CBFEM Model svaru: Validace a verifikace

Pro numerické modelování svarů existuje několik možností. Velké deformace činí mechanickou analýzu složitější a je možné použít různé popisy sítě, různé kinetické a kinematické proměnné a konstitutivní modely. Obecně se používají různé typy geometrických 2D a 3D modelů, a tedy konečné prvky s jejich použitelností pro různé úrovně přesnosti. Nejčastěji používaným materiálovým modelem je běžný rychlostně nezávislý model plasticity založený na von Misesově podmínce plasticity. Jsou popsány dva přístupy používané pro svary.

Přímé spojení plechů

První možností modelu svaru mezi plechy je přímé sloučení sítí, jak je znázorněno na obrázku 1. Zatížení je přenášeno prostřednictvím vazeb síla-deformace založených na Lagrangeově formulaci na protilehlý plech. Toto spojení se nazývá víceuzlová vazba (MPC) a vztahuje uzly konečných prvků na hraně jednoho plechu k druhému plechu. Uzly konečných prvků nejsou spojeny přímo. Výhodou tohoto přístupu je schopnost spojovat sítě s různými hustotami. Vazba umožňuje modelovat střednicové plochy spojených plechů s přesazením, které respektuje skutečnou tloušťku plechu. Tento typ spojení se používá pro tupé svary s plným průvarem.

Svar s plastickou redistribucí napětí

Rozdělení zatížení ve svaru je odvozeno z MPC, takže napětí jsou vypočítána v průřezu hrdla svaru. To je důležité pro rozdělení napětí v plechu pod svarem a pro modelování T-průřezů. Tento model nerespektuje tuhost svaru a rozdělení napětí je konzervativní. Špičky napětí, které se objevují na koncích hran plechů, v rozích a zaoblení, určují únosnost po celé délce svaru. Pro vyjádření chování svaru je použit vylepšený model svaru. Mezi plechy je přidán speciální elastoplastický prvek. Prvek respektuje tloušťku hrdla svaru, polohu a orientaci. Ekvivalentní těleso svaru je vloženo s odpovídajícími rozměry svaru, jak je znázorněno na obrázku 2. Je aplikována nelineární materiálová analýza a v ekvivalentním tělese svaru je uvažováno elastoplastické chování. Špičky napětí jsou redistribuovány po délce svaru.

Obrázek 1: Vazba mezi uzly sítě (tupý svar)

Obrázek 2: Vazba mezi prvkem svaru a uzly sítě (koutový svar)

Cílem návrhových modelů svarů není dokonale zachytit realitu. Zbytkové napětí nebo smršťování svaru jsou zanedbány. Návrhové modely svarů jsou ověřeny z hlediska jejich únosnosti podle příslušných norem. Pro každou normu je vybrán vhodný návrhový model svaru. Únosnosti běžných svarů, svarů k nevyztužené přírubě, dlouhých svarů a skupin víceosých svarů byly zkoumány za účelem výběru parametrů návrhového prvku svaru.

Plastické přetvoření je 5 % tloušťky hrdla svaru a odpovídá maximálnímu plastickému přetvoření plechů.

Verifikace

Porovnání s EN 1993-1-8

Prezentovaný model pro CBFEM je ověřen na koutovém svaru v přeplátovaném spoji a svaru k nevyztužené přírubě s analytickým modelem uvedeným v EN1993-1-8:2005. Pro přeplátovaný spoj jsou dva plechy, P10 a P20, vzájemně spojeny ve třech konfiguracích: příčným svarem, podélným svarem a kombinací příčného a podélného svaru, viz obrázek 3 (Wald et al, 2019). Délka (100–800 mm) a tloušťka hrdla (3–10 mm) svaru jsou měnícími se parametry studie. Studie zahrnuje dlouhé svary, jejichž únosnost je snížena v důsledku koncentrace napětí. Spoj je zatížen pouze normálovou silou. Souhrn výsledků je uveden na obrázku 4. Ukazuje, že rozdíl mezi oběma metodami výpočtu je ve všech případech menší než 7 %.

Obrázek 3: Konfigurace pro parametrickou studii – s příčným svarem, s podélným svarem a jejich kombinací (nezobrazeno)

Obrázek 4: Verifikace predikce CBFEM koutového svaru v přeplátovaném spoji s analytickým modelem v EN1993-1-8:2005

Je studován koutový svar spojující plech kolmo k nevyztužené desce. Model CBFEM je ověřen s analytickým modelem založeným na účinné šířce b_eff v čl. 4.1 EN 1993-1-8:2005. Plech je připojen ke sloupům otevřeného a uzavřeného průřezu a zatížen tahem. Jsou studovány příruby HEB160 až HEB260. Jsou spojeny s plechy šířky 160–260 mm svary s tloušťkou hrdla 3 mm. Uzavřený průřez složený ze dvou U-profilů je studován pro šířku 200 mm a tloušťky 5–11 mm, viz obrázek 5 (Wald et al, 2019). Výsledky této parametrické studie jsou uvedeny na obrázku 6. Výsledky CBFEM jsou porovnány s výsledky analytického modelu a je pozorována velmi dobrá shoda. Rozdíl je pro všechny zatěžovací případy menší než 10 %.

Obrázek 5: Studované koutové svarové přípoje ohebného plechu k a) nevyztužené přírubě sloupu otevřeného průřezu a b) nevyztužené stěně uzavřeného průřezu

Obrázek 6: Verifikace predikce CBFEM koutového svaru spojujícího plech kolmo k nevyztužené desce s analytickým modelem v EN1993-1-8:2005

Porovnání s AISC 360-10

AISC 360-10, oddíl J2-4 obsahuje model pro přetvárnou kompatibilitu svarů. Podélné svary vykazují nejvyšší přetvoření při porušení, přičemž maximální únosnost je dosažena při výrazně vyšším přetvoření než v případě příčných svarů; viz obrázek 7. Pokud je zatížena skupina svarů obsahující příčné i podélné svary, příčné svary mohou porušit dříve, než podélné svary dosáhnou své maximální únosnosti. Proto je důležité při návrhu ověřit přetvárnou kompatibilitu svarů, pokud je odhadována maximální únosnost svaru.

Obrázek 7: Porovnání navrženého elastoplastického modelu svaru s experimenty (Callele et al., 2005)

Norma používá empirické vzorce pro deformaci prvku svaru. Vzorce pro deformaci prvku svaru při maximálním napětí Δ_m a při porušení Δ_u jsou uvedeny níže:

Δ_m = 0,209 (θ + 2)^-0,32 w

Δ_u = 1,087 (θ + 6)^-0,65 w ≤ 0,17 w

kde w je velikost svaru a θ je úhel mezi podélnou osou prvku svaru a směrem výsledné síly působící na prvek ve stupních. Deformace svaru v závislosti na úhlu zatížení θ a velikosti svaru je znázorněna na obrázku 8. Při použití tloušťky hrdla jako referenčního rozměru svaru má model v normě AISC přetvoření v rozsahu 7 % pro příčný svar a 24 % pro podélný svar. Model CBFEM používá konstantní hodnotu přetvoření 5 % a je proto bezpečnější než model svaru podle AISC.

Obrázek 8: Deformace svaru při maximálním napětí a při porušení v závislosti na úhlu zatížení (vlevo) a velikosti svaru pro podélný a příčný svar (vpravo)

Porovnání s CSA S16-14

Přetvárná kompatibilita je podrobně zpracována v CSA S16-14. Únosnost svaru ve skupině víceosých svarů je násobena redukčním součinitelem:

\[ M_w = \frac{0.85 + \theta_1/600}{0.85 + \theta_2/600} \]

kde θ₁ je orientace posuzovaného úseku svaru a θ₂ je orientace úseku svaru ve spoji, který je nejblíže 90°. Největší redukce nastává pro skupinu podélného a příčného svaru – 15 % pro podélný svar, což odpovídá redukci podle AISC 360.

Únosnost skupin víceosých svarů je ověřena výpočtem podle AISC a CSA pro vzorky z výzkumu Callele et al. (2005). Únosnosti skupin víceosých svarů jsou téměř totožné; největší rozdíl mezi modelem svaru CBFEM a výpočtem podle normy je 1,3 %. V tabulce 1 jsou uvedeny také výsledky pouze příčných (označených t) a podélných (nebo skloněných pod 45° – označených l) svarů. V CBFEM lze hodnotu M_w přepočítat jako 0,83 pro skupinu příčného a podélného svaru, což je velmi blízké hodnotě 0,85 z normy. Avšak pro skupinu příčného a šikmého svaru pod 45° je M_w = 0,98 v CBFEM oproti 0,925 z normy CSA.

Tabulka 1: Porovnání modelu svaru CBFEM s výpočtem podle AISC 360 a CSA S16-14 pro skupiny víceosých svarů

Validace

Validace navrženého modelu CBFEM je prezentována na třech publikovaných experimentálních pracích pro koutové svary:

1. Zatížené rovnoběžně (Kleiner, 2018)
2. Zatížené kolmo (Ng et al, 2002)
3. Víceosé svary (Callele et al, 2005)

Podélné svary (zatížené rovnoběžně) byly intenzivně zkoušeny na Univerzitě ve Stuttgartu. Všechny zkoušené svary mají relativně velkou plastickou větev, přestože byly zkoušeny i svary z vysokopevnostní oceli s nekompatibilními svařovacími elektrodami. Model svaru používaný v CBFEM je velmi konzervativní jak z hlediska únosnosti, tak plastické deformace; viz obrázek 9 s příkladem pro jeden typ svařovací elektrody.

Obrázek 9: Porovnání navrženého elastoplastického modelu svaru s experimenty (Kleiner, 2018) pro podélné svary na diagramu napětí–deformace

Příčné svary (zatížené kolmo) byly zkoušeny na Univerzitě v Albertě. Přeplátované spoje a křížové vzorky byly zkoušeny při různých teplotách. Únosnost všech zkoušených svarů byla ve všech případech konzervativní v porovnání s normami AISC i CSA, a tedy i pro model svaru CBFEM, který respektuje únosnost svarů podle národních norem. Deformační kapacita příčných svarů je výrazně nižší, zejména u křížových svarů. Bohužel křížové svary zahrnovaly pouze 6 vzorků. Ve zprávě není uvedeno, zda použitá ocel měla dostatečné materiálové vlastnosti v tloušťkovém směru, tj. hodnotu Z_Rd podle EN 1993-1-10. Bylo zkoušeno velké množství přeplátovaných spojů s proměnnou klasifikací a výrobcem svarového kovu, výrobcem základního materiálu, jmenovitou velikostí svaru a zkušební teplotou. Všechny zkoušené přeplátované spoje měly vyšší deformační kapacitu než navržený model svaru v CBFEM; viz obrázek 10.

Obrázek 10: Porovnání navrženého elastoplastického modelu svaru s experimenty s přeplátovanými spoji (Ng et al, 2002) pro příčné svary z hlediska přetvoření při porušení

Skupiny víceosých svarů byly opět zkoušeny na Univerzitě v Albertě (Callele et al., 2005). Svařovací elektrody E70T-7 (jmenovitá pevnost v tahu 480 MPa) s velikostí svaru 12 mm a 8 mm (označení a). Pro základní materiál byla použita ocel třídy A572, Gr. 50. Příčné a podélné svary jsou označeny TL (11 vzorků) a příčné a skloněné o 45° jsou označeny TF (8 vzorků). Únosnost skupiny svarů je ve všech případech výrazně vyšší než analytické řešení a model svaru CBFEM; viz obrázek 11. To je způsobeno vyšší pevností svaru, větší plochou porušení a použitým součinitelem bezpečnosti. V modelu CBFEM byly použity jmenovité rozměry a pevnost svaru. Deformace při porušení je vždy velmi blízká deformaci při maximálním zatížení. Ve všech případech kromě jednoho (vzorek TF4) má model svaru CBFEM nižší deformaci.

Obrázek 11: Porovnání navrženého elastoplastického modelu svaru s experimenty se skupinami víceosých svarů (Callele et al., 2005)

Závěr

Je prezentován model svarů pro model CBFEM. Byl vyvinut návrhově orientovaný prvek modelu svaru MKP, který umožňuje ověřit návrhovou únosnost stanovenou v návrhových normách pro koutové svary. Chování modelu svaru bylo přizpůsobeno únosnosti svarů nebo skupin svarů zahrnutých v normách, nikoli skutečnému chování svaru z experimentů. Model byl ověřen na analytických modelech pro chování svarů podle EN 1993-1-8:2006, AISC 360-10 a CSA S16-14. Rozdíly mezi modelem svaru CBFEM a výpočtem podle normy jsou menší než 10 %. Validace navrženého modelu CBFEM je prezentována na třech publikovaných rozsáhlých experimentálních pracích pro koutové svary zatížené rovnoběžně a kolmo k ose svaru a pro skupinu víceosých svarů.

Přetvoření svarů je v modelu svaru CBFEM podobné bez ohledu na úhel zatížení. Maximální přetvoření svaru je proto velmi bezpečné pro podélné svary a bezpečné pro příčné svary. Přetvárná kompatibilita tedy není v dokonalém souladu. Nicméně zvýšení limitu přetvoření pro podélné svary by výrazně ovlivnilo únosnost dlouhých svarů, která je v dobré shodě.

Reference

AISC 360-16:2010, Specification for Structural Steel Buildings, AISC, Chicago, 2010.

Callele, L. J.; Grondin, G. Y., Driver, R. G., 2005, Strength and behaviour of multi- orientation fillet weld connections, Structural Engineering Report No. 255, University of Alberta.

CSA Group, S16-14: Design of steel structures, 178 Rexdale Boulevard, Toronto, Ontario, Canada M9W 1R3, 2014. ISBN 978-1-77139-355-3.

EN1993-1-8:2006, Eurocode 3: Design of steel structures – Part 1-8: Design of joints, CEN, Brussels, 2006.

EN 1993-1-10:2005, Eurocode 3: Design of steel structures – Part 1-10: Material toughness and through-thickness properties, CEN, Brussels, 2005.

Kleiner, A., 2018, Beurteilung des Tragverhaltens von Flankenkehlnahtverbindungen aus normal- und höherfestem Baustahl unter Berücksichtigung statistischer Kriterien, PhD. theses, Stuttgart University, p. 310.

Ng A.K.F., Driver, R.G., Grondin, G.Y., 2002, Behaviour of transverse fillet welds, Structural Engineering Report No. 245, University of Alberta, p. 317.

Wald, F. et al., Benchmark cases for advanced design of structural steel connections, Prague, Česká technika, 2019, p. 230.