Öğrenme Modülü 5: Burkulma
Birleşim tasarımı, konunun ayrıntılı yapısı ve çoğu birleşimin temelde üç boyutlu davranışı göz önüne alındığında öğretmesi güç bir konu olabilir. Bununla birlikte, birleşimler kritik öneme sahiptir; yük yolu ile göçme modlarının belirlenmesi ve değerlendirilmesi dahil olmak üzere birleşim tasarımı çalışmasından elde edilen dersler genel nitelikte olup yapısal tasarıma geniş ölçüde uygulanabilir. IDEA StatiCa, titiz bir doğrusal olmayan analiz modeli kullanmakta ve sonuçların (örn. deformasyon şekli, gerilme, plastik gerinim) üç boyutlu görüntüsüyle kullanımı kolay bir arayüze sahip olduğundan yapısal çelik birleşimlerin davranışının incelenmesi için son derece uygundur. Bu güçlü yönler temel alınarak, öğrencilerin yapısal çelik birleşim davranışı ve tasarımına ilişkin kavramları öğrenmelerine yardımcı olmak amacıyla IDEA StatiCa'yı sanal bir laboratuvar olarak kullanan rehberli alıştırmalar dizisi geliştirilmiştir. Bu öğrenme modülleri öncelikle ileri lisans ve lisansüstü öğrencilere yönelik olarak tasarlanmış, ancak uygulamadaki mühendisler için de uygun hale getirilmiştir. Öğrenme modülleri, Tennessee Üniversitesi, Knoxville'den Doçent Mark D. Denavit tarafından geliştirilmiştir.
Öğrenme Hedefi
Bu alıştırmayı tamamlayan öğrenci, burkulmanın birleşimlerin dayanımını nasıl etkilediğini ve doğrusal burkulma analizi kullanılarak tasarımda burkulmanın nasıl ele alınabileceğini açıklayabilmelidir.
Arka Plan
Başarılı bir yapısal tasarım, pek çok fiziksel etkinin göz önünde bulundurulmasını gerektirir. AISC Specification Section C1, çelik akması, artık gerilmeler, geometrik doğrusal olmayanlık (P-δ etkileri gibi) ve başlangıç geometrik kusurları dahil olmak üzere dikkate alınması gereken 5 temel etkiyi sıralamaktadır.
Bu etkilerin tasarımda ele alınma yollarından biri, mevcut basınç dayanımını efektif uzunlukla ilişkilendiren kolon eğrilerinin kullanılmasıdır. Yalnızca çelik akması ve Euler burkulması dikkate alınarak temel bir eğilme burkulması kolon eğrisi oluşturulabilir.
Temel kolon eğrisi
AISC Specification Equations E3-2 ve E3-3 ile tanımlanan AISC kolon eğrisi, artık gerilmeleri ve başlangıç geometrik kusurlarını hesaba katar; her ikisi de dayanımı temel kolon eğrisine kıyasla azaltır.
AISC Specification Section E3'te tanımlanan kolon eğrisi
Birleşim elemanları genellikle tipik kolonlara kıyasla daha düşük artık gerilmelere ve farklı kesit şekillerine sahip olduğundan, narinlik düşük olduğunda daha yüksek dayanımlara ulaşabilirler (Dowswell, 2016). AISC Specification Section J4.4, narinlik oranı Lc/r'nin 25'e eşit veya daha küçük olması durumunda akma gerilmesine eşit nominal bir gerilme kullanılmasına izin vermektedir.
AISC Specification Section J4.4'te tanımlanan kolon eğrisi
AISC kolon eğrisi, çeşitli kolon kesitleri ve uzunlukları için kusurlar dahil edilerek gerçekleştirilen geometrik ve malzeme açısından doğrusal olmayan analizin (GMNIA) sonuçlarına dayanılarak geliştirilmiştir. Bu tür doğrusal olmayan analiz, gerçeğe en yakın yöntem olarak kabul edilmekte ve AISC Specification Section C1'de listelenen tüm etkileri hesaba katabilmektedir. Tipik bir IDEA StatiCa analizi, geometrik doğrusal olmayanlık ve başlangıç geometrik kusurlarının etkilerini dışarıda bırakan malzeme açısından doğrusal olmayan bir analizdir (MNA). Birleşimde mesnet elemanı olarak içi boş kesitli bir eleman bulunması durumunda IDEA StatiCa, başlangıç geometrik kusurlarının etkilerini dışarıda bırakan geometrik ve malzeme açısından doğrusal olmayan bir analiz (GMNA) gerçekleştirir. Hem MNA hem de GMNA için IDEA StatiCa, kısmi akma nedeniyle rijitlik azalmalarını belirginleştirebilecek artık gerilmeleri dikkate almaz. Analizde bazı fiziksel etkiler göz önünde bulundurulmadığından, burkulma için ek bir kontrol yapılması gerekmektedir.
IDEA StatiCa'da burkulma kontrolü, kritik burkulma yükünün uygulanan yüke oranı kullanılarak yapılır; bu oran burkulma oranı veya burkulma faktörü αcr olarak adlandırılır. Burkulma oranı, minimum sınır burkulma oranına eşit veya daha büyük olmalıdır. Sınır burkulma oranı αcr,lim, burkulma türüne (örn. genel burkulma ile lokal burkulma) ve malzeme özelliklerine bağlıdır. Ayrıca kullanılan tasarım yöntemine (yani LRFD veya ASD) de bağlıdır. Lokal burkulma için genel bir öneri olarak, burkulma oranının LRFD için 3,0'dan, ASD için ise 4,5'ten küçük olmaması gerekir.
Burkulma, bu makalede açıklandığı üzere narinliğe bağlı bir faktörle akma dayanımının azaltılması yoluyla IDEA StatiCa'da daha doğru biçimde değerlendirilebilir. Ancak bu yaklaşım uygulamada yaygın olarak kullanılmamaktadır.
Birleşim
Bu alıştırmada incelenen birleşim, her biri kalın alın plakasına sahip iki W8×67 eleman arasında 1/2 inç kalınlığında ve 8 inç genişliğinde bir plakadan oluşmaktadır. Pratik bir birleşim olmamakla birlikte, bu konfigürasyon analiz sonuçlarının elle hesaplamalarla karşılaştırılmasına olanak tanımaktadır.
Birleşim plakasının uzunluğu L, bu alıştırmayla birlikte sağlanan modelde alın plakalarının konumu (SP1 ve SP2 işlemleri) kullanılarak ayarlanabilir.
B2 elemanı mesnet elemanı olarak tanımlanmıştır. B1 elemanına, gerilme/gerinim (EPS) ve burkulma analizlerinin her ikisinde de W8'in dönmesini engellemek amacıyla "N-Vy-Vz" model türü atanmıştır. Elde edilen burkulma şekli aşağıda gösterilmektedir. Bu sınır koşullarıyla efektif uzunluk katsayısı K 1'e eşit olup plakanın efektif uzunluğu Lc, desteksiz uzunluk L'ye eşittir.
Prosedür
Bu alıştırmanın prosedürü, öğrencinin IDEA StatiCa'yı kullanma konusunda çalışan bir bilgiye sahip olduğunu varsaymaktadır (örn. yazılımda gezinme, işlemleri tanımlama ve düzenleme, analizleri gerçekleştirme ve sonuçlara bakma). Bu bilgiyi geliştirmeye yönelik rehberlik IDEA StatiCa web sitesinde mevcuttur.
Bu alıştırmayla birlikte sağlanan örnek birleşime ait IDEA StatiCa dosyasını edinin. Dosyayı IDEA StatiCa'da açın. Alıştırmayı gerçekleştirmek için anlatıyı takip edin, görevleri tamamlayın ve soruları yanıtlayın.
Uzunluğu L = 10 inç olan birleşimi inceleyin.
Plakada %5 plastik gerinim sınırına ulaşılmadan önce uygulanabilecek maksimum basınç kuvveti 184 kip'tir. Bu değer, akma sınır durumu için hesaplanan plakanın tasarım basınç dayanımından (180 kip) biraz daha yüksektir. Euler burkulma yükünden (238,5 kip) düşük olmakla birlikte, IDEA StatiCa'dan elde edilen plastik dayanım, AISC Specification Section J4.4'e göre hesaplanan plakanın tasarım basınç dayanımından (126,7 kip) çok daha yüksektir. Bu durum, AISC Specification denklemlerinin artık gerilme ve başlangıç geometrik kusurlarından etkilenen elastik olmayan burkulma göçmesini öngördüğünü göstermektedir.
P = 184 kip'te deforme olmuş şekil üzerindeki plastik gerinim (deformasyon ölçek faktörü = 10)
184 kips'lik uygulanan yük ile burkulma oranı 1,36'dır. IDEA StatiCa'dan elde edilen burkulma kuvveti (184 kips)×(1,36) = 250 kips'tir. Bu değer Pe'den %5 daha büyüktür. Euler burkulma yükü ile IDEA StatiCa'nın burkulma yükü arasındaki farklılıklar, kiriş teorisi ile IDEA StatiCa tarafından kullanılan kabuk eleman modeli arasındaki farklılıklardan kaynaklanabilir.
P = 184 kips uygulanan yük ile burkulmuş şekil ve özet sonuçlar
250 kips burkulma kuvveti ile 3,0 burkulma oranına yol açan uygulanan kuvvet (250 kips)/(3,0) = 83,4 kips'tir. IDEA StatiCa'da uygulanan yük bu değere ayarlandığında burkulma oranı 3,0 olur. Bu yükleme seviyesinde birleşimde plastik gerinim bulunmamakla birlikte burkulma oranı sınırda olduğundan, 83,4 kips bu birleşim için izin verilen maksimum uygulanan yüktür. Bu yük, AISC Specification Section J4.4'e göre hesaplanan plakanın tasarım basınç dayanımından (126,7 kips) çok daha düşüktür.
P = 83,4 kips uygulanan yük ile burkulmış şekil ve özet sonuçlar
Birleşimi çeşitli uzunluklarla inceleyin.
Aşağıda gösterilen tabloyu tamamlayın; burada Pe Euler burkulma yükü, ϕPn AISC Specification Section J4.4'e göre tasarım basınç dayanımı, PIDEA,PL yalnızca %5 plastik gerinim sınırı dikkate alınarak IDEA StatiCa'dan elde edilen maksimum izin verilen uygulanan yük, PIDEA %5 plastik gerinim sınırı ve 3,0 sınır burkulma oranı dikkate alınarak IDEA StatiCa'dan elde edilen maksimum izin verilen uygulanan yük, PIDEA,e ise IDEA StatiCa'dan elde edilen burkulma yüküdür. Sonuçları efektif uzunluk Lc'ye karşı çizin.
| L = Lc | Lc/r | ϕFyAg | Pe | Pe/3.0 | ϕPn | PIDEA,PL | PIDEA,e | PIDEA |
| in. | --- | kips | kips | kips | kips | kips | kips | kips |
| 2 | 13.9 | 180.0 | ||||||
| 4 | 27.7 | 180.0 | 1,490.7 | 496.9 | 170.2 | 193.0 | 1,522.8 | 193.0 |
| 6 | 41.6 | 180.0 | ||||||
| 8 | 55.4 | 180.0 | 372.7 | 124.2 | 143.8 | 184.0 | 390.0 | 130.0 |
| 10 | 69.3 | 180.0 | ||||||
| 12 | 83.1 | 180.0 | 165.6 | 55.2 | 108.6 | 184.0 | 173.7 | 57.9 |
| 14 | 97.0 | 180.0 | ||||||
| 16 | 110.9 | 180.0 | 93.2 | 31.1 | 73.3 | 184.0 | 97.2 | 32.4 |
| L = Lc | Lc/r | φFyAg | Pe | Pe/3.0 | ϕPn | PIDEA,PL | PIDEA,e | PIDEA |
| in. | --- | kips | kips | kips | kips | kips | kips | kips |
| 2 | 13.9 | 180.0 | 5,962.9 | 1,987.6 | 180.0 | 205.0 | 5,588.3 | 205.0 |
| 4 | 27.7 | 180.0 | 1,490.7 | 496.9 | 170.2 | 193.0 | 1,522.8 | 193.0 |
| 6 | 41.6 | 180.0 | 662.5 | 220.8 | 158.6 | 186.0 | 688.2 | 186.0 |
| 8 | 55.4 | 180.0 | 372.7 | 124.2 | 143.8 | 184.0 | 390.0 | 130.0 |
| 10 | 69.3 | 180.0 | 238.5 | 79.5 | 126.7 | 184.0 | 249.6 | 83.2 |
| 12 | 83.1 | 180.0 | 165.6 | 55.2 | 108.6 | 184.0 | 173.7 | 57.9 |
| 14 | 97.0 | 180.0 | 121.7 | 40.6 | 90.5 | 184.0 | 127.5 | 42.5 |
| 16 | 110.9 | 180.0 | 93.2 | 31.1 | 73.3 | 184.0 | 97.2 | 32.4 |
Grafikte, \(\phi\)FyAg, PIDEA,PL ile karşılaştırılabilir; zira her ikisi de akma dayanımını temsil eder; \(\phi\)Pn, PIDEA ile karşılaştırılabilir; zira her ikisi de tasarım değeri dayanımını temsil eder; Pe ise PIDEA,e ile karşılaştırılabilir; zira her ikisi de elastik burkulma dayanımını temsil eder.
PIDEA,PL, Lc ≤ 4 in. için \(\phi\)FyAg'den büyüktür. Çok kısa plakalarda uç mesnet koşulları ve Poisson etkisi, daha yüksek dayanımla sonuçlanan daha karmaşık çok eksenli bir gerilme durumuna yol açar.
PIDEA, Lc ≥ 8 in. için Pe/3.0 ile örtüşmektedir. Daha uzun plakalarda IDEA StatiCa'da burkulma belirleyici olmakta ve dayanım, elastik kritik burkulma yüküne bölünen sınırlayıcı burkulma oranına eşit olmaktadır.
Diğer Birleşimler
Diğer birleşimleri analiz ederek burkulmanın etkilerini ve doğrusal burkulma analizi kullanılarak kararlılık için tasarımın özelliklerini daha ayrıntılı inceleyebilirsiniz. Daha fazla araştırma için aşağıdaki birleşimler önerilmektedir.
Connection 2
Yukarıdaki prosedürde kullanılan birleşim, ancak plakanın ankastre-ankastre (K = 0,5) modunda burkulmasi için yanal mesnet eklenerek değiştirilmiştir. Bu mesnet, her iki elemanın model türü "N-Vy-Vz-Mx-My-Mz" olarak ayarlanarak sağlanmaktadır.
Connection 3
Yukarıdaki prosedürde kullanılan birleşim, ancak lokal burkulmanın değerlendirilmesi amacıyla plaka ince kare içi boş yapısal kesitle değiştirilmiştir. İçi boş yapısal kesitin kalınlığı değiştirilerek narinlik ayarlanabilir. İçi boş yapısal kesitli basınç elemanlarının lokal burkulmasına ilişkin hükümler için AISC Specification Section E7'ye başvurun.
Connection 4
Gövde lokal ezilmesinin değerlendirilmesi için tekil yük altındaki geniş başlıklı kiriş. Geniş başlıklı kesitin gövde kalınlığı değiştirilerek narinlik ayarlanabilir. Konsantre kuvvetler altındaki başlıklar ve gövdelere ilişkin hükümler için AISC Specification Section J10'a başvurun.
Connection 5
Üçgen konsol plakalı birleşim. Konsol plakasının kalınlığı değiştirilerek narinlik ayarlanabilir. Konsol plakalarının tasarımına ilişkin rehberlik için AISC Manual Part 15'e başvurun. Ek rehberlik Dowswell ve Vild (2023) ile bu makalede bulunabilir.
Connection 6
Çaprazlı çerçevede köşe plakalı birleşim. Çapraz çubuğun çalışma noktasından uzaklığı değiştirilerek narinlik ayarlanabilir. Köşe plakalarının burkulmasına ilişkin rehberlik için AISC Design Guide 29 Appendix C'ye başvurun.
Kaynaklar
AISC. (2022). Seismic Provisions for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.
AISC. (2023). Steel Construction Manual, 16th Edition. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.
Dowswell, B. (2016). "Stability of Rectangular Connection Elements." Engineering Journal, AISC, 53(4), 171–202. https://doi.org/10.62913/engj.v53i4.1106
Dowswell, B. and Vild, M. (2023). "Linear buckling analysis in the design of bracket plates." ce/papers, 6(3–4), 1831–1836. https://doi.org/10.1002/cepa.2631
Muir, L. S. and Thornton, W. A. (2014). Vertical Bracing Connections – Analysis and Design. Design Guide 29, American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.