Přípoje s prodlouženou čelní deskou přenášející moment (AISC)

Tento ověřovací příklad byl připraven Markem D. Denavitem a Kaylou Truman-Jarrell v rámci společného projektu University of Tennessee a IDEA StatiCa.

1 Popis

V této studii je prezentováno porovnání výsledků metody konečných prvků založené na komponentách (CBFEM) s tradičními výpočetními metodami používanými v praxi v USA pro přípoje s prodlouženou čelní deskou přenášející moment (obr. 1).

Obr. 1 Schéma přípoje s prodlouženou čelní deskou přenášející moment zkoumaného v této studii

Tradiční výpočetní metody použité v této práci pro neseizmické přípoje vycházejí z doporučení uvedených v AISC Design Guide 4 (Murray a Sumner 2003) a dále z požadavků pro návrh na základě zatížení a odolnosti (LRFD) dle AISC Specification (2016a). Tradiční výpočetní metody použité v této práci pro seizmické (tj. kapacitně navržené) přípoje vycházejí z AISC Prequalified Connections for Special and Intermediate Steel Moment Frames for Seismic Applications (2016b), dále označované jako AISC 358. Pro seizmické i neseizmické přípoje tyto normy zahrnují minimální omezení tloušťky čelní desky a pásnice sloupu, která nejsou přímo odvozena od působícího zatížení. Tato omezení mají za cíl zamezit páčení a zajistit, aby byl přípoj plně tuhý. Pro neseizmické přípoje je povoleno použít tenčí plechy a pásnice sloupu, pokud je páčení zohledněno, například pomocí doporučení Dowswella (2011). Minimální omezení tloušťky však byla dodržena ve všech tradičních výpočtech v této studii.

Mezní stavy hodnocené v tradičních výpočtech zahrnují tahové porušení šroubů, ohybové plastifikování čelní desky a pásnice sloupu (prostřednictvím omezení tloušťky), smykové plastifikování a porušení čelní desky, lokální mezní stavy sloupu (tj. lokální plastifikování stojiny, lokální boulení stojiny a tlakové boulení stojiny), plastifikování smykového pole stojiny sloupu, mezní stavy šroubů ve smyku (tj. smykové porušení šroubů, otlačení, vytržení – poznámka: uvažována byla pouze smyková únosnost tlačených šroubů). Pro zjednodušení byly všechny svary modelovány jako koutové svary a jejich únosnost nebyla v tradičních výpočtech hodnocena.

Výsledky CBFEM byly získány z IDEA StatiCa verze 21.0. Příklady modelů jsou zobrazeny na obr. 2. Maximální přípustná zatížení byla stanovena iterativně úpravou vstupního zatížení na hodnotu, kterou program vyhodnotí jako bezpečnou, ale při jejím malém zvýšení (např. o 1 kip-in.) by ji program vyhodnotil jako nevyhovující. Na rozdíl od tradičních výpočtů byl vliv páčení hodnocen v IDEA StatiCa a zobrazené výsledky zahrnují případy s páčením. Tuhost přípoje byla hodnocena pomocí analýzy tuhosti (tj. typ analýzy „ST").

Obr. 2 Přípoje s prodlouženou čelní deskou přenášející moment modelované v IDEA StatiCa.

2 Tloušťka čelní desky

Nejprve je zkoumán vliv tloušťky čelní desky na chování a únosnost přípoje. Pro tato porovnání je nosník W21×68 a sloup W14×193. Oba odpovídají ASTM A992 (F_y = 50 ksi, F_u = 65 ksi). Sloup byl zvolen jako masivní (t_f = 1,44 in.) a opatřen výztuhami tloušťky 5/8 in. (tj. průběžnými plechy), aby rozhodující mezní stav nebyl ve sloupu. Čelní deska má hloubku 29 in., šířku 9,5 in. a tloušťka se pohybuje od 3/8 in. do 2,5 in. Veškerý materiál plechů (tj. čelní deska a výztuhy) odpovídá ASTM A572 Gr. 50 (F_y = 50 ksi, F_u = 65 ksi). Přípoj má čtyři šrouby u každé pásnice nosníku (celkem 8 šroubů) a čelní deska není vyztužena. Tato konfigurace je běžně označována jako čtyřšroubová nevyztužená konfigurace, 4E. Šrouby jsou průměru 1-1/8 in. A325 s vodorovnou roztečí g = 5,5 in. a svislou roztečí c = 4,5 in. Svislá vzdálenost od osy šroubů k okraji čelní desky je l_ev = 2 in.

V IDEA StatiCa byla zatížení zadána pomocí možnosti „zatížení v rovnováze". Momenty přiložené v horní a dolní části sloupu byly každý roven polovině momentu přiloženého k nosníku. Na sloup byla také přiložena posouvající síla 25 kips (V_column = 25 kips, obr. 1). Pro zjednodušení nebyla na nosník přiložena žádná posouvající síla (V_beam = 0 kips, obr. 1).

Závislost maximálního přiloženého momentu na tloušťce čelní desky je uvedena na obr. 3. Rozhodující mezní stav pro každou tloušťku je uveden v tabulce 1. Výsledky tradičních výpočtů nejsou zobrazeny pro tloušťky čelní desky menší než 1 in., protože tenčí desky nesplňovaly minimální požadavky na tloušťku pro zamezení páčení. Rozhodujícím mezním stavem z tradičních výpočtů pro přípoje splňující požadavek na tloušťku čelní desky bylo tahové porušení šroubů. V důsledku toho se maximální přiložený moment s tloušťkou čelní desky nemění.

Závislost maximálního přiloženého momentu na tloušťce čelní desky je patrná z výsledků IDEA StatiCa. Pro velmi tenké desky (t ≤ 0,5 in.) je návrh řízen plastickým přetvořením čelní desky. V ostatních případech je návrh řízen tahem šroubů. Maximální přiložený moment roste s rostoucí tloušťkou čelní desky v celém zkoumaném rozsahu. Nárůst maximálního přiloženého momentu je rychlý u tenkých desek, protože zvyšování tloušťky přímo zvyšuje ohybovou únosnost čelní desky. Nárůst maximálního přiloženého momentu je pozvolnější, když je návrh řízen tahem šroubů. Pro tloušťky čelní desky 1,25 in. a větší překračuje maximální přiložený moment z IDEA StatiCa hodnotu z tradičních výpočtů. Důvodem je, že tradiční výpočty předpokládají, že kontaktní síla na rozhraní pásnice sloupu a čelní desky je soustředěna v ose pásnice nosníku, zatímco IDEA StatiCa modeluje kontaktní tlak explicitně. S rostoucí tloušťkou čelní desky je část čelní desky přesahující za pásnici nosníku tužší a schopnější přenášet kontaktní tlak, čímž se tlaková síla přesouvá pod dolní pásnici nosníku (obr. 4). Přestože tahová únosnost šroubů je v IDEA StatiCa a tradičních výpočtech stejná, rameno silové dvojice je v IDEA StatiCa větší, což vede k větší momentové únosnosti. 

Pro každou tloušťku čelní desky bylo pomocí IDEA StatiCa stanoveno, zda dochází k páčení a jaká je tuhost přípoje. Předpokládalo se, že v přípoji dochází k páčení, pokud byl na tahové straně přípoje přítomen kontaktní tlak. Například, jak je znázorněno na obr. 4, páčení bylo pozorováno u přípoje s deskou tloušťky 7/8 in., ale ne u přípoje s deskou tloušťky 2-1/2 in. Pro tloušťky čelní desky 1 in. a větší nedocházelo k páčení. To je v souladu s odpovídajícím minimálním omezením tloušťky z tradičních výpočtů. Přípoje s tloušťkami čelní desky 7/8 in. a větší byly analýzou tuhosti v IDEA StatiCa vyhodnoceny jako plně tuhé (tj. tuhé), což naznačuje, že minimální omezení tloušťky z tradičních výpočtů také poskytuje dobrou nepřímou kontrolu tuhosti přípoje pro tento případ.

Obr. 3 Maximální přiložený moment vs. tloušťka čelní desky

Tabulka 1. Rozhodující mezní stav pro výsledky uvedené na obr. 3

Obr. 4 Kontaktní napětí pro výsledky uvedené na obr. 3

Obr. 5 Kontaktní napětí pro výsledky uvedené na obr. 6 (s výztuhou čelní desky)

Přidání výztuh k čelní desce mění chování přípoje. Závislost maximálního přiloženého momentu na tloušťce čelní desky je uvedena na obr. 6 pro stejné přípoje zkoumané dříve, ale s přidanými výztuhami čelní desky. Výsledky IDEA StatiCa uvedené na obr. 3 pro přípoje bez výztuh jsou zahrnuty na obr. 6 pro srovnání. Výztuhy byly tloušťky 1/2 in., šířky 3,5 in., délky 6,5 in. a byly umístěny na obou pásnicích nosníku. Materiál plechů pro výztuhy odpovídal ASTM A572 Gr. 50 (F_y = 50 ksi, F_u = 65 ksi).

V tradičních výpočtech přidání výztuh mění vzorec kloubové linie pro ohybovou únosnost čelní desky, čímž snižuje minimální tloušťku. Přidání výztuh však nezměnilo únosnost přípoje, která zůstala řízena tahovým porušením šroubů, protože se předpokládá, že tlaková síla je soustředěna v ose pásnice bez ohledu na tuhost čelní desky. Přezkum nedávného výzkumu potvrdil, že tlaková síla se skutečně přesouvá pod dolní pásnici při přidání výztuh čelní desky a byla navržena metoda zohledňující tento posun v návrhu (Landolfo et al. 2018).

V IDEA StatiCa přidání výztuh zvýšilo maximální přiložené zatížení. Rozhodující mezní stavy byly stejné jako ty uvedené v tabulce 1. Nárůst maximálního přiloženého zatížení byl největší pro tloušťky čelní desky mezi 5/8 in. a 1 in., kde byl návrh řízen tahem šroubů, a výztuhy pomohly snížit páčení a zvýšit rameno silové dvojice.

Obr. 6 Maximální přiložený moment vs. tloušťka čelní desky

Předchozí analýzy používaly relativně velký sloup, aby se zajistilo, že mezní stavy sloupu nebudou rozhodující. Sloup pro následující analýzy byl menší, W14×109. Ostatní parametry přípojů, včetně tloušťky výztuh sloupu, nosníku, čelní desky a šroubů, zůstaly stejné. Čelní deska pro tyto analýzy byla nevyztužená.

Závislost maximálního přiloženého momentu na tloušťce čelní desky je uvedena na obr. 8. Rozhodující mezní stav pro každou tloušťku je uveden v tabulce 2. V tomto obrázku je vyneseno více křivek jak pro IDEA StatiCa, tak pro tradiční výpočty.

Pro tradiční výpočty jsou výsledky vyneseny pro případ, kdy vliv inelastických deformací smykového pole na stabilitu rámu není zohledněn v analýze rámu, a pro případ, kdy je tento vliv v analýze rámu zohledněn. Plastifikování smykového pole ovlivňuje celkovou tuhost rámu a může výrazně zvýšit účinky druhého řádu. Pokud inelasticita smykového pole není zohledněna v analýze pro stanovení návrhových sil v rámu, AISC Specification (2016a) omezuje chování smykového pole na elastický rozsah. Pokud je inelasticita smykového pole zohledněna při stanovení návrhových sil v rámu, je uznána dodatečná inelastická smyková únosnost smykového pole.

V případě, kdy inelasticita smykového pole není zohledněna v analýze, smyková únosnost smykového pole řídí únosnost přípoje s maximálním přiloženým momentem 4 649 kip-in. V případě, kdy je inelasticita smykového pole zohledněna v analýze, tahová únosnost šroubů řídí únosnost přípoje s maximálním přiloženým momentem 5 490 kip-in. (maximální přiložený moment pro plastifikování smykového pole je pouze nepatrně vyšší: 5 495 kip-in.).

Rozhodující mezní stav pro IDEA StatiCa je limit plastického přetvoření čelní desky pro velmi tenké čelní desky (t ≤ 0,5 in.) a tah šroubů v ostatních případech. Maximální přiložený moment je v IDEA StatiCa větší než v tradičních výpočtech. Rozhodující mezní stavy se také liší, proto byly provedeny dodatečné analýzy pro kvantifikaci přiloženého momentu, při kterém je dosažen limit plastického přetvoření ve smykovém poli stojiny sloupu, zobrazené na obr. 7 pro tloušťku desky 1,25 in. Tyto hodnoty jsou vyneseny jako přerušovaná čára na obr. 8 (pro tyto analýzy byly překročeny limity únosnosti šroubů).

Obr. 7 Plastické přetvoření ve smykovém poli pro t_p = 1,25 in.

IDEA StatiCa zachycuje mezní stav plastifikování smykového pole, avšak s větší únosností, než je povoleno dle AISC Specification (2016a) v případě, kdy je vliv inelastických deformací smykového pole na stabilitu rámu zohledněn v analýze. Přípoje lze v IDEA StatiCa navrhnout tak, aby se omezilo plastifikování smykového pole, jednoduše zavedením limitu plastického přetvoření menšího než 5 %. Například maximální přiložené zatížení pro přípoj s čelní deskou tloušťky 1,75 in. při téměř elastickém chování (tj. limit 0,1 % plastického přetvoření) stojiny sloupu je 4 418 kip-in., což dobře odpovídá maximálnímu přiloženému momentu 4 649 kip-in. z tradičních výpočtů, kdy vliv inelastických deformací smykového pole na stabilitu rámu není zohledněn v analýze.

Zajímavé je, že páčení je identifikováno a přípoj je v IDEA StatiCa klasifikován jako částečně tuhý (polotuhý) pro tloušťky čelní desky až do 1,5 in. Tradiční výpočty povolují tloušťku čelní desky až 1 in. s předpokladem absence páčení.

Obr. 8 Maximální přiložený moment vs. tloušťka čelní desky

Tabulka 2. Rozhodující mezní stav pro výsledky uvedené na obr. 8

¹ Vliv inelastických deformací smykového pole na stabilitu rámu není zohledněn v analýze

² Vliv inelastických deformací smykového pole na stabilitu rámu je zohledněn v analýze

3 Svislá rozteč šroubů

Tloušťka není jediným parametrem ovlivňujícím chování čelní desky. S rostoucí svislou vzdáleností mezi osami šroubů roste i rozteč (vzdálenost od líce pásnice nosníku k ose bližšího šroubu). Obecně je nejekonomičtější co nejmenší rozteč šroubů (Murray a Sumner 2003), avšak větší hodnoty mohou být nezbytné z důvodu proveditelnosti nebo jiných důvodů.

Je provedena série analýz s různou svislou roztečí šroubů. Pro tato porovnání je nosník W21×55 a sloup W14×109. Oba odpovídají ASTM A992 (F_y = 50 ksi, F_u = 65 ksi). Čelní deska má hloubku 28,5 in., šířku 9,0 in., tloušťku 1 in. a odpovídá ASTM A572 Gr. 50 (F_y = 50 ksi, F_u = 65 ksi). Přípoj má čtyři šrouby u každé pásnice nosníku (celkem 8 šroubů) a čelní deska není vyztužena. Šrouby jsou průměru 1 in. A325 s vodorovnou roztečí 5,5 in. Svislá rozteč šroubů se pohybuje od 3,5 in. do 6 in. a vzdálenost od osy šroubů k okraji čelní desky se pohybuje od 2,5 in. do 1,25 in. Těžiště skupiny šroubů bylo udržováno konstantní. Zatížení byla přiložena způsobem popsaným v předchozí části, včetně posouvající síly 25 kips ve sloupu.

Závislost maximálního přiloženého momentu na svislé rozteči šroubů je uvedena na obr. 9. Rozhodujícím mezním stavem jak v tradičních výpočtech, tak v IDEA StatiCa bylo tahové porušení šroubů ve všech případech. Pro svislou rozteč šroubů menší nebo rovnou 5 in. je shoda mezi tradičními výpočty a IDEA StatiCa dobrá. Pro větší svislou rozteč šroubů maximální přiložené zatížení z IDEA StatiCa klesá. Maximální přiložené zatížení z tradičních výpočtů je v celém rozsahu konstantní. Důvodem rozdílu je páčení. Tloušťka desky splňuje minimální požadavek tradičních výpočtů pro předpoklad absence páčení. Páčení je však pozorováno ve výsledcích IDEA StatiCa pro svislou rozteč šroubů 5,5 in. a 6 in., což snižuje maximální přiložený moment.

Obr. 9 Maximální přiložený moment vs. svislá rozteč šroubů

4 Kapacitní návrh

Přípoje s prodlouženou čelní deskou přenášející moment jsou jedním z typů přípojů, které jsou předkvalifikovány pro použití ve speciálních a středních ocelových momentových rámech (AISC 2016b). Jsou však předkvalifikovány pouze tehdy, pokud splňují omezení a byly navrženy podle vysoce předpisového postupu AISC 358. Návrhová kritéria AISC 358 mají zajistit, aby inelastická deformace přípoje byla dosažena plastifikováním nosníku.

Použití IDEA StatiCa namísto návrhového postupu stanoveného v AISC 358 není povoleno pro prokázání shody s požadavky na přípoje nosník-sloup pro speciální a střední ocelové momentové rámy. IDEA StatiCa však má schopnost provádět kapacitní návrh a poskytovat srovnatelné výsledky.

Pro kapacitní návrh v IDEA StatiCa jsou specifické prvky označeny jako disipativní komponenty. Odezva napětí-přetvoření těchto komponent je přepsána tak, aby vycházela z očekávaných pevností materiálu a zahrnovala zpevnění. Poté jsou přiložena zatížení odpovídající maximálním pravděpodobným účinkům zatížení. Pro přípoj s prodlouženou čelní deskou přenášející moment je nosník disipativní komponentou a maximální pravděpodobné účinky zatížení jsou vypočteny dle AISC 358.

V tomto šetření je série přípojů kapacitně navržena podle postupu AISC 358 a IDEA StatiCa pro porovnání výsledků. Výchozí součinitele spolehlivosti byly v IDEA StatiCa přepsány tak, aby odpovídaly hodnotám stanoveným v AISC 358. Nosník se mění od W18×35 do W18×60, sloup je W14×211. Všechny válcované profily odpovídají ASTM A992 (F_y = 50 ksi, R_y = 1,1, F_u = 65 ksi). Čelní deska odpovídá ASTM A572 Gr. 50 (F_y = 50 ksi, F_u = 65 ksi) a má hloubku 28 in. Šířka desky byla 7 in. pro nosníky W18x35, W18x40 a W18x46 a 8,5 in. pro nosníky W18x50, W18x55 a W18x60. Tloušťka čelní desky byla stanovena v průběhu návrhového procesu. Byla použita čtyřšroubová nevyztužená konfigurace, 4E, se šrouby A490. Průměr šroubů byl stanoven v průběhu návrhového procesu. Vodorovná rozteč byla 5,5 in., svislá rozteč šroubů byla 5,5 in. a svislá vzdálenost od osy šroubů k okraji čelní desky byla l_ev = 2 in.

Přiložený moment a přiložená posouvající síla v nosníku pro každý průřez nosníku jsou uvedeny v tabulce 3. Přiložená posouvající síla v nosníku vycházela z předpokládané posouvající síly od stálého zatížení 30 kips a délky nosníku (mezi osami sloupů) 30 ft. Zatížení byla přiložena v „poloze X" (tj. vzdálenost od osy sloupu k předpokládanému místu plastického kloubu). Na sloup byla také přiložena posouvající síla 30 kips. Zajímavé je, že plastická přetvoření v nosníku dosáhla maxima přibližně 10 % v těchto analýzách. Tato vysoká úroveň plastického přetvoření však nepřekračuje žádné limity, protože nosník je klasifikován jako disipativní komponenta.

Tabulka 3. Přiložená zatížení pro příklad kapacitního návrhu

Navržená tloušťka čelní desky a průměr šroubů jsou zobrazeny jako funkce hmotnosti nosníku na obr. 10 a obr. 11. Pro každou velikost nosníku je zobrazen jeden návrh pro tradiční výpočty, protože postup AISC 358 zamezuje páčení a vede k jedinečnému efektivnímu návrhu. Pro každou velikost nosníku jsou zobrazeny dva návrhy pro IDEA StatiCa. Díky schopnosti explicitně zohledňovat páčení v IDEA StatiCa je možná řada efektivních návrhů v závislosti na relativní prioritě průměru šroubů a tloušťky desky. Byla provedena neformální optimalizace pro stanovení jednoho návrhu s minimalizovanou tloušťkou desky a druhého s minimalizovaným průměrem šroubů.

Při minimalizaci průměru šroubů je výsledný průměr šroubů stejný pro tradiční výpočty i IDEA StatiCa, ale tloušťka desky je větší pro návrh v IDEA StatiCa. Silnější desky jsou v IDEA StatiCa potřebné k eliminaci vlivu páčení a minimalizaci namáhání šroubů.

Při minimalizaci tloušťky desky je výsledná tloušťka desky pro návrh v IDEA StatiCa přibližně stejná jako pro tradiční výpočty, přičemž některé návrhy jsou stejné, některé mají o jednu tloušťkovou řadu silnější desku a některé o jednu tloušťkovou řadu tenčí desku. Šrouby pro návrh v IDEA StatiCa jsou v těchto případech větší, než vyžadují tradiční výpočty, z důvodu zvýšeného namáhání od páčení.

Tyto výsledky naznačují, že modelovací předpoklady zabudované v IDEA StatiCa vedou k konzervativnějšímu hodnocení páčení než tradiční výpočty, a IDEA StatiCa tak poskytuje konzervativní návrh těchto dvou komponent přípoje s prodlouženou čelní deskou přenášející moment.

Obr. 10 Tloušťka desky vs. hmotnost nosníku

Obr. 11 Průměr šroubů vs. hmotnost nosníku

5 Shrnutí

Tato studie porovnávala návrh přípojů s prodlouženou čelní deskou přenášející moment pomocí tradičních výpočetních metod používaných v praxi v USA a IDEA StatiCa. Klíčová zjištění studie zahrnují:

• IDEA StatiCa poskytuje návrhové únosnosti přípojů s prodlouženou čelní deskou přenášející moment, které jsou podobné výsledkům tradičních výpočtů.
• Rozdíly v únosnosti jsou způsobeny především páčením a rozložením kontaktního tlaku, přičemž obě tyto skutečnosti jsou v tradičních výpočtech řešeny zjednodušenými předpoklady, zatímco v IDEA StatiCa jsou modelovány explicitně.
• Při použití výchozích parametrů je únosnost smykového pole stojiny z IDEA StatiCa podobná únosnosti dle AISC Specification v případě, kdy je vliv inelastických deformací smykového pole na stabilitu rámu zohledněn v analýze pro stanovení návrhových sil. Nižší únosnosti dle AISC Specification pro případ, kdy vliv inelastických deformací smykového pole na stabilitu rámu není zohledněn v analýze pro stanovení návrhových sil, lze dosáhnout úpravou limitu plastického přetvoření v IDEA StatiCa.
• Schopnosti kapacitního návrhu IDEA StatiCa umožňují volbu průměru šroubů a tloušťky desky, které jsou konzervativní vzhledem k postupu definovanému v AISC 358.

6 Literatura

AISC. (2016a). Specification for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2016b). Prequalified Connections for Special and Intermediate Steel Moment Frames for Seismic Applications. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2017). Steel Construction Manual, 15th Edition. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

Dowswell, B. (2011). „A Yield Line Component Method for Bolted Flange Connections." Engineering Journal, AISC, (2nd Quarter), 93–116.

Landolfo, R., D'Aniello, M., Costanzo, S., Tartaglia, R., Demonceau, J., Jaspart, J., Stratan, A., Jakab, D., Dubina, D., Elghazouli, A., and Bompa, D. (2018). Equaljoints PLUS – Volume with information brochures for 4 seismically qualified joints, European Convention for Constructional Steelwork (ECCS), Brussels, Belgium.

Murray, T. M. and Sumner, E. A. (2003). Extended End-Plate Moment Connections: Seismic and Wind Applications, Second Edition. Design Guide 4, American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.