Přípoje nosníku na sloup (AISC)

Tento ověřovací příklad byl připraven Markem D. Denavitem a Kaylou Truman-Jarrell v rámci společného projektu University of Tennessee a IDEA StatiCa.

1 Popis

V této části je uvedeno porovnání výsledků metody konečných prvků založené na komponentách (CBFEM) s tradičními výpočetními metodami používanými v praxi v USA pro přípoje nosníku na sloup. Hodnocené mezní stavy přípoje zahrnují: lokální plastifikaci stojiny nosníku, lokální boulení stojiny nosníku, lokální plastifikaci stěny profilu HSS, lokální boulení stěny profilu HSS, ohyb víčka, ohyb příruby nosníku a tahové porušení šroubů. Byla také hodnocena únosnost prvku HSS. Schéma zkoumaného přípoje nosníku na sloup je uvedeno na Obr. 1.

Obr. 1 Schéma přípoje nosníku na sloup

Parametry přípoje se mění v závislosti na zkoumaném mezním stavu. Typický přípoj má však následující charakteristiky, není-li uvedeno jinak: (4) šrouby průměru 3/4 in. skupiny B (např. A490) s roztečí s = 11 in. a roztečí řad g = 3,5 in.; nosník W18 odpovídající ASTM A992 (F_y = 50 ksi a F_u = 65 ksi); výztuha tloušťky 3/8 in. odpovídající ASTM A36 (F_y = 36 ksi a F_u = 58 ksi); víčko rozměrů 9 in. × 14 in. × 3/4 in.; a sloup HSS8x8 odpovídající ASTM A500 Gr. B (F_y = 46 ksi a F_u = 58 ksi).

Tradiční výpočty byly provedeny v souladu s ustanoveními pro návrh metodou mezních stavů únosnosti (LRFD) dle specifikace AISC (2016) s uvažováním páčícího účinku popsaného v části 9 příručky AISC (2017). Přípoje a metoda posouzení byly modelovány podle příkladu 4.1 z AISC Design Guide 24 (Packer et al. 2010). Osová síla a moment jsou rozloženy na silový pár, přičemž tlaková síla je uvažována soustředěná na líci profilu HSS a tahová síla je uvažována soustředěná v ose šroubů.

Výsledky CBFEM byly získány z IDEA StatiCa verze 21.0. Zatížení bylo aplikováno pomocí funkce „Zatížení v rovnováze" s cílem minimalizovat ohybový moment v nosníku v místě přípoje. Ve všech analýzách byla osová síla uvažována jako konstantní a maximální přípustný ohybový moment byl stanoven iterativně úpravou hodnoty aplikovaného zatížení tak, aby byly splněny všechny limity; při zvýšení o malou hodnotu (1 kip-in) by však limity byly překročeny. Byly provedeny analýzy boulení a byl uplatněn limit součinitele boulení 3,00.

2 Lokální plastifikace a boulení stěny sloupu HSS

Nejprve jsou zkoumány mezní stavy lokální plastifikace a lokálního boulení stěny sloupu HSS. Byly analyzovány přípoje s pěti různými průřezy nosníků (W18x35, W18x40, W18x46, W18x76 a W18x86). Nosníky mají různé tloušťky přírub, a tedy různě rozdělují zatížení do sloupu. Víčko odpovídalo ASTM A572 Gr. 50 (F_y = 50 ksi a F_u = 65 ksi). Sloup byl HSS8x8x3/16 s nominální momentovou únosností M_n = 580,5 kip-in a průřezovou osovou únosností P_n = 216,7 kips. Aplikovaná osová síla byla P_u = 45 kips pro všechny analýzy.

Maximální návrhový moment je uveden na Obr. 2. Limitní součinitel boulení 3,00 byl rozhodující pro únosnost všech přípojů v IDEA StatiCa. Únosnost mírně roste z 314 kip-in na 328 kip-in s rostoucí velikostí nosníku, který rovnoměrněji rozděluje zatížení do stěny profilu HSS. Příklad tvaru boulení vypočteného v IDEA StatiCa je uveden na Obr. 3.

Únosnost podle tradičních výpočtů vykazovala větší variabilitu s rostoucí velikostí nosníku, od 357 kip-in do 452 kip-in. Lokální plastifikace stěny HSS byla rozhodující pro přípoj s nosníkem W18x35. Lokální boulení stěny HSS bylo rozhodující pro přípoje s nosníky W18x40 a W18x46. Únosnost prvku HSS byla rozhodující pro přípoje s nosníky W18x76 a W18x86.

Tyto výsledky naznačují, že omezení součinitele boulení na hodnotu 3,00 může být konzervativní. Existovaly však určité náznaky, že za limitem součinitele boulení neexistuje žádná výrazná rezerva únosnosti. Analýzy v IDEA StatiCa byly provedeny jak se zapnutou geometrickou nelinearitou, tak s vypnutou geometrickou nelinearitou. Vzhledem k tomu, že okrajové podmínky byly pro tento přípoj aplikovány na prvek HSS, byla geometrická nelinearita ve výchozím nastavení zapnuta. Protože ve všech případech byl rozhodující limit součinitele boulení, nebyl mezi výsledky únosnosti při zapnuté a vypnuté geometrické nelinearitě žádný rozdíl. Nicméně v některých případech při zapnuté geometrické nelinearitě přetvoření rychle rostlo s malým nárůstem aplikovaného zatížení krátce po dosažení limitu boulení.

Obr. 2 Porovnání výsledků při zkoumání lokální plastifikace a boulení stěny sloupu HSS

Obr. 3 Tvar boulení přípoje nosníku na sloup s nosníkem W18X40

3 Lokální plastifikace a boulení stojiny nosníku

Dále jsou zkoumány mezní stavy lokální plastifikace a lokálního boulení stojiny nosníku s otevřeným průřezem. Nosníkem pro tyto analýzy byl W18x40, avšak s tloušťkou stojiny upravenou na hodnoty 0,30 in., 0,25 in. a 0,20 in. Přípoj byl také analyzován se standardní tloušťkou stojiny nosníku 0,315 in. Úprava tloušťky umožnila přesné řízení tloušťky stojiny ve vztahu k ostatním parametrům nosníku. Víčko odpovídalo ASTM A36 (F_y = 36 ksi a F_u = 58 ksi). Sloup byl HSS8x8x1/2 s nominální momentovou únosností M_n = 1725 kip-in a průřezovou osovou únosností P_n = 621 kips. Aplikovaná osová síla byla P_u = 45 kip pro všechny analýzy.

Maximální návrhový moment je uveden na Obr. 4. Rozhodující mezní stav pro každou analýzu je uveden v Tabulce 1. Lokální mezní stavy stojiny nosníku byly rozhodující při výrazném snížení tloušťky. Tvar boulení vypočtený v IDEA StatiCa pro analýzu s tloušťkou stojiny nosníku 0,20 in. je uveden na Obr. 5. Pro větší tloušťky byl rozhodující tahový okraj přípoje s ohybem víčka, ohybem příruby nosníku, tahem šroubů nebo kombinací těchto mezních stavů. Analýzy byly provedeny v IDEA StatiCa se zapnutou i vypnutou geometrickou nelinearitou. Oba soubory výsledků jsou uvedeny na Obr. 4. Rozdíl mezi oběma je pouze malý.

Při tloušťce stojiny nosníku 0,20 in. nebo 0,25 in. je rozhodujícím mezním stavem únosnosti dle tradičních výpočtů lokální boulení stojiny nosníku. Boulení stojiny nosníku je rozhodujícím mezním stavem únosnosti dle IDEA StatiCa pro přípoj s tloušťkou stojiny 0,20 in., nikoli však pro přípoj s tloušťkou stojiny 0,25 in. Pro oba přípoje IDEA StatiCa poskytuje vyšší únosnosti než tradiční výpočty. Nesoulad může být způsoben několika faktory. Tradiční výpočty nezohledňují výztuhu, která zřejmě ovlivňuje tvar boulení (Obr. 5). Síť konečných prvků v IDEA StatiCa může být také příliš hrubá.

Obr. 4 Porovnání výsledků při zkoumání lokální plastifikace a boulení stojiny nosníku

Tabulka 1. Rozhodující mezní stav pro výsledky uvedené na Obr. 4

Obr. 5 Tvar boulení přípoje nosníku na sloup s nosníkem W18X40 s tloušťkou stojiny upravenou na 0,2 in.

Byla provedena studie citlivosti sítě s cílem získat hlubší vhled do výsledků. Analýzy v IDEA StatiCa byly zopakovány pro každý ze čtyř přípojů uvedených na Obr. 4 s použitím různých maximálních velikostí prvků. Analýzy této studie zjemnění sítě byly provedeny se zapnutou geometrickou nelinearitou. Výsledky studie zjemnění sítě jsou uvedeny na Obr. 6.

Celkově výsledky ukazují výraznou závislost na síti pro tento přípoj. Maximální návrhová momentová únosnost klesá se zmenšující se velikostí sítě. Navíc v některých případech se s zjemněním sítě mění i způsob porušení. Pro přípoje s tloušťkami stojiny 0,25 in. a 0,30 in. přechází rozhodující mezní stav od překročení limitu přetvoření ve víčku při výchozí velikosti sítě (1,969 in.) k překročení limitu přetvoření ve stojině nosníku při zmenšených maximálních velikostech prvků. Je třeba poznamenat, že ohyb víčka nebyl dle tradičních výpočtů očekáván. Maximální velikost prvku ovlivňuje také výsledky boulení. Pro přípoj s tloušťkou stojiny nosníku 0,20 in. je rozhodující limit součinitele boulení. Aplikované zatížení, při kterém je limitu dosaženo, klesá s velikostí sítě a zdá se, že konverguje při maximální velikosti prvku 0,50 in. 

Obr. 6 Porovnání výsledků při zkoumání lokální plastifikace a boulení stojiny nosníku – studie citlivosti sítě

Dalším možným důvodem nesouladu výsledků mezi tradičními výpočty a IDEA StatiCa je výztuha v nosníku umístěná centricky nad sloupem. Protože výztuha není umístěna v ose soustředěné síly (tj. stěny sloupu), není v tradičních výpočtech uvažována. Výztuha je zahrnuta v modelu, a tedy ji IDEA StatiCa zohledňuje.

Analýza jednoduššího přípoje (Obr. 7) byla provedena za účelem vyhodnocení velikosti vlivu blízké výztuhy. Pro tuto analýzu byl nosník W18x40 (A992) s tloušťkou stojiny upravenou na t_w = 0,25 in. Nosník byl zatížen deskou tloušťky 1 in. a výztuhy tloušťky 3/8 in. byly umístěny ve vzdálenosti od 0,25násobku výšky nosníku do 2násobku výšky nosníku od osy zatěžovací desky.

Byly provedeny analýzy ke stanovení maximálního přípustného aplikovaného zatížení z IDEA StatiCa a oddílu J10 specifikace AISC (2016) pro mezní stavy lokální plastifikace stojiny a lokálního boulení stojiny (Obr. 8). Výsledky tradičních výpočtů výztuhu nezohledňují a nemění se s polohou výztuhy. Pro tradiční výpočty jsou zobrazeny dva výsledky. Jeden, kde rozměr k (tj. vzdálenost od vnějšího líce příruby k patě zaoblení stojiny) byl převzat jako hodnota k uvedená v části 1 příručky AISC (2017) pro daný nosník, a jeden, kde rozměr k byl uvažován jako t_f, tloušťka příruby. IDEA StatiCa explicitně nemoděluje zaoblení průřezů válcovaných nosníků. Pro IDEA StatiCa jsou také zobrazeny dva výsledky, jeden s výchozí velikostí sítě a jeden s velikostí sítě 0,3 in.

Lokální plastifikace stojiny je rozhodující pro tradiční výpočty ve všech případech. Limit plastického přetvoření je rozhodující pro IDEA StatiCa pro výztuhu umístěnou ve čtvrtině výšky nosníku od aplikovaného zatížení, jinak je rozhodující limit boulení. Pro blízké výztuhy vykazuje IDEA StatiCa vyšší únosnost než tradiční výpočty. Avšak s rostoucí vzdáleností výztuhy se únosnost z IDEA StatiCa snižuje a nakonec klesá pod únosnost z tradičních výpočtů. Únosnost z tradičních výpočtů pro k = t_f je stále nižší, tento případ je však uveden pouze pro informaci a nikoli pro přímé porovnání. Bez ohledu na to tyto výsledky prokazují, že IDEA StatiCa zachycuje ztužující vliv blízkých výztuh, který přispěl k nesouladu výsledků uvedenému na Obr. 4.

Obr. 7 Přípoj pro vyhodnocení vlivu blízké výztuhy

Obr. 8 Maximální aplikované zatížení v závislosti na poměru polohy výztuhy k výšce nosníku

4 Interakce osového tlaku a ohybového momentu

Nakonec je zkoumána závislost momentové únosnosti na úrovni osového zatížení. Tradiční výpočty využívají zjednodušené předpoklady pro převod aplikovaného osového zatížení a ohybového momentu na silový pár. IDEA StatiCa vypočítává rozdělení napětí explicitně. Nosníkem pro tyto analýzy byl W18x35. Víčko odpovídalo ASTM A572 Gr. 50 (F_y = 50 ksi a F_u = 65 ksi). Sloup byl HSS8x8x3/16 s nominální momentovou únosností M_n = 580,5 kip-in a průřezovou osovou únosností P_n = 216,7 kips.

Interakční diagram zobrazující maximální návrhový moment pro každé vybrané osové zatížení je uveden na Obr. 9. Rozhodující mezní stav pro každou analýzu je uveden v Tabulce 2. Analýzy byly provedeny v IDEA StatiCa se zapnutou i vypnutou geometrickou nelinearitou. Oba soubory výsledků jsou uvedeny na Obr. 9. Ve většině případů, kde byl rozhodující limit součinitele boulení, není mezi oběma výsledky žádný rozdíl. Rozdíly byly zaznamenány pro aplikovaná osová zatížení 75 kips a 100 kips.

Pro přípoj s aplikovaným osovým zatížením 75 kips, při vypnuté geometrické nelinearitě, byl limit boulení dosažen při aplikovaném momentu 225 kip-in. Při zapnuté geometrické nelinearitě byl limit přetvoření dosažen při aplikovaném momentu 222 kip-in. Je důležité poznamenat, že limit přetvoření nebyl dosažen postupně, nýbrž byl zaznamenán velký nárůst přetvoření (~3 %) při malém nárůstu aplikovaného momentu (1 kip-in) bezprostředně před dosažením limitu.

Pro přípoj s aplikovaným osovým zatížením 100 kips, při vypnuté geometrické nelinearitě, byl limit boulení dosažen při aplikovaném momentu 146 kip-in. Při zapnuté geometrické nelinearitě vedlo aplikované zatížení 131 kip-in k součiniteli boulení 3,10 a maximálnímu přetvoření 2,2 %. Pro větší aplikovaná zatížení nebylo možné analýzu dokončit, což naznačuje, že bylo dosaženo limitního bodu. Maximální návrhový moment byl stanoven jako největší aplikovaný moment, pro který byla analýza dokončena na 100 %.

Pro obě tyto analýzy poskytla IDEA StatiCa vyšší únosnost než tradiční výpočty.  Další zkoumání je opodstatněné k určení, zda by byla vhodnější analýza nepružného boulení nebo zda jsou nutné jiné změny způsobu posouzení tohoto přípoje.

Obr. 9 Porovnání výsledků při zkoumání interakce osového tlaku a ohybového momentu  

Tabulka 2. Rozhodující mezní stav pro výsledky uvedené na Obr. 9

5 Shrnutí

Tato studie porovnávala návrh přípojů nosníku na sloup tradičními výpočetními metodami používanými v praxi v USA a pomocí IDEA StatiCa. Klíčová zjištění studie zahrnují:

• Dostupná únosnost získaná z IDEA StatiCa dobře odpovídá tradičním výpočtům, přičemž rozdíly jsou převážně na konzervativní straně.
• Pro zkoumané případy bylo omezení součinitele boulení na hodnotu 3,00 shledáno jako účinný a konzervativní způsob omezení vlivů geometrické nelinearity a zohlednění mezních stavů elastické stability.
• IDEA StatiCa zohledňuje vliv blízkých výztuh, který ovlivňuje únosnost při lokálních mezních stavech stojiny.
• Byla pozorována určitá závislost na síti. IDEA StatiCa vykazovala nižší únosnosti při nastavení velikosti sítě menší než výchozí.

6 Literatura

AISC. (2016). Specification for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2017). Steel Construction Manual, 15th Edition. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

Packer, J., Sherman, D., and Lecce, M. (2010). Hollow Structural Section Connections. Design Guide 24, American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.