Výukový modul 1: Návrh únosnosti pomocí nelineární analýzy

Návrh přípoje může být obtížné vyučovat, vzhledem k detailní povaze tohoto tématu a zásadně trojrozměrnému chování většiny přípojů. Přípoje jsou však kriticky důležité a poznatky získané při studiu návrhu přípojů, včetně silového toku a identifikace a hodnocení způsobů porušení, jsou obecné a použitelné pro konstrukční návrh jako celek. IDEA StatiCa používá přísný nelineární analytický model a má snadno použitelné rozhraní s trojrozměrným zobrazením výsledků (např. deformovaný tvar, napětí, plastické přetvoření), a je tedy vhodná pro zkoumání chování přípojů ocelových konstrukcí. Na základě těchto předností byla vyvinuta sada řízených cvičení, která využívají IDEA StatiCa jako virtuální laboratoř a pomáhají studentům pochopit koncepty chování a návrhu přípojů ocelových konstrukcí. Tyto výukové moduly byly primárně určeny pro pokročilé studenty bakalářského a magisterského studia, ale byly přizpůsobeny i pro praktikující inženýry. Výukové moduly vyvinul docent Mark D. Denavit z University of Tennessee, Knoxville.

Cíl výuky

Po absolvování tohoto cvičení by měl být student schopen interpretovat klíčové výstupy analýzy pro podporu návrhu pomocí nelineární analýzy.

Teoretický základ

Handbook of Structural Steel Connection Design and Details (Tamboli, 2017) stanovuje obecný postup návrhu přípoje takto:

1. Určete přenášená zatížení a jejich směry působení.
2. Proveďte předběžný návrh uspořádání, přičemž se snažte zachovat přípoj co nejkompaktnější.
3. Rozhodněte, kde budou použity šrouby a svary, a zvolte typ a velikost šroubů.
4. Zvolte silový tok přípojí.
5. Zajistěte dostatečnou únosnost, tuhost a duktilitu.
6. Proveďte závěrečné kontroly roztečí požadovaných normou a ověřte, že přípoj lze vyrobit a smontovat.

Tento postup se vztahuje jak na tradiční návrh přípoje, tak na návrh přípoje pomocí nelineární analýzy. Rozdíly mezi těmito dvěma přístupy spočívají především v tom, jak jsou realizovány kroky 4 a 5.

 „Rozhodnutí" o silovém toku znamená využití věty o dolní mezi teorie mezních stavů. Tato věta říká, že jakýkoli silový tok, který splňuje podmínky rovnováhy a mezních stavů, vede k bezpečnému přípoji. U staticky určitého přípoje splňuje podmínky rovnováhy pouze jeden silový tok. U staticky neurčitého přípoje může podmínky rovnováhy splňovat mnoho možných silových toků. Handbook doporučuje využít úsudek, zkušenosti a publikované informace k nalezení nejlepšího silového toku (Tamboli, 2017).

Při návrhu pomocí nelineární analýzy se silový tok přirozeně formuje na základě relativních tuhostí a únosností v analýze. Úsudek je však stále přítomen, protože výsledky analýzy závisí na volbě modelu, jako je vztah napětí-přetvoření pro ocel a vztah zatížení-deformace pro šrouby.

Jakmile je silový tok identifikován (ať už při tradičním návrhu nebo při návrhu pomocí nelineární analýzy), musí být přípoj vybaven dostatečnou únosností, tuhostí a duktilitou. Při tradičním návrhu zahrnuje zajištění dostatečné únosnosti identifikaci potenciálních mezních stavů podél silového toku, výpočet požadovaných únosností a ověření, že dostupná únosnost je větší nebo rovna požadované únosnosti. Požadovaná i dostupná únosnost se vypočítávají pomocí přístupů, které lze provést ručně (ačkoli v praxi jsou výpočty obvykle prováděny pomocí tabulkového procesoru nebo jiného počítačového softwaru). Rovnice pro dostupnou únosnost jsou uvedeny v AISC Specification for Structural Steel Buildings (AISC, 2022).

AISC Specification také definuje pravidla pro návrh pomocí nelineární analýzy. Konkrétně AISC Specification oddíl 1.3.1 uvádí, že mezní stavy únosnosti zjištěné nelineární analýzou, která zahrnuje seznam specifických požadavků, nepodléhají odpovídajícím ustanovením normy, pokud analýza poskytuje srovnatelnou nebo vyšší úroveň spolehlivosti. To znamená, že není nutné hodnotit mezní stavy pomocí rovnic AISC Specification, pokud jsou v analýze vhodně zohledněny.

V IDEA StatiCa jsou mnohé mezní stavy (např. ohybové plastifikování a tahové porušení) vhodně zohledněny přímo v analýze. Jiné mezní stavy (např. střihové porušení šroubu) jsou hodnoceny pomocí rovnic AISC Specification pro dostupnou únosnost. Další informace naleznete v katalogu mezních stavů AISC a návrhových požadavků. Hodnocení všech mezních stavů je automatizované.

Důsledkem těchto rozdílů je, že pro tradiční návrh přípoje a návrh přípoje pomocí nelineární analýzy jsou nutné odlišné dovednosti a znalosti. Volba silového toku, výčet potenciálních mezních stavů na dané cestě a provádění výpočtů pro každý z nich není při návrhu pomocí nelineární analýzy nutné. Tyto úkoly provádí software. Přesto jsou při návrhu pomocí nelineární analýzy stále nutné dovednosti a znalosti. Například návrhář musí být schopen navrhnout přípoj a zajistit, že jej lze vyrobit. Tyto dovednosti však nejsou specifické pouze pro návrh pomocí nelineární analýzy. Toto cvičení se zaměřuje na dovednosti a znalosti, které jsou pro návrh pomocí nelineární analýzy kritičtější nebo specifičtější. Mezi nimi je na prvním místě interpretace výstupů analýzy, která je důležitá pro ověření správnosti definice modelu, pochopení chování přípoje a informování úsudku při návrhu.

Přípoje

Přípoj 1 vychází z AISC Design Examples V16.0, příklad II.B-1

Postup

Postup pro toto cvičení předpokládá, že student má pracovní znalosti o používání IDEA StatiCa (např. jak se orientovat v softwaru, definovat a upravovat operace, provádět analýzy a vyhledávat výsledky). Pokyny k získání těchto znalostí jsou k dispozici na webových stránkách IDEA StatiCa (https://www.ideastatica.com/).

Pro provedení cvičení splňte následující úkoly:

1. Vyberte jeden z níže popsaných přípojů.

• Prostudujte návrhový příklad, na němž je přípoj založen.
• Načtěte soubor IDEA StatiCa pro přípoj dodaný s tímto cvičením. Otevřete soubor v IDEA StatiCa.

2. Uveďte všechny potenciální mezní stavy, které pro daný přípoj dokážete identifikovat.

3. Přípoj v dodaném souboru IDEA StatiCa obsahuje chybu modelování. Spusťte analýzu, prohlédněte výsledky a identifikujte chybu. Vizuální výsledky, jako je deformovaný tvar, plastická přetvoření nebo kontaktní tlak, jsou pro identifikaci chyb modelování často nejužitečnější.

• Popište chybu modelování a způsob, jakým jste ji identifikovali.
• Jaké kroky vám pomohly? Jaké kroky nebyly užitečné?

4. Spusťte několik analýz s různými velikostmi přiloženého zatížení. Pro každou úroveň zatížení zaznamenejte celkové výstupy analýzy, jako je maximální plastické přetvoření, maximální využití šroubu a maximální využití svaru.

• Vytvořte grafy závislosti zatížení na plastickém přetvoření, zatížení na využití šroubu a zatížení na využití svaru.
• Popište chování přípoje.
• Který mezní stav rozhoduje o návrhu tohoto přípoje? Pro identifikaci rozhodujícího mezního stavu může být nutné zobrazit tabulkové výsledky. Je to jeden z mezních stavů, které jste identifikovali dříve?
• Jsou grafy závislosti zatížení na využití lineární nebo nelineární? Jaké to má důsledky pro návrh?

5. Identifikujte parametr (např. geometrický rozměr, vlastnost materiálu, nastavení analýzy), který má velký vliv na únosnost.

• Potvrďte, že parametr má velký vliv na únosnost, změnou parametru a opakovaným spuštěním analýz.
• Má parametr velký vliv na únosnost?

6. Identifikujte parametr (např. geometrický rozměr, vlastnost materiálu, nastavení analýzy), který má malý vliv na únosnost.

• Potvrďte, že parametr má malý vliv na únosnost, změnou parametru a opakovaným spuštěním analýz.
• Má parametr malý vliv na únosnost?

Řešení pro příklad 1

Jaké jsou mezní stavy relevantní pro tento přípoj?

Mezní stavy pro přípoj zahrnují ty, které jsou znázorněny na obrázku níže:

Co je chyba modelování a jak jste ji identifikovali? Jaké kroky vám pomohly? Jaké kroky nepomohly?

Poskytnutý model nesprávně vynechal svar mezi připojovacím plechem stojiny a přírubou sloupu. To je nejzřetelněji patrné z výsledků napětí (kde je plech zobrazen jako bez napětí) a z deformovaného tvaru (kde se mezi plechem a sloupem otevírá mezera).

Chybějící svar mohl být identifikován také prohlížením modelu, avšak absence svaru je při pouhém prohlížení modelu méně vizuálně zřejmá. Prohlížení plastických přetvoření je rovněž méně vhodné pro identifikaci chybějícího svaru, protože mnoho prvků plastické přetvoření nevykazuje.

Přidání svaru chybu opravuje.

Vytvořte grafy závislosti zatížení na plastickém přetvoření, zatížení na využití šroubů a zatížení na využití svarů.

Analýzy byly provedeny při různých úrovních přiloženého zatížení v rozsahu od 10 % do 110 % zatížení definovaných v návrhovém příkladu. Klíčové výsledky analýz jsou uvedeny v tabulce a na obrázcích níže.

Jsou grafy závislosti zatížení na využití lineární nebo nelineární? Jaké důsledky to má pro návrh?

Využití svarů se nezvyšovalo lineárně s přikládaným zatížením. Využití svaru bylo 65 % při 20 % definovaného zatížení, ale nárůst využití svaru se s dalšími přírůstky přikládaného zatížení zpomaloval. Při nízkých úrovních zatížení bylo napětí ve svaru soustředěno uprostřed, kde existovala tužší silová cesta přímo do stojiny sloupu. Při vyšších úrovních zatížení vede plastizace materiálu svaru k rovnoměrněji rozloženým napětím a pomalejšímu tempu nárůstu využití svaru.

Šrouby pásnicového plechu jsou namáhány převážně smykovými silami přibližně stejné velikosti, přičemž směr síly je podél podélné osy nosníku. Šrouby dosahují přibližně 70% využití při maximálním povoleném přikládaném zatížení. Vztah mezi přikládaným zatížením a využitím šroubů je téměř lineární.

Plastické přetvoření v prvcích a spojovacích elementech při maximálním povoleném přikládaném zatížení je nízké. Maximální plastické přetvoření 0,4 % nastává ve stojině sloupu. Plastizace v tomto místě je spojena s lokálním plastizováním stojiny nebo plastizováním styčníkové zóny, ale sloup nedosáhl těchto mezních stavů při definovaných zatíženích. Jak je patrné z výše uvedeného grafu, maximální plastické přetvoření se dramaticky zvyšuje s rostoucím zatížením. Při 130 % definovaných zatížení je plastizace styčníkové zóny zřetelně patrná (avšak svary pásnicového plechu jsou při této úrovni zatížení výrazně přetíženy).  

Identifikujte parametr (např. geometrický rozměr, vlastnost materiálu, nastavení analýzy), který má velký vliv na únosnost.

Analýzy ukázaly, že svary pásnicového plechu řídí únosnost přípoje, takže zvětšení velikosti těchto svarů by mělo výrazně zvýšit únosnost přípoje. Na přípoj lze aplikovat zatížení až do 130 % definovaných zatížení po zvětšení velikosti svaru na 5/8 in. S většími svary řídí únosnost přípoje plastifikace smykového pole a střihové porušení šroubů.

Dalšími změnami parametrů, u nichž se očekává výrazný vliv na únosnost přípoje, jsou zvýšení pevnosti přídavného materiálu svaru a zvětšení šířky pásnicového plechu.

Seznam dalších přípojů

Přípoj 2 vychází z AISC Design Examples V16.0, příklad II.A-11A

Přípoj 3 vychází z AISC Design Examples V16.0, příklad II.D-1

Přípoj 4 vychází z AISC Design Guide 24, příklad 5.3

Přípoj 5 vychází z AISC Design Guide 39, příklad 5.3-2, přičemž velikost sloupu byla upravena na W14x176, aby odpadla potřeba výztužného plechu.

Přípoj 6 vychází z AISC Design Guide 29, příklad 5.4

Literatura

AISC. (2022). Specification for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2023). Companion to the AISC Steel Construction Manual, Volume 1: Design Examples, v16.0. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

Eatherton, M. R., and Murray, T. M. (2023). End-Plate Moment Connections. Design Guide 39, American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

Muir, L. S., and Thornton, W. A. (2014). Vertical Bracing Connections – Analysis and Design. Design Guide 29, American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

Packer, J. A., and Olson, K. (2024). Hollow Structural Section Connections. Design Guide 24, Second Edition, American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

Tamboli, A. (Ed.). (2017). Handbook of Structural Steel Connection Design and Details, Third Edition. McGraw Hill, New York, NY.