Einleitung

Die Bemessung von Stahlanschlüssen erfordert die Bewertung zahlreicher Grenzzustände, die Berücksichtigung vieler Verhaltenseffekte sowie die Einhaltung zahlreicher Anforderungen. Die AISC-Norm, das AISC-Handbuch und weitere Referenzen beschreiben die in der US-amerikanischen Praxis angewandten Bemessungsmethoden. Derzeit stützen sich die am weitesten verbreiteten Methoden überwiegend auf Berechnungen, die von Hand durchgeführt werden können. Fortschritte bei Computer-Hardware und -Software ermöglichen jedoch eine andere Art der Bemessung, die auf nichtlinearer Strukturanalyse basiert. 

Der Einsatz nichtlinearer Analyse in der Bemessung kann bei komplexen oder einzigartigen Verbindungen vorteilhaft sein, bei denen die Annahmen herkömmlicher Berechnungen nicht erprobt sind. Dennoch gelten dieselben Grenzzustände, Bemessungsüberlegungen und Bemessungsanforderungen. Eine gute Verbindungsbemessung setzt Tragwerksplaner voraus, die diese Bemessungskriterien kennen und wissen, wie ihre Werkzeuge diese erfassen. 

Dieses Dokument soll eine detaillierte, aber nicht erschöpfende Auflistung von Grenzzuständen, Bemessungsüberlegungen und Bemessungsanforderungen für die Bemessung von Stahlkonstruktionen sowie eine Beschreibung darstellen, wie diese in herkömmlichen Berechnungen und in IDEA StatiCa mithilfe der komponentenbasierten Methode der finiten Elemente berücksichtigt werden. 

Dieses Dokument wird laufend aktualisiert, da Verifikations- und Untersuchungsarbeiten noch im Gange sind. 

Der Inhalt dieses Artikels bezieht sich auf die AISC-Norm 2022 und das AISC-Handbuch der 16.^th Auflage. 

Grenzzustände

Schweißnahtbruch

Die AISC-Norm enthält Regelungen für Stumpfnähte, Kehlnähte sowie Loch- und Schlitznähte. Von diesen können derzeit nur vollständig durchgeschweißte (CJP) Stumpfnähte und Kehlnähte in IDEA StatiCa definiert werden.

CJP-Stumpfnähte und Stumpfnähte in IDEA StatiCa werden modelliert, indem die Bauteile direkt über Mehrpunkt-Randbedingungen verbunden werden. Die Mehrpunkt-Randbedingungen führen keine Nachgiebigkeit ein. Außerdem wird die Tragfähigkeit dieser Nähte nicht überprüft, da die Tragfähigkeit der CJP-Stumpfnähte durch das Grundmaterial bestimmt wird.

Kehlnähte werden ebenfalls mithilfe von Mehrpunkt-Randbedingungen und einem äquivalenten Schweißnaht-Schalenelement modelliert, das das elastoplastische Verhalten der Schweißnaht annähert. Die Kräfte in diesen Schalenelementen werden extrahiert und als Bemessungsschnittgrößen für den Vergleich mit den verfügbaren Tragfähigkeiten verwendet, die gemäß der AISC-Norm berechnet werden.

Die verfügbare Tragfähigkeit von Schweißnähten ist in Abschnitt J2.4 der AISC-Norm definiert. Für Kehlnähte ist die Nennfestigkeit das Produkt aus der Nennspannung des Schweißgutes, F_nw, der wirksamen Fläche der Schweißnaht, A_we, und einem Richtungsfestigkeitssteigerungsfaktor, k_ds. Tabelle J2.5 der AISC-Norm setzt F_nw = 0,6F_EXX und verweist auf Abschnitt J2.2a der AISC-Norm für die Definition von A_we. Für jedes Schweißnahtsegment wird A_we als Produkt aus der Nahtdicke und der Länge des Schweißnahtsegments angesetzt. Die Abminderungen der wirksamen Länge für lange Schweißnähte gemäß Abschnitt J2.2b der AISC-Norm werden nicht angewendet; die Auswirkungen langer Schweißnähte werden jedoch explizit erfasst, wie im Abschnitt zu Verformungskompatibilität in langen Verbindungen beschrieben.

Der Richtungsfestigkeitssteigerungsfaktor ist in Abschnitt J2.4 der AISC-Norm definiert. Wenn die Dehnungskompatibilität der verschiedenen Schweißnahtelemente berücksichtigt wird (wie es in IDEA StatiCa der Fall ist, da die Steifigkeit der Schweißnähte und der angeschlossenen Bauteile explizit modelliert wird), ist k_ds eine Funktion des Winkels zwischen der Wirkungslinie der erforderlichen Kraft und der Längsachse der Schweißnaht. IDEA StatiCa bestimmt die Wirkungslinie aus den inneren Kräften im äquivalenten Schweißnaht-Schalenelement und berechnet k_ds sowie die Nennfestigkeit für jedes Schweißnahtsegment.

Zur Veranschaulichung des Einflusses der Richtungsfestigkeitssteigerung werden die von Miazga und Kennedy (1989) experimentell geprüften Schweißproben betrachtet. Die Proben hatten Belastungswinkel von 0, 15, 30, 45, 60, 75 und 90 Grad, wie in der nachstehenden Abbildung dargestellt, wobei die Maße in Millimetern angegeben sind. Die Bleche wurden aus Stahl der Güte CAN3-G40.21-M8 300W gefertigt. Die Außenbleche hatten eine gemessene Streckgrenze von 52,8 ksi. Die Innenbleche hatten eine gemessene Streckgrenze von 50,2 ksi. Es wurden E48014-Elektroden mit einer Nennfestigkeit von F_EXX = 70 ksi verwendet.

Die maximal zulässigen aufgebrachten Lasten wurden für jede Probe in IDEA StatiCa mithilfe von Modellen mit gemessenen Plattenwerkstoffeigenschaften, nominalen Schweißzusatzwerkstoffeigenschaften und unter Einbeziehung von Widerstandsbeiwerten bestimmt. Die maximal zulässigen aufgebrachten Lasten wurden auf die Gesamtschweißnahtlänge in der Verbindung normiert und sind in der nachstehenden Abbildung dargestellt. Ebenfalls dargestellt sind die Bemessungstragfähigkeit gemäß der AISC-Norm (einschließlich des Richtungsfestigkeitssteigerungsfaktors und des Widerstandsbeiwertes) sowie die experimentelle Tragfähigkeit.

Der Belastungswinkel, gemessen von der Längsachse der Schweißnaht für jede Probe, wie von IDEA StatiCa in den Schweißnahtergebnissen ausgegeben, ist in der nachstehenden Tabelle aufgeführt.

Die Tragfähigkeiten aus IDEA StatiCa und der AISC-Norm liegen beide deutlich unter den experimentellen Tragfähigkeiten. Es gibt mehrere Gründe, warum die experimentellen Tragfähigkeiten höher sind: Sie enthalten keine Widerstandsbeiwerte, die tatsächliche Festigkeit des Schweißzusatzwerkstoffs ist wahrscheinlich höher als die Nennfestigkeit, und die tatsächliche Versagensfläche der Schweißnaht ist wahrscheinlich größer als in den Bemessungsberechnungen angenommen.

Die Tragfähigkeiten aus IDEA StatiCa sind geringfügig kleiner als die gemäß der AISC-Norm, beide zeigen jedoch eine Zunahme mit dem Belastungswinkel. Darüber hinaus unterscheidet sich der geometrische Winkel der Probe von dem Belastungswinkel, gemessen von der Längsachse der Schweißnaht, wie von IDEA StatiCa ausgegeben. Diese Unterschiede entstehen, weil Schweißnähte bei der Modellierung in IDEA StatiCa in kurze Segmente unterteilt werden. Im Gegensatz zu herkömmlichen Berechnungen, bei denen die Beanspruchungen entlang der Schweißnahtlänge als gleichmäßig angenommen werden, erfahren die Schweißnahtsegmente unterschiedliche Beanspruchungen in Abhängigkeit von der Steifigkeit der Schweißnaht und der angeschlossenen Bauteile. Der von IDEA StatiCa ausgegebene Winkel gilt für das Schweißnahtsegment mit dem größten Ausnutzungsgrad. Häufig handelt es sich dabei um ein Segment am Ende einer Schweißnaht. Bei diesen Proben führt der aggregierte Effekt der ungleichmäßigen Beanspruchungen zu einer geringfügigen Abminderung der Tragfähigkeit.

Ein Sonderfall gilt für Kehlnähte an den Enden von rechteckigen Hohlprofilen (HSS), die auf Zug beansprucht werden, wobei k_ds = 1,0 gilt. In IDEA StatiCa wird der Richtungsfestigkeitssteigerungsfaktor für Kehlnähte an den Enden von rechteckigen Hohlprofilen unabhängig von der Belastung nicht angewendet.

Abschnitt J2.4 der AISC-Norm definiert auch die Tragfähigkeit des Grundmaterials. Für Kehlnähte verweist Tabelle J2.5 der AISC-Norm auf Abschnitt J4 der AISC-Norm für Grundmaterialnachweise. Grundmaterialtragfähigkeitsnachweise werden im Abschnitt zu Grundmaterialtragfähigkeit von Schweißnähten ausführlicher beschrieben.

Grundmaterialtragfähigkeit von Schweißnähten

Bei geschweißten Verbindungen wird die Tragfähigkeit der an die Schweißnaht angrenzenden Verbindungselemente als Grundmaterialtragfähigkeit bezeichnet. In vielen Fällen können potenzielle Grenzzustände identifiziert und die verfügbare Tragfähigkeit des Grundmaterials mithilfe der Regelungen in Abschnitt J4 der AISC-Norm berechnet werden. Die Bewertung dieser Grenzzustände in IDEA StatiCa wird in den Abschnitten zu den einzelnen Grenzzuständen beschrieben, darunter Zugfließen, Zugbruch, Querkraftfließen und -bruch sowie Blockscherbruch.

Bei einigen Verbindungen sind potenzielle Grenzzustände angrenzend an die Schweißnaht jedoch schwer zu identifizieren, und die verfügbare Tragfähigkeit des Grundmaterials kann nicht direkt von Hand berechnet werden. Für diese Fälle stellt das AISC-Handbuch die Gleichungen 9-6 und 9-7 für die minimale Grundmaterialdicke bereit, die unter bestimmten Annahmen zur Schweißnaht passt. Diese Gleichung wird in IDEA StatiCa nicht ausgewertet, da potenzielle Grundmaterial-Grenzzustände nicht vorab identifiziert werden müssen und die Tragfähigkeit anhand der 5%-Grenze der plastischen Dehnung bewertet wird. Ingenieure können die Grenze jedoch weiterhin zur Dimensionierung von Schweißnähten und Verbindungselementen verwenden.

IDEA StatiCa bietet eine Option zur Überprüfung der Grundmaterialtragfähigkeit an der Schmelzfläche. Diese Überprüfung kann im Fenster „Code setup" aktiviert werden. Diese Überprüfung wird in der US-amerikanischen Praxis nicht üblicherweise durchgeführt und ist im Allgemeinen nicht erforderlich, wenn der Schweißzusatzwerkstoff dem Grundmaterial angemessen zugeordnet ist. Der Kommentar zu Abschnitt J2.4 der AISC-Norm stellt fest, dass Versuche gezeigt haben, dass die Spannung an der Schmelzfläche für die Bestimmung der Querkrafttragfähigkeit von Kehlnähten nicht maßgebend ist.

Schraubenabscheren und Zugbruch von Schrauben

Die verfügbare Tragfähigkeit von auf Zug oder Abscheren beanspruchten Schrauben ist in Abschnitt J3.7 der AISC-Norm definiert. Die verfügbare Tragfähigkeit von auf kombinierten Zug und Abscheren beanspruchten Schrauben ist in Abschnitt J3.8 der AISC-Norm definiert. IDEA StatiCa verwendet diese Regelungen direkt zur Berechnung der verfügbaren Tragfähigkeiten, die mit den aus der nichtlinearen Analyse ermittelten Bemessungsschnittgrößen verglichen werden. Wie festgelegt, umfasst die aus der nichtlinearen Analyse ermittelte erforderliche Zugtragfähigkeit den Zug infolge Abhebekraft.

Eine Fußnote in Tabelle J3.2 der AISC-Norm verlangt, dass die nominale Abscherspannung, F_nv, von A307-Schrauben reduziert wird, wenn die Klemmlänge einer Schraube größer als das Fünffache ihres Durchmessers ist. Diese Reduzierung ist in IDEA StatiCa nicht implementiert. Daher muss die nominale Abscherspannung langer A307-Schrauben manuell auf der Registerkarte „Werkstoffe" angepasst werden.

Lochleibung und Ausreißen an Schraubenlöchern

Die Tragfähigkeit von auf Abscheren beanspruchten Schrauben kann durch Lochleibung oder Ausreißen an den Schraubenlöchern begrenzt werden. Es ist manchmal übliche Praxis, Lochleibung und Ausreißen getrennt vom Schraubenabscherbruch zu bewerten. Schraubengruppen können jedoch versagen, wobei einige Schrauben brechen und andere ausreißen. Ein Benutzerhinweis in Abschnitt J3.7 der AISC-Norm besagt: „Die effektive Tragfähigkeit eines einzelnen Befestigungselements kann als der kleinere Wert aus der Schraubenabschertragfähigkeit gemäß Abschnitt J3.7 oder der Lochleibungs- oder Ausreißtragfähigkeit am Schraubenloch gemäß Abschnitt J3.11 angesetzt werden. Die Tragfähigkeit der Schraubengruppe ergibt sich als Summe der effektiven Tragfähigkeiten der einzelnen Befestigungselemente."

IDEA StatiCa bewertet die Tragfähigkeit jeder Schraube einzeln, wobei die erforderlichen Tragfähigkeiten aus der nichtlinearen Analyse und die verfügbaren Tragfähigkeiten mithilfe der Regelungen der AISC-Norm berechnet werden. Diese Bewertung entspricht dem Benutzerhinweis in Abschnitt J3.7 der AISC-Norm. IDEA StatiCa summiert jedoch nicht einfach die effektiven Tragfähigkeiten der einzelnen Befestigungselemente. Der von IDEA StatiCa verfolgte Ansatz kann zu einer konservativen Unterschätzung der Tragfähigkeit führen.

Betrachten Sie die nachstehend dargestellte Drei-Schrauben-Verbindung. Die Verbindung ist kurz und die Steifigkeit der drei Schrauben ist gleich, da die Last-Verformungs-Beziehung für Schrauben in IDEA StatiCa nicht vom Randabstand abhängt; daher wird die aufgebrachte Last näherungsweise gleichmäßig auf die Schrauben verteilt. Die Tragfähigkeit der Schraube mit einem Randabstand von 1 Zoll wird durch Ausreißen bestimmt. IDEA StatiCa zeigt Versagen an, wenn die erste Schraube eine Ausnutzung von 100 % erreicht. Da die Schraube mit einem Randabstand von 1 Zoll die geringste verfügbare Tragfähigkeit aufweist (ϕr_n = ϕ1,2dtF_u = 17,4 kips), erreicht sie zuerst eine Ausnutzung von 100 %. Die anderen Schrauben sind tragfähiger (ϕr_n = 35,8 kips, AISC-Handbuch Tabelle 7-1), erreichen jedoch keine Ausnutzung von 100 %, was zu einer Verbindungstragfähigkeit von 52,5 kips führt. Bei herkömmlichen Berechnungen wird angenommen, dass jede Schraube ihre effektive Tragfähigkeit erreicht, was zu einer Verbindungstragfähigkeit von 89,0 kips führt, was 70 % mehr ist als die Tragfähigkeit aus IDEA StatiCa.

Drei-Schrauben-Schraubenverbindung

Drei-Schrauben-Schraubenverbindung mit 57,5 kips aufgebrachter Last

In Abschnitt J3.11a der AISC-Norm werden zwei Gleichungssätze bereitgestellt: einer für den Fall, dass die Verformung am Schraubenloch unter Gebrauchslast ein Bemessungskriterium ist, und einer für den Fall, dass dies nicht der Fall ist. Die Wahl, ob die Verformung am Schraubenloch unter Gebrauchslast ein Bemessungskriterium darstellt, kann im Fenster „Code setup" getroffen werden.

In Abschnitt J3.11a der AISC-Norm werden auch unterschiedliche Gleichungen für Langlöcher bereitgestellt, wenn das Langloch senkrecht zur Kraftrichtung liegt. Langlöcher können in IDEA StatiCa mithilfe des Platteneditors definiert werden. Die Lochleibungs- und Ausreißgleichungen der AISC-Norm für Langlöcher werden in IDEA StatiCa für alle Langlöcher verwendet, unabhängig von der Schlitzlänge.

Abschnitt J3.11b der AISC-Norm verlangt die Anwendung der Lochleibungsregelungen aus Abschnitt J7 für Schrauben oder Stäbe, die vollständig durch ein unausgesteiftes Kastenprofil oder ein Hohlprofil (HSS) hindurchgehen. Diese Regelung ist in IDEA StatiCa nicht implementiert, und die Lochleibung wird bei solchen Verbindungen so bewertet, als handele es sich um reguläre Schraubenverbindungen, bei denen alle Lagen fest anliegen. Im Bericht wird eine Warnung ausgegeben, wenn die Klemmlänge der Schraube größer als die Summe der Dicken der verbundenen Bleche ist. 

Bei der Bewertung des Ausreißens bestimmt IDEA StatiCa den lichten Abstand in Kraftrichtung zwischen dem Lochrand und dem Rand des benachbarten Lochs oder dem Materialrand, l_c, unter Verwendung der Kraftrichtung für jede Schraube aus der nichtlinearen Analyse. Diese Funktion ist besonders hilfreich bei exzentrisch belasteten Schraubengruppen, bei denen die Kraftrichtung von Schraube zu Schraube variiert. Der Ausreiß-Grenzzustand wurde für Konsolenanschlüsse in diesem Artikel und für einschnittige Querkraftanschlüsse in diesem Artikel untersucht.

Lochleibung (lokales Druckfließen)

Abschnitt J7 der AISC-Norm definiert die verfügbare Tragfähigkeit für den Grenzzustand der Lochleibung (lokales Druckfließen). Diese Regelungen gelten für spezifische Fälle des Kontakts zwischen Stahlbauteilen, sind jedoch in IDEA StatiCa nicht implementiert.

Für bearbeitete Flächen und Enden von eingepassten Auflagersteife wird der Kontaktdruck zwar nicht gegen den in der AISC-Norm vorgeschriebenen Grenzwert geprüft, jedoch können Spannungen in Kontaktbereichen dargestellt werden, und das Fließen der Stahlbauteile stellt häufig einen maßgeblicheren Grenzzustand dar, da der zulässige Auflagerdruck die Streckgrenze übersteigt.

IDEA StatiCa bewertet die Lochleibungstragfähigkeit von Schrauben oder Stäben, die vollständig durch ein unausgesteiftes Kasten- oder HSS-Bauteil hindurchgehen, so, als handele es sich um reguläre Schraubenverbindungen, bei denen alle Lagen fest anliegen, ohne die Regelungen aus Abschnitt J7 der AISC-Norm anzuwenden. Im Bericht wird eine Warnung ausgegeben, wenn die Klemmlänge der Schraube größer als die Summe der Dicken der verbundenen Bleche ist. Siehe auch Lochleibung und Ausreißen an Schraubenlöchern.

Dehnrollen und Kipplager können in IDEA StatiCa nicht modelliert werden. Bolzen wurden in IDEA StatiCa in Version 24.0 eingeführt und sind derzeit nur für die Bemessung nach Eurocode verfügbar.

Gleiten

Verbindungen müssen als gleitkritisch bemessen werden, wenn sie Ermüdungslasten mit Lastwechsel unterliegen, wenn sie übergroße Löcher verwenden, wenn Gleiten an den Kontaktflächen die Tragwerksleistung beeinträchtigen würde, sowie aus anderen Gründen. Die verfügbare Tragfähigkeit für den Grenzzustand des Gleitens ist in Abschnitt J3.9 der AISC-Norm mit zusätzlichen Regelungen in Abschnitt J3.10 für kombinierte Zug- und Querkraftbeanspruchung in gleitkritischen Verbindungen definiert. IDEA StatiCa verwendet diese Regelungen direkt zur Berechnung der verfügbaren Tragfähigkeiten, die mit den aus der nichtlinearen Analyse ermittelten Bemessungsschnittgrößen verglichen werden.

Der Gleitbeiwert, μ, wird im Code-Setup definiert. Der Faktor für Futterbleche, h_f, wird automatisch bestimmt.

Unterschiede zwischen IDEA StatiCa und Handberechnungen können aufgrund des Abminderungsfaktors für Zug, k_sc, gemäß Abschnitt J3.10 der AISC-Norm auftreten. IDEA StatiCa verwendet die Zugkraft in der Schraube aus der nichtlinearen Analyse zur Berechnung von k_sc, auch wenn die Zugkraft in der Schraube nicht durch eine aufgebrachte Zugkraft verursacht wurde, die die Klemmkraft vermindert. Beispielsweise verursacht bei einer verlängerten Stirnplatten-Momentenverbindung mit einer gleitkritischen Verbindung zwischen der Stirnplatte und dem Stützenflansch (wie nachstehend dargestellt) das Moment im Träger Zugkräfte in den Schrauben in IDEA StatiCa. Physikalisch wird jeder Verlust der Klemmkraft in der Nähe der Schrauben auf der Zugseite des Trägers infolge des Moments durch eine Zunahme der Klemmkraft in der Nähe der Schrauben auf der Druckseite des Trägers ausgeglichen. Bei Handberechnungen würde der Faktor k_sc für diese Verbindung nicht verwendet (es sei denn, der Träger weist eine Netto-Zugkraft auf). Da IDEA StatiCa Schrauben jedoch einzeln bewertet, wird k_sc konservativ auf die Schrauben auf der Zugseite des Trägers angewendet, was die Gesamtgleittragfähigkeit der Verbindung reduziert. Zufällige Zugkräfte in einer überwiegend auf Querkraft beanspruchten Verbindung sowie Zugkräfte infolge Abhebekraft werden bei der Berechnung von k_sc in IDEA StatiCa ebenfalls konservativ berücksichtigt. 

Abschnitt J3.9 der AISC-Norm verlangt, dass gleitkritische Verbindungen zusätzlich zum Gleiten auch für die Grenzzustände von Lochleibungsverbindungen bemessen werden. IDEA StatiCa überprüft weder Schraubenbruch, Lochleibung noch Ausreißen für Schrauben, die zur Kraftübertragung durch Reibung vorgesehen sind. Darüber hinaus werden gleitkritische Verbindungen in IDEA StatiCa anders modelliert als Lochleibungsverbindungen. Bei gleitkritischen Verbindungen werden die Kräfte von einer Platte auf eine andere über eine größere Fläche übertragen, was repräsentativer für die Kraftübertragung durch Reibung ist. Die größere Verteilung der Übertragungskräfte kann zu einer erhöhten Tragfähigkeit der Verbindungselemente für Grenzzustände wie den Blockscherbruch führen. Bei den meisten Verbindungen ist die Gleittragfähigkeit geringer als die Tragfähigkeit für die Grenzzustände von Lochleibungsverbindungen. Ingenieure sollten sich jedoch dieser Einschränkungen bewusst sein und diese bei der Bemessung berücksichtigen. Es wird empfohlen, gleitkritische Verbindungen in IDEA StatiCa zweimal zu analysieren: einmal als gleitkritische Verbindung (d. h. mit dem Querkraftübertragungstyp „Reibung") und einmal als Lochleibungsverbindung (d. h. mit dem Querkraftübertragungstyp „Lochleibung – Zug-/Querkraft-Interaktion"), um sicherzustellen, dass alle Grenzzustände angemessen bewertet werden.

Zugfließen

Zugfließen gehört zu den grundlegendsten Grenzzuständen in der Stahlbaubemessung. Die Nennfestigkeit für Zugfließen ist in Abschnitt D2 der AISC-Norm (2022) für Zugbauteile und in Abschnitt J4.1 für Verbindungselemente als das festgelegte Mindeststreckgrenze, F_y, multipliziert mit der Bruttoquerschnittsfläche, A_g, definiert. Trotz der Einfachheit dieser Gleichung wird sie in IDEA StatiCa nicht zur Tragfähigkeitsbewertung verwendet. Bauteile und Verbindungselemente werden in IDEA StatiCa mit Schalenelementen modelliert, denen eine nichtlineare Spannung-Dehnung-Beziehung zugewiesen wird, die aus einem linear-elastischen und einem linear-plastischen Bereich besteht. Schalenelemente können Spannungen entlang mehrerer Achsen erfahren, und die Spannung-Dehnung-Beziehungen berücksichtigen dies. Bei einachsiger Beanspruchung entspricht die Steifigkeit im elastischen Bereich dem Elastizitätsmodul, E, die Steifigkeit im plastischen Bereich beträgt ein Tausendstel des Elastizitätsmoduls, E/1000, und der Übergang zwischen elastischem und plastischem Bereich erfolgt bei einer Spannung von F_y multipliziert mit einem Widerstandsbeiwert von 0,9 für LRFD oder dividiert durch einen Sicherheitsbeiwert von 1,67 für ASD.

Anstatt die erforderliche Tragfähigkeit auf höchstens die verfügbare Tragfähigkeit zu begrenzen (z. B. R_u ≤ ϕR_n), begrenzt IDEA StatiCa die plastische Dehnung auf 5 %. Obwohl es sich um eine grundlegend andere Bewertung handelt, werden die resultierenden Tragfähigkeiten für Zugfließen des Bruttoquerschnitts eines Bauteils oder einer Komponente aus beiden Ansätzen nie stark voneinander abweichen. Geringfügige Unterschiede können aus zwei Gründen entstehen: 1) die geringe Spannungszunahme nach dem Fließen in IDEA StatiCa und 2) geringfügige Unterschiede in der Querschnittsfläche.

In IDEA StatiCa wird eine geringe Nachfließsteifigkeit (ein Tausendstel der elastischen Steifigkeit) verwendet, um die rechnerischen Schwierigkeiten zu vermeiden, die bei einer Nachfließsteifigkeit von null entstehen würden. Bei der 5%-Grenze der plastischen Dehnung ergibt dies eine Spannung von etwa 0,05×E/1000 = 0,05×(29.000 ksi)/1000 = 1,45 ksi oberhalb der Fließspannung. Für ASTM-A992-Stahl mit einer Streckgrenze F_y von 50 ksi und unter Verwendung von LRFD beginnt das Zugfließen in IDEA StatiCa bei 0,9×50 ksi = 45 ksi. Die zusätzlichen 1,45 ksi Spannung, die nach dem Fließen akkumuliert werden, können zu einer Tragfähigkeitssteigerung von etwa 3 % führen.

Stahlbauteile werden in IDEA StatiCa mit Schalenelementen modelliert, was zu einigen Vereinfachungen der physischen Geometrie führt. Die Schalenelemente repräsentieren nur rechteckige Komponenten, sodass Ausrundungen vernachlässigt werden. Da Schalenelemente an Knoten verbunden sind, die sich in der Mitte der Dicke befinden, gibt es zudem einige Überlappungen an den Verbindungsstellen der Querschnittselemente. Die nachstehende Abbildung zeigt die Vereinfachungen für ein Weitflanschprofil. Die Vereinfachungen verursachen geringfügige Unterschiede in der Querschnittsfläche, die die Zugfließtragfähigkeit beeinflussen können. Für ein W14x159 beträgt die in AISC-Handbuch Tabelle 1-1 angegebene Querschnittsfläche 46,7 in.². Die Querschnittsfläche bei der Modellierung in IDEA StatiCa beträgt 2b_ft_f+(d-t_f)t_w = 2(15,6 in.)(1,19 in.) + (15,0 in. – 1,19 in.)(0,745 in.) = 47,4 in.², wobei die Querschnittsabmessungen ebenfalls aus AISC-Handbuch Tabelle 1-1 entnommen wurden. Dies entspricht einem Unterschied von 1,5 %.

Der Gesamteffekt dieser geringfügigen Unterschiede kann in einem einfachen IDEA StatiCa-Modell einer Stoßverbindung zwischen zwei W14x159-Stahlprofilen (ASTM A992) beobachtet werden. Der Stoß ist stumpfgeschweißt (z. B. CJP) und wird auf Zug beansprucht. Gemäß der AISC-Norm (2022) beträgt die Bemessungstragfähigkeit des Weitflansch-Zugbauteils 0,9×(50 ksi)×(46,7 in.²) = 2.100 kips. Die maximale Last, die in IDEA StatiCa (Version 22.1) auf die Verbindung aufgebracht werden kann, beträgt 2.180 kips, was 4 % mehr ist als die gemäß der AISC-Norm berechnete Bemessungstragfähigkeit. Die Verteilung der plastischen Dehnung in der Verbindung zeigt, dass der gesamte Querschnitt geflossen ist.

Zugbruch

Die Regelungen für den Grenzzustand des Zugbruchs befinden sich in Kapitel D der AISC-Norm. Diese Regelungen werden in Abschnitt J4.1 der AISC-Norm für Verbindungselemente referenziert. Die Nennfestigkeit für Zugbruch wird als Zugfestigkeit des Werkstoffs, F_u, multipliziert mit der wirksamen Nettoquerschnittsfläche, A_e, berechnet. Die wirksame Nettoquerschnittsfläche berücksichtigt entferntes Material, einschließlich Schraubenlöcher, sowie den Einfluss des Schubverzugs durch den Schubverzugsfaktor, U, der in Tabelle D3.1 der AISC-Norm definiert ist. Ein Widerstandsbeiwert von ϕ = 0,75 wird auf die Nennfestigkeit angewendet, um die Bemessungstragfähigkeit zu bestimmen.

Der Grenzzustand des Zugbruchs wird in IDEA StatiCa nicht direkt bewertet. Er wird durch Begrenzung der plastischen Dehnung, die ein Bauteil erfahren kann, erfasst. Die standardmäßige Grenze der plastischen Dehnung in IDEA StatiCa beträgt 5 %. Weder F_u noch der Widerstandsbeiwert ϕ = 0,75 werden in IDEA StatiCa verwendet. IDEA StatiCa verwendet eine bilineare Spannung-Dehnung-Beziehung, bei der das Fließen bei der Streckgrenze des Stahls, F_y, multipliziert mit einem Abminderungsfaktor von standardmäßig 0,9 (der Benutzer kann diesen Faktor anpassen), eintritt. Nach dem Fließen beträgt die Steifigkeit des Stahls nur ein Tausendstel des Elastizitätsmoduls. Diese Nachfließsteifigkeit ist aus Gründen der numerischen Stabilität enthalten und liefert keine nennenswerte Verfestigung. Darüber hinaus verwendet IDEA StatiCa nicht die Schubverzugsfaktoren aus Tabelle D3.1 der AISC-Norm. Stattdessen wird der Schubverzug explizit modelliert.

Außerdem sind die Spannungen, die sich in Verbindungsbereichen entwickeln, selten rein einachsig. IDEA StatiCa verwendet das von-Mises-Fließkriterium, um den Beginn des Fließens unter diesen komplexen Spannungszuständen zu bestimmen, was zu einer scheinbaren Tragfähigkeitssteigerung führen kann. Zur Veranschaulichung dieses Effekts wird die einfache Stoßverbindung betrachtet, die in der nachstehenden Abbildung dargestellt ist. Die Tragfähigkeit der Mittelplatte in der Nähe der Schrauben bestimmt die Tragfähigkeit dieser Verbindung. Auf der Grundlage von Handberechnungsverfahren könnte man erwarten, dass die von IDEA StatiCa ermittelte Tragfähigkeit die Spannung beim Fließbeginn multipliziert mit der Nettoquerschnittsfläche ist (in der Abbildung durch eine rote gestrichelte Linie dargestellt). Für diese Verbindung beträgt die Nettoquerschnittsfläche (1/2 in.)×(8 in. – 2d_h) = 2,875 in.², wobei der Lochdurchmesser, d_h, 1-1/8 in. beträgt (zu beachten ist, dass IDEA StatiCa die 1/16 in. für Schäden gemäß Abschnitt B4.3b der AISC-Norm nicht berücksichtigt; weitere Informationen finden Sie im Abschnitt zur Nettoquerschnittsbestimmung – ANKER HINZUFÜGEN). Für LRFD tritt das Fließen in IDEA StatiCa bei 0,9F_y auf, und die Verfestigung ist minimal (weitere Informationen finden Sie im Abschnitt zu Zugfließen). Für den in diesem Beispiel verwendeten A36-Werkstoff tritt das Fließen bei 0,9(36 ksi) = 32,4 ksi auf. Daher könnte man erwarten, dass die Tragfähigkeit dieser Verbindung in IDEA StatiCa (2,875 in.²)×(32,4 ksi) = 93,1 kips beträgt. Da die Spannung am Nettoquerschnitt jedoch nicht rein einachsig ist, erhöhen die anderen Spannungskomponenten effektiv die Fließspannung senkrecht zur Nettoquerschnittsfläche, und eine plastische Dehnung von 5 % wird erst bei einer aufgebrachten Last von 111,7 kips erreicht.

Einzeln betrachtet führen die Unterschiede zwischen herkömmlichen Berechnungen und IDEA StatiCa zu geringeren Tragfähigkeiten in IDEA StatiCa (nur Verwendung von F_y und nicht F_u), zu höheren Tragfähigkeiten in IDEA StatiCa (Verwendung eines Werkstoff-Abminderungsfaktors von 0,9 anstelle von ϕ = 0,75) sowie zu unterschiedlichen Tragfähigkeiten je nach spezifischer Verbindung (explizite Modellierung des Schubverzugs anstelle der Verwendung des Schubverzugsfaktors, U). Zusammengenommen führen die Unterschiede in der Regel, aber nicht immer, zu gleichen oder geringeren Tragfähigkeiten aus IDEA StatiCa im Vergleich zu herkömmlichen Berechnungen.

Der Grenzzustand des Zugbruchs wurde in dieser Studie durch Vergleich mit Hunderten von Versuchsergebnissen untersucht. Die Ergebnisse zeigen, dass IDEA StatiCa im Allgemeinen konservativ ist, insbesondere auf dem Niveau der Nennfestigkeit, es gibt jedoch einige Fälle, in denen die verfügbare Tragfähigkeit aus IDEA StatiCa größer ist als die gemäß der AISC-Norm berechnete. Unter Verwendung gemessener Werkstoff- und Geometrieeigenschaften ohne angewendete Widerstandsbeiwerte war die Tragfähigkeit aus IDEA StatiCa bei allen außer 12 von 529 Proben kleiner oder gleich der experimentell beobachteten Tragfähigkeit (9 davon wurden aus hochfestem Stahl, F_y = 122,8 ksi, gefertigt) und bei allen außer 30 von 529 Proben kleiner oder gleich der erwarteten Zugbruchtragfähigkeit, die mithilfe von Bemessungsgleichungen berechnet wurde. Unter Verwendung nominaler Werkstoff- und Geometrieeigenschaften mit angewendeten Widerstandsbeiwerten wurde festgestellt, dass die Tragfähigkeit aus IDEA StatiCa für einige Verbindungen ohne physische Entsprechungen größer ist als die gemäß der AISC-Norm berechnete Tragfähigkeit, insbesondere für Blech-Zugbauteile mit relativ kurzen Schweißnähten und rechteckige HSS-Zugbauteile. Da die experimentellen Daten für diese Fälle begrenzt sind, wird weiterhin untersucht, ob die Unterschiede auf eine mangelnde Konservativität in IDEA StatiCa oder auf Konservativität in den AISC-Normgleichungen zurückzuführen sind.

Druckfließen und Knicken

Die verfügbare Tragfähigkeit betroffener Elemente von Bauteilen und Verbindungselementen unter Druckbeanspruchung ist in Abschnitt J4.4 der AISC-Norm definiert. Wenn das Schlankheitsverhältnis, L_c/r, kleiner oder gleich 25 ist, gilt Druckfließen, und die Nennfestigkeit wird als Produkt aus der festgelegten Mindeststreckgrenze und der Bruttoquerschnittsfläche berechnet (d. h. P_n = F_yA_g). Wie beim Zugfließen wird der Grenzzustand des Druckfließens in IDEA StatiCa mit der 5%-Grenze der plastischen Dehnung bewertet.

Wenn das Schlankheitsverhältnis, L_c/r, größer als 25 ist, gelten die Regelungen aus Kapitel E der AISC-Norm. Grenzzustände in Kapitel E der AISC-Norm umfassen Biegeknicken, Drillknicken und Biegedrillknicken. Die in IDEA StatiCa durchgeführte nichtlineare Analyse ist nichtlinear, weil sie Effekte wie Fließen und Kontakt berücksichtigt. Die Analyse berücksichtigt in der Regel keine geometrischen Nichtlinearitäten wie P-Δ-Effekte (geometrische Nichtlinearitäten werden berücksichtigt, wenn Hohlprofile als Auflager-Bauteile verwendet werden).

Ingenieure müssen außerdem eine lineare Beulanalyse zur Erkennung von Knicken durchführen. Eine lineare Beulanalyse kann die elastische Knicklast bestimmen, ausgedrückt als Verhältnis zur aufgebrachten Last. Obwohl sie nützliche Informationen liefert, die die Bemessung leiten können, berücksichtigt die lineare Beulanalyse weder das potenzielle Fließen, das die Steifigkeit und die Knicklast reduzieren kann (d. h. inelastisches Knicken), noch die Auswirkungen anfänglicher geometrischer Imperfektionen. Aufgrund dieser Einschränkungen muss die Verbindung bei der Verwendung von IDEA StatiCa ausreichend gedrungen sein, sodass weder elastisches noch inelastisches Knicken auftreten wird. Das Verhältnis der elastischen Knicklast bietet ein praktisches Maß für die Gedrungheit (oder Schlankheit).

Betrachten Sie die Schlankheitsverhältnisgrenze in Abschnitt J4.4 der AISC-Norm von L_c/r ≤ 25 zur Annahme von Druckfließen. Ein Schlankheitsverhältnis von L_c/r = 25 entspricht einer elastischen kritischen Spannung F_e = π²E/(L_c/r)² = π²(29.000 ksi)/(25)² = 458 ksi. Für A36-Stahl entspricht dies dem 14-fachen der bemessenen Fließspannung für LRFD und dem 21-fachen für ASD. Für Stahl der Güte 50 entspricht die elastische kritische Spannung dem 10-fachen der bemessenen Fließspannung für LRFD und dem 15-fachen für ASD. Dementsprechend sollte das Verhältnis der elastischen Knicklast größer als diese Verhältnisse gehalten werden, um Fälle zu vermeiden, in denen inelastisches Knicken maßgebend werden könnte.

Die geeignete Grenze für das Verhältnis der elastischen Knicklast variiert je nach Verbindungskonfiguration. Für das Beulen von Blechen ist die Grenze deutlich niedriger. Basierend auf den Grenzwerten für das Breiten-zu-Dicken-Verhältnis in Tabelle B4.1a der AISC-Norm sollte das Verhältnis der elastischen kritischen Knicklast für LRFD nicht unter 3 und für ASD nicht unter 4,5 liegen. Eine Bewertung von Konsolenanschlüssen ergab Grenzwerte für das Verhältnis der elastischen kritischen Knicklast von 4 für LRFD und 6 für ASD. Die Verwendung eines Grenzwerts für das kritische Knicklastverhältnis von 3 wurde für Auflagersteife (Bericht folgt in Kürze), ausgeklinkter Träger und Träger-über-Stützen-Verbindungen bewertet.

Elemente von Verbindungen, die schlank genug sind, damit inelastisches Knicken auftreten kann, besitzen dennoch Tragfähigkeit, möglicherweise ausreichend für eine gegebene Anwendung. Ohne die Möglichkeit, die inelastische Knickfestigkeit in IDEA StatiCa genau zu quantifizieren, müssen diese Fälle jedoch vermieden werden.

Querkraftfließen und -bruch

Die verfügbare Tragfähigkeit betroffener Elemente von Bauteilen und Verbindungselementen unter Querkraftbeanspruchung ist in Abschnitt J4.2 der AISC-Norm definiert. Dieser Abschnitt beschreibt zwei Grenzzustände: Querkraftfließen und Querkraftbruch. Für beide Grenzzustände berechnet IDEA StatiCa die verfügbare Tragfähigkeit nicht gemäß der AISC-Norm, sondern stützt sich auf die 5%-Grenze der plastischen Dehnung, um zu beurteilen, ob die Verbindung ausreichend tragfähig ist.

Bei Zugbeanspruchung ist die in IDEA StatiCa verwendete Spannung-Dehnung-Beziehung bis zum Fließen linear, mit einer Steifigkeit gleich dem Elastizitätsmodul, und danach ebenfalls linear, mit einer Steifigkeit gleich einem Tausendstel des Elastizitätsmoduls. Das Fließen unter Zug tritt bei der festgelegten Mindeststreckgrenze des Stahls, F_y, multipliziert mit 0,9 für LRFD oder dividiert durch 1,67 für ASD, auf. IDEA StatiCa verwendet das von-Mises-Fließkriterium, um den Beginn des Fließens unter mehrachsigen Spannungszuständen zu bestimmen. Gemäß dem von-Mises-Fließkriterium fließt ein unter reiner Schubspannung beanspruchtes Material, wenn die Schubspannung die Fließspannung dividiert durch die Quadratwurzel aus 3 erreicht. Der Kehrwert der Quadratwurzel aus 3 ist ungefähr gleich 0,577, was annähernd dem Faktor 0,6 entspricht, der in den Querkraftfestigkeitsgleichungen der AISC-Norm angewendet wird. Dieser Unterschied oder ähnliche Unterschiede, wenn das Element nicht streng unter reiner Schubspannung steht, können zu Abweichungen zwischen IDEA StatiCa und herkömmlichen Berechnungen führen. Die geringe Verfestigung kann ebenfalls zu Unterschieden führen, wie im Abschnitt zu Zugfließen beschrieben.

Unterschiede können auch entstehen, weil in Abschnitt J4.2 der AISC-Norm der Widerstandsbeiwert für Querkraftfließen als 1,00 und der Sicherheitsbeiwert für Querkraftfließen als 1,50 definiert sind. IDEA StatiCa verwendet diese Faktoren nicht und reduziert stattdessen den Fließpunkt um einen Faktor von 0,9 für LRFD oder durch Division durch 1,67 für ASD, basierend auf dem typischen Widerstandsbeiwert und Sicherheitsbeiwert für Fließen.

Weitere Unterschiede bestehen für den Grenzzustand des Querkraftbruchs. Wie für den Grenzzustand des Zugbruchs beschrieben, verwendet IDEA StatiCa weder die Zugfestigkeit des Stahls, F_u, noch den Widerstandsbeiwert oder Sicherheitsbeiwert für Querkraftbruch. Auch hier wird der Fließpunkt unter Zug als 0,9F_y für LRFD und F_y/1,67 für ASD angesetzt. Das Ergebnis dieser Unterschiede hängt vom Verhältnis der Werkstofftragfähigkeiten ab. Auch bei Schraubenverbindungen verläuft die auf Querkraft beanspruchte Nettoquerschnittsfläche in der Regel durch die Mittelpunkte der Schrauben. Die Verteilung der plastischen Dehnungen am Grenzzustand in IDEA StatiCa kann unterschiedlich sein, wie für einschnittige Querkraftanschlüsse in diesem Artikel gezeigt wurde.

Als Beispiel für das kombinierte Ergebnis der Unterschiede zwischen den AISC-Normgleichungen und IDEA StatiCa werden die beiden Träger-Stoßverbindungen betrachtet, die in den nachstehenden Abbildungen dargestellt sind. Bei beiden werden zwei W27×94-Träger aus A992-Stahl durch Laschen auf beiden Seiten des Stegs verbunden. Die Laschen sind 3/8 in. dick und aus A36-Stahl gefertigt.

Die geschweißte Verbindung wird durch Querkraftfließen der Laschen bestimmt. Die Bemessungstragfähigkeit der Bleche beträgt ϕR_n = ϕ0,6F_yA_gv = (1,0)0,6(36 ksi)(2 × 3/8 in. × 16 in.) = 259 kips. In IDEA StatiCa erreichen die Laschen eine plastische Dehnung von 5 % bei einer Querkraftbelastung von 236 kips. Der Unterschied in den Tragfähigkeiten ist hauptsächlich auf die Verwendung von ϕ = 1,0 in den AISC-Normgleichungen und eine Abminderung von 0,9 auf die Fließspannung in IDEA StatiCa zurückzuführen.

Die Schraubenverbindung wird durch Querkraftbruch der Laschen bestimmt. Die Bemessungstragfähigkeit der Bleche beträgt ϕR_n = 210 kips. In IDEA StatiCa erreichen die Laschen eine plastische Dehnung von 5 % bei einer Querkraftbelastung von 213 kips, was nahezu der Bemessungstragfähigkeit gemäß der AISC-Norm entspricht, was darauf hindeutet, dass sich die Unterschiede gegenseitig aufheben und zu einer sicheren Bemessung führen.

Fließen unter kombinierten Beanspruchungen

Bauteile und Verbindungselemente sind häufig gleichzeitig mehreren Beanspruchungen ausgesetzt, darunter Normalkraft, Biegemoment, Querkraft und Torsion. Abschnitt J4 der AISC-Norm enthält keine spezifischen Anforderungen für Verbindungselemente unter kombinierten Beanspruchungen. AISC-Handbuch Teil 9 beschreibt jedoch mehrere Ansätze zur Bewertung von Verbindungselementen unter kombinierten Beanspruchungen. Ein Ansatz besteht darin, auf der Grundlage der elastischen Balkentheorie berechnete Spannungen zu überlagern und ein Erstfließkriterium zu verwenden. Ein weiterer Ansatz ist die Verwendung von Interaktionsgleichungen, die die Grenze der plastischen Tragfähigkeit annähern. Eine solche Gleichung, die für rechteckige Bauteile unter ebener Belastung gilt, ist Gleichung 9-1 des AISC-Handbuchs.

\[ \frac{M_r}{M_c} + \left ( \frac{P_r}{P_c} \right )^2 + \left ( \frac{V_r}{V_c} \right )^4 \le 1.0 \]

wobei M_r, P_r und V_r die erforderlichen Biege-, Normal- und Querkrafttragfähigkeiten sind; und M_c, P_c und V_c die verfügbaren Biege-, Normal- und Querkrafttragfähigkeiten sind.

Dowswell (2015) stellte eine allgemeinere Gleichung für rechteckige Bauteile unter ebener und räumlicher Belastung vor.

\[ \left ( \frac{P_r}{P_c} \right )^2 + \left ( \frac{T_r}{T_c} \right )^2 + \left ( \frac{V_r}{V_c} \right )^4  + \left ( \left ( \frac{M_{rx}}{M_{cx}} \right )^{1.7} + \left ( \frac{M_{ry}}{M_{cy}} \right )^{1.7} \right )^{0.59} \le 1.0 \]

wobei T_r, M_rx und M_ry die erforderlichen Torsions-, Hauptachsen-Biege- und Nebenachsen-Biegetragfähigkeiten sind; und T_c, M_cx und M_cy die verfügbaren Torsions-, Hauptachsen-Biege- und Nebenachsen-Biegetragfähigkeiten sind.

In IDEA StatiCa werden Verbindungselemente mit Schalen-Finiten-Elementen modelliert, denen ein mehrachsiges Plastizitätsmaterialmodell zugewiesen wird, das das von-Mises-Fließkriterium verwendet (die Verwendung des von-Mises-Fließkriteriums wird auch in AISC-Handbuch Teil 9 beschrieben). Wenn im Modell Last aufgebracht wird, erfahren die einzelnen Schalenelemente allgemeine Spannungszustände, die mithilfe des Kriteriums bewertet werden, um festzustellen, ob Fließen eingetreten ist. Wenn Fließen auftritt, wird die Steifigkeit des Werkstoffs auf 1/1000 der Anfangssteifigkeit reduziert und die Analyse wird fortgesetzt.

Zur Veranschaulichung der Unterschiede zwischen den mithilfe von Interaktionsgleichungen berechneten Tragfähigkeiten und IDEA StatiCa wird die nachstehend dargestellte Verbindung betrachtet. Das mittlere „Test"-Blech hat eine Dicke von 1 in., eine Höhe von 6 in., eine Länge von 10 in. und besteht aus A36-Stahl. Sowohl die Verbindungsbleche als auch die Hohlprofilbauteile wurden so gewählt, dass sie tragfähig und steif sind. Es wurden Analysen durchgeführt, bei denen das Testblech einer zweiachsigen Belastung aus Normalkraft-Zug und Biegemoment um die Haupt- und Nebenachse ausgesetzt wurde, um die maximal zulässigen aufgebrachten Lasten zu bestimmen (d. h. die Lasten, die eine plastische Dehnung von 5 % im Testblech verursachen). Für diese Analysen wurde die geometrisch nichtlineare (GMNA) Option im Code-Setup deaktiviert. Außerdem wurde die maximale Elementgröße auf 0,25 in. und die minimale Elementgröße auf 0,10 in. geändert, um ein feineres Netz zu erstellen und die Spannungsverteilung genauer zu erfassen.

Die Ergebnisse der IDEA StatiCa-Analysen sind in der nachstehenden Abbildung dargestellt. Interaktionsdiagramme basierend auf der Gleichung von Dowswell (2015) sind ebenfalls in der Abbildung dargestellt. Die für die berechneten Interaktionsdiagramme verwendeten verfügbaren Tragfähigkeiten sind P_c = ϕP_n = 194,4 kips, M_cx = ϕM_nx = 24,3 kip-ft und M_cy = ϕM_ny = 4,05 kip-ft. Zwischen den IDEA StatiCa-Ergebnissen und denen aus der Interaktionsgleichung sind Unterschiede zu erkennen, auch wenn nur eine Beanspruchung aufgebracht wird. Die Ursachen der Unterschiede unter einer einzelnen Beanspruchung werden in den Abschnitten zu Biegefließen und Zugfließen beschrieben. Die Unterschiede zwischen IDEA StatiCa und der Näherungsgleichung für kombinierte Beanspruchungen sind größer, aber die IDEA StatiCa-Ergebnisse zeigen deutliche Interaktionseffekte.

Blockscherbruch

Blockscherbruch ist ein kombiniertes Zug- und Querkraftversagen, bei dem ein Materialblock aus einem Bauteil oder Verbindungselement herausgerissen wird. Die verfügbare Tragfähigkeit für den Grenzzustand des Blockscherbruchs ist in Abschnitt J4.3 der AISC-Norm definiert. Wie beim Grenzzustand des Zugbruchs wird der Grenzzustand des Blockscherbruchs in IDEA StatiCa nicht direkt bewertet. Er wird durch Begrenzung der plastischen Dehnung, die ein Bauteil erfahren kann, auf maximal 5 % erfasst (der Benutzer kann diesen Grenzwert ändern). Wesentliche Unterschiede zwischen den herkömmlichen Berechnungen und IDEA StatiCa ergeben sich aus der in IDEA StatiCa verwendeten Spannung-Dehnung-Beziehung. Es ist nur eine minimale Verfestigung nach dem Fließen enthalten (d. h. Spannungen erreichen F_u), und die Fließspannung wird für LRFD um 0,9 abgemindert (d. h. nicht ϕ = 0,75, wie für Blockscherbruch festgelegt).

Ein Vergleich zwischen herkömmlichen Berechnungen und IDEA StatiCa für den Grenzzustand des Blockscherbruchs bei Schraubenverbindungen wird in diesem Artikel vorgestellt. Die Vergleichsergebnisse zeigen, dass die Tragfähigkeit aus IDEA StatiCa in einigen Fällen größer sein kann als die gemäß der AISC-Norm, insbesondere wenn das Verhältnis von Zugfestigkeit zu Streckgrenze (F_u/F_y) relativ gering ist. Forscher haben jedoch festgestellt, dass die Regelungen der AISC-Norm im Vergleich zu Versuchsergebnissen konservativ sein können. Die Blockscherbruchtragfähigkeit aus IDEA StatiCa erwies sich im Vergleich zur kanadischen Norm (CSA S16) und einer von Forschern vorgeschlagenen alternativen Bemessungsgleichung als genau oder konservativ.

Die Tragfähigkeit für den Grenzzustand des Blockscherbruchs in IDEA StatiCa kann je nach Querkraftübertragungstyp der Schrauben variieren. In IDEA StatiCa werden Kräfte bei gleitkritischen Verbindungen über eine größere Fläche von einer Platte auf eine andere übertragen als bei Lochleibungsverbindungen. Die größere Verteilung der Übertragungskräfte, die physikalisch repräsentativ für die Lastübertragung durch Reibung ist, kann zu unterschiedlichen Blockscherbruch-Versagenspfaden und erhöhter Tragfähigkeit führen. Bei den meisten Verbindungen ist die Gleittragfähigkeit geringer als die Blockscherbruchtragfähigkeit. Da gleitkritische Verbindungen jedoch zusätzlich zum Gleiten auch für die Grenzzustände von Lochleibungsverbindungen bemessen werden müssen (Abschnitt J3.9 der AISC-Norm), wird empfohlen, gleitkritische Verbindungen in IDEA StatiCa zweimal zu analysieren: einmal als gleitkritische Verbindung (d. h. mit dem Querkraftübertragungstyp „Reibung") und einmal als Lochleibungsverbindung (d. h. mit dem Querkraftübertragungstyp „Lochleibung – Zug-/Querkraft-Interaktion"). 

Zur Veranschaulichung dieses Effekts wird die nachstehend dargestellte Verbindung zwischen einem W14x99 (A992) Zugbauteil und zwei Blechen betrachtet. Die Verbindung wird mit (4) Schrauben mit 1 in. Durchmesser A490 in Normallöchern und Oberflächen der Klasse B hergestellt. Die Bemessungstragfähigkeit dieser Verbindung für den Grenzzustand des Gleitens beträgt \(\phi R_n = 289\textrm{ kips}\), jedoch bestimmt der Blockscherbruch die Tragfähigkeit der Verbindung mit einer Bemessungstragfähigkeit von \(\phi R_n = 148 \textrm{ kips}\). Wenn in IDEA StatiCa modelliert und der Querkraftübertragungstyp der Schrauben auf „Reibung" gesetzt wird, können Lasten von bis zu 263 kips aufgebracht werden, bevor die Ausnutzung der Schrauben 100 % erreicht. Der Unterschied zwischen dieser Tragfähigkeit und der 289-kips-Bemessungstragfähigkeit für den Grenzzustand des Gleitens liegt darin, dass im Modell Zugkräfte in den Schrauben entstehen und in IDEA StatiCa konservativ als aufgebrachte Zugkraft behandelt werden. Bei 263 kips aufgebrachter Zugkraft und Verwendung von „Reibungs"-Schrauben beträgt die plastische Dehnung im Steg 3,5 %, unterhalb der 5%-Grenze. Wenn der Querkraftübertragungstyp für die Schrauben auf „Lochleibung – Zug-/Querkraft-Interaktion" gesetzt wird, sinkt die maximale aufgebrachte Last auf 183 kips, wobei die plastische Dehnung im Steg maßgebend wird. Der Unterschied zwischen dieser Tragfähigkeit und der 148-kips-Bemessungstragfähigkeit für den Grenzzustand des Blockscherbruchs ist überwiegend auf die Konservativität der AISC-Normgleichung für Blockscherbruch zurückzuführen, wie in diesem Artikel beschrieben. Gemäß der kanadischen Norm (CSA S16) beträgt die Bemessungstragfähigkeit dieser Verbindung für den Grenzzustand des Blockscherbruchs 181 kips, was annähernd der Tragfähigkeit aus IDEA StatiCa entspricht. Die nachstehende Abbildung zeigt die plastische Dehnung im Steg bei der maximalen aufgebrachten Last für jeden Querkraftübertragungstyp. Die Verteilungen der plastischen Dehnung sind deutlich unterschiedlich und zeigen die größere Verteilung der Übertragungskräfte für „Reibungs"-Schrauben in IDEA StatiCa. Weitere Erläuterungen finden sich im Abschnitt zu Gleiten.

Biegefließen

Die Nennfestigkeit für Biegefließen ist in Kapitel F der AISC-Norm (2022) für Biegebauteile und in Abschnitt J4.5 für Verbindungselemente definiert. Die Nennfestigkeit für den Grenzzustand des Biegefließens wird im Allgemeinen als die festgelegte Mindeststreckgrenze, F_y, multipliziert mit dem plastischen Widerstandsmoment, Z, angesetzt. In IDEA StatiCa werden Bauteile und Verbindungselemente, anstatt die erforderliche Tragfähigkeit auf höchstens die verfügbare Tragfähigkeit zu begrenzen (z. B. M_u ≤ ϕM_n), mit Schalenelementen modelliert, denen eine nichtlineare Spannung-Dehnung-Beziehung zugewiesen wird, die aus einem linear-elastischen und einem linear-plastischen Bereich besteht, und die plastische Dehnung wird auf 5 % begrenzt.

Die Modellierung von Bauteilen und Verbindungselementen als Schalenelemente führt zu einigen Vereinfachungen der physischen Geometrie. Beispielsweise repräsentieren Schalenelemente nur rechteckige Komponenten, sodass Ausrundungen vernachlässigt werden. Da Schalenelemente an Knoten verbunden sind, die sich in der Mitte der Dicke befinden, gibt es zudem einige Überlappungen an den Verbindungsstellen der Querschnittselemente. Die nachstehende Abbildung zeigt die Vereinfachungen für ein Weitflanschprofil.

Weitflanschprofil, wie in IDEA StatiCa modelliert

Für ein W24x176 beträgt das plastische Widerstandsmoment um die Hauptachse (x-Achse), das in Tabelle 1-1 des AISC Steel Construction Manual (2023) aufgeführt ist, 511 in.³. Das plastische Widerstandsmoment um die Hauptachse des durch die Schalenelemente gebildeten Querschnitts (mit Querschnittsabmessungen aus AISC-Handbuch Tabelle 1-1) wird wie folgt berechnet:

\[\frac{t_w(d-t_f)^2}{4}+2b_f t_f \left ( \frac{d-t_f}{2} \right ) = \frac{0.75 \textrm{ in.}(25.2 \textrm{ in.}-1.34\textrm{ in.})^2}{4}+2(12.9\textrm{ in.}) (1.34\textrm{ in.}) \left ( \frac{25.2\textrm{ in.}-1.34\textrm{ in.}}{2} \right ) = 519.2 \textrm{ in.}^3\]

Dies ist 1,6 % größer als das in der AISC-Handbuch-Tabelle aufgeführte plastische Widerstandsmoment.

Die Spannungsverteilung an der Grenze der plastischen Dehnung in IDEA StatiCa wird sich ebenfalls von der idealisierten Spannungsverteilung unterscheiden, die zur Berechnung von M_p verwendet wird. Im Gegensatz zur idealisierten Spannungsverteilung werden die Spannungen in der Nähe der neutralen Achse geringer als F_y sein, da die Grenze der plastischen Dehnung bei einer endlichen Krümmung erreicht wird. Außerdem werden die Spannungen an den Randfasern des Querschnitts größer als F_y sein, da in der Spannung-Dehnung-Beziehung in IDEA StatiCa eine geringe Verfestigung nach dem Fließen angenommen wird.

Der Gesamteffekt dieser geringfügigen Unterschiede kann in einer einfachen Stoßverbindung zwischen zwei W24x176-Stahlprofilen (ASTM A992) beobachtet werden. Der Stoß ist stumpfgeschweißt (z. B. CJP) und wird auf Biegung um die Hauptachse beansprucht. Die Bemessungstragfähigkeit des Weitflanschprofils gemäß der AISC-Norm (2022) mit Widerstandsbeiwert ϕ = 0,9 beträgt 0,9 × 50 ksi × 511 in.³ = 1916,3 kip-ft. Das maximale Moment, das in IDEA StatiCa (Version 23.0) auf die Verbindung aufgebracht werden kann, beträgt 2000,7 kip-ft, was 4,4 % mehr ist als die gemäß der AISC-Norm berechnete Bemessungstragfähigkeit. Die Verteilung der plastischen Dehnung an der Grenze ist in der nachstehenden Abbildung dargestellt. Wie erwartet, sind die oberen und unteren Flansche geflossen, aber der Steg an der neutralen Achse bleibt elastisch.

Verteilung der plastischen Dehnung für ein W24x176-Biegebauteil an der 5%-Grenze der plastischen Dehnung

Die Beziehung zwischen aufgebrachtem Moment und maximaler plastischer Dehnung ist in der nachstehenden Abbildung dargestellt. Die mit dem plastischen Widerstandsmoment aus dem AISC-Handbuch berechnete Bemessungsbiegetragfähigkeit ist als ϕM_p (Handbuch) dargestellt. Die mit dem plastischen Widerstandsmoment berechnete Bemessungsbiegetragfähigkeit, wie oben auf der Grundlage der Darstellung des Querschnitts in IDEA StatiCa berechnet, ist als ϕM_p (IDEA) dargestellt.

Aufgebrachtes Moment vs. plastische Dehnung für ein W24x176-Biegebauteil

Bei einem Weitflanschträger wird der größte Teil der Biegetragfähigkeit durch das ebene Verhalten der Schalenelemente erfasst. Das außerebene Verhalten der Schalenelemente kann durch eine Untersuchung der Plattenbiegung bewertet werden.

Für eine Platte (ASTM A36, F_y = 36 ksi) mit Breite b = 10 in. und Dicke t = 0,5 in. wird das plastische Widerstandsmoment für außerebene Biegung als Z = bt²/4 = 0,625 in.³ berechnet, und die Bemessungstragfähigkeit ϕM_p mit Widerstandsbeiwert ϕ = 0,9 wird als 0,9 × 36 ksi × 0,625 in.³ = 20,25 kip-in. berechnet. Die oben für ein Weitflanschprofil beschriebenen geometrischen Vereinfachungen gelten nicht für eine einfache rechteckige Platte, aber Unterschiede in der Spannungsverteilung bleiben bestehen. Das maximale Moment, das in IDEA StatiCa (Version 23.0) auf die Platte aufgebracht werden kann, beträgt 19,66 kip-in., was 2,9 % weniger ist als die gemäß der AISC-Norm berechnete Bemessungstragfähigkeit. Die Verteilung der plastischen Dehnung für die auf Nebenachsenbiegung beanspruchte Platte und ein Diagramm des aufgebrachten Moments vs. plastischer Dehnung sind in den nachstehenden Abbildungen dargestellt.

Verteilung der plastischen Dehnung für außerebene Plattenbiegung an der 5%-Grenze der plastischen Dehnung

Aufgebrachtes Moment vs. plastische Dehnung für eine auf Nebenachsenbiegung beanspruchte Platte

Biegebruch

Biegebruch gehört zu den Grenzzuständen, die für betroffene Elemente von Bauteilen und Verbindungselementen unter Biegebeanspruchung in Abschnitt J4.5 der AISC-Norm identifiziert werden. Biegebruch kann auftreten, wenn ein Moment auf einen Querschnitt mit entferntem Material, wie z. B. Schraubenlöcher, aufgebracht wird. Kapitel J der AISC-Norm definiert die verfügbare Tragfähigkeit für den Grenzzustand des Biegebruchs nicht. Abschnitt F13.1 der AISC-Norm behandelt Biegebruch für Bauteile mit Schraubenlöchern im Zugflansch, und in Teil 9 des AISC-Handbuchs werden Hinweise für den Biegebruch betroffener und verbindender Elemente gegeben. Insbesondere definiert Gleichung 9-8 des AISC-Handbuchs die Nennfestigkeit für Biegebruch als Produkt aus der festgelegten Mindestzugfestigkeit und dem plastischen Netto-Widerstandsmoment des betroffenen oder verbindenden Elements. Das AISC-Handbuch definiert ferner den Widerstandsbeiwert als \(\phi=0.75\) und den Sicherheitsbeiwert als \(\Omega = 2.00\) für Biegebruch.

Wie beim Grenzzustand des Zugbruchs wertet IDEA StatiCa keine Festigkeitsgleichungen für Biegebruch aus. Stattdessen wird der Grenzzustand des Biegebruchs mithilfe der Grenze der plastischen Dehnung bewertet. Daher entstehen wie beim Zugbruch Unterschiede, weil die in IDEA StatiCa verwendete Spannung-Dehnung-Beziehung nach dem Fließen nur minimale Verfestigung aufweist, während die Bemessungsgleichung die Zugfestigkeit des Werkstoffs verwendet, und weil IDEA StatiCa die Spannung beim Fließen um einen Faktor von 0,9 (für LRFD) abmindert, während für Biegebruch ein Widerstandsbeiwert von 0,75 verwendet wird. Weitere Unterschiede, die spezifisch für Biegebruch sind, ergeben sich aus der Verwendung eines plastischen Widerstandsmoments in der Bemessungsgleichung, das eine gleichmäßige Spannung in Zug oder Druck annimmt. In IDEA StatiCa sind die Spannungen ein Analyseergebnis und nicht notwendigerweise gleichmäßig.

Um den Nettoeffekt dieser Unterschiede zu untersuchen, werden die von Mohr und Murray (2008) geprüften Stoßbleche betrachtet. Sie prüften insgesamt 14 Proben; die sechs Versuche der ersten Serie mit drei verschiedenen Schraubenbildern werden hier untersucht. Die Bleche wurden zwischen zwei W27x84-Trägern eingebaut. Die gesamte Anordnung wurde unter Vierpunktbiegung belastet, wodurch das Blech reiner Biegung ausgesetzt wurde. Die Abmessungen der größten Bleche, jener mit 7 Schrauben in jeder vertikalen Reihe, sind nachstehend dargestellt. Versuche wurden auch mit 5 und 3 Schrauben in jeder vertikalen Reihe mit ähnlichen Abmessungen durchgeführt. Die gemessene Streckgrenze der Bleche betrug F_y = 49,5 ksi, die gemessene Zugfestigkeit der Bleche betrug F_u = 72,1 ksi, und die gemessene Dicke der Bleche betrug t = 0,370 in.

Die Bemessungstragfähigkeit, \(\phi M_n\), der Bleche wurde gemäß der AISC-Norm für den Grenzzustand des Biegefließens und dem AISC-Handbuch für den Grenzzustand des Biegebruchs berechnet. Gemessene Werkstoff- und Geometrieeigenschaften wurden in diesen Berechnungen verwendet, und Widerstandsbeiwerte wurden angewendet. IDEA StatiCa-Modelle der drei Verbindungen wurden ebenfalls unter Verwendung gemessener Werkstoff- und Geometrieeigenschaften der Bleche erstellt. Die Widerstandsbeiwerte blieben bei ihren Standardwerten. Eigenschaften der Träger und Schrauben wurden gegenüber Nennwerten erhöht, um sicherzustellen, dass der Versagensmodus dem des Versuchs entspricht. Die maximal zulässige aufgebrachte Moment aus IDEA StatiCa, M_IDEA, wurde iterativ bestimmt. Die Ergebnisse dieser Berechnungen sind in der nachstehenden Abbildung zusammen mit der experimentellen Tragfähigkeit, M_exp, dargestellt. Die experimentelle Tragfähigkeit wurde als Mittelwert der gemeldeten Tragfähigkeiten für die zwei Proben jedes Schraubenbilds angesetzt. Die Momente in der Abbildung gelten für jedes Blech, wobei zu beachten ist, dass für jede Probe zwei Bleche vorhanden waren, eines auf jeder Seite der Träger.

In den physischen Versuchen versagten alle Proben durch Biegebruch. Biegebruch bestimmt auch die Momenttragfähigkeit der Bleche, da \(\phi M_{n,rupture} < \phi M_{n,yield}\). IDEA StatiCa unterscheidet jedoch nicht klar zwischen diesen beiden Grenzzuständen; beide werden mithilfe der 5%-Grenze der plastischen Dehnung bewertet. Die plastische Dehnung in den Blechen bei der maximal zulässigen aufgebrachten Last ist für die Fälle mit 7 und 3 Schrauben in jeder vertikalen Reihe nachstehend dargestellt.

Das maximal zulässige aufgebrachte Moment aus IDEA StatiCa, M_IDEA, ist für diese Fälle etwa 5 % größer als \(\phi M_{n,rupture}\), ein geringfügig nicht-konservatives Ergebnis im Vergleich zur AISC-Handbuch-Gleichung. M_IDEA ist jedoch für diese Fälle etwa 20 % kleiner als M_exp. Obwohl zu erwarten ist, dass M_IDEA kleiner als M_exp ist, da kein Abminderungsfaktor auf die Versuchsergebnisse angewendet wurde, zeigt der Unterschied, dass eine Sicherheitsreserve vorhanden ist.

Betonquetschen

An Stützenfüßen entstehen Auflagerspannungen auf Betonfundamenten. Abschnitt J8 der AISC-Norm (2022) enthält eine Gleichung für die Tragfähigkeit des Betons für den Grenzzustand des Betonquetschens, die mit den entsprechenden Regelungen in ACI 318 (ACI 2019) identisch ist. Die Tragfähigkeit hängt von der Auflagerfläche des Stahls auf einem Betonauflager, der Geometrie des Betonauflagers und der festgelegten Druckfestigkeit des Betons ab.

IDEA StatiCa verwendet diese Regelungen zur Bewertung des Betonquetschens. Einige Unterschiede zwischen IDEA StatiCa und herkömmlichen Handberechnungen bei der Bewertung des Betonquetschens entstehen jedoch aufgrund von Unterschieden im zugrunde liegenden Analyseansatz. Bei Handberechnungen ist es üblich anzunehmen, dass die Auflagerspannung gleichmäßig über die Kontaktfläche verteilt ist. In IDEA StatiCa werden die Steifigkeit des Betonfundaments, die Steifigkeit des Stützenfußes und der Kontakt explizit modelliert, was zu einer physikalisch realistischeren, nicht gleichmäßigen Verteilung der Auflagerspannung führt. Die Auflagerfläche in IDEA StatiCa wird als die Stahlfläche berechnet, die mit dem Beton in Kontakt steht und eine Auflagerspannung aufweist, die größer als ein Grenzwert ist (der Spannungsgrenzwert ist als Verhältnis zur maximalen Auflagerspannung definiert, wobei das Verhältnis im Code-Setup wählbar ist). Dies kann zu einer relativ komplexen Form der Auflagerfläche führen, wie in der nachstehenden Abbildung dargestellt. Dennoch werden die Gesamtauflagerkraft, die Auflagerfläche und die geometrisch ähnliche Fläche im Betonauflager für die Verwendung in der Normgleichung berechnet.

Dreidimensionale Ansicht (links) und Draufsicht (rechts) der Spannung im Beton an der Stahl-Beton-Grenzfläche einer zentrisch belasteten Fußplattenverbindung. Die Grenze der Auflagerfläche (A₁ in Abschnitt J8 der AISC-Norm) ist in der Draufsicht als durchgezogene schwarze Linie dargestellt. Zu beachten ist die unregelmäßige Form, die den Spannungskonturen und den Ankerstangenlöchern folgt. Die Betonauflagerfläche (A₂ in Abschnitt J8 der AISC-Norm) ist als schraffierter Bereich der Draufsicht dargestellt und ist ebenfalls unregelmäßig.

Weitere Informationen finden sich in diesen Artikeln:

• https://www.ideastatica.com/support-center/general-theoretical-background#Structural_model_of_a_concrete_block
• https://www.ideastatica.com/support-center/check-of-components-according-to-aisc
• https://www.ideastatica.com/support-center/check-of-concrete-blocks-according-to-aisc
• https://www.ideastatica.com/support-center/base-plate-connections-aisc

Lokales Flanschbeulen

Lokales Flanschbeulen gehört zu den Grenzzuständen, die für konzentrierte Kräfte gelten, die senkrecht zum Flansch von Weitflanschprofilen und ähnlichen zusammengesetzten Querschnitten aufgebracht werden. Es gilt nur für zugbeanspruchte konzentrierte Kräfte. Die Nennfestigkeit für den Grenzzustand des lokalen Flanschbeulens ist in Abschnitt J10.1 der AISC-Norm (2022) definiert.

Wie im Kommentar zu Abschnitt J10.1 beschrieben, war der Grenzzustand des lokalen Flanschbeulens ursprünglich dazu gedacht, Schweißnahtbrüche zu verhindern, die vorzeitig auftreten könnten, weil ungleichmäßige Beanspruchungen infolge Flanschverformung entstehen. Neuere Versuche haben jedoch gezeigt, dass kein Schweißnahtbruch auftritt, wenn die Tragfähigkeit für lokales Flanschbeulen überschritten wird, sondern dass die Tragfähigkeit für lokales Flanschbeulen eine untere Grenze darstellt, bei der Flanschverformungen zu vorzeitigem lokalem Flanschbeulen führen oder andere Aspekte der Bauteilleistung beeinträchtigen könnten. Der Kommentar weist ferner darauf hin, dass Flanschverformungen zwar auch unter Druckkräften auftreten können, die AISC-Norm jedoch keine Überprüfung des lokalen Flanschbeulens für Druckkräfte verlangt, da es üblich ist, die Überprüfung nur für Zugkräfte durchzuführen.

Wie in der obigen Abbildung dargestellt, werden sowohl die ungleichmäßige Spannungsverteilung als auch die Flanschverformungen in IDEA StatiCa explizit modelliert. Jedes Schweißnahtsegment wird unabhängig auf Tragfähigkeit überprüft. Fälle wie der in der obigen Abbildung dargestellte wurden bei der Kalibrierung und anschließenden Validierung und Verifikation des Schweißnahtmodells in IDEA StatiCa untersucht. Für andere Profile als Hohlprofile werden lokale Flanschverformungen jedoch nicht gegen einen Grenzwert geprüft, ihre Auswirkung auf die Bauteilleistung wird nicht bewertet, und ihre Größe kann nicht direkt aus dem Modell entnommen werden. Daher wird der Grenzzustand des lokalen Flanschbeulens in IDEA StatiCa nicht bewertet. Wenn lokales Flanschbeulen herkömmliche Berechnungen bestimmt, können aus IDEA StatiCa deutlich höhere Tragfähigkeiten erhalten werden. Wenn Flanschverformungen ein Problem darstellen, wird empfohlen, den Grenzzustand außerhalb von IDEA StatiCa zu bewerten.

Zu beachten ist, dass Biegefließen von Flanschen in Schraubenverbindungen als separater Grenzzustand betrachtet wird. Bei herkömmlichen Berechnungen wird die verfügbare Tragfähigkeit typischerweise mithilfe der Fließlinientheorie bestimmt, wie von Dowswell (2011) für allgemeine Verbindungen oder Eatherton und Murray (2023) für Stirnplatten-Momentenverbindungen beschrieben. IDEA StatiCa erfasst diesen Grenzzustand durch explizite Modellierung des Flansches, wie in der nachstehenden Abbildung dargestellt.

Lokales Stegfließen

Lokales Stegfließen gehört zu den Grenzzuständen, die für konzentrierte Kräfte gelten, die senkrecht zum Flansch von Weitflanschprofilen und ähnlichen zusammengesetzten Querschnitten aufgebracht werden. Die Nennfestigkeitsgleichungen für lokales Stegfließen in Abschnitt J10.2 der AISC-Norm basieren auf dem Fließen des Stegs über eine Länge, die der Auflagerlänge zuzüglich einer angenommenen Kraftausbreitung durch den Flansch entspricht. Obwohl das Fließen des Stegs in IDEA StatiCa explizit modelliert wird, werden mehrere Merkmale der Bemessungsgleichungen nicht berücksichtigt. Die Gleichungen nehmen einen Spannungsgradienten von 2,5:1 durch den Flansch und die Ausrundung von Walzprofilen an. In IDEA StatiCa wird der Flansch mit Schalenelementen modelliert und die Ausrundung vernachlässigt, sodass die Kraftausbreitung weitgehend von den Randbedingungen zwischen Flansch und Steg abhängt. In Abschnitt J10.2 der AISC-Norm gibt es zwei separate Gleichungen für lokales Stegfließen, abhängig vom Abstand der Kraft von den Bauteilenden. In IDEA StatiCa wird die Tragfähigkeitsminderung infolge der Nähe zum Bauteilende durch direkte Modellierung des Bauteils erfasst. Ein Widerstandsbeiwert von ϕ = 1,00 und ein Sicherheitsbeiwert von Ω = 1,50 gelten für den Grenzzustand des lokalen Stegfließens. IDEA StatiCa verwendet diese Faktoren nicht und reduziert stattdessen den Fließpunkt um einen Faktor von 0,9 für LRFD oder durch Division durch 1,67 für ASD, basierend auf dem typischen Widerstandsbeiwert und Sicherheitsbeiwert für Fließen.

Der Gesamteffekt dieser Unterschiede wurde für Träger-über-Stützen-Verbindungen in diesem Artikel und für allgemeine konzentrierte Kräfte in diesem Bericht untersucht.

Lokales Stegdruckknicken

Lokales Stegdruckknicken gehört zu den Grenzzuständen, die für konzentrierte Kräfte gelten, die senkrecht zum Flansch von Weitflanschprofilen und ähnlichen zusammengesetzten Querschnitten aufgebracht werden. Es gilt, wenn ein Kräftepaar den Steg von beiden Flanschen an derselben Stelle entlang der Bauteilachse druckbeansprucht. Abschnitt J10.5 der AISC-Norm enthält eine Gleichung für die Nennfestigkeit für lokales Stegdruckknicken. Die Gleichung basiert auf der elastischen Knicktragfähigkeit einer gelenkig gelagerten Platte, die gleichen und entgegengesetzten konzentrierten Kräften ausgesetzt ist.

In IDEA StatiCa kann die Bemessung für lokales Stegdruckknicken sichergestellt werden, indem die elastische kritische Knicklast ausreichend groß ist (siehe Erläuterung im Abschnitt zu Druckfließen und Knicken). Durch Vergleiche mit geometrisch und materiell nichtlinearer Analyse mit berücksichtigten Imperfektionen (GMNIA) wurde ein Verhältnis der elastischen kritischen Knicklast von 3 als geeignete untere Grenze bestimmt.

Querkraftfließen in der Stegschubzone

Die verfügbare Tragfähigkeit für den Grenzzustand des Querkraftfließens in der Schubzone von Weitflanschprofilen und ähnlichen zusammengesetzten Querschnitten ist in Abschnitt J10.6 der AISC-Norm definiert. In diesem Abschnitt werden vier verschiedene Gleichungen für die Nennfestigkeit bereitgestellt. Ein Gleichungspaar wird für den Fall bereitgestellt, dass der Einfluss inelastischer Schubzonenverformungen auf die Rahmentragwerksstabilität in der Analyse nicht berücksichtigt wird, und ein weiteres für den Fall, dass er berücksichtigt wird. Das erste Gleichungspaar begrenzt das Schubzonenverhalten auf den elastischen Bereich. Das zweite Gleichungspaar liefert eine höhere Tragfähigkeit; jedoch sind plastische Verformungen der Schubzone erforderlich, um eine höhere Tragfähigkeit zu erzielen. Die zusätzlichen Verformungen können die Gesamtrahmenverformungen und Theorie-II.-Ordnung-Effekte erheblich erhöhen. Wenn das Potenzial für inelastische Schubzonenverformungen bei der Berechnung der erforderlichen Tragfähigkeiten von Bauteilen und Verbindungen nicht berücksichtigt wird, verlangt Abschnitt J10.6 der AISC-Norm, dass das Schubzonenverhalten auf den elastischen Bereich begrenzt wird.

In IDEA StatiCa wird das Querkraftfließen in der Schubzone explizit mit nichtlinearen Schalenelementen modelliert und durch eine Grenze der plastischen Dehnung begrenzt. Der Grenzzustand des Querkraftfließens in der Schubzone wurde für verlängerte Stirnplatten-Momentenverbindungen in diesem Artikel und für Momentenverbindungen mit geschraubten Flanschplatten in diesem Artikel untersucht. Bei Verwendung der standardmäßigen Grenze der plastischen Dehnung von 5 % übersteigt die Tragfähigkeit aus IDEA StatiCa die der AISC-Norm für den Fall, dass der Einfluss inelastischer Schubzonenverformungen auf die Rahmentragwerksstabilität in der Analyse nicht berücksichtigt wird. Eine Reduzierung der Grenze der plastischen Dehnung auf einen kleinen Wert (z. B. 0,1 %) in IDEA StatiCa erzwingt jedoch im Wesentlichen elastisches Verhalten und führt zu Tragfähigkeiten, die im Vergleich zu den AISC-Normgleichungen für den Fall, dass der Einfluss inelastischer Schubzonenverformungen auf die Rahmentragwerksstabilität in der Analyse nicht berücksichtigt wird, genau sind.

Ingenieure sollten wissen, ob der Einfluss inelastischer Schubzonenverformungen auf die Rahmentragwerksstabilität in der Analyse zur Bestimmung der erforderlichen Tragfähigkeiten berücksichtigt wurde (d. h. nicht die IDEA StatiCa-Analyse). Und wenn dies nicht der Fall war, sollten sie das Schubzonenverhalten auf im Wesentlichen elastisches Verhalten begrenzen.

Verbindungen mit Hohlprofilen (HSS)

Kapitel K der AISC-Norm (2022) enthält zusätzliche Anforderungen, die über die des Kapitels J hinausgehen und für Verbindungen mit Hohlprofilen und Kastenprofilen, die sich wie Hohlprofile verhalten, gelten. Kapitel K ist nach Verbindungstypen gegliedert, und die Anforderungen sind häufig mit Anwendungsgrenzen verbunden. Kapitel K verbietet jedoch nicht die Verwendung von Verbindungen anderer Konfigurationen oder solcher außerhalb der Anwendungsgrenzen.

Die in den Tabellen von Kapitel K beschriebenen Grenzzustände werden in IDEA StatiCa durch explizite Modellierung und die 5%-Grenze der plastischen Dehnung bewertet. Die Auswirkungen der in Abschnitt K1 definierten Parameter, einschließlich der wirksamen Breite für Verbindungen mit rechteckigen Hohlprofilen zur Berücksichtigung ungleichmäßiger Spannungsverteilungen, des Gurtspannungs-Interaktionsparameters und des Randabstands, werden ebenfalls explizit modelliert. Zur Erhöhung der Genauigkeit wird geometrische Nichtlinearität standardmäßig im Modell berücksichtigt, wenn ein Hohlquerschnitt als Auflagerbauteil verwendet wird.

Der Kommentar zu Kapitel K besagt: „Bei Verwendung inelastischer Finite-Elemente-Analyse sollten die Spitzendehnung in den dicken Schalenelementen (T × T × T) bei der Nennkapazität 0,02/T nicht überschreiten, wobei T die Dicke in Zoll ist." Unter Vernachlässigung des Unterschieds zwischen Dehnung und plastischer Dehnung ist der Grenzwert dieser Empfehlung größer als die von IDEA StatiCa verwendeten 5 %, wenn die Dicke kleiner als 0,4 in. ist. Obwohl die Dehnungsgrenze in der Kommentarempfehlung für dickere Rohre restriktiver ist als die Standardgrenze in IDEA StatiCa, ist die 5%-Grenze der plastischen Dehnung als akzeptable Grenze für die Tragfähigkeitsbemessung allgemein anerkannt, auch vom Steel Tube Institute.

Kapitel K basiert ausschließlich auf Tragfähigkeitsgrenzzuständen. Infolgedessen können bei Verbindungen, die die Anforderungen von Kapitel K erfüllen, große Verformungen auftreten. Dennoch wird die lokale außerebene Verformung von Hohlprofilen in IDEA StatiCa gegen einen Grenzwert von 3 % der kleinsten Querabmessung des Querschnitts (d. h. Durchmesser oder Breite) basierend auf den Anforderungen anderer Normen überprüft.

Da die Regelungen von Kapitel K größtenteils auf internationaler Forschung und der Arbeit internationaler Ausschüsse basieren, sind Verifikationen nach anderen Normen für die US-amerikanische Praxis im Allgemeinen informativ. Mehrere Verifikationsstudien für Verbindungen mit Hohlprofilen sind auf der IDEA StatiCa-Website verfügbar, darunter für Verbindungen zwischen rechteckigen Hohlprofilen, kreisförmigen Hohlprofilen, Blechen und rechteckigen Hohlprofilen sowie Blechen und kreisförmigen Hohlprofilen.

Bemessungsüberlegungen und -anforderungen

Bemessungsgrundlage

Die Bemessung auf Tragfähigkeit gemäß der AISC Specification erfolgt entweder nach den Bestimmungen für das Load and Resistance Factor Design (LRFD) oder nach den Bestimmungen für das Allowable Strength Design (ASD). Obwohl diese beiden Ansätze unterschiedliche erforderliche Tragfähigkeiten und unterschiedliche vorhandene Tragfähigkeiten aufweisen, sind die charakteristischen Tragfähigkeiten identisch, und die Endergebnisse der Bemessung sollten ähnlich, wenn nicht gleich sein.

Die erforderlichen Tragfähigkeiten sind beim LRFD größer als beim ASD, da die Lastbeiwerte in den LRFD-Lastkombinationen größer sind. Unterschiede in den erforderlichen Tragfähigkeiten können auch auftreten, wenn diese mittels nichtlinearer Analyse berechnet werden und der Grad der Nichtlinearität vom Lastniveau abhängt. Um dies beim Stabilitätsnachweis zu berücksichtigen, schreibt die AISC Specification vor, dass alle lastabhängigen Effekte bei einem Lastniveau berechnet werden müssen, das den LRFD-Lastkombinationen oder dem 1,6-fachen der ASD-Lastkombinationen entspricht. IDEA StatiCa verfolgt einen anderen Ansatz. In IDEA StatiCa wird die Streckgrenze für Schalenelemente mit 0,9F_y für LRFD und F_y/1,67 für ASD angesetzt, wobei 0,9 und 1,67 den typischen Widerstands- und Sicherheitsbeiwerten für Fließgrenzzustände entsprechen. In den meisten Fällen führt dies dazu, dass die maximal zulässigen Einwirkungen beim LRFD um den Faktor 1,5 größer sind als beim ASD, was mit den Bestimmungen der AISC Specification übereinstimmt. Der Elastizitätsmodul wird in IDEA StatiCa jedoch weder für LRFD noch für ASD abgemindert. Daher unterscheidet sich das Verhältnis von Steifigkeit zu Tragfähigkeit zwischen den Ansätzen, was zu bestimmten Konsequenzen bei der Bemessung führt. Beim Knicken unterscheidet sich das maßgebende elastische Beullastenverhältnis zwischen LRFD und ASD. Auch dort, wo die Steifigkeit einer Verbindung deren Tragfähigkeit beeinflusst, z. B. bei langen Schweißverbindungen, kann das Verhältnis der maximal zulässigen Einwirkungen zwischen LRFD und ASD vom Wert 1,5 abweichen. Die meisten Validierungsstudien, in denen IDEA StatiCa mit der AISC Specification verglichen wurde, wurden für LRFD durchgeführt.

IDEA StatiCa setzt die ASD-Bestimmungen gemäß der AISC Specification 2022 um. Die Bestimmungen der AISC Specification 2022 für ASD unterscheiden sich von denen in historischen Normen wie der AISC Specification von 1989, die im AISC Manual der 9. Auflage enthalten ist (allgemein als „green book" bezeichnet). Die historischen ASD-Bestimmungen konzentrierten sich auf das elastische Verhalten und wiesen größere Unterschiede zum LRFD auf. Die aktuellen ASD-Bestimmungen sind konsistenter mit dem LRFD, einschließlich gemeinsamer Berechnungen der charakteristischen Tragfähigkeit.

Baustahl-Werkstoffe

AISC Specification Abschnitt A3.1 enthält Anforderungen an Baustahl-Werkstoffe. In diesem Abschnitt listet Tabelle A3.1 spezifische Werkstoffe auf, die eine Geschichte zufriedenstellender Leistung aufweisen und als erwartungsgemäß im Rahmen der Bestimmungen der AISC Specification angesehen werden. Die aufgeführten Werkstoffe umfassen gewalzte Profile mit einer Streckgrenze von bis zu 80 ksi sowie Bleche mit einer Streckgrenze von bis zu 100 ksi. Andere als die in Tabelle A3.1 aufgeführten Werkstoffe sind zulässig, wenn deren Verwendung vom verantwortlichen Ingenieur als akzeptabel eingestuft wird. Viele Faktoren können die Eignung von Werkstoffen beeinflussen, darunter der vorgesehene Verwendungszweck, Festigkeitseigenschaften in Querrichtung, Duktilität und Schweißeignung.

Angesichts der umfangreichen Verifikation von IDEA StatiCa gegenüber den Bestimmungen der AISC Specification können die in Tabelle A3.1 aufgeführten Werkstoffe auch als erwartungsgemäß in der Software angesehen werden. Die Verwendung von Werkstoffen, die nicht in Tabelle A3.1 aufgeführt sind, ist nicht verboten, unterliegt jedoch dem Urteil des verantwortlichen Ingenieurs. Der Kommentar zu AISC Specification Abschnitt A3.1 enthält eine Erörterung der Faktoren, die die Eignung von Werkstoffen beeinflussen, sowie Hinweise zur Beurteilung der Eignung.

Abhebekraft

Bei geschraubten Verbindungen kann der Kontakt zwischen den Verbindungselementen die Zugkräfte über die aus den aufgebrachten Lasten resultierenden Kräfte hinaus erhöhen. Dieses Phänomen ist als Abhebekraft bekannt und tritt nur bei Verbindungen mit zugbeanspruchten Schrauben auf. Der Kontakt, der die Schraubenkräfte erhöht, entsteht durch die Verformung des Verbindungselements. Daher ist die Abhebekraft sowohl für Schrauben als auch für Verbindungselemente ein maßgeblicher Bemessungsaspekt.

Die relative Steifigkeit und Tragfähigkeit der Schrauben und der Verbindungselemente bestimmen das Tragverhalten. Sind die Verbindungselemente im Verhältnis zu den Schrauben steif, verformen sie sich, ohne zurückzubiegen und Kontakt herzustellen, sodass keine Abhebekraft auftritt. In diesem Fall ist die Tragfähigkeit der Schrauben maßgebend für die Bemessung. Sind die Verbindungselemente im Verhältnis zu den Schrauben schwach, fließen sie und übertragen Abhebekräfte auf die Schrauben, begrenzen dabei jedoch auch die Schraubenkraft. In diesem Fall ist die Tragfähigkeit der Verbindungselemente maßgebend für die Bemessung. Im Zwischenbereich sind die Tragfähigkeit der Schrauben und der Verbindungselemente gleichzeitig maßgebend für die Bemessung.

Hinweise zur Berücksichtigung der Abhebekraft bei der Bemessung sind in Teil 9 des AISC Manual enthalten. Die im AISC Manual angegebenen Gleichungen wurden für die üblichen Fälle eines T-Profils und rückseitig angeordneter Winkel entwickelt und anhand von Versuchsdaten validiert. IDEA StatiCa modelliert die Steifigkeit und Tragfähigkeit von Schrauben und Verbindungselementen explizit, einschließlich Kontakt, sodass die Abhebekraft unabhängig von der jeweiligen Konfiguration automatisch durch die Analyse erfasst wird. Ein Vergleich zwischen den Gleichungen des AISC Manual und den Ergebnissen von IDEA StatiCa wurde für T-Stub-Verbindungen durchgeführt. Ein ähnlicher Vergleich mit dem in der Guide to Design Criteria for Bolted and Riveted Joints (Kulak et al. 1987) empfohlenen Bemessungsansatz für die Abhebekraft wurde ebenfalls durchgeführt. Die Abhebekraft wird in weiteren Verifikationsbeispielen behandelt, darunter für Aussteifungsverbindungen und verlängerte Stirnplatten-Momentenverbindungen.

Verformungskompatibilität bei langen Verbindungen

Bei langen, endbelasteten Verbindungen ist der Unterschied in der Dehnung zwischen den verbundenen Elementen an den Enden der Verbindung am größten. Infolgedessen ist die Spannung in Schrauben und Schweißnähten bei langen, endbelasteten Verbindungen nicht gleichmäßig verteilt. Da in herkömmlichen Berechnungen üblicherweise eine gleichmäßige Spannungsverteilung angenommen wird, enthält die AISC-Spezifikation Abminderungen für die Länge langer endbelasteter Schweißnähte und für die nominelle Schubspannung von Schrauben. Abschnitt J2.2b der AISC-Spezifikation definiert die wirksame Länge endbelasteter Kehlnähte einschließlich Abminderungen, wenn die Nahtlänge das 100-fache der Nahtdicke überschreitet. Die Werte der nominellen Schubspannung in Tabelle J3.2 der AISC-Spezifikation beinhalten eine Abminderung von 10 % zur Berücksichtigung von Längeneffekten; eine zusätzliche Abminderung ist für endbelastete Verbindungen mit einer Befestigungsmusterlänge von mehr als 38 Zoll erforderlich.

IDEA StatiCa implementiert diese Abminderungen nicht direkt. Stattdessen wird das zugrunde liegende Verhalten, das diese Abminderungen motiviert, explizit modelliert. IDEA StatiCa modelliert die Steifigkeit von Schrauben, Schweißnähten und Verbindungselementen, sodass die ungleichmäßige Spannungsverteilung in Schrauben und Schweißnähten auf natürliche Weise entsteht. Da die Tragfähigkeit von Schrauben und Schweißnahtsegmenten einzeln bewertet wird, ist die resultierende Verbindungstragfähigkeit mit der aus herkömmlichen Berechnungen vergleichbar. Ein detaillierter Vergleich zwischen IDEA StatiCa und den Ergebnissen aus herkömmlichen Berechnungen für lange endbelastete Verbindungen wird in diesem Artikel vorgestellt.

Verformungskompatibilität in exzentrisch belasteten Schrauben- und Schweißnahtgruppen

Schrauben und Schweißnähte in exzentrisch belasteten Gruppen sind direkter Querkraft sowie zusätzlicher Querkraft aus dem induzierten Moment ausgesetzt. Die resultierende Spannung in den Schrauben oder Schweißnähten variiert sowohl in Betrag als auch in Richtung von Schraube zu Schraube und von Schweißnahtsegment zu Schweißnahtsegment. Wie in den Teilen 7 und 8 des AISC Manual beschrieben, können Ingenieure die Methode des momentanen Drehzentrums oder die elastische Methode zur Analyse exzentrisch belasteter Schrauben- oder Schweißnahtgruppen verwenden. Berechnungen mit der Methode des momentanen Drehzentrums werden typischerweise unter Verwendung von tabellierten Werten aus dem AISC Manual durchgeführt.

In IDEA StatiCa wird die erforderliche Tragfähigkeit von Schrauben und Schweißnahtsegmenten aus den Ergebnissen der nichtlinearen Analyse ermittelt. Jede Schraube und jedes Schweißnahtsegment wird einzeln modelliert und das Gleichgewicht wird eingehalten. Die vorhandenen Tragfähigkeiten werden gemäß der AISC Specification bestimmt.

Die Methode des momentanen Drehzentrums basiert ebenfalls auf einer nichtlinearen Analyse, jedoch bestehen wesentliche Unterschiede zwischen den nichtlinearen Analysen der Methode des momentanen Drehzentrums und IDEA StatiCa. Bei der Methode des momentanen Drehzentrums werden die Verbindungselemente als starr angenommen, was bei IDEA StatiCa nicht der Fall ist. Das Kraft-Verformungs-Verhalten von Schrauben und Schweißnähten unterscheidet sich ebenfalls zwischen den beiden Methoden. Das in IDEA StatiCa für Schrauben und Schweißnähte verwendete Kraft-Verformungs-Verhalten ist bilinear und wird im theoretischen Hintergrund beschrieben.

Die Unterschiede führen im Allgemeinen zu ähnlichen oder geringeren Tragfähigkeiten aus IDEA StatiCa, wie in diesem Artikel über Konsolenanschlüsse gezeigt wird. Vergleiche zwischen herkömmlichen Berechnungen und IDEA StatiCa für exzentrisch belastete Schraubengruppen werden auch in diesem Artikel über Einplatten-Querkraftverbindungen angestellt.

Schrauben in Kombination mit Schweißnähten

Eine genaue Tragfähigkeitsvorhersage ist schwieriger, wenn Schrauben und Schweißnähte Last auf einer gemeinsamen Kontaktfläche teilen. Die geringere Duktilität von Schweißnähten im Vergleich zu Schrauben kann zu Sprödbruch führen, bevor die volle Tragfähigkeit der Schraube erreicht wird. Abschnitt J1.8 der AISC-Norm erlaubt, dass Schrauben und Schweißnähte nur unter bestimmten Umständen als lastverteilend betrachtet werden.

Gemäß Abschnitt J1.8 können Schrauben nur bei der Bemessung von Querkraftverbindungen auf einer gemeinsamen Kontaktfläche als lastverteilend mit Schweißnähten betrachtet werden, wenn die Dehnungskompatibilität zwischen Schrauben und Schweißnähten berücksichtigt wird. Der Abschnitt beschreibt auch einen Fall mit vorgespannten hochfesten Schrauben und Längskehlnähten, bei dem die Nennfestigkeit als Summe der nominalen Gleittragfähigkeit und der nominalen Schweißnahttragfähigkeit bestimmt werden darf. Die Schrauben und Schweißnähte müssen jeweils einen festgelegten Anteil der Last tragen, und ein Widerstandsbeiwert von ϕ = 0,75 oder ein Sicherheitsbeiwert von Ω = 2,00 gilt für die kombinierte Verbindung.

Tragfähigkeitsnachweise für Schrauben und Schweißnähte sind in IDEA StatiCa unabhängig voneinander, ohne besondere Behandlung des Falls, wenn Schrauben und Schweißnähte Last teilen. Aufgrund der expliziten Modellierung der Steifigkeit von Schrauben, Schweißnähten, Bauteilen und Verbindungselementen wird die Dehnungskompatibilität in IDEA StatiCa stets berücksichtigt. Wenn Schrauben und Schweißnähte Last teilen, basiert die erforderliche Tragfähigkeit jedes Elements auf ihrer relativen Steifigkeit, und die verfügbare Tragfähigkeit wird wie üblich berechnet. Dies gilt auch für Zugverbindungen; daher wird empfohlen, Schrauben und Schweißnähte bei Zugverbindungen nicht als lastverteilend zu modellieren und stattdessen nur auf eines von beiden zu vertrauen.

Zur Veranschaulichung der Unterschiede zwischen der in Abschnitt J1.8 der AISC-Norm bereitgestellten Methode und IDEA StatiCa wird die nachstehend dargestellte Verbindung zwischen auf Zug beanspruchten Blechen betrachtet.

Gemäß der AISC-Norm beträgt die Bemessungstragfähigkeit der Schrauben allein bei gleitkritischer Ausführung der Verbindung ϕR_n = 133 kips (R_n = 133 kips). Die Bemessungstragfähigkeit der Schweißnähte allein beträgt ϕR_n = 290 kips (R_n = 386 kips). Bei Kombination von Schrauben und Schweißnähten beträgt die Gesamttragfähigkeit der Verbindung ϕR_n = 0,75 (133 + 386) = 389 kips, da alle Anforderungen in Abschnitt J1.8 zur Summierung der Schrauben- und Schweißnahttragfähigkeiten erfüllt sind.

In IDEA StatiCa beträgt die maximal zulässige aufgebrachte Zugkraft 126 kips, wenn nur die Schrauben modelliert werden, und 277 kips, wenn nur die Schweißnähte modelliert werden. Der Unterschied zwischen der Schraubentragfähigkeit in IDEA StatiCa und der 133-kips-Bemessungstragfähigkeit liegt darin, dass im Modell Zugkräfte in den Schrauben entstehen und in IDEA StatiCa konservativ als aufgebrachte Zugkraft behandelt werden (siehe Abschnitt zu Gleiten). Der Unterschied zwischen der Schweißnahttragfähigkeit in IDEA StatiCa und der 277-kips-Bemessungstragfähigkeit ist auf ungleichmäßige Beanspruchungen entlang der Schweißnahtlänge in IDEA StatiCa zurückzuführen. Wenn sowohl Schrauben als auch Schweißnähte modelliert werden, beträgt die maximal zulässige aufgebrachte Zugkraft 394 kips, wobei sowohl die Schrauben als auch die Schweißnähte eine Ausnutzung von 100 % aufweisen. Dieser Wert ist gut vergleichbar mit der AISC-Norm-Tragfähigkeit von 389 kips.

Wenn die Schrauben als Lochleibungsschrauben angenommen werden, beträgt die Bemessungstragfähigkeit der Schrauben gemäß der AISC-Norm ϕR_n = 245 kips. Obwohl die AISC-Norm erlaubt, Schrauben bei Querkraftverbindungen als lastverteilend mit Schweißnähten zu betrachten, stellt sie keine Methode zur Bewertung der Tragfähigkeit bereit, wenn die Schrauben die Anforderungen einer gleitkritischen Verbindung nicht erfüllen. Daher wäre es üblich, die Tragfähigkeit dieser Verbindung als die der Schweißnähte allein oder ϕR_n = 290 kips zu bewerten.

In IDEA StatiCa entspricht die maximal zulässige aufgebrachte Zugkraft der AISC-Norm-Bemessungstragfähigkeit von 245 kips, wenn die Schrauben als Lochleibungsschrauben modelliert werden und die Schweißnähte nicht modelliert werden. Wenn die Schrauben als Lochleibungsschrauben modelliert werden und die Schweißnähte modelliert werden, beträgt die maximal zulässige aufgebrachte Zugkraft 311 kips, wobei die Schweißnahttragfähigkeit der maßgebende Grenzwert ist. Diese Tragfähigkeit ist nur 12 % größer als die Tragfähigkeit der Schweißnähte allein gemäß IDEA StatiCa. Die geringfügige Tragfähigkeitssteigerung durch die Hinzufügung von Lochleibungsschrauben liegt daran, dass die Schrauben weniger steif als die Schweißnähte sind und daher nicht viel Last anziehen, bevor die Schweißnähte eine Ausnutzung von 100 % erreichen. 

Auswirkung der Lochgröße

AISC Specification (2022) Abschnitt J3.3 beschreibt die Verwendung von Standard-, Übermaß-, Kurz- und Langschlitzlöchern für Schrauben in Stahlanschlüssen. Standardlöcher sind die Voreinstellung in IDEA StatiCa. Übermaßlöcher können durch Bearbeitung des Lochdurchmessers in der Schraubenanordnung erreicht werden. Schlitzlöcher können für Platten im Platteneditor definiert werden.

Die Lochgröße beeinflusst mehrere Aspekte des Tragverhaltens, und einige Bemessungsanforderungen basieren auf der Lochgröße.

• Das durch Schraubenlöcher entfernte Material beeinflusst die Nettoquerschnittsfläche. Dieser Effekt wird in IDEA StatiCa explizit durch die Definition des Schalenelementmodells für Bauteile und Verbindungselemente berücksichtigt. Die zusätzlichen 1/16 Zoll für Beschädigungen gemäß AISC Specification Abschnitt B4.3b werden jedoch nicht automatisch implementiert (siehe Bestimmung der Nettoquerschnittsfläche).
• Die Lochgröße beeinflusst den lichten Abstand, der zur Bestimmung der Ausreißtragfähigkeit verwendet wird. Dieser Effekt wird in IDEA StatiCa explizit berücksichtigt, indem der lichte Abstand auf Basis der Geometrie des angeschlossenen Materials und der Kraftrichtung in der einzelnen Schraube berechnet wird.
• Übermaßlöcher sind in Lochleibungsverbindungen nicht zulässig. IDEA StatiCa überprüft diese Anforderung nicht und erlaubt die Verwendung der Lochleibungs-Querkraftübertragung bei Übermaßlöchern.
• Der Widerstandsbeiwert für den Grenzzustand des Gleitens hängt vom Lochtyp ab. IDEA StatiCa passt den Widerstandsbeiwert nicht automatisch an den Lochtyp an. Der Widerstandsbeiwert kann manuell in den Code-Einstellungen festgelegt werden.

Die Lochgröße kann das Last-Verformungs-Verhalten der Schraube beeinflussen. Das in IDEA StatiCa verwendete Last-Verformungs-Modell für Schrauben hängt nicht von der Lochgröße ab, jedoch wird die Querkraftübertragung in Längsrichtung von Schlitzlöchern als null angenommen.

Walzunterschreitung

Schwankungen in der Bauteil­länge können zu wesentlichen Unterschieden bei den für die Verbindungsbemessung verwendeten Abmessungen führen. In mehreren Berechnungen der AISC Design Examples wird eine Toleranz von 1/4 in. von einer Länge abgezogen, um eine mögliche Walzunterschreitung zu berücksichtigen. IDEA StatiCa berücksichtigt eine mögliche Walzunterschreitung nicht automatisch, jedoch kann eine mögliche Walzunterschreitung durch manuelle Definition der Verbindung mit der angenommenen Unterschreitung in Betracht gezogen werden.

Kontakt und Reibung

Stahl kann physikalisch nicht durch Stahl hindurchdringen, dennoch ist dies das Standardverhalten bei Finite-Elemente-Analysen. Kontaktflächen müssen definiert werden, um ein Überlappen des Materials bei Verformung zu verhindern. Fläche-zu-Fläche-Kontakt wird automatisch bei Schraubengruppen-Operationen definiert. Fläche-zu-Fläche-Kontakt kann mit der Operation „Schraubengruppe/Kontakt" definiert werden. Kante-zu-Kante-Kontakt oder Kante-zu-Fläche-Kontakt kann mit der Operation „Allgemeine Schweißnaht oder Kontakt" definiert werden.

Nicht alle potenziellen Kontaktflächen werden von IDEA StatiCa automatisch definiert. Daher ist es wichtig, dass der Anwender ein gutes Verständnis des beabsichtigten Verhaltens der Verbindung hat und die verformte Form überprüft, um sicherzustellen, dass die Verbindung wie beabsichtigt modelliert wird und sich verhält.

Kontaktpressung kann ein effizientes Mittel zur Kraftübertragung in einer Verbindung sein, wenn die Verbindung entsprechend konstruiert und die Flächen sorgfältig vorbereitet wurden, sodass eine Pressung vorhanden ist (Muir 2015). Da eine besondere Konstruktion erforderlich ist, um sicherzustellen, dass die Kontaktpressung wirksam ist, wird Kante-zu-Kante- und Kante-zu-Fläche-Kontakt in IDEA StatiCa nicht automatisch definiert, kann jedoch manuell mit der Operation „Allgemeine Schweißnaht oder Kontakt" definiert werden. Gestoßene Stützenstöße sind ein Beispiel, bei dem die Definition von Kante-zu-Kante-Kontakt zwischen den Bauteilen die Beanspruchungen in den Schrauben reduziert und zu einer effizienteren Verbindung führt. Die Verwendung von Kontaktpressung kann auch in Verbindung mit Schweißnähten zwischen Stützen und Fußplatten effizient sein. Schweißnähte werden standardmäßig ohne Kontakt definiert und daher auch auf Druckkräfte überprüft. Die Kombination von Schweiß- und Kontaktoperationen kann die Verwendung kleinerer Schweißnähte ermöglichen. Schweißnähte sind steif und nehmen Last auf, auch wenn sie mit Kontakt kombiniert werden, aber Beanspruchungen aus Druckkräften werden selten die Tragfähigkeit überschreiten, selbst wenn die Schweißnahtgröße reduziert wird.

Reibung an Stahl-zu-Stahl-Kontaktflächen wird in IDEA StatiCa konservativ vernachlässigt, mit Ausnahme von Schrauben, die als reibungskraftübertragende Schrauben ausgewiesen sind (d. h. gleitfeste Verbindungen). Die Berücksichtigung von Reibung nur bei vorgespannten Schrauben, die die Klemmkraft aufbringen, ist auch bei herkömmlichen Berechnungen üblich. Dennoch können aufgrund von Reibung Unterschiede in den Ergebnissen zwischen IDEA StatiCa und herkömmlichen Berechnungen auftreten. Beispielsweise definiert AISC Specification Section J3.10 einen Abminderungsbeiwert, der auf die Gleittragfähigkeit anzuwenden ist, wenn eine gleitfeste Verbindung kombinierter Zug- und Querkraftbeanspruchung ausgesetzt ist. Der Abminderungsbeiwert basiert auf der auf die Verbindung aufgebrachten Zugkraft. IDEA StatiCa hat keine Möglichkeit zu quantifizieren, wie viel der Zugkraft in einer Schraube auf die aufgebrachte Last im Vergleich zu anderen Quellen wie der Abhebekraft zurückzuführen ist. Wenn die Abhebekraft Zug in eine gleitfeste Schraube einleitet, wird die Gleittragfähigkeit in IDEA StatiCa reduziert. Die Gleittragfähigkeit nach herkömmlichen Berechnungen würde nicht reduziert werden. Eine detaillierte Untersuchung dieses Unterschieds wird für T-Stummel-Verbindungen in diesem Artikel beschrieben.

Nettoquerschnittsfläche Bestimmung

AISC Specification (2022) Abschnitt B4.3b schreibt vor, dass die Breite eines Schraubenlochs bei der Berechnung der Nettofläche auf Zug oder Querkraft um 1/16 in. größer als die Nennabmessung des Lochs anzunehmen ist. Diese Anforderung reduziert die Nettofläche, um mögliche Beschädigungen rund um ein Schraubenloch beim Bohren oder Stanzen zu berücksichtigen. Diese Anforderung betrifft Grenzzustände wie den Zugriss im Nettoquerschnitt und den Blockschubbruch, nicht jedoch den Grenzzustand des Ausreißens an den Schraubenlöchern.

In IDEA StatiCa haben die Standard-Schraubengarnituren einen Lochdurchmesser, der der Nennlochgröße entspricht. Daher kann zwar das Maß von 1/16 in. durch Bearbeitung der Schraubengarnitur manuell zum Lochdurchmesser hinzugefügt werden, diese Anforderung wird in IDEA StatiCa jedoch nicht automatisch berücksichtigt. Wenn der Lochdurchmesser der Schraubengarnitur vergrößert wird, gilt der vergrößerte Durchmesser für alle Aspekte der Analyse, einschließlich der Bewertung des Ausreißens. Weitere Erläuterungen dazu, wie die Lochgröße die Ergebnisse in IDEA StatiCa beeinflusst, finden sich im Abschnitt über den Einfluss der Lochgröße.

AISC Specification (2022) Abschnitt B4.3b enthält auch Regelungen zur Bestimmung der Nettofläche, wenn eine Kette von Schraubenlöchern ein Bauteil entlang einer diagonalen oder zickzackförmigen Linie durchquert. In diesen Fällen wird die Nettobreite des Bauteils ermittelt, indem von der Bruttobreite die Summe der Durchmesser (einschließlich des Maßes 1/16 in. für Beschädigungen) aller Löcher in der Kette abgezogen und für jeden Lochabstand in der Kette der Wert s²/4g addiert wird, wobei gilt:

g = Querabstand (Rastermaß) zwischen den Schraubenreihen (Mitte-Mitte)

s = Längsabstand (Teilung) zweier aufeinanderfolgender Schraubenlöcher (Mitte-Mitte)

Die resultierende Nettobreite unterscheidet sich von der Länge der Versagensfläche (d. h. der roten gestrichelten Linie in der nachfolgenden Abbildung) und berücksichtigt die Kombination aus Zug und Querkraft entlang der geneigten Ebene. Da IDEA StatiCa die Nettofläche nicht explizit berechnet, sind die Nettobreitenregelungen nicht in der Software implementiert. Das potenzielle Versagen entlang einer diagonalen oder zickzackförmigen Schraubenlinie, einschließlich der Interaktion von Zug und Querkraft entlang der geneigten Ebene, wird jedoch explizit durch die Modellierung der verbundenen Bauteile erfasst.

Der Einfluss des Versatzes von Schraubenreihen lässt sich an einer einfachen Laschverbindung beobachten. Eine Prüfplatte wird zwischen zwei Reaktionsplatten verschraubt und auf Zug belastet. Die Dicke der Prüfplatte beträgt 1/2 in. und die Dicke jeder Reaktionsplatte 3/8 in. Alle Platten sind 6 in. breit und entsprechen ASTM A572 Gr 50 (F_y = 50 ksi, F_u = 65 ksi). Die Verbindung hat (6) A325-Schrauben mit 7/8 in. Durchmesser in zwei versetzten Reihen. Der Abstand zwischen den Schrauben in einer Reihe beträgt 3 in., das Rastermaß g beträgt 3 in., und der Randabstand beträgt 1,5 in. Das Versatzmaß zwischen den beiden Schraubenreihen wird durch die Dimension s beschrieben.

Eine dreidimensionale Ansicht der Verbindung mit s = 1,5 in. ist in der nachfolgenden Abbildung dargestellt.

Analysen wurden für Verbindungen mit dem Maß s durchgeführt, das von null (d. h. kein Versatz) bis 3 in. in Schritten von 0,5 in. variiert. Die Tragfähigkeit gemäß AISC Specification wurde unter Verwendung der Regelungen aus Abschnitt B4.3b berechnet. Der Grenzzustand des Zugriss entlang der zickzackförmigen Linie, die in der obigen Abbildung als rote gestrichelte Linie dargestellt ist, war für alle Fälle maßgebend. Die Tragfähigkeit gemäß IDEA StatiCa wurde iterativ mittels Spannung-Dehnung-Analyse bestimmt, indem die aufgebrachte Last auf einen Wert angepasst wurde, den das Programm als sicher einstuft, der jedoch bei einer geringfügigen Erhöhung (0,1 kip) als unsicher eingestuft würde. Die 5%-Grenze der plastischen Dehnung war für alle Fälle maßgebend. Die Ergebnisse der Analysen sind in der nachfolgenden Abbildung dargestellt.

Die Ergebnisse der AISC Specification zeigen einen klaren Trend zunehmender Tragfähigkeit mit dem Maß s. Die IDEA StatiCa-Ergebnisse zeigen eine geringere Empfindlichkeit gegenüber dem Maß s, und die Tragfähigkeit ist für alle Fälle außer dem Fall s = 3 in. größer als die der AISC Specification. Das erwartete zickzackförmige Versagensmuster wird jedoch vom Modell erfasst, wie die nachfolgende Abbildung zeigt, die die plastische Dehnung in der Prüfplatte bei der maximal zulässigen aufgebrachten Last darstellt.

Kehlnahtgröße – Anforderungen

AISC Specification (2022) Abschnitt J2.2b enthält Einschränkungen für Kehlnähte.

Punkte (a)–(c) des Abschnitts J2.2b legen geometrische Einschränkungen für die Größe und Mindestlänge von Kehlnähten fest. Diese Einschränkungen werden während der Berechnung geprüft, wenn die Option „Detailing" im „Code setup" aktiviert ist. Die geprüften spezifischen Einschränkungen sind in diesem Artikel beschrieben. Eine Naht besteht den Normnachweis nicht, wenn eine Detailing-Anforderung nicht erfüllt ist. Abmessungen nahe oder an der Grenze werden aufgrund numerischer Genauigkeit oder Rundung möglicherweise nicht wie erwartet bewertet.

Punkt (d) des Abschnitts J2.2b legt die wirksame Länge von Kehlnähten fest, einschließlich Abminderungen für lange, endseitig belastete Kehlnähte. IDEA StatiCa berechnet die wirksame Länge für Kehlnähte nicht und wendet daher diese Regelung nicht direkt an; der Einfluss einer ungleichmäßigen Spannungsverteilung auf die Tragfähigkeit endseitig belasteter Kehlnähte wird jedoch durch die explizite Modellierung der Steifigkeit der Naht und des angeschlossenen Materials erfasst. Siehe diesen Artikel für eine detaillierte Untersuchung dieser Regelung.

Punkte (e)–(i) des Abschnitts J2.2b legen Einschränkungen fest, die von IDEA StatiCa nicht geprüft werden und, sofern zutreffend, vom Ingenieur gesondert bewertet werden müssen.

Bemessungswanddicke für HSS

AISC Specification (2022) Abschnitt B4.2 schreibt vor, dass die Wanddicke in Festigkeitsberechnungen für Hohlprofile (HSS) als Bemessungswanddicke t anzusetzen ist. Die Bemessungswanddicke ist gleich der Nennwanddicke t_nom für Kastenprofile und HSS, die gemäß ASTM A1065/A1065M oder ASTM A1085/A1085M hergestellt werden. Die Bemessungswanddicke beträgt das 0,93-fache der Nennwanddicke (d. h. t = 0,93t_nom) für andere von der Specification zugelassene Normen, einschließlich ASTM A500/A500M. ASTM A500 Gr. C ist die bevorzugte Werkstoffnorm in den Vereinigten Staaten für rechteckige und runde HSS (Tavarez 2022).

IDEA StatiCa passt die Wanddicke von HSS-Querschnitten nicht automatisch in Abhängigkeit vom Werkstoff an. Daher muss der Anwender diese Anforderung kennen und sicherstellen, dass die korrekte Wanddicke zugewiesen wird.

Bei der Definition des Querschnitts in IDEA StatiCa haben vordefinierte Querschnitte in der Kategorie „HSS (AISC 15.0 - A1085, A1065)" eine Wanddicke gleich der Nennwanddicke, während jene in der Kategorie „HSS (AISC 15.0 - A500, A501, A618, A847)" eine Wanddicke gleich dem 0,93-fachen der Nennwanddicke aufweisen.

Literatur

AISC (2022), Specification for Structural Steel Buildings, American Institute of Steel Construction, Chicago, IL.

AISC (2023), Steel Construction Manual, 16.^th Auflage, American Institute of Steel Construction, Chicago, IL.

Dowswell, B. (2011). „A Yield Line Component Method for Bolted Flange Connections." Engineering Journal, AISC, 48(2. Quartal), 93–116.

Dowswell, B. (2015). „Plastic Strength of Connection Elements." AISC Engineering Journal, 52(1. Quartal), 47–66.

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