Introduction

La conception des assemblages acier nécessite l'évaluation de nombreux états limites, la prise en compte de nombreux effets comportementaux et le respect de nombreuses exigences. La norme AISC, le Manuel AISC et d'autres références décrivent les méthodes de calcul utilisées dans la pratique américaine. Actuellement, les méthodes les plus largement utilisées reposent principalement sur des calculs pouvant être effectués à la main. Cependant, les avancées en matière de matériel et de logiciels informatiques permettent un autre type de calcul basé sur l'analyse structurelle non linéaire. 

L'utilisation de l'analyse non linéaire dans le calcul peut être avantageuse pour les assemblages complexes ou atypiques, pour lesquels les hypothèses des calculs traditionnels ne sont pas éprouvées. Pourtant, les mêmes états limites, considérations de calcul et exigences de calcul s'appliquent. Un bon calcul d'assemblage repose sur des ingénieurs qui connaissent ces critères de calcul et la manière dont leurs outils les prennent en compte. 

Ce document se veut une liste détaillée, mais non exhaustive, des états limites, des considérations de calcul et des exigences de calcul pertinentes pour la conception des structures en acier, ainsi qu'une description de la manière dont ils sont pris en compte dans les calculs traditionnels et dans IDEA StatiCa à l'aide de la méthode des éléments finis basée sur les composants. 

Ce document est constamment mis à jour, car les exercices de vérification et d'investigation sont encore en cours. 

Le contenu de cet article fait référence à la norme AISC 2022 et au Manuel AISC 16^e édition. 

États limites

Rupture de soudure

La norme AISC comprend des dispositions relatives aux soudures en bout, aux soudures d'angle et aux soudures en bouchon et en entaille. Parmi celles-ci, les soudures en bout à pénétration complète (CJP) et les soudures d'angle sont les seuls types pouvant actuellement être définis dans IDEA StatiCa.

Les soudures en bout CJP et les soudures bout à bout dans IDEA StatiCa sont modélisées en connectant directement les composants à l'aide de contraintes multipoints. Ces contraintes multipoints n'introduisent aucune flexibilité. De plus, la résistance de ces soudures n'est pas vérifiée, car la résistance des soudures en bout CJP est gouvernée par le métal de base.

Les soudures d'angle sont également modélisées à l'aide de contraintes multipoints et d'un élément de coque de soudure équivalent qui approxime le comportement élastoplastique de la soudure. Les efforts dans ces éléments de coque sont extraits et utilisés comme résistances requises pour comparaison aux résistances disponibles calculées conformément à la norme AISC.

La résistance disponible des soudures est définie à la section J2.4 de la norme AISC. Pour les soudures d'angle, la résistance nominale est le produit de la contrainte nominale du métal d'apport, F_nw, de la section efficace de la soudure, A_we, et d'un facteur d'augmentation de résistance directionnel, k_ds. Le tableau J2.5 de la norme AISC fixe F_nw = 0,6F_EXX et renvoie à la section J2.2a de la norme AISC pour la définition de A_we. Pour chaque segment de soudure, A_we est prise comme l'épaisseur de gorge multipliée par la longueur du segment de soudure. Les réductions de la longueur efficace pour les soudures longues prévues à la section J2.2b de la norme AISC ne sont pas appliquées ; cependant, les effets des soudures longues sont pris en compte explicitement comme décrit dans l'entrée sur la Compatibilité des déformations dans les assemblages de grande longueur.

Le facteur d'augmentation de résistance directionnel est défini à la section J2.4 de la norme AISC. Lorsque la compatibilité des déformations des différents éléments de soudure est prise en compte (comme c'est le cas dans IDEA StatiCa, où la rigidité des soudures et des éléments de connexion est modélisée explicitement), k_ds est fonction de l'angle entre la ligne d'action de l'effort requis et l'axe longitudinal de la soudure. IDEA StatiCa détermine la ligne d'action à partir des efforts internes dans l'élément de coque de soudure équivalent et calcule k_ds ainsi que la résistance nominale pour chaque segment de soudure.

Pour illustrer l'effet de l'augmentation de résistance directionnelle, considérons les éprouvettes soudées testées expérimentalement par Miazga et Kennedy (1989). Les éprouvettes présentaient des angles de chargement de 0, 15, 30, 45, 60, 75 et 90 degrés, comme indiqué sur la figure ci-dessous où les unités sont en millimètres. Les plaques ont été fabriquées en acier CAN3-G40.21-M8 grade 300W. Les plaques extérieures avaient une limite d'élasticité mesurée de 52,8 ksi. Les plaques intérieures avaient une limite d'élasticité mesurée de 50,2 ksi. Des électrodes E48014 avec une résistance nominale de F_EXX = 70 ksi ont été utilisées.

Les charges appliquées maximales admissibles ont été déterminées pour chaque éprouvette dans IDEA StatiCa à l'aide de modèles intégrant les propriétés matérielles mesurées des plaques, les propriétés nominales du métal d'apport et les facteurs de résistance. Les charges appliquées maximales admissibles ont été normalisées par la longueur totale de soudure dans l'assemblage et sont représentées sur la figure ci-dessous. Sont également indiquées la résistance de calcul selon la norme AISC (incluant le facteur d'augmentation de résistance directionnel et le facteur de résistance) et la résistance expérimentale.

L'angle de chargement mesuré par rapport à l'axe longitudinal de la soudure pour chaque éprouvette, tel que fourni par IDEA StatiCa dans les résultats de soudure, est indiqué dans le tableau ci-dessous.

Les résistances obtenues par IDEA StatiCa et selon la norme AISC sont toutes deux bien inférieures aux résistances expérimentales. Plusieurs raisons expliquent que les résistances expérimentales soient plus élevées : elles n'incluent pas les facteurs de résistance, la résistance réelle du métal d'apport est probablement supérieure à la résistance nominale, et la section réelle de rupture de la soudure est probablement supérieure à celle supposée dans les calculs de conception.

Les résistances obtenues par IDEA StatiCa sont légèrement inférieures à celles selon la norme AISC, mais les deux montrent une augmentation avec l'angle de chargement. De plus, l'angle géométrique de l'éprouvette diffère de l'angle de chargement mesuré par rapport à l'axe longitudinal de la soudure tel que fourni par IDEA StatiCa. Ces différences surviennent parce que les soudures sont divisées en courts segments lors de la modélisation dans IDEA StatiCa. Contrairement aux calculs traditionnels où les sollicitations le long de la soudure sont supposées uniformes, les segments de soudure subissent des sollicitations différentes en fonction de la rigidité de la soudure et des éléments de connexion. L'angle fourni par IDEA StatiCa correspond au segment de soudure présentant le taux de travail le plus élevé. Il s'agit souvent d'un segment en extrémité de soudure. Pour ces éprouvettes, l'effet global des sollicitations non uniformes se traduit par une légère réduction de la résistance.

Un cas particulier s'applique aux soudures d'angle sur les extrémités de profils creux rectangulaires (HSS) chargés en traction, où k_ds = 1,0. Dans IDEA StatiCa, le facteur d'augmentation de résistance directionnel n'est pas utilisé pour les soudures d'angle sur les extrémités de profils creux rectangulaires (HSS), quel que soit le chargement.

La section J2.4 de la norme AISC définit également la résistance du métal de base. Pour les soudures d'angle, le tableau J2.5 de la norme AISC renvoie à la section J4 de la norme AISC pour les vérifications du métal de base. Les vérifications de la résistance du métal de base sont décrites plus en détail dans l'entrée sur la Résistance du métal de base de la soudure.

Résistance du métal de base de la soudure

Dans les assemblages soudés, la résistance des éléments de connexion adjacents à la soudure est appelée résistance du métal de base. Dans de nombreux cas, les états limites potentiels peuvent être identifiés et la résistance disponible du métal de base peut être calculée à l'aide des dispositions de la section J4 de la norme AISC. L'évaluation de ces états limites dans IDEA StatiCa est décrite dans les entrées relatives aux états limites individuels, notamment Plastification en traction, Rupture en traction, Plastification et rupture par cisaillement et Rupture par cisaillement en bloc.

Cependant, dans certains assemblages, les états limites potentiels adjacents à la soudure sont difficiles à identifier et la résistance disponible du métal de base ne peut pas être calculée directement à la main. Pour ces cas, le Manuel AISC fournit les équations 9-6 et 9-7 pour l'épaisseur minimale du métal de base correspondant à la soudure avec certaines hypothèses. Cette équation n'est pas évaluée dans IDEA StatiCa, car les états limites potentiels du métal de base n'ont pas besoin d'être identifiés a priori, et la résistance est évaluée avec la limite de déformation plastique de 5 %. Cependant, les ingénieurs peuvent toujours utiliser cette limite pour dimensionner les soudures et les éléments de connexion.

IDEA StatiCa offre une option pour vérifier la capacité du métal de base à la face de fusion. Cette vérification peut être activée dans la fenêtre « Paramètres de la norme ». Cette vérification n'est pas couramment effectuée dans la pratique américaine et n'est généralement pas nécessaire lorsque le métal d'apport est correctement adapté au métal de base. Le commentaire de la section J2.4 de la norme AISC indique que des essais ont démontré que la contrainte sur la zone de fusion n'est pas déterminante pour la résistance au cisaillement des soudures d'angle.

Rupture par cisaillement et traction des boulons

La résistance disponible des boulons soumis à la traction ou au cisaillement est définie à la section J3.7 de la norme AISC. La résistance disponible des boulons soumis à une combinaison de traction et de cisaillement est définie à la section J3.8 de la norme AISC. IDEA StatiCa utilise directement ces dispositions pour calculer les résistances disponibles, comparées aux résistances requises déterminées par l'analyse non linéaire. Conformément aux prescriptions, la résistance en traction requise déterminée par l'analyse non linéaire inclut la traction résultant de l'effet de levier.

Une note de bas de page du tableau J3.2 de la norme AISC exige que la contrainte de cisaillement nominale, F_nv, des boulons A307 soit réduite lorsque la longueur de serrage d'un boulon est supérieure à cinq fois son diamètre. Cette réduction n'est pas implémentée dans IDEA StatiCa. Par conséquent, la contrainte de cisaillement nominale des boulons A307 longs doit être ajustée manuellement dans l'onglet des matériaux.

Pression diamétrale et arrachement aux trous de boulons

La résistance des boulons au cisaillement peut être limitée par la pression diamétrale ou l'arrachement aux trous de boulons. Il est parfois courant d'évaluer la pression diamétrale et l'arrachement séparément de la rupture par cisaillement des boulons. Cependant, les groupes de boulons peuvent se rompre avec certains boulons rompant par cisaillement et d'autres par arrachement. Une note d'utilisation à la section J3.7 de la norme AISC stipule : « La résistance effective d'un élément de fixation individuel peut être prise comme la valeur la plus faible entre la résistance au cisaillement de l'élément de fixation selon la section J3.7 et la résistance à la pression diamétrale ou à l'arrachement au trou de boulon selon la section J3.11. La résistance du groupe de boulons est prise comme la somme des résistances effectives des éléments de fixation individuels. »

IDEA StatiCa évalue la résistance de chaque boulon individuellement, avec des résistances requises déterminées par l'analyse non linéaire et des résistances disponibles calculées à l'aide des dispositions de la norme AISC. Cette évaluation est conforme à la note d'utilisation de la section J3.7 de la norme AISC. Cependant, IDEA StatiCa ne se contente pas de sommer les résistances effectives des éléments de fixation individuels. L'approche adoptée par IDEA StatiCa peut conduire à une sous-estimation conservative de la résistance.

Considérons l'assemblage à trois boulons représenté ci-dessous. L'assemblage est court et la rigidité des trois boulons est égale, car la réponse charge-déformation des boulons dans IDEA StatiCa ne dépend pas de la distance au bord, par conséquent la charge appliquée est répartie approximativement de manière égale entre les boulons. La résistance du boulon avec une distance au bord de 1 po est gouvernée par l'arrachement. IDEA StatiCa indique une rupture lorsque le premier boulon atteint un taux de travail de 100 %. Étant donné que le boulon avec une distance au bord de 1 po présente la résistance disponible la plus faible (ϕr_n = ϕ1,2dtF_u = 17,4 kips), il atteint en premier un taux de travail de 100 %. Les autres boulons sont plus résistants (ϕr_n = 35,8 kips, tableau 7-1 du Manuel AISC) mais n'atteignent pas un taux de travail de 100 %, ce qui donne une résistance de l'assemblage de 52,5 kips. Par les calculs traditionnels, chaque boulon est supposé atteindre sa résistance effective, ce qui donne une résistance de l'assemblage de 89,0 kips, soit 70 % de plus que la résistance obtenue par IDEA StatiCa.

Assemblage boulonné à trois boulons

Assemblage boulonné à trois boulons avec une charge appliquée de 57,5 kips

Deux séries d'équations sont fournies à la section J3.11a de la norme AISC : l'une lorsque la déformation au trou de boulon sous charge de service est une considération de calcul, et l'autre lorsqu'elle ne l'est pas. Le choix de considérer ou non la déformation au trou de boulon sous charge de service comme une considération de calcul peut être effectué dans la fenêtre « Paramètres de la norme ».

Des équations différentes sont également fournies à la section J3.11a de la norme AISC pour les trous oblongs longs lorsque l'encoche est perpendiculaire à la direction de l'effort. Les trous oblongs peuvent être définis dans IDEA StatiCa à l'aide de l'éditeur de plaques. Les équations de pression diamétrale et d'arrachement de la norme AISC pour les trous oblongs longs sont utilisées pour tous les trous oblongs dans IDEA StatiCa, quelle que soit la longueur de l'encoche.

La section J3.11b de la norme AISC exige l'utilisation des dispositions relatives à la pression diamétrale de la section J7 pour les boulons ou tiges passant complètement à travers un élément en caisson non raidi ou un profil creux (HSS). Cette disposition n'est pas implémentée dans IDEA StatiCa et la pression diamétrale est évaluée dans de tels assemblages comme s'il s'agissait d'assemblages boulonnés ordinaires avec toutes les épaisseurs en contact ferme. Un avertissement est fourni dans le rapport si la longueur de serrage du boulon est supérieure à la somme des épaisseurs des plaques assemblées. 

Lors de l'évaluation de l'arrachement, IDEA StatiCa détermine la distance nette, dans la direction de l'effort, entre le bord du trou et le bord du trou adjacent ou le bord du matériau, l_c, en utilisant la direction de l'effort pour chaque boulon issue de l'analyse non linéaire. Cette fonctionnalité est particulièrement utile pour les groupes de boulons chargés de manière excentrique, où la direction de l'effort varie d'un boulon à l'autre. L'état limite d'arrachement a été étudié pour les assemblages de platines de console dans cet article et pour les assemblages à platine d'âme simple dans cet article.

Pression diamétrale (plastification locale en compression)

La section J7 de la norme AISC définit la résistance disponible pour l'état limite de pression diamétrale (plastification locale en compression). Ces dispositions s'appliquent à des cas spécifiques de contact entre composants en acier, mais ne sont pas implémentées dans IDEA StatiCa.

Pour les surfaces finies et les extrémités des raidisseurs d'appui ajustés, bien que la pression de contact ne soit pas vérifiée par rapport à la limite prescrite dans la norme AISC, les contraintes aux contacts peuvent être tracées et la plastification des composants en acier fournit souvent une limite plus déterminante, car la pression d'appui admissible dépasse la limite d'élasticité.

IDEA StatiCa évalue la résistance à la pression diamétrale des boulons ou tiges passant complètement à travers un élément en caisson ou un profil creux (HSS) non raidi comme s'il s'agissait d'assemblages boulonnés ordinaires avec toutes les épaisseurs en contact ferme, sans utiliser les dispositions de la section J7 de la norme AISC. Un avertissement est fourni dans le rapport si la longueur de serrage du boulon est supérieure à la somme des épaisseurs des plaques assemblées. Voir également Pression diamétrale et arrachement aux trous de boulons.

Les rouleaux et les balanciers d'expansion ne peuvent pas être modélisés dans IDEA StatiCa. Les axes ont été introduits dans IDEA StatiCa à partir de la version 24.0 et ne sont actuellement disponibles que pour le calcul selon l'Eurocode.

Glissement

Les assemblages doivent être calculés comme des assemblages à glissement contrôlé lorsqu'ils sont soumis à des charges de fatigue avec inversion du sens de chargement, lorsqu'ils utilisent des trous surdimensionnés, lorsque le glissement aux surfaces de contact serait préjudiciable au comportement de la structure, et pour d'autres raisons. La résistance disponible pour l'état limite de glissement est définie à la section J3.9 de la norme AISC, avec des dispositions supplémentaires à la section J3.10 pour la combinaison traction et cisaillement dans les assemblages à glissement contrôlé. IDEA StatiCa utilise directement ces dispositions pour calculer les résistances disponibles, qui sont comparées aux résistances requises déterminées par l'analyse non linéaire.

Le coefficient de glissement, μ, est défini dans les paramètres de la norme. Le facteur pour les remplissages, h_f, est déterminé automatiquement.

Des différences entre IDEA StatiCa et les calculs manuels peuvent survenir en raison du facteur de réduction pour la traction, k_sc, défini à la section J3.10 de la norme AISC. IDEA StatiCa utilise la traction dans le boulon issue de l'analyse non linéaire pour calculer k_sc, même si la traction dans le boulon n'a pas été causée par une traction appliquée réduisant l'effort de serrage net. Par exemple, dans un assemblage à moment avec platine d'extrémité prolongée avec un assemblage à glissement contrôlé entre la platine d'extrémité et l'aile du poteau (comme représenté ci-dessous), le moment dans la poutre provoque une traction dans les boulons dans IDEA StatiCa. Physiquement, toute perte d'effort de serrage près des boulons côté traction de la poutre due au moment sera compensée par une augmentation de l'effort de serrage près des boulons côté compression de la poutre. Dans les calculs manuels, le facteur k_sc ne serait pas utilisé pour cet assemblage (sauf si la poutre présente un effort de traction net). Mais comme IDEA StatiCa évalue les boulons individuellement, k_sc est appliqué de manière conservative aux boulons côté traction de la poutre, réduisant ainsi la résistance globale au glissement de l'assemblage. La traction incidentelle dans un assemblage principalement chargé en cisaillement et la traction due à l'effet de levier sont également incluses de manière conservative lors du calcul de k_sc dans IDEA StatiCa. 

La section J3.9 de la norme AISC exige que les assemblages à glissement contrôlé soient calculés pour les états limites des assemblages à appui direct en plus du glissement. IDEA StatiCa ne vérifie pas la rupture des boulons, la pression diamétrale ou l'arrachement pour les boulons désignés pour transférer les efforts par frottement. De plus, les assemblages à glissement contrôlé sont modélisés différemment des assemblages à appui direct dans IDEA StatiCa. Dans les assemblages à glissement contrôlé, les efforts sont transférés d'une plaque à l'autre sur une surface plus grande, plus représentative du transfert d'efforts par frottement. La plus grande répartition des efforts de transfert peut conduire à une résistance accrue des éléments de connexion pour des états limites tels que la rupture par cisaillement en bloc. Pour la plupart des assemblages, la résistance au glissement est inférieure à la résistance pour les états limites des assemblages à appui direct. Cependant, les ingénieurs doivent être conscients de ces limitations et les prendre en compte dans le calcul. Il est recommandé d'analyser les assemblages à glissement contrôlé deux fois dans IDEA StatiCa : une fois en tant qu'assemblage à glissement contrôlé (c'est-à-dire avec le type de transfert d'effort de cisaillement réglé sur « Frottement ») et une fois en tant qu'assemblage à appui direct (c'est-à-dire avec le type de transfert d'effort de cisaillement réglé sur « Appui – interaction traction/cisaillement ») afin de s'assurer que tous les états limites sont évalués de manière appropriée.

Plastification en traction

La plastification en traction est l'un des états limites les plus fondamentaux dans le calcul des structures en acier. La résistance nominale pour la plastification en traction est définie à la section D2 de la norme AISC (2022) pour les éléments tendus et à la section J4.1 pour les éléments de connexion, comme le produit de la limite d'élasticité minimale spécifiée, F_y, par la section brute, A_g. Malgré la simplicité de cette équation, elle n'est pas utilisée pour évaluer la résistance dans IDEA StatiCa. Les éléments et les éléments de connexion sont modélisés dans IDEA StatiCa avec des éléments de coque auxquels est attribuée une relation contrainte-déformation non linéaire composée d'une région élastique linéaire et d'une région plastique linéaire. Les éléments de coque peuvent subir des contraintes selon plusieurs axes et les relations contrainte-déformation en tiennent compte. En cas de contrainte uniaxiale, la rigidité dans le domaine élastique est le module d'élasticité, E, la rigidité dans le domaine plastique est le millième du module d'élasticité, E/1000, et la transition entre élastique et plastique se produit à une contrainte de F_y multipliée par un facteur de résistance de 0,9 pour l'LRFD ou divisée par un coefficient de sécurité de 1,67 pour l'ASD.

Au lieu de limiter la résistance requise à ne pas dépasser la résistance disponible (par exemple, R_u ≤ ϕR_n), IDEA StatiCa limite la déformation plastique à 5 %. Bien qu'il s'agisse d'une évaluation fondamentalement différente, les résistances résultantes pour la plastification en traction de la section brute d'un élément ou d'un composant issues des deux approches ne différeront jamais de manière significative. Des différences mineures peuvent survenir pour deux raisons : 1) la légère augmentation de contrainte après plastification dans IDEA StatiCa et 2) de légères différences de section transversale.

Une faible rigidité post-plastification (un millième de la rigidité élastique) est utilisée dans IDEA StatiCa pour éviter les difficultés de calcul qui surviendraient avec une rigidité post-plastification nulle. À la limite de déformation plastique de 5 %, cela se traduit par une contrainte d'environ 0,05×E/1000 = 0,05×(29 000 ksi)/1000 = 1,45 ksi au-dessus de la contrainte de plastification. Pour l'acier ASTM A992 avec un F_y de 50 ksi et en utilisant l'LRFD, la plastification en traction s'initie dans IDEA StatiCa à 0,9×50 ksi = 45 ksi. Les 1,45 ksi supplémentaires de contrainte accumulés après plastification peuvent conduire à une augmentation de résistance d'environ 3 %.

Les éléments de structure en acier sont modélisés avec des éléments de coque dans IDEA StatiCa, ce qui entraîne certaines simplifications de la géométrie physique. Les éléments de coque ne représentent que des composants rectangulaires, les congés sont donc négligés. De plus, comme les éléments de coque sont connectés aux nœuds situés au centre de l'épaisseur, il existe un certain chevauchement aux assemblages des éléments de section transversale. La figure ci-dessous montre les simplifications pour un profilé à ailes larges. Ces simplifications entraînent de légères différences de section transversale qui peuvent affecter la résistance à la plastification en traction. Pour un W14x159, la section transversale indiquée dans le tableau 1-1 du Manuel AISC est de 46,7 po². La section transversale modélisée dans IDEA StatiCa est 2b_ft_f+(d-t_f)t_w = 2(15,6 po)(1,19 po) + (15,0 po – 1,19 po)(0,745 po) = 47,4 po², où les dimensions de la section transversale ont également été déterminées à partir du tableau 1-1 du Manuel AISC. Cela représente une différence de 1,5 %.

L'effet global de ces différences mineures peut être observé dans un modèle IDEA StatiCa simple d'un assemblage d'éclissage entre deux profilés en acier W14x159 (ASTM A992). L'éclissage est soudé bout à bout (par exemple, CJP) et chargé en traction. Selon la norme AISC (2022), la résistance de calcul de l'élément tendu à ailes larges est 0,9×(50 ksi)×(46,7 po²) = 2 100 kips. La charge maximale pouvant être appliquée à l'assemblage dans IDEA StatiCa (version 22.1) est de 2 180 kips, soit 4 % de plus que la résistance de calcul calculée selon la norme AISC. La distribution de la déformation plastique dans l'assemblage montre que la section transversale complète a plastifié.

Rupture en traction

Les dispositions relatives à l'état limite de rupture en traction figurent au chapitre D de la norme AISC. Ces dispositions sont référencées à la section J4.1 de la norme AISC pour les éléments de connexion. La résistance nominale pour la rupture en traction est calculée comme le produit de la résistance à la traction du matériau, F_u, par la section nette efficace, A_e. La section nette efficace tient compte du matériau enlevé, notamment les trous de boulons, et de l'effet du retard de cisaillement par le facteur de retard de cisaillement, U, défini dans le tableau D3.1 de la norme AISC. Un facteur de résistance de ϕ = 0,75 est appliqué à la résistance nominale pour déterminer la résistance de calcul.

L'état limite de rupture en traction n'est pas directement évalué dans IDEA StatiCa. Il est pris en compte en limitant la déformation plastique que tout composant peut subir. La limite de déformation plastique par défaut dans IDEA StatiCa est de 5 %. Ni F_u ni le facteur de résistance de ϕ = 0,75 ne sont utilisés dans IDEA StatiCa. IDEA StatiCa utilise une relation contrainte-déformation bilinéaire dans laquelle la plastification se produit à la limite d'élasticité de l'acier, F_y, multiplié par un facteur de réduction égal à 0,9 par défaut (l'utilisateur peut ajuster ce facteur). Après plastification, la rigidité de l'acier n'est que le millième du module d'élasticité. Cette rigidité post-plastification est incluse pour la stabilité numérique et ne fournit pas d'écrouissage significatif. De plus, IDEA StatiCa n'utilise pas les facteurs de retard de cisaillement du tableau D3.1 de la norme AISC. Au lieu de cela, le retard de cisaillement est modélisé explicitement.

De plus, les contraintes qui se développent dans les zones d'assemblage sont rarement purement uniaxiales. IDEA StatiCa utilise le critère de plastification de von Mises pour identifier quand la plastification se produit sous ces états de contrainte complexes, ce qui peut conduire à une augmentation apparente de la résistance. Pour illustrer cet effet, considérons l'assemblage d'éclissage simple représenté sur la figure ci-dessous. La résistance de la plaque centrale près des boulons gouverne la résistance de cet assemblage. Sur la base des procédures de calcul manuel, on pourrait s'attendre à ce que la résistance déterminée par IDEA StatiCa soit la contrainte à laquelle se produit la plastification multipliée par la section nette (représentée par une ligne pointillée rouge sur la figure). Pour cet assemblage, la section nette est (1/2 po)×(8 po – 2d_h) = 2,875 po², où le diamètre du trou, d_h, est égal à 1-1/8 po (noter qu'IDEA StatiCa n'inclut pas le 1/16 po pour les dommages décrits à la section B4.3b de la norme AISC, voir l'entrée sur la Détermination de la section nette pour des informations supplémentaires - ADD ANCHOR). Pour l'LRFD, la contrainte à laquelle se produit la plastification dans IDEA StatiCa est 0,9F_y et l'écrouissage est minimal (voir l'entrée sur la Plastification en traction pour des informations supplémentaires). Pour le matériau A36 utilisé dans cet exemple, la plastification se produira à 0,9(36 ksi) = 32,4 ksi. Par conséquent, on pourrait s'attendre à ce que la résistance de cet assemblage dans IDEA StatiCa soit (2,875 po²)×(32,4 ksi) = 93,1 kips. Cependant, comme la contrainte n'est pas purement uniaxiale à la section nette, les autres composantes de contrainte augmentent effectivement la limite d'élasticité normale à la section nette, et une déformation plastique de 5 % n'est atteinte qu'à une charge appliquée de 111,7 kips.

Pris individuellement, les différences entre les calculs traditionnels et IDEA StatiCa se traduisent par des résistances plus faibles dans IDEA StatiCa (utilisant uniquement F_y et non F_u), des résistances plus élevées dans IDEA StatiCa (utilisant un facteur de réduction de résistance matérielle de 0,9 au lieu de ϕ = 0,75), et des résistances différentes selon l'assemblage spécifique (modélisation explicite du retard de cisaillement au lieu d'utiliser le facteur de retard de cisaillement, U). Pris ensemble, les différences se traduisent généralement, mais pas toujours, par une résistance égale ou inférieure avec IDEA StatiCa par rapport aux calculs traditionnels.

L'état limite de rupture en traction a été étudié dans cette étude par comparaison à des centaines de résultats expérimentaux. Les résultats montrent qu'IDEA StatiCa est généralement conservative, en particulier au niveau de la résistance nominale, mais il existe des cas où la résistance disponible d'IDEA StatiCa est supérieure à celle calculée selon la norme AISC. En utilisant des propriétés matérielles et géométriques mesurées sans facteurs de résistance appliqués, la résistance d'IDEA StatiCa était inférieure ou égale à la résistance observée expérimentalement pour tous les spécimens sauf 12 sur 529 (dont 9 fabriqués en acier à haute résistance, F_y = 122,8 ksi) et inférieure ou égale à la résistance à la rupture en traction attendue calculée à l'aide des équations de calcul pour tous les spécimens sauf 30 sur 529. En utilisant des propriétés matérielles et géométriques nominales avec des facteurs de résistance appliqués, la résistance d'IDEA StatiCa s'est avérée supérieure à la résistance calculée selon la norme AISC pour certains assemblages sans contreparties physiques, notamment les éléments tendus en plaque avec des soudures relativement courtes et les éléments tendus en profils creux rectangulaires (HSS). Étant donné que les données expérimentales pour ces cas sont limitées, des travaux sont en cours pour déterminer si les différences résultent d'un manque de conservatisme dans IDEA StatiCa ou d'un conservatisme dans les équations de la norme AISC.

Plastification en compression et flambement

La résistance disponible des éléments affectés des éléments structuraux et des éléments de connexion en compression est définie à la section J4.4 de la norme AISC. Lorsque l'élancement, L_c/r, est inférieur ou égal à 25, la plastification en compression s'applique et la résistance nominale est calculée comme le produit de la limite d'élasticité minimale spécifiée et de la section brute (c'est-à-dire P_n = F_yA_g). Comme pour la Plastification en traction, l'état limite de plastification en compression est évalué dans IDEA StatiCa avec la limite de déformation plastique de 5 %.

Lorsque l'élancement, L_c/r, est supérieur à 25, les dispositions du chapitre E de la norme AISC s'appliquent. Les états limites du chapitre E de la norme AISC comprennent le flambement par flexion, le flambement par torsion et le flambement par flexion-torsion. L'analyse non linéaire effectuée dans IDEA StatiCa est non linéaire car elle inclut des effets tels que la plastification et le contact. L'analyse ne prend généralement pas en compte les non-linéarités géométriques telles que les effets P-Δ (les non-linéarités géométriques sont prises en compte lorsque des profils creux (HSS) sont utilisés comme éléments d'appui).

Les ingénieurs doivent également effectuer une analyse linéaire de flambement pour détecter le flambement. Une analyse linéaire de flambement peut déterminer la charge de flambement élastique, exprimée comme un rapport de la charge appliquée. Bien qu'elle fournisse des informations utiles pouvant guider le calcul, l'analyse linéaire de flambement ne prend pas en compte la plastification potentielle qui peut réduire la rigidité et la charge de flambement (c'est-à-dire le flambement inélastique), ni les effets des imperfections géométriques initiales. En raison de ces limitations, pour utiliser IDEA StatiCa, l'assemblage doit être suffisamment compact pour qu'aucun flambement élastique ni inélastique ne se produise. Le rapport de charge de flambement élastique fournit une mesure pratique de la compacité (ou de l'élancement).

Considérons la limite d'élancement de la section J4.4 de la norme AISC de L_c/r ≤ 25 pour supposer une plastification en compression. Un élancement de L_c/r = 25 correspond à une contrainte critique élastique F_e = π²E/(L_c/r)² = π²(29 000 ksi)/(25)² = 458 ksi. Pour l'acier A36, cela correspond à 14 fois la contrainte de plastification pondérée pour l'LRFD et 21 fois pour l'ASD. Pour l'acier de grade 50, la contrainte critique élastique correspond à 10 fois la contrainte de plastification pondérée pour l'LRFD et 15 fois pour l'ASD. En conséquence, le rapport de charge de flambement élastique doit être maintenu supérieur à ces rapports pour éviter les cas où le flambement inélastique pourrait être déterminant.

La limite appropriée du rapport de charge de flambement élastique varie en fonction de la configuration de l'assemblage. Pour le flambement des plaques, la limite est bien plus faible. Sur la base des limites d'élancement en largeur-épaisseur du tableau B4.1a de la norme AISC, le rapport de charge de flambement critique élastique doit être maintenu à au moins 3 pour l'LRFD et 4,5 pour l'ASD. Une évaluation des platines de console a identifié des limites de rapport de charge de flambement critique élastique de 4 pour l'LRFD et 6 pour l'ASD. L'utilisation d'une limite de rapport de charge de flambement critique de 3 a été évaluée pour les raidisseurs d'appui (rapport à venir), les poutres avec entaille et les assemblages poutre-sur-poteau.

Les éléments d'assemblages suffisamment élancés pour que le flambement inélastique se produise ont encore une résistance, potentiellement suffisante pour une application donnée. Cependant, sans la capacité de quantifier avec précision la résistance au flambement inélastique dans IDEA StatiCa, ces cas doivent être évités.

Plastification et rupture par cisaillement

La résistance disponible des éléments affectés des éléments structuraux et des éléments de connexion en cisaillement est définie à la section J4.2 de la norme AISC. Cette section décrit deux états limites : la plastification par cisaillement et la rupture par cisaillement. Pour les deux états limites, IDEA StatiCa ne calcule pas la résistance disponible selon la norme AISC, mais s'appuie plutôt sur la limite de déformation plastique de 5 % pour évaluer si l'assemblage est suffisamment résistant.

En traction, la relation contrainte-déformation utilisée dans IDEA StatiCa est linéaire jusqu'à la plastification, avec une rigidité égale au module d'élasticité, puis linéaire ensuite, avec une rigidité égale au millième du module d'élasticité. La plastification en traction se produit à la limite d'élasticité minimale spécifiée de l'acier, F_y, multiplié par 0,9 pour l'LRFD ou divisé par 1,67 pour l'ASD. IDEA StatiCa utilise le critère de plastification de von Mises pour déterminer quand la plastification commence sous des états de contrainte multiaxiaux. Selon le critère de plastification de von Mises, un matériau soumis à du cisaillement pur plastifiera lorsque la contrainte de cisaillement est égale à la limite d'élasticité divisée par la racine carrée de 3. L'inverse de la racine carrée de 3 est approximativement égal à 0,577, ce qui est approximativement égal au facteur 0,6 appliqué aux équations de résistance au cisaillement dans la norme AISC. Cette différence, ou des différences similaires lorsque l'élément n'est pas strictement en cisaillement pur, peut entraîner des différences entre IDEA StatiCa et les calculs traditionnels. Le faible écrouissage peut également entraîner des différences comme décrit dans l'entrée sur la Plastification en traction.

Des différences peuvent également survenir car, à la section J4.2 de la norme AISC, le facteur de résistance pour la plastification par cisaillement est défini comme 1,00 et le coefficient de sécurité pour la plastification par cisaillement est défini comme 1,50. IDEA StatiCa n'utilise pas ces facteurs et réduit plutôt la limite d'élasticité d'un facteur de 0,9 pour l'LRFD ou en divisant par 1,67 pour l'ASD, sur la base du facteur de résistance et du coefficient de sécurité typiques pour la plastification.

D'autres différences existent pour l'état limite de rupture par cisaillement. Comme décrit pour l'état limite de Rupture en traction, IDEA StatiCa n'utilise pas la résistance à la traction de l'acier, F_u, ni le facteur de résistance ou le coefficient de sécurité pour la rupture par cisaillement. De même, la limite d'élasticité en traction est prise comme 0,9F_y pour l'LRFD et F_y/1,67 pour l'ASD. Le résultat de ces différences dépend du rapport des résistances des matériaux. De plus, dans les assemblages boulonnés, la section nette soumise au cisaillement passe généralement par les axes des boulons. La distribution des déformations plastiques au point limite dans IDEA StatiCa peut être différente, comme observé pour les assemblages à platine d'âme simple dans cet article.

À titre d'exemple du résultat combiné des différences entre les équations de la norme AISC et IDEA StatiCa, considérons les deux assemblages d'éclissage de poutre représentés sur les figures ci-dessous. Pour les deux, deux poutres W27×94 en acier A992 sont connectées par des platines d'éclissage de chaque côté de l'âme. Les platines d'éclissage ont une épaisseur de 3/8 po et sont en acier A36.

L'assemblage soudé est gouverné par la plastification par cisaillement des platines d'éclissage. La résistance de calcul des platines est ϕR_n = ϕ0,6F_yA_gv = (1,0)0,6(36 ksi)(2 × 3/8 po × 16 po) = 259 kips. Dans IDEA StatiCa, les platines d'éclissage atteignent une déformation plastique de 5 % lorsqu'elles sont soumises à une charge de cisaillement de 236 kips. La différence de résistances est principalement due à l'utilisation de ϕ = 1,0 dans les équations de la norme AISC et d'une réduction de 0,9 sur la limite d'élasticité dans IDEA StatiCa.

L'assemblage boulonné est gouverné par la rupture par cisaillement des platines d'éclissage. La résistance de calcul des platines est ϕR_n = 210 kips. Dans IDEA StatiCa, les platines d'éclissage atteignent une déformation plastique de 5 % lorsqu'elles sont soumises à une charge de cisaillement de 213 kips, presque identique à la résistance de calcul selon la norme AISC, indiquant que les différences se compensent et aboutissent à un calcul sûr.

Plastification sous actions combinées

Les éléments structuraux et les éléments de connexion sont souvent soumis simultanément à plusieurs actions, notamment l'effort normal, le moment fléchissant, le cisaillement et la torsion. La section J4 de la norme AISC ne fournit pas d'exigences spécifiques pour les éléments de connexion soumis à des actions combinées. Cependant, la partie 9 du Manuel AISC décrit plusieurs approches pour évaluer les éléments de connexion soumis à des actions combinées. Une approche consiste à superposer les contraintes calculées sur la base de la théorie élastique des poutres et à utiliser un critère de première plastification. Une autre approche consiste à utiliser des équations d'interaction qui approximent la limite de résistance plastique. Une telle équation applicable aux éléments rectangulaires sous chargement dans le plan est l'équation 9-1 du Manuel AISC.

\[ \frac{M_r}{M_c} + \left ( \frac{P_r}{P_c} \right )^2 + \left ( \frac{V_r}{V_c} \right )^4 \le 1.0 \]

où M_r, P_r et V_r sont respectivement les résistances requises en flexion, en effort normal et en cisaillement ; et M_c, P_c et V_c sont respectivement les résistances disponibles en flexion, en effort normal et en cisaillement.

Dowswell (2015) a présenté une équation plus générale pour les éléments rectangulaires sous chargement dans le plan et hors plan.

\[ \left ( \frac{P_r}{P_c} \right )^2 + \left ( \frac{T_r}{T_c} \right )^2 + \left ( \frac{V_r}{V_c} \right )^4  + \left ( \left ( \frac{M_{rx}}{M_{cx}} \right )^{1.7} + \left ( \frac{M_{ry}}{M_{cy}} \right )^{1.7} \right )^{0.59} \le 1.0 \]

où T_r, M_rx et M_ry sont respectivement les résistances requises en torsion, en flexion autour de l'axe principal et en flexion autour de l'axe secondaire ; et T_c, M_cx et M_cy sont respectivement les résistances disponibles en torsion, en flexion autour de l'axe principal et en flexion autour de l'axe secondaire.

Dans IDEA StatiCa, les éléments de connexion sont modélisés avec des éléments finis de coque auxquels est attribué un modèle de matériau à plasticité multiaxiale utilisant le critère de plastification de von Mises (l'utilisation du critère de plastification de von Mises est également décrite dans la partie 9 du Manuel AISC). Lorsque la charge est appliquée dans le modèle, les éléments de coque individuels subissent des états de contrainte généraux qui sont évalués à l'aide du critère pour déterminer si la plastification s'est produite. Si la plastification se produit, la rigidité du matériau est réduite à 1/1000 de la rigidité initiale et l'analyse se poursuit.

Pour illustrer les différences entre les résistances calculées à l'aide des équations d'interaction et IDEA StatiCa, considérons l'assemblage représenté ci-dessous. La plaque « test » centrale a une épaisseur de 1 po, une hauteur de 6 po, une longueur de 10 po et est en acier A36. Les platines de connexion et les éléments en profil creux ont été sélectionnés pour être résistants et rigides. Des analyses ont été effectuées en soumettant la plaque test à un chargement biaxial, composé d'une traction axiale et d'un moment fléchissant autour des axes principal et secondaire, pour déterminer les charges appliquées maximales admissibles (c'est-à-dire les charges qui provoquent une déformation plastique de 5 % dans la plaque test). Pour ces analyses, l'option géométrique non linéaire (GMNA) a été désactivée dans les paramètres de la norme. De plus, la taille maximale des éléments a été modifiée à 0,25 po et la taille minimale des éléments a été modifiée à 0,10 po pour créer un maillage plus fin et capturer la distribution des contraintes plus précisément.

Les résultats des analyses IDEA StatiCa sont représentés sur la figure ci-dessous. Les diagrammes d'interaction basés sur l'équation de Dowswell (2015) sont également représentés sur la figure. Les résistances disponibles utilisées pour les diagrammes d'interaction calculés sont P_c = ϕP_n = 194,4 kips, M_cx = ϕM_nx = 24,3 kip-ft et M_cy = ϕM_ny = 4,05 kip-ft. Des différences sont observées entre les résultats d'IDEA StatiCa et ceux de l'équation d'interaction, y compris lorsqu'une seule action est appliquée. Les causes des différences sous une seule action sont décrites dans les entrées sur la plastification en flexion et la plastification en traction. Les différences entre IDEA StatiCa et l'équation approximative pour les actions combinées sont plus importantes, mais les résultats d'IDEA StatiCa montrent des effets d'interaction clairs.

Rupture par cisaillement en bloc

La rupture par cisaillement en bloc est une rupture combinée en traction et en cisaillement dans laquelle un bloc de matériau est arraché d'un élément structurel ou d'un élément de connexion. La résistance disponible pour l'état limite de rupture par cisaillement en bloc est définie à la section J4.3 de la norme AISC. Comme pour l'état limite de rupture en traction, l'état limite de rupture par cisaillement en bloc n'est pas directement évalué dans IDEA StatiCa. Il est pris en compte en limitant la déformation plastique que tout composant peut subir à un maximum de 5 % (l'utilisateur peut modifier cette limite). Les différences clés entre les calculs traditionnels et IDEA StatiCa résultent de la relation contrainte-déformation utilisée dans IDEA StatiCa. Seul un écrouissage post-plastification minimal est inclus (c'est-à-dire que les contraintes n'atteignent pas F_u), et la limite d'élasticité est réduite de 0,9 pour l'LRFD (c'est-à-dire pas ϕ = 0,75 comme spécifié pour la rupture par cisaillement en bloc).

Une comparaison entre les calculs traditionnels et IDEA StatiCa pour l'état limite de rupture par cisaillement en bloc dans les assemblages boulonnés est présentée dans cet article. Les résultats de la comparaison montrent que la résistance d'IDEA StatiCa peut être supérieure à celle selon la norme AISC dans certains cas, notamment lorsque le rapport de la résistance à la traction sur la limite d'élasticité (F_u/F_y) est relativement faible. Cependant, des chercheurs ont identifié que les dispositions de la norme AISC peuvent être conservatives par rapport aux résultats expérimentaux. La résistance à la rupture par cisaillement en bloc d'IDEA StatiCa s'est avérée précise ou conservative par rapport à la norme canadienne (CSA S16) et à une équation de calcul alternative proposée par des chercheurs.

La résistance pour l'état limite de rupture par cisaillement en bloc dans IDEA StatiCa peut varier en fonction du type de transfert d'effort de cisaillement des boulons. Dans IDEA StatiCa, les efforts sont transférés d'une plaque à l'autre sur une surface plus grande pour les assemblages à glissement contrôlé que pour les assemblages à appui direct. La plus grande répartition des efforts de transfert, bien que physiquement représentative du transfert de charge par frottement, peut conduire à des chemins de rupture par cisaillement en bloc différents et à une résistance accrue. Pour la plupart des assemblages, la résistance au glissement est inférieure à la résistance à la rupture par cisaillement en bloc. Cependant, étant donné que les assemblages à glissement contrôlé doivent être calculés pour les états limites des assemblages à appui direct en plus du glissement (section J3.9 de la norme AISC), il est recommandé d'analyser les assemblages à glissement contrôlé deux fois dans IDEA StatiCa : une fois en tant qu'assemblage à glissement contrôlé (c'est-à-dire avec le type de transfert d'effort de cisaillement réglé sur « Frottement ») et une fois en tant qu'assemblage à appui direct (c'est-à-dire avec le type de transfert d'effort de cisaillement réglé sur « Appui – interaction traction/cisaillement »). 

Pour illustrer cet effet, considérons l'assemblage représenté ci-dessous entre un élément tendu W14x99 (A992) et deux plaques. L'assemblage est réalisé avec (4) boulons A490 de 1 po de diamètre dans des trous standard et des surfaces de classe B. La résistance de calcul de cet assemblage pour l'état limite de glissement est \(\phi R_n = 289\textrm{ kips}\), cependant, la rupture par cisaillement en bloc gouverne la résistance de l'assemblage avec une résistance de calcul de \(\phi R_n = 148 \textrm{ kips}\). Lorsqu'il est modélisé dans IDEA StatiCa et que le type de transfert d'effort de cisaillement des boulons est réglé sur « Frottement », des charges allant jusqu'à 263 kips peuvent être appliquées avant que le taux de travail des boulons n'atteigne 100 %. La différence entre cette résistance et la résistance de calcul de 289 kips pour l'état limite de glissement est due au fait que la traction dans les boulons se développe dans le modèle et est traitée de manière conservative comme une traction appliquée dans IDEA StatiCa. À 263 kips de traction appliquée et en utilisant des boulons « Frottement », la déformation plastique dans l'âme est de 3,5 %, en dessous de la limite de 5 %. Lorsque le type de transfert d'effort de cisaillement des boulons est réglé sur « Appui – interaction traction/cisaillement », la charge appliquée maximale diminue à 183 kips avec la déformation plastique dans l'âme comme critère déterminant. La différence entre cette résistance et la résistance de calcul de 148 kips pour l'état limite de rupture par cisaillement en bloc est principalement due au conservatisme de l'équation de la norme AISC pour la rupture par cisaillement en bloc, comme décrit dans cet article. Selon la norme canadienne (CSA S16), la résistance de calcul de cet assemblage pour l'état limite de rupture par cisaillement en bloc est de 181 kips, approximativement égale à la résistance d'IDEA StatiCa. La figure ci-dessous montre la déformation plastique dans l'âme à la charge appliquée maximale pour chaque type de transfert d'effort de cisaillement. Les distributions de déformation plastique sont clairement différentes et démontrent la plus grande répartition des efforts de transfert pour les boulons « Frottement » dans IDEA StatiCa. Une discussion supplémentaire peut être trouvée dans l'entrée sur le Glissement.

Plastification en flexion

La résistance nominale pour la plastification en flexion est définie au chapitre F de la norme AISC (2022) pour les éléments fléchis et à la section J4.5 pour les éléments de connexion. La résistance nominale pour l'état limite de plastification en flexion est généralement prise comme le produit de la limite d'élasticité minimale spécifiée, F_y, par le module plastique de la section, Z. Dans IDEA StatiCa, au lieu de limiter la résistance requise à ne pas dépasser la résistance disponible (par exemple, M_u ≤ ϕM_n), les éléments structuraux et les éléments de connexion sont modélisés avec des éléments de coque auxquels est attribuée une relation contrainte-déformation non linéaire composée d'une région élastique linéaire et d'une région plastique linéaire, et la déformation plastique est limitée à 5 %.

La modélisation des éléments structuraux et des éléments de connexion comme des éléments de coque entraîne certaines simplifications de la géométrie physique. Par exemple, les éléments de coque ne représentent que des composants rectangulaires, les congés sont donc négligés. De plus, comme les éléments de coque sont connectés aux nœuds situés au centre de l'épaisseur, il existe un certain chevauchement aux assemblages des éléments de section transversale. La figure ci-dessous montre les simplifications pour un profilé à ailes larges.

Profilé à ailes larges tel que modélisé dans IDEA StatiCa

Pour un W24x176, le module plastique de la section autour de l'axe principal (axe x) indiqué dans le Manuel de construction en acier AISC (2023) tableau 1-1 est de 511 po³. Le module plastique de la section autour de l'axe principal de la section transversale formée par les éléments de coque (avec les dimensions de la section transversale déterminées à partir du tableau 1-1 du Manuel AISC) est calculé comme suit :

\[\frac{t_w(d-t_f)^2}{4}+2b_f t_f \left ( \frac{d-t_f}{2} \right ) = \frac{0.75 \textrm{ in.}(25.2 \textrm{ in.}-1.34\textrm{ in.})^2}{4}+2(12.9\textrm{ in.}) (1.34\textrm{ in.}) \left ( \frac{25.2\textrm{ in.}-1.34\textrm{ in.}}{2} \right ) = 519.2 \textrm{ in.}^3\]

Cela représente 1,6 % de plus que le module plastique de la section indiqué dans le tableau du Manuel AISC.

La distribution des contraintes à la limite de déformation plastique dans IDEA StatiCa sera également différente de la distribution idéalisée des contraintes utilisée pour calculer M_p. Contrairement à la distribution idéalisée des contraintes, les contraintes seront inférieures à F_y près de l'axe neutre car la limite de déformation plastique sera atteinte à une courbure finie. De plus, les contraintes seront supérieures à F_y aux fibres extrêmes de la section transversale car un faible écrouissage post-plastification est supposé dans la relation contrainte-déformation dans IDEA StatiCa.

L'effet global de ces différences mineures peut être observé dans un assemblage d'éclissage simple entre deux profilés en acier W24x176 (ASTM A992). L'éclissage est soudé bout à bout (par exemple, CJP) et chargé en flexion autour de l'axe principal. La résistance de calcul du profilé à ailes larges selon la norme AISC (2022) avec le facteur de résistance, ϕ = 0,9, est 0,9 × 50 ksi × 511 po³ = 1916,3 kip-ft. Le moment maximal pouvant être appliqué à l'assemblage dans IDEA StatiCa (version 23.0) est de 2000,7 kip-ft, soit 4,4 % de plus que la résistance de calcul calculée selon la norme AISC. La distribution de la déformation plastique à la limite est représentée sur la figure ci-dessous. Comme prévu, les ailes supérieure et inférieure ont plastifié, mais l'âme au niveau de l'axe neutre reste élastique.

Distribution de la déformation plastique pour un élément fléchi W24x176 à la limite de déformation plastique de 5 %

La relation entre le moment appliqué et la déformation plastique maximale est représentée sur la figure ci-dessous. La résistance en flexion de calcul calculée à l'aide du module plastique de la section du Manuel AISC est représentée comme ϕM_p (Manuel). La résistance en flexion de calcul calculée à l'aide du module plastique de la section calculé comme indiqué ci-dessus sur la base de la représentation de la section dans IDEA StatiCa est représentée comme ϕM_p (IDEA).

Moment appliqué en fonction de la déformation plastique pour un élément fléchi W24x176

Pour une poutre à ailes larges, la majeure partie de la résistance en flexion est capturée par le comportement dans le plan des éléments de coque. Le comportement hors plan des éléments de coque peut être évalué par une étude de la flexion des plaques.

Pour une plaque (ASTM A36, F_y = 36 ksi) de largeur, b = 10 po et d'épaisseur, t = 0,5 po, le module plastique de la section pour la flexion hors plan est calculé comme Z = bt²/4 = 0,625 po³, et la résistance de calcul, ϕM_p, avec le facteur de résistance, ϕ = 0,9, est calculée comme 0,9 × 36 ksi × 0,625 po³ = 20,25 kip-po. Les simplifications géométriques décrites ci-dessus pour un profilé à ailes larges ne s'appliquent pas à une plaque rectangulaire simple, mais des différences dans la distribution des contraintes subsistent. Le moment maximal pouvant être appliqué à la plaque dans IDEA StatiCa (version 23.0) est de 19,66 kip-po, soit 2,9 % de moins que la résistance de calcul calculée selon la norme AISC. La distribution de la déformation plastique pour la plaque chargée en flexion autour de l'axe secondaire et un graphique du moment appliqué en fonction de la déformation plastique sont présentés sur les figures ci-dessous.

Distribution de la déformation plastique pour la flexion hors plan d'une plaque à la limite de déformation plastique de 5 %

Moment appliqué en fonction de la déformation plastique pour une plaque chargée en flexion autour de l'axe secondaire

Rupture en flexion

La rupture en flexion fait partie des états limites identifiés pour les éléments affectés des éléments structuraux et des éléments de connexion en flexion à la section J4.5 de la norme AISC. La rupture en flexion peut se produire lorsqu'un moment est appliqué à une section transversale avec du matériau enlevé, comme des trous de boulons. Le chapitre J de la norme AISC ne définit pas la résistance disponible pour l'état limite de rupture en flexion. La section F13.1 de la norme AISC traite de la rupture en flexion pour les éléments avec des trous de boulons dans l'aile tendue, et des recommandations sont fournies pour la rupture en flexion des éléments affectés et de connexion dans la partie 9 du Manuel AISC. Plus précisément, l'équation 9-8 du Manuel AISC définit la résistance nominale pour la rupture en flexion comme le produit de la résistance minimale spécifiée à la traction et du module plastique net de la section de l'élément affecté ou de connexion. Le Manuel AISC définit en outre le facteur de résistance comme \(\phi=0.75\) et le coefficient de sécurité comme \(\Omega = 2.00\) pour la rupture en flexion.

Comme pour l'état limite de rupture en traction, IDEA StatiCa n'évalue pas les équations de résistance pour la rupture en flexion. Au lieu de cela, l'état limite de rupture en flexion est évalué à l'aide de la limite de déformation plastique. Ainsi, comme pour la rupture en traction, des différences surviennent parce que la relation contrainte-déformation utilisée dans IDEA StatiCa présente un écrouissage minimal au-delà de la plastification, alors que l'équation de calcul utilise la résistance à la traction du matériau, et parce qu'IDEA StatiCa réduit la contrainte à la plastification d'un facteur de 0,9 (pour l'LRFD) alors qu'un facteur de résistance de 0,75 est utilisé pour la rupture en flexion. Des différences supplémentaires, spécifiques à la rupture en flexion, résultent de l'utilisation d'un module plastique de la section dans l'équation de calcul, qui suppose une contrainte uniforme en traction ou en compression. Dans IDEA StatiCa, les contraintes sont un résultat d'analyse et ne sont pas nécessairement uniformes.

Pour examiner l'effet net de ces différences, considérons les platines d'éclissage testées par Mohr et Murray (2008). Ils ont testé 14 éprouvettes au total ; les six essais de la première série avec trois configurations de boulons différentes sont étudiés ici. Les platines ont été installées entre deux poutres W27x84. L'ensemble de l'assemblage a été chargé en flexion à quatre points, soumettant la platine à de la flexion pure. Les dimensions des platines les plus grandes, celles avec 7 boulons dans chaque rangée verticale, sont représentées ci-dessous. Des essais ont également été effectués avec 5 et 3 boulons dans chaque rangée verticale avec des dimensions similaires. La limite d'élasticité mesurée des platines était F_y = 49,5 ksi, la résistance à la traction mesurée des platines était F_u = 72,1 ksi, et l'épaisseur mesurée des platines était t = 0,370 po.

La résistance de calcul, \(\phi M_n\), des platines a été calculée selon la norme AISC pour l'état limite de plastification en flexion et selon le Manuel AISC pour l'état limite de rupture en flexion. Les propriétés matérielles et géométriques mesurées ont été utilisées dans ces calculs et les facteurs de résistance ont été appliqués. Des modèles IDEA StatiCa des trois assemblages ont également été construits en utilisant les propriétés matérielles et géométriques mesurées des platines. Les facteurs de résistance sont restés à leurs valeurs par défaut. Les propriétés des poutres et des boulons ont été augmentées par rapport aux valeurs nominales pour s'assurer que le mode de rupture corresponde à celui de l'expérience. La charge appliquée maximale admissible d'IDEA StatiCa, M_IDEA, a été déterminée de manière itérative. Les résultats de ces calculs sont représentés sur la figure ci-dessous avec la résistance expérimentale, M_exp. La résistance expérimentale a été prise comme la moyenne des résistances rapportées pour les deux éprouvettes de chaque configuration de boulons. Les moments dans la figure sont pour chaque platine, sachant qu'il y avait deux platines pour chaque éprouvette, une de chaque côté des poutres.

Dans les expériences physiques, toutes les éprouvettes ont subi une rupture en flexion. La rupture en flexion gouverne également la résistance en moment des platines puisque \(\phi M_{n,rupture} < \phi M_{n,yield}\). IDEA StatiCa, cependant, ne distingue pas clairement ces deux états limites ; les deux sont évalués à l'aide de la limite de déformation plastique de 5 %. La déformation plastique dans les platines à la charge appliquée maximale admissible est représentée pour les cas avec 7 et 3 boulons dans chaque rangée verticale ci-dessous.

La charge appliquée maximale admissible d'IDEA StatiCa, M_IDEA, est environ 5 % supérieure à \(\phi M_{n,rupture}\) pour ces cas, un résultat légèrement non conservatif par rapport à l'équation du Manuel AISC. Cependant, M_IDEA est environ 20 % inférieur à M_exp pour ces cas. Bien qu'il soit attendu que M_IDEA soit inférieur à M_exp puisqu'aucun facteur de réduction n'a été appliqué aux résultats expérimentaux, la différence indique qu'il existe une marge de sécurité.

Écrasement du béton

Au niveau des bases de poteaux, des contraintes d'appui se développent sur les semelles et fondations en béton. La section J8 de la norme AISC (2022) fournit une équation pour la résistance du béton pour l'état limite d'écrasement du béton, identique aux dispositions équivalentes de l'ACI 318 (ACI 2019). La résistance dépend de la surface d'acier en appui sur un support en béton, de la géométrie du support en béton et de la résistance à la compression spécifiée du béton.

IDEA StatiCa utilise ces dispositions pour évaluer l'écrasement du béton. Cependant, certaines différences entre IDEA StatiCa et les calculs manuels traditionnels dans l'évaluation de l'écrasement du béton surviennent en raison de différences dans l'approche d'analyse sous-jacente. Dans les calculs manuels, il est courant de supposer que la contrainte d'appui est uniforme sur la surface de contact. Dans IDEA StatiCa, la rigidité de la semelle en béton, la rigidité de la base du poteau et le contact sont modélisés explicitement, ce qui donne une distribution de contrainte d'appui non uniforme, plus réaliste physiquement. La surface d'appui dans IDEA StatiCa est calculée comme la surface d'acier en contact avec le béton et avec une contrainte d'appui supérieure à une valeur seuil (le seuil de contrainte est défini comme un rapport à la contrainte d'appui maximale, le rapport étant sélectionnable dans les paramètres de la norme). Cela peut donner une forme relativement complexe pour la surface d'appui, comme représenté sur la figure ci-dessous. Néanmoins, l'effort d'appui total, la surface d'appui et la surface géométriquement similaire dans le support en béton sont calculés pour être utilisés dans l'équation normative.

Vue tridimensionnelle (gauche) et vue en plan (droite) de la contrainte dans le béton à l'interface acier-béton d'un assemblage de platine de base chargé de manière concentrique. La limite de la surface d'appui (A₁ dans la section J8 de la norme AISC) est représentée par une ligne noire continue dans la vue en plan. Notez la forme irrégulière qui suit les courbes de niveau de contrainte et les trous pour tiges d'ancrage. La surface d'appui du béton (A₂ dans la section J8 de la norme AISC) est représentée par la région hachurée de la vue en plan et est également irrégulière.

Des informations supplémentaires peuvent être trouvées dans ces articles :

• https://www.ideastatica.com/support-center/general-theoretical-background#Structural_model_of_a_concrete_block
• https://www.ideastatica.com/support-center/check-of-components-according-to-aisc
• https://www.ideastatica.com/support-center/check-of-concrete-blocks-according-to-aisc
• https://www.ideastatica.com/support-center/base-plate-connections-aisc

Flambement local de l'aile

Le flambement local de l'aile fait partie des états limites qui s'appliquent aux forces concentrées appliquées perpendiculairement à l'aile des profilés à ailes larges et des sections composées similaires. Il s'applique uniquement aux forces concentrées de traction. La résistance nominale pour l'état limite de flambement local de l'aile est définie à la section J10.1 de la norme AISC (2022).

Comme décrit dans le commentaire de la section J10.1, l'état limite de flambement local de l'aile était initialement destiné à prévenir la rupture des soudures, qui pouvait se produire prématurément en raison de sollicitations inégales dues à la déformation de l'aile. Cependant, des essais plus récents ont montré que la rupture des soudures ne se produit pas lorsque la résistance au flambement local de l'aile est dépassée, mais plutôt que la résistance au flambement local de l'aile représente une borne inférieure à laquelle la déformation de l'aile pourrait conduire à un flambement local prématuré de l'aile ou être préjudiciable à d'autres aspects du comportement de l'élément. Le commentaire note en outre que bien que des déformations de l'aile puissent également se produire sous des forces de compression, la norme AISC n'exige pas que le flambement local de l'aile soit vérifié pour les forces de compression, car il est d'usage d'effectuer la vérification uniquement pour les forces de traction.

Comme représenté sur la figure ci-dessus, la distribution inégale des contraintes et les déformations de l'aile sont toutes deux modélisées explicitement dans IDEA StatiCa. Chaque segment de soudure est vérifié indépendamment pour la résistance. Des cas comme celui représenté sur la figure ci-dessus ont été examinés lors de l'étalonnage et de la validation et vérification ultérieures du modèle de soudure dans IDEA StatiCa. Cependant, pour les profilés autres que les profils creux (HSS), les déformations locales de l'aile ne sont pas vérifiées par rapport à une limite, leur effet sur le comportement de l'élément n'est pas évalué et leur amplitude ne peut pas être directement obtenue à partir du modèle. Par conséquent, l'état limite de flambement local de l'aile n'est pas évalué dans IDEA StatiCa. Lorsque le flambement local de l'aile gouverne les calculs traditionnels, des résistances significativement plus élevées peuvent être obtenues avec IDEA StatiCa. Lorsque les déformations de l'aile sont une préoccupation, il est recommandé d'évaluer l'état limite en dehors d'IDEA StatiCa.

Notez que la plastification en flexion des ailes dans les assemblages boulonnés est considérée comme un état limite distinct. Dans les calculs traditionnels, la résistance disponible est généralement déterminée à l'aide de la théorie des lignes de plastification, comme décrit par Dowswell (2011) pour les assemblages généraux ou Eatherton et Murray (2023) pour les assemblages à moment avec platine d'extrémité. IDEA StatiCa prend en compte cet état limite par la modélisation explicite de l'aile, comme représenté sur la figure ci-dessous.

Plastification locale de l'âme

La plastification locale de l'âme fait partie des états limites qui s'appliquent aux forces concentrées appliquées perpendiculairement à l'aile des profilés à ailes larges et des sections composées similaires. Les équations de résistance nominale pour la plastification locale de l'âme à la section J10.2 de la norme AISC sont basées sur la plastification de l'âme sur une longueur égale à la longueur d'appui plus une diffusion supposée de l'effort à travers l'aile. Bien que la plastification de l'âme soit modélisée explicitement dans IDEA StatiCa, plusieurs caractéristiques des équations de calcul ne le sont pas. Les équations supposent un gradient de contrainte de 2,5:1 à travers l'aile et le congé des profilés laminés. Dans IDEA StatiCa, l'aile est modélisée avec des éléments de coque et le congé est négligé, ainsi la diffusion des efforts dépend largement des liaisons entre l'aile et l'âme. Il existe deux équations distinctes à la section J10.2 de la norme AISC pour la plastification locale de l'âme selon la distance de l'effort par rapport aux extrémités de l'élément. Dans IDEA StatiCa, la réduction de résistance due à la proximité de l'extrémité de l'élément est prise en compte par la modélisation directe de l'élément. Un facteur de résistance de ϕ = 1,00 et un coefficient de sécurité de Ω = 1,50 s'appliquent à l'état limite de plastification locale de l'âme. IDEA StatiCa n'utilise pas ces facteurs et réduit plutôt la limite d'élasticité d'un facteur de 0,9 pour l'LRFD ou en divisant par 1,67 pour l'ASD, sur la base du facteur de résistance et du coefficient de sécurité typiques pour la plastification.

L'effet global de ces différences a été étudié pour les assemblages poutre-sur-poteau dans cet article et pour les forces concentrées génériques dans ce rapport.

Flambement de l'âme en compression

Le flambement de l'âme en compression fait partie des états limites qui s'appliquent aux forces concentrées appliquées perpendiculairement à l'aile des profilés à ailes larges et des sections composées similaires. Il s'applique lorsqu'une paire de forces compriment l'âme depuis les deux ailes au même emplacement le long de la longueur de l'élément. La section J10.5 de la norme AISC fournit une équation pour la résistance nominale au flambement de l'âme en compression. L'équation est basée sur la résistance au flambement élastique d'une plaque simplement appuyée soumise à des forces concentrées égales et opposées.

Dans IDEA StatiCa, le calcul pour le flambement de l'âme en compression peut être réalisé en s'assurant que la charge de flambement critique élastique est suffisamment élevée (voir la discussion dans l'entrée sur la Plastification en compression et flambement). Par comparaison avec une analyse non linéaire géométrique et matérielle avec imperfections incluses (GMNIA), un rapport de charge de flambement critique élastique de 3 a été déterminé comme une limite inférieure appropriée.

Plastification par cisaillement du panneau d'âme

La résistance disponible pour l'état limite de plastification par cisaillement du panneau d'âme des profilés à ailes larges et des sections composées similaires est définie à la section J10.6 de la norme AISC. Quatre équations différentes sont fournies dans cette section pour la résistance nominale. Une paire d'équations est fournie pour le cas où l'effet de la déformation inélastique du panneau d'âme sur la stabilité de la structure n'est pas pris en compte dans l'analyse, et une autre paire pour le cas où il l'est. La première paire d'équations limite le comportement du panneau d'âme au domaine élastique. La deuxième paire d'équations fournit une résistance plus élevée ; cependant, la déformation plastique du panneau d'âme est nécessaire pour atteindre une résistance plus élevée. Les déformations supplémentaires peuvent augmenter significativement les déformations globales de la structure et les effets du second ordre. Si la possibilité de déformation inélastique du panneau d'âme n'est pas prise en compte dans le calcul des résistances requises des éléments et des assemblages, la section J10.6 de la norme AISC exige que le comportement du panneau d'âme soit limité au domaine élastique.

Dans IDEA StatiCa, la plastification par cisaillement du panneau d'âme est modélisée explicitement avec des éléments de coque non linéaires et est limitée par une limite de déformation plastique. L'état limite de plastification par cisaillement du panneau d'âme a été étudié pour les assemblages à moment avec platine d'extrémité prolongée dans cet article et pour les assemblages à moment avec platine d'aile boulonnée dans cet article. En utilisant la limite de déformation plastique par défaut de 5 %, la résistance d'IDEA StatiCa dépasse celle de la norme AISC pour le cas où l'effet de la déformation inélastique du panneau d'âme sur la stabilité de la structure n'est pas pris en compte dans l'analyse. Cependant, en réduisant la limite de déformation plastique à une valeur faible (par exemple, 0,1 %) dans IDEA StatiCa, on impose un comportement essentiellement élastique et on obtient des résistances précises par rapport aux équations de la norme AISC pour le cas où l'effet de la déformation inélastique du panneau d'âme sur la stabilité de la structure n'est pas pris en compte dans l'analyse.

Les ingénieurs doivent savoir si l'effet de la déformation inélastique du panneau d'âme sur la stabilité de la structure a été pris en compte dans l'analyse pour déterminer les résistances requises (c'est-à-dire, pas l'analyse IDEA StatiCa). Et, si ce n'est pas le cas, ils doivent limiter le comportement du panneau d'âme à un comportement essentiellement élastique.

Assemblages sur éléments en profils creux (HSS)

Le chapitre K de la norme AISC (2022) comprend des exigences supplémentaires, au-delà de celles du chapitre J, qui s'appliquent aux assemblages sur éléments en profils creux (HSS) et sections en caisson se comportant comme des profils creux (HSS). Le chapitre K est organisé par type d'assemblage et les exigences sont souvent accompagnées de limites d'applicabilité. Cependant, le chapitre K n'interdit pas l'utilisation d'assemblages d'autres configurations ou ceux en dehors des limites d'applicabilité.

Les états limites décrits dans les tableaux du chapitre K sont évalués dans IDEA StatiCa par modélisation explicite et la limite de déformation plastique de 5 %. Les effets des paramètres définis à la section K1, notamment la largeur efficace pour les assemblages sur profils creux rectangulaires (HSS) pour tenir compte des distributions de contraintes inégales, le paramètre d'interaction de contrainte de membrure et la distance au bord, sont également modélisés explicitement. Pour améliorer la précision, la non-linéarité géométrique est incluse dans le modèle par défaut lorsqu'une section transversale creuse est utilisée comme élément d'appui.

Le commentaire du chapitre K stipule : « Lorsqu'une analyse par éléments finis inélastique est utilisée, les déformations maximales dans les éléments de coque épaisse (T × T × T) ne doivent pas dépasser 0,02/T à la capacité nominale, où T est l'épaisseur en pouces. » En négligeant la différence entre déformation et déformation plastique, la valeur limite de cette recommandation est supérieure aux 5 % utilisés par IDEA StatiCa lorsque l'épaisseur est inférieure à 0,4 po. Bien que la limite de déformation dans la recommandation du commentaire soit plus restrictive que la limite par défaut dans IDEA StatiCa pour les tubes plus épais, la limite de déformation plastique de 5 % est plus largement reconnue comme une limite acceptable pour le calcul de résistance, notamment par le Steel Tube Institute.

Le chapitre K est basé uniquement sur les états limites de résistance. Par conséquent, de grandes déformations peuvent se produire dans les assemblages qui satisfont aux exigences du chapitre K. Néanmoins, la déformation locale hors plan des éléments en profils creux (HSS) est vérifiée dans IDEA StatiCa par rapport à une limite de 3 % de la plus petite dimension transversale de la section transversale (c'est-à-dire le diamètre ou la largeur) sur la base des exigences d'autres normes.

Étant donné que les dispositions du chapitre K sont largement basées sur des recherches internationales et les travaux de comités internationaux, les vérifications par rapport à d'autres normes sont généralement informatives pour la pratique américaine. Plusieurs études de vérification pour les assemblages sur éléments en profils creux (HSS) sont disponibles sur le site web d'IDEA StatiCa, notamment pour les assemblages entre sections creuses rectangulaires, sections creuses circulaires, plaques et sections creuses rectangulaires, et plaques et sections creuses circulaires.

Considérations et exigences de calcul

Base de calcul

Le dimensionnement à la résistance selon la Spécification AISC est effectué soit avec les dispositions de dimensionnement par facteurs de charge et de résistance (LRFD), soit avec les dispositions de dimensionnement à la résistance admissible (ASD). Bien que ces deux approches aient des résistances requises et des résistances disponibles différentes, les résistances nominales sont identiques et les dimensionnements finaux devraient être similaires, voire identiques.

Les résistances requises sont plus élevées en LRFD qu'en ASD en raison des facteurs de charge plus importants dans les combinaisons de charges LRFD. Des différences dans les résistances requises peuvent également apparaître lorsque celles-ci sont calculées par analyse non linéaire et que le niveau de non-linéarité dépend du niveau de chargement. Pour compenser cela dans le dimensionnement à la stabilité, la Spécification AISC exige que tous les effets dépendant des charges soient calculés à un niveau de chargement correspondant aux combinaisons de charges LRFD ou à 1,6 fois les combinaisons de charges ASD. IDEA StatiCa suit une approche différente. Dans IDEA StatiCa, la limite d'élasticité des éléments de coque est prise égale à 0,9F_y pour le LRFD et à F_y/1,67 pour l'ASD, les valeurs 0,9 et 1,67 correspondant respectivement au facteur de résistance et au facteur de sécurité typiques pour les états limites de plastification. Dans la plupart des cas, cela conduit à des charges appliquées maximales admissibles 1,5 fois plus élevées en LRFD qu'en ASD, conformément aux dispositions de la Spécification AISC. Cependant, le module d'élasticité n'est pas réduit dans IDEA StatiCa, que ce soit pour le LRFD ou l'ASD. Par conséquent, le rapport rigidité/résistance diffère entre les deux approches, ce qui entraîne certaines conséquences dans le dimensionnement. Pour le flambement, le rapport limite de charge de flambement élastique diffère entre le LRFD et l'ASD. De plus, lorsque la rigidité d'un assemblage influe sur sa résistance, par exemple dans le cas des assemblages soudés de grande longueur, le rapport des charges appliquées maximales admissibles entre le LRFD et l'ASD peut s'écarter de 1,5. La plupart des études de validation comparant IDEA StatiCa à la Spécification AISC ont été réalisées pour le LRFD.

IDEA StatiCa met en œuvre les dispositions pour l'ASD telles que définies dans la Spécification AISC 2022. Les dispositions de la Spécification AISC 2022 pour l'ASD diffèrent de celles des normes historiques telles que la Spécification AISC de 1989, incluse dans le Manuel AISC de la 9^e édition (communément appelé le « livre vert »). Les dispositions historiques pour l'ASD étaient axées sur le comportement élastique et présentaient davantage de différences avec le LRFD. Les dispositions actuelles pour l'ASD sont plus cohérentes avec le LRFD, notamment en ce qui concerne les calculs communs de résistance nominale.

Matériaux en acier de construction

La section A3.1 de la spécification AISC inclut les exigences relatives aux matériaux en acier de construction. Dans cette section, le tableau A3.1 répertorie les matériaux spécifiques qui ont un historique de performances satisfaisantes et sont considérés comme se comportant conformément aux dispositions de la spécification AISC. Les matériaux répertoriés comprennent ceux pour les profilés laminés avec une limite d'élasticité allant jusqu'à 80 ksi et les plaques avec une limite d'élasticité allant jusqu'à 100 ksi. Les matériaux autres que ceux répertoriés dans le tableau A3.1 sont autorisés lorsque leur utilisation est jugée acceptable par l'ingénieur responsable. De nombreux facteurs peuvent affecter la pertinence des matériaux, notamment l'utilisation prévue, les propriétés de résistance dans les directions transversales, la ductilité et la soudabilité.

Compte tenu de la large vérification d'IDEA StatiCa par rapport aux dispositions de la spécification AISC, les matériaux répertoriés dans le tableau A3.1 peuvent également être considérés comme se comportant conformément aux prévisions du logiciel. L'utilisation de matériaux non répertoriés dans le tableau A3.1 n'est pas interdite, mais reste soumise au jugement de l'ingénieur responsable. Le commentaire de la section A3.1 de la spécification AISC comprend une discussion sur les facteurs qui influencent la pertinence des matériaux et des orientations pour évaluer cette pertinence.

Action de levier

Dans les assemblages boulonnés, le contact entre les éléments d'assemblage peut augmenter les efforts de traction au-delà de ceux dus aux seules charges appliquées. Ce phénomène est connu sous le nom d'effet de levier et ne se produit que dans les assemblages soumis à des efforts de traction dans les boulons. Le contact qui augmente les efforts dans les boulons résulte de la déformation de l'élément d'assemblage. Ainsi, l'effet de levier est un paramètre de dimensionnement à prendre en compte tant pour les boulons que pour les éléments d'assemblage.

La rigidité et la résistance relatives des boulons et des éléments d'assemblage gouvernent le comportement. Si les éléments d'assemblage sont rigides par rapport aux boulons, ils se déformeront sans se recourber pour reprendre contact, et aucun effet de levier ne se produira. Dans ce cas, la résistance des boulons gouvernera le dimensionnement. Si les éléments d'assemblage sont faibles par rapport aux boulons, ils plastifieront et transmettront des efforts de levier aux boulons, tout en limitant l'effort dans ces derniers. Dans ce cas, la résistance des éléments d'assemblage gouvernera le dimensionnement. Entre ces deux cas, la résistance des boulons et celle des éléments d'assemblage gouvernent simultanément le dimensionnement.

Des recommandations pour la prise en compte de l'effet de levier dans le dimensionnement sont fournies dans la Partie 9 du Manuel AISC. Les équations présentées dans le Manuel AISC ont été développées pour les cas courants d'un té et de cornières dos à dos, et validées par rapport à des données expérimentales. IDEA StatiCa modélise explicitement la rigidité et la résistance des boulons et des éléments d'assemblage, y compris le contact, de sorte que l'effet de levier est naturellement capturé par l'analyse quelle que soit la configuration spécifique. Une comparaison entre les équations du Manuel AISC et les résultats d'IDEA StatiCa a été réalisée pour les assemblages en té. Une comparaison similaire avec l'approche de dimensionnement de l'effet de levier recommandée dans le Guide to Design Criteria for Bolted and Riveted Joints (Kulak et al. 1987) a également été réalisée. L'effet de levier est illustré dans d'autres exemples de vérification, notamment pour les assemblages de contreventement et les assemblages à platine d'extrémité prolongée avec moment.

Compatibilité des déformations dans les assemblages de grande longueur

Dans les assemblages de grande longueur chargés en bout, la différence d'allongement entre les éléments assemblés est maximale aux extrémités de l'assemblage. Par conséquent, la contrainte dans les boulons et les soudures des assemblages de grande longueur chargés en bout n'est pas uniforme. Étant donné qu'il est courant dans les calculs traditionnels de supposer une contrainte uniforme, la Spécification AISC inclut des réductions de la longueur des soudures de grande longueur chargées en bout et de la contrainte de cisaillement nominale des boulons. La section J2.2b de la Spécification AISC définit la longueur efficace des soudures d'angle chargées en bout, y compris les réductions lorsque la longueur de la soudure dépasse 100 fois la taille de la soudure. Les valeurs de contrainte de cisaillement nominale du tableau J3.2 de la Spécification AISC incluent une réduction de 10 % pour tenir compte des effets de longueur, et une réduction supplémentaire est requise pour les assemblages chargés en bout dont la longueur du schéma de fixation est supérieure à 38 in.

IDEA StatiCa n'applique pas ces réductions directement. Le comportement sous-jacent qui motive ces réductions est plutôt modélisé explicitement. IDEA StatiCa modélise la rigidité des boulons, des soudures et des éléments d'assemblage ; ainsi, la distribution non uniforme des contraintes dans les boulons et les soudures apparaît naturellement. La résistance des boulons et des segments de soudure étant évaluée individuellement, la résistance de l'assemblage qui en résulte est comparable à celle obtenue par les calculs traditionnels. Une comparaison détaillée entre IDEA StatiCa et les résultats issus des calculs traditionnels pour les assemblages de grande longueur chargés en bout est présentée dans cet article.

Compatibilité des déformations dans les groupes de boulons et de soudures chargés de manière excentrique

Les boulons et les soudures dans les groupes chargés de manière excentrique sont soumis à un cisaillement direct ainsi qu'à un cisaillement supplémentaire dû au moment induit. La contrainte résultante dans les boulons ou les soudures varie en amplitude et en direction d'un boulon à l'autre et d'un segment de soudure à l'autre. Comme décrit dans les parties 7 et 8 du manuel AISC, les ingénieurs peuvent utiliser la méthode du centre instantané de rotation ou la méthode élastique pour analyser les groupes de boulons ou de soudures chargés de manière excentrique. Les calculs utilisant la méthode du centre instantané de rotation sont généralement effectués à l'aide de valeurs tabulées fournies dans le manuel AISC.

Dans IDEA StatiCa, la résistance requise des boulons et des segments de soudure est déterminée à partir des résultats de l'analyse non linéaire. Chaque boulon et segment de soudure est modélisé individuellement et l'équilibre est respecté. Les résistances disponibles sont déterminées conformément à la spécification AISC.

La méthode du centre instantané de rotation est également basée sur une analyse non linéaire, mais il existe des différences essentielles entre les analyses non linéaires de la méthode du centre instantané de rotation et IDEA StatiCa. Dans la méthode du centre instantané de rotation, les éléments de liaison sont supposés rigides, ce qui n'est pas le cas pour IDEA StatiCa. La réponse force-déformation des boulons et des soudures diffère également entre les deux méthodes. La réponse force-déformation utilisée dans IDEA StatiCa pour les boulons et les soudures est bilinéaire et est décrite dans les bases théoriques.

Les différences se traduisent généralement par des résistances similaires ou inférieures avec IDEA StatiCa, comme le montre cet article sur les assemblages à platine console. Des comparaisons entre les calculs traditionnels et IDEA StatiCa pour les groupes de boulons chargés de manière excentrique sont également effectuées dans cet article sur les assemblages à platine d'âme simple.

Boulons en combinaison avec des soudures

La prédiction précise de la résistance est plus difficile lorsque les boulons et les soudures partagent la charge sur une surface de contact commune. La ductilité plus faible des soudures par rapport aux boulons peut conduire à une rupture fragile avant que la pleine résistance du boulon ne soit atteinte. La section J1.8 de la norme AISC permet de considérer les boulons et les soudures comme partageant la charge uniquement dans certaines circonstances.

Selon la section J1.8, les boulons peuvent être considérés comme partageant la charge avec les soudures uniquement dans le calcul des assemblages de cisaillement sur une surface de contact commune où la compatibilité des déformations entre les boulons et les soudures est prise en compte. La section décrit également un cas avec des boulons à haute résistance précontraints et des soudures d'angle longitudinales où la résistance nominale peut être déterminée comme la résistance nominale au glissement plus la résistance nominale de la soudure. Les boulons et les soudures doivent chacun supporter une proportion spécifiée de la charge et un facteur de résistance de ϕ = 0,75 ou un coefficient de sécurité de Ω = 2,00 s'applique à l'assemblage combiné.

Les vérifications de résistance des boulons et des soudures sont indépendantes dans IDEA StatiCa, sans traitement particulier lorsque les boulons et les soudures partagent la charge. Étant donné la modélisation explicite de la rigidité des boulons, des soudures, des éléments structuraux et des éléments de connexion, la compatibilité des déformations est toujours prise en compte dans IDEA StatiCa. Lorsque les boulons et les soudures partagent la charge, la résistance requise de chacun est basée sur leur rigidité relative et la résistance disponible est calculée comme d'habitude. Cela est vrai même pour les assemblages en traction ; par conséquent, il est recommandé de ne pas modéliser les boulons et les soudures comme partageant la charge pour les assemblages en traction et de ne s'appuyer que sur l'un ou l'autre.

Pour illustrer les différences entre la méthode fournie à la section J1.8 de la norme AISC et IDEA StatiCa, considérons l'assemblage entre plaques soumises à la traction représenté ci-dessous.

Selon la norme AISC, lorsque l'assemblage est calculé comme un assemblage à glissement contrôlé, la résistance de calcul des boulons seuls est ϕR_n = 133 kips (R_n = 133 kips). La résistance de calcul des soudures seules est ϕR_n = 290 kips (R_n = 386 kips). En combinant boulons et soudures, la résistance totale de l'assemblage est ϕR_n = 0,75 (133 + 386) = 389 kips, car toutes les exigences de la section J1.8 permettant la sommation des résistances des boulons et des soudures sont satisfaites.

Dans IDEA StatiCa, la traction appliquée maximale admissible est de 126 kips lorsque seuls les boulons sont modélisés et de 277 kips lorsque seules les soudures sont modélisées. La différence entre la résistance des boulons dans IDEA StatiCa et la résistance de calcul de 133 kips est due au fait que la traction dans les boulons se développe dans le modèle et est traitée de manière conservative comme une traction appliquée dans IDEA StatiCa (voir l'entrée sur le Glissement). La différence entre la résistance des soudures dans IDEA StatiCa et la résistance de calcul de 277 kips est due aux sollicitations non uniformes le long de la longueur de la soudure dans IDEA StatiCa. Lorsque les boulons et les soudures sont tous deux modélisés, la traction appliquée maximale admissible est de 394 kips, avec les boulons et les soudures affichant tous deux un taux de travail de 100 %. Cette valeur est très comparable à la résistance de 389 kips selon la norme AISC.

Si les boulons sont supposés être de type appui direct, la résistance de calcul des boulons selon la norme AISC est ϕR_n = 245 kips. Bien que la norme AISC permette de considérer les boulons comme partageant la charge avec les soudures dans les assemblages de cisaillement, elle ne fournit pas de méthode pour évaluer la résistance lorsque les boulons ne satisfont pas aux exigences d'un assemblage à glissement contrôlé. Par conséquent, il serait courant d'évaluer la résistance de cet assemblage comme celle des soudures seules, soit ϕR_n = 290 kips.

Dans IDEA StatiCa, lorsque les boulons sont modélisés comme des boulons à appui direct et que les soudures ne sont pas modélisées, la traction appliquée maximale admissible correspond à la résistance de calcul de 245 kips selon la norme AISC. Lorsque les boulons sont modélisés comme des boulons à appui direct et que les soudures sont modélisées, la traction appliquée maximale admissible est de 311 kips, la résistance des soudures étant la limite déterminante. Cette résistance n'est que 12 % supérieure à la résistance des soudures seules selon IDEA StatiCa. La légère augmentation de résistance avec l'ajout de boulons à appui direct est due au fait que les boulons sont moins rigides que les soudures et n'attirent donc pas beaucoup de charge avant que les soudures n'atteignent un taux de travail de 100 %.  

Effet de la Taille du Trou

La section J3.3 de la spécification AISC (2022) décrit l'utilisation de trous standard, surdimensionnés, oblongs courts et oblongs longs pour les boulons dans les assemblages acier structurels. Les trous standard sont les valeurs par défaut dans IDEA StatiCa. Les trous surdimensionnés peuvent être obtenus en modifiant le diamètre du trou dans l'assemblage de boulons. Les trous oblongs peuvent être définis pour les plaques dans l'éditeur de plaques.

La taille du trou affecte plusieurs aspects du comportement, et certaines exigences de conception sont basées sur la taille du trou.

• Le matériau retiré pour les trous de boulons affecte l'aire nette. Cet effet est pris en compte explicitement dans IDEA StatiCa par la définition du modèle d'éléments de coque pour les éléments et les pièces de connexion. Cependant, le supplément de 1/16 po. pour les dommages requis par la section B4.3b de la spécification AISC n'est pas automatiquement implémenté (voir Détermination de l'aire nette)
• La taille du trou affecte la distance libre utilisée pour déterminer la résistance à l'arrachement. Cet effet est pris en compte explicitement dans IDEA StatiCa en calculant la distance libre en fonction de la géométrie du matériau assemblé et de la direction de la force dans le boulon individuel.
• Les trous surdimensionnés ne sont pas autorisés dans les assemblages de type appui. IDEA StatiCa ne vérifie pas cette exigence et autorisera l'utilisation du transfert d'effort par cisaillement en appui avec des trous surdimensionnés.
• Le facteur de résistance pour l'état limite de glissement dépend du type de trou. IDEA StatiCa n'ajuste pas automatiquement le facteur de résistance en fonction du type de trou. Le facteur de résistance peut être défini manuellement dans la configuration du code.

La taille du trou peut affecter la réponse charge-déformation du boulon. Le modèle charge-déformation du boulon utilisé dans IDEA StatiCa ne dépend pas de la taille du trou, mais le transfert par cisaillement est supposé nul dans la direction longitudinale des trous oblongs.

Sous-épaisseur de laminage

La variation de longueur des éléments peut entraîner des différences significatives dans les dimensions utilisées pour la conception des assemblages. Dans plusieurs calculs des exemples de conception AISC, une tolérance de 1/4 po. est soustraite d'une longueur pour tenir compte d'une éventuelle sous-épaisseur de laminage. IDEA StatiCa ne prend pas automatiquement en compte la sous-épaisseur de laminage éventuelle, mais celle-ci peut être considérée en définissant manuellement l'assemblage avec la sous-épaisseur supposée.

Contact et Frottement

L'acier ne peut physiquement pas traverser l'acier, pourtant c'est le comportement par défaut dans les analyses par éléments finis. Les surfaces de contact doivent être définies pour empêcher le chevauchement des matériaux lors de la déformation. Le contact surface à surface est défini automatiquement avec les opérations de groupe de boulons. Le contact surface à surface peut être défini avec l'opération « Groupe de boulons/contact ». Le contact bord à bord ou bord à surface peut être défini avec l'opération « Soudure générale ou contact ».

Toutes les surfaces de contact potentielles ne sont pas définies automatiquement par IDEA StatiCa. Il est donc important que l'utilisateur ait une bonne compréhension du comportement attendu de l'assemblage et examine la forme déformée pour confirmer que l'assemblage est modélisé et se comporte comme prévu.

L'appui par contact peut être un moyen efficace de transfert des efforts dans un assemblage si celui-ci a été détaillé et si les surfaces sont soigneusement préparées de manière à ce que l'appui existe (Muir 2015). Étant donné qu'un détaillage particulier est nécessaire pour garantir l'efficacité de l'appui par contact, le contact bord à bord et bord à surface n'est pas défini automatiquement dans IDEA StatiCa, mais peut être défini manuellement à l'aide de l'opération « Soudure générale ou contact ». Les éclisses de poteau boulonnées sont un exemple où la définition du contact bord à bord entre les éléments réduira les sollicitations dans les boulons, ce qui donnera un assemblage plus efficace. L'utilisation de l'appui par contact peut également être efficace en combinaison avec des soudures entre poteaux et platines de base. Les soudures, par défaut, ne sont pas définies avec contact et sont donc également vérifiées pour les efforts de compression. La combinaison des opérations de soudure et de contact peut permettre l'utilisation de soudures plus petites. Les soudures sont rigides et attireront les charges même lorsqu'elles sont combinées avec un contact, mais les sollicitations dues aux efforts de compression dépasseront rarement la capacité, même si la taille de la soudure est réduite.

Le frottement aux surfaces de contact acier sur acier est négligé de manière conservative dans IDEA StatiCa, à l'exception des boulons désignés pour transférer les efforts de cisaillement par frottement (c'est-à-dire les boulons à glissement contrôlé). La prise en compte du frottement uniquement lorsque des boulons précontraints fournissent l'effort de serrage est également typique des calculs traditionnels. Cependant, certaines différences de résultats entre IDEA StatiCa et les calculs traditionnels peuvent survenir en raison du frottement. Par exemple, la Section J3.10 de la Spécification AISC définit un facteur de réduction à appliquer à la résistance au glissement lorsqu'un assemblage à glissement contrôlé est soumis à une combinaison de traction et de cisaillement. Le facteur de réduction est basé sur l'effort de traction appliqué à l'assemblage. IDEA StatiCa n'a aucun moyen de quantifier quelle part de l'effort de traction dans un boulon est due à la charge appliquée par rapport à d'autres sources telles que l'effort de levier. Si l'effort de levier induit une traction dans un boulon à glissement contrôlé, alors la résistance au glissement sera réduite dans IDEA StatiCa. La résistance au glissement selon les calculs traditionnels ne serait pas réduite. Une investigation détaillée de cette différence est décrite pour les assemblages en té dans cet article.

Détermination de la section nette

La section B4.3b de la spécification AISC (2022) exige que la largeur d'un trou de boulon soit prise égale à la dimension nominale du trou augmentée de 1/16 po lors du calcul de la section nette en traction ou en cisaillement. L'application de cette exigence réduit la section nette afin de tenir compte des dommages éventuels autour d'un trou de boulon lors des opérations de perçage ou de poinçonnage. Cette exigence affecte les états limites tels que la rupture par traction de la section nette et la rupture par cisaillement en bloc, mais n'affecte pas l'état limite d'arrachement au niveau des trous de boulons.

Dans IDEA StatiCa, les assemblages de boulons par défaut ont un diamètre de trou égal à la dimension nominale du trou. Par conséquent, bien que le 1/16 po puisse être ajouté manuellement au diamètre du trou de boulon en modifiant l'assemblage de boulons, cette exigence n'est pas automatiquement prise en compte dans IDEA StatiCa. Si le diamètre du trou de l'assemblage de boulons est augmenté, le diamètre augmenté s'appliquera à tous les aspects de l'analyse, y compris l'évaluation de l'arrachement. Une discussion supplémentaire sur la façon dont la taille du trou affecte les résultats dans IDEA StatiCa peut être trouvée dans l'entrée sur l'effet de la taille du trou.

La section B4.3b de la spécification AISC (2022) inclut également des dispositions pour la détermination de la section nette lorsqu'une chaîne de trous de boulons s'étend à travers une pièce selon une ligne diagonale ou en zigzag. Pour ces cas, la largeur nette de la pièce est obtenue en déduisant de la largeur brute la somme des diamètres (incluant le 1/16 po pour les dommages) de tous les trous de la chaîne, et en ajoutant, pour chaque espacement de jauge dans la chaîne, la quantité s²/4g, où

g = espacement transversal centre à centre (jauge) entre les lignes de jauge des éléments de fixation

s = espacement longitudinal centre à centre (pas) de deux trous de boulons consécutifs quelconques

La largeur nette résultante est différente de la longueur de la surface de rupture (c'est-à-dire la ligne pointillée rouge dans la figure ci-dessous) et tient compte de la combinaison de la traction et du cisaillement le long du plan incliné. Étant donné qu'IDEA StatiCa ne calcule pas explicitement la section nette, les dispositions relatives à la largeur nette ne sont pas implémentées dans le logiciel. Cependant, le risque de rupture le long d'une ligne diagonale ou en zigzag de boulons, incluant l'interaction de la traction et du cisaillement le long du plan incliné, est capturé explicitement par la modélisation des éléments assemblés.

L'effet du décalage des lignes de boulons peut être observé dans un assemblage d'éclissage simple. Une plaque d'essai est boulonnée entre deux plaques de réaction et chargée en traction. L'épaisseur de la plaque d'essai est de 1/2 po et l'épaisseur de chaque plaque de réaction est de 3/8 po. Toutes les plaques ont une largeur de 6 po et sont conformes à l'ASTM A572 Gr 50 (F_y = 50 ksi, F_u = 65 ksi). L'assemblage comporte (6) boulons A325 de 7/8 po de diamètre en deux lignes décalées. L'espacement entre les boulons d'une même ligne est de 3 po, la jauge, g, est de 3 po, et la distance au bord est de 1,5 po. Le décalage entre les deux lignes de boulons est mesuré par la dimension s.

Une vue tridimensionnelle de l'assemblage avec s = 1,5 po est présentée dans la figure ci-dessous.

Des analyses ont été effectuées pour des assemblages avec la dimension s variant de zéro (c'est-à-dire sans décalage) à 3 po par incréments de 0,5 po. La résistance selon la spécification AISC a été calculée en utilisant les dispositions de la section B4.3b. L'état limite de rupture par traction le long de la ligne en zigzag représentée par une ligne pointillée rouge dans la figure ci-dessus a été déterminant pour tous les cas. La résistance selon IDEA StatiCa a été déterminée de manière itérative par analyse contrainte-déformation en ajustant la charge appliquée en entrée à une valeur que le programme juge sûre, mais si elle est augmentée d'une petite quantité (0,1 kip), le programme la jugerait non sûre. La limite de déformation plastique de 5 % a été déterminante pour tous les cas. Les résultats des analyses sont présentés dans la figure ci-dessous.

Les résultats de la spécification AISC montrent une tendance claire d'augmentation de la résistance avec la dimension s. Les résultats d'IDEA StatiCa montrent une sensibilité moindre à la dimension s et la résistance est supérieure à celle de la spécification AISC pour tous les cas sauf celui avec s = 3 po. Cependant, le mode de rupture en zigzag attendu est capturé par le modèle, comme le démontre la figure ci-dessous qui montre la déformation plastique dans la plaque d'essai à la charge appliquée maximale autorisée.

Exigences de dimensionnement des soudures d'angle

La section J2.2b de la spécification AISC (2022) inclut des limitations pour les soudures d'angle.

Les points (a)-(c) de la section J2.2b spécifient des limitations géométriques sur la taille et la longueur minimale des soudures d'angle. Ces limitations sont vérifiées lors du calcul si l'option « Détails constructifs » est cochée dans la « Configuration normative ». Les limitations spécifiques vérifiées sont décrites dans cet article. Une soudure ne passera pas la vérification normative en raison d'une erreur de détail constructif si l'une des limitations n'est pas satisfaite. Les dimensions proches ou à la limite peuvent ne pas être évaluées comme prévu en raison de la précision numérique ou des arrondis.

Le point (d) de la section J2.2b spécifie la longueur efficace des soudures d'angle, y compris les réductions pour les soudures d'angle à chargement d'extrémité de grande longueur. IDEA StatiCa ne calcule pas la longueur efficace des soudures d'angle et n'applique donc pas les dispositions de cette section, mais l'effet de la distribution non uniforme des contraintes sur la résistance des soudures d'angle à chargement d'extrémité est pris en compte par la modélisation explicite de la rigidité de la soudure et du matériau assemblé. Voir cet article pour une analyse détaillée de cette disposition.

Les points (e)-(i) de la section J2.2b spécifient des limitations qui ne sont pas vérifiées par IDEA StatiCa et qui, le cas échéant, doivent être évaluées séparément par l'ingénieur.

Épaisseur de paroi de calcul pour les profils creux (HSS)

La section B4.2 de la spécification AISC (2022) exige que l'épaisseur des parois soit prise comme l'épaisseur de paroi de calcul, t, dans les calculs de résistance pour les profils creux (HSS). L'épaisseur de paroi de calcul est égale à l'épaisseur nominale, t_nom, pour les sections en caisson et les HSS produits conformément à l'ASTM A1065/A1065M ou à l'ASTM A1085/A1085M. L'épaisseur de paroi de calcul est égale à 0,93 fois l'épaisseur nominale de la paroi (c'est-à-dire t = 0,93t_nom) pour les autres normes approuvées pour utilisation par la spécification, y compris l'ASTM A500/A500M. L'ASTM A500 Gr. C est la spécification de matériau préférée aux États-Unis pour les HSS rectangulaires et circulaires (Tavarez 2022).

IDEA StatiCa n'ajuste pas automatiquement l'épaisseur de paroi des sections transversales HSS en fonction du matériau. L'utilisateur doit donc être conscient de cette exigence et s'assurer que l'épaisseur appropriée est assignée.

Lors de la définition de la section transversale dans IDEA StatiCa, les sections transversales prédéfinies de la catégorie intitulée « HSS (AISC 15.0 - A1085, A1065) » ont une épaisseur de paroi égale à l'épaisseur nominale de la paroi, et celles de la catégorie intitulée « HSS (AISC 15.0 - A500, A501, A618, A847) » ont une épaisseur de paroi égale à 0,93 fois l'épaisseur nominale de la paroi.

Références

AISC (2022), Specification for Structural Steel Buildings, American Institute of Steel Construction, Chicago, IL.

AISC (2023), Steel Construction Manual, 16^e édition, American Institute of Steel Construction, Chicago, IL.

Dowswell, B. (2011). « A Yield Line Component Method for Bolted Flange Connections. » Engineering Journal, AISC, 48(2e trimestre), 93–116.

Dowswell, B. (2015). « Plastic Strength of Connection Elements. » AISC Engineering Journal, 52(1er trimestre), 47–66.

Eatherton, M. R., and Murray, T. M. (2023). End-Plate Moment Connections. Design Guide 39, American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

Kulak, G. L., Fisher, J. W., and Struik, J. H. A. (1987). Guide to Design Criteria for Bolted and Riveted Joints, Second Edition. John Wiley & Sons, Inc.

Miazga, G. S., and D. L. Kennedy. (1989), « Behaviour of fillet welds as a function of the angle of loading », Canadian Journal of Civil Engineering, 16 (4) : 583–599.

Muir, L. (2015), « Bear It and Grin » Modern Steel Construction, AISC. (Décembre).

Mohr, B. A., and Murray, T. M. (2008). « Bending Strength of Steel Bracket and Splice Plates. » Engineering Journal, AISC, 45(2), 97–106.

Tavarez, J. (2022), « Are You Properly Specifying Materials? » Modern Steel Construction, AISC. (Juin), 16-22.