Lernmodul 5: Knicken
Das Lehren von Verbindungsdesign kann aufgrund der detaillierten Natur des Themas und des grundlegend dreidimensionalen Verhaltens der meisten Verbindungen schwierig sein. Verbindungen sind jedoch von entscheidender Bedeutung, und die im Studium des Verbindungsdesigns gewonnenen Erkenntnisse – einschließlich des Lastpfads sowie der Identifizierung und Bewertung von Versagensmodi – sind allgemeiner Natur und auf die Tragwerksplanung insgesamt anwendbar. IDEA StatiCa verwendet ein rigoroses nichtlineares Analysemodell und verfügt über eine benutzerfreundliche Oberfläche mit einer dreidimensionalen Darstellung der Ergebnisse (z. B. verformte Gestalt, Spannung, plastische Dehnung) und ist daher gut geeignet für die Untersuchung des Verhaltens von Stahlanschlüssen. Aufbauend auf diesen Stärken wurde eine Reihe von geführten Übungen entwickelt, die IDEA StatiCa als virtuelles Labor nutzen, um Studierenden das Verständnis von Konzepten im Bereich des Verhaltens und der Bemessung von Stahlanschlüssen zu erleichtern. Diese Lernmodule richten sich in erster Linie an fortgeschrittene Bachelor- und Masterstudierende, wurden jedoch auch für praktizierende Ingenieure geeignet gestaltet. Die Lernmodule wurden von Associate Professor Mark D. Denavit von der University of Tennessee, Knoxville entwickelt.
Lernziel
Nach Durchführung dieser Übung sollte der Lernende in der Lage sein zu beschreiben, wie Knicken die Tragfähigkeit von Verbindungen beeinflusst und wie Knicken in der Bemessung mithilfe einer linearen Knickanalyse berücksichtigt werden kann.
Hintergrund
Eine erfolgreiche Tragwerksplanung erfordert die Berücksichtigung vieler physikalischer Effekte. AISC Specification Section C1 listet 5 wesentliche Effekte auf, die berücksichtigt werden müssen, darunter Stahlversagen durch Fließen, Eigenspannungen, geometrische Nichtlinearität (wie P-δ-Effekte) und anfängliche geometrische Imperfektionen.
Eine Möglichkeit, diese Effekte in der Bemessung zu berücksichtigen, sind Knickspannungslinien, die die verfügbare Drucktragfähigkeit mit der Knicklänge in Beziehung setzen. Eine rudimentäre Knickspannungslinie für Biegeknicken kann durch ausschließliche Berücksichtigung von Stahlversagen durch Fließen und Euler-Knicken aufgestellt werden.
Grundlegende Knickspannungslinie
Die AISC-Knickspannungslinie, definiert durch die AISC Specification Equations E3-2 und E3-3, berücksichtigt Eigenspannungen und anfängliche geometrische Imperfektionen, die beide die Tragfähigkeit im Vergleich zur grundlegenden Knickspannungslinie reduzieren.
Knickspannungslinie gemäß AISC Specification Section E3
Da Verbindungselemente im Allgemeinen geringere Eigenspannungen und andere Querschnittsformen als typische Stützen aufweisen, können sie bei geringer Schlankheit höhere Tragfähigkeiten erreichen (Dowswell, 2016). AISC Specification Section J4.4 erlaubt die Verwendung einer Nennspannung gleich der Streckgrenze, wenn das Schlankheitsverhältnis Lc/r kleiner oder gleich 25 ist.
Knickspannungslinie gemäß AISC Specification Section J4.4
Die AISC-Knickspannungslinie wurde auf Basis von Ergebnissen einer geometrisch und materiell nichtlinearen Analyse mit Imperfektionen (GMNIA) für eine Reihe von Stützenquerschnitten und -längen entwickelt. Diese Art der nichtlinearen Analyse gilt als die realitätsnächste und kann alle in AISC Specification Section C1 aufgeführten Effekte berücksichtigen. Eine typische IDEA StatiCa-Analyse ist eine materiell nichtlineare Analyse ohne Berücksichtigung geometrischer Nichtlinearität und anfänglicher geometrischer Imperfektionen (MNA). Wenn die Verbindung ein Hohlprofilbauteil als Lagerbauteil aufweist, führt IDEA StatiCa eine geometrisch und materiell nichtlineare Analyse ohne Berücksichtigung anfänglicher geometrischer Imperfektionen (GMNA) durch. Sowohl bei MNA als auch bei GMNA berücksichtigt IDEA StatiCa keine Eigenspannungen, die Steifigkeitsabminderungen infolge partiellen Fließens verstärken können. Da einige physikalische Effekte in der Analyse nicht berücksichtigt werden, muss ein zusätzlicher Knicknachweis durchgeführt werden.
In IDEA StatiCa wird Knicken anhand des Verhältnisses zwischen der kritischen Knicklast und der aufgebrachten Last überprüft, das als Knickverhältnis oder Knickfaktor αcr bezeichnet wird. Das Knickverhältnis muss größer oder gleich einem Mindestwert, dem Grenz-Knickverhältnis, sein. Das Grenz-Knickverhältnis αcr,lim hängt von der Art des Knickens (z. B. globales Knicken vs. lokales Beulen) und den Materialeigenschaften ab. Es hängt auch von der verwendeten Bemessungsmethode ab (d. h. LRFD vs. ASD). Eine allgemeine Empfehlung für lokales Beulen ist, dass das Knickverhältnis nicht kleiner als 3,0 für LRFD oder 4,5 für ASD sein sollte.
Knicken kann in IDEA StatiCa genauer bewertet werden, indem die Streckgrenze mit einem Faktor reduziert wird, der von der Schlankheit abhängt, wie in diesem Artikel beschrieben. Dieser Ansatz wird in der Praxis jedoch nicht häufig verwendet.
Verbindung
Die in dieser Übung untersuchte Verbindung besteht aus einer 1/2 Zoll dicken und 8 Zoll breiten Platte zwischen zwei W8×67-Bauteilen, jeweils mit einer dicken Stirnplatte. Obwohl es sich nicht um eine praxisübliche Verbindung handelt, ermöglicht die Konfiguration den Vergleich von Analyseergebnissen mit Handberechnungen.
Die Länge der Verbindungsplatte L kann im mit dieser Übung bereitgestellten Modell über die Position der Stirnplatten (Operationen SP1 und SP2) angepasst werden.
Bauteil B2 ist als Lagerbauteil festgelegt. Bauteil B1 wird der Modelltyp „N-Vy-Vz" zugewiesen, um die Rotation des W8 sowohl in der Spannung-Dehnung-Analyse (EPS) als auch in der Knickanalyse zu verhindern. Die resultierende Knickform ist unten dargestellt. Mit diesen Randbedingungen ist der Knicklängenfaktor K gleich 1 und die Knicklänge der Platte Lc entspricht der ungestützten Länge L.
Vorgehensweise
Die Vorgehensweise für diese Übung setzt voraus, dass der Lernende über grundlegende Kenntnisse in der Verwendung von IDEA StatiCa verfügt (z. B. Navigation in der Software, Definition und Bearbeitung von Operationen, Durchführung von Analysen und Nachschlagen von Ergebnissen). Anleitungen zur Entwicklung dieser Kenntnisse sind auf der IDEA StatiCa-Website verfügbar.
Rufen Sie die IDEA StatiCa-Datei für die mit dieser Übung bereitgestellte Beispielverbindung ab. Öffnen Sie die Datei in IDEA StatiCa. Um die Übung durchzuführen, folgen Sie der Beschreibung, erledigen Sie die Aufgaben und beantworten Sie die Fragen.
Untersuchen Sie die Verbindung mit der Länge L = 10 Zoll.
Die maximale Druckkraft, die aufgebracht werden kann, bevor die 5%-Grenze der plastischen Dehnung in der Platte erreicht wird, beträgt 184 kips. Dieser Wert ist etwas höher als die Bemessungsdrucktragfähigkeit der Platte, die für den Grenzzustand des Fließens (180 kips) berechnet wurde. Obwohl er geringer als die Euler-Knicklast (238,5 kips) ist, liegt die plastische Tragfähigkeit aus IDEA StatiCa deutlich über der Bemessungsdrucktragfähigkeit der Platte, die gemäß AISC Specification Section J4.4 (126,7 kips) berechnet wurde. Dies zeigt, dass die Gleichungen der AISC Specification ein inelastisches Beulversagen vorhersagen, das durch Eigenspannungen und anfängliche geometrische Imperfektionen beeinflusst wird.
Plastische Dehnung an der verformten Form bei P = 184 kips (Verformungsskalierungsfaktor = 10)
Bei einer aufgebrachten Last von 184 kips beträgt der Knicklängenfaktor 1,36. Die Knickkraft aus IDEA StatiCa beträgt (184 kips)×(1,36) = 250 kips. Dieser Wert ist 5 % größer als Pe. Unterschiede zwischen der Euler-Knicklast und der Knicklast aus IDEA StatiCa können auftreten, da sich die Balkentheorie und das von IDEA StatiCa verwendete Schalenelement-Modell unterscheiden.
Knickform und Zusammenfassung der Ergebnisse bei aufgebrachter Last P = 184 kips
Bei einer Knickkraft von 250 kips beträgt die aufgebrachte Kraft, die zu einem Knickverhältnis von 3,0 führt, (250 kips)/(3,0) = 83,4 kips. Wird die aufgebrachte Last in IDEA StatiCa auf diesen Wert gesetzt, ergibt sich ein Knickverhältnis von 3,0. Obwohl bei diesem Lastniveau keine plastischen Dehnungen in der Verbindung auftreten, liegt das Knickverhältnis an der Grenze, sodass 83,4 kips die maximal zulässige aufgebrachte Last für diese Verbindung ist. Diese Last ist deutlich geringer als die Bemessungsdrucktragfähigkeit der Platte, berechnet gemäß AISC Specification Section J4.4 (126,7 kips).
Knickform und Zusammenfassung der Ergebnisse bei aufgebrachter Last P = 83,4 kips
Untersuchen Sie die Verbindung mit verschiedenen Längen.
Füllen Sie die unten dargestellte Tabelle aus, wobei Pe die Euler-Knicklast ist, ϕPn die Bemessungsdrucktragfähigkeit gemäß AISC Specification Section J4.4, PIDEA,PL die maximal zulässige aufgebrachte Last aus IDEA StatiCa unter ausschließlicher Berücksichtigung der 5%-Grenze der plastischen Dehnung, PIDEA die maximal zulässige aufgebrachte Last aus IDEA StatiCa unter Berücksichtigung der 5%-Grenze der plastischen Dehnung und eines Grenz-Knickverhältnisses von 3,0, und PIDEA,e die Knicklast aus IDEA StatiCa. Tragen Sie die Ergebnisse über der Knicklänge Lc auf.
| L = Lc | Lc/r | ϕFyAg | Pe | Pe/3,0 | ϕPn | PIDEA,PL | PIDEA,e | PIDEA |
| Zoll | --- | kips | kips | kips | kips | kips | kips | kips |
| 2 | 13,9 | 180,0 | ||||||
| 4 | 27,7 | 180,0 | 1.490,7 | 496,9 | 170,2 | 193,0 | 1.522,8 | 193,0 |
| 6 | 41,6 | 180,0 | ||||||
| 8 | 55,4 | 180,0 | 372,7 | 124,2 | 143,8 | 184,0 | 390,0 | 130,0 |
| 10 | 69,3 | 180,0 | ||||||
| 12 | 83,1 | 180,0 | 165,6 | 55,2 | 108,6 | 184,0 | 173,7 | 57,9 |
| 14 | 97,0 | 180,0 | ||||||
| 16 | 110,9 | 180,0 | 93,2 | 31,1 | 73,3 | 184,0 | 97,2 | 32,4 |
| L = Lc | Lc/r | φFyAg | Pe | Pe/3.0 | ϕPn | PIDEA,PL | PIDEA,e | PIDEA |
| in. | --- | kips | kips | kips | kips | kips | kips | kips |
| 2 | 13.9 | 180.0 | 5,962.9 | 1,987.6 | 180.0 | 205.0 | 5,588.3 | 205.0 |
| 4 | 27.7 | 180.0 | 1,490.7 | 496.9 | 170.2 | 193.0 | 1,522.8 | 193.0 |
| 6 | 41.6 | 180.0 | 662.5 | 220.8 | 158.6 | 186.0 | 688.2 | 186.0 |
| 8 | 55.4 | 180.0 | 372.7 | 124.2 | 143.8 | 184.0 | 390.0 | 130.0 |
| 10 | 69.3 | 180.0 | 238.5 | 79.5 | 126.7 | 184.0 | 249.6 | 83.2 |
| 12 | 83.1 | 180.0 | 165.6 | 55.2 | 108.6 | 184.0 | 173.7 | 57.9 |
| 14 | 97.0 | 180.0 | 121.7 | 40.6 | 90.5 | 184.0 | 127.5 | 42.5 |
| 16 | 110.9 | 180.0 | 93.2 | 31.1 | 73.3 | 184.0 | 97.2 | 32.4 |
Im Diagramm ist \(\phi\)FyAg vergleichbar mit PIDEA,PL, da beide die Streckgrenzentragfähigkeit darstellen; \(\phi\)Pn ist vergleichbar mit PIDEA, da beide den Bemessungswert der Tragfähigkeit darstellen; und Pe ist vergleichbar mit PIDEA,e, da beide die elastische Beullast darstellen.
PIDEA,PL ist größer als \(\phi\)FyAg für Lc ≤ 4 in. Bei sehr kurzen Platten führen Einspanneffekte an den Enden und der Poisson-Effekt zu einem komplexeren mehrachsigen Spannungszustand, der eine höhere Tragfähigkeit ergibt.
PIDEA stimmt mit Pe/3.0 für Lc ≥ 8 in überein. Bei längeren Platten ist das Beulen in IDEA StatiCa maßgebend, und die Tragfähigkeit entspricht der elastischen kritischen Beullast dividiert durch das maßgebende Beulverhältnis.
Weitere Verbindungen
Sie können die Auswirkungen des Knickens und die Eigenschaften der Stabilitätsbemessung mithilfe der linearen Knickanalyse weiter untersuchen, indem Sie andere Verbindungen analysieren. Die folgenden weiteren Verbindungen werden für eine vertiefte Untersuchung empfohlen.
Connection 2
Die in der obigen Vorgehensweise verwendete Verbindung, jedoch mit seitlicher Lagerung, sodass die Platte in einem beidseitig eingespannten Modus (K = 0,5) knickt. Diese Lagerung wird erreicht, indem der Modelltyp für beide Bauteile auf „N-Vy-Vz-Mx-My-Mz" gesetzt wird.
Connection 3
Die in der obigen Vorgehensweise verwendete Verbindung, jedoch mit der Platte ersetzt durch ein dünnwandiges quadratisches Hohlprofil zur Bewertung des lokalen Beulens. Passen Sie die Schlankheit durch Änderung der Wanddicke des Hohlprofils an. Beachten Sie AISC Specification Section E7 für Regelungen zum lokalen Beulen von Hohlprofil-Druckbauteilen.
Connection 4
Ein Breitflanschträger mit einer Einzellast zur Bewertung des lokalen Stegbeulens unter konzentrierter Last. Passen Sie die Schlankheit durch Änderung der Stegdicke des Breitflanschträgers an. Beachten Sie AISC Specification Section J10 für Regelungen zu Flanschen und Stegen mit konzentrierten Kräften.
Connection 5
Verbindung mit einer dreieckigen Konsolen-/Kragplatte. Passen Sie die Schlankheit durch Änderung der Dicke der Kragplatte an. Beachten Sie AISC Manual Part 15 für Hinweise zur Bemessung von Kragplatten. Weitere Hinweise finden sich in Dowswell und Vild (2023) sowie in diesem Artikel.
Connection 6
Knotenblech-Verbindung in einem ausgesteiften Tragwerk. Passen Sie die Schlankheit an, indem Sie den Abstand der diagonalen Aussteifung vom Arbeitspunkt verändern. Beachten Sie AISC Design Guide 29 Appendix C für Hinweise zum Beulen von Knotenblechen.
Literatur
AISC. (2022). Seismic Provisions for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.
AISC. (2023). Steel Construction Manual, 16th Edition. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.
Dowswell, B. (2016). „Stability of Rectangular Connection Elements." Engineering Journal, AISC, 53(4), 171–202. https://doi.org/10.62913/engj.v53i4.1106
Dowswell, B. und Vild, M. (2023). „Linear buckling analysis in the design of bracket plates." ce/papers, 6(3–4), 1831–1836. https://doi.org/10.1002/cepa.2631
Muir, L. S. und Thornton, W. A. (2014). Vertical Bracing Connections – Analysis and Design. Design Guide 29, American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.