Módulo de Aprendizagem 5: Encurvadura
O dimensionamento de ligações pode ser difícil de ensinar, dada a natureza detalhada do tema e o comportamento fundamentalmente tridimensional da maioria das ligações. No entanto, as ligações são de importância crítica, e as lições aprendidas no estudo do dimensionamento de ligações, incluindo o caminho de carga e a identificação e avaliação dos modos de rotura, são gerais e aplicáveis ao dimensionamento estrutural em sentido lato. A IDEA StatiCa utiliza um modelo de análise não linear rigoroso e dispõe de uma interface de fácil utilização com visualização tridimensional dos resultados (por exemplo, forma deformada, tensão, deformação plástica), sendo assim adequada para a exploração do comportamento de ligações de aço estrutural. Com base nestes pontos fortes, foi desenvolvido um conjunto de exercícios guiados que utilizam a IDEA StatiCa como laboratório virtual para ajudar os estudantes a aprender conceitos sobre o comportamento e dimensionamento de ligações de aço estrutural. Estes módulos de aprendizagem foram direcionados principalmente a estudantes avançados de licenciatura e pós-graduação, mas foram também adaptados para engenheiros em exercício de atividade. Os módulos de aprendizagem foram desenvolvidos pelo Professor Associado Mark D. Denavit da Universidade do Tennessee, Knoxville.
Objetivo de Aprendizagem
Após a realização deste exercício, o formando deverá ser capaz de descrever como a encurvadura afeta a resistência das ligações e como a encurvadura pode ser tratada no dimensionamento através da análise linear de encurvadura.
Enquadramento
O dimensionamento estrutural bem-sucedido requer a consideração de muitos efeitos físicos. A Secção C1 da Especificação AISC lista 5 efeitos principais que devem ser considerados, incluindo a cedência do aço, tensões residuais, não linearidade geométrica (como os efeitos P-δ) e imperfeições geométricas iniciais.
Uma forma de considerar estes efeitos no dimensionamento é através de curvas de coluna que relacionam a resistência à compressão disponível com o comprimento efetivo. Uma curva de coluna rudimentar para encurvadura por flexão pode ser estabelecida considerando apenas a cedência do aço e a encurvadura de Euler.
Curva de coluna básica
A curva de coluna AISC, definida pelas Equações E3-2 e E3-3 da Especificação AISC, tem em conta as tensões residuais e as imperfeições geométricas iniciais, ambas as quais reduzem a resistência em comparação com a curva de coluna básica.
Curva de coluna definida na Secção E3 da Especificação AISC
Uma vez que os elementos de ligação geralmente apresentam tensões residuais mais baixas e formas diferentes das colunas típicas, podem atingir resistências mais elevadas quando a esbelteza é baixa (Dowswell, 2016). A Secção J4.4 da Especificação AISC permite a utilização de uma tensão nominal igual à tensão de cedência quando o índice de esbelteza, Lc/r, é inferior ou igual a 25.
Curva de coluna definida na Secção J4.4 da Especificação AISC
A curva de coluna AISC foi desenvolvida com base em resultados, para uma gama de formas e comprimentos de colunas, de análise geometricamente e materialmente não linear com imperfeições incluídas (GMNIA). Este tipo de análise não linear é considerado o mais próximo da realidade e pode ter em conta todos os efeitos listados na Secção C1 da Especificação AISC. Uma análise típica da IDEA StatiCa é uma análise materialmente não linear excluindo os efeitos da não linearidade geométrica e das imperfeições geométricas iniciais (MNA). Se a ligação tiver um elemento de secção oca como elemento de apoio, a IDEA StatiCa realiza uma análise geometricamente e materialmente não linear excluindo os efeitos das imperfeições geométricas iniciais (GMNA). Tanto para MNA como para GMNA, a IDEA StatiCa não considera tensões residuais, que podem acentuar as reduções de rigidez devidas à cedência parcial. Uma vez que alguns efeitos físicos não são considerados na análise, é necessário realizar uma verificação adicional de encurvadura.
Na IDEA StatiCa, a encurvadura é verificada utilizando o rácio entre a carga crítica de encurvadura e a carga aplicada, designado por rácio de encurvadura ou fator de encurvadura, αcr. O rácio de encurvadura deve ser maior ou igual a um rácio de encurvadura mínimo limitante. O rácio de encurvadura limitante, αcr,lim, depende do tipo de encurvadura (por exemplo, encurvadura global vs encurvadura local) e das propriedades dos materiais. Depende também do método de dimensionamento utilizado (ou seja, LRFD vs ASD). Uma recomendação geral para a encurvadura local é que o rácio de encurvadura não deve ser inferior a 3,0 para LRFD ou 4,5 para ASD.
A encurvadura pode ser avaliada com maior precisão na IDEA StatiCa reduzindo a tensão de cedência por um fator que depende da esbelteza, conforme descrito neste artigo. No entanto, esta abordagem não é habitualmente utilizada na prática.
Ligação
A ligação examinada neste exercício consiste numa chapa de 1/2 pol. de espessura por 8 pol. de largura entre dois elementos W8×67, cada um com uma placa de extremidade espessa. Embora não seja uma ligação prática, a configuração permite a comparação dos resultados da análise com cálculos manuais.
O comprimento da chapa de ligação, L, pode ser ajustado no modelo fornecido com este exercício utilizando a posição das placas de extremidade (operações SP1 e SP2).
O elemento B2 está definido como elemento de apoio. O elemento B1 tem atribuído um tipo de modelo "N-Vy-Vz" para impedir a rotação do W8 tanto nas análises de tensão/deformação (EPS) como nas análises de encurvadura. A forma encurvada resultante é apresentada abaixo. Com estas condições de fronteira, o fator de comprimento efetivo, K, é igual a 1 e o comprimento efetivo da chapa, Lc, é igual ao comprimento não apoiado, L.
Procedimento
O procedimento para este exercício pressupõe que o formando possui conhecimentos práticos sobre a utilização da IDEA StatiCa (por exemplo, como navegar no software, definir e editar operações, realizar análises e consultar resultados). Orientações sobre como desenvolver esses conhecimentos estão disponíveis no site da IDEA StatiCa.
Obtenha o ficheiro IDEA StatiCa para a ligação de exemplo fornecida com este exercício. Abra o ficheiro na IDEA StatiCa. Para realizar o exercício, siga a narrativa, complete as tarefas e responda às questões.
Examine a ligação com comprimento, L = 10 pol.
A carga de compressão máxima que pode ser aplicada antes de atingir o limite de 5% de deformação plástica na chapa é de 184 kips. Este valor é ligeiramente superior à resistência de cálculo à compressão da chapa calculada para o estado limite de cedência (180 kips). Embora seja inferior à carga de encurvadura de Euler (238,5 kips), a resistência plástica obtida no IDEA StatiCa é muito superior à resistência de cálculo à compressão da chapa calculada segundo a Secção J4.4 da Especificação AISC (126,7 kips). Isto indica que as equações da Especificação AISC preveem uma rotura por encurvadura inelástica influenciada por tensões residuais e imperfeições geométricas iniciais.
Deformação plástica na forma deformada para P = 184 kips (fator de escala de deformação = 10)
Com uma carga aplicada de 184 kips, o coeficiente de encurvadura é 1,36. A força de encurvadura do IDEA StatiCa é (184 kips)×(1,36) = 250 kips. Este valor é 5% superior a Pe. Podem ocorrer diferenças entre a carga de encurvadura de Euler e a carga de encurvadura do IDEA StatiCa devido a diferenças entre a teoria de vigas e o modelo de elementos de casca utilizado pelo IDEA StatiCa.
Forma encurvada e resultados resumidos com carga aplicada de P = 184 kips
Com uma força de encurvadura de 250 kips, a força aplicada que resulta num rácio de encurvadura de 3,0 é (250 kips)/(3,0) = 83,4 kips. Definindo a carga aplicada no IDEA StatiCa para este valor, obtém-se um rácio de encurvadura de 3,0. Embora não exista deformação plástica na ligação a este nível de carregamento, o rácio de encurvadura está no limite, pelo que 83,4 kips é a carga aplicada máxima permitida para esta ligação. Esta carga é muito inferior à resistência de cálculo à compressão da chapa calculada de acordo com a Secção J4.4 da Especificação AISC (126,7 kips).
Forma de encurvadura e resultados resumidos com carga aplicada de P = 83,4 kips
Examine a ligação com vários comprimentos.
Complete a tabela apresentada abaixo, onde Pe é a carga de encurvadura de Euler, ϕPn é a resistência à compressão de cálculo de acordo com a Secção J4.4 da Especificação AISC, PIDEA,PL é a carga aplicada máxima permitida pela IDEA StatiCa considerando apenas o limite de deformação plástica de 5%, PIDEA é a carga aplicada máxima permitida pela IDEA StatiCa considerando o limite de deformação plástica de 5% e um rácio de encurvadura limitante de 3,0, e PIDEA,e é a carga de encurvadura da IDEA StatiCa. Represente graficamente os resultados em função do comprimento efetivo, Lc.
| L = Lc | Lc/r | ϕFyAg | Pe | Pe/3,0 | ϕPn | PIDEA,PL | PIDEA,e | PIDEA |
| pol. | --- | kips | kips | kips | kips | kips | kips | kips |
| 2 | 13,9 | 180,0 | ||||||
| 4 | 27,7 | 180,0 | 1 490,7 | 496,9 | 170,2 | 193,0 | 1 522,8 | 193,0 |
| 6 | 41,6 | 180,0 | ||||||
| 8 | 55,4 | 180,0 | 372,7 | 124,2 | 143,8 | 184,0 | 390,0 | 130,0 |
| 10 | 69,3 | 180,0 | ||||||
| 12 | 83,1 | 180,0 | 165,6 | 55,2 | 108,6 | 184,0 | 173,7 | 57,9 |
| 14 | 97,0 | 180,0 | ||||||
| 16 | 110,9 | 180,0 | 93,2 | 31,1 | 73,3 | 184,0 | 97,2 | 32,4 |
| L = Lc | Lc/r | φFyAg | Pe | Pe/3.0 | ϕPn | PIDEA,PL | PIDEA,e | PIDEA |
| in. | --- | kips | kips | kips | kips | kips | kips | kips |
| 2 | 13.9 | 180.0 | 5,962.9 | 1,987.6 | 180.0 | 205.0 | 5,588.3 | 205.0 |
| 4 | 27.7 | 180.0 | 1,490.7 | 496.9 | 170.2 | 193.0 | 1,522.8 | 193.0 |
| 6 | 41.6 | 180.0 | 662.5 | 220.8 | 158.6 | 186.0 | 688.2 | 186.0 |
| 8 | 55.4 | 180.0 | 372.7 | 124.2 | 143.8 | 184.0 | 390.0 | 130.0 |
| 10 | 69.3 | 180.0 | 238.5 | 79.5 | 126.7 | 184.0 | 249.6 | 83.2 |
| 12 | 83.1 | 180.0 | 165.6 | 55.2 | 108.6 | 184.0 | 173.7 | 57.9 |
| 14 | 97.0 | 180.0 | 121.7 | 40.6 | 90.5 | 184.0 | 127.5 | 42.5 |
| 16 | 110.9 | 180.0 | 93.2 | 31.1 | 73.3 | 184.0 | 97.2 | 32.4 |
No gráfico, \(\phi\)FyAg é comparável a PIDEA,PL uma vez que ambos representam a resistência à cedência; \(\phi\)Pn é comparável a PIDEA uma vez que ambos representam o valor de cálculo da resistência; e Pe é comparável a PIDEA,e uma vez que ambos representam a resistência à encurvadura elástica.
PIDEA,PL é superior a \(\phi\)FyAg para Lc ≤ 4 in. Para chapas muito curtas, o encastramento nas extremidades e o efeito de Poisson originam um estado de tensão multiaxial mais complexo que resulta numa resistência superior.
PIDEA coincide com Pe/3.0 para Lc ≥ 8 in. Para chapas mais longas, a encurvadura é condicionante no IDEA StatiCa e a resistência é igual à carga crítica de encurvadura elástica dividida pelo rácio limite de encurvadura.
Outras Ligações
Pode explorar mais aprofundadamente os efeitos da encurvadura e as características do dimensionamento para estabilidade utilizando a análise linear de encurvadura através da análise de outras ligações. As seguintes ligações são sugeridas para exploração adicional.
Ligação 2
A ligação utilizada no procedimento acima, mas com restrição lateral de modo a que a chapa encurve num modo encastrado-encastrado (K = 0,5). Esta restrição é obtida definindo o tipo de modelo para ambos os elementos como "N-Vy-Vz-Mx-My-Mz".
Ligação 3
A ligação utilizada no procedimento acima, mas com a chapa substituída por uma secção oca quadrada de parede fina para avaliar a encurvadura local. Ajuste a esbelteza alterando a espessura da secção oca. Consulte a Secção E7 da Especificação AISC para as disposições relativas à encurvadura local de elementos comprimidos em secção oca.
Ligação 4
Uma viga de aba larga com uma carga pontual para avaliar o enrugamento local da alma. Ajuste a esbelteza alterando a espessura da alma da viga de aba larga. Consulte a Secção J10 da Especificação AISC para as disposições relativas a banzos e almas com forças concentradas.
Ligação 5
Ligação com uma chapa de consolo triangular. Ajuste a esbelteza alterando a espessura da chapa de consolo. Consulte a Parte 15 do Manual AISC para orientações sobre o dimensionamento de chapas de consolo. Orientações adicionais podem ser encontradas em Dowswell e Vild (2023) e neste artigo.
Ligação 6
Ligação com chapa de ligação numa estrutura contraventada. Ajuste a esbelteza alterando a distância entre a escora diagonal e o ponto de trabalho. Consulte o Apêndice C do Guia de Dimensionamento AISC 29 para orientações sobre a encurvadura de chapas de ligação.
Referências
AISC. (2022). Seismic Provisions for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.
AISC. (2023). Steel Construction Manual, 16th Edition. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.
Dowswell, B. (2016). "Stability of Rectangular Connection Elements." Engineering Journal, AISC, 53(4), 171–202. https://doi.org/10.62913/engj.v53i4.1106
Dowswell, B. and Vild, M. (2023). "Linear buckling analysis in the design of bracket plates." ce/papers, 6(3–4), 1831–1836. https://doi.org/10.1002/cepa.2631
Muir, L. S. and Thornton, W. A. (2014). Vertical Bracing Connections – Analysis and Design. Design Guide 29, American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.