Análise de encurvadura segundo AISC

IDEA StatiCa Connection permite aos utilizadores realizar uma análise linear de encurvadura para confirmar a segurança da utilização de análise plástica. O resultado da análise linear de encurvadura é o fator de encurvadura α_cr correspondente à forma do modo de encurvadura. O fator de encurvadura é o multiplicador da carga aplicada quando se atinge a carga crítica de Euler de uma estrutura perfeita. Por exemplo, a carga crítica elástica de encurvadura P_e é determinada por:

1. aplicar uma força de compressão P a um pilar
2. realizar a análise linear de encurvadura, selecionar o modo de encurvadura mais crítico (geralmente o primeiro) e o fator de encurvadura α_cr
3. multiplicar a força de compressão pelo fator de encurvadura, ou seja, P_e = P × α_cr

As normas AISC utilizam maioritariamente a esbelteza crítica para limitar a espessura das chapas. 

A esbelteza crítica pode ser expressa pelo fator crítico de encurvadura utilizando as seguintes fórmulas:

\[ \lambda = KL/r \]

\[ \bar{\lambda_p} = \frac{\lambda}{\pi \cdot \sqrt{\frac{E}{F_y}}} \]

\[ \alpha_{cr} = \frac{\alpha_{ult}}{\bar{\lambda_p} ^2} = \frac{\alpha_{ult}}{\left ( \frac{\lambda}{\pi \cdot \sqrt{\frac{E}{F_y}}} \right )^2} \]

onde:

• λ – esbelteza da chapa
• KL – comprimento efetivo
• r – raio de giração
• \(\bar{\lambda_p} \) – esbelteza relativa da chapa
•  \(\alpha_{ult}\) – amplificador mínimo de carga para que as ações de cálculo atinjam o valor característico de resistência da secção transversal mais crítica, desprezando qualquer encurvadura de chapa e encurvadura lateral-torcional; para carga igual à resistência plástica da chapa, \(\alpha_{ult} = 1 \)
• E – módulo de elasticidade de Young
• F_y – tensão de cedência

Uma análise linear de encurvadura permite determinar a carga elástica de encurvadura, expressa como rácio da carga aplicada. Embora forneça informação útil para orientar o dimensionamento, a análise linear de encurvadura não considera a plastificação potencial que pode reduzir a rigidez e a carga de encurvadura (ou seja, encurvadura inelástica), nem considera os efeitos das imperfeições geométricas iniciais. Devido a estas limitações, para utilizar o IDEA StatiCa, a ligação deve ser suficientemente robusta para que não ocorra nem encurvadura elástica nem encurvadura inelástica. O rácio da carga elástica de encurvadura constitui uma medida conveniente de robustez (ou esbelteza).

Os elementos de ligações suficientemente esbeltos para que ocorra encurvadura inelástica ainda possuem resistência, potencialmente suficiente para uma determinada aplicação. No entanto, sem capacidade para quantificar com precisão a resistência à encurvadura inelástica no IDEA StatiCa, estes casos devem ser evitados ou avaliados por métodos diferentes.

Recomendação geral - (Encurvadura global)

No AISC 360-16 – J.4, é indicado que a resistência plástica pode ser utilizada se λ = KL/r ≤ 25. Assim, por exemplo, para o aço A36, o fator de encurvadura correspondente é igual a 12,7. Note-se que para aços de maior resistência, o fator de encurvadura correspondente diminui. Isto significa que, se o fator de encurvadura for superior a 12,7, a resistência plástica pode ser utilizada com segurança. Se o fator de encurvadura for inferior, aplicam-se as disposições do Capítulo E.

\[ \lambda = 25 \ll \gg \bar{\lambda_p} \cong\frac{25}{\pi \cdot \sqrt{\frac{29000  ksi}{36  ksi}}}=0.28 \]

\[ \alpha_{cr} = \frac{\alpha_{ult}}{\bar{\lambda_p}^2}=\frac{1}{0.28^2} = 12.7 \] 

Aço com Fy=50 ksi

\[ \alpha_{cr} = 9.16\] 

Resumo dos fatores limitantes de encurvadura global

Este limite é muito restritivo e aplica-se genericamente a todos os tipos de chapas. Foi derivado da investigação de Dowswell sobre a estabilidade de chapas de ligação. Para chapas de ligação ou chapas de ligação que afetam diretamente a encurvadura do elemento ligado, este limite deve ser utilizado.

As chapas de ligação são identificadas na categoria de encurvadura global, mas a estabilidade da chapa de ligação depende do número de bordos restringidos.

Um bordo restringido - Fatores limitantes globais.

Dois/três bordos restringidos - fatores limitantes locais

Chapas de enrijecimento na junta (encurvadura local)

No entanto, para chapas na junta, como enrijecedores, mísulas, painel da alma do pilar, o fator limitante de encurvadura pode ser muito inferior, utilizando as disposições do Capítulo E ou dos capítulos correspondentes nos guias de dimensionamento. Apresentam-se alguns exemplos:

Rácio largura-espessura limite λ_r do AISC 360-16, Tabela B4.1a para a alma de secção I composta, banzo de secção I composta e parede de secção oca retangular:

No software, o comprimento do elemento padrão foi definido como 3 e o comprimento do elemento com secção oca como 4, para permitir o desenvolvimento da encurvadura local. Nestes exemplos, é necessário um apoio rígido para os elementos analisados e, por isso, foi utilizado um pilar robusto encastrado em ambas as extremidades. O rácio largura-espessura limite é definido para a chapa analisada. O elemento é carregado até à sua resistência à compressão. A análise de encurvadura é realizada e regista-se o menor fator de encurvadura correspondente ao modo de encurvadura da chapa analisada. As restantes chapas do modelo são espessas, pelo que o primeiro modo de encurvadura é relevante. A chapa é considerada não esbelta e pode ser utilizada a sua largura total. Uma maior espessura da chapa conduz a um fator de encurvadura mais elevado.

Alma de secção I composta

Banzo de secção I composta

Parede de secção oca retangular (RHS)

Mísula triangular 

Limitação de espessura segundo AISC DG4 - 3.16 e AISC 358-18 – 6.8.1 – Passo 9:

A viga foi carregada por um momento fletor de modo a que a chapa atingisse a sua resistência limite à compressão, procedendo-se depois à análise linear de encurvadura.

Enrijecedor de placa de extremidade

\[ \frac{h_{st}}{t_s} \le 0.56 \sqrt{\frac{E}{F_{ys}}} \, \textrm{or} \, t_s \ge 1.79 h_{st} \sqrt{\frac{F_{ys}}{E}} \qquad \textrm{(3.16)} \] 

Os limites nas normas AISC correspondem, para estes exemplos, a um fator de encurvadura de aproximadamente 3. Para investigação experimental sobre chapas comprimidas esbeltas em ligações, consulte os artigos de investigação.

Chapas de consolo

Foi realizado um estudo de investigação para desenvolver diretrizes práticas de dimensionamento para a resistência à encurvadura de chapas de consolo que possam ser implementadas com Análise de Encurvadura Local e Análise Materialmente Não Linear. 

• Para os 86 espécimes, o método de dimensionamento da 15.ª Edição do Manual AISC foi conservativo
• Os resultados mostraram que é possível obter resultados precisos com o Método dos Elementos Finitos, combinando MNA com LBA.
• Para evitar a encurvadura, a carga crítica, Pel, baseada em LBA, deve ser igual ou superior a 4Pr para dimensionamento LRFD e 6Pr para dimensionamento ASD.

Resumo dos fatores limitantes de encurvadura local

Conclusão

A análise linear de encurvadura deve ser realizada sempre que a encurvadura de chapas seja uma possibilidade na ligação. De acordo com o AISC 360-16 – J.4, a estabilidade das chapas nas ligações é assegurada se a esbelteza λ ≤ 25, o que corresponde a um fator de encurvadura α_cr = 13 para chapas com tensão de cedência de 36 ksi e α_cr = 9,16 para 50 ksi em LRFD. Se o fator de encurvadura for superior a 13, não são necessárias verificações adicionais de encurvadura e a análise plástica pode ser utilizada sem reservas.

Para chapas que ligam elementos individuais, como chapas de ligação com apenas um bordo restringido, devem ser utilizados os fatores limitantes de encurvadura global do AISC 360-16 – J.4, α_cr ≥ 13. Para chapas de enrijecimento na junta, como enrijecedores, nervuras, mísulas curtas e chapas de ligação com dois ou mais bordos restringidos, o fator limitante de encurvadura local pode ser considerado α_cr ≥ 3.

Ainda é possível dimensionar uma junta com um fator de encurvadura inferior, mas as verificações de encurvadura devem ser realizadas manualmente ou por análise geometricamente não linear com imperfeições.

No Catálogo de estados limite AISC - entrada Cedência e encurvadura à compressão, o Prof. Denavit resume a utilização do cálculo de encurvadura linear do IDEA StatiCa para avaliar o estado limite de encurvadura em ligações de aço. 

Referências

AISC. (2016). Specification for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

Dowswell, B. (2006), Effective Length Factors for Gusset Plate Buckling, Engineering Journal, AISC, Vol. 43, No. 2, pp. 91–101.