroub podle oddílu J3.11. Únosnost skupiny šroubů se uvažuje jako součet efektivních únosností jednotlivých spojovacích prvků."

IDEA StatiCa posuzuje únosnost každého šroubu jednotlivě, přičemž požadované únosnosti jsou stanoveny z nelineární analýzy a dostupné únosnosti jsou vypočteny podle ustanovení Specifikace AISC. Toto posouzení je v souladu s uživatelskou poznámkou v oddíle J3.7 Specifikace AISC. IDEA StatiCa však jednoduše nesčítá efektivní únosnosti jednotlivých spojovacích prvků. Přístup zvolený v IDEA StatiCa může vést ke konzervativnímu podhodnocení únosnosti.

Uvažujme přípoj se třemi šrouby znázorněný níže. Přípoj je krátký a tuhost všech tří šroubů je stejná, protože odezva síla-deformace šroubů v IDEA StatiCa nezávisí na vzdálenosti od okraje, takže přiložené zatížení je přibližně rovnoměrně rozděleno mezi šrouby. Únosnost šroubu se vzdáleností od okraje 1 palec je řízena vytržením. IDEA StatiCa indikuje selhání, když první šroub dosáhne 100% využití. Protože šroub se vzdáleností od okraje 1 palec má nejnižší dostupnou únosnost (ϕr_n = ϕ1,2dtF_u = 17,4 kips), dosáhne 100% využití jako první. Ostatní šrouby jsou pevnější (ϕr_n = 35,8 kips, tabulka AISC Manual 7-1), ale nedosahují 100% využití, výsledná únosnost přípoje je tedy 52,5 kips. Při tradičních výpočtech se předpokládá, že každý šroub dosáhne své efektivní únosnosti, výsledná únosnost přípoje je pak 89,0 kips, o 70 % více než únosnost z IDEA StatiCa.

Šroubový přípoj se třemi šrouby

Šroubový přípoj se třemi šrouby při přiloženém zatížení 57,5 kips

V oddíle J3.11a Specifikace AISC jsou uvedeny dvě sady rovnic: jedna pro případ, kdy je deformace v místě otvoru pro šroub při provozním zatížení návrhovou podmínkou, a druhá pro případ, kdy tomu tak není. Volbu, zda je deformace v místě otvoru pro šroub při provozním zatížení návrhovou podmínkou, lze provést v okně „Nastavení normy".

V oddíle J3.11a Specifikace AISC jsou rovněž uvedeny různé rovnice pro dlouhé drážkové otvory, pokud je drážka kolmá na směr síly. Drážkové otvory lze v IDEA StatiCa definovat pomocí editoru plechů. Rovnice pro otlačení a vytržení podle Specifikace AISC pro dlouhé drážkové otvory se v IDEA StatiCa používají pro všechny drážkové otvory bez ohledu na délku drážky.

Oddíl J3.11b Specifikace AISC vyžaduje použití ustanovení o otlačení z oddílu J7 pro šrouby nebo tyče procházející celou nestuženou uzavřenou skříňovou sekcí nebo dutým konstrukčním profilem (HSS). Toto ustanovení není v IDEA StatiCa implementováno a otlačení se v takových přípojích posuzuje jako u běžných šroubových přípojů, kde všechny vrstvy jsou v pevném kontaktu. Ve zprávě je zobrazeno upozornění, pokud je délka sevření šroubu větší než součet tlouštěk spojovaných plechů. 

Při posuzování vytržení IDEA StatiCa stanovuje světlou vzdálenost ve směru síly mezi hranou otvoru a hranou sousedního otvoru nebo hranou materiálu, l_c, s využitím směru síly pro každý šroub z nelineární analýzy. Tato funkce je zvláště užitečná pro excentricky zatížené skupiny šroubů, kde se směr síly liší od šroubu k šroubu. Mezní stav vytržení byl zkoumán pro přípoje konzolových plechů v tomto článku a pro přípoje jednoduchých smykových plechů v tomto článku.

Otlačení (místní tlakové přetvoření)

Oddíl J7 Specifikace AISC definuje dostupnou únosnost pro mezní stav otlačení (místního tlakového přetvoření). Tato ustanovení se vztahují na specifické případy kontaktu mezi ocelovými prvky, ale nejsou v IDEA StatiCa implementována.

Pro opracované povrchy a konce přesně opracovaných výztuh při otlačení platí, že kontaktní tlak při otlačení sice není porovnáván s limitem předepsaným ve Specifikaci AISC, napětí v kontaktech však lze zobrazit a přetvoření ocelových prvků často představuje rozhodující limit, protože přípustný kontaktní tlak překračuje mez kluzu.

IDEA StatiCa posuzuje únosnost při otlačení šroubů nebo tyčí procházejících celou nestuženou skříňovou sekcí nebo prvkem HSS jako u běžných šroubových přípojů, kde všechny vrstvy jsou v pevném kontaktu, a nepoužívá ustanovení oddílu J7 Specifikace AISC. Ve zprávě je zobrazeno upozornění, pokud je délka sevření šroubu větší než součet tlouštěk spojovaných plechů. Viz také Otlačení a vytržení v místě otvorů pro šrouby.

Expanzní válečky a kyvné ložiska nelze v IDEA StatiCa modelovat. Čepy byly do IDEA StatiCa zavedeny ve verzi 24.0 a jsou v současnosti dostupné pouze pro návrh podle Eurokódu.

Prokluz

Přípoje musí být navrženy jako přípoje odolné proti prokluzu, pokud jsou vystaveny únavovému zatížení se změnou směru zatížení, pokud používají zvětšené otvory, pokud by prokluz ve styčné ploše byl škodlivý pro funkci konstrukce, a z dalších důvodů. Dostupná únosnost pro mezní stav prokluzu je definována v oddíle J3.9 Specifikace AISC s dalšími ustanoveními v oddíle J3.10 pro kombinaci tahu a smyku v přípojích odolných proti prokluzu. IDEA StatiCa tato ustanovení přímo využívá pro výpočet dostupných únosností, které jsou porovnávány s požadovanými únosnostmi stanovenými z nelineární analýzy.

Součinitel prokluzu, μ, je definován v nastavení normy. Součinitel pro vložky, h_f, je stanoven automaticky.

Rozdíly mezi IDEA StatiCa a ručními výpočty mohou vznikat v důsledku redukčního součinitele pro tah, k_sc, definovaného v oddíle J3.10 Specifikace AISC. IDEA StatiCa používá tah v šroubu z nelineární analýzy pro výpočet k_sc, a to i v případě, že tah v šroubu nebyl způsoben přiloženým tahem snižujícím výslednou přítlačnou sílu. Například v přípoji s prodlouženou čelní deskou s přenosem momentu, kde je přípoj mezi čelní deskou a pásnicí sloupu navržen jako odolný proti prokluzu (jak je znázorněno níže), způsobuje moment v nosníku tah v šroubech v IDEA StatiCa. Ve skutečnosti bude jakákoli ztráta přítlačné síly v blízkosti šroubů na tahové straně nosníku způsobená momentem kompenzována nárůstem přítlačné síly v blízkosti šroubů na tlakové straně nosníku. Při ručních výpočtech by se součinitel k_sc pro tento přípoj nepoužíval (pokud nosník nemá výslednou tahovou sílu). Protože však IDEA StatiCa posuzuje šrouby jednotlivě, je k_sc konzervativně aplikován na šrouby na tahové straně nosníku, čímž se snižuje celková únosnost přípoje proti prokluzu. Náhodný tah v přípoji převážně namáhaném smykem a tah z páčení jsou rovněž konzervativně zahrnuty při výpočtu k_sc v IDEA StatiCa. 

Oddíl J3.9 Specifikace AISC vyžaduje, aby přípoje odolné proti prokluzu byly navrženy také pro mezní stavy přípojů s přenosem sil otlačením, a to vedle prokluzu. IDEA StatiCa neposuzuje porušení šroubu, otlačení ani vytržení pro šrouby určené k přenosu sil třením. Přípoje odolné proti prokluzu jsou navíc v IDEA StatiCa modelovány odlišně než přípoje s přenosem sil otlačením. V přípojích odolných proti prokluzu jsou síly přenášeny z jednoho plechu na druhý přes větší plochu, která lépe odpovídá přenosu sil třením. Větší rozptyl přenášených sil může vést ke zvýšení únosnosti spojovaných prvků pro mezní stavy, jako je blokové smykové porušení. U většiny přípojů je únosnost proti prokluzu nižší než únosnost pro mezní stavy přípojů s přenosem sil otlačením. Inženýři by si však měli být těchto omezení vědomi a zohlednit je při návrhu. Doporučuje se, aby přípoje odolné proti prokluzu byly v IDEA StatiCa analyzovány dvakrát: jednou jako přípoj odolný proti prokluzu (tj. s typem přenosu smykové síly nastaveným na „Tření") a podruhé jako přípoj s přenosem sil otlačením (tj. s typem přenosu smykové síly nastaveným na „Otlačení – interakce tahu a smyku"), aby byly všechny mezní stavy posouzeny odpovídajícím způsobem.

Tahové přetvoření

Tahové přetvoření patří k nejzákladnějším mezním stavům při návrhu ocelových konstrukcí. Jmenovitá únosnost při tahovém přetvoření je definována v oddíle D2 Specifikace AISC (2022) pro tahové prvky a v oddíle J4.1 pro spojovací prvky jako součin předepsané minimální meze kluzu, F_y, a hrubé plochy průřezu, A_g. Navzdory jednoduchosti této rovnice se v IDEA StatiCa nepoužívá pro posouzení únosnosti. Prvky a spojovací prvky jsou v IDEA StatiCa modelovány skořepinovými prvky, kterým je přiřazen nelineární vztah napětí-přetvoření sestávající z lineárně elastické oblasti a lineárně plastické oblasti. Skořepinové prvky mohou být namáhány podél více os a vztahy napětí-přetvoření to zohledňují. Při jednoosém napětí je tuhost v elastické oblasti rovna modulu pružnosti, E, tuhost v plastické oblasti je rovna jedné tisícině modulu pružnosti, E/1000, a přechod mezi elastickým a plastickým chováním nastává při napětí rovném F_y násobeném součinitelem spolehlivosti 0,9 pro LRFD nebo děleném součinitelem bezpečnosti 1,67 pro ASD.

Namísto omezení požadované únosnosti tak, aby nepřekročila dostupnou únosnost (např. R_u ≤ ϕR_n), IDEA StatiCa omezuje plastické přetvoření na 5 %. Přestože se jedná o zásadně odlišný přístup k posouzení, výsledné únosnosti při tahovém přetvoření hrubého průřezu prvku nebo komponenty se u obou přístupů nikdy nebudou výrazně lišit. Drobné rozdíly mohou vznikat ze dvou důvodů: 1) mírný nárůst napětí po překročení meze kluzu v IDEA StatiCa a 2) malé rozdíly v ploše průřezu.

V IDEA StatiCa se používá malá post-plastická tuhost (jedna tisícina elastické tuhosti), aby se předešlo výpočetním obtížím, které by vznikly při nulové post-plastické tuhosti. Při limitu 5% plastického přetvoření to vede k přibližně 0,05×E/1000 = 0,05×(29 000 ksi)/1000 = 1,45 ksi napětí nad mezí kluzu. Pro ocel ASTM A992 s F_y = 50 ksi a při použití LRFD začíná tahové přetvoření v IDEA StatiCa při 0,9×50 ksi = 45 ksi. Dodatečných 1,45 ksi napětí nahromaděných po překročení meze kluzu může vést k přibližně 3% nárůstu únosnosti.

Ocelové konstrukční prvky jsou v IDEA StatiCa modelovány skořepinovými prvky, což vede k určitým zjednodušením fyzické geometrie. Skořepinové prvky reprezentují pouze obdélníkové komponenty, takže zaoblení jsou zanedbána. Protože jsou navíc skořepinové prvky propojeny v uzlech umístěných ve středu tloušťky, dochází v místech styků průřezových prvků k určitému překryvu. Obrázek níže znázorňuje zjednodušení pro válcovaný I-profil. Tato zjednodušení způsobují malé rozdíly v ploše průřezu, které mohou ovlivnit únosnost při tahovém přetvoření. Pro profil W14x159 je plocha průřezu uvedená v tabulce AISC Manual 1-1 rovna 46,7 in.². Plocha průřezu při modelování v IDEA StatiCa je 2b_ft_f+(d-t_f)t_w = 2(15,6 in.)(1,19 in.) + (15,0 in. – 1,19 in.)(0,745 in.) = 47,4 in.², přičemž rozměry průřezu byly rovněž převzaty z tabulky AISC Manual 1-1. Jedná se o rozdíl 1,5 %.

Celkový vliv těchto drobných rozdílů lze pozorovat na jednoduchém modelu přípoje stykové desky dvou profilů W14x159 (ASTM A992) v IDEA StatiCa. Styk je svařen tupým svarem (např. CJP) a zatížen tahem. Podle Specifikace AISC (2022) je návrhová únosnost tahového prvku z válcovaného I-profilu 0,9×(50 ksi)×(46,7 in.²) = 2 100 kips. Maximální zatížení, které lze na přípoj v IDEA StatiCa (verze 22.1) přiložit, je 2 180 kips, o 4 % více než návrhová únosnost vypočtená podle Specifikace AISC. Rozložení plastického přetvoření v přípoji ukazuje, že celý průřez dosáhl meze kluzu.

Tahové porušení

Ustanovení pro mezní stav tahového porušení jsou obsažena v kapitole D Specifikace AISC. Tato ustanovení jsou odkazována v oddíle J4.1 Specifikace AISC pro spojovací prvky. Jmenovitá únosnost při tahovém porušení se vypočítá jako součin pevnosti materiálu v tahu, F_u, a efektivní čisté plochy průřezu, A_e. Efektivní čistá plocha průřezu zohledňuje odebraný materiál, včetně otvorů pro šrouby, a vliv smykového opoždění prostřednictvím součinitele smykového opoždění, U, definovaného v tabulce D3.1 Specifikace AISC. Pro stanovení návrhové únosnosti se na jmenovitou únosnost aplikuje součinitel spolehlivosti ϕ = 0,75.

Mezní stav tahového porušení není v IDEA StatiCa přímo posuzován. Je zachycen omezením množství plastického přetvoření, které může jakákoli komponenta dosáhnout. Výchozí limit plastického přetvoření v IDEA StatiCa je 5 %. V IDEA StatiCa se nepoužívá ani F_u, ani součinitel spolehlivosti ϕ = 0,75. IDEA StatiCa používá bilineární vztah napětí-přetvoření, ve kterém dochází k přetvoření při mezi kluzu oceli, F_y, násobenou redukčním součinitelem rovným 0,9 jako výchozí hodnota (uživatel může tento součinitel upravit). Po překročení meze kluzu je tuhost oceli pouze jedna tisícina modulu pružnosti. Tato post-plastická tuhost je zahrnuta pro numerickou stabilitu a neposkytuje žádné výrazné zpevnění. IDEA StatiCa navíc nepoužívá součinitele smykového opoždění z tabulky D3.1 Specifikace AISC. Místo toho je smykové opoždění modelováno explicitně.

Napětí, která se vyvíjejí v oblastech přípojů, jsou také jen zřídka čistě jednoosá. IDEA StatiCa používá von Misesovo kritérium plasticity pro identifikaci vzniku přetvoření při těchto složitých stavech napětí, což může vést ke zdánlivému nárůstu únosnosti. Pro ilustraci tohoto efektu uvažujme jednoduchý stykový přípoj znázorněný na obrázku níže. Únosnost tohoto přípoje je řízena únosností středního plechu v blízkosti šroubů. Na základě postupů ručního výpočtu lze očekávat, že únosnost stanovená v IDEA StatiCa bude rovna napětí, při kterém dochází k přetvoření, násobenému čistou plochou průřezu (znázorněnou červenou tečkovanou čarou na obrázku). Pro tento přípoj je čistá plocha průřezu (1/2 in.)×(8 in. – 2d_h) = 2,875 in.², kde průměr otvoru, d_h, se rovná 1-1/8 in. (pozn.: IDEA StatiCa nezahrnuje 1/16 in. pro poškození popsané v oddíle B4.3b Specifikace AISC, viz část věnovaná stanovení čisté plochy průřezu pro další informace). Pro LRFD je napětí, při kterém dochází k přetvoření v IDEA StatiCa, 0,9F_y a zpevnění je minimální (viz část věnovaná tahovému přetvoření pro další informace). Pro materiál A36 použitý v tomto příkladu dojde k přetvoření při 0,9(36 ksi) = 32,4 ksi. Lze tedy očekávat, že únosnost tohoto přípoje v IDEA StatiCa bude (2,875 in.²)×(32,4 ksi) = 93,1 kips. Protože však napětí v čistém průřezu není čistě jednoosé, ostatní složky napětí efektivně zvyšují mez kluzu kolmou na čistý průřez a 5% plastické přetvoření není dosaženo až do přiloženého zatížení 111,7 kips.

Posuzovány jednotlivě, rozdíly mezi tradičními výpočty a IDEA StatiCa vedou k nižším únosnostem v IDEA StatiCa (použití pouze F_y a nikoli F_u), vyšším únosnostem v IDEA StatiCa (použití redukčního součinitele pevnosti materiálu 0,9 namísto ϕ = 0,75) a různým únosnostem v závislosti na konkrétním přípoji (explicitní modelování smykového opoždění namísto použití součinitele smykového opoždění, U). Celkově vzato tyto rozdíly obvykle, ale ne vždy, vedou k rovnocenné nebo nižší únosnosti z IDEA StatiCa než z tradičních výpočtů.

Mezní stav tahového porušení byl zkoumán v této studii porovnáním se stovkami experimentálních výsledků. Výsledky ukazují, že IDEA StatiCa je obecně konzervativní, zejména na úrovni jmenovité únosnosti, existují však případy, kdy dostupná únosnost z IDEA StatiCa je vyšší než únosnost vypočtená podle Specifikace AISC. Při použití naměřených vlastností materiálu a geometrie bez aplikovaných součinitelů spolehlivosti byla únosnost z IDEA StatiCa nižší nebo rovna experimentálně pozorované únosnosti u všech vzorků kromě 12 z 529 (z nichž 9 bylo vyrobeno z vysokopevnostní oceli, F_y = 122,8 ksi) a nižší nebo rovna očekávané únosnosti při tahovém porušení vypočtené pomocí návrhových rovnic u všech vzorků kromě 30 z 529. Při použití jmenovitých vlastností materiálu a geometrie s aplikovanými součiniteli spolehlivosti bylo zjištěno, že únosnost z IDEA StatiCa je vyšší než únosnost vypočtená podle Specifikace AISC pro některé přípoje bez fyzických protějšků, zejména pro tahové prvky z plechů s relativně krátkými svary a tahové prvky z obdélníkových profilů HSS. Vzhledem k tomu, že experimentální data pro tyto případy jsou omezená, probíhají práce na zjištění, zda jsou rozdíly důsledkem nekonzervativnosti IDEA StatiCa nebo konzervativnosti rovnic Specifikace AISC.

Tlakové přetvoření a boulení

Dostupná únosnost dotčených prvků konstrukčních prvků a spojovacích prvků při tlaku je definována v oddíle J4.4 Specifikace AISC. Pokud je štíhlostní poměr, L_c/r, menší nebo roven 25, uplatňuje se tlakové přetvoření a jmenovitá únosnost se vypočítá jako součin předepsané minimální meze kluzu a hrubé plochy průřezu (tj. P_n = F_yA_g). Stejně jako u tahového přetvoření je mezní stav tlakového přetvoření v IDEA StatiCa posuzován pomocí limitu 5% plastického přetvoření.

Pokud je štíhlostní poměr, L_c/r, větší než 25, platí ustanovení kapitoly E Specifikace AISC. Mezní stavy v kapitole E Specifikace AISC zahrnují pružné boulení, torzní boulení a ohybově-torzní boulení. Nelineární analýza prováděná v IDEA StatiCa je nelineární, protože zahrnuje vlivy jako přetvoření a kontakt. Analýza obvykle nezohledňuje geometrické nelinearity, jako jsou účinky P-Δ (geometrické nelinearity jsou zohledněny při použití profilů HSS jako tlačených prvků).

Inženýři musí rovněž provést lineární analýzu boulení pro detekci boulení. Lineární analýza boulení může stanovit pružné kritické zatížení při boulení, vyjádřené jako násobek přiloženého zatížení. Přestože poskytuje užitečné informace, které mohou vést návrh, lineární analýza boulení nezohledňuje potenciální přetvoření, které může snížit tuhost a kritické zatížení při boulení (tj. nepružné boulení), ani nezohledňuje vliv počátečních geometrických imperfekcí. Z důvodu těchto omezení musí být přípoj při použití IDEA StatiCa dostatečně tuhý, aby nedošlo ani k pružnému, ani k nepružnému boulení. Poměr pružného kritického zatížení při boulení poskytuje vhodnou míru tuhosti (nebo štíhlosti).

Uvažujme limit štíhlostního poměru v oddíle J4.4 Specifikace AISC L_c/r ≤ 25 pro předpoklad tlakového přetvoření. Štíhlostní poměr L_c/r = 25 odpovídá pružnému kritickému napětí F_e = π²E/(L_c/r)² = π²(29 000 ksi)/(25)² = 458 ksi. Pro ocel A36 to odpovídá 14násobku součinitelem redukovaného napětí na mezi kluzu pro LRFD a 21násobku pro ASD. Pro ocel třídy 50 odpovídá pružné kritické napětí 10násobku součinitelem redukovaného napětí na mezi kluzu pro LRFD a 15násobku pro ASD. Poměr pružného kritického zatížení při boulení by proto měl být udržován vyšší než tyto hodnoty, aby se předešlo případům, kdy by mohlo být rozhodující nepružné boulení.

Vhodný limit poměru pružného kritického zatížení při boulení se liší v závislosti na konfiguraci přípoje. Pro boulení plechů je limit výrazně nižší. Na základě limitních poměrů šířky k tloušťce v tabulce B4.1a Specifikace AISC by poměr pružného kritického zatížení při boulení neměl být nižší než 3 pro LRFD a 4,5 pro ASD. Hodnocení konzolových plechů identifikovalo limity poměru pružného kritického zatížení při boulení 4 pro LRFD a 6 pro ASD. Použití limitu poměru kritického zatížení při boulení 3 bylo hodnoceno pro výztuhy při otlačení (zpráva připravována), zkrácené nosníky a přípoje nosník nad sloupem.

Prvky přípojů, které jsou dostatečně štíhlé pro vznik nepružného boulení, stále mají určitou únosnost, potenciálně dostatečnou pro danou aplikaci. Bez možnosti přesného stanovení únosnosti při nepružném boulení v IDEA StatiCa je však nutné se těmto případům vyhnout.

Smykové přetvoření a porušení

Dostupná únosnost dotčených prvků konstrukčních prvků a spojovacích prvků při smyku je definována v oddíle J4.2 Specifikace AISC. Tento oddíl popisuje dva mezní stavy: smykové přetvoření a smykové porušení. Pro oba mezní stavy IDEA StatiCa nevypočítává dostupnou únosnost podle Specifikace AISC, ale spoléhá na limit 5% plastického přetvoření pro posouzení dostatečné únosnosti přípoje.

V tahu je vztah napětí-přetvoření používaný v IDEA StatiCa lineární až do meze kluzu, s tuhostí rovnou modulu pružnosti, a poté lineární s tuhostí rovnou jedné tisícině modulu pružnosti. Přetvoření v tahu nastává při předepsané minimální mezi kluzu oceli, F_y, násobená 0,9 pro LRFD nebo dělená 1,67 pro ASD. IDEA StatiCa používá von Misesovo kritérium plasticity pro stanovení vzniku přetvoření při víceosých stavech napětí. Podle von Misesova kritéria plasticity dojde k přetvoření materiálu vystaveného čistému smyku, když smykové napětí dosáhne meze kluzu dělené odmocninou ze 3. Převrácená hodnota odmocniny ze 3 je přibližně rovna 0,577, což je přibližně rovno součiniteli 0,6 aplikovanému v rovnicích smykové únosnosti ve Specifikaci AISC. Tento rozdíl, nebo podobné rozdíly v případě, kdy prvek není striktně v čistém smyku, může vést k rozdílům mezi IDEA StatiCa a tradičními výpočty. Malé zpevnění může také vést k rozdílům, jak je popsáno v části věnované tahovému přetvoření.

Rozdíly mohou také vznikat proto, že v oddíle J4.2 Specifikace AISC je součinitel spolehlivosti pro smykové přetvoření definován jako 1,00 a součinitel bezpečnosti pro smykové přetvoření jako 1,50. IDEA StatiCa tyto součinitele nevyužívá a místo toho snižuje mez kluzu součinitelem 0,9 pro LRFD nebo dělením hodnotou 1,67 pro ASD na základě typického součinitele spolehlivosti a součinitele bezpečnosti pro přetvoření.

Další rozdíly existují pro mezní stav smykového porušení. Jak je popsáno pro mezní stav tahového porušení, IDEA StatiCa nevyužívá pevnost oceli v tahu, F_u, ani součinitel spolehlivosti nebo součinitel bezpečnosti pro smykové porušení. Mez kluzu v tahu je opět uvažována jako 0,9F_y pro LRFD a F_y/1,67 pro ASD. Výsledek těchto rozdílů závisí na poměru pevností materiálu. Také u šroubových přípojů čistá plocha namáhaná smykem obvykle prochází osami šroubů. Rozložení plastického přetvoření v limitním bodě v IDEA StatiCa může být odlišné, jak bylo zjištěno pro přípoje jednoduchých smykových plechů v tomto článku.

Jako příklad kombinovaného výsledku rozdílů mezi rovnicemi Specifikace AISC a IDEA StatiCa uvažujme dva stykové přípoje nosníků znázorněné na obrázcích níže. V obou případech jsou dva nosníky W27×94 z oceli A992 spojeny stykovými plechy na obou stranách stojiny. Stykové plechy mají tloušťku 3/8 in. a jsou z oceli A36.

Svarový přípoj je řízen smykovým přetvořením stykových plechů. Návrhová únosnost plechů je ϕR_n = ϕ0,6F_yA_gv = (1,0)0,6(36 ksi)(2 × 3/8 in. × 16 in.) = 259 kips. V IDEA StatiCa dosahují stykové plechy plastického přetvoření 5 % při smykovém zatížení 236 kips. Rozdíl v únosnostech je způsoben především použitím ϕ = 1,0 v rovnicích Specifikace AISC a redukcí meze kluzu o 0,9 v IDEA StatiCa.

Šroubový přípoj je řízen smykovým porušením stykových plechů. Návrhová únosnost plechů je ϕR_n = 210 kips. V IDEA StatiCa dosahují stykové plechy plastického přetvoření 5 % při smykovém zatížení 213 kips, což je téměř shodné s návrhovou únosností podle Specifikace AISC, což naznačuje, že se rozdíly vzájemně kompenzují a výsledkem je bezpečný návrh.

Přetvoření při kombinovaném namáhání

Prvky a spojovací prvky jsou často současně vystaveny více účinkům, včetně normálové síly, ohybového momentu, smyku a kroucení. Oddíl J4 Specifikace AISC nestanovuje specifické požadavky pro spojovací prvky vystavené kombinovanému namáhání. Část 9 příručky AISC však popisuje několik přístupů pro posouzení spojovacích prvků vystavených kombinovanému namáhání. Jedním přístupem je superpozice napětí vypočtených na základě elastické teorie nosníků a použití kritéria prvního přetvoření. Dalším přístupem je použití interakčních rovnic, které aproximují limit plastické únosnosti. Jednou z takových rovnic platných pro obdélníkové prvky při rovinném zatížení je rovnice 9-1 příručky AISC.

\[ \frac{M_r}{M_c} + \left ( \frac{P_r}{P_c} \right )^2 + \left ( \frac{V_r}{V_c} \right )^4 \le 1.0 \]

kde M_r, P_r a V_r jsou požadované ohybové, normálové a smykové únosnosti; a M_c, P_c a V_c jsou dostupné ohybové, normálové a smykové únosnosti.

Dowswell (2015) představil obecnější rovnici pro obdélníkové prvky při rovinném a mimoplošném zatížení.

\[ \left ( \frac{P_r}{P_c} \right )^2 + \left ( \frac{T_r}{T_c} \right )^2 + \left ( \frac{V_r}{V_c} \right )^4  + \left ( \left ( \frac{M_{rx}}{M_{cx}} \right )^{1.7} + \left ( \frac{M_{ry}}{M_{cy}} \right )^{1.7} \right )^{0.59} \le 1.0 \]

kde T_r, M_rx a M_ry jsou požadované torzní, ohybové kolem hlavní osy a ohybové kolem vedlejší osy únosnosti; a T_c, M_cx a M_cy jsou dostupné torzní, ohybové kolem hlavní osy a ohybové kolem vedlejší osy únosnosti.

V IDEA StatiCa jsou spojovací prvky modelovány skořepinovými konečnými prvky, kterým je přiřazen víceosý plastický materiálový model využívající von Misesovo kritérium plasticity (použití von Misesova kritéria plasticity je popsáno také v části 9 příručky AISC). Při přikládání zatížení v modelu jsou jednotlivé skořepinové prvky vystaveny obecným stavům napětí, které jsou vyhodnocovány pomocí tohoto kritéria pro stanovení, zda došlo k přetvoření. Pokud dojde k přetvoření, tuhost materiálu se sníží na 1/1000 počáteční tuhosti a analýza pokračuje.

Pro ilustraci rozdílů mezi únosnostmi vypočtenými pomocí interakčních rovnic a IDEA StatiCa uvažujme přípoj znázorněný níže. Střední „testovací" plech má tloušťku 1 in., výšku 6 in., délku 10 in. a je z oceli A36. Spojovací plechy i duté průřezové prvky byly zvoleny jako pevné a tuhé. Analýzy byly provedeny s testovacím plechem vystaveným dvouosému zatížení, sestávajícímu z osového tahu a ohybového momentu kolem hlavní a vedlejší osy, pro stanovení maximálních přípustných přiložených zatížení (tj. zatížení způsobujících 5% plastické přetvoření v testovacím plechu). Pro tyto analýzy byla v nastavení normy vypnuta možnost geometricky nelineární analýzy (GMNA). Maximální velikost prvků byla také změněna na 0,25 in. a minimální velikost prvků na 0,10 in. pro vytvoření jemnější sítě a přesnější zachycení rozložení napětí.

Výsledky analýz IDEA StatiCa jsou znázorněny na obrázku níže. Na obrázku jsou také zobrazeny interakční diagramy na základě rovnice Dowswella (2015). Dostupné únosnosti použité pro vypočtené interakční diagramy jsou P_c = ϕP_n = 194,4 kips, M_cx = ϕM_nx = 24,3 kip-ft a M_cy = ϕM_ny = 4,05 kip-ft. Mezi výsledky IDEA StatiCa a výsledky z interakční rovnice jsou patrné rozdíly, a to i při působení pouze jednoho účinku. Příčiny rozdílů při jednom účinku jsou popsány v částech věnovaných ohybovému přetvoření a tahovému přetvoření. Rozdíly mezi IDEA StatiCa a přibližnou rovnicí pro kombinované účinky jsou větší, výsledky IDEA StatiCa však vykazují zřetelné interakční efekty.

Blokové smykové porušení

Blokové smykové porušení je kombinované tahové a smykové selhání, při kterém je blok materiálu odtržen od prvku nebo spojovacího prvku. Dostupná únosnost pro mezní stav blokového smykového porušení je definována v oddíle J4.3 Specifikace AISC. Stejně jako u mezního stavu tahového porušení není mezní stav blokového smykového porušení v IDEA StatiCa přímo posuzován. Je zachycen omezením množství plastického přetvoření, které může jakákoli komponenta dosáhnout, na maximum 5 % (uživatel může tento limit změnit). Klíčové rozdíly mezi tradičními výpočty a IDEA StatiCa vyplývají ze vztahu napětí-přetvoření používaného v IDEA StatiCa. Je zahrnuto pouze minimální zpevnění po překročení meze kluzu (tj. napětí nedosahují F_u), a mez kluzu je snížena o 0,9 pro LRFD (tj. nikoli ϕ = 0,75, jak je předepsáno pro blokové smykové porušení).

Porovnání tradičních výpočtů a IDEA StatiCa pro mezní stav blokového smykového porušení u šroubových přípojů je uvedeno v tomto článku. Výsledky porovnání ukazují, že únosnost z IDEA StatiCa může být v některých případech vyšší než únosnost podle Specifikace AISC, zejména pokud je poměr pevnosti v tahu k mezi kluzu (F_u/F_y) relativně nízký. Výzkumníci však zjistili, že ustanovení Specifikace AISC mohou být konzervativní ve srovnání s experimentálními výsledky. Únosnost při blokovém smykovém porušení z IDEA StatiCa byla shledána jako přesná nebo konzervativní ve srovnání s kanadskou normou (CSA S16) a alternativní návrhovou rovnicí navrženou výzkumníky.

Únosnost pro mezní stav blokového smykového porušení v IDEA StatiCa se může lišit v závislosti na typu přenosu smykové síly šroubů. V IDEA StatiCa jsou síly přenášeny z jednoho plechu na druhý přes větší plochu u přípojů odolných proti prokluzu než u přípojů s přenosem sil otlačením. Větší rozptyl přenášených sil, který fyzicky odpovídá přenosu zatížení třením, může vést k různým drahám blokového smykového porušení a zvýšené únosnosti. U většiny přípojů je únosnost proti prokluzu nižší než únosnost při blokovém smykovém porušení. Protože však přípoje odolné proti prokluzu musí být navrženy také pro mezní stavy přípojů s přenosem sil otlačením vedle prokluzu (oddíl J3.9 Specifikace AISC), doporučuje se, aby přípoje odolné proti prokluzu byly v IDEA StatiCa analyzovány dvakrát: jednou jako přípoj odolný proti prokluzu (tj. s typem přenosu smykové síly nastaveným na „Tření") a podruhé jako přípoj s přenosem sil otlačením (tj. s typem přenosu smykové síly nastaveným na „Otlačení – interakce tahu a smyku"). 

Pro ilustraci tohoto efektu uvažujme přípoj znázorněný níže mezi tahovým prvkem W14x99 (A992) a dvěma plechy. Přípoj je proveden se (4) šrouby A490 průměru 1 in. ve standardních otvorech a s povrchy třídy B. Návrhová únosnost tohoto přípoje pro mezní stav prokluzu je \(\phi R_n = 289\textrm{ kips}\), avšak blokové smykové porušení řídí únosnost přípoje s návrhovou únosností \(\phi R_n = 148 \textrm{ kips}\). Při modelování v IDEA StatiCa s typem přenosu smykové síly šroubů nastaveným na „Tření" lze přiložit zatížení až 263 kips, než využití šroubů dosáhne 100 %. Rozdíl mezi touto únosností a návrhovou únosností 289 kips pro mezní stav prokluzu je způsoben tím, že v modelu se v šroubech vyvíjí tah, který je v IDEA StatiCa konzervativně uvažován jako přiložený tah. Při přiloženém tahovém zatížení 263 kips a šroubech s typem přenosu „Tření" je plastické přetvoření ve stojině 3,5 %, pod limitem 5 %. Při nastavení typu přenosu smykové síly šroubů na „Otlačení – interakce tahu a smyku" se maximální přiložené zatížení snižuje na 183 kips, přičemž rozhodující je plastické přetvoření ve stojině. Rozdíl mezi touto únosností a návrhovou únosností 148 kips pro mezní stav blokového smykového porušení je převážně způsoben konzervativností rovnice Specifikace AISC pro blokové smykové porušení, jak je popsáno v tomto článku. Podle kanadské normy (CSA S16) je návrhová únosnost tohoto přípoje pro mezní stav blokového smykového porušení 181 kips, přibližně shodná s únosností z IDEA StatiCa. Obrázek níže znázorňuje plastické přetvoření ve stojině při maximálním přiloženém zatížení pro každý typ přenosu smykové síly. Rozložení plastického přetvoření jsou zřetelně odlišná a demonstrují větší rozptyl přenášených sil pro šrouby s typem přenosu „Tření" v IDEA StatiCa. Další diskuse je uvedena v části věnované prokluzu.

Ohybové přetvoření

Jmenovitá únosnost při ohybovém přetvoření je definována v kapitole F Specifikace AISC (2022) pro ohybové prvky a v oddíle J4.5 pro spojovací prvky. Jmenovitá únosnost pro mezní stav ohybového přetvoření je obecně uvažována jako předepsaná minimální mez kluzu, F_y, násobená plastickým průřezovým modulem, Z. V IDEA StatiCa jsou namísto omezení požadované únosnosti tak, aby nepřekročila dostupnou únosnost (např. M_u ≤ ϕM_n), prvky a spojovací prvky modelovány skořepinovými prvky s přiřazeným nelineárním vztahem napětí-přetvoření sestávajícím z lineárně elastické oblasti a lineárně plastické oblasti, přičemž plastické přetvoření je omezeno na 5 %.

Modelování prvků a spojovacích prvků jako skořepinových prvků vede k určitým zjednodušením fyzické geometrie. Skořepinové prvky například reprezentují pouze obdélníkové komponenty, takže zaoblení jsou zanedbána. Protože jsou navíc skořepinové prvky propojeny v uzlech umístěných ve středu tloušťky, dochází v místech styků průřezových prvků k určitému překryvu. Obrázek níže znázorňuje zjednodušení pro válcovaný I-profil.

Válcovaný I-profil modelovaný v IDEA StatiCa

Pro profil W24x176 je plastický průřezový modul kolem hlavní osy (osy x) uvedený v tabulce 1-1 příručky AISC Steel Construction Manual (2023) roven 511 in.³. Plastický průřezový modul kolem hlavní osy průřezu tvořeného skořepinovými prvky (s rozměry průřezu stanovenými z tabulky 1-1 příručky AISC) se vypočítá takto:

\[\frac{t_w(d-t_f)^2}{4}+2b_f t_f \left ( \frac{d-t_f}{2} \right ) = \frac{0.75 \textrm{ in.}(25.2 \textrm{ in.}-1.34\textrm{ in.})^2}{4}+2(12.9\textrm{ in.}) (1.34\textrm{ in.}) \left ( \frac{25.2\textrm{ in.}-1.34\textrm{ in.}}{2} \right ) = 519.2 \textrm{ in.}^3\]

Tato hodnota je o 1,6 % vyšší než plastický průřezový modul uvedený v tabulce příručky AISC.

Rozložení napětí při limitu plastického přetvoření v IDEA StatiCa se také bude lišit od idealizovaného rozložení napětí použitého pro výpočet M_p. Na rozdíl od idealizovaného rozložení napětí budou napětí v blízkosti neutrální osy nižší než F_y, protože limit plastického přetvoření bude dosažen při konečné křivosti. Napětí na krajních vláknech průřezu budou naopak vyšší než F_y, protože ve vztahu napětí-přetvoření v IDEA StatiCa je předpokládáno malé zpevnění po překročení meze kluzu.

Celkový vliv těchto drobných rozdílů lze pozorovat na jednoduchém stykovém přípoji dvou profilů W24x176 (ASTM A992). Styk je svařen tupým svarem (např. CJP) a zatížen ohybem kolem hlavní osy. Návrhová únosnost válcovaného I-profilu podle Specifikace AISC (2022) se součinitelem spolehlivosti ϕ = 0,9 je 0,9 × 50 ksi × 511 in.³ = 1 916,3 kip-ft. Maximální moment, který lze na přípoj v IDEA StatiCa (verze 23.0) přiložit, je 2 000,7 kip-ft, o 4,4 % více než návrhová únosnost vypočtená podle Specifikace AISC. Rozložení plastického přetvoření při limitu je znázorněno na obrázku níže. Jak se očekávalo, horní a dolní pásnice dosáhly meze kluzu, ale stojina v oblasti neutrální osy zůstává elastická.

Rozložení plastického přetvoření pro ohybový prvek W24x176 při limitu 5% plastického přetvoření

Závislost přiloženého momentu na maximálním plastickém přetvoření je znázorněna na obrázku níže. Návrhová ohybová únosnost vypočtená pomocí plastického průřezového modulu z příručky AISC je zobrazena jako ϕM_p (Manual). Návrhová ohybová únosnost vypočtená pomocí plastického průřezového modulu stanoveného výše na základě reprezentace průřezu v IDEA StatiCa je zobrazena jako ϕM_p (IDEA).

Přiložený moment vs. plastické přetvoření pro ohybový prvek W24x176

U válcovaného I-nosníku je většina ohybové únosnosti zachycena rovinným chováním skořepinových prvků. Mimoplošné chování skořepinových prvků lze posoudit prostřednictvím analýzy ohybu plechu.

Pro plech (ASTM A36, F_y = 36 ksi) šířky b = 10 in. a tloušťky t = 0,5 in. se plastický průřezový modul pro mimoplošný ohyb vypočítá jako Z = bt²/4 = 0,625 in.³ a návrhová únosnost ϕM_p se součinitelem spolehlivosti ϕ = 0,9 se vypočítá jako 0,9 × 36 ksi × 0,625 in.³ = 20,25 kip-in. Geometrická zjednodušení popsaná výše pro válcovaný I-profil se na jednoduchý obdélníkový plech nevztahují, rozdíly v rozložení napětí však přetrvávají. Maximální moment, který lze na plech v IDEA StatiCa (verze 23.0) přiložit, je 19,66 kip-in., o 2,9 % méně než návrhová únosnost vypočtená podle Specifikace AISC. Rozložení plastického přetvoření pro plech zatížený ohybem kolem vedlejší osy a graf závislosti přiloženého momentu na plastickém přetvoření jsou uvedeny na obrázcích níže.

Rozložení plastického přetvoření pro mimoplošný ohyb plechu při limitu 5% plastického přetvoření

Přiložený moment vs. plastické přetvoření pro plech zatížený ohybem kolem vedlejší osy

Ohybové porušení

Ohybové porušení patří mezi mezní stavy identifikované pro dotčené prvky konstrukčních prvků a spojovací prvky namáhané ohybem v oddíle J4.5 Specifikace AISC. Ohybové porušení může nastat, když je na průřez s odstraněným materiálem, například s otvory pro šrouby, přiložen moment. Kapitola J Specifikace AISC nedefinuje dostupnou únosnost pro mezní stav ohybového porušení. Oddíl F13.1 Specifikace AISC se zabývá ohybovým porušením prvků s otvory pro šrouby v tahové pásnici a pokyny pro ohybové porušení dotčených a spojovacích prvků jsou uvedeny v části 9 příručky AISC. Konkrétně rovnice 9-8 příručky AISC definuje jmenovitou únosnost při ohybovém porušení jako součin předepsané minimální pevnosti v tahu a čistého plastického průřezového modulu dotčeného nebo spojovacího prvku. Příručka AISC dále definuje součinitel spolehlivosti \(\phi=0,75\) a součinitel bezpečnosti \(\Omega = 2,00\) pro ohybové porušení.

Stejně jako u mezního stavu tahového porušení IDEA StatiCa nevyhodnocuje rovnice únosnosti pro ohybové porušení. Místo toho je mezní stav ohybového porušení posuzován pomocí limitu plastického přetvoření. Stejně jako u tahového porušení tedy vznikají rozdíly proto, že vztah napětí-přetvoření používaný v IDEA StatiCa má minimální zpevnění po překročení meze kluzu, zatímco návrhová rovnice používá pevnost materiálu v tahu, a proto, že IDEA StatiCa snižuje napětí při přetvoření součinitelem 0,9 (pro LRFD), zatímco pro ohybové porušení se používá součinitel spolehlivosti 0,75. Další rozdíly, specifické pro ohybové porušení, vyplývají z použití plastického průřezového modulu v návrhové rovnici, který předpokládá rovnoměrné napětí v tahu nebo tlaku. V IDEA StatiCa jsou napětí výsledkem analýzy a nemusí být nutně rovnoměrná.

Pro posouzení čistého efektu těchto rozdílů uvažujme stykové plechy testované Mohrem a Murrayem (2008). Celkem testovali 14 vzorků; zde je zkoumáno šest testů první série se třemi různými vzory šroubů. Plechy byly instalovány mezi dva nosníky W27x84. Celá sestava byla zatížena čtyřbodovým ohybem, čímž byl plech vystaven čistému ohybu. Rozměry největších plechů, těch se 7 šrouby v každé svislé řadě, jsou znázorněny níže. Zkoušky byly provedeny také s 5 a 3 šrouby v každé svislé řadě s podobnými rozměry. Naměřená mez kluzu plechů byla F_y = 49,5 ksi, naměřená pevnost plechů v tahu byla F_u = 72,1 ksi a naměřená tloušťka plechů byla t = 0,370 in.

Návrhová únosnost plechů \(\phi M_n\) byla vypočtena podle Specifikace AISC pro mezní stav ohybového přetvoření a podle příručky AISC pro mezní stav ohybového porušení. V těchto výpočtech byly použity naměřené vlastnosti materiálu a geometrie a byly aplikovány součinitele spolehlivosti. Modely IDEA StatiCa tří přípojů byly také sestaveny s použitím naměřených vlastností materiálu a geometrie plechů. Součinitele spolehlivosti zůstaly na výchozích hodnotách. Vlastnosti nosníků a šroubů byly zvýšeny oproti jmenovitým hodnotám, aby byl zajištěn způsob porušení odpovídající experimentu. Maximální přípustný přiložený moment z IDEA StatiCa, M_IDEA, byl stanoven iterativně. Výsledky těchto výpočtů jsou znázorněny na obrázku níže spolu s experimentální únosností, M_exp. Experimentální únosnost byla uvažována jako průměr naměřených únosností dvou vzorků každého vzoru šroubů. Momenty na obrázku jsou pro každý plech, přičemž pro každý vzorek byly dva plechy, jeden na každé straně nosníků.

Ve fyzických experimentech všechny vzorky selhaly ohybovým porušením. Ohybové porušení také řídí momentovou únosnost plechů, protože \(\phi M_{n,rupture} < \phi M_{n,yield}\). IDEA StatiCa však tyto dva mezní stavy jasně nerozlišuje; oba jsou posuzovány pomocí limitu 5% plastického přetvoření. Plastické přetvoření v plechách při maximálním přípustném přiloženém zatížení je znázorněno pro případy se 7 a 3 šrouby v každé svislé řadě níže.

Maximální přípustný přiložený moment z IDEA StatiCa, M_IDEA, je přibližně o 5 % vyšší než \(\phi M_{n,rupture}\) pro tyto případy, což je mírně nekonzervativní výsledek ve srovnání s rovnicí příručky AISC. Avšak M_IDEA je přibližně o 20 % nižší než M_exp pro tyto případy. Přestože se očekává, že M_IDEA bude nižší než M_exp, protože na experimentální výsledky nebyl aplikován žádný redukční součinitel, rozdíl naznačuje, že existuje bezpečnostní rezerva.

Drcení betonu

U patek sloupů se na betonových základových patkách a základech vyvíjejí kontaktní napětí. Oddíl J8 Specifikace AISC (2022) poskytuje rovnici pro únosnost betonu pro mezní stav drcení betonu, která je totožná s odpovídajícími ustanoveními normy ACI 318 (ACI 2019). Únosnost závisí na ploše oceli opírající se o betonovou podporu, geometrii betonové podpory a předepsané pevnosti betonu v tlaku.

IDEA StatiCa tato ustanovení používá pro posouzení drcení betonu. Mezi IDEA StatiCa a tradičními ručními výpočty při posuzování drcení betonu však vznikají určité rozdíly z důvodu odlišnosti základního analytického přístupu. Při ručních výpočtech se běžně předpokládá, že kontaktní napětí je rovnoměrně rozloženo po kontaktní ploše. V IDEA StatiCa jsou tuhost betonové základové patky, tuhost patky sloupu a kontakt explicitně modelovány, což vede k fyzikálně realističtějšímu, nerovnoměrnému rozložení kontaktního napětí. Kontaktní plocha v IDEA StatiCa je vypočtena jako plocha oceli, která je v kontaktu s betonem a má kontaktní napětí větší než mezní hodnota (mezní napětí je definováno jako poměr k maximálnímu kontaktnímu napětí, přičemž tento poměr lze nastavit v nastavení normy). To může vést k relativně složitému tvaru kontaktní plochy, jak je znázorněno na obrázku níže. Celková kontaktní síla, kontaktní plocha a geometricky podobná plocha v betonové podpoře jsou nicméně vypočteny pro použití v normové rovnici.

Trojrozměrný pohled (vlevo) a půdorys (vpravo) napětí v betonu na rozhraní ocel-beton u přípoje patní desky se soustředěným zatížením. Hranice kontaktní plochy (A₁ v oddíle J8 Specifikace AISC) je v půdorysu znázorněna plnou černou čarou. Povšimněte si nepravidelného tvaru sledujícího izolinky napětí a otvory pro kotevní šrouby. Podpůrná betonová plocha (A₂ v oddíle J8 Specifikace AISC) je znázorněna jako šrafovaná oblast půdorysu a je podobně nepravidelná.

Další informace lze nalézt v těchto článcích:

• https://www.ideastatica.com/support-center/general-theoretical-background#Structural_model_of_a_concrete_block
• https://www.ideastatica.com/support-center/check-of-components-according-to-aisc
• https://www.ideastatica.com/support-center/check-of-concrete-blocks-according-to-aisc
• https://www.ideastatica.com/support-center/base-plate-connections-aisc

Místní ohyb pásnice

Místní ohyb pásnice patří mezi mezní stavy platné pro soustředěné síly působící kolmo na pásnici válcovaných I-profilů a podobných svařovaných průřezů. Vztahuje se pouze na tahové soustředěné síly. Jmenovitá únosnost pro mezní stav místního ohybu pásnice je definována v oddíle J10.1 Specifikace AISC (2022).

Jak je uvedeno v komentáři k oddílu J10.1, mezní stav místního ohybu pásnice byl původně zamýšlen jako ochrana před předčasným porušením svaru, které mohlo nastat v důsledku nerovnoměrného namáhání způsobeného deformací pásnice. Novější zkoušky však ukázaly, že k porušení svaru nedochází při překročení únosnosti při místním ohybu pásnice, ale spíše že únosnost při místním ohybu pásnice představuje dolní mez, při níž může deformace pásnice vést k předčasnému místnímu boulení pásnice nebo být škodlivá pro jiné aspekty výkonu prvku. Komentář dále uvádí, že ačkoli deformace pásnice mohou nastat také při tlakových silách, Specifikace AISC nevyžaduje posouzení místního ohybu pásnice pro tlakové síly, protože je zvykem provádět posouzení pouze pro tahové síly.

Jak je znázorněno na obrázku výše, nerovnoměrné rozložení napětí i deformace pásnice jsou v IDEA StatiCa explicitně modelovány. Každý segment svaru je samostatně posuzován na únosnost. Případy jako na obrázku výše byly zkoumány při kalibraci a následném ověření a verifikaci modelu svaru v IDEA StatiCa. Pro průřezy jiné než HSS však místní deformace pásnice nejsou porovnávány s limitem, jejich vliv na výkon prvku není posuzován a jejich velikost nelze přímo získat z modelu. V důsledku toho mezní stav místního ohybu pásnice není v IDEA StatiCa posuzován. V případech, kdy místní ohyb pásnice řídí tradiční výpočty, lze z IDEA StatiCa získat výrazně vyšší únosnosti. Pokud jsou deformace pásnice předmětem zájmu, doporučuje se posoudit mezní stav mimo IDEA StatiCa.

Ohybové přetvoření pásnic u šroubových přípojů je považováno za samostatný mezní stav. Při tradičních výpočtech se dostupná únosnost obvykle stanovuje pomocí teorie kloubových čar, jak popisuje Dowswell (2011) pro obecné přípoje nebo Eatherton a Murray (2023) pro přípoje s čelní deskou přenášející moment. IDEA StatiCa zachycuje tento mezní stav explicitním modelováním pásnice, jak je znázorněno na obrázku níže.

Místní přetvoření stojiny

Místní přetvoření stojiny patří mezi mezní stavy platné pro soustředěné síly působící kolmo na pásnici válcovaných I-profilů a podobných svařovaných průřezů. Jmenovité rovnice únosnosti pro místní přetvoření stojiny v oddíle J10.2 Specifikace AISC jsou založeny na přetvoření stojiny po délce rovné délce uložení plus předpokládaném roznosu síly přes pásnici. Ačkoli je přetvoření stojiny v IDEA StatiCa modelováno explicitně, některé rysy návrhových rovnic modelovány nejsou. Rovnice předpokládají gradient napětí 2,5:1 přes pásnici a zaoblení válcovaných profilů. V IDEA StatiCa je pásnice modelována skořepinovými prvky a zaoblení je zanedbáno, takže roznos sil závisí převážně na vazbách mezi pásnicí a stojinou. V oddíle J10.2 Specifikace AISC jsou dvě samostatné rovnice pro místní přetvoření stojiny v závislosti na vzdálenosti síly od konců prvku. V IDEA StatiCa je snížení únosnosti v důsledku blízkosti konce prvku zachyceno přímým modelováním prvku. Pro mezní stav místního přetvoření stojiny platí součinitel spolehlivosti ϕ = 1,00 a součinitel bezpečnosti Ω = 1,50. IDEA StatiCa tyto součinitele nevyužívá a místo toho snižuje mez kluzu součinitelem 0,9 pro LRFD nebo dělením hodnotou 1,67 pro ASD na základě typického součinitele spolehlivosti a součinitele bezpečnosti pro přetvoření.

Celkový vliv těchto rozdílů byl zkoumán pro přípoje nosník nad sloupem v tomto článku a pro obecné soustředěné síly v této zprávě.

Boulení stojiny při tlaku

Boulení stojiny při tlaku patří mezi mezní stavy platné pro soustředěné síly působící kolmo na pásnici válcovaných I-profilů a podobných svařovaných průřezů. Uplatňuje se, když dvojice sil stlačuje stojinu z obou pásnic ve stejném místě podél délky prvku. Oddíl J10.5 Specifikace AISC poskytuje rovnici pro jmenovitou únosnost při boulení stojiny při tlaku. Rovnice je založena na pružné kritické únosnosti prostě podepřeného plechu vystaveného stejným a opačným soustředěným silám.

V IDEA StatiCa lze návrh na boulení stojiny při tlaku provést zajištěním dostatečně vysokého poměru pružného kritického zatížení při boulení (viz diskuse v části věnované tlakovému přetvoření a boulení). Porovnáním s geometricky a materiálově nelineární analýzou s uvažováním imperfekcí (GMNIA) byl stanoven poměr pružného kritického zatížení při boulení 3 jako vhodná dolní mez.

Smykové přetvoření panelu styčníkové zóny stojiny

Dostupná únosnost pro mezní stav smykového přetvoření panelu styčníkové zóny válcovaných I-profilů a podobných svařovaných průřezů je definována v oddíle J10.6 Specifikace AISC. V tomto oddíle jsou uvedeny čtyři různé rovnice pro jmenovitou únosnost. Jeden pár rovnic je uveden pro případ, kdy vliv nepružné deformace styčníkové zóny na stabilitu rámu není v analýze zohledněn, a druhý pár pro případ, kdy zohledněn je. První pár rovnic omezuje chování styčníkové zóny na elastický rozsah. Druhý pár rovnic poskytuje vyšší únosnost; k dosažení vyšší únosnosti je však nutná plastická deformace styčníkové zóny. Dodatečné deformace mohou výrazně zvýšit celkové deformace rámu a účinky druhého řádu. Pokud možnost nepružné deformace styčníkové zóny není zohledněna při výpočtu požadovaných únosností prvků a přípojů, pak oddíl J10.6 Specifikace AISC vyžaduje omezení chování styčníkové zóny na elastický rozsah.

V IDEA StatiCa je smykové přetvoření panelu styčníkové zóny modelováno explicitně pomocí nelineárních skořepinových prvků a je omezeno limitem plastického přetvoření. Mezní stav smykového přetvoření panelu styčníkové zóny byl zkoumán pro přípoje s prodlouženou čelní deskou přenášející moment v tomto článku a pro přípoje s šroubovanými pásnicovými plechy přenášejícími moment v tomto článku. Při použití výchozího limitu plastického přetvoření 5 % překračuje únosnost z IDEA StatiCa únosnost podle Specifikace AISC pro případ, kdy vliv nepružné deformace styčníkové zóny na stabilitu rámu není v analýze zohledněn. Snížení limitu plastického přetvoření na malou hodnotu (např. 0,1 %) v IDEA StatiCa však vynucuje v podstatě elastické chování a vede k únosnostem, které jsou přesné ve srovnání s rovnicemi Specifikace AISC pro případ, kdy vliv nepružné deformace styčníkové zóny na stabilitu rámu není v analýze zohledněn.

Inženýři by měli vědět, zda byl vliv nepružné deformace styčníkové zóny na stabilitu rámu zohledněn v analýze pro stanovení požadovaných únosností (tj. nikoli v analýze IDEA StatiCa). Pokud zohledněn nebyl, měli by omezit chování styčníkové zóny na v podstatě elastické.

Přípoje k prvkům HSS

Kapitola K Specifikace AISC (2022) obsahuje dodatečné požadavky, nad rámec kapitoly J, které se vztahují na přípoje k prvkům HSS a uzavřeným skříňovým průřezům, které se chovají jako prvky HSS. Kapitola K je uspořádána podle typu přípoje a požadavky jsou často doprovázeny mezemi použitelnosti. Kapitola K však nezakazuje použití přípojů jiných konfigurací nebo těch, které jsou mimo meze použitelnosti.

Mezní stavy popsané v tabulkách kapitoly K jsou v IDEA StatiCa posuzovány explicitním modelováním a limitem 5% plastického přetvoření. Vlivy parametrů definovaných v oddíle K1, včetně efektivní šířky pro přípoje k obdélníkovým profilům HSS pro zohlednění nerovnoměrného rozložení napětí, parametru interakce napětí v pásu a vzdálenosti od konce, jsou také modelovány explicitně. Pro zvýšení přesnosti je geometrická nelinearita v modelu zahrnuta jako výchozí nastavení, pokud je dutý průřez použit jako tlačený prvek.

Komentář ke kapitole K uvádí: „Při použití nelineární analýzy metodou konečných prvků by maximální přetvoření v prvcích silnostěnné skořepiny (T × T × T) nemělo překročit 0,02/T při jmenovité únosnosti, kde T je tloušťka v palcích." Zanedbáme-li rozdíl mezi přetvořením a plastickým přetvořením, je limitní hodnota tohoto doporučení vyšší než 5 % používaných v IDEA StatiCa, pokud je tloušťka menší než 0,4 in. Ačkoli je limit přetvoření v doporučení komentáře přísnější než výchozí limit v IDEA StatiCa pro silnější trubky, limit 5% plastického přetvoření je obecněji uznáván jako přijatelný limit pro návrh únosnosti, včetně Steel Tube Institute.

Kapitola K je založena pouze na mezních stavech únosnosti. V důsledku toho mohou v přípojích splňujících požadavky kapitoly K vznikat velké deformace. Místní mimoplošná deformace prvků HSS je nicméně v IDEA StatiCa porovnávána s limitem 3 % nejmenšího příčného rozměru průřezu (tj. průměru nebo šířky) na základě požadavků jiných norem.

Protože ustanovení kapitoly K jsou z velké části založena na mezinárodním výzkumu a práci mezinárodních komisí, jsou ověření podle jiných norem obecně informativní pro praxi v USA. Na webových stránkách IDEA StatiCa je k dispozici několik ověřovacích studií pro přípoje k prvkům HSS, včetně přípojů mezi obdélníkovými dutými průřezy, kruhovými dutými průřezy, plechy a obdélníkovými dutými průřezy a plechy a kruhovými dutými průřezy.

Návrhové aspekty a požadavky

Návrhový základ

Návrh na únosnost podle specifikace AISC se provádí buď podle ustanovení pro návrh s faktory zatížení a únosnosti (LRFD), nebo podle ustanovení pro návrh přípustné únosnosti (ASD). Ačkoli tyto dva přístupy mají různé požadované únosnosti a různé dostupné únosnosti, nominální únosnosti jsou stejné a výsledné návrhy by měly být podobné, ne-li totožné.

	Kritérium únosnosti	Požadovaná únosnost	Dostupná únosnost	Nominální únosnost
LRFD	\(R_u \le \phi R_n\)	Ru vypočteno pomocí kombinací zatížení LRFD (např. 1,2D + 1,6L + 0,5Lr)	\(\phi\)Rn označováno také jako návrhová únosnost (\(\phi\) je součinitel únosnosti)	Rn
ASD	\(R_a \le R_n/\Omega\)	Ra vypočteno pomocí kombinací zatížení ASD (např. D + L)	Rn/Ω označováno také jako přípustná únosnost (Ω je součinitel bezpečnosti)	Rn

Požadované únosnosti jsou pro LRFD větší než pro ASD z důvodu vyšších součinitelů zatížení v kombinacích zatížení LRFD. Rozdíly v požadovaných únosnostech mohou také vzniknout, pokud jsou požadované únosnosti vypočteny pomocí nelineární analýzy a míra nelinearity závisí na úrovni zatížení. Aby se to při návrhu stability kompenzovalo, specifikace AISC požaduje, aby všechny účinky závislé na zatížení byly vypočteny při úrovni zatížení odpovídající kombinacím zatížení LRFD nebo 1,6násobku kombinací zatížení ASD. IDEA StatiCa sleduje odlišný přístup. V IDEA StatiCa je mez kluzu pro skořepinové prvky uvažována jako 0,9F_y pro LRFD a F_y/1,67 pro ASD, přičemž hodnoty 0,9 a 1,67 odpovídají typickým součinitelům únosnosti a bezpečnosti pro mezní stavy plastifikace. Ve většině případů to vede k maximálním povoleným přiloženým zatížením, která jsou pro LRFD 1,5krát větší než pro ASD, v souladu s ustanoveními specifikace AISC. Modul pružnosti však není v IDEA StatiCa pro LRFD ani ASD redukován. Proto se poměr tuhosti k únosnosti mezi přístupy liší, což má určité důsledky pro návrh. Pro boulení se limitní poměr elastického boulení liší mezi LRFD a ASD. Také tam, kde tuhost přípoje ovlivňuje jeho únosnost, např. u dlouhých svarových přípojů, může se poměr maximálního povoleného přiloženého zatížení mezi LRFD a ASD odchýlit od hodnoty 1,5. Většina validačních studií porovnávajících IDEA StatiCa se specifikací AISC byla provedena pro LRFD.

IDEA StatiCa implementuje ustanovení pro ASD definovaná ve specifikaci AISC 2022. Ustanovení specifikace AISC 2022 pro ASD se liší od těch v historických normách, jako je specifikace AISC z roku 1989, která je obsažena v 9. vydání příručky AISC (běžně označované jako „zelená kniha"). Historická ustanovení pro ASD se zaměřovala na elastické chování a vykazovala větší rozdíly oproti LRFD. Současná ustanovení pro ASD jsou konzistentnější s LRFD, včetně společných výpočtů nominální únosnosti.

Konstrukční ocelové materiály

Sekce A3.1 normy AISC zahrnuje požadavky na konstrukční ocelové materiály. V této sekci tabulka A3.1 uvádí konkrétní materiály, které mají historii uspokojivého výkonu a jsou považovány za materiály chující se v souladu s předpoklady ustanovení normy AISC. Uvedené materiály zahrnují válcované profily s mezí kluzu až 80 ksi a plechy s mezí kluzu až 100 ksi. Materiály jiné než ty uvedené v tabulce A3.1 jsou povoleny, pokud jejich použití uzná za přijatelné odpovědný inženýr. Vhodnost materiálů může ovlivnit mnoho faktorů, včetně zamýšleného použití, pevnostních vlastností v příčném směru, tažnosti a svařitelnosti.

Vzhledem k rozsáhlému ověření IDEA StatiCa vůči ustanovením normy AISC lze materiály uvedené v tabulce A3.1 považovat také za materiály chující se v souladu s předpoklady softwaru. Použití materiálů neuvedených v tabulce A3.1 není zakázáno, ale zůstává předmětem posouzení odpovědného inženýra. Komentář k sekci A3.1 normy AISC obsahuje diskusi o faktorech ovlivňujících vhodnost materiálů a pokyny pro posouzení jejich vhodnosti.

Páčení

V šroubových přípojích může kontakt mezi spojovanými prvky zvýšit tahové síly nad hodnoty způsobené pouze vnějším zatížením. Tento jev je znám jako páčení a vyskytuje se pouze v přípojích s tahovými silami ve šroubech. Kontakt, který zvyšuje síly ve šroubech, vzniká v důsledku deformace spojovaného prvku. Páčení je proto návrhovou podmínkou jak pro šrouby, tak pro spojované prvky.

Chování přípoje je řízeno relativní tuhostí a únosností šroubů a spojovaných prvků. Jsou-li spojované prvky tuhé v porovnání se šrouby, dojde k jejich deformaci bez zpětného ohybu a vzniku kontaktu, a páčení nenastane. V takovém případě je návrh řízen únosností šroubů. Jsou-li naopak spojované prvky slabé v porovnání se šrouby, dojde k jejich plastizaci a přenosu páčících sil do šroubů, přičemž zároveň dochází k omezení síly ve šroubech. V takovém případě je návrh řízen únosností spojovaných prvků. V mezilehlých případech je návrh řízen současně únosností šroubů i spojovaných prvků.

Pokyny pro zohlednění páčení při návrhu jsou uvedeny v části 9 příručky AISC Manual. Rovnice uvedené v příručce AISC Manual byly vyvinuty pro běžné případy T-profilu a úhelníků zad ke zdi a ověřeny na základě experimentálních dat. IDEA StatiCa explicitně modeluje tuhost a únosnost šroubů a spojovaných prvků, včetně kontaktu, takže páčení je přirozeně zachyceno analýzou bez ohledu na konkrétní konfiguraci. Srovnání rovnic příručky AISC Manual s výsledky IDEA StatiCa bylo provedeno pro přípoje T-průřezů. Bylo provedeno také obdobné srovnání s návrhovou metodou pro páčení doporučenou v příručce Guide to Design Criteria for Bolted and Riveted Joints (Kulak et al. 1987). Páčení je zahrnuto i v dalších ověřovacích příkladech, včetně přípojů ztužidel a momentových přípojů s prodlouženou čelní deskou.

Kompatibilita přetvoření v dlouhých přípojích

V dlouhých přípojích zatížených na koncích je rozdíl v prodloužení mezi spojenými prvky největší na koncích přípoje. V důsledku toho není napětí ve šroubech a svarech v dlouhých přípojích zatížených na koncích rovnoměrné. Protože je v tradičních výpočtech běžné předpokládat rovnoměrné napětí, zahrnuje specifikace AISC redukce délky dlouhých svarů zatížených na koncích a jmenovitého smykového napětí šroubů. Oddíl J2.2b specifikace AISC definuje účinnou délku koutových svarů zatížených na koncích včetně redukcí, pokud délka svaru přesahuje 100násobek velikosti svaru. Hodnoty jmenovitého smykového napětí v tabulce J3.2 specifikace AISC zahrnují 10% redukci zohledňující vliv délky a dodatečná redukce je vyžadována pro přípoje zatížené na koncích s délkou vzoru spojovacích prvků větší než 38 in.

IDEA StatiCa tyto redukce neprovádí přímo. Namísto toho je explicitně modelováno základní chování, které tyto redukce motivuje. IDEA StatiCa modeluje tuhost šroubů, svarů a spojovaných prvků, takže nerovnoměrné rozdělení napětí ve šroubech a svarech vzniká přirozeně. Při individuálním posouzení únosnosti šroubů a segmentů svarů je výsledná únosnost přípoje srovnatelná s výsledky tradičních výpočtů. Podrobné srovnání mezi IDEA StatiCa a výsledky tradičních výpočtů pro dlouhé přípoje zatížené na koncích je uvedeno v tomto článku.

Deformační kompatibilita v excentricky zatížených skupinách šroubů a svarů

Šrouby a svary v excentricky zatížených skupinách jsou namáhány přímým smykem a dodatečným smykem od vyvozeného momentu. Výsledné napětí v šroubech nebo svarech se liší jak velikostí, tak směrem od šroubu k šroubu a od segmentu svaru k segmentu svaru. Jak je popsáno v částech 7 a 8 příručky AISC Manual, inženýři mohou k analýze excentricky zatížených skupin šroubů nebo svarů použít metodu okamžitého středu otáčení nebo elastickou metodu. Výpočty metodou okamžitého středu otáčení se obvykle provádějí pomocí tabulkových hodnot uvedených v příručce AISC Manual.

V IDEA StatiCa je požadovaná únosnost šroubů a segmentů svarů stanovena z výsledků nelineární analýzy. Každý šroub a segment svaru je modelován samostatně a je zajištěna rovnováha. Dostupné únosnosti jsou stanoveny v souladu s předpisem AISC Specification.

Metoda okamžitého středu otáčení je rovněž založena na nelineární analýze, avšak mezi nelineárními analýzami metody okamžitého středu otáčení a IDEA StatiCa existují klíčové rozdíly. V metodě okamžitého středu otáčení se předpokládá, že spojovací prvky jsou tuhé, což v případě IDEA StatiCa neplatí. Odezva síla-přetvoření šroubů a svarů se mezi oběma metodami také liší. Odezva síla-přetvoření používaná v IDEA StatiCa pro šrouby a svary je bilineární a je popsána v teoretickém pozadí.

Tyto rozdíly obecně vedou k podobným nebo nižším únosnostem z IDEA StatiCa, jak je ukázáno v tomto článku o přípojích konzolových plechů. Srovnání tradičních výpočtů a IDEA StatiCa pro excentricky zatížené skupiny šroubů je provedeno také v tomto článku o jednoplechových smykových přípojích.

Šrouby v kombinaci se svary

Přesná předpověď únosnosti je obtížnější, pokud šrouby a svary sdílejí zatížení na společné styčné ploše. Nižší tažnost svarů ve srovnání se šrouby může vést k křehkému porušení dříve, než je dosaženo plné únosnosti šroubu. Oddíl J1.8 Specifikace AISC umožňuje uvažovat šrouby a svary jako sdílející zatížení pouze za určitých okolností.

Podle oddílu J1.8 lze šrouby uvažovat jako sdílející zatížení se svary pouze při návrhu smykových přípojů na společné styčné ploše, kde je zohledněna deformační kompatibilita mezi šrouby a svary. Oddíl také popisuje případ s předepnutými vysokopevnostními šrouby a podélnými koutovými svary, kde je povoleno stanovit jmenovitou únosnost jako součet jmenovité únosnosti při prokluzu a jmenovité únosnosti svaru. Šrouby a svary musí každý přenášet stanovený podíl zatížení a na kombinovaný přípoj se aplikuje součinitel spolehlivosti ϕ = 0,75 nebo součinitel bezpečnosti Ω = 2,00.

Posouzení únosnosti šroubů a svarů je v IDEA StatiCa nezávislé bez zvláštního zacházení v případě, kdy šrouby a svary sdílejí zatížení. Vzhledem k explicitnímu modelování tuhosti šroubů, svarů, prvků a spojovacích prvků je deformační kompatibilita v IDEA StatiCa vždy zohledněna. Pokud šrouby a svary sdílejí zatížení, je požadovaná únosnost každého z nich stanovena na základě jejich relativní tuhosti a dostupná únosnost je vypočtena obvyklým způsobem. To platí i pro tahové přípoje; proto se doporučuje nemodelovat šrouby a svary jako sdílející zatížení pro tahové přípoje a místo toho se spoléhat pouze na jedny nebo druhé.

Pro ilustraci rozdílů mezi metodou uvedenou v oddíle J1.8 Specifikace AISC a IDEA StatiCa uvažujme přípoj mezi plechy vystavenými tahu znázorněný níže.

Podle Specifikace AISC, pokud je přípoj navržen jako odolný proti prokluzu, je návrhová únosnost samotných šroubů ϕR_n = 133 kips (R_n = 133 kips). Návrhová únosnost samotných svarů je ϕR_n = 290 kips (R_n = 386 kips). Při kombinaci šroubů a svarů je celková únosnost přípoje ϕR_n = 0,75 (133 + 386) = 389 kips, protože jsou splněny všechny požadavky oddílu J1.8 umožňující sečtení únosností šroubů a svarů.

V IDEA StatiCa je maximální přípustné přiložené tahové zatížení 126 kips při modelování pouze šroubů a 277 kips při modelování pouze svarů. Rozdíl mezi únosností šroubů v IDEA StatiCa a návrhovou únosností 133 kips je způsoben tím, že v modelu se v šroubech vyvíjí tah, který je v IDEA StatiCa konzervativně uvažován jako přiložený tah (viz část věnovaná prokluzu). Rozdíl mezi únosností svarů v IDEA StatiCa a návrhovou únosností 277 kips je způsoben nerovnoměrným namáháním podél délky svaru v IDEA StatiCa. Při modelování šroubů i svarů je maximální přípustné přiložené tahové zatížení 394 kips, přičemž šrouby i svary vykazují 100% využití. Tato hodnota je velmi blízká únosnosti 389 kips podle Specifikace AISC.

Pokud jsou šrouby uvažovány jako přípoj s přenosem sil otlačením, je návrhová únosnost šroubů podle Specifikace AISC ϕR_n = 245 kips. Ačkoli Specifikace AISC umožňuje uvažovat šrouby jako sdílející zatížení se svary u smykových přípojů, neposkytuje metodu pro posouzení únosnosti, pokud šrouby nesplňují požadavky přípoje odolného proti prokluzu. Proto by bylo běžné posuzovat únosnost tohoto přípoje jako únosnost samotných svarů, tj. ϕR_n = 290 kips.

V IDEA StatiCa, pokud jsou šrouby modelovány jako šrouby s přenosem sil otlačením a svary nejsou modelovány, maximální přípustné přiložené tahové zatížení odpovídá návrhové únosnosti 245 kips podle Specifikace AISC. Pokud jsou šrouby modelovány jako šrouby s přenosem sil otlačením a svary jsou modelovány, maximální přípustné přiložené tahové zatížení je 311 kips, přičemž rozhodující je únosnost svarů. Tato únosnost je pouze o 12 % vyšší než únosnost samotných svarů podle IDEA StatiCa. Mírný nárůst únosnosti při přidání šroubů s přenosem sil otlačením je způsoben tím, že šrouby jsou méně tuhé než svary, a proto nepřitahují velké zatížení dříve, než svary dosáhnou 100% využití. 

Vliv velikosti otvoru

Sekce J3.3 normy AISC Specification (2022) popisuje použití standardních, nadrozměrných, krátce drážkovaných a dlouze drážkovaných otvorů pro šrouby v ocelových přípojích. Standardní otvory jsou výchozím nastavením v IDEA StatiCa. Nadrozměrné otvory lze dosáhnout úpravou průměru otvoru v sestavě šroubu. Drážkované otvory lze definovat pro plechy v editoru plechu.

Velikost otvoru ovlivňuje několik aspektů chování a některé návrhové požadavky jsou na velikosti otvoru závislé.

• Materiál odebraný pro otvory šroubů ovlivňuje čistý průřez. Tento vliv je v IDEA StatiCa řešen explicitně prostřednictvím definice modelu skořepinových prvků pro prvky a spojovací elementy. Nicméně dodatečných 1/16 in. pro poškození požadovaných sekcí B4.3b normy AISC Specification není automaticky implementováno (viz Stanovení čistého průřezu).
• Velikost otvoru ovlivňuje světlou vzdálenost používanou ke stanovení únosnosti na vytržení. Tento vliv je v IDEA StatiCa řešen explicitně výpočtem světlé vzdálenosti na základě geometrie připojeného materiálu a směru síly v jednotlivém šroubu.
• Nadrozměrné otvory nejsou povoleny v přípojích s přenosem síly v otlačení. IDEA StatiCa tento požadavek nekontroluje a umožní použití přenosu smykové síly v otlačení s nadrozměrnými otvory.
• Součinitel únosnosti pro mezní stav prokluzu závisí na typu otvoru. IDEA StatiCa automaticky neupravuje součinitel únosnosti podle typu otvoru. Součinitel únosnosti lze nastavit ručně v nastavení normy.

Velikost otvoru může ovlivnit odezvu šroubu na zatížení a deformaci. Model závislosti zatížení a deformace šroubu používaný v IDEA StatiCa nezávisí na velikosti otvoru, avšak přenos smyku se předpokládá nulový v podélném směru drážkovaných otvorů.

Válcovací tolerance

Odchylky délky prvku mohou mít významný vliv na rozměry používané při návrhu přípoje. V několika výpočtech v příkladech návrhu AISC se od délky odečítá tolerance 1/4 palce, aby se zohlednil možný válcovací podměr. IDEA StatiCa nezohledňuje možný válcovací podměr automaticky, ale lze jej zohlednit ručním definováním přípoje s předpokládaným podměrem.

Kontakt a tření

Ocel nemůže fyzicky procházet ocelí, přesto je to výchozí chování při analýzách metodou konečných prvků. Kontaktní plochy je nutné definovat, aby se zabránilo překrývání materiálu při deformaci. Kontakt plocha-plocha je definován automaticky při operacích se skupinou šroubů. Kontakt plocha-plocha lze definovat pomocí operace „Skupina šroubů/kontakt". Kontakt hrana-hrana nebo kontakt hrana-plocha lze definovat pomocí operace „Obecný svar nebo kontakt".

Ne všechny potenciální kontaktní plochy jsou v IDEA StatiCa definovány automaticky. Proto je důležité, aby uživatel dobře rozuměl zamýšlenému chování přípoje a zkontroloval deformovaný tvar, aby ověřil, že přípoj je modelován a chová se podle záměru.

Kontaktní tlak může být účinným prostředkem přenosu sil v přípoji, pokud byl přípoj odpovídajícím způsobem detailován a plochy jsou pečlivě připraveny tak, aby byl tlak zajištěn (Muir 2015). Protože je k zajištění účinnosti kontaktního tlaku nutné zvláštní detailování, kontakt hrana-hrana a hrana-plocha není v IDEA StatiCa definován automaticky, ale lze jej definovat ručně pomocí operace „Obecný svar nebo kontakt". Šroubované montážní stykování sloupů je příkladem, kde definice kontaktu hrana-hrana mezi prvky sníží požadavky na šrouby, což vede k efektivnějšímu přípoji. Využití kontaktního tlaku může být také účinné v kombinaci se svary mezi sloupy a patními deskami. Svary nejsou ve výchozím nastavení definovány s kontaktem, a jsou tedy posuzovány i na tlakové síly. Kombinace operací svaru a kontaktu může umožnit použití menších svarů. Svary jsou tuhé a přitahují zatížení i při kombinaci s kontaktem, ale požadavky od tlakových sil jen zřídka překročí únosnost, i když je velikost svaru zmenšena.

Tření na kontaktních plochách ocel-ocel je v IDEA StatiCa konzervativně zanedbáváno, s výjimkou šroubů určených k přenosu smykových sil třením (tj. šrouby s řízeným předpětím). Uvažování tření pouze tehdy, kdy předpjaté šrouby zajišťují svěrnou sílu, je typické i pro tradiční výpočty. Nicméně mezi IDEA StatiCa a tradičními výpočty mohou vzniknout určité rozdíly ve výsledcích z důvodu tření. Například AISC Specification Section J3.10 definuje redukční součinitel, který se aplikuje na únosnost v prokluzu, pokud je přípoj s řízeným předpětím namáhán kombinací tahu a smyku. Redukční součinitel je založen na tahové síle působící na přípoj. IDEA StatiCa nemá způsob, jak kvantifikovat, jaká část tahové síly v šroubu je způsobena vnějším zatížením a jaká jinými zdroji, jako je páčící síla. Pokud páčící síla vyvolá tah v šroubu s řízeným předpětím, bude únosnost v prokluzu v IDEA StatiCa snížena. Únosnost v prokluzu podle tradičních výpočtů by snížena nebyla. Podrobné zkoumání tohoto rozdílu je popsáno pro přípoje typu T-stub v tomto článku.

Stanovení čisté plochy průřezu

AISC Specification (2022) Section B4.3b vyžaduje, aby šířka otvoru pro šroub byla při výpočtu čisté plochy v tahu nebo smyku uvažována o 1/16 in. větší než jmenovitý rozměr otvoru. Zavedení tohoto požadavku snižuje čistou plochu, aby bylo zohledněno možné poškození okolí otvoru pro šroub při vrtání nebo ražení. Tento požadavek ovlivňuje mezní stavy jako je přetržení čistého průřezu v tahu a porušení blokovým smykem, ale neovlivňuje mezní stav vytržení u otvorů pro šrouby.

V IDEA StatiCa mají výchozí sestavy šroubů průměr otvoru rovný jmenovitému rozměru otvoru. Přestože lze 1/16 in. přidat k průměru otvoru pro šroub ručně úpravou sestavy šroubu, tento požadavek není v IDEA StatiCa automaticky zohledněn. Pokud je průměr otvoru sestavy šroubu zvětšen, zvětšený průměr se uplatní pro všechny aspekty analýzy, včetně posouzení vytržení. Další diskuse o tom, jak velikost otvoru ovlivňuje výsledky v IDEA StatiCa, je uvedena v části věnované vlivu velikosti otvoru.

AISC Specification (2022) Section B4.3b také obsahuje ustanovení pro stanovení čisté plochy, když řada otvorů pro šrouby prochází prvkem v jakékoli diagonální nebo cikcak linii. V těchto případech se čistá šířka prvku získá odečtením součtu průměrů (včetně 1/16 in. pro poškození) všech otvorů v řadě od hrubé šířky a přičtením, pro každý rozchod v řadě, hodnoty s²/4g, kde

g = příčná vzdálenost os (rozchod) mezi řadami spojovacích prvků

s = podélná vzdálenost os (rozteč) dvou po sobě jdoucích otvorů pro šrouby

Výsledná čistá šířka se liší od délky plochy porušení (tj. červené přerušované čáry na obrázku níže) a zohledňuje kombinaci tahu a smyku podél nakloněné roviny. Protože IDEA StatiCa explicitně nevypočítává čistou plochu, ustanovení o čisté šířce nejsou v softwaru implementována. Potenciál porušení podél diagonální nebo cikcak linie šroubů, včetně interakce tahu a smyku podél nakloněné roviny, je však explicitně zachycen modelováním spojovaných prvků.

Vliv střídání řad šroubů lze pozorovat na jednoduchém přípoji se stykovými plechy. Zkušební plech je přišroubován mezi dva reakcní plechy a zatížen tahem. Tloušťka zkušebního plechu je 1/2 in. a tloušťka každého reakcního plechu je 3/8 in. Všechny plechy jsou 6 in. široké a odpovídají ASTM A572 Gr 50 (F_y = 50 ksi, F_u = 65 ksi). Přípoj má (6) šroubů A325 o průměru 7/8 in. ve dvou střídaných řadách. Vzdálenost mezi šrouby v řadě je 3 in., rozchod g je 3 in. a okrajová vzdálenost je 1,5 in. Míra střídání mezi dvěma řadami šroubů je měřena rozměrem s.

Trojrozměrný pohled na přípoj s s = 1,5 in. je znázorněn na obrázku níže.

Analýzy byly provedeny pro přípoje s rozměrem s měnícím se od nuly (tj. bez střídání) do 3 in. s krokem 0,5 in. Únosnost dle AISC Specification byla vypočtena pomocí ustanovení Section B4.3b. Pro všechny případy rozhodoval mezní stav přetržení v tahu podél cikcak linie znázorněné červenou přerušovanou čarou na obrázku výše. Únosnost dle IDEA StatiCa byla stanovena iterativně pomocí analýzy napětí-přetvoření postupným upravováním hodnoty přiloženého zatížení na hodnotu, kterou program považuje za bezpečnou, ale při jejím zvýšení o malou hodnotu (0,1 kip) by ji program považoval za nebezpečnou. Pro všechny případy rozhodoval limit plastického přetvoření 5 %. Výsledky analýz jsou znázorněny na obrázku níže.

Výsledky dle AISC Specification vykazují zřetelný trend rostoucí únosnosti s rozměrem s. Výsledky IDEA StatiCa vykazují menší citlivost na rozměr s a únosnost je ve všech případech kromě s = 3 in. větší než dle AISC Specification. Očekávaný vzor cikcak porušení je však modelem zachycen, jak dokládá obrázek níže, který zobrazuje plastické přetvoření ve zkušebním plechu při maximálním povoleném přiloženém zatížení.

Požadavky na velikost koutového svaru

Specifikace AISC (2022) Sekce J2.2b obsahuje omezení pro koutové svary.

Body (a)-(c) Sekce J2.2b specifikují geometrická omezení velikosti a minimální délky koutových svarů. Tato omezení jsou kontrolována během výpočtu, pokud je v „Nastavení normy" zaškrtnuta možnost „Detailing". Konkrétní kontrolovaná omezení jsou popsána v tomto článku. Svar neprojde normovým posouzením z důvodu konstrukční chyby, pokud některé z omezení není splněno. Rozměry blízké nebo na hranici limitu nemusí být vyhodnoceny podle očekávání z důvodu numerické přesnosti nebo zaokrouhlení.

Bod (d) Sekce J2.2b specifikuje účinnou délku koutových svarů včetně redukcí pro dlouhé koutové svary zatížené na konci. IDEA StatiCa nepočítá účinnou délku koutových svarů, a proto tato ustanovení přímo nevyužívá, avšak vliv nerovnoměrného rozdělení napětí na únosnost koutových svarů zatížených na konci je zachycen explicitním modelováním tuhosti svaru a připojeného materiálu. Podrobné posouzení tohoto ustanovení naleznete v tomto článku.

Body (e)-(i) Sekce J2.2b specifikují omezení, která IDEA StatiCa nekontroluje a která musí být v případě potřeby posouzena inženýrem samostatně.

Návrhová tloušťka stěny pro HSS

Sekce B4.2 specifikace AISC (2022) vyžaduje, aby tloušťka stěn byla v pevnostních výpočtech dutých konstrukčních profilů (HSS) uvažována jako návrhová tloušťka stěny, t. Návrhová tloušťka stěny se rovná jmenovité tloušťce, t_nom, pro uzavřené profily a HSS vyrobené podle ASTM A1065/A1065M nebo ASTM A1085/A1085M. Návrhová tloušťka stěny se rovná 0,93násobku jmenovité tloušťky stěny (tj. t = 0,93t_nom) pro ostatní normy schválené pro použití specifikací, včetně ASTM A500/A500M. ASTM A500 Gr. C je preferovaná materiálová specifikace ve Spojených státech pro obdélníkové a kruhové HSS (Tavarez 2022).

IDEA StatiCa automaticky neupravuje tloušťku stěny průřezů HSS na základě materiálu. Uživatel si proto musí být vědom tohoto požadavku a zajistit, aby byla přiřazena správná tloušťka.

Při definování průřezu v IDEA StatiCa mají předdefinované průřezy v kategorii označené „HSS (AISC 15.0 - A1085, A1065)" tloušťku stěny rovnou jmenovité tloušťce stěny a průřezy v kategorii označené „HSS (AISC 15.0 - A500, A501, A618, A847)" mají tloušťku stěny rovnou 0,93násobku jmenovité tloušťky stěny.

Literatura

AISC (2022), Specification for Structural Steel Buildings, American Institute of Steel Construction, Chicago, IL.

AISC (2023), Steel Construction Manual, 16^th Edition, American Institute of Steel Construction, Chicago, IL.

Dowswell, B. (2011). „A Yield Line Component Method for Bolted Flange Connections." Engineering Journal, AISC, 48(2nd Quarter), 93–116.

Dowswell, B. (2015). „Plastic Strength of Connection Elements." AISC Engineering Journal, 52(1st Quarter), 47–66.

Eatherton, M. R., and Murray, T. M. (2023). End-Plate Moment Connections. Design Guide 39, American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

Kulak, G. L., Fisher, J. W., and Struik, J. H. A. (1987). Guide to Design Criteria for Bolted and Riveted Joints, Second Edition. John Wiley & Sons, Inc.

Miazga, G. S., and D. L. Kennedy. (1989), „Behaviour of fillet welds as a function of the angle of loading," Canadian Journal of Civil Engineering, 16 (4): 583–599.

Muir, L. (2015), „Bear It and Grin" Modern Steel Construction, AISC. (December).

Mohr, B. A., and Murray, T. M. (2008). „Bending Strength of Steel Bracket and Splice Plates." Engineering Journal, AISC, 45(2), 97–106.

Tavarez, J. (2022), „Are You Properly Specifying Materials?" Modern Steel Construction, AISC. (June), 16-22.