Tanulási modul 5: Kihajlás
A kapcsolattervezés nehéz lehet oktatni, tekintettel a téma részletes jellegére és a legtöbb kapcsolat alapvetően háromdimenziós viselkedésére. A kapcsolatok azonban kritikusan fontosak, és a kapcsolattervezés tanulmányozása során szerzett tapasztalatok – beleértve a teherpályát, valamint a tönkremeneteli módok azonosítását és értékelését – általánosak és széles körben alkalmazhatók a szerkezeti tervezésben. Az IDEA StatiCa szigorú nemlineáris analízismodellt alkalmaz, és könnyen használható felülettel rendelkezik, amely háromdimenziós eredményeket jelenít meg (pl. deformált alak, feszültség, képlékeny alakváltozás), így kiválóan alkalmas a szerkezeti acél kapcsolatok viselkedésének vizsgálatára. Ezekre az erősségekre építve kidolgoztak egy irányított gyakorlatsorozatot, amely az IDEA StatiCa-t virtuális laboratóriumként használja, hogy segítse a hallgatókat a szerkezeti acél kapcsolatok viselkedésével és tervezésével kapcsolatos fogalmak elsajátításában. Ezeket a tanulási modulokat elsősorban haladó alapképzéses és mesterképzéses hallgatóknak szánták, de gyakorló mérnökök számára is alkalmassá tették. A tanulási modulokat Mark D. Denavit adjunktus fejlesztette a Tennesse-i Egyetemen, Knoxville-ben.
Tanulási célkitűzés
A gyakorlat elvégzése után a tanuló képes lesz leírni, hogyan befolyásolja a kihajlás a kapcsolatok teherbírását, és hogyan kezelhető a kihajlás a tervezés során lineáris kihajlási analízis segítségével.
Háttér
A sikeres szerkezeti tervezés számos fizikai hatás figyelembevételét igényli. Az AISC Specification C1 szakasza 5 fő hatást sorol fel, amelyeket figyelembe kell venni, köztük az acél folyást, a maradó feszültségeket, a geometriai nemlinearitást (például P-δ hatások) és a kezdeti geometriai tökéletlenségeket.
Az egyik módszer, amellyel ezeket a hatásokat figyelembe veszik a tervezésben, az oszlopgörbék alkalmazása, amelyek a rendelkezésre álló nyomási teherbírást a hatékony hosszhoz kapcsolják. Egy alapvető oszlopgörbe hajlítási kihajláshoz meghatározható az acél folyás és az Euler-kihajlás figyelembevételével.
Alapvető oszlopgörbe
Az AISC oszlopgörbe, amelyet az AISC Specification E3-2 és E3-3 egyenletek határoznak meg, figyelembe veszi a maradó feszültségeket és a kezdeti geometriai tökéletlenségeket, amelyek mindkettő csökkentik a teherbírást az alapvető oszlopgörbéhez képest.
Az AISC Specification E3 szakaszában meghatározott oszlopgörbe
Mivel a kapcsolati elemeknek általában alacsonyabb maradó feszültségeik vannak és eltérő alakjuk van a tipikus oszlopokhoz képest, alacsony karcsúság esetén nagyobb teherbírást érhetnek el (Dowswell, 2016). Az AISC Specification J4.4 szakasza lehetővé teszi a folyási feszültséggel egyenlő névleges feszültség alkalmazását, ha a karcsúsági arány, Lc/r, kisebb vagy egyenlő 25-nél.
Az AISC Specification J4.4 szakaszában meghatározott oszlopgörbe
Az AISC oszlopgörbét különböző oszlopalakok és hosszak esetén végzett geometriailag és anyagilag nemlineáris, tökéletlenségeket is figyelembe vevő analízis (GMNIA) eredményei alapján fejlesztették ki. Ez a fajta nemlineáris analízis tekinthető a valósághoz leghűbbnek, és képes figyelembe venni az AISC Specification C1 szakaszában felsorolt összes hatást. Egy tipikus IDEA StatiCa analízis anyagilag nemlineáris analízis, amely nem veszi figyelembe a geometriai nemlinearitás és a kezdeti geometriai tökéletlenségek hatásait (MNA). Ha a kapcsolatban üreges szelvényű szerkezeti elem szerepel teherhordó elemként, akkor az IDEA StatiCa geometriailag és anyagilag nemlineáris analízist végez, amely nem veszi figyelembe a kezdeti geometriai tökéletlenségek hatásait (GMNA). Mind az MNA, mind a GMNA esetén az IDEA StatiCa nem veszi figyelembe a maradó feszültségeket, amelyek felerősíthetik a részleges folyásból eredő merevségcsökkenést. Mivel egyes fizikai hatásokat az analízis nem vesz figyelembe, szükség van a kihajlás külön ellenőrzésére.
Az IDEA StatiCa-ban a kihajlást ellenőrzik a kritikus kihajlási teher és az alkalmazott teher aránya alapján, amelyet kihajlási aránynak vagy kihajlási tényezőnek neveznek, αcr. A kihajlási aránynak nagyobbnak vagy egyenlőnek kell lennie egy minimális, határértéket jelentő kihajlási aránynál. A határértéket jelentő kihajlási arány, αcr,lim, a kihajlás típusától függ (pl. globális kihajlás vs. helyi kihajlás) és az anyagtulajdonságoktól. Függ továbbá az alkalmazott tervezési módszertől is (azaz LRFD vs ASD). Helyi kihajlásra vonatkozó általános ajánlás, hogy a kihajlási arány ne legyen kisebb 3,0-nál LRFD esetén, illetve 4,5-nél ASD esetén.
A kihajlás pontosabban értékelhető az IDEA StatiCa-ban a folyási szilárdság karcsúságtól függő tényezővel való csökkentésével, ahogyan azt ez a cikk leírja. Ez a megközelítés azonban a gyakorlatban nem terjedt el.
Kapcsolat
A gyakorlatban vizsgált kapcsolat egy 1/2 hüvelyk vastag, 8 hüvelyk széles lemezből áll, amely két W8×67 szerkezeti elem között helyezkedik el, mindkét végén vastag homloklemezzel. Bár nem praktikus kapcsolatról van szó, a konfiguráció lehetővé teszi az analízis eredményeinek kézi számításokkal való összehasonlítását.
A kapcsolati lemez hossza, L, a modellben a homloklemezek helyzetével (SP1 és SP2 műveletek) állítható be a gyakorlathoz mellékelt modellben.
A B2 szerkezeti elem teherhordó elemként van beállítva. A B1 szerkezeti elemhez „N-Vy-Vz" modelltípus van rendelve, hogy megakadályozza a W8 elfordulását mind a feszültség/alakváltozás (EPS), mind a kihajlási analízisekben. Az eredményül kapott kihajlott alak az alábbiakban látható. Ezekkel a peremfeltételekkel a hatékony hossztényező, K, egyenlő 1-gyel, és a lemez hatékony hossza, Lc, egyenlő a megtámasztatlan hosszal, L.
Eljárás
A gyakorlat eljárása feltételezi, hogy a tanuló rendelkezik az IDEA StatiCa használatához szükséges alapismeretekkel (pl. hogyan navigáljon a szoftverben, hogyan definiáljon és szerkesszen műveleteket, végezzen analíziseket, és keresse meg az eredményeket). Az ilyen ismeretek megszerzéséhez útmutatás az IDEA StatiCa weboldalán érhető el.
Töltse le a gyakorlathoz mellékelt példakapcsolat IDEA StatiCa fájlját. Nyissa meg a fájlt az IDEA StatiCa-ban. A gyakorlat elvégzéséhez kövesse a leírást, teljesítse a feladatokat, és válaszolja meg a kérdéseket.
Vizsgálja meg a kapcsolatot L = 10 hüvelyk hosszal.
A maximális nyomóerő, amely a lemezben az 5%-os képlékeny alakváltozási határérték eléréséig alkalmazható, 184 kip. Ez az érték valamivel magasabb, mint a lemez folyási határállapotára számított méretezési nyomási teherbírása (180 kip). Bár kisebb, mint az Euler-féle kihajlási teher (238,5 kip), az IDEA StatiCa-ból kapott képlékeny teherbírás jóval magasabb, mint az AISC Specification J4.4 szakasza szerint számított méretezési nyomási teherbírás (126,7 kip). Ez azt jelzi, hogy az AISC Specification egyenletei maradó feszültségek és kezdeti geometriai tökéletlenségek által befolyásolt rugalmatlan kihajlási tönkremenetelt jeleznek előre.
Képlékeny alakváltozás a deformált alakon P = 184 kip esetén (deformációs méretarány = 10)
184 kip alkalmazott terhelésnél a kihajlási arány 1,36. Az IDEA StatiCa-ból kapott kihajlási erő (184 kip)×(1,36) = 250 kip. Ez az érték 5%-kal nagyobb, mint Pe. Eltérések adódhatnak az Euler-féle kihajlási terhelés és az IDEA StatiCa kihajlási terhelése között a gerendaelmélet és az IDEA StatiCa által alkalmazott héjelem-modell közötti különbségek miatt.
Kihajlott alak és összefoglaló eredmények P = 184 kip alkalmazott terheléssel
250 kip kihajlási erővel, a 3,0-s kihajlási arányt eredményező alkalmazott erő (250 kip)/(3,0) = 83,4 kip. Az IDEA StatiCa-ban erre az értékre beállított alkalmazott terhelés 3,0-s kihajlási arányt eredményez. Bár ezen a terhelési szinten nincs plasztikus alakváltozás a kapcsolatban, a kihajlási arány a határon van, így 83,4 kip a maximálisan megengedett alkalmazott terhelés ennél a kapcsolatnál. Ez a terhelés jóval alacsonyabb, mint az AISC Specification J4.4 szakasza szerint számított lemez tervezési nyomási teherbírása (126,7 kip).
Kihajlott alak és összefoglaló eredmények P = 83,4 kip alkalmazott terheléssel
Vizsgálja meg a kapcsolatot különböző hosszakkal.
Töltse ki az alábbi táblázatot, ahol Pe az Euler-kihajlási teher, ϕPn az AISC Specification J4.4 szakasza szerinti méretezési nyomási teherbírás, PIDEA,PL az IDEA StatiCa által megengedett maximális alkalmazott teher, kizárólag az 5%-os képlékeny alakváltozási határt figyelembe véve, PIDEA az IDEA StatiCa által megengedett maximális alkalmazott teher az 5%-os képlékeny alakváltozási határt és a 3,0-s határértéket jelentő kihajlási arányt figyelembe véve, és PIDEA,e az IDEA StatiCa-ból származó kihajlási teher. Ábrázolja az eredményeket a hatékony hossz, Lc függvényében.
| L = Lc | Lc/r | ϕFyAg | Pe | Pe/3.0 | ϕPn | PIDEA,PL | PIDEA,e | PIDEA |
| hüvelyk | --- | kips | kips | kips | kips | kips | kips | kips |
| 2 | 13,9 | 180,0 | ||||||
| 4 | 27,7 | 180,0 | 1 490,7 | 496,9 | 170,2 | 193,0 | 1 522,8 | 193,0 |
| 6 | 41,6 | 180,0 | ||||||
| 8 | 55,4 | 180,0 | 372,7 | 124,2 | 143,8 | 184,0 | 390,0 | 130,0 |
| 10 | 69,3 | 180,0 | ||||||
| 12 | 83,1 | 180,0 | 165,6 | 55,2 | 108,6 | 184,0 | 173,7 | 57,9 |
| 14 | 97,0 | 180,0 | ||||||
| 16 | 110,9 | 180,0 | 93,2 | 31,1 | 73,3 | 184,0 | 97,2 | 32,4 |
| L = Lc | Lc/r | φFyAg | Pe | Pe/3.0 | ϕPn | PIDEA,PL | PIDEA,e | PIDEA |
| in. | --- | kips | kips | kips | kips | kips | kips | kips |
| 2 | 13.9 | 180.0 | 5,962.9 | 1,987.6 | 180.0 | 205.0 | 5,588.3 | 205.0 |
| 4 | 27.7 | 180.0 | 1,490.7 | 496.9 | 170.2 | 193.0 | 1,522.8 | 193.0 |
| 6 | 41.6 | 180.0 | 662.5 | 220.8 | 158.6 | 186.0 | 688.2 | 186.0 |
| 8 | 55.4 | 180.0 | 372.7 | 124.2 | 143.8 | 184.0 | 390.0 | 130.0 |
| 10 | 69.3 | 180.0 | 238.5 | 79.5 | 126.7 | 184.0 | 249.6 | 83.2 |
| 12 | 83.1 | 180.0 | 165.6 | 55.2 | 108.6 | 184.0 | 173.7 | 57.9 |
| 14 | 97.0 | 180.0 | 121.7 | 40.6 | 90.5 | 184.0 | 127.5 | 42.5 |
| 16 | 110.9 | 180.0 | 93.2 | 31.1 | 73.3 | 184.0 | 97.2 | 32.4 |
A diagramon a \(\phi\)FyAg összehasonlítható a PIDEA,PL értékkel, mivel mindkettő a folyási szilárdságot képviseli; a \(\phi\)Pn összehasonlítható a PIDEA értékkel, mivel mindkettő a méretezési szilárdságot képviseli; és a Pe összehasonlítható a PIDEA,e értékkel, mivel mindkettő a rugalmas kihajlási szilárdságot képviseli.
PIDEA,PL nagyobb, mint \(\phi\)FyAg, ha Lc ≤ 4 in. Nagyon rövid lemezek esetén a végek megtámasztása és a Poisson-hatás bonyolultabb többtengelyű feszültségállapotot okoz, amely nagyobb szilárdságot eredményez.
PIDEA megegyezik Pe/3,0 értékkel, ha Lc ≥ 8 in. Hosszabb lemezek esetén az IDEA StatiCa-ban a kihajlás az irányadó, és a szilárdság egyenlő a rugalmas kritikus kihajlási terhelés és a határkihajlási arány hányadosával.
Egyéb kapcsolatok
A kihajlás hatásait és a stabilitásra való tervezés jellemzőit lineáris kihajlási analízis segítségével tovább vizsgálhatja más kapcsolatok elemzésével. A következő kapcsolatok javasoltak a további vizsgálathoz.
2. kapcsolat
A fenti eljárásban használt kapcsolat, de oldalirányú megtámasztással, úgy hogy a lemez rögzített-rögzített (K = 0,5) módban hajlik ki. Ez a megtámasztás úgy érhető el, hogy mindkét szerkezeti elem modelltípusát „N-Vy-Vz-Mx-My-Mz"-re állítja.
3. kapcsolat
A fenti eljárásban használt kapcsolat, de a lemez helyett vékony négyzetes üreges szelvénnyel a helyi kihajlás értékeléséhez. A karcsúságot az üreges szelvény vastagságának megváltoztatásával állíthatja be. Az üreges szelvényű nyomott szerkezeti elemek helyi kihajlására vonatkozó rendelkezésekért lásd az AISC Specification E7 szakaszát.
4. kapcsolat
Széles övű gerenda pontterheléssel a gerinc helyi horpadásának értékeléséhez. A karcsúságot a széles övű gerenda gerinc vastagságának megváltoztatásával állíthatja be. A koncentrált erőkkel terhelt övekre és gerinckre vonatkozó rendelkezésekért lásd az AISC Specification J10 szakaszát.
5. kapcsolat
Háromszög alakú konzollemezzel rendelkező kapcsolat. A karcsúságot a konzollemez vastagságának megváltoztatásával állíthatja be. A konzollemezek tervezéséhez útmutatásért lásd az AISC Manual 15. részét. További útmutatás található Dowswell és Vild (2023) munkájában és ebben a cikkben.
6. kapcsolat
Csomólemez kapcsolat merevített keretben. A karcsúságot az átlós merevítő és a munkapont távolságának megváltoztatásával állíthatja be. A csomólemezek kihajlására vonatkozó útmutatásért lásd az AISC Design Guide 29 C függelékét.
Hivatkozások
AISC. (2022). Seismic Provisions for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.
AISC. (2023). Steel Construction Manual, 16th Edition. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.
Dowswell, B. (2016). „Stability of Rectangular Connection Elements." Engineering Journal, AISC, 53(4), 171–202. https://doi.org/10.62913/engj.v53i4.1106
Dowswell, B. és Vild, M. (2023). „Linear buckling analysis in the design of bracket plates." ce/papers, 6(3–4), 1831–1836. https://doi.org/10.1002/cepa.2631
Muir, L. S. és Thornton, W. A. (2014). Vertical Bracing Connections – Analysis and Design. Design Guide 29, American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.