Šroubované přípoje širopásnicových profilů (AISC)

Tento ověřovací příklad byl připraven Markem D. Denavitem a Kaylou Truman-Jarrell v rámci společného projektu University of Tennessee a IDEA StatiCa.

1 Popis

Tato studie představuje porovnání výsledků metody konečných prvků založené na komponentách (CBFEM) s tradičními výpočetními metodami používanými v praxi v USA pro šroubované přípoje širopásnicových profilů (obr. 1).

Obr. 1 Schéma šroubovaného přípoje širopásnicového profilu zkoumaného v této studii

Tradiční výpočetní metody použité v této práci vycházejí z požadavků pro návrh metodou součinitelů zatížení a únosnosti (LRFD) dle AISC Specification (2016). Mezní stavy hodnocené v tradičních výpočtech zahrnují smykové přetržení, otlačení a vytržení pro únosnost šroubů; tahové přetvoření, tahové přetržení, blokové smykové přetržení a tlakové přetvoření pro únosnost spojovacích plechů; a tahové přetvoření, tahové přetržení, tlakové přetvoření a ohybové přetvoření pro širopásnicové prvky. Bylo předpokládáno, že deformace v otvoru pro šroub při provozním zatížení je rozhodujícím hlediskem návrhu. U některých přípojů byl hodnocen také skluz.

Výsledky CBFEM byly získány z IDEA StatiCa verze 22.1. Příklady modelů jsou zobrazeny na obr. 2. Maximální přípustná zatížení byla stanovena iterativně úpravou hodnoty vstupního zatížení na hodnotu, kterou program vyhodnotí jako bezpečnou, avšak při jejím malém zvýšení (např. o 1 kip) by program vyhodnotil jako nevyhovující.

Obr. 2 Šroubované přípoje širopásnicových profilů modelované v IDEA StatiCa.

Pro porovnání prezentovaná v této studii byl horní sloup vždy W14×159 a dolní sloup byl buď W14×159, nebo W14×370. U všech širopásnicových profilů bylo předpokládáno, že splňují požadavky ASTM A992 (F_y = 50 ksi, F_u = 65 ksi). Přípoj byl navržen podle tabulky 14-3 příručky AISC Manual (2017). V přípoji bylo použito celkem 24 šroubů A490 průměru 7/8 in. (závity nevyloučeny ze střihových rovin) (6 pro každý přípoj spojovacího plechu k přírubě sloupu). Přípoj nebyl třecí, pokud není uvedeno jinak. Mezi sloupy nebyla žádná mezera. Přípoje byly hodnoceny jak s uvažováním kontaktního tlaku (Muir 2015), tak bez jeho uvažování. Rozteč šroubů byla s = 3 in. a svislé okrajové vzdálenosti byly l_ev1 = 1,5 in. a l_ev2 = 1,75 in., celková délka spojovacího plechu tedy činila 18,5 in. Spojovací plech byl široký 14 in. Rozchod šroubů byl g = 11,5 in. a vodorovná okrajová vzdálenost byla l_eh = 1,25 in. pro některé případy dle doporučení tabulky 14-3. V jiných případech byl rozchod šroubů g = 8 in. a vodorovná okrajová vzdálenost l_eh = 3 in., aby se zabránilo blokovému smykovému přetržení. Tloušťka spojovacího plechu se v analýze měnila. Tabulka 14-3 doporučuje tloušťku plechu 0,5 in. pro sloupy W14×159. Bylo předpokládáno, že spojovací plechy splňují požadavky ASTM A36 (F_y = 36 ksi, F_u = 58 ksi).

Tento návrh přípoje sloupu je nejvhodnější pro spojení dvou osově zatížených sloupů prostřednictvím kontaktního tlaku. Tato studie zkoumá případy, kdy je kontaktní tlak zanedbán, jakož i případy, kdy jsou sloupy zatíženy tahem nebo kombinovaným ohybem kolem hlavní osy. Stejný přípoj byl použit v celé studii pro jednotnost a snadné porovnání; pro případy s výrazným tahem nebo kombinovaným ohybem by však pravděpodobně byly účinnější jiné přípoje.

2 Osové zatížení

Nejprve byla zkoumána únosnost přípoje při osovém zatížení pro případ sloupů stejné výšky průřezu a rozchodu šroubů g = 11,5 in. Závislost maximálního přiloženého osového tlakového zatížení na tloušťce spojovacího plechu je uvedena na obr. 3. Únosnost přípoje je při uvažování kontaktního tlaku výrazně vyšší než bez něj. Při uvažování kontaktního tlaku bylo rozhodující plastické přetvoření stojiny sloupu pro IDEA StatiCa a tlakové přetvoření sloupu pro tradiční výpočty. Šrouby a spojovací plechy jsou v těchto analýzách prakticky bez napětí, a proto se únosnost s tloušťkou spojovacího plechu neměnila. IDEA StatiCa poskytuje maximální přípustné zatížení přibližně o 4 % vyšší než tradiční výpočty, a to především z důvodu malého zpevnění předpokládaného v modelu a malých rozdílů v průřezové ploše širopásnicového profilu (tj. IDEA StatiCa nemodeluje zaoblení a část plochy v každém místě napojení stojiny na přírubu je počítána dvakrát).

Bez kontaktního tlaku je zatížení přenášeno z jednoho širopásnicového profilu na druhý prostřednictvím šroubů a spojovacích plechů. Pro nejtenčí spojovací plech (tj. 3/8 in.) bylo rozhodující plastické přetvoření spojovacího plechu pro IDEA StatiCa a tlakové přetvoření spojovacího plechu pro tradiční výpočty. Poznamenejme, že L_c/r ≤ 25 pro spojovací plech při uvažování součinitele vzpěrné délky 0,65 pro podmínku vetknutí na obou koncích, takže nebyla uplatněna žádná redukce stability. Maximální přiložené zatížení bylo 309 kips pro IDEA StatiCa a 340 kips pro tradiční výpočty. IDEA StatiCa poskytuje menší maximální přiložené zatížení, protože napětí ve spojovacím plechu je soustředěno v blízkosti otvorů pro šrouby. Pro všechny ostatní tloušťky spojovacího plechu bylo rozhodující smykové přetržení šroubů jak pro IDEA StatiCa, tak pro tradiční výpočty a maximální přiložené zatížení bylo totožné.

Obr. 3 Maximální přiložené tlakové zatížení v závislosti na tloušťce spojovacího plechu

Závislost maximálního přiloženého osového tahového zatížení na tloušťce spojovacího plechu je uvedena na obr. 4. Analýzy v IDEA StatiCa byly provedeny s kontaktními operacemi i bez nich, výsledky obou případů byly však totožné. Kontaktní tuhost v tahu je zanedbatelná.

Pro přípoje s tlustšími spojovacími plechy (tloušťka 5/8 in. nebo více) bylo rozhodující smykové přetržení šroubů jak pro IDEA StatiCa, tak pro tradiční výpočty. Maximální přiložené zatížení bylo pro obě metody stejné. Pro přípoje s tenčími spojovacími plechy bylo rozhodující vytržení dle IDEA StatiCa a blokové smykové přetržení spojovacího plechu dle tradičních výpočtů. Nesoulad v rozhodujících mezních stavech lze odstranit zpřesněním sítě v IDEA StatiCa. Pro přípoj s spojovacími plechy tloušťky 1/2 in. a výchozí sítí (maximální velikost prvku sítě 1,969 in.) je rozhodující vytržení s maximálním přiloženým tahovým zatížením 341 kips. Pro maximální velikost prvku sítě 1 in. je dosaženo limitu plastického přetvoření ve spojovacích pleších při přiloženém zatížení 338 kips. Dalším zpřesněním na maximální velikost prvku sítě 0,25 in. se získá maximální přiložené zatížení 328 kips, přičemž rozhodující je plastické přetvoření spojovacích plechů. Vzor plastického přetvoření pro tento přípoj odpovídá porušení blokovým smykovým přetržením (obr. 5). I při zpřesněné síti poskytuje IDEA StatiCa větší maximální přiložené zatížení než tradiční výpočty. Pro přípoj se spojovacími plechy tloušťky 1/2 in. je maximální přiložené zatížení dle tradičních výpočtů 308 kips.

Výzkumníci upozornili, že ustanovení o blokovém smykovém přetržení v AISC Specification (2016) mohou být konzervativní ve srovnání s fyzikálními zkušebními daty a navrhli alternativní rovnice pro lepší predikci únosnosti při blokovém smykovém přetržení (Teh a Deierlein 2017). Jejich navrhovaná rovnice pro nominální únosnost při blokovém smykovém přetržení, R_n = F_uA_nt + 0,6F_uA_ev, využívá efektivní smykovou plochu A_ev rovnou průměru hrubé a čisté smykové plochy aktuálně používané v AISC Specification (tj. A_ev = (A_gv + A_nv)/2). Návrhová hodnota únosnosti při blokovém smykovém přetržení pro přípoj se spojovacími plechy tloušťky 1/2 in. s použitím této rovnice je 391 kips, takže by byly rozhodující jiné mezní stavy. Pokud je rovnice navržená Tehem a Deierleikem (2017) přesná, pak by výsledky IDEA StatiCa byly konzervativní.

Obr. 4 Maximální přiložené tahové zatížení v závislosti na tloušťce spojovacího plechu

Obr. 5 Plastické přetvoření spojovacího plechu při přiloženém zatížení 328 kips pro přípoj se spojovacím plechem tloušťky 1/2  in. a maximální velikostí prvku sítě 0,25 in.

Pro další zkoumání chování tohoto přípoje při tahovém zatížení byla analýza opakována s rozchodem šroubů g = 8 in. Blokové smykové přetržení neřídí tahovou únosnost spojovacího plechu při této hodnotě g. Závislost maximálního přiloženého osového tahového zatížení na tloušťce spojovacího plechu pro tento případ je uvedena na obr. 6. Výsledky IDEA StatiCa jsou v podstatě stejné jako pro případ s větším rozchodem šroubů. Pro IDEA StatiCa a přípoje se dvěma nejtenčími spojovacími plechy (tj. 3/8 in. a 1/2 in.) byl rozhodujícím mezním stavem vytržení, přičemž 100% využití dosáhly pouze šrouby na krajních koncích přípoje (obr. 7). Pro ostatní přípoje v IDEA StatiCa bylo rozhodující smykové přetržení šroubů, přičemž všechny šrouby dosáhly 100% využití. Pro tradiční výpočty byla únosnost skupiny šroubů rozhodující ve všech případech. Maximální přiložené zatížení pro tradiční výpočty bylo však větší než pro IDEA StatiCa u přípojů se dvěma nejtenčími spojovacími plechy. V tradičních výpočtech je hodnocena a sečtena efektivní únosnost každého šroubu ve skupině, čímž se získá únosnost skupiny šroubů. Některé šrouby jsou tedy řízeny vytržením, zatímco jiné smykovým přetržením, ale všechny přispívají svou maximální únosností do skupiny šroubů. V IDEA StatiCa jsou všechny šrouby modelovány se stejnou tuhostí, takže v tomto přípoji přenášejí přibližně stejné zatížení. U tenčích plechů řídí vytržení únosnost krajních šroubů a ty dosáhnou své únosnosti dříve, než mohou zbývající šrouby dosáhnout své únosnosti. To je obdobou metody „poison bolt", která se v tradičních výpočtech běžněji používá pro excentricky zatížené skupiny šroubů. Použití metody „poison bolt" v tomto případě poskytuje výsledky únosnosti bližší výsledkům z IDEA StatiCa.

Obr. 6 Maximální přiložené tahové zatížení v závislosti na tloušťce spojovacího plechu (rozchod šroubů g = 8 in.)

Obr. 7 Zobrazení využití šroubů při přiloženém zatížení 256 kips pro přípoj se spojovacím plechem tloušťky 3/8 in.

3 Osové zatížení při nestejných výškách průřezů sloupů

Pokud mají spojované sloupy různé výšky průřezu, používají se výplňové plechy k vyrovnání výšky menšího sloupu a vytvoření rovného povrchu pro spojovací plechy. Výplňové plechy mohou být kotvené nebo nekotvené. Kotvené výplňové plechy mají dodatečné připojení ke sloupu přesahující spojovací plechy. Nekotvené výplňové plechy nemají dodatečné připojení. AISC Specification (2016) vyžaduje redukci smykové únosnosti a únosnosti proti skluzu pro šroubované přípoje s nekotvenými výplňovými plechy.

Výsledky uvedené v této části se týkají přípoje sloupu s horním sloupem W14×159 a dolním sloupem W14×370. Rozdíl ve výšce průřezu mezi těmito dvěma profily je 2,90 in., proto bylo předpokládáno, že celková tloušťka výplňových plechů je 1,45 in., čehož bylo dosaženo dvěma vrstvami, jednou o tloušťce 1-1/4 in. a druhou o tloušťce 3/16 in.

Závislost maximálního přiloženého osového tlakového zatížení na tloušťce spojovacího plechu je uvedena na obr. 8. Rozchod šroubů byl pro tento případ zvolen g = 11,5 in., jak je typické pro přípoj sloupu. Při uvažování kontaktního tlaku jsou výsledky v podstatě stejné jako pro případ sloupů stejné výšky průřezu bez výplňových plechů. Je třeba poznamenat, že kontakt byl definován jak mezi horním širopásnicovým profilem a dolním širopásnicovým profilem, tak mezi výplňovými plechy a dolním širopásnicovým profilem. Pokud byl kontakt definován pouze mezi dvěma širopásnicovými prvky, posun střednic přírub způsobil ohyb příruby (obr. 9) a poněkud sníženou únosnost v IDEA StatiCa (1879 kips bez kontaktu výplňových plechů oproti 2121 kips s kontaktem výplňových plechů pro přípoj se spojovacími plechy tloušťky 1/2 in.). Plný kontaktní tlak je dosažen, protože oba sloupy patří do stejné řady (tj. W14) a vzdálenost mezi přírubami je stejná, takže tradiční výpočty nejsou ovlivněny.

Bez kontaktního tlaku je únosnost přípoje výrazně nižší a IDEA StatiCa vykazuje stejnou únosnost jako tradiční výpočty pro všechny přípoje kromě přípoje s nejtenčím spojovacím plechem (tj. tloušťky 3/8 in.). Poznamenejme, že redukce smykové únosnosti pro výplňové plechy definovaná v oddíle J5.2 AISC Specification (2016) je uplatněna jak v IDEA StatiCa, tak v tradičních výpočtech. Pro přípoj s nejtenčím spojovacím plechem je v IDEA StatiCa rozhodující plastické přetvoření spojovacích plechů, což vede k nižší únosnosti než u tradičních výpočtů.

Obr. 8 Maximální přiložené tlakové zatížení v závislosti na tloušťce spojovacího plechu pro přípoje s výplňovými plechy

Obr. 9 Výsledky plastického přetvoření při přiloženém zatížení 1920 kips pro přípoj se spojovacím plechem tloušťky 1/2 in. bez kontaktu mezi výplňovými plechy a dolním širopásnicovým profilem (měřítko deformace = 10)

Závislost maximálního přiloženého osového tahového zatížení na tloušťce spojovacího plechu je uvedena na obr. 10. Rozchod šroubů byl pro tento případ zvolen g = 8 in., aby se předešlo meznímu stavu blokového smykového přetržení. Stejně jako v případě tlaku poskytují IDEA StatiCa a tradiční výpočty stejnou únosnost pro všechny přípoje kromě přípoje s nejtenčím spojovacím plechem. Pro přípoj s nejtenčím spojovacím plechem řídí vytržení některé šrouby a rozdíl v únosnosti vzniká z důvodu odlišného způsobu, jakým IDEA StatiCa a tradiční výpočty pracují se skupinami šroubů s šrouby různé únosnosti.

Redukce únosnosti se vztahuje také na mezní stav skluzu pro přípoje se dvěma nebo více výplňovými plechy mezi spojenými částmi. Redukce je definována součinitelem h_f pro výplňové plechy v rovnici J3-4 AISC Specification (2016); h_f = 0,85 pro případy se dvěma nebo více výplňovými plechy mezi spojenými částmi a h_f = 1,0 jinak. Pokud by byl přípoj třecí, návrhová hodnota únosnosti by byla 199 kips pro případ bez výplňových plechů nebo s jednoplášťovými výplňovými plechy a 169 kips pro případ s vícevrstvými výplňovými plechy. Bez kontaktního tlaku a při definování přípoje jako třecího je maximální přiložené osové zatížení v tahu dle IDEA StatiCa 152 kips pro přípoj s výplňovými plechy a spojovacími plechy tloušťky 1/2 in. IDEA StatiCa detekuje více výplňových plechů a uplatňuje příslušný součinitel pro výplňové plechy. Nižší únosnost z IDEA StatiCa je způsobena tím, že IDEA StatiCa zohledňuje excentrické zatížení výplňových plechů, které je přenášeno dvojicí sil tvořenou kontaktním tlakem a tahem šroubu (obr. 11). IDEA StatiCa konzervativně zanedbává tření způsobené kontaktním tlakem a zároveň zohledňuje přiložený tah v šroubu pomocí redukčního součinitele k_sc (AISC Specification (2016), oddíl J3.9).

Obr. 10 Maximální přiložené tahové zatížení v závislosti na tloušťce spojovacího plechu pro přípoje s výplňovými plechy

Obr. 11 Napětí v kontaktech a výsledky sil v šroubech při přiloženém tahovém zatížení 152 kips pro přípoj se spojovacím plechem tloušťky 1/2 in. a třecími (skluzově kritickými) šrouby (měřítko deformace = 10)

4 Kombinované osové zatížení a ohyb kolem hlavní osy

Přípoje sloupů mohou být zatíženy nejen osovými silami. Pro případ ohybového momentu kolem hlavní osy 1000 kip-in. působícího současně s osovým zatížením je závislost maximálního přiloženého tlakového zatížení na tloušťce spojovacího plechu uvedena na obr. 12 a závislost maximálního přiloženého tahového zatížení na tloušťce spojovacího plechu je uvedena na obr. 13. Rozchod šroubů byl pro analýzy v této části zvolen g = 8 in., aby se předešlo meznímu stavu blokového smykového přetržení.

V tlaku s kontaktním tlakem řídila únosnost prvku jak analýzy v IDEA StatiCa, tak tradiční výpočty. Obě maximální přiložená zatížení jsou oproti případu čistého tlaku (obr. 3) snížena z důvodu současně působícího ohybového momentu. V tlaku bez kontaktního tlaku a v tahu poskytuje IDEA StatiCa mírně vyšší maximální přiložená zatížení než tradiční výpočty pro přípoje s tlustšími spojovacími plechy, kde je rozhodující smykové přetržení šroubů. Naproti tomu IDEA StatiCa a tradiční výpočty poskytly stejnou únosnost při soustředěném zatížení. V tradičních výpočtech byla síla v každé skupině šroubů stanovena jako P/2 ± M/d, kde d je výška průřezu širopásnicového profilu (Tamboli 2016). Tato rovnice předpokládá, že smyk v šroubech je jedinou silou na styčné ploše mezi přírubou sloupu a spojovacím plechem. Při explicitním modelování přípoje v IDEA StatiCa je na styčných plochách pozorováno kontaktní napětí (obr. 14), které přímo nezvyšuje únosnost (protože tření na kontaktních plochách je v IDEA StatiCa zanedbáno), ale posouvá rameno síly odolávající momentu směrem ven a snižuje smyk v šroubech.

Obr. 12 Maximální přiložené tlakové zatížení v závislosti na tloušťce spojovacího plechu pro přípoj se současně působícím ohybem kolem hlavní osy

Obr. 13 Maximální přiložené tahové zatížení v závislosti na tloušťce spojovacího plechu pro přípoj se současně působícím ohybem kolem hlavní osy

Obr. 14 Napětí v kontaktech při přiloženém tahovém zatížení 212 kips a přiloženém momentu kolem hlavní osy 1000 kip-in. pro přípoj se spojovacím plechem tloušťky 1/2 in. (měřítko deformace = 10)

Závislost maximálního přiloženého osového zatížení na přiloženém ohybovém momentu kolem hlavní osy pro přípoj se spojovacími plechy tloušťky 1/2 in., bez kontaktního tlaku a s rozchodem šroubů g = 8 in. je zobrazena na obr. 15. Tyto výsledky potvrzují, že IDEA StatiCa dobře odpovídá tradičním výpočtům v celém rozsahu přiloženého osového zatížení a ohybového momentu pro tento přípoj.

Obr. 15 Maximální přiložené osové zatížení v závislosti na přiloženém ohybovém momentu kolem hlavní osy (tlak záporný)

5 Shrnutí

Tato studie porovnávala návrh šroubovaných přípojů širopásnicových profilů pomocí tradičních výpočetních metod používaných v praxi v USA a IDEA StatiCa. Klíčová zjištění studie zahrnují:

• Návrhová hodnota únosnosti získaná z IDEA StatiCa dobře odpovídá tradičním výpočtům.
• Mezi největší rozdíly v únosnosti patřily přípoje, kde vytržení řídilo únosnost některých šroubů. IDEA StatiCa dosáhla 100% využití šroubů řízených vytržením, zatímco ostatní šrouby nedosáhly 100% využití, což vedlo ke konzervativnímu porovnání s tradičními výpočty, které umožňují dosažení únosnosti všech šroubů v soustředěně zatížené skupině šroubů současně.
• IDEA StatiCa poskytuje poněkud vyšší únosnosti než tradiční výpočty, pokud je rozhodující blokové smykové přetržení.
• IDEA StatiCa správně identifikovala všechny přípoje v této studii s nekotvenými výplňovými plechy a následně uplatnila příslušné redukce smykové únosnosti šroubů nebo únosnosti proti skluzu definované v AISC Specification (2016). Algoritmus v IDEA StatiCa pro identifikaci nekotvených výplňových plechů však nepokrývá všechny případy a v nestandardních případech je vyžadován inženýrský úsudek, aby bylo zajištěno správné uplatnění výsledků únosnosti.

6 Literatura

AISC. (2016). Specification for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2017). Steel Construction Manual, 15th Edition. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

Muir, L. (2015). "Bear It and Grin." Modern Steel Construction, (December).

Tamboli, A. (2016). Handbook of Structural Steel Connection Design and Details, Third Edition. McGraw Hill, New York, NY.

Teh, L. H., and Deierlein, G. G. (2017). "Effective Shear Plane Model for Tearout and Block Shear Failure of Bolted Connections." Engineering Journal, AISC, 54(3), 181–194.