Mark D. Denavit a Rick Mulholland připravili tento ověřovací příklad v rámci společného projektu University of Tennessee a IDEA StatiCa.

Popis

Tato studie představuje porovnání výsledků metody konečných prvků založené na komponentách (CBFEM) s tradičními výpočetními metodami používanými v praxi v USA pro jednoduché přípoje na smyk mezi nosníkem a nosníkem s ozubem. Studie se zaměřuje na mezní stavy specificky spojené s ozuby nosníků. Hodnoceny jsou nosníky s jednostranným ozubem (ozub pouze v horní pásnici) a nosníky s oboustranným ozubem (ozub v horní i dolní pásnici).

Tradiční výpočty byly provedeny v souladu s ustanoveními pro návrh na základě zatížení a součinitele únosnosti (LRFD) dle specifikace AISC (2016), přičemž mezní stavy pro nosníky s ozubem jsou popsány v části 9 příručky AISC 15. vydání (2017) a Dowswell (2018).

Výsledky CBFEM byly získány z IDEA StatiCa verze 22.1. Maximální přípustná zatížení byla stanovena iterativně úpravou vstupního zatížení na hodnotu, kterou program považuje za bezpečnou, avšak při jejím zvýšení o malou hodnotu (0,1 kip) by program vyhodnotil stav jako nevyhovující z důvodu překročení limitu plastického přetvoření 5 %, překročení 100% využití šroubů nebo svarů, nebo poklesu součinitele boulení pod hodnotu 3,0. Analýzy typu DR mohou pomoci identifikovat maximální přípustná zatížení. Nicméně při vyhodnocení návrhové únosnosti styčníku dochází k určitému přiblížení, proto jsou všechny výsledky v této zprávě založeny na analýze typu EPS.

Nosníky s jednostranným ozubem

Únosnost nosníků s jednostranným ozubem byla hodnocena v závislosti na následujících čtyřech parametrech:

1. Délka ozubu
2. Tloušťka stojiny
3. Poloměr rohu ozubu
4. Poloha působiště síly od uzlu

Při zkoumání délky ozubu a polohy působiště síly od uzlu byly použity dva různé typy přípojů: plně šroubovaný přípoj s dvojitým úhelníkem a šroubovaný/svařovaný přípoj s čelní deskou na smyk. Pouze šroubovaný/svařovaný přípoj s čelní deskou na smyk byl použit při hodnocení tloušťky stojiny a poloměru rohu ozubu.

Mezní stav lokálního boulení stojiny při ohybu (popsaný v části 9 příručky AISC) a mezní stavy vztahující se ke konkrétní konfiguraci přípoje popsané v následujících oddílech byly vyhodnoceny a porovnány s výsledky analýzy CBFEM z IDEA StatiCa.

Vliv délky ozubu (plně šroubovaný přípoj s dvojitým úhelníkem)

Konfigurace tohoto příkladu odpovídá příkladu II.A-4 z AISC Design Examples v15.1 (AISC, 2019), přičemž dvojitý úhelník byl upraven tak, aby odpovídal normě ASTM A529 Gr 55 (F_y = 55 ksi a F_u = 70 ksi). Změna materiálu úhelníku byla provedena za účelem zdůraznění mezních stavů souvisejících s ozubem nosníku. Působiště síly je nastaveno na líc stojiny nosníku a pro nosník byl použit typ modelu N-Vy-Vz-Mx-My-Mz. Prostorový pohled na přípoj je uveden na obrázku 1.

Obrázek 1 Prostorový pohled na nosník s jednostranným ozubem (plně šroubovaný přípoj s dvojitým úhelníkem)

Mezní stavy hodnocené pro stojinu nosníku s ozubem jsou: lokální boulení stojiny při ohybu, plastický smyk, smykové porušení a blokové smykové porušení. Další mezní stavy přípoje zahrnují: smykové porušení šroubů, otlačení a vytržení pro skupinu šroubů mezi stojinou nosníku a úhelníkem, plastický smyk úhelníku, smykové porušení úhelníku, blokové smykové porušení úhelníku a smykové porušení šroubů, otlačení a vytržení pro skupinu šroubů mezi úhelníkem a stojinou nosníku.

Výpočty byly provedeny pro 10 délek ozubu v rozsahu od 4 do 22 palců s přírůstkem 2 palce. Delší délky ozubu by byly v praxi jen zřídka, pokud vůbec, použitelné, jsou zde však zkoumány za účelem vyhodnocení mezního stavu lokálního boulení stojiny při ohybu. Maximální návrhové smykové zatížení, které lze na přípoj aplikovat (tj. únosnost přípoje), je uvedeno na obrázku 2.

Jak pro tradiční výpočty, tak pro IDEA StatiCa je únosnost přípoje relativně konstantní pro nižší hodnoty délky ozubu a poté s rostoucí délkou ozubu klesá. U tradičních výpočtů bylo rozhodujícím mezním stavem pro přípoje s délkou ozubu 14 palců nebo méně blokové smykové porušení stojiny nosníku; pro přípoje s délkou ozubu větší než 14 palců bylo rozhodující lokální boulení stojiny nosníku s ozubem při ohybu. Pro IDEA StatiCa bylo u přípojů s délkou ozubu 10 palců nebo méně rozhodující omezení plastického přetvoření 5 % stojiny nosníku a u přípojů s délkou ozubu větší než 10 palců byl rozhodující limit součinitele boulení 3,0. Vybočený tvar přípoje s délkou ozubu 12 palců je uveden na obrázku 3; tvar odpovídá lokálnímu boulení stojiny při ohybu.

Únosnost přípoje je pro IDEA StatiCa nižší než pro tradiční výpočty v celém zkoumaném rozsahu délek. Rozdíl v únosnosti je větší, když je rozhodující boulení, a to z důvodu konzervativní povahy limitu součinitele boulení 3,0. Limit 3,0 je doporučen pro lokální boulení. Použití tohoto limitu je analogické s použitím pouze kompaktních průřezů při návrhu nosníků, protože dodržení tohoto limitu umožňuje návrh bez uvažování lokálního boulení. Nicméně limit součinitele boulení nezbytný pro zamezení lokálního boulení závisí na konfiguraci prvku a nebyl specificky stanoven pro lokální boulení stojiny při ohybu, jak tomu bylo u jiných typů boulení (např. Stabilita styčníkových plechů pomocí analýzy lokálního boulení a materiálově nelineární analýzy a Analýza boulení podle AISC.

Obrázek 2 Únosnost přípoje vs. délka ozubu pro nosník s jednostranným ozubem (plně šroubovaný přípoj s dvojitým úhelníkem)

Obrázek 3 Vybočený tvar nosníku s jednostranným ozubem (plně šroubovaný přípoj s dvojitým úhelníkem, délka ozubu 12 palců)

Vliv délky ozubu (šroubovaný/svařovaný přípoj s čelní deskou na smyk)

Nosník použitý v tomto příkladu je W14x30 s hloubkou ozubu 3 palce a nosník je W21x101 s upravenou (tj. sníženou) šířkou pásnice pro různé délky ozubu. Jak nosník, tak nosník odpovídají normě ASTM A992 (F_y = 50 ksi a F_u = 65 ksi). Čelní deska má šířku 6 palců a výšku 8,5 palce, tloušťku 3/8 palce a odpovídá normě ASTM A36 (F_y = 36 ksi a F_u = 58 ksi). Skupina šroubů se skládá z jedné řady 3 šroubů na každé straně stojiny nosníku. Šrouby odpovídají normě ASTM F3125 Gr A325 Group A se závity nevyloučenými ze smykových rovin. Nosník je přivařen k čelní desce na obou stranách stojiny nosníku koutovým svarem o velikosti 1/4 palce (E70XX). Návrhové únosnosti v tabulce 10-4 příručky AISC pro šroubované/svařované přípoje s čelní deskou na smyk byly vypočteny za předpokladu, že délka svaru je na každém konci svaru zkrácena o jednu velikost svaru. Důvodem zkrácení svarů je zamezení vzniku vrubů v základním materiálu, jak je popsáno v uživatelské poznámce v oddíle J2.2b specifikace AISC. Pro konzistentnější porovnání byla délka svaru v IDEA StatiCa ručně snížena na 8 palců. Působiště síly bylo nastaveno na líc stojiny nosníku a pro nosník byl použit typ modelu N-Vy-Vz-Mx-My-Mz. Prostorový pohled na přípoj je uveden na obrázku 4.

Obrázek 4 Prostorový pohled na nosník s jednostranným ozubem (šroubovaný/svařovaný přípoj s čelní deskou na smyk)

Mezní stavy hodnocené pro stojinu nosníku s ozubem jsou: lokální boulení stojiny při ohybu, plastický smyk a únosnost základního materiálu (stojiny) ve svaru. Další mezní stavy přípoje zahrnují: porušení svaru, únosnost základního materiálu (plechu) ve svaru, plastický smyk plechu, smykové porušení plechu, blokové smykové porušení plechu a přenos smyku mezi plechem a nosníkem.

Výpočty byly provedeny pro 13 délek ozubu v rozsahu od 3 do 9 palců s přírůstkem 1/2 palce. Maximální návrhové smykové zatížení, které lze na přípoj aplikovat, je uvedeno na obrázku 5. U tradičních výpočtů byla únosnost přípoje konstantní pro přípoje s délkou ozubu až 7 palců, přičemž rozhodující byl mezní stav únosnosti základního materiálu stojiny v rovině svaru. Přípoje s délkou ozubu větší než 7 palců byly řízeny mezním stavem lokálního boulení stojiny při ohybu. Pro analýzu v IDEA StatiCa byla únosnost přípojů s délkou ozubu 3 a 3-1/2 palce řízena únosností svaru a únosnost přípojů s délkou ozubu větší než 3-1/2 palce byla řízena limitem součinitele boulení 3,0. Vybočený tvar přípoje s délkou ozubu 9 palců je uveden na obrázku 6.

Únosnost z IDEA StatiCa je mírně vyšší než z tradičních výpočtů pro přípoje s délkou ozubu 3 a 3-1/2 palce. Pro tyto přípoje byl v tradičních výpočtech rozhodující posudek únosnosti základního materiálu stojiny ve svaru. IDEA StatiCa zachycuje tento mezní stav pomocí limitu plastického přetvoření 5 %, takže drobné rozdíly jsou očekávány. Nicméně ve všech případech, kdy je rozhodující mezní stav lokálního boulení stojiny při ohybu, je únosnost z IDEA StatiCa nižší než z tradičních výpočtů. Jak bylo pozorováno v předchozím oddíle, je to primárně způsobeno konzervativní povahou limitu součinitele boulení 3,0.

Obrázek 5 Únosnost přípoje vs. délka ozubu pro nosník s jednostranným ozubem (šroubovaný/svařovaný přípoj s čelní deskou na smyk)                                                                                                                                    

Obrázek 6 Vybočený tvar nosníku s jednostranným ozubem (šroubovaný/svařovaný přípoj s čelní deskou na smyk, délka ozubu 9 palců)

Vliv tloušťky stojiny nosníku

Pro hodnocení vlivu tloušťky stojiny u nosníku s jednostranným ozubem byla použita stejná konfigurace šroubovaného/svařovaného přípoje s čelní deskou na smyk jako výše, s horním ozubem délky 7-1/2 palce a hloubky 3 palce. Tloušťka stojiny nosníku W14x30 byla upravena na hodnoty od 1/8 do 1/2 palce s přírůstkem 1/16 palce. Jmenovitá tloušťka stojiny nosníku W14x30 je 0,270 palce. Maximální návrhové smykové zatížení, které lze na přípoj aplikovat, je uvedeno na obrázku 7.

Jak bylo očekáváno, únosnost přípoje rostla s rostoucí tloušťkou stojiny jak pro tradiční výpočty, tak pro IDEA StatiCa. U tradičních výpočtů byl rozhodující mezní stav lokálního boulení stojiny nosníku s ozubem při ohybu pro přípoje s tloušťkou stojiny od 1/8 do 1/4 palce. Pro přípoje s tloušťkou stojiny od 5/16 do 7/16 palce byla rozhodující únosnost základního materiálu stojiny ve svaru a při tloušťce stojiny 1/2 palce byla rozhodující únosnost skupiny šroubů mezi plechem a stojinou nosníku. Pro analýzu v IDEA StatiCa byl limit součinitele boulení 3,0 rozhodující pro přípoje s tloušťkou stojiny 5/16 palce nebo méně a limit plastického přetvoření 5 % v přechodovém rohu ozubu byl rozhodující pro přípoje s tloušťkou stojiny větší než 5/16 palce. Únosnost přípoje z IDEA StatiCa byla konzervativní v porovnání s tradičními výpočty v celém zkoumaném rozsahu.

Obrázek 7 Únosnost přípoje vs. tloušťka stojiny pro nosník s jednostranným ozubem

Vliv poloměru rohu ozubu

Rovnice uvedené v části 9 příručky AISC nezohledňují poloměr rohu ozubu, avšak oddíl M2.2 specifikace AISC uvádí: „Přechodové rohy musí být provedeny s plynulým přechodem. Poloměr nemusí přesahovat hodnotu potřebnou pro provedení přípoje." Uživatelská poznámka ve stejném oddíle uvádí: „Přechodové rohy s poloměrem 1/2 až 3/8 palce (13 až 10 mm) jsou přijatelné pro staticky zatížené konstrukce."

IDEA StatiCa umožňuje aplikovat poloměr zaoblení na ozubené průřezy. Pro zkoumání vlivu stanoveného poloměru zaoblení na únosnost nosníku s ozubem byl použit šroubovaný/svařovaný přípoj s čelní deskou na smyk podobný přípojům z předchozích dvou příkladů, s úpravami nosníku a spojovacích prvků tak, aby byl v IDEA StatiCa rozhodující limit plastického přetvoření 5 % v přechodovém rohu nosníku s ozubem. Pásnice nosníku W21x101 byla upravena na šířku b_f = 6 palců, aby bylo možné použít délku ozubu 3 palce. Čelní deska byla upravena na šířku 8 palců a výšku 11 palců s tloušťkou 1/2 palce. Průměr šroubů byl zvýšen na 1 palec a velikost svaru byla zvýšena na 5/8 palce. Prostorový pohled na přípoj je uveden na obrázku 8.

Obrázek 8 Prostorový pohled na přípoj s čelní deskou na smyk použitý při analýze vlivu poloměru rohu

Analýzy byly provedeny v IDEA StatiCa pro rozměry poloměru rohu od 0 do 1 palce s použitím tří různých velikostí sítě. Velikost sítě byla měněna v nastavení normy pomocí možnosti „počet prvků na největší stojině nebo pásnici prvku". Pro hodnocení vlivu velikosti sítě na návrhovou únosnost bylo nejprve testováno výchozí nastavení 8 prvků. Byly provedeny dva další testy s hodnotami 16 a 32 prvků. Obrázek 9 zobrazuje rozložení plastického přetvoření pro poloměry zaoblení 0, 1/8 a 1/2 palce pro možnosti sítě 8, 16 a 32 prvků. Maximální návrhové smykové zatížení, které lze na přípoj aplikovat, je uvedeno na obrázku 10.

Pro tři testované velikosti sítě vykazoval ozub s pravoúhlým přechodovým rohem (poloměr zaoblení = 0 palců) nejvyšší únosnost přípoje. Zavedení malého poloměru 1/8 palce způsobilo pokles únosnosti. Únosnost poté rostla s rostoucím poloměrem až do hodnoty 1/2 palce a nad 1/2 palce zůstala konstantní s minimálním nárůstem. Velikost sítě v IDEA StatiCa měla malý vliv na únosnost přípoje pro poloměry zaoblení větší než 3/8 palce.

Při hrubší síti a malém (ale nenulovém) poloměru se prvky v rohu stávají nevhodně tvarovanými (dlouhé úzké trojúhelníky), jak je patrné z obrázku 9, protože algoritmus pro tvorbu sítě v IDEA StatiCa aktuálně používá 3 segmenty v poloměru bez ohledu na velikost poloměru nebo typické prvky.

Použití vhodného poloměru přechodového rohu (např. 3/8 až 1/2 palce pro staticky zatížené přípoje, jak je uvedeno v uživatelské poznámce v oddíle M2.2 specifikace AISC) a modelování poloměru rohu dle návrhu v IDEA StatiCa je pravděpodobně nejlepším přístupem, který bude fungovat s výchozím nastavením sítě.

Obrázek 9 Rozložení plastického přetvoření pro různé rozměry poloměru a velikosti sítě

Obrázek 10 Únosnost přípoje z IDEA StatiCa vs. poloměr přechodového rohu

Vliv polohy působiště síly

Část 9 příručky AISC definuje excentricitu síly, e, jako „vzdálenost od líce podpůrného prvku k líci ozubu, pokud nelze odůvodnit nižší hodnotu", čímž v podstatě označuje líc podpůrného prvku jako bod nulového momentu neboli „kloub". IDEA StatiCa umožňuje ruční nastavení polohy působiště síly. Poloha působiště síly může být použita k definování bodu nulového momentu. Pro všechny analýzy v této zprávě, s výjimkou těch popsaných v tomto oddíle, byla poloha působiště síly nastavena na polovinu tloušťky stojiny nosníku od uzlu (tj. líc podpůrného prvku). Vzhledem k tomu, že i jednoduché přípoje na smyk mají určitou tuhostní rotační vazbu, bude skutečná poloha bodu nulového momentu záviset na relativní tuhosti nosníku, přípoje a podpory.

IDEA StatiCa také umožňuje uživateli vybrat ze čtyř typů modelu při zadávání prvků:

1. N-Vy-Vz-Mx-My-Mz
2. N-Vz-My
3. N-Vy-Mz
4. N-Vy-Vz

Označení typu modelu odkazuje na typy sil, které lze na prvek aplikovat, přičemž všechny ostatní stupně volnosti jsou vetknuty. Pro hodnocení vlivu polohy působiště smykové síly na návrhovou únosnost přípoje nosníku s ozubem byly analyzovány typy modelu N-Vy-Vz-Mx-My-Mz a N-Vy-Vz.

Analýzy byly provedeny na plně šroubovaném přípoji s dvojitým úhelníkem a šroubovaném/svařovaném přípoji s čelní deskou na smyk. Tyto konfigurace přípojů byly podobné těm použitým v dřívějším hodnocení únosnosti vs. délka ozubu, s úpravami zajišťujícími, aby byly rozhodující mezní stavy související se stojinou nosníku s ozubem. Pro plně šroubovaný přípoj s dvojitým úhelníkem byla použita délka ozubu 10 palců, profil nosníku byl zvýšen na W21x101, profil dvojitého úhelníku byl zvýšen na L5x5x1/2 (ASTM A529 Gr 55) délky 10 palců a průměr šroubů byl zvýšen na 1 palec, se 3 šrouby v osové vzdálenosti 3 palce a okrajovou vzdáleností 2 palce nahoře i dole. Pro šroubovaný/svařovaný přípoj s čelní deskou na smyk byla použita délka ozubu 7-1/2 palce a velikost svaru byla zvýšena na 1/2 palce.

Únosnost přípoje jako funkce polohy působiště síly od uzlu je zobrazena pro plně šroubovaný přípoj s dvojitým úhelníkem na obrázku 11 a pro šroubovaný/svařovaný přípoj s čelní deskou na smyk na obrázku 12.

Pro oba přípoje – plně šroubovaný s dvojitým úhelníkem i šroubovaný/svařovaný s čelní deskou na smyk – zůstala návrhová únosnost pro typ modelu N-Vy-Vz přibližně konstantní s mírným nárůstem únosnosti při poloze působiště síly větší než 3 palce od uzlu. Limit součinitele boulení 3,0 byl rozhodující pro všechny testy s typem modelu N-Vy-Vz. Při použití typu modelu N-Vy-Vz je rotace na konci prvku vzdáleném od přípoje vetknutá a vzniká momentová reakce. Pro tento přípoj použití typu modelu N-Vy-Vz do značné míry eliminuje vliv volby polohy působiště síly. Momenty v nosníku (včetně bodu nulového momentu) vyplývají z relativní tuhosti nosníku, přípoje a nosníku.

Pro typ modelu N-Vy-Vz-Mx-My-Mz vykazovaly obě konfigurace přípojů rostoucí návrhovou únosnost s rostoucí polohou působiště síly od uzlu až do 3 palců, po které návrhová únosnost prudce klesala s rostoucí vzdáleností od uzlu. Pro plně šroubovaný přípoj s dvojitým úhelníkem byl rozhodující limit plastického přetvoření 5 % pro polohy působiště síly do 3 palců od uzlu, po nichž bylo rozhodující plastické přetvoření v dvojitém úhelníku. Pro šroubovaný/svařovaný přípoj s čelní deskou na smyk byl rozhodující limit součinitele boulení 3,0 pro polohy působiště síly do 3 palců od uzlu, po nichž byla rozhodující únosnost svarů. S rostoucí vzdáleností působiště síly od uzlu klesá moment v kritickém průřezu pro lokální boulení stojiny při ohybu, což umožňuje větší zatížení. Zároveň však roste moment v přípoji, přičemž požadavky na přípoj se nakonec stávají rozhodujícími.

Typ modelu N-Vy-Vz může být pro některé délky nosníků považován za fyzikálně přesnější, protože bod nulového momentu přirozeně vyplývá z relativní tuhosti nosníku, přípoje a nosníku, místo aby byl předpokládán. Rozdíl v únosnosti přípoje mezi oběma modely je 14 % pro plně šroubovaný přípoj s dvojitým úhelníkem a 3 % pro šroubovaný/svařovaný přípoj s čelní deskou na smyk, přičemž poloha síly je definována na líci podpory a typ modelu N-Vy-Vz poskytuje v obou případech vyšší únosnost přípoje.

Deformované tvary pro plně šroubovaný přípoj s dvojitým úhelníkem pro oba typy modelu pro případy síly působící na líci podpory a 3 palce od uzlu jsou uvedeny na obrázku 13. S typem modelu N-Vy-Vz-Mx-My-Mz a silou na líci podpory se nosník prohýbá nahoru. Ačkoli tato deformace není realistická, rozdělení sil pro tento případ je nejkonzistentnější s předpoklady popsanými v části 9 příručky AISC.

Použití jiných předpokladů než umístění bodu nulového momentu na líci podpory je při návrhu přípustné, avšak moment na podpůrném prvku (který roste s tím, jak se bod nulového momentu vzdaluje od líce podpory) musí být zohledněn při návrhu podpůrného prvku.

Obrázek 11 Únosnost přípoje z IDEA StatiCa vs. poloha působiště síly od uzlu (plně šroubovaný přípoj s dvojitým úhelníkem)

Obrázek 12 Únosnost přípoje z IDEA StatiCa vs. poloha působiště síly od uzlu (šroubovaný/svařovaný přípoj s čelní deskou na smyk)

Obrázek 13 Porovnání deformovaných tvarů pro nosník s jednostranným ozubem (plně šroubovaný přípoj s dvojitým úhelníkem). Měřítko deformací = 3,0.

Nosníky s oboustranným ozubem

Návrhová únosnost nosníků s oboustranným ozubem byla hodnocena v závislosti na různých rozměrech délky a hloubky ozubu, přičemž ozub ve spodní i horní pásnici měl stejnou délku.

Část 9 příručky AISC doporučuje, aby byla ohybová únosnost nosníku s ozubem v horní i dolní pásnici stanovena v souladu s oddílem F11 specifikace AISC, s použitím upraveného součinitele modifikace klopení, C_b. Pokud je dolní ozub stejně dlouhý nebo delší než horní ozub, C_b se vypočítá jako:

\[C_b=\left [ 3+\ln \left ( \frac{L_b}{d} \right ) \right ] \left ( 1-\frac{d_{ct}}{d} \right ) \ge 1.84 \]

kde:

• \(C_b\) – součinitel modifikace klopení
• \(L_b = c_t\)
• \(c_t\) – délka horního ozubu
• \(d\) – výška nosníku
• \(d_{ct}\) – hloubka ozubu v horní pásnici 

Dále, s ohledem na skutečnost, že smykové boulení bylo pozorováno v experimentálních zkouškách s štíhlými stojinami a krátkými ozuby, Dowswell (2018) doporučuje, aby byla smyková únosnost nosníku s ozubem v horní i dolní pásnici stanovena podle oddílu G3 specifikace AISC, s použitím \(k_v=3.2\), \(\phi=1.00\) a \(A_w=h_0 t_w\). S těmito úpravami se jmenovitá smyková únosnost, V_n, vypočítá jako:

\[ V_n=0.6 F_y h_0 t_w C_{v2} \]

kde:

• \(C_{v2}\) – součinitel smykové únosnosti stojiny při boulení, jak je definován v oddíle G2.2 specifikace AISC
• \(h_0\) – výška ozubeného průřezu
• \(t_w\) – tloušťka stojiny

Pokud \(\frac{h_0}{t_w} \le 1.10 \sqrt{ \frac {k_vE}{F_y} }\)

\[C_{v2}=1.0\]

Pokud \( 1.10 \sqrt{ \frac {k_vE}{F_y} } < \frac{h_0}{t_w} \le 1.37 \sqrt{ \frac {k_vE}{F_y} }\)

\[C_{v2} = \frac{1.10 \sqrt{ \frac {k_vE}{F_y} }}{\frac{h_0}{t_w}}\]

Pokud \(\frac{h_0}{t_w} > 1.37 \sqrt{ \frac {k_vE}{F_y} }\)

\[C_{v2}=\frac{1.51 k_v E}{\left ( \frac{h_0}{t_w}\right )^2 F_y}\]

Pro hodnocení návrhové únosnosti nosníku s oboustranným ozubem byl použit plně svařovaný přípoj s dvojitým úhelníkem. Mezní stavy specifické pro přípoj zahrnují: porušení svaru, únosnost základního materiálu stojiny nosníku ve svaru, plastický smyk úhelníků, smykové porušení úhelníků a únosnost základního materiálu stojiny nosníku ve svaru. Tyto mezní stavy spolu s klopením, ohybovým plastickým přetvořením, plastickým smykem, smykovým porušením a smykovým boulením stojiny nosníku s oboustranným ozubem byly vyhodnoceny a návrhová únosnost přípoje byla porovnána s výsledky analýzy CBFEM provedené v IDEA StatiCa.

Únosnost vs. délka ozubu

Pro toto šetření byla zvolena počáteční konfigurace nosníku s ozubem odpovídající příkladu II.A-7 z AISC Design Examples v15.1 (AISC, 2019). Nosník je W21x101 se sníženou šířkou pásnice pro kratší délky ozubu. Profil dvojitého úhelníku je L3-1/2x3x1/2 délky 8 palců odpovídající normě ASTM A529 Gr 50 (F_y = 50 ksi a F_u = 65 ksi). Koutové svary na straně nosníku a nosníku jsou 3/16 palce a 3/8 palce. Obrázek 14 zobrazuje prostorový pohled na přípoj.

Obrázek 14 Prostorový pohled na přípoj nosníku s oboustranným ozubem

Výpočty byly provedeny pro 13 různých délek ozubu v rozsahu od 4 do 10 palců s přírůstkem 1/2 palce. Maximální návrhové smykové zatížení, které lze na přípoj aplikovat (tj. únosnost přípoje), je uvedeno na obrázku 15. Jak bylo očekáváno, jak pro výsledky tradičních výpočtů, tak pro výsledky IDEA StatiCa, návrhová únosnost klesá s rostoucí délkou ozubu. U tradičních výpočtů byla pro počáteční délku ozubu 4 palce rozhodující únosnost svaru u podpory, přičemž pro delší ozuby bylo rozhodující klopení stojiny nosníku. Pro IDEA StatiCa byl limit plastického přetvoření 5 % stojiny nosníku rozhodující pro všechny délky ozubu až do 9-1/2 palce a limit součinitele boulení 3,0 byl rozhodující pro délku ozubu 10 palců. Stejně jako u přípojů s jednostranným ozubem je únosnost z IDEA StatiCa menší nebo rovna únosnosti z tradičních výpočtů v celém zkoumaném rozsahu délek.

Závislost únosnosti přípoje na délce ozubu z IDEA StatiCa zobrazená na obrázku 15 není hladká a v některých případech únosnost s délkou ozubu roste. Toto neočekávané chování může být způsobeno vlivem sítě. Při použití jemnější sítě (16 prvků na největší stojině nebo pásnici prvku) jsou výsledky hladší, ale nejsou výrazně odlišné od výsledků při použití výchozí sítě.

Obrázek 15 Únosnost přípoje vs. délka ozubu pro nosník s oboustranným ozubem

Smykové boulení – únosnost vs. hloubka ozubu

Pro zkoumání mezního stavu smykového boulení byl nosník W18x35 upraven na výšku 24 palců, čímž byla pro analýzu získána štíhlejší stojina. Byl použit nosník W24x104 se sníženou šířkou pásnice pro kratší délku ozubu nosníku a dvojitý úhelník L3-1/2x3x1/2 byl prodloužen na délku 14 palců.

Délky ozubu 1-1/2 palce a 7-1/2 palce byly hodnoceny s různými hloubkami ozubu za účelem identifikace konfigurací ozubu, kde bylo smykové boulení rozhodující pro tradiční výpočty. Tyto výsledky byly porovnány s výsledky analýzy CBFEM z IDEA StatiCa. Obrázek 16 a obrázek 17 zobrazují prostorové pohledy na přípoje s délkami ozubu 1-1/2 palce a 7-1/2 palce.

Obrázek 16 Prostorový pohled na nosník s oboustranným ozubem s vysokou stojinou (délka ozubu 1,5 palce)

Obrázek 17 Prostorový pohled na nosník s oboustranným ozubem s vysokou stojinou (délka ozubu 7,5 palce)

Výpočty byly provedeny pro 8 různých hloubek ozubu v rozsahu od 1 do 4,5 palce s přírůstkem 1/2 palce. Maximální návrhové smykové zatížení, které lze na přípoj aplikovat, je uvedeno na obrázku 18.

U tradičních výpočtů byl mezní stav smykového boulení rozhodující pro všechny hloubky ozubu při délce ozubu 1-1/2 palce. Pro délku ozubu 7-1/2 palce bylo smykové boulení rozhodující pro hloubky ozubu až do 2-1/2 palce včetně, přičemž pro větší hloubky bylo rozhodující klopení stojiny nosníku. Počáteční nárůst únosnosti přípoje spojený s větší hloubkou horního a dolního ozubu (tj. méně materiálu) je způsoben sníženou štíhlostí ozubeného průřezu, což vede ke zvýšenému součiniteli smykové únosnosti stojiny při boulení C_v2. Nicméně C_v2 zůstává pod horní hranicí 1,0, kde by začal být rozhodující plastický smyk. Pro delší délku ozubu 7-1/2 palce začíná být klopení rozhodující pro hloubky ozubu větší než 2-1/2 palce, což vede ke snížení únosnosti přípoje s rostoucí hloubkou ozubu.

Pro IDEA StatiCa byl limit součinitele boulení 3,0 rozhodující pro všechny hloubky ozubu pro délky ozubu 1-1/2 palce i 7-1/2 palce. Pro délku ozubu 1-1/2 palce zůstává únosnost přípoje konstantní, zatímco pro délku ozubu 7-1/2 palce dochází ke snížení únosnosti přípoje s rostoucí hloubkou ozubu. Je to proto, že boulení stojiny nosníku s ozubem nastává zcela mimo ozubený průřez pro délku ozubu 1-1/2 palce, zatímco pro délku ozubu 7-1/2 palce dochází k určitému boulení uvnitř ozubeného průřezu. Obrázek 19 zobrazuje vybočený tvar a rozložení napětí pro oba případy. Jsou konzistentní s vyobrazeními smykového boulení prezentovanými Dowswellem (2018). Únosnost přípoje je pro IDEA StatiCa nižší než pro tradiční výpočty v celém zkoumaném rozsahu hloubek ozubu.

Obrázek 18 Únosnost přípoje vs. hloubka ozubu pro nosník s oboustranným ozubem

Obrázek 19 Vybočený tvar pro délky ozubu 1-1/2 palce a 7-1/2 palce (hloubka ozubu 3-1/2 palce)

Shrnutí

Tato studie porovnávala návrh ozubů nosníků tradičními výpočetními metodami používanými v praxi v USA a pomocí IDEA StatiCa. Klíčová zjištění studie zahrnují:

• IDEA StatiCa bylo v porovnání s tradičními výpočty konzervativní pro mezní stavy spojené s ozuby nosníků, zejména pro mezní stavy boulení. Limit součinitele boulení použitý v této studii byl 3,0.
• Použití vhodného poloměru přechodového rohu (např. 3/8 až 1/2 palce pro staticky zatížené přípoje, jak je uvedeno v uživatelské poznámce v oddíle M2.2 specifikace AISC) a modelování poloměru rohu dle návrhu v IDEA StatiCa zamezí vzniku nevhodně tvarovaných prvků sítě.
• Poloha působiště síly musí být nastavena na líc stojiny podpory, aby byla konzistentní s předpoklady v příručce AISC. Pro návrh však mohou být vhodné i jiné předpoklady.

Literatura

• AISC. (2016). Specification for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.
• AISC. (2017). Steel Construction Manual, 15^th Edition. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.
• AISC (2019). Steel Construction Manual Design Examples, v15.1. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.
• Dowswell, B. (2018). „Designing Beam Copes." Modern Steel Construction, AISC. (February), 16-21.