Výukový modul 4: Páčení

Návrh přípoje může být obtížné vyučovat, vzhledem k detailní povaze tématu a zásadně trojrozměrnému chování většiny přípojů. Přípoje jsou však kriticky důležité a poznatky získané při studiu návrhu přípojů, včetně sledování silového toku a identifikace a hodnocení způsobů porušení, jsou obecné a použitelné pro konstrukční návrh jako celek. IDEA StatiCa používá přísný nelineární analytický model a má snadno použitelné rozhraní s trojrozměrným zobrazením výsledků (např. deformovaný tvar, napětí, plastické přetvoření), a je tedy vhodná pro zkoumání chování přípojů ocelových konstrukcí. Na základě těchto předností byla vyvinuta sada řízených cvičení, která využívají IDEA StatiCa jako virtuální laboratoř k tomu, aby studentům pomohla pochopit koncepty chování a návrhu přípojů ocelových konstrukcí. Tyto výukové moduly byly primárně určeny pro pokročilé studenty bakalářského a magisterského studia, ale byly zpracovány tak, aby byly vhodné i pro praktikující inženýry. Výukové moduly vyvinul docent Mark D. Denavit z University of Tennessee, Knoxville.

Cíl výuky

Po absolvování tohoto cvičení by měl být student schopen popsat páčení, parametry, které jej ovlivňují, a jak ovlivňuje návrh přípojů ocelových konstrukcí.

Teoretický základ

Šrouby namáhané tahem mohou být vystaveny větší síle, než se očekává, v důsledku jevu známého jako páčení.

Páčení se neomezuje pouze na T-profily a úhelníky, ale nejzřetelněji se identifikuje a hodnotí právě u těchto prvků. Uvažujme plně šroubovaný přípoj s dvojicí úhelníků zobrazený na obrázku níže. Nosník, působící jako pás nebo sběrač, je namáhán tahovou silou 60 kips (pro jednoduchost je smyk v nosníku zanedbán). 5 šroubů spojuje každý úhelník s přírubou sloupu, celkem tedy 10 šroubů mezi úhelníky a přírubou sloupu. Na základě jednoduché analýzy by bylo možné očekávat, že tah v každém šroubu bude 60 kips / 10 šroubů = 6 kips na šroub. Skutečná tahová síla je však větší, přibližně 14 kips na šroub pro níže zobrazený přípoj, protože špičky úhelníků dosedají na přírubu sloupu a tlaková síla v místě dotyku se přičítá k tahu ve šroubu.

Velikost tlakové síly v místě dotyku závisí na tuhosti a únosnosti spojovaných prvků a šroubů.

• Pokud jsou úhelníky velmi tenké, dojde k jejich plastifikaci jak v oblasti paty, tak v oblasti řady šroubů, a únosnost úhelníků bude rozhodující i při zohlednění dodatečného tahu ve šroubech v důsledku páčení. Eurocode tento stav popisuje jako způsob porušení 1.
• Pokud jsou úhelníky velmi tlusté, rameno se neohýbá dostatečně, aby překonalo prodloužení šroubu, a špička se nedostane do kontaktu s přírubou sloupu. V tomto případě nedochází k páčení, únosnost šroubů je rozhodující a k odhadu síly ve šroubech postačuje jednoduchá analýza. Eurocode tento stav popisuje jako způsob porušení 3.
• Pro tloušťky úhelníků mezi těmito krajními hodnotami může být rozhodující ohybová únosnost úhelníků a tahová únosnost šroubů současně.

V Eurokódu 3 (CEN, 2005) jsou tato různá chování označována jako „Způsob 1: Úplná plastifikace příruby"; „Způsob 2: Porušení šroubu s plastifikací příruby"; a „Způsob 3: Porušení šroubu" a odpovídají tenkým, středním a tlustým spojovacím prvkům.

Rovnice pro posouzení páčení jsou uvedeny v příručce AISC, část 9 (AISC, 2023). Tyto rovnice lze použít k efektivnímu posouzení páčení, ale využívají abstrahované parametry, které zastírají fyzikální chování. Cílem tohoto cvičení je pomoci rozvinout fyzikální intuici v oblasti páčení. 

Přípoj

Přípoj zkoumaný v tomto cvičení je inspirován momentovým přípojm s dvojicí T-profilů, ale sestává pouze ze sloupu a tahového T-profilu (nosník a tlakový T-profil nejsou zahrnuty).

T-profil je tvořen dvěma plechy, aby bylo možné během cvičení snadno měnit geometrii. Plechy jsou pro jednoduchost spojeny tupým svarem. Sloup je relativně velký a je opatřen výztuhou, která tvoří pevnou základnu pro T-profil – páčení může nastat také v případě, že se příruba sloupu ohýbá a dostane se do kontaktu s T-profilem. Sloup je v IDEA StatiCa modelován jako průběžný s typem modelu N-Vy-Mz, takže přiložený tah je přenášen smykem v horní a dolní části sloupu a zadání smykové síly není nutné (tj. nevyvážené síly jsou přípustné).

Postup

Postup pro toto cvičení předpokládá, že student má pracovní znalosti o používání IDEA StatiCa (např. jak se orientovat v softwaru, definovat a upravovat operace, provádět analýzy a vyhledávat výsledky). Pokyny k získání těchto znalostí jsou k dispozici na webových stránkách IDEA StatiCa (https://www.ideastatica.com/).

Načtěte soubor IDEA StatiCa pro ukázkový přípoj dodaný s tímto cvičením. Otevřete soubor v IDEA StatiCa. Při provádění cvičení sledujte popis, plňte úkoly a odpovídejte na otázky.

7. Určete celkovou kontaktní sílu mezi přírubovým plechem a přírubou sloupu. Porovnejte tuto hodnotu s kontaktním napětím (tj. napětím v kontaktech).

Kontaktní síla je 23,8 kips – 13,9 kips = 9,9 kips na šroub, celkem 79,2 kips.

Napětí působí na ploše přibližně 2 × (2 in.) × (12 in.) = 48 in.², což odpovídá odhadovanému napětí 79,2 kips / 48 in.² = 1,65 ksi.

Maximální kontaktní napětí (tj. napětí v kontaktech) je 9,5 ksi. Průměrné kontaktní napětí za linií šroubů se jeví jako menší než 2 ksi, což je v souladu s odhadovaným napětím.

8. Načrtněte deformovaný tvar přírubového plechu a určete, kde jsou ohybová napětí největší.

Přírubový plech je v dvojitém zakřivení. Největší ohybová napětí jsou v blízkosti středního plechu a na řadách šroubů.

9. Opakujte kroky 3 až 8, ale s tloušťkou čelní desky nastavenou na 1-1/2 in.

Ano, přípoj může přenést 238,4 kips aplikovaného zatížení. Maximální plastické přetvoření je 0,1 % (ve srovnání s limitem 5 %) a využití šroubů je 99,9 %.

Všech osm šroubů má přibližně 29,8 kips tahové síly.

Aplikovaná síla v každém šroubu je (238,4 kips)/(8 šroubů) = 29,8 kips, což je 100 % zatížení v šroubech.

Napětí v otlačení (tj. napětí v kontaktech) je nulové.

Přírubový plech je v jednoduchém ohybu a největší ohybová napětí jsou v blízkosti středního plechu.

Vyplňte níže uvedenou tabulku určením maximální síly, kterou může přípoj přenést, pro různé tloušťky přírubového plechu, a zaznamenejte tuto sílu spolu s maximálním plastickým přetvořením a maximálním využitím šroubu při této síle.

11. Zvyšuje se, snižuje nebo zůstává stejná únosnost přípoje při zvětšení následujících rozměrů? Zvažte, jak se odpověď může lišit pro různé tloušťky přírubového plechu.

12. Vypočítejte únosnost přípoje pomocí rovnic páčení v části 9 příručky AISC (použijte „Solution Method 3"). Jak se liší únosnosti dle IDEA StatiCa a AISC? Jaké jsou možné důvody těchto rozdílů?

• Odlišný základní model. Rovnice AISC vycházejí ze zjednodušeného modelu chování. IDEA StatiCa používá podrobný model CBFEM.
• Rovnice AISC používají F_u, IDEA StatiCa používá F_y

Reference

AISC. (2022). Seismic Provisions for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

CEN. (2005). Eurocode 3: Design of steel structures - Part 1-8: Design of joints. European Committee for Standardization, Brussels, Belgium.