Modulo di apprendimento 5: Instabilità
Il progetto dei collegamenti può essere difficile da insegnare, data la natura dettagliata dell'argomento e il comportamento fondamentalmente tridimensionale della maggior parte dei collegamenti. Tuttavia, i collegamenti sono di importanza critica, e le lezioni apprese nello studio del progetto dei collegamenti, inclusi il percorso dei carichi e l'identificazione e valutazione dei modi di rottura, sono di carattere generale e applicabili alla progettazione strutturale in senso lato. IDEA StatiCa utilizza un rigoroso modello di analisi non lineare e dispone di un'interfaccia di facile utilizzo con una visualizzazione tridimensionale dei risultati (ad es., forma deformata, tensione, deformazione plastica) ed è quindi particolarmente adatta all'esplorazione del comportamento dei collegamenti in acciaio strutturale. Facendo leva su questi punti di forza, è stata sviluppata una serie di esercizi guidati che utilizzano IDEA StatiCa come laboratorio virtuale per aiutare gli studenti ad apprendere i concetti relativi al comportamento e al progetto dei collegamenti in acciaio strutturale. Questi moduli di apprendimento erano principalmente destinati a studenti universitari avanzati e a studenti di dottorato, ma sono stati resi adatti anche agli ingegneri professionisti. I moduli di apprendimento sono stati sviluppati dal Professor Associato Mark D. Denavit dell'Università del Tennessee, Knoxville.
Obiettivo di apprendimento
Dopo aver eseguito questo esercizio, il discente dovrebbe essere in grado di descrivere come l'instabilità influisce sulla resistenza dei collegamenti e come l'instabilità può essere affrontata in fase di progetto mediante l'analisi lineare di instabilità.
Contesto teorico
Una progettazione strutturale efficace richiede la considerazione di numerosi effetti fisici. La Sezione C1 della Specifica AISC elenca 5 effetti principali che devono essere considerati, tra cui la plasticizzazione dell'acciaio, le tensioni residue, la non linearità geometrica (come gli effetti P-δ) e le imperfezioni geometriche iniziali.
Un modo in cui questi effetti vengono considerati in fase di progetto è attraverso le curve di colonna che mettono in relazione la resistenza a compressione disponibile con la lunghezza efficace. Una curva di colonna rudimentale per l'instabilità flessionale può essere stabilita considerando solo la plasticizzazione dell'acciaio e l'instabilità euleriana.
Curva di colonna di base
La curva di colonna AISC, definita dalle Equazioni E3-2 ed E3-3 della Specifica AISC, tiene conto delle tensioni residue e delle imperfezioni geometriche iniziali, entrambe le quali riducono la resistenza rispetto alla curva di colonna di base.
Curva di colonna definita nella Sezione E3 della Specifica AISC
Poiché gli elementi di collegamento presentano generalmente tensioni residue inferiori e forme diverse rispetto alle colonne tipiche, possono raggiungere resistenze più elevate quando l'snellezza è bassa (Dowswell, 2016). La Sezione J4.4 della Specifica AISC consente l'uso di una tensione nominale pari alla tensione di snervamento quando il rapporto di snellezza, Lc/r, è minore o uguale a 25.
Curva di colonna definita nella Sezione J4.4 della Specifica AISC
La curva di colonna AISC è stata sviluppata sulla base dei risultati, per una gamma di forme e lunghezze di colonne, di analisi non lineari geometricamente e materialmente con imperfezioni incluse (GMNIA). Questo tipo di analisi non lineare è considerato il più fedele alla realtà e può tenere conto di tutti gli effetti elencati nella Sezione C1 della Specifica AISC. Una tipica analisi IDEA StatiCa è un'analisi materialmente non lineare che esclude gli effetti della non linearità geometrica e delle imperfezioni geometriche iniziali (MNA). Se il collegamento ha un elemento a sezione cava come elemento portante, IDEA StatiCa esegue un'analisi geometricamente e materialmente non lineare che esclude gli effetti delle imperfezioni geometriche iniziali (GMNA). Sia per MNA che per GMNA, IDEA StatiCa non considera le tensioni residue, che possono accentuare le riduzioni di rigidezza dovute alla plasticizzazione parziale. Poiché alcuni effetti fisici non vengono considerati nell'analisi, è necessario eseguire una verifica aggiuntiva per l'instabilità.
In IDEA StatiCa, l'instabilità viene verificata utilizzando il rapporto tra il carico critico di instabilità e il carico applicato, denominato rapporto di instabilità o fattore di instabilità, αcr. Il rapporto di instabilità deve essere maggiore o uguale a un rapporto di instabilità limite minimo. Il rapporto di instabilità limite, αcr,lim, dipende dal tipo di instabilità (ad es., instabilità globale vs instabilità locale) e dalle proprietà del materiale. Dipende inoltre dal metodo di progetto utilizzato (ovvero, LRFD vs ASD). Una raccomandazione generale per l'instabilità locale è che il rapporto di instabilità non deve essere inferiore a 3,0 per LRFD o 4,5 per ASD.
L'instabilità può essere valutata in modo più accurato in IDEA StatiCa riducendo la tensione di snervamento di un fattore che dipende dall'snellezza, come descritto in questo articolo. Tuttavia, questo approccio non è comunemente utilizzato nella pratica.
Collegamento
Il collegamento esaminato in questo esercizio consiste in una piastra di spessore 1/2 in. e larghezza 8 in. tra due elementi W8×67, ciascuno con una piastra d'estremità spessa. Pur non essendo un collegamento pratico, la configurazione consente il confronto dei risultati dell'analisi con i calcoli manuali.
La lunghezza della piastra di collegamento, L, può essere regolata nel modello fornito con questo esercizio utilizzando la posizione delle piastre d'estremità (operazioni SP1 e SP2).
L'elemento B2 è impostato come elemento portante. All'elemento B1 viene assegnato un tipo di modello "N-Vy-Vz" per impedire la rotazione del profilo W8 sia nelle analisi tensione/deformazione (EPS) che nelle analisi di instabilità. La forma deformata per instabilità risultante è mostrata di seguito. Con queste condizioni al contorno, il fattore di lunghezza efficace, K, è uguale a 1 e la lunghezza efficace della piastra, Lc, è uguale alla lunghezza libera, L.
Procedura
La procedura per questo esercizio presuppone che il discente abbia una conoscenza operativa di come utilizzare IDEA StatiCa (ad es., come navigare nel software, definire e modificare le operazioni, eseguire le analisi e consultare i risultati). Le indicazioni su come sviluppare tale conoscenza sono disponibili sul sito web di IDEA StatiCa.
Recuperare il file IDEA StatiCa per il collegamento di esempio fornito con questo esercizio. Aprire il file in IDEA StatiCa. Per eseguire l'esercizio, seguire la narrazione, completare le attività e rispondere alle domande.
Esaminare il collegamento con lunghezza, L = 10 in.
Il carico di compressione massimo applicabile prima di raggiungere il limite del 5% di deformazione plastica nella piastra è di 184 kips. Questo valore è leggermente superiore alla resistenza a compressione di progetto della piastra calcolata per lo stato limite di snervamento (180 kips). Sebbene inferiore al carico di instabilità di Eulero (238,5 kips), la resistenza plastica ottenuta da IDEA StatiCa è molto superiore alla resistenza a compressione di progetto della piastra calcolata secondo la Sezione J4.4 delle Specifiche AISC (126,7 kips). Ciò indica che le equazioni delle Specifiche AISC prevedono un collasso per instabilità anelastica influenzato dalle tensioni residue e dalle imperfezioni geometriche iniziali.
Deformazione plastica sulla forma deformata a P = 184 kips (fattore di scala della deformazione = 10)
Con un carico applicato di 184 kips, il coefficiente di instabilità è 1,36. La forza di instabilità da IDEA StatiCa è (184 kips)×(1,36) = 250 kips. Questo valore è superiore del 5% rispetto a Pe. Possono verificarsi differenze tra il carico di instabilità di Eulero e il carico di instabilità di IDEA StatiCa a causa delle differenze tra la teoria della trave e il modello a elementi shell utilizzato da IDEA StatiCa.
Forma deformata per instabilità e risultati riassuntivi con carico applicato P = 184 kips
Con una forza di instabilità di 250 kips, la forza applicata che produce un rapporto di instabilità di 3,0 è (250 kips)/(3,0) = 83,4 kips. Impostando il carico applicato in IDEA StatiCa a questo valore si ottiene un rapporto di instabilità di 3,0. Sebbene non vi sia deformazione plastica nel collegamento a questo livello di carico, il rapporto di instabilità è al limite, pertanto 83,4 kips è il carico applicato massimo ammissibile per questo collegamento. Tale carico è notevolmente inferiore alla resistenza di progetto a compressione della piastra calcolata secondo la Sezione J4.4 della Specifica AISC (126,7 kips).
Forma deformata per instabilità e risultati riassuntivi con carico applicato P = 83,4 kips
Esaminare il collegamento con lunghezze diverse.
Completare la tabella mostrata di seguito, dove Pe è il carico di instabilità euleriano, ϕPn è la resistenza a compressione di progetto secondo la Sezione J4.4 della Specifica AISC, PIDEA,PL è il carico applicato massimo consentito da IDEA StatiCa considerando solo il limite del 5% di deformazione plastica, PIDEA è il carico applicato massimo consentito da IDEA StatiCa considerando il limite del 5% di deformazione plastica e un rapporto di instabilità limite di 3,0, e PIDEA,e è il carico di instabilità da IDEA StatiCa. Tracciare i risultati in funzione della lunghezza efficace, Lc.
| L = Lc | Lc/r | ϕFyAg | Pe | Pe/3.0 | ϕPn | PIDEA,PL | PIDEA,e | PIDEA |
| in. | --- | kips | kips | kips | kips | kips | kips | kips |
| 2 | 13.9 | 180.0 | ||||||
| 4 | 27.7 | 180.0 | 1,490.7 | 496.9 | 170.2 | 193.0 | 1,522.8 | 193.0 |
| 6 | 41.6 | 180.0 | ||||||
| 8 | 55.4 | 180.0 | 372.7 | 124.2 | 143.8 | 184.0 | 390.0 | 130.0 |
| 10 | 69.3 | 180.0 | ||||||
| 12 | 83.1 | 180.0 | 165.6 | 55.2 | 108.6 | 184.0 | 173.7 | 57.9 |
| 14 | 97.0 | 180.0 | ||||||
| 16 | 110.9 | 180.0 | 93.2 | 31.1 | 73.3 | 184.0 | 97.2 | 32.4 |
| L = Lc | Lc/r | φFyAg | Pe | Pe/3.0 | ϕPn | PIDEA,PL | PIDEA,e | PIDEA |
| in. | --- | kips | kips | kips | kips | kips | kips | kips |
| 2 | 13.9 | 180.0 | 5,962.9 | 1,987.6 | 180.0 | 205.0 | 5,588.3 | 205.0 |
| 4 | 27.7 | 180.0 | 1,490.7 | 496.9 | 170.2 | 193.0 | 1,522.8 | 193.0 |
| 6 | 41.6 | 180.0 | 662.5 | 220.8 | 158.6 | 186.0 | 688.2 | 186.0 |
| 8 | 55.4 | 180.0 | 372.7 | 124.2 | 143.8 | 184.0 | 390.0 | 130.0 |
| 10 | 69.3 | 180.0 | 238.5 | 79.5 | 126.7 | 184.0 | 249.6 | 83.2 |
| 12 | 83.1 | 180.0 | 165.6 | 55.2 | 108.6 | 184.0 | 173.7 | 57.9 |
| 14 | 97.0 | 180.0 | 121.7 | 40.6 | 90.5 | 184.0 | 127.5 | 42.5 |
| 16 | 110.9 | 180.0 | 93.2 | 31.1 | 73.3 | 184.0 | 97.2 | 32.4 |
Nel grafico, \(\phi\)FyAg è confrontabile con PIDEA,PL poiché entrambi rappresentano la resistenza allo snervamento; \(\phi\)Pn è confrontabile con PIDEA poiché entrambi rappresentano la resistenza di progetto; e Pe è confrontabile con PIDEA,e poiché entrambi rappresentano la resistenza critica elastica all'instabilità.
PIDEA,PL è maggiore di \(\phi\)FyAg per Lc ≤ 4 in. Per piastre molto corte, il vincolo alle estremità e l'effetto Poisson determinano uno stato di tensione multiassiale più complesso che produce una resistenza maggiore.
PIDEA coincide con Pe/3.0 per Lc ≥ 8 in. Per piastre più lunghe, l'instabilità governa in IDEA StatiCa e la resistenza è pari al carico critico elastico di instabilità diviso per il rapporto limite di instabilità.
Altri collegamenti
È possibile approfondire ulteriormente gli effetti dell'instabilità e le caratteristiche della progettazione per la stabilità mediante l'analisi lineare di instabilità analizzando altri collegamenti. I seguenti collegamenti sono suggeriti per un ulteriore approfondimento.
Collegamento 2
Il collegamento utilizzato nella procedura precedente, ma con un vincolo laterale tale che la piastra si instabilizzi in modalità incastro-incastro (K = 0,5). Questo vincolo si ottiene impostando il tipo di modello per entrambi gli elementi su "N-Vy-Vz-Mx-My-Mz".
Collegamento 3
Il collegamento utilizzato nella procedura precedente, ma con la piastra sostituita da una sezione cava quadrata sottile per valutare l'instabilità locale. Regolare l'snellezza modificando lo spessore della sezione cava. Fare riferimento alla Sezione E7 della Specifica AISC per le disposizioni sull'instabilità locale degli elementi compressi a sezione cava.
Collegamento 4
Una trave a doppio T con un carico concentrato per valutare l'instabilità locale dell'anima. Regolare l'snellezza modificando lo spessore dell'anima del profilo a doppio T. Fare riferimento alla Sezione J10 della Specifica AISC per le disposizioni su flange e anime soggette a forze concentrate.
Collegamento 5
Collegamento con una piastra di mensola triangolare. Regolare l'snellezza modificando lo spessore della piastra di mensola. Fare riferimento alla Parte 15 del Manuale AISC per le indicazioni sul progetto delle piastre di mensola. Ulteriori indicazioni sono disponibili in Dowswell e Vild (2023) e in questo articolo.
Collegamento 6
Collegamento con piastra di nodo in un telaio controventato. Regolare l'snellezza modificando la distanza del controvento diagonale dal punto di lavoro. Fare riferimento all'Appendice C della Guida di Progettazione AISC n. 29 per le indicazioni sull'instabilità delle piastre di nodo.
Riferimenti
AISC. (2022). Seismic Provisions for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.
AISC. (2023). Steel Construction Manual, 16th Edition. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.
Dowswell, B. (2016). "Stability of Rectangular Connection Elements." Engineering Journal, AISC, 53(4), 171–202. https://doi.org/10.62913/engj.v53i4.1106
Dowswell, B. and Vild, M. (2023). "Linear buckling analysis in the design of bracket plates." ce/papers, 6(3–4), 1831–1836. https://doi.org/10.1002/cepa.2631
Muir, L. S. and Thornton, W. A. (2014). Vertical Bracing Connections – Analysis and Design. Design Guide 29, American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.