Přípoj ztužidla v místě přípoje nosník-sloup v ztužené rámové konstrukci – Ztužidlo z dvojice úhelníků (AISC)

Tento ověřovací příklad byl připraven Mahamidem Mustafou v rámci společného projektu University of Illinois v Chicagu a IDEA StatiCa.

Popis

Cílem tohoto příkladu je ověření metody konečných prvků na bázi komponent (CBFEM) pro přípoj ztužidla v místě přípoje nosník-sloup v ztužené rámové konstrukci s návrhovou procedurou AISC. Studie je zpracována pro rozměry ztužidla, nosníku, sloupu, spojovacích úhelníků, geometrii, tloušťku plechu, šrouby a svary. V této studii je zkoumáno deset komponent: ztužidlo, pásnice a stojina nosníku, pásnice a stojina sloupu, spojovací úhelníky, styčníkový plech, spojovací plechy mezi ztužidlem a styčníkovým plechem, spojovací úhelníky ke sloupu, spojovací úhelníky k nosníku, šrouby a svary. Všechny komponenty jsou navrženy podle specifikací AISC-360-16. Prezentovaný přípoj je převzat z AISC Design Guide 29.

Ověření únosnosti

Příklad využívá průřezy a rozměry zobrazené na Obrázku 1, které jsou následující. Ztužidlo 2L8×6×l LLBB (ASTM A36), nosník W21×83 (ASTM A992), sloup W14×90 (ASTM A992), styčníkový plech tloušťky 1" (ASTM A36), čelní deska tloušťky ¾" spojující styčníkový plech s pásnicí sloupu (ASTM A572 Gr. 50), šrouby 7/8" ASTM A490-X a svar ASTM E70XX.

Obrázek 1. Přípoj ztužidla v místě přípoje nosník-sloup v ztužené rámové konstrukci – Geometrie a úplný návrh

Výsledky analytického řešení jsou představeny srovnávací tabulkou pro různé mezní stavy uvedenou níže. Mezní stavy, které je třeba pro tento přípoj uvažovat, jsou následující a srovnání únosností jednotlivých mezních stavů je uvedeno v Tabulce 1.

• Šrouby v přípoji ztužidla ke styčníkovému plechu
• Tahové přetvoření na hrubém průřezu ztužidla
• Tahové přetržení na čistém průřezu ztužidla
• Skupinové přetržení ve smyku na ztužidle
• Skupinové přetržení ve smyku na styčníkovém plechu
• Otlačení šroubů na styčníkovém plechu
• Tahové přetvoření na Whitmorově průřezu styčníkového plechu, tahová únosnost styčníkového plechu
• Boulení při tlaku na Whitmorově průřezu styčníkového plechu
• Styčníkový plech na smykové a tahové přetvoření podél pásnice nosníku
• Svar v přípoji styčníkového plechu k pásnici nosníku
• Lokální přetvoření stojiny nosníku
• Lokální boulení stojiny nosníku
• Šrouby v přípoji styčníkového plechu ke sloupu
• Svar styčníkového plechu k čelní desce
• Tahové a smykové přetvoření styčníkového plechu na rozhraní styčníkový plech–čelní deska
• Páčení šroubů na čelní desce
• Otlačení šroubů v otvorech na čelní desce
• Skupinové přetržení ve smyku čelní desky
• Páčení na pásnici sloupu
• Otlačení na pásnici sloupu
• Šrouby v přípoji nosník-sloup
• Svar stojiny nosníku k čelní desce
• Páčení šroubů a čelní desky
• Páčení na pásnici sloupu
• Smyková únosnost nosníku
• Smyková únosnost sloupu

Tabulka 1. Mezní stavy posouzené podle AISC

Rozhodující komponentou tohoto přípoje je tahové přetvoření ztužidla, následované tahovým přetržením ztužidla. Podrobný výpočet je uveden v příloze.

Únosnost podle CBFEM

Celkové posouzení přípoje je ověřeno, jak je znázorněno na Obrázcích 2 a 3. V tomto přípoji jsou dva zatěžovací stavy, jeden v tlaku a jeden v tahu. Zatěžovací stav v tlaku konvergoval zcela na 100 % přiloženého zatížení, zatímco zatěžovací stav v tahu konvergoval na 91 % zatížení, což dává konzervativní výsledky ve srovnání s AISC. Lze konstatovat, že CBFEM je schopna předpovědět skutečné chování a způsoby porušení přípojů ztužených rámů zde prezentovaných. Porušení prvků a plechů v důsledku mezních stavů přetvoření a přetržení je měřeno na základě limitu plastického přetvoření 5 %. Níže uvedený obrázek ukazuje, že plastické přetvoření je 3,6 % při 91 % zatížení, což je méně než limit plastického přetvoření 5 %. Prezentovaný přípoj zahrnuje prvky svařované i šroubované. Je patrné, že využití při posouzení svaru je 94,9 % a je založeno na specifikaci AISC 360-16. AISC i CBFEM dávají stejné výsledky pro posouzení svaru. Posouzení smyku šroubů je v souladu jak se specifikací AISC 360-16, tak s CBFEM, které je založeno na tlakovém zatěžovacím stavu konvergujícím na 100 %. Obdobně jsou posouzení otlačení šroubů v CBFEM a AISC v souladu pro posouzení jednotlivého šroubu; je třeba zmínit, že CBFEM posuzuje šrouby individuálně pro otlačení a míra využití je na tom založena, zatímco míra využití podle AISC je založena na součtu únosností v otlačení všech šroubů; to by vedlo k tomu, že CBFEM poskytuje bezpečnější a mírně konzervativnější výsledky než AISC.  

Obrázek 2. Celkové řešení přípoje

Obrázek 3. Plastická přetvoření v celkovém řešení přípoje

Výsledky byly získány pomocí různých mezních stavů podle postupu AISC. Tyto mezní stavy byly individuálně zkoumány pomocí CBFEM a únosnosti byly odpovídajícím způsobem zaznamenány. Mezní stavy šroubů zahrnující smyk šroubu, tah šroubu, kombinovaný smyk a tah šroubu a otlačení šroubu jsou přesné. Mezní stavy tahového přetvoření, tahového přetržení, smykového přetvoření a smykového přetržení jsou posuzovány samostatně. Plastické přetvoření začíná v otvorech pro šrouby; tato napětí jsou založena na napětích von Mises, která jsou kombinací normálových a smykových napětí. Obrázek 4 ukazuje rozložení napětí v úhelnících spojujících ztužidlo se styčníkovým plechem. Výsledky CBFEM ukazují, že tahové přetvoření a tahové přetržení by nastalo v první řadě šroubů, což je v souladu s řešením AISC. Únosnost v těchto mezních stavech podle AISC (Tabulka 1) je v rozmezí 3 % a výsledky CBFEM jsou v rozmezí 9 % (91% konvergence) a poskytují bezpečnější a konzervativnější výsledky než AISC.

Obrázek 4. Plastická přetvoření v úhelnících spojujících ztužidlo se styčníkovým plechem

Únosnost při skupinovém přetržení ve smyku ztužidla podle AISC nastává při 936 kips dle Tabulky 1, což je více než únosnost ztužidla při tahovém přetvoření a tahovém přetržení. Bylo pozorováno, že se zvyšujícím se zatížením se plastické přetvoření zvyšuje v první řadě šroubů, kde by nejprve došlo k porušení. Únosnost při skupinovém přetržení ve smyku styčníkového plechu je 855 kips, což je blízko tahovému přetvoření a tahovému přetržení ztužidla, které rozhoduje o návrhu přípoje; jak bylo uvedeno výše, se zvyšujícím se zatížením se plastické přetvoření zvyšuje v první řadě šroubů. Obrázky 5 a 6 ukazují koncentraci plastických přetvoření v první řadě šroubů a dráhu skupinového přetržení ve smyku. To je v souladu s AISC 360-16, kde rozhodující způsob porušení úhelníků je tahové přetvoření s únosností 849 kips, jak je uvedeno v Tabulce 1.

Obrázek 5. Plastická přetvoření v úhelnících spojujících ztužidlo se styčníkovým plechem při zkoumání tahového přetvoření, tahového přetržení a skupinového přetržení ve smyku

Obrázek 6. Plastická přetvoření ve styčníkovém plechu pro zkoumání mezního stavu skupinového přetržení ve smyku

Specifikace AISC vyžadují kontrolu přetvoření na Whitmorově průřezu styčníkového plechu. Únosnost AISC pro tahové přetvoření na Whitmorově průřezu je 968 kips, což je vyšší než rozhodující způsoby porušení. Je zřejmé, že přetržení podél řad šroubů by nastalo dříve než přetvoření styčníkového plechu, jak je patrné z únosností při přetvoření a přetržení v Tabulce 1.

Páčení je dalším mezním stavem vyžadovaným specifikacemi AISC; mezní stav páčení je v CBFEM zohledněn prostřednictvím dodatečných tahových sil působících na šrouby.

Únosnost styčníkového plechu při boulení v tlaku podle specifikace AISC 360-16 je 940,5 kips, což je vyšší než rozhodující mezní stavy. Součinitel boulení získaný pomocí CBFEM je 4,10 pro zatěžovací stav v tlaku. Tvar boulení prvního modu je znázorněn na Obrázku 7. AISC i CBFEM jsou v souladu při posouzení způsobu porušení boulením styčníkového plechu.

Obrázek 7. Tvar boulení prvního modu

Pro kombinaci smykového přetvoření a tahového přetvoření podél horní pásnice nosníku styčníkového plechu dává AISC velmi malou interakci, CBFEM nízká napětí a nulová plastická přetvoření, viz Obrázek 8.

Obrázek 8. Rozložení napětí v přípoji a horní pásnici a plastická přetvoření v horní pásnici

Pro tahové a smykové přetvoření styčníkového plechu na rozhraní styčníkový plech–čelní deska je únosnost AISC pro tahové přetvoření 1073 kips, ve srovnání s přiloženou vodorovnou silou na sloup, H_column = 175 kips, a pro smykové přetvoření 713 kips, ve srovnání s přiloženou svislou silou, V_column = 302 kips. CBFEM poskytuje kombinovaná napětí z tahu a smyku, jak je znázorněno na Obrázku 9; je také zřejmé, že v čelní desce nejsou žádná plastická přetvoření. Pro zkoumání tohoto způsobu porušení by bylo nutné přiložit mnohem vyšší sílu, při které model nekonverguje. Výše uvedené rozhodující mezní stavy by nastaly při mnohem nižším zatížení.

Obrázek 9. Rozložení napětí v přípoji a čelní desce a plastická přetvoření v čelní desce

Únosnost šroubů ve smyku a otlačení v čelní desce a pásnici sloupu podle AISC a CBFEM jsou v souladu. Únosnost při skupinovém přetržení ve smyku čelní desky je 591 kips, ve srovnání s přiloženou silou, V_column = 302 kips. Opět platí, že pro dosažení únosnosti při skupinovém přetržení ve smyku čelní desky by musela být přiložena mnohem vyšší síla, při které model nekonverguje. Rozhodující mezní stavy nastávají při mnohem nižším zatížení, než by bylo zatížení způsobující skupinové přetržení ve smyku čelní desky.

Lokální boulení stojiny nosníku a boulení stojiny by nastalo při velkém zatížení ve srovnání s přiloženým zatížením. Únosnost při lokálním boulení stojiny nosníku uvedená v Tabulce 1 je porovnána s V_beam = 269 kips a únosnost při boulení stojiny uvedená v Tabulce 1 je porovnána s V_beam =269 kips.  Téměř všechny mezní stavy v tomto přípoji by nastaly před těmito dvěma mezními stavy, které obvykle nerozhodují o návrhu. V případě potřeby lze tyto mezní stavy posoudit podle specifikací AISC pomocí postupu uvedeného v příloze pro lokální přetvoření stojiny nosníku a smykové přetvoření.

Boulení stojiny nosníku by nastalo po přetvoření a při vysokých zatíženích, proto model nemusí při tak vysokých zatíženích konvergovat a nebude schopen zachytit tento způsob porušení. Pokud je únosnost při boulení stojiny potřebná, lze ji vypočítat podle specifikací AISC pomocí postupu uvedeného v příloze.

Shrnutí

Prezentovaný přípoj má dva zatěžovací stavy, tah ve ztužidle a tlak ve ztužidle. Zatěžovací stav s tlakovou silou ve ztužidle konvergoval na 100 %, zatímco zatěžovací stav s tahovou silou konvergoval na 91 %. Rozhodující mezní stav přípoje podle AISC je tahové přetvoření s únosností 849 kips, ve srovnání s přiloženým zatížením rovným 840 kips. To znamená, že CBFEM je bezpečnější a konzervativnější přibližně o 10 % pro zatěžovací stav v tahu. Lze konstatovat, že CBFEM je schopna předpovědět skutečné chování a způsob porušení přípojů ztužených rámů zde prezentovaných.  Různé mezní stavy byly pečlivě zkoumány kontrolou všech relevantních mezních stavů a porovnáním únosností AISC a CBFEM. Únosnost svaru mezi styčníkovým plechem a horní pásnicí nosníku a mezi styčníkovým plechem a čelní deskou jsou v souladu v AISC i CBFEM. Mezní stavy šroubů zahrnující smyk šroubu, tah šroubu, kombinovaný smyk a tah šroubu a otlačení šroubu podle AISC jsou v souladu s CBFEM. Mezní stavy plechů zahrnující přetvoření, přetržení v tahu a ve smyku jsou v CBFEM založeny na limitu plastického přetvoření 5 %.  

Tahové přetvoření a tahové přetržení ztužidla jsou v souladu v AISC a CBFEM s přibližně 10% rozdílem v únosnostech. Pro mezní stav skupinového přetržení ve smyku lze pozorovat porušení ve styčníkovém plechu a v čelní desce, nikoli však v jiných pleších, jako jsou úhelníky ztužidla; je to proto, že smykové a tahové přetržení úhelníků předchází skupinovému přetržení ve smyku. Mezní stav páčení, vyžadovaný specifikacemi AISC, je v CBFEM zohledněn prostřednictvím dodatečných tahových sil působících na šrouby. Boulení stojiny nosníku, boulení stojiny a smykové přetvoření by nastaly při vysokých zatíženích a model by při tak vysokých zatíženích nekonvergoval; všechny ostatní mezní stavy by nastaly před těmito mezními stavy. V případě potřeby lze tyto mezní stavy posoudit podle specifikací AISC, jak je uvedeno v příloze. Mezní stav boulení styčníkového plechu nebyl pozorován jako mezní stav v AISC ani v CBFEM.

Referenční příklad

Vstupní data

Průřez nosníku

• W21X83
• Ocel ASTM A992

Průřez ztužidel

• 2L8X6X1 LLBB
• Ocel ASTM A36

Průřez sloupu

• W14X90
• Ocel ASTM A992

Styčníkový plech

• Tloušťka 1 in.
• Ocel ASTM A572 Gr. 50

Čelní deska spojující styčníkový plech se sloupem

• Tloušťka 3/4 in.
• Ocel ASTM A572 Gr. 50

Zatížení

• Osová síla N = 840 kips v tahu a tlaku

Svar

• Styčníkový plech k čelní desce 3/8" ASTM E70
• Styčníkový plech k pásnici nosníku 7/16" ASTM E70
• Nosník k čelní desce 7/16" ASTM E70

Výstupní data

• Svar 91,8 %
• Šrouby 94,9 %
• Plastické přetvoření 3,6 % < 5 %
• Součinitel boulení 4,01

Reference

AISC. (2016). Specification for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2017). Steel Construction Manual, 15th Edition. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2015). Design Guide 29, Vertical Bracing Connections-Analysis and Design, American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

Přiložené soubory ke stažení

• Example 1 (12.06.21).pdf (PDF, 545 kB)