Moduł szkoleniowy 5: Wyboczenie
Projektowanie połączeń może być trudne do nauczania, biorąc pod uwagę szczegółowy charakter tematu oraz zasadniczo trójwymiarowe zachowanie większości połączeń. Jednak połączenia są niezwykle ważne, a wnioski wyciągnięte podczas nauki projektowania połączeń, w tym ścieżka obciążenia oraz identyfikacja i ocena trybów zniszczenia, mają charakter ogólny i mają zastosowanie w projektowaniu konstrukcji w szerokim zakresie. IDEA StatiCa wykorzystuje rygorystyczny nieliniowy model analizy i posiada łatwy w użyciu interfejs z trójwymiarowym wyświetlaniem wyników (np. odkształcona postać, naprężenie, odkształcenie plastyczne), dzięki czemu doskonale nadaje się do badania zachowania połączeń stalowych. Opierając się na tych zaletach, opracowano zestaw ćwiczeń prowadzonych, które wykorzystują IDEA StatiCa jako wirtualne laboratorium, pomagając studentom poznać koncepcje dotyczące zachowania i projektowania połączeń stalowych. Moduły szkoleniowe były skierowane przede wszystkim do zaawansowanych studentów studiów licencjackich i magisterskich, ale zostały również dostosowane dla praktykujących inżynierów. Moduły szkoleniowe zostały opracowane przez profesora nadzwyczajnego Marka D. Denavita z Uniwersytetu Tennessee w Knoxville.
Cel szkolenia
Po wykonaniu tego ćwiczenia uczący się powinien być w stanie opisać, jak wyboczenie wpływa na nośność połączeń oraz jak można uwzględnić wyboczenie w projektowaniu przy użyciu liniowej analizy wyboczeniowej.
Podstawy teoretyczne
Prawidłowe projektowanie konstrukcji wymaga uwzględnienia wielu efektów fizycznych. Sekcja C1 Specyfikacji AISC wymienia 5 głównych efektów, które należy wziąć pod uwagę, w tym plastyczność stali, naprężenia własne, nieliniowość geometryczną (taką jak efekty P-δ) oraz początkowe imperfekcje geometryczne.
Jednym ze sposobów uwzględnienia tych efektów w projektowaniu są krzywe wyboczeniowe słupów, które odnoszą dostępną nośność na ściskanie do długości wyboczeniowej. Podstawową krzywą wyboczeniową słupa dla wyboczenia giętnego można wyznaczyć, uwzględniając jedynie plastyczność stali i wyboczenie Eulera.
Podstawowa krzywa wyboczeniowa słupa
Krzywa wyboczeniowa AISC, zdefiniowana równaniami E3-2 i E3-3 Specyfikacji AISC, uwzględnia naprężenia własne i początkowe imperfekcje geometryczne, które obniżają nośność w porównaniu z podstawową krzywą wyboczeniową.
Krzywa wyboczeniowa słupa zdefiniowana w Sekcji E3 Specyfikacji AISC
Ponieważ elementy połączeń mają na ogół niższe naprężenia własne i inne kształty niż typowe słupy, mogą osiągać wyższe nośności przy małej smukłości (Dowswell, 2016). Sekcja J4.4 Specyfikacji AISC dopuszcza stosowanie nominalnego naprężenia równego granicy plastyczności, gdy wskaźnik smukłości Lc/r jest mniejszy lub równy 25.
Krzywa wyboczeniowa słupa zdefiniowana w Sekcji J4.4 Specyfikacji AISC
Krzywa wyboczeniowa AISC została opracowana na podstawie wyników geometrycznie i materiałowo nieliniowej analizy z uwzględnieniem imperfekcji (GMNIA) dla różnych kształtów i długości słupów. Ten rodzaj analizy nieliniowej jest uważany za najbliższy rzeczywistości i może uwzględniać wszystkie efekty wymienione w Sekcji C1 Specyfikacji AISC. Typowa analiza IDEA StatiCa jest materiałowo nieliniową analizą z wyłączeniem efektów nieliniowości geometrycznej i początkowych imperfekcji geometrycznych (MNA). Jeśli połączenie zawiera element z przekrojem zamkniętym jako element podporowy, IDEA StatiCa przeprowadza geometrycznie i materiałowo nieliniową analizę z wyłączeniem efektów początkowych imperfekcji geometrycznych (GMNA). Zarówno dla MNA, jak i GMNA, IDEA StatiCa nie uwzględnia naprężeń własnych, które mogą potęgować redukcję sztywności spowodowaną częściowym uplastycznieniem. Ponieważ niektóre efekty fizyczne nie są uwzględniane w analizie, konieczne jest przeprowadzenie dodatkowego sprawdzenia wyboczenia.
W IDEA StatiCa wyboczenie jest sprawdzane przy użyciu stosunku między krytycznym obciążeniem wyboczeniowym a obciążeniem przyłożonym, zwanego współczynnikiem wyboczenia lub mnożnikiem wyboczenia, αcr. Współczynnik wyboczenia musi być większy lub równy minimalnemu, granicznemu współczynnikowi wyboczenia. Graniczny współczynnik wyboczenia, αcr,lim, zależy od rodzaju wyboczenia (np. wyboczenie globalne a lokalne) i właściwości materiałowych. Zależy również od zastosowanej metody projektowania (tj. LRFD lub ASD). Ogólne zalecenie dla wyboczenia lokalnego jest takie, że współczynnik wyboczenia nie powinien być mniejszy niż 3,0 dla LRFD lub 4,5 dla ASD.
Wyboczenie można dokładniej ocenić w IDEA StatiCa, redukując granicę plastyczności o współczynnik zależny od smukłości, zgodnie z opisem w tym artykule. Jednak podejście to nie jest powszechnie stosowane w praktyce.
Połączenie
Połączenie analizowane w tym ćwiczeniu składa się z blachy o grubości 1/2 cala i szerokości 8 cali pomiędzy dwoma elementami W8×67, każdy z grubą płytą czołową. Choć nie jest to połączenie praktyczne, konfiguracja ta umożliwia porównanie wyników analizy z obliczeniami ręcznymi.
Długość blachy połączeniowej, L, można regulować w modelu dostarczonym z tym ćwiczeniem za pomocą położenia płyt czołowych (operacje SP1 i SP2).
Element B2 jest ustawiony jako element podporowy. Elementowi B1 przypisano typ modelu „N-Vy-Vz", aby zapobiec obrotowi profilu W8 zarówno w analizach naprężenie/odkształcenie (EPS), jak i wyboczeniowych. Wynikowa postać wyboczeniowa jest pokazana poniżej. Przy tych warunkach brzegowych współczynnik długości wyboczeniowej K wynosi 1, a długość wyboczeniowa blachy Lc jest równa długości niepodpartej L.
Procedura
Procedura tego ćwiczenia zakłada, że uczący się posiada praktyczną znajomość obsługi IDEA StatiCa (np. nawigacji w oprogramowaniu, definiowania i edytowania operacji, przeprowadzania analiz oraz odczytywania wyników). Wskazówki dotyczące zdobycia takiej wiedzy są dostępne na stronie internetowej IDEA StatiCa.
Pobierz plik IDEA StatiCa dla przykładowego połączenia dostarczonego z tym ćwiczeniem. Otwórz plik w IDEA StatiCa. Aby wykonać ćwiczenie, postępuj zgodnie z opisem, wykonaj zadania i odpowiedz na pytania.
Przeanalizuj połączenie o długości L = 10 cali.
Maksymalne obciążenie ściskające, które można przyłożyć przed osiągnięciem limitu odkształcenia plastycznego wynoszącego 5% w płycie, wynosi 184 kips. Wartość ta jest nieznacznie wyższa niż obliczeniowa nośność na ściskanie płyty wyznaczona dla stanu granicznego uplastycznienia (180 kips). Chociaż jest mniejsza niż obciążenie krytyczne Eulera (238,5 kips), nośność plastyczna z IDEA StatiCa jest znacznie wyższa niż obliczeniowa nośność na ściskanie płyty obliczona zgodnie z AISC Specification Section J4.4 (126,7 kips). Wskazuje to, że równania AISC Specification przewidują niesprężyste zniszczenie przez wyboczenie, na które wpływają naprężenia resztkowe i początkowe imperfekcje geometryczne.
Odkształcenie plastyczne na zdeformowanym kształcie przy P = 184 kips (współczynnik skali deformacji = 10)
Przy przyłożonym obciążeniu 184 kips współczynnik wyboczenia wynosi 1,36. Siła wyboczająca z IDEA StatiCa wynosi (184 kips)×(1,36) = 250 kips. Wartość ta jest o 5% większa niż Pe. Różnice między obciążeniem wyboczającym Eulera a obciążeniem wyboczającym z IDEA StatiCa mogą wynikać z różnic między teorią belki a modelem elementów powłokowych stosowanym przez IDEA StatiCa.
Postać wyboczenia i wyniki zbiorcze przy przyłożonym obciążeniu P = 184 kips
Przy sile wyboczeniowej wynoszącej 250 kips, siła przyłożona, która daje współczynnik wyboczenia równy 3,0, wynosi (250 kips)/(3,0) = 83,4 kips. Ustawienie obciążenia przyłożonego w IDEA StatiCa na tę wartość daje współczynnik wyboczenia równy 3,0. Mimo że przy tym poziomie obciążenia w połączeniu nie występują odkształcenia plastyczne, współczynnik wyboczenia osiąga wartość graniczną, a zatem 83,4 kips jest maksymalnym dopuszczalnym obciążeniem przyłożonym dla tego połączenia. Obciążenie to jest znacznie niższe niż obliczeniowa wytrzymałość na ściskanie blachy wyznaczona zgodnie z AISC Specification Section J4.4 (126,7 kips).
Postać wyboczenia i zestawienie wyników przy obciążeniu przyłożonym P = 83,4 kips
Przeanalizuj połączenie dla różnych długości.
Uzupełnij tabelę przedstawioną poniżej, gdzie Pe jest obciążeniem krytycznym Eulera, ϕPn jest obliczeniową nośnością na ściskanie zgodnie z Sekcją J4.4 Specyfikacji AISC, PIDEA,PL jest maksymalnym dopuszczalnym obciążeniem przyłożonym z IDEA StatiCa uwzględniającym jedynie limit 5% odkształcenia plastycznego, PIDEA jest maksymalnym dopuszczalnym obciążeniem przyłożonym z IDEA StatiCa uwzględniającym limit 5% odkształcenia plastycznego i graniczny współczynnik wyboczenia 3,0, a PIDEA,e jest obciążeniem wyboczeniowym z IDEA StatiCa. Przedstaw wyniki w funkcji długości wyboczeniowej Lc.
| L = Lc | Lc/r | ϕFyAg | Pe | Pe/3,0 | ϕPn | PIDEA,PL | PIDEA,e | PIDEA |
| cale | --- | kips | kips | kips | kips | kips | kips | kips |
| 2 | 13,9 | 180,0 | ||||||
| 4 | 27,7 | 180,0 | 1 490,7 | 496,9 | 170,2 | 193,0 | 1 522,8 | 193,0 |
| 6 | 41,6 | 180,0 | ||||||
| 8 | 55,4 | 180,0 | 372,7 | 124,2 | 143,8 | 184,0 | 390,0 | 130,0 |
| 10 | 69,3 | 180,0 | ||||||
| 12 | 83,1 | 180,0 | 165,6 | 55,2 | 108,6 | 184,0 | 173,7 | 57,9 |
| 14 | 97,0 | 180,0 | ||||||
| 16 | 110,9 | 180,0 | 93,2 | 31,1 | 73,3 | 184,0 | 97,2 | 32,4 |
| L = Lc | Lc/r | φFyAg | Pe | Pe/3.0 | ϕPn | PIDEA,PL | PIDEA,e | PIDEA |
| in. | --- | kips | kips | kips | kips | kips | kips | kips |
| 2 | 13.9 | 180.0 | 5,962.9 | 1,987.6 | 180.0 | 205.0 | 5,588.3 | 205.0 |
| 4 | 27.7 | 180.0 | 1,490.7 | 496.9 | 170.2 | 193.0 | 1,522.8 | 193.0 |
| 6 | 41.6 | 180.0 | 662.5 | 220.8 | 158.6 | 186.0 | 688.2 | 186.0 |
| 8 | 55.4 | 180.0 | 372.7 | 124.2 | 143.8 | 184.0 | 390.0 | 130.0 |
| 10 | 69.3 | 180.0 | 238.5 | 79.5 | 126.7 | 184.0 | 249.6 | 83.2 |
| 12 | 83.1 | 180.0 | 165.6 | 55.2 | 108.6 | 184.0 | 173.7 | 57.9 |
| 14 | 97.0 | 180.0 | 121.7 | 40.6 | 90.5 | 184.0 | 127.5 | 42.5 |
| 16 | 110.9 | 180.0 | 93.2 | 31.1 | 73.3 | 184.0 | 97.2 | 32.4 |
Na wykresie \(\phi\)FyAg jest porównywalne z PIDEA,PL, ponieważ obie wartości reprezentują nośność na uplastycznienie; \(\phi\)Pn jest porównywalne z PIDEA, ponieważ obie wartości reprezentują nośność obliczeniową; natomiast Pe jest porównywalne z PIDEA,e, ponieważ obie wartości reprezentują sprężystą nośność na wyboczenie.
PIDEA,PL jest większe niż \(\phi\)FyAg dla Lc ≤ 4 in. W przypadku bardzo krótkich blach, utwierdzenie na końcach oraz efekt Poissona powodują bardziej złożony wieloosiowy stan naprężeń, który skutkuje większą nośnością.
PIDEA odpowiada Pe/3.0 dla Lc ≥ 8 in. W przypadku dłuższych blach wyboczenie decyduje o nośności w IDEA StatiCa, a nośność jest równa sprężystemu obciążeniu krytycznemu wyboczenia podzielonemu przez graniczną wartość współczynnika wyboczenia.
Inne połączenia
Możesz dalej badać wpływ wyboczenia i charakterystyki projektowania na stateczność przy użyciu liniowej analizy wyboczeniowej, analizując inne połączenia. Poniżej zaproponowano inne połączenia do dalszej eksploracji.
Połączenie 2
Połączenie zastosowane w powyższej procedurze, ale z bocznym podparciem, tak aby blacha wyboczała się w trybie utwierdzenie-utwierdzenie (K = 0,5). To podparcie uzyskuje się przez ustawienie typu modelu dla obu elementów na „N-Vy-Vz-Mx-My-Mz".
Połączenie 3
Połączenie zastosowane w powyższej procedurze, ale z blachą zastąpioną przez cienki kwadratowy przekrój zamknięty w celu oceny wyboczenia lokalnego. Smukłość można regulować, zmieniając grubość przekroju zamkniętego. Należy odwołać się do Sekcji E7 Specyfikacji AISC w zakresie przepisów dotyczących wyboczenia lokalnego elementów ściskanych z przekrojów zamkniętych.
Połączenie 4
Belka dwuteowa szerokostopowa z obciążeniem skupionym w celu oceny lokalnego zgniatania środnika. Smukłość można regulować, zmieniając grubość środnika belki dwuteowej. Należy odwołać się do Sekcji J10 Specyfikacji AISC w zakresie przepisów dotyczących pasów i środników z siłami skupionymi.
Połączenie 5
Połączenie z trójkątną blachą wspornikową. Smukłość można regulować, zmieniając grubość blachy wspornikowej. Należy odwołać się do Części 15 Podręcznika AISC w zakresie wytycznych dotyczących projektowania blach wspornikowych. Dodatkowe wskazówki można znaleźć w Dowswell i Vild (2023) oraz tym artykule.
Połączenie 6
Połączenie z blachą węzłową w układzie stężonym. Smukłość można regulować, zmieniając odległość ukośnego stężenia od punktu roboczego. Należy odwołać się do Dodatku C Przewodnika Projektowego AISC nr 29 w zakresie wytycznych dotyczących wyboczenia blach węzłowych.
Literatura
AISC. (2022). Seismic Provisions for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.
AISC. (2023). Steel Construction Manual, 16th Edition. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.
Dowswell, B. (2016). „Stability of Rectangular Connection Elements." Engineering Journal, AISC, 53(4), 171–202. https://doi.org/10.62913/engj.v53i4.1106
Dowswell, B. i Vild, M. (2023). „Linear buckling analysis in the design of bracket plates." ce/papers, 6(3–4), 1831–1836. https://doi.org/10.1002/cepa.2631
Muir, L. S. i Thornton, W. A. (2014). Vertical Bracing Connections – Analysis and Design. Design Guide 29, American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.