Introdução

O dimensionamento de ligações de aço estrutural requer a avaliação de muitos estados limite, a consideração de muitos efeitos de comportamento e o cumprimento de muitos requisitos. A Especificação AISC, o Manual AISC e outras referências descrevem os métodos de dimensionamento utilizados na prática nos EUA. Atualmente, os métodos mais amplamente utilizados baseiam-se predominantemente em cálculos que podem ser realizados manualmente. No entanto, os avanços em hardware e software informático permitem um tipo diferente de dimensionamento que recorre à análise estrutural não linear. 

A utilização de análise não linear no dimensionamento pode ser vantajosa para ligações complexas ou únicas, onde os pressupostos dos cálculos tradicionais não estão comprovados. Ainda assim, aplicam-se os mesmos estados limite, considerações de dimensionamento e requisitos de cálculo. Um bom dimensionamento de ligações resulta de engenheiros que conhecem estes critérios de dimensionamento e a forma como as suas ferramentas os capturam. 

Este documento pretende ser uma listagem detalhada, mas não exaustiva, dos estados limite, considerações de dimensionamento e requisitos de cálculo relevantes para o dimensionamento de aço estrutural, bem como uma descrição de como são considerados nos cálculos tradicionais e no IDEA StatiCa utilizando o método dos elementos finitos baseado em componentes. 

Este documento está constantemente a ser atualizado, uma vez que os exercícios de verificação e investigação ainda estão em curso. 

O conteúdo deste artigo faz referência à Especificação AISC de 2022 e à 16.ª^th Edição do Manual AISC. 

Estados Limite

Rotura de Soldadura

A Especificação AISC inclui disposições para soldaduras de chanfro, soldaduras de filete e soldaduras de tampão e de ranhura. Destes tipos, apenas as soldaduras de chanfro com penetração total (CJP) e as soldaduras de filete podem atualmente ser definidas no IDEA StatiCa.

As soldaduras de chanfro CJP e as soldaduras de topo no IDEA StatiCa são modeladas ligando diretamente os componentes através de restrições multiponto. As restrições multiponto não introduzem qualquer flexibilidade. Além disso, a resistência destas soldaduras não é verificada, uma vez que a resistência das soldaduras de chanfro CJP é controlada pelo metal de base.

As soldaduras de filete são também modeladas utilizando restrições multiponto e um elemento de casca de soldadura equivalente que aproxima o comportamento elastoplástico da soldadura. As forças nestes elementos de casca são extraídas e utilizadas como resistências requeridas para comparação com as resistências disponíveis calculadas de acordo com a Especificação AISC.

A resistência disponível das soldaduras é definida na Secção J2.4 da Especificação AISC. Para soldaduras de filete, a resistência nominal é o produto da tensão nominal do metal de soldadura, F_nw, da área efetiva da soldadura, A_we, e de um fator de aumento de resistência direcional, k_ds. A Tabela J2.5 da Especificação AISC define F_nw = 0,6F_EXX e remete para a Secção J2.2a da Especificação AISC para a definição de A_we. Para cada segmento de soldadura, A_we é tomada como a espessura da garganta multiplicada pelo comprimento do segmento de soldadura. As reduções ao comprimento efetivo para soldaduras longas previstas na Secção J2.2b da Especificação AISC não são aplicadas; no entanto, os efeitos das soldaduras longas são capturados explicitamente conforme descrito na entrada sobre Compatibilidade de Deformação em Ligações Longas.

O fator de aumento de resistência direcional é definido na Secção J2.4 da Especificação AISC. Quando se considera a compatibilidade de deformações dos vários elementos de soldadura (como é o caso no IDEA StatiCa, uma vez que a rigidez das soldaduras e dos elementos de ligação é explicitamente modelada), k_ds é função do ângulo entre a linha de ação da força requerida e o eixo longitudinal da soldadura. O IDEA StatiCa determina a linha de ação a partir das forças internas no elemento de casca de soldadura equivalente e calcula k_ds e a resistência nominal para cada segmento de soldadura.

Para ilustrar o efeito do aumento de resistência direcional, considere os provetes soldados ensaiados experimentalmente por Miazga e Kennedy (1989). Os provetes tinham ângulos de carregamento de 0, 15, 30, 45, 60, 75 e 90 graus, conforme mostrado na figura abaixo, onde as unidades são milímetros. As chapas foram fabricadas com aço CAN3-G40.21-M8 grau 300W. As chapas exteriores tinham uma tensão de cedência medida de 52,8 ksi. As chapas interiores tinham uma tensão de cedência medida de 50,2 ksi. Foram utilizados elétrodos E48014 com uma resistência nominal de F_EXX = 70 ksi.

As cargas aplicadas máximas permitidas foram determinadas para cada provete no IDEA StatiCa utilizando modelos com propriedades medidas do material das chapas, propriedades nominais do metal de adição e incluindo fatores de resistência. As cargas aplicadas máximas permitidas foram normalizadas pelo comprimento total de soldadura na ligação e são apresentadas na figura abaixo. São também apresentadas a resistência de cálculo de acordo com a Especificação AISC (incluindo o fator de aumento de resistência direcional e o fator de resistência) e a resistência experimental.

O ângulo de carregamento medido a partir do eixo longitudinal da soldadura para cada provete, conforme apresentado pelo IDEA StatiCa nos resultados de soldadura, está listado na tabela abaixo.

As resistências do IDEA StatiCa e da Especificação AISC são ambas muito inferiores às resistências experimentais. Existem várias razões pelas quais as resistências experimentais são superiores: não incluem fatores de resistência, a resistência real do metal de adição é provavelmente superior à resistência nominal, e a área de rotura real da soldadura é provavelmente superior à assumida nos cálculos de dimensionamento.

As resistências obtidas pelo IDEA StatiCa são ligeiramente inferiores às da Especificação AISC, mas ambas mostram um aumento com o ângulo de carregamento. Além disso, o ângulo geométrico do provete difere do ângulo de carregamento medido a partir do eixo longitudinal da soldadura conforme apresentado pelo IDEA StatiCa. Estas diferenças ocorrem porque as soldaduras são divididas em segmentos curtos quando modeladas no IDEA StatiCa. Ao contrário dos cálculos tradicionais, onde se assume que as solicitações ao longo do comprimento da soldadura são uniformes, os segmentos de soldadura experimentam solicitações diferentes em função da rigidez da soldadura e dos elementos de ligação. O ângulo apresentado pelo IDEA StatiCa corresponde ao segmento de soldadura com o maior rácio de utilização. Frequentemente, trata-se de um segmento na extremidade de uma soldadura. Para estes provetes, o efeito agregado das solicitações não uniformes resulta numa ligeira redução da resistência.

Aplica-se um caso especial para soldaduras de filete nas extremidades de perfis HSS retangulares carregados em tração, onde k_ds = 1,0. No IDEA StatiCa, o fator de aumento de resistência direcional não é utilizado para soldaduras de filete nas extremidades de perfis HSS retangulares, independentemente do carregamento.

A Secção J2.4 da Especificação AISC define também a resistência do metal de base. Para soldaduras de filete, a Tabela J2.5 da Especificação AISC remete para a Secção J4 da Especificação AISC para as verificações do metal de base. As verificações da resistência do metal de base são descritas com maior detalhe na entrada sobre Resistência do Metal de Base da Soldadura.

Resistência do Metal de Base da Soldadura

Em ligações soldadas, a resistência dos elementos de ligação adjacentes à soldadura é designada por resistência do metal de base. Em muitos casos, os estados limite potenciais podem ser identificados e a resistência disponível do metal de base pode ser calculada utilizando as disposições da Secção J4 da Especificação AISC. A avaliação destes estados limite no IDEA StatiCa é descrita nas entradas sobre os estados limite individuais, incluindo Cedência à Tração, Rotura à Tração, Cedência e Rotura ao Corte e Rotura por Bloco de Corte.

No entanto, em algumas ligações, os estados limite potenciais adjacentes à soldadura são difíceis de identificar e a resistência disponível do metal de base não pode ser calculada diretamente de forma manual. Para estes casos, o Manual AISC fornece as Equações 9-6 e 9-7 para a espessura mínima do metal de base que corresponde à soldadura com algumas hipóteses. Esta equação não é avaliada no IDEA StatiCa, uma vez que os estados limite potenciais do metal de base não precisam de ser identificados a priori, e a resistência é avaliada com o limite de deformação plástica de 5%. No entanto, os engenheiros podem ainda utilizar o limite para dimensionar as soldaduras e os elementos de ligação.

O IDEA StatiCa disponibiliza uma opção para verificar a capacidade do metal de base na face de fusão. Esta verificação pode ser ativada na janela "Code setup". Esta verificação não é habitualmente realizada na prática nos EUA e geralmente não é necessária quando o metal de adição está adequadamente compatibilizado com o metal de base. O comentário à Secção J2.4 da Especificação AISC refere que os ensaios demonstraram que a tensão na área de fusão não é determinante para a resistência ao corte das soldaduras de filete.

Rotura de Parafusos ao Corte e à Tração

A resistência disponível de parafusos sujeitos a tração ou corte é definida na Secção J3.7 da Especificação AISC. A resistência disponível de parafusos sujeitos a tração e corte combinados é definida na Secção J3.8 da Especificação AISC. O IDEA StatiCa utiliza estas disposições diretamente para calcular as resistências disponíveis, comparando-as com as resistências requeridas determinadas a partir da análise não linear. Conforme especificado, a resistência à tração requerida determinada a partir da análise não linear inclui a tração resultante da força de alavanca.

Uma nota de rodapé na Tabela J3.2 da Especificação AISC exige que a tensão de corte nominal, F_nv, dos parafusos A307 seja reduzida quando o comprimento de aperto de um parafuso é superior a cinco vezes o seu diâmetro. Esta redução não está implementada no IDEA StatiCa. Por conseguinte, a tensão de corte nominal dos parafusos A307 longos necessita de ser ajustada manualmente no separador de materiais.

Esmagamento e Rasgamento nos Furos de Parafusos

A resistência dos parafusos ao corte pode ser limitada pelo esmagamento ou rasgamento nos furos de parafusos. É por vezes prática corrente avaliar o esmagamento e o rasgamento separadamente da rotura do parafuso ao corte. No entanto, grupos de parafusos podem falhar com alguns parafusos a romper e outros a rasgar. Uma nota de utilizador na Secção J3.7 da Especificação AISC refere: "A resistência efetiva de um fixador individual pode ser tomada como o menor valor entre a resistência ao corte do fixador de acordo com a Secção J3.7 ou a resistência ao esmagamento ou rasgamento no furo do parafuso de acordo com a Secção J3.11. A resistência do grupo de parafusos é tomada como a soma das resistências efetivas dos fixadores individuais."

O IDEA StatiCa avalia a resistência de cada parafuso individualmente, com as resistências requeridas determinadas a partir da análise não linear e as resistências disponíveis calculadas utilizando as disposições da Especificação AISC. Esta avaliação está em conformidade com a nota de utilizador da Secção J3.7 da Especificação AISC. No entanto, o IDEA StatiCa não soma simplesmente as resistências efetivas dos fixadores individuais. A abordagem adotada pelo IDEA StatiCa pode resultar numa subestimação conservadora da resistência.

Considere a ligação de três parafusos apresentada abaixo. A ligação é curta e a rigidez dos três parafusos é igual porque a resposta carga-deformação dos parafusos no IDEA StatiCa não depende da distância à extremidade, pelo que a carga aplicada é distribuída aproximadamente de forma igual entre os parafusos. A resistência do parafuso com distância à extremidade de 1 pol. é condicionada pelo rasgamento. O IDEA StatiCa indica rotura quando o primeiro parafuso atinge 100% de utilização. Uma vez que o parafuso com distância à extremidade de 1 pol. tem a menor resistência disponível (ϕr_n = ϕ1,2dtF_u = 17,4 kips), atinge primeiro 100% de utilização. Os outros parafusos são mais resistentes (ϕr_n = 35,8 kips, Tabela 7-1 do Manual AISC), mas não atingem 100% de utilização, resultando numa resistência da ligação de 52,5 kips. Pelos cálculos tradicionais, assume-se que cada parafuso atinge a sua resistência efetiva, resultando numa resistência da ligação de 89,0 kips, 70% superior à resistência obtida pelo IDEA StatiCa.

Ligação aparafusada com três parafusos

Ligação aparafusada com três parafusos com 57,5 kips de carga aplicada

São fornecidos dois conjuntos de equações na Secção J3.11a da Especificação AISC, um quando a deformação no furo do parafuso em carga de serviço é uma consideração de dimensionamento e outro quando a deformação no furo do parafuso em carga de serviço não é uma consideração de dimensionamento. A escolha de se a deformação no furo do parafuso em carga de serviço é uma consideração de dimensionamento pode ser feita na janela "Code setup".

São também fornecidas equações diferentes na Secção J3.11a da Especificação AISC para furos de rasgo longo quando o rasgo é perpendicular à direção da força. Os furos de rasgo podem ser definidos no IDEA StatiCa utilizando o editor de chapas. As equações de esmagamento e rasgamento da Especificação AISC para furos de rasgo longo são utilizadas para todos os furos de rasgo no IDEA StatiCa, independentemente do comprimento do rasgo.

A Secção J3.11b da Especificação AISC exige a utilização das disposições de esmagamento da Secção J7 para parafusos ou varões que passam completamente através de um elemento de caixa não enrijecido ou de um perfil tubular estrutural (HSS). Esta disposição não está implementada no IDEA StatiCa e o esmagamento é avaliado em tais ligações como se fossem ligações aparafusadas regulares com todas as camadas em contacto firme. É fornecido um aviso no relatório se o comprimento de aperto do parafuso for superior à soma das espessuras das chapas ligadas. 

Ao avaliar o rasgamento, o IDEA StatiCa determina a distância livre, na direção da força, entre a extremidade do furo e a extremidade do furo adjacente ou a extremidade do material, l_c, utilizando a direção da força para cada parafuso a partir da análise não linear. Esta funcionalidade é particularmente útil para grupos de parafusos com carga excêntrica, onde a direção da força varia de parafuso para parafuso. O estado limite de rasgamento foi investigado para ligações de chapa de consola neste artigo e para ligações de chapa de alma simples neste artigo.

Esmagamento (Cedência Local à Compressão)

A Secção J7 da Especificação AISC define a resistência disponível para o estado limite de esmagamento (cedência local à compressão). Estas disposições aplicam-se a casos específicos de contacto entre componentes de aço, mas não estão implementadas no IDEA StatiCa.

Para superfícies acabadas e extremidades de enrijecedores de apoio ajustados, embora a pressão de contacto no apoio não seja verificada em relação ao limite prescrito na Especificação AISC, as tensões nos contactos podem ser representadas graficamente e a cedência dos componentes de aço fornece frequentemente um limite mais condicionante, uma vez que a pressão de apoio admissível excede a tensão de cedência.

O IDEA StatiCa avalia a resistência ao esmagamento de parafusos ou varões que passam completamente através de um elemento de caixa ou HSS não enrijecido como se fossem ligações aparafusadas regulares com todas as camadas em contacto firme e sem utilizar as disposições da Secção J7 da Especificação AISC. É fornecido um aviso no relatório se o comprimento de aperto do parafuso for superior à soma das espessuras das chapas ligadas. Ver também Esmagamento e Rasgamento nos Furos de Parafusos.

Os rolos e balancins de expansão não podem ser modelados no IDEA StatiCa. Os pinos foram introduzidos no IDEA StatiCa na versão 24.0 e estão atualmente disponíveis apenas para dimensionamento pelo Eurocódigo.

Deslizamento

As ligações devem ser dimensionadas como ligações resistentes ao deslizamento quando estão sujeitas a cargas de fadiga com inversão da direção de carregamento, quando utilizam furos sobredimensionados, quando o deslizamento nas superfícies de contacto seria prejudicial para o desempenho da estrutura, e por outras razões. A resistência disponível para o estado limite de deslizamento é definida na Secção J3.9 da Especificação AISC, com disposições adicionais na Secção J3.10 para tração e corte combinados em ligações resistentes ao deslizamento. O IDEA StatiCa utiliza estas disposições diretamente para calcular as resistências disponíveis, que são comparadas com as resistências requeridas determinadas a partir da análise não linear.

O coeficiente de deslizamento, μ, é definido na configuração do código. O fator para enchimentos, h_f, é determinado automaticamente.

Podem ocorrer diferenças entre o IDEA StatiCa e os cálculos manuais devido ao fator de redução para tração, k_sc, definido na Secção J3.10 da Especificação AISC. O IDEA StatiCa utiliza a tração no parafuso proveniente da análise não linear para calcular k_sc, mesmo que a tração no parafuso não tenha sido causada por tração aplicada que reduza a força de aperto líquida. Por exemplo, numa ligação de momento com placa de extremidade estendida com uma ligação resistente ao deslizamento entre a placa de extremidade e o banzo do pilar (como mostrado abaixo), o momento na viga provoca tração nos parafusos no IDEA StatiCa. Fisicamente, qualquer perda de força de aperto perto dos parafusos no lado de tração da viga devido ao momento será compensada por um aumento da força de aperto perto dos parafusos no lado de compressão da viga. Nos cálculos manuais, o fator k_sc não seria utilizado para esta ligação (a menos que a viga tenha uma força de tração líquida). Mas como o IDEA StatiCa avalia os parafusos individualmente, k_sc é aplicado de forma conservadora aos parafusos no lado de tração da viga, reduzindo a resistência global ao deslizamento da ligação. A tração incidental numa ligação predominantemente carregada ao corte e a tração resultante da força de alavanca são também incluídas de forma conservadora no cálculo de k_sc no IDEA StatiCa. 

A Secção J3.9 da Especificação AISC exige que as ligações resistentes ao deslizamento sejam dimensionadas para os estados limite das ligações de tipo esmagamento, para além do deslizamento. O IDEA StatiCa não verifica a rotura dos parafusos, o esmagamento ou o rasgamento para parafusos designados para transferir força por atrito. Adicionalmente, as ligações resistentes ao deslizamento são modeladas de forma diferente das ligações de tipo esmagamento no IDEA StatiCa. Nas ligações resistentes ao deslizamento, as forças são transferidas de uma chapa para outra numa área maior, mais representativa da transferência de força por atrito. A maior distribuição das forças de transferência pode conduzir a um aumento da resistência dos elementos de ligação para estados limite como a rotura por bloco de corte. Para a maioria das ligações, a resistência ao deslizamento é inferior à resistência para os estados limite das ligações de tipo esmagamento. No entanto, os engenheiros devem estar cientes destas limitações e abordá-las no dimensionamento. Recomenda-se que as ligações resistentes ao deslizamento sejam analisadas duas vezes no IDEA StatiCa: uma vez como ligação resistente ao deslizamento (ou seja, com o tipo de transferência de força de corte definido como "Friction") e novamente como ligação de tipo esmagamento (ou seja, com o tipo de transferência de força de corte definido como "Bearing – tension/shear interaction") para garantir que todos os estados limite são avaliados de forma adequada.

Cedência à Tração

A cedência à tração é um dos estados limite mais fundamentais no dimensionamento de aço estrutural. A resistência nominal para a cedência à tração é definida na Secção D2 da Especificação AISC (2022) para elementos de tração e na Secção J4.1 para elementos de ligação, como a tensão de cedência mínima especificada, F_y, multiplicada pela área bruta, A_g. Apesar da simplicidade desta equação, não é utilizada para avaliar a resistência no IDEA StatiCa. Os elementos e os elementos de ligação são modelados no IDEA StatiCa com elementos de casca aos quais é atribuída uma relação tensão-deformação não linear, constituída por uma região elástica linear e uma região plástica linear. Os elementos de casca podem experimentar tensão ao longo de múltiplos eixos e as relações tensão-deformação têm isso em conta. Se sujeitos a tensão uniaxial, a rigidez na zona elástica é o módulo de elasticidade, E, a rigidez na zona plástica é um milésimo do módulo de elasticidade, E/1000, e a transição entre elástico e plástico ocorre a uma tensão de F_y multiplicada por um fator de resistência de 0,9 para LRFD ou dividida por um fator de segurança de 1,67 para ASD.

Em vez de limitar a resistência requerida a não mais do que a resistência disponível (por exemplo, R_u ≤ ϕR_n), o IDEA StatiCa limita a deformação plástica a 5%. Embora esta seja uma avaliação fundamentalmente diferente, as resistências resultantes para a cedência à tração da secção bruta de um elemento ou componente obtidas pelas duas abordagens nunca diferirão significativamente. Podem surgir diferenças menores por duas razões: 1) o pequeno aumento de tensão após a cedência no IDEA StatiCa e 2) pequenas diferenças na área da secção transversal.

Uma pequena rigidez pós-cedência (um milésimo da rigidez elástica) é utilizada no IDEA StatiCa para evitar as dificuldades computacionais que surgiriam com rigidez pós-cedência nula. No limite de deformação plástica de 5%, isto resulta em aproximadamente 0,05×E/1000 = 0,05×(29 000 ksi)/1000 = 1,45 ksi de tensão acima da tensão de cedência. Para aço ASTM A992 com F_y de 50 ksi e utilizando LRFD, a cedência à tração inicia-se no IDEA StatiCa a 0,9×50 ksi = 45 ksi. Os 1,45 ksi adicionais de tensão acumulados após a cedência podem conduzir a um aumento de resistência de aproximadamente 3%.

Os elementos de aço estrutural são modelados com elementos de casca no IDEA StatiCa, resultando em algumas simplificações da geometria física. Os elementos de casca representam apenas componentes retangulares, pelo que os filetes são desprezados. Adicionalmente, uma vez que os elementos de casca estão ligados em nós localizados no centro da espessura, existe alguma sobreposição nas juntas dos elementos da secção transversal. A figura abaixo mostra as simplificações para um perfil de aba larga. As simplificações causam pequenas diferenças na área da secção transversal que podem afetar a resistência à cedência por tração. Para um W14x159, a área da secção transversal indicada na Tabela 1-1 do Manual AISC é de 46,7 pol.². A área da secção transversal quando modelada como no IDEA StatiCa é 2b_ft_f+(d-t_f)t_w = 2(15,6 pol.)(1,19 pol.) + (15,0 pol. – 1,19 pol.)(0,745 pol.) = 47,4 pol.², onde as dimensões da secção transversal foram também determinadas a partir da Tabela 1-1 do Manual AISC. Esta é uma diferença de 1,5%.

O efeito global destas diferenças menores pode ser observado num modelo simples do IDEA StatiCa de uma ligação de emenda entre dois perfis de aço W14x159 (ASTM A992). A emenda é soldada de topo (por exemplo, CJP) e carregada à tração. De acordo com a Especificação AISC (2022), a resistência de cálculo do elemento de tração de aba larga é 0,9×(50 ksi)×(46,7 pol.²) = 2 100 kips. A carga máxima que pode ser aplicada à ligação no IDEA StatiCa (versão 22.1) é de 2 180 kips, 4% superior à resistência de cálculo calculada de acordo com a Especificação AISC. A distribuição da deformação plástica na ligação mostra que a secção transversal completa cedeu.

Rotura à Tração

As disposições para o estado limite de rotura à tração constam do Capítulo D da Especificação AISC. Estas disposições são referenciadas na Secção J4.1 da Especificação AISC para elementos de ligação. A resistência nominal para a rotura à tração é calculada como a resistência à tração do material, F_u, multiplicada pela área líquida efetiva, A_e. A área líquida efetiva tem em conta o material removido, incluindo os furos de parafusos, e o efeito do atraso de corte através do fator de atraso de corte, U, definido na Tabela D3.1 da Especificação AISC. Um fator de resistência de ϕ = 0,75 é aplicado à resistência nominal para determinar a resistência de cálculo.

O estado limite de rotura à tração não é avaliado diretamente no IDEA StatiCa. É capturado limitando a quantidade de deformação plástica que qualquer componente pode experimentar. O limite de deformação plástica predefinido no IDEA StatiCa é de 5%. Nem F_u nem o fator de resistência de ϕ = 0,75 são utilizados no IDEA StatiCa. O IDEA StatiCa utiliza uma relação tensão-deformação bilinear na qual a cedência ocorre à tensão de cedência do aço, F_y, multiplicada por um fator de redução igual a 0,9 por defeito (o utilizador pode ajustar este fator). Após a cedência, a rigidez do aço é apenas um milésimo do módulo de elasticidade. Esta rigidez pós-cedência é incluída por razões de estabilidade numérica e não proporciona qualquer endurecimento por deformação significativo. Adicionalmente, o IDEA StatiCa não utiliza os fatores de atraso de corte da Tabela D3.1 da Especificação AISC. Em vez disso, o atraso de corte é modelado explicitamente.

Além disso, as tensões que se desenvolvem nas regiões de ligação raramente são puramente uniaxiais. O IDEA StatiCa utiliza o critério de cedência de von Mises para identificar quando ocorre a cedência sob estes estados de tensão complexos, o que pode conduzir a um aparente aumento de resistência. Para ilustrar este efeito, considere a ligação de emenda simples mostrada na figura abaixo. A resistência da chapa central perto dos parafusos condiciona a resistência desta ligação. Com base nos procedimentos de cálculo manual, pode esperar-se que a resistência que o IDEA StatiCa determinará seja a tensão à qual ocorre a cedência multiplicada pela área líquida (mostrada por uma linha pontilhada vermelha na figura). Para esta ligação, a área líquida é (1/2 pol.)×(8 pol. – 2d_h) = 2,875 pol.², onde o diâmetro do furo, d_h, é igual a 1-1/8 pol. (note que o IDEA StatiCa não inclui as 1/16 pol. para dano descritas na Secção B4.3b da Especificação AISC; consulte a entrada sobre Determinação da Área Líquida para informações adicionais - ADD ANCHOR). Para LRFD, a tensão à qual ocorre a cedência no IDEA StatiCa é 0,9F_y e existe um endurecimento por deformação mínimo (consulte a entrada sobre Cedência à Tração para informações adicionais). Para o material A36 utilizado neste exemplo, a cedência ocorrerá a 0,9(36 ksi) = 32,4 ksi. Por conseguinte, pode esperar-se que a resistência desta ligação no IDEA StatiCa seja (2,875 pol.²)×(32,4 ksi) = 93,1 kips. No entanto, como a tensão não é puramente uniaxial na secção líquida, as outras componentes de tensão aumentam efetivamente a tensão de cedência normal à área líquida, e a deformação plástica de 5% não é atingida até uma carga aplicada de 111,7 kips.

Consideradas individualmente, as diferenças entre os cálculos tradicionais e o IDEA StatiCa resultam em resistências inferiores no IDEA StatiCa (utilizando apenas F_y e não F_u), resistências superiores no IDEA StatiCa (utilizando um fator de redução de resistência do material de 0,9 em vez de ϕ = 0,75), e resistências diferentes dependendo da ligação específica (modelando explicitamente o atraso de corte em vez de utilizar o fator de atraso de corte, U). Consideradas em conjunto, as diferenças resultam geralmente, mas não sempre, em resistências iguais ou inferiores do IDEA StatiCa em relação aos cálculos tradicionais.

O estado limite de rotura à tração foi investigado neste estudo através da comparação com centenas de resultados experimentais. Os resultados mostram que o IDEA StatiCa é geralmente conservador, especialmente ao nível da resistência nominal, mas existem alguns casos em que a resistência disponível do IDEA StatiCa é superior à calculada de acordo com a Especificação AISC. Utilizando propriedades materiais e geométricas medidas sem fatores de resistência aplicados, a resistência do IDEA StatiCa foi inferior ou igual à resistência observada experimentalmente para todos os provetes exceto 12 de 529 (9 dos quais foram fabricados com aço de alta resistência, F_y = 122,8 ksi) e inferior ou igual à resistência esperada de rotura à tração calculada utilizando equações de dimensionamento para todos os provetes exceto 30 de 529. Utilizando propriedades materiais e geométricas nominais com fatores de resistência aplicados, verificou-se que a resistência do IDEA StatiCa é superior à resistência calculada de acordo com a Especificação AISC para algumas ligações sem contrapartes físicas, especialmente elementos de tração em chapa com soldaduras relativamente curtas e elementos de tração em HSS retangular. Dado que os dados experimentais para estes casos são limitados, o trabalho está em curso para determinar se as diferenças resultam de falta de conservadorismo no IDEA StatiCa ou de conservadorismo nas equações da Especificação AISC.

Cedência e Encurvadura à Compressão

A resistência disponível dos elementos afetados de elementos estruturais e elementos de ligação em compressão é definida na Secção J4.4 da Especificação AISC. Quando o índice de esbelteza, L_c/r, é inferior ou igual a 25, aplica-se a cedência à compressão e a resistência nominal é calculada como o produto da tensão de cedência mínima especificada pela área bruta (ou seja, P_n = F_yA_g). Tal como para a Cedência à Tração, o estado limite de cedência à compressão é avaliado no IDEA StatiCa com o limite de deformação plástica de 5%.

Quando o índice de esbelteza, L_c/r, é superior a 25, aplicam-se as disposições do Capítulo E da Especificação AISC. Os estados limite do Capítulo E da Especificação AISC incluem a encurvadura por flexão, a encurvadura por torção e a encurvadura por flexão-torção. A análise não linear realizada no IDEA StatiCa é não linear porque inclui efeitos como a cedência e o contacto. A análise tipicamente não considera não linearidades geométricas como os efeitos P-Δ (as não linearidades geométricas são consideradas quando perfis HSS são utilizados como elementos de apoio).

Os engenheiros devem também realizar uma análise linear de encurvadura para detetar a encurvadura. Uma análise linear de encurvadura pode determinar a carga de encurvadura elástica, expressa como um rácio da carga aplicada. Embora forneça informações úteis que podem orientar o dimensionamento, a análise linear de encurvadura não considera a cedência potencial que pode reduzir a rigidez e a carga de encurvadura (ou seja, encurvadura inelástica), nem considera os efeitos das imperfeições geométricas iniciais. Devido a estas limitações, para utilizar o IDEA StatiCa, a ligação precisa de ser suficientemente robusta para que nem a encurvadura elástica nem a encurvadura inelástica ocorram. O rácio de carga de encurvadura elástica fornece uma medida conveniente de robustez (ou esbelteza).

Considere o limite do índice de esbelteza na Secção J4.4 da Especificação AISC de L_c/r ≤ 25 para assumir cedência à compressão. Um índice de esbelteza de L_c/r = 25 corresponde a uma tensão crítica elástica F_e = π²E/(L_c/r)² = π²(29 000 ksi)/(25)² = 458 ksi. Para aço A36, isto corresponde a 14 vezes a tensão de cedência fatorada para LRFD e 21 vezes a tensão de cedência fatorada para ASD. Para aço de grau 50, a tensão crítica elástica corresponde a 10 vezes a tensão de cedência fatorada para LRFD e 15 vezes a tensão de cedência fatorada para ASD. Consequentemente, o rácio de carga de encurvadura elástica deve ser mantido superior a estes rácios para evitar casos em que a encurvadura inelástica possa ser condicionante.

O limite adequado para o rácio de carga de encurvadura elástica varia em função da configuração da ligação. Para a encurvadura de chapas, o limite é muito inferior. Com base nos limites de largura-espessura da Tabela B4.1a da Especificação AISC, o rácio de carga de encurvadura crítica elástica deve ser mantido não inferior a 3 para LRFD e 4,5 para ASD. Uma avaliação de chapas de consola identificou limites de rácio de carga de encurvadura crítica elástica de 4 para LRFD e 6 para ASD. A utilização de um limite de rácio de carga de encurvadura crítica de 3 foi avaliada para enrijecedores de apoio (relatório em breve), vigas com extremidade recortada e ligações de viga sobre pilar.

Os elementos de ligações suficientemente esbeltos para que ocorra encurvadura inelástica ainda têm resistência, potencialmente suficiente para uma determinada aplicação. No entanto, sem a capacidade de quantificar com precisão a resistência à encurvadura inelástica no IDEA StatiCa, estes casos devem ser evitados.

Cedência e Rotura ao Corte

A resistência disponível dos elementos afetados de elementos estruturais e elementos de ligação ao corte é definida na Secção J4.2 da Especificação AISC. Esta secção descreve dois estados limite: cedência ao corte e rotura ao corte. Para ambos os estados limite, o IDEA StatiCa não calcula a resistência disponível de acordo com a Especificação AISC, mas baseia-se no limite de deformação plástica de 5% para avaliar se a ligação é suficientemente resistente.

À tração, a relação tensão-deformação utilizada no IDEA StatiCa é linear até à cedência, com uma rigidez igual ao módulo de elasticidade, e linear a partir daí, com uma rigidez igual a um milésimo do módulo de elasticidade. A cedência à tração ocorre à tensão de cedência mínima especificada do aço, F_y, multiplicada por 0,9 para LRFD ou dividida por 1,67 para ASD. O IDEA StatiCa utiliza o critério de cedência de von Mises para determinar quando a cedência começa sob estados de tensão multiaxiais. De acordo com o critério de cedência de von Mises, o material sujeito a corte puro cederá quando a tensão de corte for igual à tensão de cedência dividida pela raiz quadrada de 3. O inverso da raiz quadrada de 3 é aproximadamente igual a 0,577, o que é aproximadamente igual ao fator 0,6 aplicado às equações de resistência ao corte na Especificação AISC. Esta diferença, ou diferenças semelhantes quando o elemento não está estritamente em corte puro, pode conduzir a diferenças entre o IDEA StatiCa e os cálculos tradicionais. A pequena quantidade de endurecimento por deformação também pode conduzir a diferenças, conforme descrito na entrada sobre Cedência à Tração.

Podem também surgir diferenças porque na Secção J4.2 da Especificação AISC, o fator de resistência para a cedência ao corte é definido como 1,00 e o fator de segurança para a cedência ao corte é definido como 1,50. O IDEA StatiCa não utiliza estes fatores e, em vez disso, reduz o ponto de cedência por um fator de 0,9 para LRFD ou dividindo por 1,67 para ASD, com base no fator de resistência e no fator de segurança típicos para a cedência.

Existem outras diferenças para o estado limite de rotura ao corte. Conforme descrito para o estado limite de Rotura à Tração, o IDEA StatiCa não utiliza a resistência à tração do aço, F_u, nem o fator de resistência ou o fator de segurança para a rotura ao corte. Novamente, o ponto de cedência à tração é tomado como 0,9F_y para LRFD e F_y/1,67 para ASD. O resultado destas diferenças depende do rácio das resistências do material. Também em ligações aparafusadas, a área líquida sujeita ao corte passa tipicamente pelas linhas de centro dos parafusos. A distribuição das deformações plásticas no ponto limite no IDEA StatiCa pode ser diferente, como foi observado para ligações de chapa de alma simples neste artigo.

Como exemplo do resultado combinado das diferenças entre as equações da Especificação AISC e o IDEA StatiCa, considere as duas ligações de emenda de viga mostradas nas figuras abaixo. Para ambas, duas vigas W27×94 em aço A992 são ligadas por chapas de emenda em ambos os lados da alma. As chapas de emenda têm 3/8 pol. de espessura e são fabricadas em aço A36.

A ligação soldada é condicionada pela cedência ao corte das chapas de emenda. A resistência de cálculo para as chapas é ϕR_n = ϕ0,6F_yA_gv = (1,0)0,6(36 ksi)(2 × 3/8 pol. × 16 pol.) = 259 kips. No IDEA StatiCa, as chapas de emenda atingem uma deformação plástica de 5% quando sujeitas a uma carga de corte de 236 kips. A diferença nas resistências deve-se principalmente à utilização de ϕ = 1,0 nas equações da Especificação AISC e a uma redução de 0,9 na tensão de cedência no IDEA StatiCa.

A ligação aparafusada é condicionada pela rotura ao corte das chapas de emenda. A resistência de cálculo para as chapas é ϕR_n = 210 kips. No IDEA StatiCa, as chapas de emenda atingem uma deformação plástica de 5% quando sujeitas a uma carga de corte de 213 kips, quase igual à resistência de cálculo de acordo com a Especificação AISC, indicando que as diferenças se compensam mutuamente e resultam num dimensionamento seguro.

Cedência sob Ações Combinadas

Os elementos estruturais e os elementos de ligação estão frequentemente sujeitos a múltiplas ações simultaneamente, incluindo força axial, momento fletor, corte e torção. A Secção J4 da Especificação AISC não fornece requisitos específicos para elementos de ligação sujeitos a ações combinadas. No entanto, a Parte 9 do Manual AISC descreve várias abordagens para avaliar elementos de ligação sujeitos a ações combinadas. Uma abordagem consiste em sobrepor tensões calculadas com base na teoria elástica de vigas e utilizar um critério de primeira cedência. Outra abordagem consiste em utilizar equações de interação que aproximam o limite de resistência plástica. Uma dessas equações, aplicável a elementos retangulares sob carregamento no plano, é a Equação 9-1 do Manual AISC.

\[ \frac{M_r}{M_c} + \left ( \frac{P_r}{P_c} \right )^2 + \left ( \frac{V_r}{V_c} \right )^4 \le 1.0 \]

onde M_r, P_r e V_r são as resistências requeridas à flexão, axial e ao corte, respetivamente; e M_c, P_c e V_c são as resistências disponíveis à flexão, axial e ao corte, respetivamente.

Dowswell (2015) apresentou uma equação mais geral para elementos retangulares sob carregamento no plano e fora do plano.

\[ \left ( \frac{P_r}{P_c} \right )^2 + \left ( \frac{T_r}{T_c} \right )^2 + \left ( \frac{V_r}{V_c} \right )^4  + \left ( \left ( \frac{M_{rx}}{M_{cx}} \right )^{1.7} + \left ( \frac{M_{ry}}{M_{cy}} \right )^{1.7} \right )^{0.59} \le 1.0 \]

onde T_r, M_rx e M_ry são as resistências requeridas à torção, à flexão em torno do eixo principal e à flexão em torno do eixo secundário, respetivamente; e T_c, M_cx e M_cy são as resistências disponíveis à torção, à flexão em torno do eixo principal e à flexão em torno do eixo secundário, respetivamente.

No IDEA StatiCa, os elementos de ligação são modelados com elementos finitos de casca aos quais é atribuído um modelo de material de plasticidade multiaxial que utiliza o critério de cedência de von Mises (a utilização do critério de cedência de von Mises é também descrita na Parte 9 do Manual AISC). À medida que a carga é aplicada no modelo, os elementos de casca individuais experimentam estados gerais de tensão que são avaliados utilizando o critério para determinar se ocorreu cedência. Se ocorrer cedência, a rigidez do material é reduzida para 1/1000 da rigidez inicial e a análise continua.

Para ilustrar as diferenças entre as resistências calculadas utilizando equações de interação e o IDEA StatiCa, considere a ligação mostrada abaixo. A chapa "de ensaio" central tem uma espessura de 1 pol., altura de 6 pol., comprimento de 10 pol. e é fabricada em aço A36. Tanto as chapas de ligação como os elementos de perfil tubular foram selecionados para serem resistentes e rígidos. Foram realizadas análises sujeitando a chapa de ensaio a carregamento biaxial, consistindo em tração axial e momento fletor em torno dos eixos principal e secundário, para determinar as cargas aplicadas máximas permitidas (ou seja, as cargas que causam 5% de deformação plástica na chapa de ensaio). Para estas análises, a opção geométrica não linear (GMNA) foi desativada na configuração do código. Além disso, o tamanho máximo dos elementos foi alterado para 0,25 pol. e o tamanho mínimo dos elementos foi alterado para 0,10 pol. para criar uma malha mais fina e capturar a distribuição de tensões com maior precisão.

Os resultados das análises do IDEA StatiCa são apresentados na figura abaixo. Os diagramas de interação baseados na equação de Dowswell (2015) são também apresentados na figura. As resistências disponíveis utilizadas para os diagramas de interação calculados são P_c = ϕP_n = 194,4 kips, M_cx = ϕM_nx = 24,3 kip-ft e M_cy = ϕM_ny = 4,05 kip-ft. Observam-se diferenças entre os resultados do IDEA StatiCa e os da equação de interação, incluindo quando apenas uma ação é aplicada. As causas das diferenças sob uma única ação são descritas nas entradas sobre cedência à flexão e cedência à tração. As diferenças entre o IDEA StatiCa e a equação aproximada para ações combinadas são maiores, mas os resultados do IDEA StatiCa mostram efeitos de interação claros.

Rotura por Bloco de Corte

A rotura por bloco de corte é uma rotura combinada de tração e corte na qual um bloco de material é arrancado de um elemento estrutural ou de um elemento de ligação. A resistência disponível para o estado limite de rotura por bloco de corte é definida na Secção J4.3 da Especificação AISC. Tal como para o estado limite de rotura à tração, o estado limite de rotura por bloco de corte não é avaliado diretamente no IDEA StatiCa. É capturado limitando a quantidade de deformação plástica que qualquer componente pode experimentar a um máximo de 5% (o utilizador pode alterar este limite). As principais diferenças entre os cálculos tradicionais e o IDEA StatiCa resultam da relação tensão-deformação utilizada no IDEA StatiCa. Apenas um endurecimento pós-cedência mínimo é incluído (ou seja, as tensões não atingem F_u), e a tensão de cedência é reduzida por 0,9 para LRFD (ou seja, não ϕ = 0,75 conforme especificado para a rotura por bloco de corte).

Uma comparação entre os cálculos tradicionais e o IDEA StatiCa para o estado limite de rotura por bloco de corte em ligações aparafusadas é apresentada neste artigo. Os resultados da comparação mostram que a resistência do IDEA StatiCa pode ser superior à da Especificação AISC em alguns casos, especialmente se o rácio entre a resistência à tração e a tensão de cedência (F_u/F_y) for relativamente baixo. No entanto, os investigadores identificaram que as disposições da Especificação AISC podem ser conservadoras em comparação com os resultados experimentais. Verificou-se que a resistência à rotura por bloco de corte do IDEA StatiCa é precisa ou conservadora em comparação com a norma canadiana (CSA S16) e uma equação de dimensionamento alternativa proposta por investigadores.

A resistência para o estado limite de rotura por bloco de corte no IDEA StatiCa pode variar em função do tipo de transferência de força de corte dos parafusos. No IDEA StatiCa, as forças são transferidas de uma chapa para outra numa área maior para ligações resistentes ao deslizamento do que para ligações de tipo esmagamento. A maior distribuição das forças de transferência, embora fisicamente representativa da transferência de carga por atrito, pode conduzir a diferentes percursos de rotura por bloco de corte e a uma maior resistência. Para a maioria das ligações, a resistência ao deslizamento é inferior à resistência à rotura por bloco de corte. No entanto, uma vez que as ligações resistentes ao deslizamento devem ser dimensionadas para os estados limite das ligações de tipo esmagamento, para além do deslizamento (Secção J3.9 da Especificação AISC), recomenda-se que as ligações resistentes ao deslizamento sejam analisadas duas vezes no IDEA StatiCa: uma vez como ligação resistente ao deslizamento (ou seja, com o tipo de transferência de força de corte definido como "Friction") e novamente como ligação de tipo esmagamento (ou seja, com o tipo de transferência de força de corte definido como "Bearing – tension/shear interaction"). 

Para ilustrar este efeito, considere a ligação mostrada abaixo entre um elemento de tração W14x99 (A992) e duas chapas. A ligação é realizada com (4) parafusos A490 de 1 pol. de diâmetro em furos normalizados e superfícies de Classe B. A resistência de cálculo desta ligação para o estado limite de deslizamento é \(\phi R_n = 289\textrm{ kips}\); no entanto, a rotura por bloco de corte condiciona a resistência da ligação com uma resistência de cálculo de \(\phi R_n = 148 \textrm{ kips}\). Quando modelada no IDEA StatiCa e o tipo de transferência de força de corte dos parafusos é definido como "Friction", podem ser aplicadas cargas de até 263 kips antes de a utilização dos parafusos atingir 100%. A diferença entre esta resistência e a resistência de cálculo de 289 kips para o estado limite de deslizamento deve-se ao facto de a tração nos parafusos se desenvolver no modelo e ser tratada de forma conservadora como uma tração aplicada no IDEA StatiCa. A 263 kips de tração aplicada e utilizando parafusos "Friction", a deformação plástica na alma é de 3,5%, abaixo do limite de 5%. Quando o tipo de transferência de força de corte para os parafusos é definido como "Bearing – tension/shear interaction", a carga aplicada máxima diminui para 183 kips, sendo a deformação plástica na alma condicionante. A diferença entre esta resistência e a resistência de cálculo de 148 kips para o estado limite de rotura por bloco de corte é predominantemente devida ao conservadorismo na equação da Especificação AISC para a rotura por bloco de corte, conforme descrito neste artigo. De acordo com a norma canadiana (CSA S16), a resistência de cálculo desta ligação para o estado limite de rotura por bloco de corte é de 181 kips, aproximadamente igual à resistência do IDEA StatiCa. A figura abaixo mostra a deformação plástica na alma à carga aplicada máxima para cada tipo de transferência de força de corte. As distribuições de deformação plástica são claramente diferentes e demonstram a maior distribuição das forças de transferência para os parafusos "Friction" no IDEA StatiCa. Uma discussão adicional pode ser encontrada na entrada sobre Deslizamento.

Cedência à Flexão

A resistência nominal para a cedência à flexão é definida no Capítulo F da Especificação AISC (2022) para elementos fletidos e na Secção J4.5 para elementos de ligação. A resistência nominal para o estado limite de cedência à flexão é geralmente tomada como a tensão de cedência mínima especificada, F_y, multiplicada pelo módulo de secção plástico, Z. No IDEA StatiCa, em vez de limitar a resistência requerida a não mais do que a resistência disponível (por exemplo, M_u ≤ ϕM_n), os elementos estruturais e os elementos de ligação são modelados com elementos de casca aos quais é atribuída uma relação tensão-deformação não linear, constituída por uma região elástica linear e uma região plástica linear, e a deformação plástica é limitada a 5%.

A modelação de elementos estruturais e elementos de ligação como elementos de casca resulta em algumas simplificações da geometria física. Por exemplo, os elementos de casca representam apenas componentes retangulares, pelo que os filetes são desprezados. Adicionalmente, uma vez que os elementos de casca estão ligados em nós localizados no centro da espessura, existe alguma sobreposição nas juntas dos elementos da secção transversal. A figura abaixo mostra as simplificações para um perfil de aba larga.

Perfil de aba larga conforme modelado no IDEA StatiCa

Para um W24x176, o módulo de secção plástico em torno do eixo principal (eixo x) indicado na Tabela 1-1 do Manual de Construção em Aço AISC (2023) é de 511 pol.³. O módulo de secção plástico em torno do eixo principal da secção transversal formada pelos elementos de casca (com dimensões da secção transversal determinadas a partir da Tabela 1-1 do Manual AISC) é calculado da seguinte forma:

\[\frac{t_w(d-t_f)^2}{4}+2b_f t_f \left ( \frac{d-t_f}{2} \right ) = \frac{0.75 \textrm{ in.}(25.2 \textrm{ in.}-1.34\textrm{ in.})^2}{4}+2(12.9\textrm{ in.}) (1.34\textrm{ in.}) \left ( \frac{25.2\textrm{ in.}-1.34\textrm{ in.}}{2} \right ) = 519.2 \textrm{ in.}^3\]

Este valor é 1,6% superior ao módulo de secção plástico indicado na tabela do Manual AISC.

A distribuição de tensões no limite de deformação plástica no IDEA StatiCa será também diferente da distribuição de tensões idealizada utilizada para calcular M_p. Ao contrário da distribuição de tensões idealizada, as tensões serão inferiores a F_y perto do eixo neutro, uma vez que o limite de deformação plástica será atingido a uma curvatura finita. Além disso, as tensões serão superiores a F_y nas fibras extremas da secção transversal, porque um pequeno endurecimento pós-cedência é assumido na relação tensão-deformação no IDEA StatiCa.

O efeito global destas diferenças menores pode ser observado numa ligação de emenda simples entre dois perfis de aço W24x176 (ASTM A992). A emenda é soldada de topo (por exemplo, CJP) e carregada em flexão em torno do eixo principal. A resistência de cálculo do perfil de aba larga de acordo com a Especificação AISC (2022) com fator de resistência, ϕ = 0,9, é 0,9 × 50 ksi × 511 pol.³ = 1916,3 kip-ft. O momento máximo que pode ser aplicado à ligação no IDEA StatiCa (versão 23.0) é de 2000,7 kip-ft, 4,4% superior à resistência de cálculo calculada de acordo com a Especificação AISC. A distribuição de deformação plástica no limite é mostrada na figura abaixo. Como esperado, os banzos superior e inferior cederam, mas a alma no eixo neutro permanece elástica.

Distribuição de deformação plástica para um elemento fletido W24x176 no limite de deformação plástica de 5%

A relação entre o momento aplicado e a deformação plástica máxima é mostrada na figura abaixo. A resistência à flexão de cálculo calculada utilizando o módulo de secção plástico do Manual AISC é mostrada como ϕM_p (Manual). A resistência à flexão de cálculo calculada utilizando o módulo de secção plástico calculado conforme mostrado acima, com base na representação da secção no IDEA StatiCa, é mostrada como ϕM_p (IDEA).

Momento aplicado vs deformação plástica para um elemento fletido W24x176

Para uma viga de aba larga, a maior parte da resistência à flexão é capturada pelo comportamento no plano dos elementos de casca. O comportamento fora do plano dos elementos de casca pode ser avaliado através de uma investigação da flexão de chapas.

Para uma chapa (ASTM A36, F_y = 36 ksi) de largura, b = 10 pol. e espessura, t = 0,5 pol., o módulo de secção plástico para flexão fora do plano é calculado como Z = bt²/4 = 0,625 pol.³, e a resistência de cálculo, ϕM_p, com fator de resistência, ϕ = 0,9, é calculada como 0,9 × 36 ksi × 0,625 pol.³ = 20,25 kip-pol. As simplificações geométricas descritas acima para um perfil de aba larga não se aplicam a uma chapa retangular simples, mas as diferenças na distribuição de tensões persistem. O momento máximo que pode ser aplicado à chapa no IDEA StatiCa (versão 23.0) é de 19,66 kip-pol., 2,9% inferior à resistência de cálculo calculada de acordo com a Especificação AISC. A distribuição de deformação plástica para a chapa carregada em flexão em torno do eixo secundário e um gráfico do momento aplicado vs deformação plástica são apresentados nas figuras abaixo.

Distribuição de deformação plástica para flexão fora do plano de chapa no limite de deformação plástica de 5%

Momento aplicado vs deformação plástica para uma chapa carregada em flexão em torno do eixo secundário

Rotura à Flexão

A rotura à flexão é um dos estados limite identificados para os elementos afetados de elementos estruturais e elementos de ligação à flexão na Secção J4.5 da Especificação AISC. A rotura à flexão pode ocorrer quando um momento é aplicado a uma secção transversal com material removido, como furos de parafusos. O Capítulo J da Especificação AISC não define a resistência disponível para o estado limite de rotura à flexão. A Secção F13.1 da Especificação AISC aborda a rotura à flexão para elementos com furos de parafusos no banzo de tração, e é fornecida orientação para a rotura à flexão de elementos afetados e de ligação na Parte 9 do Manual AISC. Especificamente, a Equação 9-8 do Manual AISC define a resistência nominal para a rotura à flexão como o produto da resistência mínima especificada à tração e o módulo de secção plástico líquido do elemento afetado ou de ligação. O Manual AISC define ainda o fator de resistência como \(\phi=0.75\) e o fator de segurança como \(\Omega = 2.00\) para a rotura à flexão.

Tal como para o estado limite de rotura à tração, o IDEA StatiCa não avalia equações de resistência para a rotura à flexão. Em vez disso, o estado limite de rotura à flexão é avaliado utilizando o limite de deformação plástica. Assim, tal como para a rotura à tração, surgem diferenças porque a relação tensão-deformação utilizada no IDEA StatiCa tem um endurecimento por deformação mínimo após a cedência, enquanto a equação de dimensionamento utiliza a resistência à tração do material, e porque o IDEA StatiCa reduz a tensão na cedência por um fator de 0,9 (para LRFD), enquanto um fator de resistência de 0,75 é utilizado para a rotura à flexão. Diferenças adicionais, específicas da rotura à flexão, resultam da utilização de um módulo de secção plástico na equação de dimensionamento, que assume uma tensão uniforme em tração ou compressão. No IDEA StatiCa, as tensões são um resultado da análise e não necessariamente uniformes.

Para examinar o efeito líquido destas diferenças, considere as chapas de emenda ensaiadas por Mohr e Murray (2008). Ensaiaram 14 provetes no total; os seis ensaios da primeira série com três padrões de parafusos diferentes são investigados aqui. As chapas foram instaladas entre duas vigas W27x84. O conjunto completo foi carregado em flexão em quatro pontos, sujeitando a chapa a flexão pura. As dimensões das chapas maiores, aquelas com 7 parafusos em cada fila vertical, são mostradas abaixo. Foram também realizados ensaios com 5 e 3 parafusos em cada fila vertical com dimensões semelhantes. A tensão de cedência medida das chapas foi F_y = 49,5 ksi, a resistência à tração medida das chapas foi F_u = 72,1 ksi, e a espessura medida das chapas foi t = 0,370 pol.

A resistência de cálculo, \(\phi M_n\), das chapas foi calculada de acordo com a Especificação AISC para o estado limite de cedência à flexão e o Manual AISC para o estado limite de rotura à flexão. Foram utilizadas propriedades materiais e geométricas medidas nestes cálculos e foram aplicados fatores de resistência. Foram também construídos modelos IDEA StatiCa das três ligações utilizando propriedades materiais e geométricas medidas das chapas. Os fatores de resistência permaneceram com os seus valores predefinidos. As propriedades das vigas e dos parafusos foram aumentadas em relação aos valores nominais para garantir que o modo de rotura correspondesse ao do ensaio. O momento aplicado máximo permitido pelo IDEA StatiCa, M_IDEA, foi determinado iterativamente. Os resultados destes cálculos são mostrados na figura abaixo, juntamente com a resistência experimental, M_exp. A resistência experimental foi tomada como a média das resistências reportadas para os dois provetes de cada padrão de parafusos. Os momentos na figura são para cada chapa, notando que havia duas chapas para cada provete, uma de cada lado das vigas.

Nos ensaios físicos, todos os provetes falharam por rotura à flexão. A rotura à flexão também condiciona a resistência ao momento das chapas, uma vez que \(\phi M_{n,rupture} < \phi M_{n,yield}\). O IDEA StatiCa, no entanto, não distingue claramente entre estes dois estados limite; ambos são avaliados utilizando o limite de deformação plástica de 5%. A deformação plástica nas chapas à carga aplicada máxima permitida é mostrada para os casos com 7 e 3 parafusos em cada fila vertical abaixo.

O momento aplicado máximo permitido pelo IDEA StatiCa, M_IDEA, é aproximadamente 5% superior a \(\phi M_{n,rupture}\) para estes casos, um resultado ligeiramente não conservador em comparação com a equação do Manual AISC. No entanto, M_IDEA é aproximadamente 20% inferior a M_exp para estes casos. Embora seja esperado que M_IDEA seja inferior a M_exp, uma vez que nenhum fator de redução foi aplicado aos resultados experimentais, a diferença indica que existe uma margem de segurança.

Esmagamento do Betão

Nas bases de pilares, desenvolvem-se tensões de apoio nas sapatas e fundações de betão. A Secção J8 da Especificação AISC (2022) fornece uma equação para a resistência do betão para o estado limite de esmagamento do betão, idêntica às disposições equivalentes da ACI 318 (ACI 2019). A resistência depende da área de aço em apoio sobre um suporte de betão, da geometria do suporte de betão e da resistência à compressão especificada do betão.

O IDEA StatiCa utiliza estas disposições para avaliar o esmagamento do betão. No entanto, algumas diferenças entre o IDEA StatiCa e os cálculos manuais tradicionais na avaliação do esmagamento do betão surgem devido a diferenças na abordagem de análise subjacente. Nos cálculos manuais, é comum assumir que a tensão de apoio é uniforme sobre a área de contacto. No IDEA StatiCa, a rigidez da sapata de betão, a rigidez da base do pilar e o contacto são explicitamente modelados, resultando numa distribuição de tensão de apoio não uniforme e mais fisicamente realista. A área de apoio no IDEA StatiCa é calculada como a área de aço que está em contacto com o betão e com uma tensão de apoio superior a um valor de corte (o corte de tensão é definido como um rácio em relação à tensão de apoio de pico, sendo o rácio selecionável na configuração do código). Isto pode resultar numa forma relativamente complexa para a área de apoio, conforme mostrado na figura abaixo. Não obstante, a força de apoio total, a área de apoio e a área geometricamente semelhante no suporte de betão são calculadas para utilização na equação normativa.

Vista tridimensional (esquerda) e vista em planta (direita) da tensão no betão na interface aço-betão de uma ligação de placa de base com carga centrada. O limite da área de apoio (A₁ na Secção J8 da Especificação AISC) é mostrado como uma linha preta sólida na vista em planta. Note a forma irregular que segue as curvas de nível de tensão e os furos das varões de ancoragem. A superfície de suporte de betão (A₂ na Secção J8 da Especificação AISC) é mostrada como a região hachurada da vista em planta e é igualmente irregular.

Informações adicionais podem ser encontradas nestes artigos:

• https://www.ideastatica.com/support-center/general-theoretical-background#Structural_model_of_a_concrete_block
• https://www.ideastatica.com/support-center/check-of-components-according-to-aisc
• https://www.ideastatica.com/support-center/check-of-concrete-blocks-according-to-aisc
• https://www.ideastatica.com/support-center/base-plate-connections-aisc

Flexão Local do Banzo

A flexão local do banzo é um dos estados limite que se aplicam a forças concentradas aplicadas perpendicularmente ao banzo de perfis de aba larga e formas compostas semelhantes. Aplica-se apenas a forças concentradas de tração. A resistência nominal para o estado limite de flexão local do banzo é definida na Secção J10.1 da Especificação AISC (2022).

Conforme descrito no comentário à Secção J10.1, o estado limite de flexão local do banzo foi originalmente concebido para prevenir a fratura da soldadura, que poderia ocorrer prematuramente devido a solicitações desiguais resultantes da deformação do banzo. No entanto, ensaios mais recentes demonstraram que a fratura da soldadura não ocorre quando a resistência à flexão local do banzo é excedida, mas sim que a resistência à flexão local do banzo representa um limite inferior ao qual a deformação do banzo poderia conduzir a uma encurvadura local prematura do banzo ou ser prejudicial para outros aspetos do desempenho do elemento. O comentário refere ainda que, embora as deformações do banzo também possam ocorrer sob forças de compressão, a Especificação AISC não exige que a flexão local do banzo seja verificada para forças de compressão, uma vez que é habitual realizar a verificação apenas para forças de tração.

Conforme mostrado na figura acima, tanto a distribuição desigual de tensões como as deformações do banzo são explicitamente modeladas no IDEA StatiCa. Cada segmento de soldadura é verificado independentemente quanto à resistência. Casos como o mostrado na figura acima foram examinados na calibração e subsequente validação e verificação do modelo de soldadura no IDEA StatiCa. No entanto, para perfis que não sejam HSS, as deformações locais do banzo não são verificadas em relação a um limite, o seu efeito no desempenho do elemento não é avaliado e a sua magnitude não pode ser obtida diretamente do modelo. Como resultado, o estado limite de flexão local do banzo não é avaliado no IDEA StatiCa. Quando a flexão local do banzo condiciona os cálculos tradicionais, podem ser obtidas resistências significativamente superiores no IDEA StatiCa. Quando as deformações do banzo são uma preocupação, recomenda-se avaliar o estado limite fora do IDEA StatiCa.

Note-se que a cedência à flexão dos banzos em ligações aparafusadas é considerada um estado limite separado. Nos cálculos tradicionais, a resistência disponível é tipicamente determinada utilizando a teoria das linhas de cedência, conforme descrito por Dowswell (2011) para ligações gerais ou Eatherton e Murray (2023) para ligações de momento com placa de extremidade. O IDEA StatiCa captura este estado limite através da modelação explícita do banzo, conforme mostrado na figura abaixo.

Cedência Local da Alma

A cedência local da alma é um dos estados limite que se aplicam a forças concentradas aplicadas perpendicularmente ao banzo de perfis de aba larga e formas compostas semelhantes. As equações de resistência nominal para a cedência local da alma na Secção J10.2 da Especificação AISC baseiam-se na cedência da alma ao longo de um comprimento igual ao comprimento de apoio mais uma distribuição assumida da força através do banzo. Embora a cedência da alma seja modelada explicitamente no IDEA StatiCa, várias características das equações de dimensionamento não o são. As equações assumem um gradiente de tensão de 2,5:1 através do banzo e do filete dos perfis laminados. No IDEA StatiCa, o banzo é modelado com elementos de casca e o filete é desprezado, pelo que a distribuição das forças depende em grande medida das restrições entre o banzo e a alma. Existem duas equações separadas na Secção J10.2 da Especificação AISC para a cedência local da alma, dependendo da distância da força às extremidades do elemento. No IDEA StatiCa, a redução de resistência devida à proximidade da extremidade do elemento é capturada pela modelação direta do elemento. Um fator de resistência de ϕ = 1,00 e um fator de segurança de Ω = 1,50 aplicam-se ao estado limite de cedência local da alma. O IDEA StatiCa não utiliza estes fatores e, em vez disso, reduz o ponto de cedência por um fator de 0,9 para LRFD ou dividindo por 1,67 para ASD, com base no fator de resistência e no fator de segurança típicos para a cedência.

O efeito global destas diferenças foi investigado para ligações de viga sobre pilar neste artigo e para forças concentradas genéricas neste relatório.

Encurvadura da Alma à Compressão

A encurvadura da alma à compressão é um dos estados limite que se aplicam a forças concentradas aplicadas perpendicularmente ao banzo de perfis de aba larga e formas compostas semelhantes. Aplica-se quando um par de forças comprime a alma a partir de ambos os banzos no mesmo local ao longo do comprimento do elemento. A Secção J10.5 da Especificação AISC fornece uma equação para a resistência nominal para a encurvadura da alma à compressão. A equação baseia-se na resistência à encurvadura elástica de uma chapa simplesmente apoiada sujeita a forças concentradas iguais e opostas.

No IDEA StatiCa, o dimensionamento para a encurvadura da alma à compressão pode ser realizado garantindo que a carga de encurvadura crítica elástica é suficientemente elevada (ver discussão na entrada sobre Cedência e Encurvadura à Compressão). Através de comparações com análise não linear geométrica e material com imperfeições incluídas (GMNIA), um rácio de carga de encurvadura crítica elástica de 3 foi determinado como um limite inferior adequado.

Cedência ao Corte da Zona de Painel da Alma

A resistência disponível para o estado limite de cedência ao corte da zona de painel de perfis de aba larga e formas compostas semelhantes é definida na Secção J10.6 da Especificação AISC. São fornecidas quatro equações diferentes nesta secção para a resistência nominal. Um par de equações é fornecido para quando o efeito da deformação inelástica da zona de painel na estabilidade da estrutura não é considerado na análise, e outro par para quando é considerado. O primeiro par de equações limita o comportamento da zona de painel ao regime elástico. O segundo par de equações fornece maior resistência; no entanto, a deformação plástica da zona de painel é necessária para atingir maior resistência. As deformações adicionais podem aumentar significativamente as deformações globais da estrutura e os efeitos de segunda ordem. Se a possibilidade de deformação inelástica da zona de painel não for considerada no cálculo das resistências requeridas dos elementos e das ligações, então a Secção J10.6 da Especificação AISC exige que o comportamento da zona de painel seja limitado ao regime elástico.

No IDEA StatiCa, a cedência ao corte da zona de painel é modelada explicitamente com elementos de casca não lineares e é limitada por um limite de deformação plástica. O estado limite de cedência ao corte da zona de painel foi explorado para ligações de momento com placa de extremidade estendida neste artigo e para ligações de momento com chapa de banzo aparafusada neste artigo. Utilizando o limite de deformação plástica predefinido de 5%, a resistência do IDEA StatiCa excede a da Especificação AISC para quando o efeito da deformação inelástica da zona de painel na estabilidade da estrutura não é considerado na análise. No entanto, reduzir o limite de deformação plástica para um valor pequeno (por exemplo, 0,1%) no IDEA StatiCa impõe um comportamento essencialmente elástico e resulta em resistências precisas em comparação com as equações da Especificação AISC para quando o efeito da deformação inelástica da zona de painel na estabilidade da estrutura não é considerado na análise.

Os engenheiros devem saber se o efeito da deformação inelástica da zona de painel na estabilidade da estrutura foi considerado na análise para determinar as resistências requeridas (ou seja, não a análise do IDEA StatiCa). E, se não foi, devem limitar o comportamento da zona de painel a ser essencialmente elástico.

Ligações a Elementos HSS

O Capítulo K da Especificação AISC (2022) inclui requisitos adicionais, para além dos do Capítulo J, que se aplicam a ligações a elementos HSS e secções em caixão que se comportam como elementos HSS. O Capítulo K está organizado por tipo de ligação e os requisitos são frequentemente acompanhados de limites de aplicabilidade. No entanto, o Capítulo K não proíbe a utilização de ligações de outras configurações ou aquelas fora dos limites de aplicabilidade.

Os estados limite descritos nas tabelas do Capítulo K são avaliados no IDEA StatiCa por modelação explícita e pelo limite de deformação plástica de 5%. Os efeitos dos parâmetros definidos na Secção K1, incluindo a largura efetiva para ligações a HSS retangulares para ter em conta as distribuições de tensão desiguais, o parâmetro de interação de tensão na corda e a distância à extremidade, são também modelados explicitamente. Para aumentar a precisão, a não linearidade geométrica é incluída no modelo por defeito quando uma secção transversal tubular é utilizada como elemento de apoio.

O comentário ao Capítulo K refere: "Quando é utilizada análise de elementos finitos inelástica, as deformações de pico nos elementos de casca espessa (T × T × T) não devem exceder 0,02/T à capacidade nominal, onde T é a espessura em polegadas." Desprezando a diferença entre deformação e deformação plástica, o valor limite desta recomendação é superior aos 5% utilizados pelo IDEA StatiCa quando a espessura é inferior a 0,4 pol. Embora o limite de deformação na recomendação do comentário seja mais restritivo do que o limite predefinido no IDEA StatiCa para tubos mais espessos, o limite de deformação plástica de 5% é mais amplamente reconhecido como um limite aceitável para o dimensionamento à resistência, incluindo pelo Steel Tube Institute.

O Capítulo K baseia-se apenas em estados limite de resistência. Como resultado, podem ocorrer grandes deformações em ligações que cumprem os requisitos do Capítulo K. Não obstante, a deformação local fora do plano dos elementos HSS é verificada no IDEA StatiCa em relação a um limite de 3% da menor dimensão transversal da secção transversal (ou seja, diâmetro ou largura), com base nos requisitos de outras normas.

Uma vez que as disposições do Capítulo K se baseiam em grande medida em investigação internacional e no trabalho de comités internacionais, as verificações com outras normas são geralmente informativas para a prática nos EUA. Vários estudos de verificação para ligações a elementos HSS estão disponíveis no website do IDEA StatiCa, incluindo para ligações entre secções ocas retangulares, secções ocas circulares, chapas e secções ocas retangulares e chapas e secções ocas circulares.

Considerações e Requisitos de Dimensionamento

Base de Cálculo

O dimensionamento para resistência de acordo com a Especificação AISC é realizado com as disposições para dimensionamento por fatores de carga e resistência (LRFD) ou com as disposições para dimensionamento por resistência admissível (ASD). Embora estas duas abordagens tenham resistências de cálculo requeridas e resistências disponíveis diferentes, as resistências nominais são as mesmas e os dimensionamentos finais deverão ser semelhantes, senão iguais.

As resistências requeridas são maiores para o LRFD do que para o ASD, devido aos maiores fatores de carga nas combinações de ações LRFD. Diferenças nas resistências requeridas podem também surgir quando estas são calculadas recorrendo a análise não linear e o nível de não linearidade depende do nível de carregamento. Para compensar este facto no dimensionamento para estabilidade, a Especificação AISC exige que todos os efeitos dependentes das ações sejam calculados para um nível de carregamento correspondente às combinações de ações LRFD ou a 1,6 vezes as combinações de ações ASD. O IDEA StatiCa segue uma abordagem diferente. No IDEA StatiCa, a tensão de cedência para elementos de casca é tomada como 0,9F_y para LRFD e F_y/1,67 para ASD, sendo 0,9 e 1,67 correspondentes ao fator de resistência e ao fator de segurança típicos para estados limite de cedência. Na maioria dos casos, isto resulta em cargas aplicadas máximas permitidas 1,5 vezes superiores para LRFD relativamente ao ASD, em conformidade com as disposições da Especificação AISC. No entanto, o módulo de elasticidade não é reduzido no IDEA StatiCa para LRFD nem para ASD. Por conseguinte, a relação entre rigidez e resistência difere entre as abordagens, com algumas consequências no dimensionamento. Para a encurvadura, o rácio limite de carga de encurvadura elástica difere entre LRFD e ASD. Além disso, quando a rigidez de uma ligação influencia a sua resistência, p. ex., em ligações soldadas longas, o rácio entre a carga aplicada máxima permitida para LRFD e ASD pode desviar-se de 1,5. A maioria dos estudos de validação que comparam o IDEA StatiCa com a Especificação AISC foi realizada para LRFD.

O IDEA StatiCa implementa as disposições para ASD tal como definidas na Especificação AISC de 2022. As disposições da Especificação AISC de 2022 para ASD diferem das constantes em normas históricas, como a Especificação AISC de 1989, incluída na 9.ª edição do Manual AISC (comummente designada por "livro verde"). As disposições históricas para ASD centravam-se no comportamento elástico e apresentavam maiores diferenças em relação ao LRFD. As disposições atuais para ASD são mais consistentes com o LRFD, incluindo cálculos comuns de resistência nominal.

Materiais de Aço Estrutural

A Secção A3.1 da Especificação AISC inclui requisitos para materiais de aço estrutural. Nesta secção, a Tabela A3.1 lista materiais específicos que têm um historial de desempenho satisfatório e são considerados como tendo o desempenho previsto nas disposições da Especificação AISC. Os materiais listados incluem os destinados a perfis laminados com tensão de cedência até 80 ksi e chapas com tensão de cedência até 100 ksi. São permitidos materiais diferentes dos listados na Tabela A3.1 quando a sua utilização for considerada aceitável pelo engenheiro responsável pelo projeto. Muitos fatores podem afetar a adequação dos materiais, incluindo a utilização prevista, as propriedades de resistência nas direções transversais, a ductilidade e a soldabilidade.

Dada a ampla verificação do IDEA StatiCa relativamente às disposições da Especificação AISC, os materiais listados na Tabela A3.1 podem também ser considerados como tendo o desempenho previsto no software. A utilização de materiais não listados na Tabela A3.1 não é proibida, mas fica sujeita ao critério do engenheiro responsável pelo projeto. O comentário à Secção A3.1 da Especificação AISC inclui uma discussão sobre os fatores que influenciam a adequação dos materiais e orientações para avaliar essa adequação.

Força de alavanca

Em ligações aparafusadas, o contacto entre elementos de ligação pode aumentar as forças de tração para além das resultantes apenas das cargas aplicadas. Este fenómeno é conhecido como força de alavanca e ocorre apenas em ligações com forças de tração nos parafusos. O contacto que aumenta as forças nos parafusos ocorre devido à deformação do elemento de ligação. Assim, a força de alavanca é uma consideração de dimensionamento tanto para os parafusos como para os elementos de ligação.

A rigidez e resistência relativas dos parafusos e dos elementos de ligação controlam o comportamento. Se os elementos de ligação forem rígidos relativamente aos parafusos, então os elementos de ligação deformar-se-ão sem flectir de volta e fazer contacto, e não ocorrerá força de alavanca. Neste caso, a resistência dos parafusos controlará o dimensionamento. Se os elementos de ligação forem fracos relativamente aos parafusos, então os elementos de ligação plastificarão e transmitirão forças de alavanca aos parafusos, mas também limitando a força nos parafusos. Neste caso, a resistência dos elementos de ligação controlará o dimensionamento. Entre estes casos, a resistência dos parafusos e dos elementos de ligação controlam simultaneamente o dimensionamento.

As orientações para considerar a força de alavanca no dimensionamento são fornecidas na Parte 9 do Manual AISC. As equações apresentadas no Manual AISC foram desenvolvidas para os casos comuns de um perfil em T e cantoneiras costas com costas, e validadas com dados experimentais. O IDEA StatiCa modela explicitamente a rigidez e resistência dos parafusos e dos elementos de ligação, incluindo o contacto, pelo que a força de alavanca é naturalmente capturada pela análise independentemente da configuração específica. Foi realizada uma comparação entre as equações do Manual AISC e os resultados do IDEA StatiCa para ligações em T-stub. Foi também realizada uma comparação semelhante com a abordagem de dimensionamento para a força de alavanca recomendada no Guide to Design Criteria for Bolted and Riveted Joints (Kulak et al. 1987). A força de alavanca é abordada noutros exemplos de verificação, incluindo para ligações de contraventamento e ligações de momento com placa de extremidade estendida.

Compatibilidade de Deformação em Ligações Longas

Em ligações longas carregadas nas extremidades, a diferença de alongamento entre os elementos ligados é maior nas extremidades da ligação. Como resultado, a tensão nos parafusos e soldaduras em ligações longas carregadas nas extremidades não é uniforme. Uma vez que é comum nos cálculos tradicionais assumir tensão uniforme, a Especificação AISC inclui reduções ao comprimento de soldaduras longas carregadas nas extremidades e à tensão de corte nominal dos parafusos. A Secção J2.2b da Especificação AISC define o comprimento efetivo de soldaduras de filete carregadas nas extremidades, incluindo reduções quando o comprimento da soldadura excede 100 vezes o tamanho da soldadura. Os valores de tensão de corte nominal na Tabela J3.2 da Especificação AISC incluem uma redução de 10% para ter em conta os efeitos do comprimento, sendo necessária uma redução adicional para ligações carregadas nas extremidades com um comprimento do padrão de fixadores superior a 38 pol.

O IDEA StatiCa não implementa estas reduções diretamente. Em vez disso, o comportamento subjacente que motiva estas reduções é modelado explicitamente. O IDEA StatiCa modela a rigidez dos parafusos, soldaduras e elementos de ligação, pelo que a distribuição não uniforme de tensão nos parafusos e soldaduras surge naturalmente. Com a resistência dos parafusos e segmentos de soldadura avaliada individualmente, a resistência da ligação resultante é comparável à obtida pelos cálculos tradicionais. Uma comparação detalhada entre o IDEA StatiCa e os valores determinados pelos cálculos tradicionais para ligações longas carregadas nas extremidades é apresentada em este artigo.

Compatibilidade de Deformação em Grupos de Parafusos e Soldaduras com Carga Excêntrica

Os parafusos e soldaduras em grupos com carga excêntrica estão sujeitos a corte direto mais corte adicional proveniente do momento induzido. A tensão resultante nos parafusos ou soldaduras varia em magnitude e direção de parafuso para parafuso e de segmento de soldadura para segmento de soldadura. Conforme descrito nas Partes 7 e 8 do Manual AISC, os engenheiros podem utilizar o método do centro instantâneo de rotação ou o método elástico para analisar grupos de parafusos ou soldaduras com carga excêntrica. Os cálculos pelo método do centro instantâneo de rotação são tipicamente realizados utilizando valores tabelados fornecidos no Manual AISC.

No IDEA StatiCa, a resistência requerida dos parafusos e segmentos de soldadura é determinada a partir dos resultados da análise não linear. Cada parafuso e segmento de soldadura é modelado individualmente e o equilíbrio é imposto. As resistências disponíveis são determinadas de acordo com a Especificação AISC.

O método do centro instantâneo de rotação também se baseia em análise não linear, mas existem diferenças fundamentais entre as análises não lineares do método do centro instantâneo de rotação e do IDEA StatiCa. No método do centro instantâneo de rotação, os elementos de ligação são assumidos como rígidos, o que não é o caso no IDEA StatiCa. A resposta força-deformação dos parafusos e soldaduras também difere entre os dois métodos. A resposta força-deformação utilizada no IDEA StatiCa para parafusos e soldaduras é bilinear e está descrita no enquadramento teórico.

As diferenças resultam geralmente em resistências semelhantes ou inferiores no IDEA StatiCa, conforme demonstrado neste artigo sobre ligações de chapa de consolo. Comparações entre cálculos tradicionais e o IDEA StatiCa para grupos de parafusos com carga excêntrica são também realizadas neste artigo sobre ligações de corte de chapa simples.

Parafusos em Combinação com Soldaduras

A previsão precisa da resistência é mais difícil quando os parafusos e as soldaduras partilham a carga numa superfície de contacto comum. A menor ductilidade das soldaduras em comparação com os parafusos pode conduzir a fratura frágil antes de a resistência total do parafuso ser atingida. A Secção J1.8 da Especificação AISC permite que os parafusos e as soldaduras sejam considerados como partilhando a carga apenas em determinadas circunstâncias.

De acordo com a Secção J1.8, os parafusos podem ser considerados como partilhando a carga com as soldaduras apenas no dimensionamento de ligações ao corte numa superfície de contacto comum, onde a compatibilidade de deformações entre os parafusos e as soldaduras é considerada. A secção descreve também um caso com parafusos de alta resistência pré-esforçados e soldaduras de filete longitudinais, onde a resistência nominal pode ser determinada como a resistência nominal ao deslizamento mais a resistência nominal da soldadura. Os parafusos e as soldaduras devem suportar cada um uma proporção especificada da carga, e um fator de resistência de ϕ = 0,75 ou fator de segurança de Ω = 2,00 aplica-se à ligação combinada.

As verificações de resistência de parafusos e soldaduras são independentes no IDEA StatiCa, sem tratamento especial para quando os parafusos e as soldaduras partilham a carga. Dada a modelação explícita da rigidez dos parafusos, soldaduras, elementos estruturais e elementos de ligação, a compatibilidade de deformações é sempre considerada no IDEA StatiCa. Quando os parafusos e as soldaduras partilham a carga, a resistência requerida de cada um baseia-se na sua rigidez relativa e a resistência disponível é calculada como habitualmente. Isto é válido mesmo para ligações à tração; por conseguinte, recomenda-se não modelar parafusos e soldaduras como partilhando a carga para ligações à tração e, em vez disso, depender apenas de um ou do outro.

Para ilustrar as diferenças entre o método fornecido na Secção J1.8 da Especificação AISC e o IDEA StatiCa, considere a ligação entre chapas sujeitas a tração mostrada abaixo.

De acordo com a Especificação AISC, quando a ligação é dimensionada como resistente ao deslizamento, a resistência de cálculo dos parafusos isoladamente é ϕR_n = 133 kips (R_n = 133 kips). A resistência de cálculo das soldaduras isoladamente é ϕR_n = 290 kips (R_n = 386 kips). Ao combinar parafusos e soldaduras, a resistência total da ligação é ϕR_n = 0,75 (133 + 386) = 389 kips, uma vez que todos os requisitos da Secção J1.8 para permitir a soma das resistências de parafusos e soldaduras são cumpridos.

No IDEA StatiCa, a tração aplicada máxima permitida é de 126 kips quando apenas os parafusos são modelados e de 277 kips quando apenas as soldaduras são modeladas. A diferença entre a resistência dos parafusos no IDEA StatiCa e a resistência de cálculo de 133 kips deve-se ao facto de a tração nos parafusos se desenvolver no modelo e ser tratada de forma conservadora como uma tração aplicada no IDEA StatiCa (ver entrada sobre Deslizamento). A diferença entre a resistência das soldaduras no IDEA StatiCa e a resistência de cálculo de 277 kips deve-se às solicitações não uniformes ao longo do comprimento da soldadura no IDEA StatiCa. Quando tanto os parafusos como as soldaduras são modelados, a tração aplicada máxima permitida é de 394 kips, com tanto os parafusos como as soldaduras a mostrar 100% de utilização. Este valor é comparável à resistência da Especificação AISC de 389 kips.

Se os parafusos forem assumidos como sendo de tipo esmagamento, a resistência de cálculo para os parafusos de acordo com a Especificação AISC é ϕR_n = 245 kips. Embora a Especificação AISC permita que os parafusos sejam considerados como partilhando a carga com as soldaduras em ligações ao corte, não fornece um método para avaliar a resistência quando os parafusos não cumprem os requisitos de uma ligação resistente ao deslizamento. Por conseguinte, seria comum avaliar a resistência desta ligação como a das soldaduras isoladamente ou ϕR_n = 290 kips.

No IDEA StatiCa, quando os parafusos são modelados como parafusos de esmagamento e as soldaduras não são modeladas, a tração aplicada máxima permitida corresponde à resistência de cálculo da Especificação AISC de 245 kips. Quando os parafusos são modelados como parafusos de esmagamento e as soldaduras são modeladas, a tração aplicada máxima permitida é de 311 kips, sendo a resistência das soldaduras o limite condicionante. Esta resistência é apenas 12% superior à resistência das soldaduras isoladamente de acordo com o IDEA StatiCa. O ligeiro aumento de resistência com a adição de parafusos de esmagamento deve-se ao facto de os parafusos serem menos rígidos do que as soldaduras e, portanto, não atraírem muita carga antes de as soldaduras atingirem 100% de utilização. 

Efeito do Tamanho do Furo

A Secção J3.3 da Especificação AISC (2022) descreve a utilização de furos normalizados, furos sobredimensionados, furos oblongos curtos e furos oblongos longos para parafusos em ligações de aço estrutural. Os furos normalizados são a opção predefinida no IDEA StatiCa. Os furos sobredimensionados podem ser obtidos editando o diâmetro do furo na montagem do parafuso. Os furos oblongos podem ser definidos para chapas no editor de chapas.

O tamanho do furo afeta vários aspetos do comportamento, e alguns requisitos de dimensionamento baseiam-se no tamanho do furo.

• O material removido para os furos dos parafusos afeta a área líquida. Este efeito é tratado explicitamente no IDEA StatiCa através da definição do modelo de elementos de casca para elementos e peças de ligação. No entanto, a adição de 1/16 pol. para dano exigida pela Secção B4.3b da Especificação AISC não é implementada automaticamente (ver Determinação da Área Líquida)
• O tamanho do furo afeta a distância livre utilizada para determinar a resistência ao rasgamento. Este efeito é tratado explicitamente no IDEA StatiCa através do cálculo da distância livre com base na geometria do material ligado e na direção da força no parafuso individual.
• Os furos sobredimensionados não são permitidos em ligações do tipo apoio. O IDEA StatiCa não verifica este requisito e permitirá a utilização de transferência de força de corte por apoio com furos sobredimensionados.
• O fator de resistência para o estado limite de deslizamento depende do tipo de furo. O IDEA StatiCa não ajusta automaticamente o fator de resistência em função do tipo de furo. O fator de resistência pode ser definido manualmente na configuração normativa.

O tamanho do furo pode afetar a resposta carga-deformação do parafuso. O modelo carga-deformação do parafuso utilizado no IDEA StatiCa não depende do tamanho do furo, mas assume-se que a transferência de corte é nula na direção longitudinal dos furos oblongos.

Tolerância de Laminagem

A variação no comprimento do elemento pode resultar em diferenças significativas nas dimensões utilizadas no dimensionamento da ligação. Em vários cálculos dos Exemplos de Dimensionamento AISC, uma tolerância de 1/4 pol. é subtraída a um comprimento para ter em conta a possível tolerância de laminagem. O IDEA StatiCa não considera automaticamente a possível tolerância de laminagem, mas esta pode ser tida em conta definindo manualmente a ligação com a tolerância assumida.

Contacto e Atrito

O aço não pode fisicamente atravessar o aço, no entanto este é o comportamento predefinido nas análises por elementos finitos. As superfícies de contacto precisam de ser definidas para evitar a sobreposição de material quando deformado. O contacto superfície-a-superfície é definido automaticamente com operações de grupo de parafusos. O contacto superfície-a-superfície pode ser definido com a operação "Grupo de parafusos/contacto". O contacto aresta-a-aresta ou aresta-a-superfície pode ser definido com a operação "Soldadura geral ou contacto".

Nem todas as superfícies de contacto potenciais são definidas automaticamente pelo IDEA StatiCa. Por isso, é importante que o utilizador tenha um bom entendimento do comportamento pretendido da ligação e examine a forma deformada para confirmar que a ligação está modelada e a comportar-se conforme pretendido.

O apoio por contacto pode ser um meio eficiente de transferência de forças numa ligação, se a ligação tiver sido pormenorizada e as superfícies cuidadosamente preparadas de modo a que o apoio exista (Muir 2015). Uma vez que é necessária uma pormenorização especial para garantir que o apoio por contacto é eficaz, o contacto aresta-a-aresta e aresta-a-superfície não é definido automaticamente no IDEA StatiCa, mas pode ser definido manualmente utilizando a operação "Soldadura geral ou contacto". As emendas de colunas aparafusadas são um exemplo em que a definição de contacto aresta-a-aresta entre os elementos reduzirá as solicitações nos parafusos, resultando numa ligação mais eficiente. A utilização de apoio por contacto também pode ser eficiente em conjunto com soldaduras entre colunas e placas de base. As soldaduras, por defeito, não são definidas com contacto e, portanto, também são verificadas para forças de compressão. A combinação de operações de soldadura e contacto pode permitir a utilização de soldaduras de menor dimensão. As soldaduras são rígidas e atraem carga mesmo quando combinadas com contacto, mas as solicitações de forças de compressão raramente excederão a capacidade, mesmo que o tamanho da soldadura seja reduzido.

O atrito nas superfícies de contacto aço-a-aço é conservadoramente desprezado no IDEA StatiCa, exceto para parafusos designados para transferir forças de corte por atrito (ou seja, parafusos de deslizamento controlado). Considerar o atrito apenas quando os parafusos pré-esforçados fornecem a força de aperto é também típico nos cálculos tradicionais. No entanto, podem ocorrer algumas diferenças nos resultados entre o IDEA StatiCa e os cálculos tradicionais devido ao atrito. Por exemplo, a Secção J3.10 da Especificação AISC define um fator de redução a aplicar à resistência ao deslizamento quando uma ligação de deslizamento controlado está sujeita a tração e corte combinados. O fator de redução baseia-se na carga de tração aplicada à ligação. O IDEA StatiCa não tem forma de quantificar quanto de uma carga de tração num parafuso se deve à carga aplicada versus outras fontes, como a força de alavanca. Se a força de alavanca induzir tração num parafuso de deslizamento controlado, então a resistência ao deslizamento será reduzida no IDEA StatiCa. A resistência ao deslizamento segundo os cálculos tradicionais não seria reduzida. Uma investigação detalhada desta diferença é descrita para ligações em T neste artigo.

Determinação da Área Líquida

A Secção B4.3b da Especificação AISC (2022) exige que a largura de um furo de parafuso seja considerada 1/16 pol. maior do que a dimensão nominal do furo ao calcular a área líquida em tração ou corte. A implementação deste requisito reduz a área líquida para ter em conta possíveis danos em torno de um furo de parafuso durante operações de furação ou puncionamento. Este requisito afeta estados limite como a rotura por tração na secção líquida e a rotura por corte em bloco, mas não afeta o estado limite de rasgamento nos furos de parafuso.

No IDEA StatiCa, os conjuntos de parafusos predefinidos têm um diâmetro de furo igual à dimensão nominal do furo. Por conseguinte, embora os 1/16 pol. possam ser adicionados manualmente ao diâmetro do furo de parafuso editando o conjunto de parafusos, este requisito não é automaticamente considerado no IDEA StatiCa. Se o diâmetro do furo do conjunto de parafusos for aumentado, o diâmetro aumentado aplicar-se-á a todos os aspetos da análise, incluindo a avaliação do rasgamento. Uma discussão adicional sobre como o tamanho do furo afeta os resultados no IDEA StatiCa pode ser encontrada na entrada sobre o Efeito do Tamanho do Furo.

A Secção B4.3b da Especificação AISC (2022) inclui também disposições para a determinação da área líquida quando uma cadeia de furos de parafuso se estende ao longo de uma peça em qualquer linha diagonal ou em ziguezague. Para estes casos, a largura líquida da peça é obtida deduzindo à largura bruta a soma dos diâmetros (incluindo os 1/16 pol. para danos) de todos os furos na cadeia, e adicionando, para cada espaço de passo na cadeia, a quantidade s²/4g, onde

g = espaçamento transversal centro a centro (passo transversal) entre linhas de fixadores

s = espaçamento longitudinal centro a centro (passo longitudinal) de quaisquer dois furos de parafuso consecutivos

A largura líquida resultante é diferente do comprimento da superfície de rotura (ou seja, a linha vermelha tracejada na figura abaixo) e tem em conta a combinação de tração e corte ao longo do plano inclinado. Uma vez que o IDEA StatiCa não calcula explicitamente a área líquida, as disposições relativas à largura líquida não estão implementadas no software. No entanto, a possibilidade de rotura ao longo de uma linha diagonal ou em ziguezague de parafusos, incluindo a interação de tração e corte ao longo do plano inclinado, é capturada explicitamente pela modelação dos elementos ligados.

O efeito do escalonamento das linhas de parafusos pode ser observado numa ligação de emenda simples. Uma chapa de ensaio é aparafusada entre duas chapas de reação e carregada em tração. A espessura da chapa de ensaio é de 1/2 pol. e a espessura de cada chapa de reação é de 3/8 pol. Todas as chapas têm 6 pol. de largura e estão em conformidade com ASTM A572 Gr 50 (F_y = 50 ksi, F_u = 65 ksi). A ligação tem (6) parafusos A325 de 7/8 pol. de diâmetro em duas linhas escalonadas. O espaçamento entre parafusos numa linha é de 3 pol., o passo transversal, g, é de 3 pol., e a distância à extremidade é de 1,5 pol. A quantidade de escalonamento entre as duas linhas de parafusos é medida pela dimensão s.

Uma vista tridimensional da ligação com s = 1,5 pol. é apresentada na figura abaixo.

Foram realizadas análises para ligações com a dimensão s variando de zero (ou seja, sem escalonamento) a 3 pol. em incrementos de 0,5 pol. A resistência de acordo com a Especificação AISC foi calculada utilizando as disposições da Secção B4.3b. O estado limite de rotura por tração ao longo da linha em ziguezague representada pela linha vermelha tracejada na figura acima foi condicionante em todos os casos. A resistência de acordo com o IDEA StatiCa foi determinada iterativamente através de análise tensão-deformação, ajustando o valor da carga aplicada a um valor que o programa considera seguro, mas que, se aumentado em uma pequena quantidade (0,1 kip), o programa consideraria inseguro. O limite de deformação plástica de 5% foi condicionante em todos os casos. Os resultados das análises são apresentados na figura abaixo.

Os resultados da Especificação AISC mostram uma tendência clara de aumento da resistência com a dimensão s. Os resultados do IDEA StatiCa mostram menor sensibilidade à dimensão s e a resistência é superior à da Especificação AISC em todos os casos, exceto no caso s = 3 pol. No entanto, o padrão de rotura em ziguezague esperado é capturado pelo modelo, como demonstrado na figura abaixo, que mostra a deformação plástica na chapa de ensaio para a carga aplicada máxima permitida.

Requisitos de Dimensionamento de Soldaduras de Filete

A Secção J2.2b da Especificação AISC (2022) inclui limitações para soldaduras de filete.

Os pontos (a)-(c) da Secção J2.2b especificam limitações geométricas relativas à dimensão e ao comprimento mínimo das soldaduras de filete. Estas limitações são verificadas durante o cálculo se a opção "Detailing" estiver ativada em "Code setup". As limitações específicas verificadas são descritas neste artigo. Uma soldadura não passará na verificação normativa por erro de pormenorização caso alguma das limitações não seja satisfeita. Dimensões próximas ou no limite podem não ser avaliadas conforme esperado devido à precisão numérica ou ao arredondamento.

O ponto (d) da Secção J2.2b especifica o comprimento efetivo das soldaduras de filete, incluindo reduções para soldaduras de filete de extremidade com carga axial prolongada. O IDEA StatiCa não calcula o comprimento efetivo das soldaduras de filete e, por conseguinte, não aplica as disposições desta alínea; no entanto, o efeito da distribuição não uniforme de tensões na resistência das soldaduras de filete de extremidade com carga axial é capturado através da modelação explícita da rigidez da soldadura e do material ligado. Consulte este artigo para uma investigação detalhada desta disposição.

Os pontos (e)-(i) da Secção J2.2b especificam limitações que não são verificadas pelo IDEA StatiCa e que, quando aplicável, devem ser avaliadas pelo engenheiro separadamente.

Espessura de Parede de Cálculo para HSS

A Secção B4.2 da Especificação AISC (2022) exige que a espessura das paredes seja considerada como a espessura de parede de cálculo, t, nos cálculos de resistência para secções estruturais ocas (HSS). A espessura de parede de cálculo é igual à espessura nominal, t_nom, para secções em caixão e HSS produzidos de acordo com ASTM A1065/A1065M ou ASTM A1085/A1085M. A espessura de parede de cálculo é igual a 0,93 vezes a espessura de parede nominal (ou seja, t = 0,93t_nom) para outras normas aprovadas para utilização pela Especificação, incluindo ASTM A500/A500M. ASTM A500 Gr. C é a especificação de material preferida nos Estados Unidos para HSS retangulares e circulares (Tavarez 2022).

O IDEA StatiCa não ajusta automaticamente a espessura de parede das secções transversais HSS com base no material. Por isso, o utilizador deve estar ciente deste requisito e garantir que a espessura correta é atribuída.

Ao definir a secção transversal no IDEA StatiCa, as secções transversais predefinidas na categoria designada "HSS (AISC 15.0 - A1085, A1065)" têm espessura de parede igual à espessura de parede nominal, e as da categoria designada "HSS (AISC 15.0 - A500, A501, A618, A847)" têm espessura de parede igual a 0,93 vezes a espessura de parede nominal.

Referências

AISC (2022), Specification for Structural Steel Buildings, American Institute of Steel Construction, Chicago, IL.

AISC (2023), Steel Construction Manual, 16.ª^th Edição, American Institute of Steel Construction, Chicago, IL.

Dowswell, B. (2011). "A Yield Line Component Method for Bolted Flange Connections." Engineering Journal, AISC, 48(2nd Quarter), 93–116.

Dowswell, B. (2015). "Plastic Strength of Connection Elements." AISC Engineering Journal, 52(1st Quarter), 47–66.

Eatherton, M. R., and Murray, T. M. (2023). End-Plate Moment Connections. Design Guide 39, American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

Kulak, G. L., Fisher, J. W., and Struik, J. H. A. (1987). Guide to Design Criteria for Bolted and Riveted Joints, Second Edition. John Wiley & Sons, Inc.

Miazga, G. S., and D. L. Kennedy. (1989), "Behaviour of fillet welds as a function of the angle of loading," Canadian Journal of Civil Engineering, 16 (4): 583–599.

Muir, L. (2015), "Bear It and Grin" Modern Steel Construction, AISC. (December).

Mohr, B. A., and Murray, T. M. (2008). "Bending Strength of Steel Bracket and Splice Plates." Engineering Journal, AISC, 45(2), 97–106.

Tavarez, J. (2022), "Are You Properly Specifying Materials?" Modern Steel Construction, AISC. (June), 16-22.