Přípoje konzolového plechu (AISC)

Tento ověřovací příklad byl připraven Markem D. Denavitem a Kaylou Truman-Jarrell v rámci společného projektu University of Tennessee a IDEA StatiCa.

1. Popis

V této části je uvedeno porovnání výsledků z metody konečných prvků založené na komponentách (CBFEM) s tradičními výpočetními metodami používanými v praxi v USA pro přípoje konzolových plechů. Jsou uvažovány jak šroubované, tak svařované konzolové plechy. Těžiště tohoto šetření spočívá v únosnosti excentricky zatížených skupin šroubů a svarů, které spojují konzolové plechy s přírubami sloupů.

Metoda okamžitého středu otáčení je primární metodou popsanou v příručce AISC Manual (2017) pro výpočet únosnosti excentricky zatížených skupin šroubů a svarů. Podrobnosti metody se liší mezi skupinami šroubů a svarů; obecný přístup je však stejný. Předpokládá se, že síla v každém jednotlivém šroubu nebo úseku svaru působí kolmo na přímku procházející danou komponentou a společným středem otáčení. Velikost síly v každé komponentě vychází z rovnic popisujících vztah zatížení a deformace. U svarů zohledňuje vztah zatížení a deformace směr síly vzhledem k podélné ose svaru. Střed otáčení se obvykle hledá iteračním postupem a jeho platnost je ověřena dosažením statické rovnováhy (tj. součet sil a momentů se rovná nule). V praxi se výpočty metodou okamžitého středu otáčení provádějí pomocí tabelovaných řešení pro běžné skupiny šroubů a svarů uvedených v částech 7 a 8 příručky AISC Manual.

2. Šroubované přípoje konzolových plechů

Schéma zkoumaného šroubovaného přípoje konzolového plechu je uvedeno na obr. 1. Parametry se mění v závislosti na zkoumaném mezním stavu. Typický přípoj má však následující charakteristiky, není-li uvedeno jinak: tloušťka konzolového plechu 5/8 in., ocel ASTM A572 Grade 50 pro plechy (F_y = 50 ksi a F_u = 65 ksi), vodorovná a svislá vzdálenost od okraje l_eh = l_ev = 2,25 in., rozteč g = 5,5 in. a 6 šroubů v každé svislé řadě s roztečí s = 3 in. Šrouby jsou průměru 7/8 in. A325 se závity nevyloučenými ze střihové roviny ve standardních otvorech. Sloup je W12×106 z oceli ASTM A992 (F_y = 50 ksi a F_u = 65 ksi). Vlastnosti skupiny šroubů odpovídají příkladu II.A-24 z AISC Design Examples (2017). Tradiční výpočty jsou provedeny podle ustanovení pro návrh na základě součinitele zatížení a únosnosti (LRFD) dle AISC Specification (2016). Hodnocené mezní stavy jsou střihové porušení šroubu, otlačení, vytržení a prokluz.

Obr. 1 Schéma šroubovaného přípoje konzolového plechu

Obr. 2 Model šroubovaného přípoje konzolového plechu v IDEA StatiCa

3. Střihové porušení šroubu

První šetření zkoumá, jak se procentuální využití šroubů mění v závislosti na přiloženém zatížení. Pro jednu hodnotu excentricity e = 16 in. bylo přiložené zatížení měněno od 0 do 200 kips a zaznamenávalo se procentuální využití šroubů hlášené programem IDEA StatiCa. Výsledky jsou uvedeny na obr. 3. Vztah mezi přiloženým zatížením a procentuálním využitím šroubů je v podstatě lineární až do přiloženého zatížení přibližně 135 kips, při kterém se procentuální využití šroubů ustálí na hodnotě blízké 100 % až do přiloženého zatížení přibližně 185 kips, při kterém procentuální využití šroubů opět lineárně roste.  Zatížení, při kterém IDEA StatiCa indikuje porušení šroubů (tj. červeným „x"), nastává později v oblasti plató, při přiloženém zatížení 174,7 kips. Únosnost tohoto přípoje dle tradičních výpočtů je 172,6 kips.

Výsledky únosnosti pro stejný přípoj a různé hodnoty excentricity jsou uvedeny na obr. 4. Jak se očekávalo, maximální přípustné přiložené zatížení klesá s rostoucí excentricitou. Výsledky z IDEA StatiCa jsou v dobré shodě s tradičními výpočty.  

Obr. 3.a Procentuální využití šroubů v závislosti na přiloženém zatížení

Obr. 3.b Procentuální využití šroubů v závislosti na přiloženém zatížení (detail)

Obr. 4 Maximální návrhové přiložené zatížení vs. excentricita

4. Další skupiny šroubů

V této části jsou zkoumány další skupiny šroubů. Zkoumané přípoje jsou podobné těm z předchozí části, přičemž první má větší rozteč (g = 8 in.) a druhý má pouze dva šrouby v každé svislé řadě (g = 5,5 in., s = 6 in.). U přípoje s větší roztečí byl použit větší průřez sloupu (W14×132), aby byly splněny požadavky na minimální vzdálenost od okraje. Výsledky pro větší rozteč jsou uvedeny na obr. 5 a výsledky pro přípoj se dvěma šrouby v každé svislé řadě jsou uvedeny na obr. 6. Stejně jako dříve jsou výsledky IDEA StatiCa v dobré shodě s tradičními výpočty.

Obr. 5 Maximální návrhové přiložené zatížení vs. excentricita pro šroubované přípoje konzolových plechů se dvěma různými hodnotami rozteče šroubů

Obr. 6 Maximální návrhové přiložené zatížení vs. excentricita pro šroubovaný přípoj konzolového plechu se dvěma šrouby v každé svislé řadě

5 Vytržení

Nevýhodou metody okamžitého středu otáčení je, že tabelovaná řešení předpokládají stejnou únosnost všech šroubů. Šrouby v excentricky zatížené skupině nemusí mít stejnou únosnost, pokud jsou vzdálenosti od okraje malé a vytržení je rozhodující oproti otlačení nebo střihovému porušení šroubu. To je navíc problematické pro tradiční výpočty, protože při použití tabelovaných řešení není znám směr síly pro každý šroub, a tedy čistá vzdálenost, klíčový faktor pro únosnost při vytržení, nemůže být přesně stanovena. Při posuzování excentricky zatížených skupin šroubů s malými vzdálenostmi od okraje inženýři často používají „metodu Poissonových šroubů", při níž je únosnost všech šroubů nastavena na nejnižší možnou hodnotu (tj. hodnotu vypočtenou z nejmenší možné čisté vzdálenosti). V IDEA StatiCa je únosnost při vytržení vypočtena individuálně pro každý šroub na základě vypočteného směru síly.

Porovnání výsledků IDEA StatiCa s výsledky tradičních výpočtů metodou Poissonových šroubů je uvedeno na obr. 7. Přípoj pro toto porovnání je podobný tomu popsanému v části 2, ale s tloušťkou konzolového plechu 3/8 in. a proměnnou vodorovnou vzdáleností od okraje l_eh. Vzdálenost od okraje se pohybuje mezi 1,125 in., minimální vzdáleností od okraje dle tabulky J3.4 AISC Specification (2016), a 2,25 in., hodnotou, při níž bude střihové porušení šroubu rozhodující oproti vytržení. Výsledky vykazují dobrou shodu, což naznačuje, že IDEA StatiCa správně zohledňuje účinky vytržení v excentricky zatížených skupinách šroubů.

Obr. 7 Maximální návrhové přiložené zatížení vs. vodorovná vzdálenost od okraje

6 Prokluzu odolný přípoj

Metoda okamžitého středu otáčení je použitelná také pro přípoje odolné proti prokluzu, přestože mechanika přenosu sil se liší od předpokladů metody. Výsledky porovnání se stejnými parametry přípoje jako v části 3, avšak pro přípoj odolný proti prokluzu, jsou uvedeny na obr. 8. Průměrný rozdíl mezi výsledky IDEA StatiCa a tradičními metodami používanými v USA je přibližně 1,5 %.

Obr. 8 Maximální návrhové přiložené zatížení vs. excentricita pro šroubovaný přípoj konzolového plechu odolný proti prokluzu

7 Svařované přípoje konzolových plechů

Schéma zkoumaného svařovaného přípoje konzolového plechu je uvedeno na obr. 9 a obrázek modelu IDEA StatiCa je uveden na obr. 10. Parametry zkoumaných přípojů jsou následující: tloušťka plechu 9/16 in., ocel ASTM A572 pro plechy (F_y = 50 ksi a F_u = 65 ksi), koutové svary 3/8 in. se svarovým kovem E70XX, délka svaru l = 10 in. a poměr stran buď k = 0,5 nebo k = 0,3. Sloup je W8×40 z oceli ASTM A992 (F_y = 50 ksi a F_u = 65 ksi). Vlastnosti skupiny svarů odpovídají příkladu II.A-26 z AISC Design Examples (2017). Tradiční výpočty jsou provedeny podle ustanovení pro návrh na základě součinitele zatížení a únosnosti (LRFD) dle AISC Specification (2016). Je hodnocen pouze mezní stav porušení svaru.

Obr. 9 Schéma svařovaného přípoje konzolového plechu

Obr. 10 Model svařovaného přípoje konzolového plechu v IDEA StatiCa

Únosnost přípojů dle IDEA StatiCa a tradičních výpočtů pro různé hodnoty excentricit je uvedena na obr. 11. Jak se očekávalo a podobně jako u šroubovaných přípojů, maximální přípustné přiložené zatížení klesá s rostoucí excentricitou. Výsledky vykazují relativně rovnoměrnou míru konzervativnosti IDEA StatiCa ve srovnání s tradiční praxí v USA. Případ s k = 0,5 vykazuje průměrný rozdíl přibližně 17 %, zatímco případ s k = 0,3 vykazuje průměrný rozdíl přibližně 12 %.

Obr. 11 Únosnost svaru při porušení pro různé excentricity pro =0,3 a =0,5

6 Shrnutí

Tato studie porovnávala návrh přípojů konzolových plechů tradičními výpočetními metodami používanými v praxi v USA a programem IDEA StatiCa. Klíčová zjištění studie zahrnují:

• Využitelná únosnost šroubovaných konzolových přípojů dle IDEA StatiCa je ve velmi dobré shodě s tradičními výpočty metodou okamžitého středu otáčení.
• Excentricky zatížené skupiny šroubů mohou vykazovat plató, při němž IDEA StatiCa ukazuje využití šroubů blízké 100 % pro určitý rozsah přiložených zatížení. Přiložené zatížení, při kterém IDEA StatiCa indikuje porušení (tj. červeným „x"), bylo v této studii považováno za mezní hodnotu a dobře odpovídá tradičním výpočtům.
• IDEA StatiCa stanovuje čistou vzdálenost pro každý šroub individuálně pro posouzení vytržení, což vede k odpovídajícímu snížení únosnosti při malých vzdálenostech od okraje.
• Využitelná únosnost svařovaných konzolových přípojů dle IDEA StatiCa byla shledána konzervativní ve srovnání s tradičními výpočty metodou okamžitého středu otáčení pro zkoumané případy.