Module d'apprentissage 5 : Flambement

La conception des assemblages peut être difficile à enseigner, compte tenu de la nature détaillée du sujet et du comportement fondamentalement tridimensionnel de la plupart des assemblages. Cependant, les assemblages sont d'une importance capitale, et les enseignements tirés de l'étude de la conception des assemblages, notamment le cheminement des charges et l'identification et l'évaluation des modes de rupture, sont généraux et applicables à la conception structurelle dans son ensemble. IDEA StatiCa utilise un modèle d'analyse non linéaire rigoureux et dispose d'une interface facile à utiliser avec un affichage tridimensionnel des résultats (par exemple, forme déformée, contrainte, déformation plastique) et est donc bien adapté à l'exploration du comportement des assemblages acier. S'appuyant sur ces atouts, une série d'exercices guidés utilisant IDEA StatiCa comme laboratoire virtuel pour aider les étudiants à apprendre les concepts du comportement et de la conception des assemblages acier a été développée. Ces modules d'apprentissage étaient principalement destinés aux étudiants de licence avancée et de master, mais ont également été rendus adaptés aux ingénieurs praticiens. Les modules d'apprentissage ont été développés par le Professeur associé Mark D. Denavit de l'Université du Tennessee, Knoxville.

Objectif pédagogique

Après avoir réalisé cet exercice, l'apprenant devrait être capable de décrire comment le flambement affecte la résistance des assemblages et comment le flambement peut être pris en compte dans la conception à l'aide d'une analyse linéaire de flambement.

Contexte

Une conception structurelle réussie nécessite la prise en compte de nombreux effets physiques. La section C1 de la Spécification AISC liste 5 effets majeurs à prendre en compte, notamment la plastification de l'acier, les contraintes résiduelles, la non-linéarité géométrique (tels que les effets P-δ) et les imperfections géométriques initiales.

L'une des façons dont ces effets sont pris en compte dans la conception est l'utilisation de courbes de flambement qui relient la résistance à la compression disponible à la longueur efficace. Une courbe de flambement rudimentaire pour le flambement par flexion peut être établie en ne considérant que la plastification de l'acier et le flambement d'Euler.

Courbe de flambement de base

La courbe de flambement AISC, définie par les équations E3-2 et E3-3 de la Spécification AISC, tient compte des contraintes résiduelles et des imperfections géométriques initiales, qui réduisent toutes deux la résistance par rapport à la courbe de flambement de base.

Courbe de flambement définie dans la section E3 de la Spécification AISC

Étant donné que les éléments d'assemblage ont généralement des contraintes résiduelles plus faibles et des formes différentes de celles des poteaux typiques, ils peuvent atteindre des résistances plus élevées lorsque l'élancement est faible (Dowswell, 2016). La section J4.4 de la Spécification AISC permet l'utilisation d'une contrainte nominale égale à la limite d'élasticité lorsque le rapport d'élancement, L_c/r, est inférieur ou égal à 25.

Courbe de flambement définie dans la section J4.4 de la Spécification AISC

La courbe de flambement AISC a été développée sur la base de résultats, pour une gamme de formes et de longueurs de poteaux, d'analyses non linéaires géométriquement et matériellement avec imperfections incluses (GMNIA). Ce type d'analyse non linéaire est considéré comme le plus proche de la réalité et peut prendre en compte tous les effets listés dans la section C1 de la Spécification AISC. Une analyse IDEA StatiCa typique est une analyse non linéaire matériellement excluant les effets de la non-linéarité géométrique et des imperfections géométriques initiales (MNA). Si l'assemblage comporte un élément à section creuse comme élément porteur, IDEA StatiCa effectue une analyse non linéaire géométriquement et matériellement excluant les effets des imperfections géométriques initiales (GMNA). Pour les analyses MNA et GMNA, IDEA StatiCa ne prend pas en compte les contraintes résiduelles, qui peuvent accentuer les réductions de rigidité dues à la plastification partielle. Étant donné que certains effets physiques ne sont pas pris en compte dans l'analyse, une vérification supplémentaire du flambement doit être effectuée.

Dans IDEA StatiCa, le flambement est vérifié en utilisant le rapport entre la charge critique de flambement et la charge appliquée, appelé rapport de flambement ou facteur de flambement, α_cr. Le rapport de flambement doit être supérieur ou égal à un rapport de flambement limite minimal. Le rapport de flambement limite, α_cr,lim, dépend du type de flambement (par exemple, flambement global vs flambement local) et des propriétés des matériaux. Il dépend également de la méthode de calcul utilisée (c'est-à-dire, LRFD vs ASD). Une recommandation générale pour le flambement local est que le rapport de flambement ne doit pas être inférieur à 3,0 pour LRFD ou 4,5 pour ASD.

Le flambement peut être évalué plus précisément dans IDEA StatiCa en réduisant la limite d'élasticité par un facteur qui dépend de l'élancement, comme décrit dans cet article. Cependant, cette approche n'est pas couramment utilisée en pratique.  

Assemblage

L'assemblage examiné dans cet exercice consiste en une platine de 1/2 po. d'épaisseur sur 8 po. de largeur entre deux éléments W8×67, chacun avec une platine d'extrémité épaisse. Bien qu'il ne s'agisse pas d'un assemblage pratique, la configuration permet la comparaison des résultats d'analyse avec les calculs manuels.

La longueur de la platine d'assemblage, L, peut être ajustée dans le modèle fourni avec cet exercice en utilisant la position des platines d'extrémité (opérations SP1 et SP2).

L'élément B2 est défini comme élément porteur. L'élément B1 se voit attribuer un type de modèle « N-Vy-Vz » pour empêcher la rotation du W8 dans les analyses contrainte/déformation (EPS) et de flambement. La forme déformée résultante est présentée ci-dessous. Avec ces conditions aux limites, le facteur de longueur efficace, K, est égal à 1 et la longueur efficace de la platine, L_c, est égale à la longueur libre, L.  

Procédure

La procédure de cet exercice suppose que l'apprenant possède une connaissance pratique de l'utilisation d'IDEA StatiCa (par exemple, comment naviguer dans le logiciel, définir et modifier des opérations, effectuer des analyses et consulter les résultats). Des conseils sur la façon d'acquérir ces connaissances sont disponibles sur le site web d'IDEA StatiCa.

Récupérez le fichier IDEA StatiCa pour l'assemblage exemple fourni avec cet exercice. Ouvrez le fichier dans IDEA StatiCa. Pour réaliser l'exercice, suivez le récit, effectuez les tâches et répondez aux questions.

Examinez l'assemblage avec la longueur, L = 10 po.

4. Exécutez des analyses dans IDEA StatiCa pour déterminer les charges appliquées maximales autorisées sans tenir compte du flambement. Comparez le résultat aux résistances calculées.

La charge de compression maximale pouvant être appliquée avant d'atteindre la limite de déformation plastique de 5 % dans la platine est de 184 kips. Cette valeur est légèrement supérieure à la résistance en compression de calcul de la platine calculée pour l'état limite de plastification (180 kips). Bien qu'inférieure à la charge de flambement d'Euler (238,5 kips), la résistance plastique issue d'IDEA StatiCa est nettement supérieure à la résistance en compression de calcul de la platine calculée selon la section J4.4 de la spécification AISC (126,7 kips). Cela indique que les équations de la spécification AISC prévoient une rupture par flambement inélastique influencée par les contraintes résiduelles et les imperfections géométriques initiales.

Déformation plastique sur la forme déformée à P = 184 kips (facteur d'échelle de déformation = 10)

5. Effectuer une analyse de flambement dans IDEA StatiCa pour déterminer le coefficient de flambement. Utiliser le coefficient de flambement pour calculer l'effort de flambement. Comparer aux résistances calculées.

Avec une charge appliquée de 184 kips, le coefficient de flambement est de 1,36. L'effort de flambement calculé par IDEA StatiCa est de (184 kips)×(1,36) = 250 kips. Cette valeur est supérieure de 5 % à P_e. Des différences peuvent apparaître entre la charge de flambement d'Euler et la charge de flambement d'IDEA StatiCa en raison des différences entre la théorie des poutres et le modèle en éléments coques utilisé par IDEA StatiCa.

Forme déformée au flambement et résultats récapitulatifs avec une charge appliquée de P = 184 kips

6. Déterminer les charges appliquées maximales autorisées dans IDEA StatiCa en tenant compte du flambement avec un rapport de flambement limite de 3,0.

Avec une force de flambement de 250 kips, la force appliquée qui donne un rapport de flambement de 3,0 est (250 kips)/(3,0) = 83,4 kips. En fixant la charge appliquée dans IDEA StatiCa à cette valeur, on obtient un rapport de flambement de 3,0. Bien qu'il n'y ait pas de déformation plastique dans l'assemblage à ce niveau de chargement, le rapport de flambement est à la limite, donc 83,4 kips est la charge appliquée maximale autorisée pour cet assemblage. Cette charge est bien inférieure à la résistance en compression de calcul de la platine calculée conformément à la section J4.4 de la spécification AISC (126,7 kips).

Forme déformée par flambement et résultats récapitulatifs avec une charge appliquée de P = 83,4 kips

Examinez l'assemblage avec différentes longueurs.

Complétez le tableau ci-dessous, où P_e est la charge de flambement d'Euler, ϕP_n est la résistance à la compression de calcul selon la section J4.4 de la Spécification AISC, P_IDEA,PL est la charge appliquée maximale autorisée par IDEA StatiCa en ne considérant que la limite de déformation plastique de 5 %, P_IDEA est la charge appliquée maximale autorisée par IDEA StatiCa en considérant la limite de déformation plastique de 5 % et un rapport de flambement limite de 3,0, et P_IDEA,e est la charge de flambement issue d'IDEA StatiCa. Tracez les résultats en fonction de la longueur efficace, L_c.

7. Tableau et graphique

L = Lc	Lc/r	φFyAg	Pe	Pe/3.0	ϕPn	PIDEA,PL	PIDEA,e	PIDEA
in.	---	kips	kips	kips	kips	kips	kips	kips
2	13.9	180.0	5,962.9	1,987.6	180.0	205.0	5,588.3	205.0
4	27.7	180.0	1,490.7	496.9	170.2	193.0	1,522.8	193.0
6	41.6	180.0	662.5	220.8	158.6	186.0	688.2	186.0
8	55.4	180.0	372.7	124.2	143.8	184.0	390.0	130.0
10	69.3	180.0	238.5	79.5	126.7	184.0	249.6	83.2
12	83.1	180.0	165.6	55.2	108.6	184.0	173.7	57.9
14	97.0	180.0	121.7	40.6	90.5	184.0	127.5	42.5
16	110.9	180.0	93.2	31.1	73.3	184.0	97.2	32.4

Dans le graphique, \(\phi\)F_yA_g est comparable à P_IDEA,PL car les deux représentent la résistance à la plastification ; \(\phi\)P_n est comparable à P_IDEA car les deux représentent la résistance de calcul ; et P_e est comparable à P_IDEA,e car les deux représentent la résistance au flambement élastique.

P_IDEA,PL est supérieur à \(\phi\)F_yA_g pour L_c ≤ 4 in. Pour les plaques très courtes, l'encastrement aux extrémités et l'effet Poisson engendrent un état de contrainte multiaxial plus complexe qui conduit à une résistance plus élevée.

P_IDEA correspond à P_e/3.0 pour L_c ≥ 8 in. Pour les plaques plus longues, le flambement est prépondérant dans IDEA StatiCa et la résistance est égale à la charge critique de flambement élastique divisée par ce rapport de flambement limite.

Autres assemblages

Vous pouvez approfondir l'étude des effets du flambement et des caractéristiques de la conception pour la stabilité à l'aide de l'analyse linéaire de flambement en analysant d'autres assemblages. Les assemblages suivants sont suggérés pour une exploration plus approfondie. 

Assemblage 2

L'assemblage utilisé dans la procédure ci-dessus, mais avec un maintien latéral tel que la platine flambe selon un mode encastré-encastré (K = 0,5). Ce maintien est obtenu en définissant le type de modèle pour les deux éléments sur « N-Vy-Vz-Mx-My-Mz ».

Assemblage 3

L'assemblage utilisé dans la procédure ci-dessus, mais avec la platine remplacée par un profil creux carré mince pour évaluer le flambement local. Ajustez l'élancement en modifiant l'épaisseur du profil creux. Référez-vous à la section E7 de la Spécification AISC pour les dispositions relatives au flambement local des éléments comprimés à section creuse.

Assemblage 4

Une poutre à profil en I avec une charge ponctuelle pour évaluer le voilement local de l'âme. Ajustez l'élancement en modifiant l'épaisseur de l'âme du profil en I. Référez-vous à la section J10 de la Spécification AISC pour les dispositions relatives aux semelles et aux âmes soumises à des forces concentrées.

Assemblage 5

Assemblage avec une platine de console triangulaire. Ajustez l'élancement en modifiant l'épaisseur de la platine de console. Référez-vous à la partie 15 du Manuel AISC pour des conseils sur la conception des platines de console. Des conseils supplémentaires peuvent être trouvés dans Dowswell et Vild (2023) et cet article.

Assemblage 6

Assemblage avec gousset dans un contreventement. Ajustez l'élancement en modifiant la distance entre la diagonale de contreventement et le point de travail. Référez-vous à l'annexe C du Guide de conception AISC 29 pour des conseils sur le flambement des goussets.

Références

AISC. (2022). Seismic Provisions for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2023). Steel Construction Manual, 16th Edition. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

Dowswell, B. (2016). « Stability of Rectangular Connection Elements. » Engineering Journal, AISC, 53(4), 171–202. https://doi.org/10.62913/engj.v53i4.1106

Dowswell, B. et Vild, M. (2023). « Linear buckling analysis in the design of bracket plates. » ce/papers, 6(3–4), 1831–1836. https://doi.org/10.1002/cepa.2631

Muir, L. S. et Thornton, W. A. (2014). Vertical Bracing Connections – Analysis and Design. Design Guide 29, American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.