Výukový modul: Dráha zatížení a způsoby porušení plně tuhých momentových přípojů (AISC)

Návrh přípojů může být obtížné vyučovat, vzhledem k detailní povaze tohoto tématu a zásadně trojrozměrnému chování většiny přípojů. Přípoje jsou však kriticky důležité a poznatky získané při studiu návrhu přípojů, včetně dráhy zatížení a identifikace a hodnocení způsobů porušení, jsou obecné a použitelné pro konstrukční návrh jako celek. IDEA StatiCa využívá přísný nelineární analytický model a má snadno použitelné rozhraní s trojrozměrným zobrazením výsledků (např. deformovaný tvar, napětí, plastické přetvoření), a je tedy vhodná pro zkoumání chování ocelových přípojů. Na základě těchto předností byla vyvinuta sada řízených cvičení, která využívají IDEA StatiCa jako virtuální laboratoř k tomu, aby studentům pomohla pochopit koncepty chování a návrhu ocelových přípojů. Tyto výukové moduly byly primárně určeny pro pokročilé studenty bakalářského a magisterského studia, ale byly přizpůsobeny i pro praktikující inženýry. Výukové moduly vyvinul docent Mark D. Denavit z University of Tennessee, Knoxville.

Cíl výuky

Po absolvování tohoto cvičení by měl student být schopen popsat dráhu zatížení pro plně tuhý momentový přípoj a identifikovat příslušné způsoby porušení.

Teoretický základ

Dráha zatížení

Zatížení působící na konstrukci se přenáší přes prvky a přípoje, než je nakonec zachyceno zemí. Sledování dráhy zatížení od místa jeho působení až k zemi může být užitečným kvalitativním cvičením k ověření, že tato dráha je spojitá a že každá složka podél dráhy má dostatečnou tuhost a únosnost. Sledování části dráhy zatížení přes přípoj přináší stejné výhody.

Uvažujme například plně tuhý momentový přípoj mezi ocelovým nosníkem s širokými přírubami a ocelovým sloupem s širokými přírubami, znázorněný níže. Moment v nosníku se přenáší do sloupu takto:

• Na konci nosníku se moment soustřeďuje do přírub nosníku, které jsou pak namáhány tahem a tlakem.
• Svary příruby nosníku k přírubě sloupu přenášejí síly z příruby nosníku do příruby sloupu.
• Část sil působících na přírubu sloupu je zachycena přímo sloupem, zatímco zbytek sil se přenáší přes přírubu sloupu do výztuh.
• Síla ve výztuze se přenáší do stojiny sloupu smykem ve svarech výztuhy ke stojině sloupu.
• Zatížení se šíří průřezem sloupu, čímž vzniká smyk v oblasti styčníkového panelu a moment ve sloupu.

V tradičním návrhu přípojů mohou takovéto dráhy zatížení pomoci inženýrům sestavit seznam mezních stavů a zajistit, že každý krok podél dráhy má dostatečnou tuhost a únosnost. Při návrhu pomocí nelineární analýzy mohou dráhy zatížení inženýrům poskytnout mentální model chování přípoje, s nímž lze porovnávat výsledky numerických analýz.

Momentové přípoje

Jedno z hlavních třídění přípojů na koncích nosníků je založeno na rotační tuhosti. Jednoduché smykové přípoje jsou dostatečně poddajné, aby bylo možné předpokládat, že přes přípoj se nepřenáší žádný moment. Momentové přípoje naproti tomu přenášejí moment mezi nosníkem a sloupem. Plně tuhé přípoje jsou dostatečně tuhé, aby bylo možné předpokládat, že při přenosu momentu nedochází k žádnému vzájemnému pootočení prvků. Momentové přípoje umožňují nosníkům a sloupům tvořit momentový rám, který může sloužit jako systém odolávající vodorovnému zatížení.

Chování momentového rámu demonstrované pomocí součástí ze soupravy (Mola Structural Kit)[ ]

Protože většina momentu v nosníku s širokými přírubami je zachycena přírubami, musí momentové přípoje přímo zapojovat příruby nosníku. Momentové přípoje obvykle také přenášejí smyk nebo jiné síly z nosníku do sloupu, a proto obvykle přímo zapojují i stojinu nosníku. Výsledkem je, že momentové přípoje jsou obecně staticky neurčité a skutečné rozdělení napětí v přípoji závisí na relativní tuhosti jednotlivých složek.

Smykové síly vyvolávají v nosníku gradient momentu. U momentových přípojů, jako jsou přípoje s přírubovými plechy, které se realizují po určité délce nosníku, není moment konstantní. V ručních výpočtech se gradient momentu často konzervativně zanedbává a používá se jediná hodnota momentu bez ohledu na délku přípoje. V IDEA StatiCa nelze gradient momentu zanedbat, protože analýzy zajišťují rovnováhu, a proto musí být správně definován tak, aby byl v souladu se statickou analýzou, z níž byly získány požadované únosnosti. Zadaný moment bude působit v místě definovaném volbou „Síly v" v nabídce prvku.

Při seizmickém návrhu středních a speciálních momentových rámů jsou přípoje nosník-sloup kritickými složkami, které musí být pečlivě navrženy tak, aby byla zajištěna tažnost systému. Přípoj musí být dostatečně únosný, aby umožnil ohybové plastické klouby v nosníkech. Norma AISC Prequalified Connections for Special and Intermediate Steel Moment Frames for Seismic Applications (AISC 2022) popisuje a stanovuje požadavky pro několik momentových přípojů, které mohou dosáhnout požadovaného chování.

Přípoj

Přípoj zkoumaný v tomto cvičení vychází z AISC Design Examples V16.0, příklad II.B-1.

Tento přípoj má požadovanou smykovou únosnost V_u = 42 kips a požadovanou momentovou únosnost M_u = 252 kip-ft, obě vypočtené pomocí kombinací zatížení LRFD. Ačkoli to není v příkladu definováno, předpokládá se, že zadaný moment působí na líci podpůrného sloupu. Pro prvek nosníku se ujistěte, že „Síly v" je nastaveno na „Líc připojeného prvku".

Postup

Postup pro toto cvičení předpokládá, že student má pracovní znalosti o tom, jak používat IDEA StatiCa (např. jak se orientovat v softwaru, definovat a upravovat operace, provádět analýzy a vyhledávat výsledky). Pokyny k tomu, jak tyto znalosti získat, jsou k dispozici na webových stránkách IDEA StatiCa.

Načtěte soubor IDEA StatiCa pro ukázkový přípoj dodaný s tímto cvičením. Otevřete soubor v IDEA StatiCa. Při provádění cvičení sledujte výklad, plňte úkoly a odpovídejte na otázky. Při odpovídání na otázky může být nápomocný návrhový příklad a (Katalog mezních stavů a návrhových požadavků AISC).

Dráha zatížení

Dráha zatížení pro přenos momentu z nosníku do sloupu je následující:

• Na konci nosníku se moment soustřeďuje v přírubách nosníku, které jsou pak namáhány tahem a tlakem.
• Šrouby přenášejí síly z přírub nosníku do přírubových plechů.
• Přírubové plechy přenášejí síly ze skupin šroubů do svarů prostřednictvím osového tahu nebo tlaku.
• Svary přenášejí síly z přírubových plechů do příruby sloupu.
• Zatížení se šíří průřezem sloupu, čímž vzniká smyk v oblasti styčníkového panelu a moment ve sloupu.

Nosník

Nosník je namáhán momentem; proto musí být jako součást posouzení prvku prověřeny mezní stavy, jako je ohybové plastické přetvoření a klopení. Dodatečné mezní stavy přetržení v tahu a blokového smyku tahové příruby musí být prověřeny jako součást posouzení přípoje, protože v tahové přírubě jsou otvory pro šrouby. Tyto mezní stavy se posuzují podle ustanovení AISC Specification Sections F13.1 a J4.3.

V IDEA StatiCa jsou tyto mezní stavy posuzovány oproti limitu 5 % plastického přetvoření. Při daném zatížení vykazuje nosník pouze malé množství plastického přetvoření. Ekvivalentní napětí v přírubách v blízkosti konce přírubových plechů je přibližně 30 ksi, což je na níže uvedeném obrázku znázorněno žlutou barvou.

Skupiny šroubů

Porovnejte vypočtenou sílu s výsledky IDEA StatiCa.

Síla ve šroubech v horní přírubě v IDEA StatiCa se pohybuje od 18,93 do 19,57 kips.

Síly ve šroubech v IDEA StatiCa jsou poněkud menší než z ručního výpočtu.

Ačkoli je v návrhu běžné používat moment na líci sloupu pro výpočet síly ve šroubech, použití momentu ve středu skupiny šroubů poskytuje výsledek bližší hodnotě z IDEA StatiCa. Střed skupiny šroubů je 6,5 in. od líce sloupu. Moment v nosníku ve středu skupiny šroubů je

M = (252 kip-ft) (12 in./ft) – (42 kips) (6,5 in.) = 2 751 kip-in.

Rameno momentu mezi skupinami šroubů se rovná výšce průřezu nosníku (d = 18,0 in.). Síla v každé skupině šroubů je

P = (2 751 kip-in.)/(18,0 in.) = 152,8 kips

Za předpokladu, že každý šroub přenáší stejnou sílu, je síla v každém šroubu

P = (152,8 kips)/8 = 19,1 kips

Pro každý mezní stav najděte, kde jsou výsledky posouzení zobrazeny v IDEA StatiCa, a porovnejte výpočty IDEA StatiCa s vlastními výpočty.

Přírubové plechy

Svary

Koutové svary přenášejí zatížení z přírubových plechů do příruby sloupu. Požadovaná únosnost svaru je stejná jako u přírubových plechů.

V návrhovém příkladu s použitím tradičních výpočtů jsou koutové svary 3/8 in. pro dané zatížení dostačující. V IDEA StatiCa jsou koutové svary 3/8 in. nedostačující s mírou využití 110%. 

Jaké faktory přispívají k rozdílu ve výsledcích?

Návrhová únosnost pro rozhodující segment svaru je ϕR_n = 7,76 kips a jeho délka je L_c = 0,62 in, proto únosnost na jednotku délky svaru je (7,76 kips)/(0,62 in.) = 12,5 kips/in., což odpovídá tradičním výpočtům, což znamená, že dostupná únosnost není faktorem přispívajícím k rozdílu ve výsledcích.

θ = 90°

w = 3/8 in.

F_EXX = 70 ksi

F_nw = 0.6F_EXX = 0.6(70 ksi) = 42 ksi

A_we = 0.707wL = 0.707(3/8 in.)L = (0.265 in.)L

k_ds = (1.0 + 0.50sin^1.5θ) = [1.0 + 0.50 sin^1.5(90°)] = 1.5

R_n = F_nwA_wek_ds = (42 ksi)(0.265 in.²)L(1.5) = (16.7 kips/in.)L

ϕR_n/L = 0.75(16.7 kips/in.) = 12.5 kips/in.

Jedním z faktorů, který způsobuje rozdíl, je to, že v tradičních výpočtech se předpokládá rovnoměrné napětí ve svaru, zatímco v IDEA StatiCa je svar více namáhán uprostřed. Střed svaru má přímější silovou cestu, která nezávisí na ohybu pásnice sloupu.

Dalším faktorem, který způsobuje rozdíl, je to, že v IDEA StatiCa jsou svary na vnější straně přípoje (tj. horní strana horního pásového plechu a spodní strana dolního pásového plechu) více namáhány než svary na vnitřní straně přípoje. Ačkoli je tento rozdíl v napětí fyzikálně odůvodněný, protože vnější svary jsou dále od neutrální osy nosníku, v tradičních výpočtech se s ním nepočítá.

Sloup

Zatížení se šíří průřezem sloupu, čímž vzniká smyk v oblasti styčníkového panelu a moment ve sloupu.

Pomocí zjednodušeného modelu zobrazeného níže nakreslete diagram posouvajících sil pro sloup a prověřte smyk v oblasti styčníkového panelu stojiny podle AISC Specification Section J10.6. Předpokládejte, že vliv neelastické deformace styčníkového panelu na stabilitu rámu není v analýze zohledněn. 

Jak je tento mezní stav vyhodnocován v IDEA StatiCa?

Síly v pásnicových pleších jsou 161,3 kips. Vzdálenost mezi působícími silami je 18,0 in. + 0,75 in. = 18,75 in.

Ze součtu sil ve vodorovném směru vyplývá, že vodorovná reakce v pevné podpoře je nulová.

Požadovaná smyková únosnost v oblasti styčníkového plechu je R_u = 161,3 kips.

Dostupná únosnost se vypočítá následovně, přičemž se bere v úvahu, že tento sloup nemá žádnou požadovanou osovou sílu (tj. P_r = 0 kips):

R_n = 0,60F_yd_ct_w = 0,60(50 ksi)(14,2 in.)(0,485 in.) = 206,6 kips

ϕR_n = 0,9(206,6 kips) = 185,9 kips

R_u ≤ ϕR_n, únosnost je tedy dostatečná.

Smykové přetvoření styčníkového plechu je v modelu IDEA StatiCa zachyceno explicitně a je omezeno limitem plastického přetvoření 5 %. Další informace naleznete zde.

Obecný postup

Pro otevřenější zkušenost nebo pro přípoje jiné než šroubovaný momentový přípoj s přírubovými plechy splňte následující úkoly:

1. Vyberte jeden z níže popsaných přípojů.
   • Prostudujte návrhový příklad, na němž je přípoj založen.
   • Načtěte soubor IDEA StatiCa pro přípoj dodaný s tímto cvičením. Otevřete soubor v IDEA StatiCa.
2. Popište dráhu zatížení pro tento přípoj.
3. Pro každý krok v dráze zatížení odpovězte na následující otázky:
   • Jaká je požadovaná únosnost?
   • Jaké způsoby porušení je třeba uvažovat?
   • Jak jsou způsoby porušení zohledněny v tradičních výpočtech?
   • Jak jsou způsoby porušení zohledněny v IDEA StatiCa?

Přípoj 2 vycházející z AISC Design Examples V16.0, příklad II.B-3

Přípoj 3 vycházející z AISC Design Guide 39, příklad 5.2-1

Reference

AISC. (2022). Seismic Provisions for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2023). Companion to the AISC Steel Construction Manual, Volume 1: Design Examples, v16.0. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

Eatherton, M. R., and Murray, T. M. (2023). End-Plate Moment Connections. Design Guide 39, American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.