Leermodule 5: Knik
Het ontwerpen van verbindingen kan moeilijk te onderwijzen zijn, gezien de gedetailleerde aard van het onderwerp en het fundamenteel driedimensionale gedrag van de meeste verbindingen. Verbindingen zijn echter van cruciaal belang, en de lessen die worden geleerd bij het bestuderen van verbindingsontwerp, waaronder de belastingweg en het identificeren en beoordelen van bezwijkmechanismen, zijn algemeen en breed toepasbaar op constructief ontwerp. IDEA StatiCa maakt gebruik van een rigoureus niet-lineair analysemodel en heeft een gebruiksvriendelijke interface met een driedimensionale weergave van resultaten (bijv. vervormde vorm, spanning, plastische rek) en is daarmee zeer geschikt voor het verkennen van het gedrag van constructieve staalverbindingen. Voortbouwend op deze sterke punten is een reeks begeleide oefeningen ontwikkeld die IDEA StatiCa gebruiken als virtueel laboratorium om studenten te helpen concepten in het gedrag en ontwerp van constructieve staalverbindingen te begrijpen. Deze leermodules waren primair gericht op gevorderde bachelor- en masterstudenten, maar zijn ook geschikt gemaakt voor praktiserende ingenieurs. De leermodules zijn ontwikkeld door universitair hoofddocent Mark D. Denavit van de University of Tennessee, Knoxville.
Leerdoel
Na het uitvoeren van deze oefening moet de lerende in staat zijn te beschrijven hoe knik de sterkte van verbindingen beïnvloedt en hoe knik in het ontwerp kan worden aangepakt met behulp van lineaire knipanalyse.
Achtergrond
Succesvol constructief ontwerp vereist het in beschouwing nemen van vele fysische effecten. AISC Specification Section C1 noemt 5 belangrijke effecten die in aanmerking moeten worden genomen, waaronder vloeien van staal, restspanningen, geometrische niet-lineariteit (zoals P-δ effecten) en initiële geometrische imperfecties.
Een manier waarop deze effecten in het ontwerp worden meegenomen, is met kolomkrommen die de beschikbare druksterkte relateren aan de kniklengte. Een rudimentaire kolomkromme voor buigknik kan worden opgesteld door alleen vloeien van staal en Euler-knik te beschouwen.
Basiskolomkromme
De AISC-kolomkromme, gedefinieerd door AISC Specification Vergelijkingen E3-2 en E3-3, houdt rekening met restspanningen en initiële geometrische imperfecties, die beide de sterkte verminderen ten opzichte van de basiskolomkromme.
Kolomkromme gedefinieerd in AISC Specification Section E3
Omdat verbindingselementen over het algemeen lagere restspanningen en andere vormen hebben dan typische kolommen, kunnen zij hogere sterkten bereiken bij lage slankheid (Dowswell, 2016). AISC Specification Section J4.4 staat het gebruik toe van een nominale spanning gelijk aan de vloeispanning wanneer de slankheidsverhouding, Lc/r, kleiner dan of gelijk aan 25 is.
Kolomkromme gedefinieerd in AISC Specification Section J4.4
De AISC-kolomkromme is ontwikkeld op basis van resultaten, voor een reeks kolomvormen en -lengten, van geometrisch en materieel niet-lineaire analyse met inbegrip van imperfecties (GMNIA). Dit type niet-lineaire analyse wordt beschouwd als het meest realistisch en kan rekening houden met alle effecten die worden vermeld in AISC Specification Section C1. Een typische IDEA StatiCa-analyse is een materieel niet-lineaire analyse waarbij de effecten van geometrische niet-lineariteit en initiële geometrische imperfecties buiten beschouwing worden gelaten (MNA). Als de verbinding een holle profielen staaf heeft als opleggingsstaaf, voert IDEA StatiCa een geometrisch en materieel niet-lineaire analyse uit waarbij de effecten van initiële geometrische imperfecties buiten beschouwing worden gelaten (GMNA). Voor zowel MNA als GMNA houdt IDEA StatiCa geen rekening met restspanningen, die stijfheidsreducties door gedeeltelijk vloeien kunnen versterken. Omdat sommige fysische effecten niet in de analyse worden meegenomen, dient een aanvullende controle op knik te worden uitgevoerd.
In IDEA StatiCa wordt knik gecontroleerd aan de hand van de verhouding tussen de kritische knikbelasting en de aangebrachte belasting, aangeduid als de knikverhouding of knikfactor, αcr. De knikverhouding moet groter dan of gelijk zijn aan een minimale, maatgevende knikverhouding. De maatgevende knikverhouding, αcr,lim, is afhankelijk van het type knik (bijv. globale knik versus lokale knik) en materiaaleigenschappen. Het is ook afhankelijk van de gebruikte ontwerpmethode (d.w.z. LRFD vs ASD). Een algemene aanbeveling voor lokale knik is dat de knikverhouding niet kleiner mag zijn dan 3,0 voor LRFD of 4,5 voor ASD.
Knik kan nauwkeuriger worden beoordeeld in IDEA StatiCa door de vloeispanning te reduceren met een factor die afhankelijk is van de slankheid, zoals beschreven in dit artikel. Deze aanpak wordt echter niet vaak toegepast in de praktijk.
Verbinding
De verbinding die in deze oefening wordt onderzocht, bestaat uit een 1/2 in. dikke bij 8 in. brede plaat tussen twee W8×67 staven, elk met een dikke kopplaat. Hoewel het geen praktische verbinding is, maakt de configuratie vergelijking van analyseresultaten met handberekeningen mogelijk.
De lengte van de verbindingsplaat, L, kan in het model dat bij deze oefening wordt geleverd worden aangepast via de positie van de kopplaten (bewerkingen SP1 en SP2).
Staaf B2 is ingesteld als opleggingsstaaf. Staaf B1 krijgt het modeltype "N-Vy-Vz" toegewezen om rotatie van het W8-profiel te voorkomen in zowel de spanning/rek (EPS) als de knikanalyse. De resulterende knikvorm wordt hieronder weergegeven. Met deze randvoorwaarden is de kniklengte-factor, K, gelijk aan 1 en is de kniklengte van de plaat, Lc, gelijk aan de ongesteunde lengte, L.
Procedure
De procedure voor deze oefening gaat ervan uit dat de lerende een werkende kennis heeft van het gebruik van IDEA StatiCa (bijv. hoe de software te navigeren, bewerkingen te definiëren en te bewerken, analyses uit te voeren en resultaten op te zoeken). Begeleiding voor het ontwikkelen van dergelijke kennis is beschikbaar op de IDEA StatiCa website.
Haal het IDEA StatiCa-bestand op voor de voorbeeldverbinding die bij deze oefening wordt geleverd. Open het bestand in IDEA StatiCa. Volg de beschrijving, voer de taken uit en beantwoord de vragen om de oefening te voltooien.
Onderzoek de verbinding met lengte, L = 10 in.
De maximale druk kracht die kan worden opgelegd voordat de 5% plastische rek grens in de plaat wordt bereikt, is 184 kips. Deze waarde is iets hoger dan de rekenwaarde van de druksterkte van de plaat berekend voor de grenstoestand van vloeien (180 kips). Hoewel lager dan de Euler knikbelasting (238,5 kips), is de plastische sterkte uit IDEA StatiCa veel hoger dan de rekenwaarde van de druksterkte van de plaat berekend volgens AISC Specification Section J4.4 (126,7 kips). Dit geeft aan dat de AISC Specification vergelijkingen een inelastisch knikfalen voorspellen dat wordt beïnvloed door restspanningen en initiële geometrische imperfecties.
Plastische rek op vervormde vorm bij P = 184 kips (vervormingsschaalfactor = 10)
Met een opgelegde belasting van 184 kips is de knikverhouding 1,36. De knikbelasting uit IDEA StatiCa is (184 kips)×(1,36) = 250 kips. Deze waarde is 5% groter dan Pe. Verschillen kunnen optreden tussen de Euler-knikbelasting en de knikbelasting van IDEA StatiCa door verschillen tussen de balktheorie en het schaalelementen model dat door IDEA StatiCa wordt gebruikt.
Knikvorm en samenvattende resultaten met opgelegde belasting van P = 184 kips
Met een knikbelasting van 250 kips is de aangebrachte kracht die resulteert in een knikverhouding van 3,0 gelijk aan (250 kips)/(3,0) = 83,4 kips. Het instellen van de aangebrachte belasting in IDEA StatiCa op deze waarde resulteert in een knikverhouding van 3,0. Hoewel er bij dit belastingsniveau geen plastische rek in de verbinding aanwezig is, bevindt de knikverhouding zich op de grenswaarde, waardoor 83,4 kips de maximaal toegestane aangebrachte belasting voor deze verbinding is. Deze belasting is aanzienlijk lager dan de rekenwaarde van de druksterkte van de plaat berekend volgens AISC Specification Section J4.4 (126,7 kips).
Knikvorm en samenvattende resultaten met aangebrachte belasting van P = 83,4 kips
Onderzoek de verbinding met verschillende lengten.
Vul de onderstaande tabel in, waarbij Pe de Euler-knikbelasting is, ϕPn de rekenwaarde van de druksterkte volgens AISC Specification Section J4.4, PIDEA,PL de maximaal toegestane aangebrachte belasting uit IDEA StatiCa met uitsluitend de 5% plastische rek-grens, PIDEA de maximaal toegestane aangebrachte belasting uit IDEA StatiCa met de 5% plastische rek-grens en een maatgevende knikverhouding van 3,0, en PIDEA,e de knikbelasting uit IDEA StatiCa. Zet de resultaten uit tegen de kniklengte, Lc.
| L = Lc | Lc/r | ϕFyAg | Pe | Pe/3.0 | ϕPn | PIDEA,PL | PIDEA,e | PIDEA |
| in. | --- | kips | kips | kips | kips | kips | kips | kips |
| 2 | 13.9 | 180.0 | ||||||
| 4 | 27.7 | 180.0 | 1,490.7 | 496.9 | 170.2 | 193.0 | 1,522.8 | 193.0 |
| 6 | 41.6 | 180.0 | ||||||
| 8 | 55.4 | 180.0 | 372.7 | 124.2 | 143.8 | 184.0 | 390.0 | 130.0 |
| 10 | 69.3 | 180.0 | ||||||
| 12 | 83.1 | 180.0 | 165.6 | 55.2 | 108.6 | 184.0 | 173.7 | 57.9 |
| 14 | 97.0 | 180.0 | ||||||
| 16 | 110.9 | 180.0 | 93.2 | 31.1 | 73.3 | 184.0 | 97.2 | 32.4 |
| L = Lc | Lc/r | φFyAg | Pe | Pe/3.0 | ϕPn | PIDEA,PL | PIDEA,e | PIDEA |
| in. | --- | kips | kips | kips | kips | kips | kips | kips |
| 2 | 13.9 | 180.0 | 5,962.9 | 1,987.6 | 180.0 | 205.0 | 5,588.3 | 205.0 |
| 4 | 27.7 | 180.0 | 1,490.7 | 496.9 | 170.2 | 193.0 | 1,522.8 | 193.0 |
| 6 | 41.6 | 180.0 | 662.5 | 220.8 | 158.6 | 186.0 | 688.2 | 186.0 |
| 8 | 55.4 | 180.0 | 372.7 | 124.2 | 143.8 | 184.0 | 390.0 | 130.0 |
| 10 | 69.3 | 180.0 | 238.5 | 79.5 | 126.7 | 184.0 | 249.6 | 83.2 |
| 12 | 83.1 | 180.0 | 165.6 | 55.2 | 108.6 | 184.0 | 173.7 | 57.9 |
| 14 | 97.0 | 180.0 | 121.7 | 40.6 | 90.5 | 184.0 | 127.5 | 42.5 |
| 16 | 110.9 | 180.0 | 93.2 | 31.1 | 73.3 | 184.0 | 97.2 | 32.4 |
In de grafiek is \(\phi\)FyAg vergelijkbaar met PIDEA,PL omdat beide de vloeisterkte vertegenwoordigen; \(\phi\)Pn is vergelijkbaar met PIDEA omdat beide de rekenwaarde van de sterkte vertegenwoordigen; en Pe is vergelijkbaar met PIDEA,e omdat beide de elastische kniksterkte vertegenwoordigen.
PIDEA,PL is groter dan \(\phi\)FyAg voor Lc ≤ 4 in. Voor zeer korte platen veroorzaken de inklemming aan de uiteinden en het Poisson-effect een meer complexe meervoudige spanningstoestand die resulteert in een grotere sterkte.
PIDEA komt overeen met Pe/3.0 voor Lc ≥ 8 in. Voor langere platen is knik maatgevend in IDEA StatiCa en is de sterkte gelijk aan de elastische kritische knikbelasting gedeeld door die begrenzende knikverhouding.
Overige verbindingen
U kunt de effecten van knik en de kenmerken van het ontwerp voor stabiliteit met behulp van lineaire knikanalyse verder verkennen door andere verbindingen te analyseren. De volgende verbindingen worden voorgesteld voor verdere verkenning.
Verbinding 2
De verbinding gebruikt in de bovenstaande procedure, maar met zijdelingse steun zodat de plaat knik vertoont in een ingeklemd-ingeklemd (K = 0,5) mode. Deze steun wordt bereikt door het modeltype voor beide staven in te stellen op "N-Vy-Vz-Mx-My-Mz".
Verbinding 3
De verbinding gebruikt in de bovenstaande procedure, maar met de plaat vervangen door een dunne vierkante kokerprofielstaaf om lokale knik te beoordelen. Pas de slankheid aan door de wanddikte van het kokerprofiel te wijzigen. Raadpleeg AISC Specification Section E7 voor bepalingen over lokale knik van kokerprofielen als drukstaven.
Verbinding 4
Een brede flensligger met een puntlast om lokale lijfinstabiliteit te beoordelen. Pas de slankheid aan door de dikte van het lijf van de brede flensligger te wijzigen. Raadpleeg AISC Specification Section J10 voor bepalingen over flenzen en lijven met geconcentreerde krachten.
Verbinding 5
Verbinding met een driehoekige consoleplaaat. Pas de slankheid aan door de dikte van de consoleplaat te wijzigen. Raadpleeg AISC Manual Part 15 voor richtlijnen over het ontwerp van consoleplaten. Aanvullende richtlijnen zijn te vinden in Dowswell en Vild (2023) en dit artikel.
Verbinding 6
Schetsplaatverbinding in een geschoord raamwerk. Pas de slankheid aan door de afstand van de diagonale schoor tot het werkknooppunt te wijzigen. Raadpleeg AISC Design Guide 29 Appendix C voor richtlijnen over knik van schetsplaten.
Referenties
AISC. (2022). Seismic Provisions for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.
AISC. (2023). Steel Construction Manual, 16th Edition. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.
Dowswell, B. (2016). "Stability of Rectangular Connection Elements." Engineering Journal, AISC, 53(4), 171–202. https://doi.org/10.62913/engj.v53i4.1106
Dowswell, B. and Vild, M. (2023). "Linear buckling analysis in the design of bracket plates." ce/papers, 6(3–4), 1831–1836. https://doi.org/10.1002/cepa.2631
Muir, L. S. and Thornton, W. A. (2014). Vertical Bracing Connections – Analysis and Design. Design Guide 29, American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.