연결 설계는 주제의 세부적인 특성과 대부분의 연결부가 본질적으로 3차원 거동을 보인다는 점에서 가르치기 어려울 수 있습니다. 그러나 연결부는 매우 중요하며, 하중 경로, 파괴 모드의 식별 및 평가를 포함한 연결 설계 학습에서 얻은 교훈은 일반적이며 구조 설계 전반에 적용 가능합니다. IDEA StatiCa는 엄밀한 비선형 해석 모델을 사용하고, 결과(예: 변형 형상, 응력, 소성 변형률)의 3차원 표시와 함께 사용하기 쉬운 인터페이스를 갖추고 있어 구조용 강구조 연결의 거동 탐구에 적합합니다. 이러한 강점을 바탕으로, IDEA StatiCa를 가상 실험실로 활용하여 학생들이 구조용 강구조 연결 거동 및 설계 개념을 학습할 수 있도록 안내하는 일련의 실습 모듈이 개발되었습니다. 이 학습 모듈은 주로 고급 학부생 및 대학원생을 대상으로 하였으나, 실무 엔지니어에게도 적합하게 제작되었습니다. 학습 모듈은 테네시 대학교 녹스빌 캠퍼스의 부교수 Mark D. Denavit에 의해 개발되었습니다.
학습 목표
이 실습을 수행한 후, 학습자는 좌굴이 연결부의 강도에 미치는 영향과 선형 좌굴 해석을 사용하여 설계에서 좌굴을 어떻게 다루는지 설명할 수 있어야 합니다.
배경
성공적인 구조 설계는 많은 물리적 효과를 고려해야 합니다. AISC Specification Section C1은 강재 항복, 잔류 응력, 기하학적 비선형성(예: P-δ 효과), 초기 기하학적 불완전성을 포함한 5가지 주요 효과를 고려해야 한다고 명시하고 있습니다.
이러한 효과를 설계에서 고려하는 한 가지 방법은 유효 길이와 사용 가능한 압축 강도를 연관짓는 기둥 곡선을 사용하는 것입니다. 휨 좌굴에 대한 기본적인 기둥 곡선은 강재 항복과 오일러 좌굴만을 고려하여 수립할 수 있습니다.
기본 기둥 곡선
AISC Specification Equations E3-2 및 E3-3으로 정의된 AISC 기둥 곡선은 잔류 응력과 초기 기하학적 불완전성을 고려하며, 이 두 가지 모두 기본 기둥 곡선에 비해 강도를 감소시킵니다.
AISC Specification Section E3에 정의된 기둥 곡선
연결 요소는 일반적으로 일반 기둥보다 잔류 응력이 낮고 형상이 다르기 때문에, 세장비가 낮을 때 더 높은 강도를 발휘할 수 있습니다(Dowswell, 2016). AISC Specification Section J4.4는 세장비 Lc/r이 25 이하인 경우 공칭 응력을 항복 응력과 동일하게 사용할 수 있도록 허용합니다.
AISC Specification Section J4.4에 정의된 기둥 곡선
AISC 기둥 곡선은 다양한 기둥 형상 및 길이에 대해 불완전성을 포함한 기하학적·재료적 비선형 해석(GMNIA) 결과를 바탕으로 개발되었습니다. 이 유형의 비선형 해석은 현실에 가장 가깝다고 여겨지며, AISC Specification Section C1에 나열된 모든 효과를 고려할 수 있습니다. 일반적인 IDEA StatiCa 해석은 기하학적 비선형성과 초기 기하학적 불완전성의 효과를 제외한 재료적 비선형 해석(MNA)입니다. 연결부에 중공 단면 부재가 지지 부재로 사용되는 경우, IDEA StatiCa는 초기 기하학적 불완전성의 효과를 제외한 기하학적·재료적 비선형 해석(GMNA)을 수행합니다. MNA와 GMNA 모두에서 IDEA StatiCa는 잔류 응력을 고려하지 않으며, 이는 부분 항복으로 인한 강성 감소를 심화시킬 수 있습니다. 일부 물리적 효과가 해석에서 고려되지 않기 때문에, 좌굴에 대한 추가 검토가 필요합니다.
IDEA StatiCa에서 좌굴 검토는 임계 좌굴 하중과 작용 하중의 비율인 좌굴 비율 또는 좌굴 계수 αcr을 사용하여 수행됩니다. 좌굴 비율은 최소 한계 좌굴 비율 이상이어야 합니다. 한계 좌굴 비율 αcr,lim은 좌굴 유형(예: 전체 좌굴 대 국부 좌굴) 및 재료 특성에 따라 달라집니다. 또한 사용되는 설계 방법(즉, LRFD 대 ASD)에 따라서도 달라집니다. 국부 좌굴에 대한 일반적인 권장 사항은 LRFD의 경우 좌굴 비율이 3.0 이상, ASD의 경우 4.5 이상이어야 한다는 것입니다.
좌굴은 이 문서에 설명된 바와 같이 세장비에 따른 계수로 항복 강도를 감소시켜 IDEA StatiCa에서 보다 정확하게 평가할 수 있습니다. 그러나 이 방법은 실무에서 일반적으로 사용되지 않습니다.
Connection
이 실습에서 검토하는 연결부는 두 개의 W8×67 부재 사이에 두꺼운 엔드 플레이트를 가진 두께 1/2 in., 폭 8 in.의 플레이트로 구성됩니다. 실용적인 연결부는 아니지만, 이 구성은 해석 결과와 수계산의 비교를 가능하게 합니다.
연결 플레이트의 길이 L은 엔드 플레이트의 위치(작업 SP1 및 SP2)를 사용하여 이 실습에 제공된 모델에서 조정할 수 있습니다.
부재 B2는 지지 부재로 설정됩니다. 부재 B1은 응력/변형률(EPS) 및 좌굴 해석 모두에서 W8의 회전을 방지하기 위해 "N-Vy-Vz" 모델 유형이 지정됩니다. 결과적인 좌굴 형상은 아래에 나타나 있습니다. 이러한 경계 조건에서 유효 길이 계수 K는 1이고, 플레이트의 유효 길이 Lc는 비지지 길이 L과 같습니다.
절차
이 실습의 절차는 학습자가 IDEA StatiCa 사용에 대한 실무 지식(예: 소프트웨어 탐색, 작업 정의 및 편집, 해석 수행, 결과 조회 방법)을 갖추고 있다고 가정합니다. 이러한 지식을 개발하는 방법에 대한 안내는 IDEA StatiCa 웹사이트에서 확인할 수 있습니다.
이 실습에 제공된 예제 연결부의 IDEA StatiCa 파일을 불러옵니다. IDEA StatiCa에서 파일을 엽니다. 실습을 수행하려면 설명을 따르고, 과제를 완료하며, 질문에 답하십시오.
길이 L = 10 in.인 연결부를 검토합니다.
플레이트에서 5% 소성 변형률 한계에 도달하기 전에 적용할 수 있는 최대 압축 하중은 184 kips입니다. 이 값은 항복 한계 상태에 대해 계산된 플레이트의 설계 압축 강도(180 kips)보다 약간 높습니다. 오일러 좌굴 하중(238.5 kips)보다는 낮지만, IDEA StatiCa의 소성 강도는 AISC Specification Section J4.4에 따라 계산된 플레이트의 설계 압축 강도(126.7 kips)보다 훨씬 높습니다. 이는 AISC Specification 방정식이 잔류 응력 및 초기 기하학적 불완전성의 영향을 받는 비탄성 좌굴 파괴를 예측함을 나타냅니다.
P = 184 kips에서 변형된 형상의 소성 변형률 (변형 배율 = 10)
184 kips의 적용 하중에서 좌굴 비율은 1.36입니다. IDEA StatiCa에서의 좌굴력은 (184 kips)×(1.36) = 250 kips입니다. 이 값은 Pe보다 5% 큽니다. 오일러 좌굴 하중과 IDEA StatiCa의 좌굴 하중 사이의 차이는 보 이론과 IDEA StatiCa에서 사용하는 쉘 요소 모델 간의 차이로 인해 발생할 수 있습니다.
P = 184 kips의 적용 하중에서의 좌굴 형상 및 요약 결과
좌굴력이 250 kips일 때, 좌굴 비율 3.0에 해당하는 적용 하중은 (250 kips)/(3.0) = 83.4 kips입니다. IDEA StatiCa에서 적용 하중을 이 값으로 설정하면 좌굴 비율이 3.0이 됩니다. 이 하중 수준에서는 연결부에 소성 변형률이 발생하지 않지만, 좌굴 비율이 한계값에 도달하므로 83.4 kips가 이 연결부에 대한 최대 허용 적용 하중입니다. 이 하중은 AISC Specification Section J4.4에 따라 계산된 플레이트의 설계 압축 강도(126.7 kips)보다 훨씬 낮습니다.
적용 하중 P = 83.4 kips에서의 좌굴 형상 및 요약 결과
다양한 길이의 연결부를 검토합니다.
아래에 표시된 표를 완성하십시오. 여기서 Pe는 오일러 좌굴 하중, ϕPn은 AISC Specification Section J4.4에 따른 설계 압축 강도, PIDEA,PL은 5% 소성 변형률 한계만을 고려한 IDEA StatiCa의 최대 허용 작용 하중, PIDEA는 5% 소성 변형률 한계와 3.0의 한계 좌굴 비율을 고려한 IDEA StatiCa의 최대 허용 작용 하중, PIDEA,e는 IDEA StatiCa의 좌굴 하중입니다. 결과를 유효 길이 Lc에 대해 도시합니다.
| L = Lc | Lc/r | ϕFyAg | Pe | Pe/3.0 | ϕPn | PIDEA,PL | PIDEA,e | PIDEA |
| in. | --- | kips | kips | kips | kips | kips | kips | kips |
| 2 | 13.9 | 180.0 | ||||||
| 4 | 27.7 | 180.0 | 1,490.7 | 496.9 | 170.2 | 193.0 | 1,522.8 | 193.0 |
| 6 | 41.6 | 180.0 | ||||||
| 8 | 55.4 | 180.0 | 372.7 | 124.2 | 143.8 | 184.0 | 390.0 | 130.0 |
| 10 | 69.3 | 180.0 | ||||||
| 12 | 83.1 | 180.0 | 165.6 | 55.2 | 108.6 | 184.0 | 173.7 | 57.9 |
| 14 | 97.0 | 180.0 | ||||||
| 16 | 110.9 | 180.0 | 93.2 | 31.1 | 73.3 | 184.0 | 97.2 | 32.4 |
| L = Lc | Lc/r | φFyAg | Pe | Pe/3.0 | ϕPn | PIDEA,PL | PIDEA,e | PIDEA |
| in. | --- | kips | kips | kips | kips | kips | kips | kips |
| 2 | 13.9 | 180.0 | 5,962.9 | 1,987.6 | 180.0 | 205.0 | 5,588.3 | 205.0 |
| 4 | 27.7 | 180.0 | 1,490.7 | 496.9 | 170.2 | 193.0 | 1,522.8 | 193.0 |
| 6 | 41.6 | 180.0 | 662.5 | 220.8 | 158.6 | 186.0 | 688.2 | 186.0 |
| 8 | 55.4 | 180.0 | 372.7 | 124.2 | 143.8 | 184.0 | 390.0 | 130.0 |
| 10 | 69.3 | 180.0 | 238.5 | 79.5 | 126.7 | 184.0 | 249.6 | 83.2 |
| 12 | 83.1 | 180.0 | 165.6 | 55.2 | 108.6 | 184.0 | 173.7 | 57.9 |
| 14 | 97.0 | 180.0 | 121.7 | 40.6 | 90.5 | 184.0 | 127.5 | 42.5 |
| 16 | 110.9 | 180.0 | 93.2 | 31.1 | 73.3 | 184.0 | 97.2 | 32.4 |
그래프에서 \(\phi\)FyAg는 PIDEA,PL과 비교 가능하며, 두 값 모두 항복 강도를 나타냅니다. \(\phi\)Pn은 PIDEA와 비교 가능하며, 두 값 모두 설계 강도를 나타냅니다. 그리고 Pe는 PIDEA,e와 비교 가능하며, 두 값 모두 탄성 좌굴 강도를 나타냅니다.
Lc ≤ 4 in.인 경우, PIDEA,PL은 \(\phi\)FyAg보다 큽니다. 매우 짧은 플레이트의 경우, 단부 구속과 포아송 효과로 인해 더 복잡한 다축 응력 상태가 발생하여 더 큰 강도를 나타냅니다.
Lc ≥ 8 in.인 경우, PIDEA는 Pe/3.0과 일치합니다. 더 긴 플레이트의 경우, IDEA StatiCa에서 좌굴이 지배적이며, 강도는 탄성 임계 좌굴 하중을 해당 한계 좌굴 비율로 나눈 값과 같습니다.
기타 연결부
다른 연결부를 해석하여 선형 좌굴 해석을 사용한 안정성 설계의 특성과 좌굴 효과를 추가로 탐구할 수 있습니다. 추가 탐구를 위해 다음과 같은 연결부를 제안합니다.
Connection 2
위 절차에서 사용된 연결부이지만, 플레이트가 고정-고정(K = 0.5) 모드로 좌굴되도록 횡방향 구속이 적용된 경우입니다. 이 구속은 두 부재의 모델 유형을 "N-Vy-Vz-Mx-My-Mz"로 설정하여 구현합니다.
Connection 3
위 절차에서 사용된 연결부이지만, 국부 좌굴을 평가하기 위해 플레이트를 얇은 정사각형 중공 구조 단면으로 교체한 경우입니다. 중공 구조 단면의 두께를 변경하여 세장비를 조정합니다. 중공 구조 단면 압축 부재의 국부 좌굴 규정은 AISC Specification Section E7을 참조하십시오.
Connection 4
집중 하중이 작용하는 광폭 플랜지 보로, 웨브 국부 크리플링을 평가합니다. 광폭 플랜지의 웨브 두께를 변경하여 세장비를 조정합니다. 집중력이 작용하는 플랜지 및 웨브에 관한 규정은 AISC Specification Section J10을 참조하십시오.
Connection 5
삼각형 브래킷 플레이트가 있는 연결부입니다. 브래킷 플레이트의 두께를 변경하여 세장비를 조정합니다. 브래킷 플레이트 설계에 대한 지침은 AISC Manual Part 15를 참조하십시오. 추가 지침은 Dowswell and Vild (2023) 및 이 문서에서 확인할 수 있습니다.
Connection 6
가새 골조의 거셋 플레이트 연결부입니다. 대각 가새가 작업점으로부터 떨어진 거리를 변경하여 세장비를 조정합니다. 거셋 플레이트의 좌굴에 관한 지침은 AISC Design Guide 29 Appendix C를 참조하십시오.
참고문헌
AISC. (2022). Seismic Provisions for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.
AISC. (2023). Steel Construction Manual, 16th Edition. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.
Dowswell, B. (2016). "Stability of Rectangular Connection Elements." Engineering Journal, AISC, 53(4), 171–202. https://doi.org/10.62913/engj.v53i4.1106
Dowswell, B. and Vild, M. (2023). "Linear buckling analysis in the design of bracket plates." ce/papers, 6(3–4), 1831–1836. https://doi.org/10.1002/cepa.2631
Muir, L. S. and Thornton, W. A. (2014). Vertical Bracing Connections – Analysis and Design. Design Guide 29, American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.