Výukový modul 5: Boulení

Návrh přípoje může být obtížné vyučovat, vzhledem k detailní povaze tématu a zásadně trojrozměrnému chování většiny přípojů. Přípoje jsou však kriticky důležité a poznatky získané při studiu návrhu přípojů, včetně silového toku a identifikace a hodnocení způsobů porušení, jsou obecné a použitelné pro konstrukční návrh obecně. IDEA StatiCa používá přísný nelineární analytický model a má snadno použitelné rozhraní s trojrozměrným zobrazením výsledků (např. deformovaný tvar, napětí, plastické přetvoření), a je tedy vhodná pro zkoumání chování přípojů ocelových konstrukcí. Na základě těchto předností byla vyvinuta sada řízených cvičení, která využívají IDEA StatiCa jako virtuální laboratoř k tomu, aby studentům pomohla pochopit koncepty chování a návrhu přípojů ocelových konstrukcí. Tyto výukové moduly byly primárně určeny pro pokročilé studenty bakalářského a magisterského studia, ale byly přizpůsobeny i pro praktikující inženýry. Výukové moduly vyvinul docent Mark D. Denavit z University of Tennessee, Knoxville.

Cíl výuky

Po absolvování tohoto cvičení by měl student být schopen popsat, jak boulení ovlivňuje únosnost přípojů a jak lze boulení řešit v návrhu pomocí lineární analýzy boulení.

Teoretický základ

Úspěšný konstrukční návrh vyžaduje zohlednění mnoha fyzikálních vlivů. Článek C1 specifikace AISC uvádí 5 hlavních vlivů, které je třeba zohlednit, včetně plastifikace oceli, zbytkových napětí, geometrické nelinearity (jako jsou účinky P-δ) a počátečních geometrických imperfekcí.

Jedním ze způsobů, jak jsou tyto vlivy zohledněny v návrhu, jsou sloupcové křivky, které vztahují dostupnou tlakovou únosnost k účinné délce. Základní sloupcová křivka pro vzpěrné boulení může být stanovena uvažováním pouze plastifikace oceli a Eulerova boulení.

Základní sloupcová křivka

Sloupcová křivka AISC, definovaná rovnicemi E3-2 a E3-3 specifikace AISC, zohledňuje zbytková napětí a počáteční geometrické imperfekce, které obě snižují únosnost v porovnání se základní sloupcovou křivkou.

Sloupcová křivka definovaná v článku E3 specifikace AISC

Protože prvky přípojů mají obecně nižší zbytková napětí a odlišné tvary než typické sloupy, mohou dosahovat vyšší únosnosti při nízké štíhlosti (Dowswell, 2016). Článek J4.4 specifikace AISC umožňuje použití jmenovitého napětí rovného mezi kluzu, pokud je poměr štíhlosti L_c/r menší nebo roven 25.

Sloupcová křivka definovaná v článku J4.4 specifikace AISC

Sloupcová křivka AISC byla vyvinuta na základě výsledků geometricky a materiálově nelineární analýzy s uvažováním imperfekcí (GMNIA) pro různé tvary a délky sloupů. Tento typ nelineární analýzy je považován za nejbližší realitě a může zohledňovat všechny vlivy uvedené v článku C1 specifikace AISC. Typická analýza v IDEA StatiCa je materiálově nelineární analýza bez zohlednění geometrické nelinearity a počátečních geometrických imperfekcí (MNA). Pokud přípoj obsahuje prvek s dutým průřezem jako nosný prvek, provádí IDEA StatiCa geometricky a materiálově nelineární analýzu bez zohlednění počátečních geometrických imperfekcí (GMNA). Jak pro MNA, tak pro GMNA IDEA StatiCa neuvažuje zbytková napětí, která mohou zvýrazňovat snížení tuhosti v důsledku částečné plastifikace. Protože některé fyzikální vlivy nejsou v analýze zohledněny, je třeba provést dodatečné posouzení boulení.

V IDEA StatiCa je boulení posuzováno pomocí poměru mezi kritickým zatížením při boulení a přiloženým zatížením, označovaného jako součinitel boulení nebo faktor boulení, α_cr. Součinitel boulení musí být větší nebo roven minimálnímu limitnímu součiniteli boulení. Limitní součinitel boulení, α_cr,lim, závisí na typu boulení (např. globální boulení vs. lokální boulení) a vlastnostech materiálu. Závisí také na použité návrhové metodě (tj. LRFD vs. ASD). Obecné doporučení pro lokální boulení je, že součinitel boulení by neměl být menší než 3,0 pro LRFD nebo 4,5 pro ASD.

Boulení lze v IDEA StatiCa přesněji posoudit snížením meze kluzu faktorem závislým na štíhlosti, jak je popsáno v tomto článku. Tento přístup však není v praxi běžně používán.  

Přípoj

Přípoj zkoumaný v tomto cvičení se skládá z plechu tloušťky 1/2 in. a šířky 8 in. mezi dvěma prvky W8×67, každý s masivní čelní deskou. Ačkoli se nejedná o praktický přípoj, tato konfigurace umožňuje porovnání výsledků analýzy s ručními výpočty.

Délku spojovacího plechu, L, lze v modelu dodaném k tomuto cvičení upravit pomocí polohy čelních desek (operace SP1 a SP2).

Prvek B2 je nastaven jako nosný prvek. Prvku B1 je přiřazen typ modelu „N-Vy-Vz", aby se zabránilo rotaci profilu W8 jak v analýze napětí/přetvoření (EPS), tak v analýze boulení. Výsledný tvar při boulení je zobrazen níže. Při těchto okrajových podmínkách se součinitel účinné délky K rovná 1 a účinná délka plechu L_c se rovná nepodepřené délce L.  

Postup

Postup pro toto cvičení předpokládá, že student má pracovní znalosti o používání IDEA StatiCa (např. jak se orientovat v softwaru, definovat a upravovat operace, provádět analýzy a vyhledávat výsledky). Pokyny k získání těchto znalostí jsou k dispozici na webových stránkách IDEA StatiCa.

Načtěte soubor IDEA StatiCa pro ukázkový přípoj dodaný k tomuto cvičení. Otevřete soubor v IDEA StatiCa. Pro provedení cvičení postupujte podle návodu, splňte úkoly a odpovězte na otázky.

Prozkoumejte přípoj s délkou L = 10 in.

4. Spusťte analýzy v IDEA StatiCa pro stanovení maximálního povoleného zatížení bez uvažování boulení. Porovnejte výsledky s vypočtenými únosnostmi.

Maximální tlaková síla, kterou lze přiložit před dosažením limitu plastického přetvoření 5 % v plechu, je 184 kips. Tato hodnota je mírně vyšší než návrhová pevnost plechu v tlaku vypočtená pro mezní stav plastifikace (180 kips). Přestože je nižší než Eulerovo kritické zatížení (238,5 kips), plastická únosnost z IDEA StatiCa je výrazně vyšší než návrhová pevnost plechu v tlaku vypočtená podle AISC Specification Section J4.4 (126,7 kips). To naznačuje, že rovnice AISC Specification předpovídají porušení nepružným boulením ovlivněným zbytkovými napětími a počátečními geometrickými imperfekcemi.

Plastické přetvoření na deformovaném tvaru při P = 184 kips (měřítko deformace = 10)

5. Spusťte analýzu boulení v IDEA StatiCa pro stanovení součinitele boulení. Pomocí součinitele boulení vypočítejte sílu při boulení. Porovnejte s vypočtenými únosnostmi.

Při aplikovaném zatížení 184 kips je součinitel boulení 1,36. Síla při boulení z IDEA StatiCa je (184 kips)×(1,36) = 250 kips. Tato hodnota je o 5 % větší než P_e. Rozdíly mohou vznikat mezi Eulerovým zatížením při boulení a zatížením při boulení v IDEA StatiCa v důsledku rozdílů mezi teorií nosníku a modelem skořepinových prvků používaným v IDEA StatiCa.

Vybočený tvar a souhrnné výsledky při aplikovaném zatížení P = 184 kips

6. Určete maximální přípustná zatížení v IDEA StatiCa s uvažováním boulení s limitním poměrem boulení 3,0.

Při síle boulení 250 kips je přiložená síla, která vede k poměru boulení 3,0, rovna (250 kips)/(3,0) = 83,4 kips. Nastavením přiloženého zatížení v IDEA StatiCa na tuto hodnotu se dosáhne poměru boulení 3,0. Přestože v přípoji při této úrovni zatížení nevzniká žádné plastické přetvoření, poměr boulení je na limitní hodnotě, a tedy 83,4 kips je maximální přípustné přiložené zatížení pro tento přípoj. Toto zatížení je výrazně nižší než návrhová pevnost plechu v tlaku vypočtená podle AISC Specification Section J4.4 (126,7 kips).

Vybočený tvar a souhrnné výsledky při přiloženém zatížení P = 83,4 kips

Prozkoumejte přípoj s různými délkami.

Vyplňte níže uvedenou tabulku, kde P_e je Eulerovo kritické zatížení při boulení, ϕP_n je návrhová tlaková únosnost podle článku J4.4 specifikace AISC, P_IDEA,PL je maximální přípustné přiložené zatížení z IDEA StatiCa uvažující pouze limit 5% plastického přetvoření, P_IDEA je maximální přípustné přiložené zatížení z IDEA StatiCa uvažující limit 5% plastického přetvoření a limitní součinitel boulení 3,0, a P_IDEA,e je kritické zatížení při boulení z IDEA StatiCa. Vyneste výsledky v závislosti na účinné délce L_c.

7. Tabulka a graf

L = Lc	Lc/r	φFyAg	Pe	Pe/3.0	ϕPn	PIDEA,PL	PIDEA,e	PIDEA
in.	---	kips	kips	kips	kips	kips	kips	kips
2	13.9	180.0	5,962.9	1,987.6	180.0	205.0	5,588.3	205.0
4	27.7	180.0	1,490.7	496.9	170.2	193.0	1,522.8	193.0
6	41.6	180.0	662.5	220.8	158.6	186.0	688.2	186.0
8	55.4	180.0	372.7	124.2	143.8	184.0	390.0	130.0
10	69.3	180.0	238.5	79.5	126.7	184.0	249.6	83.2
12	83.1	180.0	165.6	55.2	108.6	184.0	173.7	57.9
14	97.0	180.0	121.7	40.6	90.5	184.0	127.5	42.5
16	110.9	180.0	93.2	31.1	73.3	184.0	97.2	32.4

V grafu je \(\phi\)F_yA_g srovnatelné s P_IDEA,PL, protože obě hodnoty představují mez kluzu; \(\phi\)P_n je srovnatelné s P_IDEA, protože obě hodnoty představují návrhovou únosnost; a P_e je srovnatelné s P_IDEA,e, protože obě hodnoty představují elastickou kritickou sílu při boulení.

P_IDEA,PL je větší než \(\phi\)F_yA_g pro L_c ≤ 4 in. U velmi krátkých plechů způsobuje vetknutí na koncích a Poissonův efekt složitější víceosý stav napětí, který vede k vyšší únosnosti.

P_IDEA odpovídá P_e/3.0 pro L_c ≥ 8 in. U delších plechů je rozhodující boulení v IDEA StatiCa a únosnost se rovná elastické kritické síle při boulení dělené příslušným limitním poměrem boulení.

Další přípoje

Vliv boulení a charakteristiky návrhu pro stabilitu pomocí lineární analýzy boulení lze dále zkoumat analýzou dalších přípojů. Pro další zkoumání jsou navrženy následující přípoje. 

Přípoj 2

Přípoj použitý ve výše uvedeném postupu, avšak s bočním podepřením tak, aby plech boulil ve tvaru odpovídajícím uložení vetknutí-vetknutí (K = 0,5). Tohoto podepření je dosaženo nastavením typu modelu pro oba prvky na „N-Vy-Vz-Mx-My-Mz".

Přípoj 3

Přípoj použitý ve výše uvedeném postupu, avšak s plechem nahrazeným tenkostěnným čtvercovým dutým průřezem pro posouzení lokálního boulení. Štíhlost upravte změnou tloušťky dutého průřezu. Pro ustanovení o lokálním boulení tlačených prvků s dutým průřezem viz článek E7 specifikace AISC.

Přípoj 4

Širokopásový nosník se soustředěným zatížením pro posouzení lokálního boulení stojiny. Štíhlost upravte změnou tloušťky stojiny širokopásového profilu. Pro ustanovení o přírubách a stojinách se soustředěnými silami viz článek J10 specifikace AISC.

Přípoj 5

Přípoj s trojúhelníkovým konzolový plechem. Štíhlost upravte změnou tloušťky konzolového plechu. Pro pokyny k návrhu konzolových plechů viz část 15 příručky AISC Manual. Další pokyny lze nalézt v Dowswell a Vild (2023) a tomto článku.

Přípoj 6

Přípoj se styčníkovým plechem v ztužené rámové konstrukci. Štíhlost upravte změnou vzdálenosti diagonálního ztužidla od pracovního bodu. Pro pokyny k boulení styčníkových plechů viz příloha C příručky AISC Design Guide 29.

Reference

AISC. (2022). Seismic Provisions for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2023). Steel Construction Manual, 16th Edition. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

Dowswell, B. (2016). „Stability of Rectangular Connection Elements." Engineering Journal, AISC, 53(4), 171–202. https://doi.org/10.62913/engj.v53i4.1106

Dowswell, B. a Vild, M. (2023). „Linear buckling analysis in the design of bracket plates." ce/papers, 6(3–4), 1831–1836. https://doi.org/10.1002/cepa.2631

Muir, L. S. a Thornton, W. A. (2014). Vertical Bracing Connections – Analysis and Design. Design Guide 29, American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.