Modulul de Învățare 5: Flambaj
Proiectarea îmbinărilor poate fi dificil de predat, având în vedere natura detaliată a subiectului și comportamentul fundamental tridimensional al majorității îmbinărilor. Cu toate acestea, îmbinările sunt extrem de importante, iar lecțiile învățate în studiul proiectării îmbinărilor, inclusiv traseul de încărcare și identificarea și evaluarea modurilor de cedare, sunt generale și aplicabile proiectării structurale în ansamblu. IDEA StatiCa utilizează un model de analiză neliniară riguros și dispune de o interfață ușor de utilizat, cu o afișare tridimensională a rezultatelor (de ex., forma deformată, tensiunea, deformația plastică) și, prin urmare, este bine adaptat pentru explorarea comportamentului îmbinărilor din oțel structural. Bazându-se pe aceste puncte forte, a fost dezvoltată o serie de exerciții ghidate care utilizează IDEA StatiCa ca laborator virtual pentru a ajuta studenții să învețe despre conceptele din comportamentul și proiectarea îmbinărilor din oțel structural. Aceste module de învățare au fost destinate în principal studenților avansați de licență și de masterat, dar au fost adaptate și pentru inginerii practicieni. Modulele de învățare au fost dezvoltate de Profesorul Asociat Mark D. Denavit de la Universitatea din Tennessee, Knoxville.
Obiectiv de Învățare
După efectuarea acestui exercițiu, cursantul ar trebui să fie capabil să descrie modul în care flambajul afectează rezistența îmbinărilor și modul în care flambajul poate fi abordat în proiectare utilizând analiza liniară de flambaj.
Context
Proiectarea structurală de succes necesită luarea în considerare a multor efecte fizice. Secțiunea C1 a Specificației AISC enumeră 5 efecte majore care trebuie luate în considerare, inclusiv curgerea oțelului, tensiunile reziduale, neliniaritatea geometrică (cum ar fi efectele P-δ) și imperfecțiunile geometrice inițiale.
O modalitate prin care aceste efecte sunt luate în considerare în proiectare este prin curbele de flambaj ale stâlpilor, care corelează rezistența la compresiune disponibilă cu lungimea de flambaj. O curbă rudimentară de flambaj pentru flambajul prin încovoiere poate fi stabilită luând în considerare doar curgerea oțelului și flambajul Euler.
Curba de bază de flambaj a stâlpului
Curba de flambaj AISC, definită de Ecuațiile E3-2 și E3-3 ale Specificației AISC, ține cont de tensiunile reziduale și de imperfecțiunile geometrice inițiale, ambele reducând rezistența în comparație cu curba de bază de flambaj.
Curba de flambaj definită în Secțiunea E3 a Specificației AISC
Deoarece elementele de îmbinare au în general tensiuni reziduale mai mici și forme diferite față de stâlpii tipici, acestea pot atinge rezistențe mai mari atunci când zveltețea este mică (Dowswell, 2016). Secțiunea J4.4 a Specificației AISC permite utilizarea unei tensiuni nominale egale cu tensiunea de curgere atunci când raportul de zveltețe, Lc/r, este mai mic sau egal cu 25.
Curba de flambaj definită în Secțiunea J4.4 a Specificației AISC
Curba de flambaj AISC a fost dezvoltată pe baza rezultatelor, pentru o gamă de forme și lungimi de stâlpi, ale analizei neliniare geometric și material cu imperfecțiuni incluse (GMNIA). Acest tip de analiză neliniară este considerat cel mai apropiat de realitate și poate ține cont de toate efectele enumerate în Secțiunea C1 a Specificației AISC. O analiză tipică IDEA StatiCa este o analiză neliniară material, excluzând efectele neliniarității geometrice și ale imperfecțiunilor geometrice inițiale (MNA). Dacă îmbinarea are un element cu secțiune tubulară ca element de reazem, atunci IDEA StatiCa efectuează o analiză neliniară geometric și material, excluzând efectele imperfecțiunilor geometrice inițiale (GMNA). Atât pentru MNA, cât și pentru GMNA, IDEA StatiCa nu ia în considerare tensiunile reziduale, care pot accentua reducerile de rigiditate datorate curgerii parțiale. Deoarece unele efecte fizice nu sunt luate în considerare în analiză, este necesară o verificare suplimentară pentru flambaj.
În IDEA StatiCa, flambajul este verificat utilizând raportul dintre sarcina critică de flambaj și sarcina aplicată, denumit raport de flambaj sau factor de flambaj, αcr. Raportul de flambaj trebuie să fie mai mare sau egal cu un raport de flambaj minim limită. Raportul de flambaj limită, αcr,lim, depinde de tipul de flambaj (de ex., flambaj global față de flambaj local) și de proprietățile materialului. De asemenea, depinde de metoda de proiectare utilizată (adică, LRFD față de ASD). O recomandare generală pentru flambajul local este că raportul de flambaj nu trebuie să fie mai mic de 3,0 pentru LRFD sau 4,5 pentru ASD.
Flambajul poate fi evaluat mai precis în IDEA StatiCa prin reducerea rezistenței la curgere cu un factor care depinde de zveltețe, după cum este descris în acest articol. Cu toate acestea, această abordare nu este utilizată în mod obișnuit în practică.
Îmbinare
Îmbinarea examinată în acest exercițiu constă dintr-o placă cu grosimea de 1/2 in. și lățimea de 8 in. între două elemente W8×67, fiecare cu o placă de capăt groasă. Deși nu este o îmbinare practică, configurația permite compararea rezultatelor analizei cu calculele manuale.
Lungimea plăcii de îmbinare, L, poate fi ajustată în modelul furnizat cu acest exercițiu utilizând poziția plăcilor de capăt (operațiile SP1 și SP2).
Elementul B2 este setat ca element de reazem. Elementului B1 i se atribuie un tip de model „N-Vy-Vz" pentru a preveni rotația profilului W8 atât în analizele efort-deformație (EPS), cât și în analizele de flambaj. Forma deformată prin flambaj rezultată este prezentată mai jos. Cu aceste condiții la limită, factorul de lungime efectivă, K, este egal cu 1, iar lungimea efectivă a plăcii, Lc, este egală cu lungimea nerigidizată, L.
Procedură
Procedura pentru acest exercițiu presupune că cursantul are cunoștințe practice despre utilizarea IDEA StatiCa (de ex., cum să navigheze în software, să definească și să editeze operații, să efectueze analize și să consulte rezultatele). Îndrumări pentru dezvoltarea unor astfel de cunoștințe sunt disponibile pe site-ul web IDEA StatiCa.
Recuperați fișierul IDEA StatiCa pentru îmbinarea exemplu furnizată cu acest exercițiu. Deschideți fișierul în IDEA StatiCa. Pentru a efectua exercițiul, urmați narațiunea, completați sarcinile și răspundeți la întrebări.
Examinați îmbinarea cu lungimea, L = 10 in.
Încărcarea maximă de compresiune care poate fi aplicată înainte de atingerea limitei de deformație plastică de 5% în placă este de 184 kips. Această valoare este ușor mai mare decât rezistența de calcul la compresiune a plăcii calculată pentru starea limită de curgere (180 kips). Deși este mai mică decât sarcina de flambaj Euler (238,5 kips), rezistența plastică din IDEA StatiCa este mult mai mare decât rezistența de calcul la compresiune a plăcii calculată conform Secțiunii J4.4 din Specificația AISC (126,7 kips). Aceasta indică faptul că ecuațiile din Specificația AISC prevăd un cedare prin flambaj inelastic influențată de tensiunile reziduale și imperfecțiunile geometrice inițiale.
Deformație plastică pe forma deformată la P = 184 kips (factor de scară a deformației = 10)
Cu o încărcare aplicată de 184 kips, raportul de flambaj este 1,36. Forța de flambaj din IDEA StatiCa este (184 kips)×(1,36) = 250 kips. Această valoare este cu 5% mai mare decât Pe. Diferențele pot apărea între sarcina de flambaj Euler și sarcina de flambaj din IDEA StatiCa din cauza diferențelor dintre teoria grinzii și modelul cu elemente de tip coajă utilizat de IDEA StatiCa.
Forma deformată la flambaj și rezultatele sumare cu încărcarea aplicată P = 184 kips
Cu o forță de flambaj de 250 kips, forța aplicată care rezultă într-un raport de flambaj de 3,0 este (250 kips)/(3,0) = 83,4 kips. Setând încărcarea aplicată în IDEA StatiCa la această valoare, se obține un raport de flambaj de 3,0. Deși nu există deformații plastice în îmbinare la acest nivel de încărcare, raportul de flambaj se află la limită, astfel că 83,4 kips reprezintă încărcarea aplicată maximă admisă pentru această îmbinare. Această încărcare este mult mai mică decât rezistența de calcul la compresiune a plăcii calculată conform AISC Specification Section J4.4 (126,7 kips).
Forma deformată la flambaj și rezultatele sumare cu încărcarea aplicată P = 83,4 kips
Examinați îmbinarea cu diverse lungimi.
Completați tabelul prezentat mai jos, unde Pe este sarcina de flambaj Euler, ϕPn este rezistența la compresiune de calcul conform Secțiunii J4.4 a Specificației AISC, PIDEA,PL este sarcina aplicată maximă permisă din IDEA StatiCa luând în considerare doar limita de 5% deformație plastică, PIDEA este sarcina aplicată maximă permisă din IDEA StatiCa luând în considerare limita de 5% deformație plastică și un raport de flambaj limită de 3,0, iar PIDEA,e este sarcina de flambaj din IDEA StatiCa. Reprezentați grafic rezultatele față de lungimea efectivă, Lc.
| L = Lc | Lc/r | ϕFyAg | Pe | Pe/3.0 | ϕPn | PIDEA,PL | PIDEA,e | PIDEA |
| in. | --- | kips | kips | kips | kips | kips | kips | kips |
| 2 | 13,9 | 180,0 | ||||||
| 4 | 27,7 | 180,0 | 1.490,7 | 496,9 | 170,2 | 193,0 | 1.522,8 | 193,0 |
| 6 | 41,6 | 180,0 | ||||||
| 8 | 55,4 | 180,0 | 372,7 | 124,2 | 143,8 | 184,0 | 390,0 | 130,0 |
| 10 | 69,3 | 180,0 | ||||||
| 12 | 83,1 | 180,0 | 165,6 | 55,2 | 108,6 | 184,0 | 173,7 | 57,9 |
| 14 | 97,0 | 180,0 | ||||||
| 16 | 110,9 | 180,0 | 93,2 | 31,1 | 73,3 | 184,0 | 97,2 | 32,4 |
| L = Lc | Lc/r | φFyAg | Pe | Pe/3.0 | ϕPn | PIDEA,PL | PIDEA,e | PIDEA |
| in. | --- | kips | kips | kips | kips | kips | kips | kips |
| 2 | 13.9 | 180.0 | 5,962.9 | 1,987.6 | 180.0 | 205.0 | 5,588.3 | 205.0 |
| 4 | 27.7 | 180.0 | 1,490.7 | 496.9 | 170.2 | 193.0 | 1,522.8 | 193.0 |
| 6 | 41.6 | 180.0 | 662.5 | 220.8 | 158.6 | 186.0 | 688.2 | 186.0 |
| 8 | 55.4 | 180.0 | 372.7 | 124.2 | 143.8 | 184.0 | 390.0 | 130.0 |
| 10 | 69.3 | 180.0 | 238.5 | 79.5 | 126.7 | 184.0 | 249.6 | 83.2 |
| 12 | 83.1 | 180.0 | 165.6 | 55.2 | 108.6 | 184.0 | 173.7 | 57.9 |
| 14 | 97.0 | 180.0 | 121.7 | 40.6 | 90.5 | 184.0 | 127.5 | 42.5 |
| 16 | 110.9 | 180.0 | 93.2 | 31.1 | 73.3 | 184.0 | 97.2 | 32.4 |
În grafic, \(\phi\)FyAg este comparabil cu PIDEA,PL deoarece ambii reprezintă rezistența la curgere; \(\phi\)Pn este comparabil cu PIDEA deoarece ambii reprezintă rezistența de calcul; iar Pe este comparabil cu PIDEA,e deoarece ambii reprezintă rezistența la flambaj elastic.
PIDEA,PL este mai mare decât \(\phi\)FyAg pentru Lc ≤ 4 in. Pentru plăcile foarte scurte, încastrarea la capete și efectul Poisson generează o stare de tensiune multiaxială mai complexă, care conduce la o rezistență mai mare.
PIDEA corespunde cu Pe/3.0 pentru Lc ≥ 8 in. Pentru plăcile mai lungi, flambajul este determinant în IDEA StatiCa, iar rezistența este egală cu sarcina critică de flambaj elastic împărțită la raportul limită de flambaj.
Alte Îmbinări
Puteți explora în continuare efectele flambajului și caracteristicile proiectării pentru stabilitate utilizând analiza liniară de flambaj prin analiza altor îmbinări. Următoarele îmbinări sunt sugerate pentru explorare suplimentară.
Îmbinarea 2
Îmbinarea utilizată în procedura de mai sus, dar cu reazem lateral astfel încât placa să flambeze în modul încastrat-încastrat (K = 0,5). Acest reazem este obținut prin setarea tipului de model pentru ambele elemente la „N-Vy-Vz-Mx-My-Mz".
Îmbinarea 3
Îmbinarea utilizată în procedura de mai sus, dar cu placa înlocuită de o secțiune tubulară pătrată subțire pentru evaluarea flambajului local. Ajustați zveltețea prin modificarea grosimii secțiunii tubulare. Consultați Secțiunea E7 a Specificației AISC pentru prevederi privind flambajul local al elementelor comprimate cu secțiune tubulară.
Îmbinarea 4
O grindă cu profil cu inimă înaltă cu o sarcină concentrată pentru evaluarea voalării locale a inimii. Ajustați zveltețea prin modificarea grosimii inimii profilului. Consultați Secțiunea J10 a Specificației AISC pentru prevederi privind tălpile și inimile cu forțe concentrate.
Îmbinarea 5
Îmbinare cu o placă de consolă triunghiulară. Ajustați zveltețea prin modificarea grosimii plăcii de consolă. Consultați Partea 15 a Manualului AISC pentru îndrumări privind proiectarea plăcilor de consolă. Îndrumări suplimentare pot fi găsite în Dowswell și Vild (2023) și acest articol.
Îmbinarea 6
Îmbinare cu placă de nod într-un cadru contravântuit. Ajustați zveltețea prin modificarea distanței dintre contravântuirea diagonală și punctul de lucru. Consultați Anexa C a Ghidului de Proiectare AISC nr. 29 pentru îndrumări privind flambajul plăcilor de nod.
Referințe
AISC. (2022). Seismic Provisions for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.
AISC. (2023). Steel Construction Manual, 16th Edition. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.
Dowswell, B. (2016). „Stability of Rectangular Connection Elements." Engineering Journal, AISC, 53(4), 171–202. https://doi.org/10.62913/engj.v53i4.1106
Dowswell, B. și Vild, M. (2023). „Linear buckling analysis in the design of bracket plates." ce/papers, 6(3–4), 1831–1836. https://doi.org/10.1002/cepa.2631
Muir, L. S. și Thornton, W. A. (2014). Vertical Bracing Connections – Analysis and Design. Design Guide 29, American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.