Módulo de Aprendizaje 5: Pandeo

El diseño de uniones puede ser difícil de enseñar, dada la naturaleza detallada del tema y el comportamiento fundamentalmente tridimensional de la mayoría de las uniones. Sin embargo, las uniones son de vital importancia, y las lecciones aprendidas en el estudio del diseño de uniones, incluyendo la trayectoria de cargas y la identificación y evaluación de los modos de fallo, son generales y aplicables al diseño estructural en general. IDEA StatiCa utiliza un riguroso modelo de análisis no lineal y tiene una interfaz fácil de usar con una visualización tridimensional de los resultados (p. ej., forma deformada, tensión, deformación plástica) y, por tanto, es muy adecuado para explorar el comportamiento de las uniones de acero estructural. Basándose en estos puntos fuertes, se desarrolló un conjunto de ejercicios guiados que utilizan IDEA StatiCa como laboratorio virtual para ayudar a los estudiantes a aprender sobre conceptos en el comportamiento y diseño de uniones de acero estructural. Estos módulos de aprendizaje estaban dirigidos principalmente a estudiantes avanzados de grado y posgrado, pero también se hicieron adecuados para ingenieros en ejercicio. Los módulos de aprendizaje fueron desarrollados por el Profesor Asociado Mark D. Denavit de la Universidad de Tennessee, Knoxville.

Objetivo de Aprendizaje

Tras realizar este ejercicio, el estudiante debe ser capaz de describir cómo el pandeo afecta a la resistencia de las uniones y cómo el pandeo puede abordarse en el diseño mediante el análisis lineal de pandeo.

Antecedentes

El diseño estructural exitoso requiere la consideración de muchos efectos físicos. La Sección C1 de la Especificación AISC enumera 5 efectos principales que deben considerarse, incluyendo la fluencia del acero, las tensiones residuales, la no linealidad geométrica (como los efectos P-δ) y las imperfecciones geométricas iniciales.

Una forma en que estos efectos se consideran en el diseño es con curvas de columna que relacionan la resistencia a compresión disponible con la longitud efectiva. Una curva de columna rudimentaria para el pandeo por flexión puede establecerse considerando únicamente la fluencia del acero y el pandeo de Euler.

Curva de columna básica

La curva de columna AISC, definida por las Ecuaciones E3-2 y E3-3 de la Especificación AISC, tiene en cuenta las tensiones residuales y las imperfecciones geométricas iniciales, ambas de las cuales reducen la resistencia en comparación con la curva de columna básica.

Curva de columna definida en la Sección E3 de la Especificación AISC

Dado que los elementos de unión generalmente tienen tensiones residuales más bajas y formas diferentes a las de las columnas típicas, pueden alcanzar resistencias más altas cuando la esbeltez es baja (Dowswell, 2016). La Sección J4.4 de la Especificación AISC permite el uso de una tensión nominal igual a la tensión de fluencia cuando la relación de esbeltez, L_c/r, es menor o igual a 25.

Curva de columna definida en la Sección J4.4 de la Especificación AISC

La curva de columna AISC fue desarrollada basándose en resultados, para un rango de formas y longitudes de columnas, de análisis no lineal geométrica y materialmente con imperfecciones incluidas (GMNIA). Este tipo de análisis no lineal se considera el más fiel a la realidad y puede tener en cuenta todos los efectos enumerados en la Sección C1 de la Especificación AISC. Un análisis típico de IDEA StatiCa es un análisis materialmente no lineal excluyendo los efectos de la no linealidad geométrica y las imperfecciones geométricas iniciales (MNA). Si la unión tiene un elemento de sección hueca como elemento de apoyo, entonces IDEA StatiCa realiza un análisis geométrica y materialmente no lineal excluyendo los efectos de las imperfecciones geométricas iniciales (GMNA). Tanto para MNA como para GMNA, IDEA StatiCa no considera las tensiones residuales, que pueden acentuar las reducciones de rigidez debidas a la fluencia parcial. Dado que algunos efectos físicos no se consideran en el análisis, es necesario realizar una verificación adicional del pandeo.

En IDEA StatiCa, el pandeo se verifica utilizando la relación entre la carga crítica de pandeo y la carga aplicada, denominada relación de pandeo o factor de pandeo, α_cr. La relación de pandeo debe ser mayor o igual a una relación de pandeo mínima limitante. La relación de pandeo limitante, α_cr,lim, depende del tipo de pandeo (p. ej., pandeo global frente a pandeo local) y de las propiedades del material. También depende del método de diseño utilizado (es decir, LRFD frente a ASD). Una recomendación general para el pandeo local es que la relación de pandeo no debe ser inferior a 3,0 para LRFD o 4,5 para ASD.

El pandeo puede evaluarse con mayor precisión en IDEA StatiCa reduciendo la tensión de fluencia por un factor que depende de la esbeltez, como se describe en este artículo. Sin embargo, este enfoque no se utiliza habitualmente en la práctica.  

Unión

La unión examinada en este ejercicio consiste en una placa de 1/2 pulg. de espesor por 8 pulg. de ancho entre dos elementos W8×67, cada uno con una placa de testa gruesa. Aunque no es una unión práctica, la configuración permite comparar los resultados del análisis con los cálculos manuales.

La longitud de la placa de unión, L, puede ajustarse en el modelo proporcionado con este ejercicio utilizando la posición de las placas de testa (operaciones SP1 y SP2).

El elemento B2 se establece como elemento de apoyo. Al elemento B1 se le asigna un tipo de modelo "N-Vy-Vz" para evitar la rotación del W8 tanto en los análisis de tensión/deformación (EPS) como de pandeo. La forma pandeada resultante se muestra a continuación. Con estas condiciones de contorno, el factor de longitud efectiva, K, es igual a 1 y la longitud efectiva de la placa, L_c, es igual a la longitud sin soporte, L.  

Procedimiento

El procedimiento para este ejercicio asume que el estudiante tiene un conocimiento práctico de cómo usar IDEA StatiCa (p. ej., cómo navegar por el software, definir y editar operaciones, realizar análisis y consultar resultados). La orientación sobre cómo desarrollar dicho conocimiento está disponible en el sitio web de IDEA StatiCa.

Recupere el archivo de IDEA StatiCa para la unión de ejemplo proporcionada con este ejercicio. Abra el archivo en IDEA StatiCa. Para realizar el ejercicio, siga la narrativa, complete las tareas y responda las preguntas.

Examine la unión con longitud, L = 10 pulg.

4. Ejecute análisis en IDEA StatiCa para determinar las cargas aplicadas máximas permitidas sin considerar el pandeo. Compare el resultado con las resistencias calculadas.

La carga de compresión máxima que se puede aplicar antes de alcanzar el límite de deformación plástica del 5% en la placa es de 184 kips. Este valor es ligeramente superior a la resistencia a compresión de cálculo de la placa calculada para el estado límite de plastificación (180 kips). Aunque es inferior a la carga de pandeo de Euler (238,5 kips), la resistencia plástica de IDEA StatiCa es mucho mayor que la resistencia a compresión de cálculo de la placa calculada según la Sección J4.4 de la Especificación AISC (126,7 kips). Esto indica que las ecuaciones de la Especificación AISC predicen un fallo por pandeo inelástico influenciado por las tensiones residuales y las imperfecciones geométricas iniciales.

Deformación plástica en la forma deformada a P = 184 kips (factor de escala de deformación = 10)

5. Ejecute un análisis de pandeo en IDEA StatiCa para determinar la relación de pandeo. Utilice la relación de pandeo para calcular la fuerza de pandeo. Compare con las resistencias calculadas.

Con una carga aplicada de 184 kips, la relación de pandeo es 1,36. La fuerza de pandeo de IDEA StatiCa es (184 kips)×(1,36) = 250 kips. Este valor es un 5% mayor que P_e. Pueden producirse diferencias entre la carga de pandeo de Euler y la carga de pandeo de IDEA StatiCa debido a las diferencias entre la teoría de vigas y el modelo de elementos de lámina empleado por IDEA StatiCa.

Forma pandeada y resultados resumidos con carga aplicada de P = 184 kips

6. Determine las cargas aplicadas máximas permitidas en IDEA StatiCa considerando el pandeo con una relación de pandeo límite de 3,0.

Con una fuerza de pandeo de 250 kips, la fuerza aplicada que resulta en una relación de pandeo de 3,0 es (250 kips)/(3,0) = 83,4 kips. Al establecer la carga aplicada en IDEA StatiCa en este valor se obtiene una relación de pandeo de 3,0. Aunque no hay deformación plástica en la unión a este nivel de carga, la relación de pandeo está en el límite, por lo que 83,4 kips es la carga aplicada máxima permitida para esta unión. Esta carga es mucho menor que la resistencia a compresión de cálculo de la placa calculada según la Sección J4.4 de la Especificación AISC (126,7 kips).

Forma pandeada y resultados resumidos con carga aplicada de P = 83,4 kips

Examine la unión con varias longitudes.

Complete la tabla que se muestra a continuación, donde P_e es la carga de pandeo de Euler, ϕP_n es la resistencia a compresión de cálculo según la Sección J4.4 de la Especificación AISC, P_IDEA,PL es la carga aplicada máxima permitida de IDEA StatiCa considerando únicamente el límite de deformación plástica del 5%, P_IDEA es la carga aplicada máxima permitida de IDEA StatiCa considerando el límite de deformación plástica del 5% y una relación de pandeo limitante de 3,0, y P_IDEA,e es la carga de pandeo de IDEA StatiCa. Represente los resultados frente a la longitud efectiva, L_c.

7. Tabla y gráfico

L = Lc	Lc/r	φFyAg	Pe	Pe/3.0	ϕPn	PIDEA,PL	PIDEA,e	PIDEA
in.	---	kips	kips	kips	kips	kips	kips	kips
2	13.9	180.0	5,962.9	1,987.6	180.0	205.0	5,588.3	205.0
4	27.7	180.0	1,490.7	496.9	170.2	193.0	1,522.8	193.0
6	41.6	180.0	662.5	220.8	158.6	186.0	688.2	186.0
8	55.4	180.0	372.7	124.2	143.8	184.0	390.0	130.0
10	69.3	180.0	238.5	79.5	126.7	184.0	249.6	83.2
12	83.1	180.0	165.6	55.2	108.6	184.0	173.7	57.9
14	97.0	180.0	121.7	40.6	90.5	184.0	127.5	42.5
16	110.9	180.0	93.2	31.1	73.3	184.0	97.2	32.4

En el gráfico, \(\phi\)F_yA_g es comparable a P_IDEA,PL ya que ambos representan la resistencia a la fluencia; \(\phi\)P_n es comparable a P_IDEA ya que ambos representan la resistencia de cálculo; y P_e es comparable a P_IDEA,e ya que ambos representan la resistencia al pandeo elástico.

P_IDEA,PL es mayor que \(\phi\)F_yA_g para L_c ≤ 4 in. Para placas muy cortas, el empotramiento en los extremos y el efecto Poisson generan un estado de tensiones multiaxial más complejo que resulta en una mayor resistencia.

P_IDEA coincide con P_e/3.0 para L_c ≥ 8 in. Para placas más largas, el pandeo es el fenómeno determinante en IDEA StatiCa y la resistencia es igual a la carga crítica de pandeo elástico dividida por dicha relación límite de pandeo.

Otras Uniones

Puede explorar más a fondo los efectos del pandeo y las características del diseño para la estabilidad utilizando el análisis lineal de pandeo analizando otras uniones. Se sugieren las siguientes uniones adicionales para una exploración más profunda. 

Unión 2

La unión utilizada en el procedimiento anterior, pero con restricción lateral de modo que la placa pandea en un modo empotrado-empotrado (K = 0,5). Esta restricción se logra estableciendo el tipo de modelo para ambos elementos como "N-Vy-Vz-Mx-My-Mz".

Unión 3

La unión utilizada en el procedimiento anterior, pero con la placa reemplazada por una sección hueca estructural cuadrada delgada para evaluar el pandeo local. Ajuste la esbeltez cambiando el espesor de la sección hueca estructural. Consulte la Sección E7 de la Especificación AISC para las disposiciones sobre el pandeo local de elementos de compresión de sección hueca estructural.

Unión 4

Una viga de ala ancha con una carga puntual para evaluar el aplastamiento local del alma. Ajuste la esbeltez cambiando el espesor del alma de la viga de ala ancha. Consulte la Sección J10 de la Especificación AISC para las disposiciones sobre alas y almas con fuerzas concentradas.

Unión 5

Unión con una placa de ménsula triangular. Ajuste la esbeltez cambiando el espesor de la placa de ménsula. Consulte la Parte 15 del Manual AISC para orientación sobre el diseño de placas de ménsula. Orientación adicional puede encontrarse en Dowswell y Vild (2023) y este artículo.

Unión 6

Unión con placa de unión en un pórtico arriostrado. Ajuste la esbeltez cambiando la distancia del arriostramiento diagonal al punto de trabajo. Consulte el Apéndice C de la Guía de Diseño AISC 29 para orientación sobre el pandeo de placas de unión.

Referencias

AISC. (2022). Seismic Provisions for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2023). Steel Construction Manual, 16th Edition. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

Dowswell, B. (2016). "Stability of Rectangular Connection Elements." Engineering Journal, AISC, 53(4), 171–202. https://doi.org/10.62913/engj.v53i4.1106

Dowswell, B. y Vild, M. (2023). "Linear buckling analysis in the design of bracket plates." ce/papers, 6(3–4), 1831–1836. https://doi.org/10.1002/cepa.2631

Muir, L. S. y Thornton, W. A. (2014). Vertical Bracing Connections – Analysis and Design. Design Guide 29, American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.