Módulo de Aprendizagem: Caminho de Carga e Modos de Rotura de Ligações de Momento Totalmente Restringidas (AISC)

O dimensionamento de ligações pode ser difícil de ensinar, dada a natureza detalhada do tema e o comportamento fundamentalmente tridimensional da maioria das ligações. No entanto, as ligações são de importância crítica, e as lições aprendidas no estudo do dimensionamento de ligações, incluindo o caminho de carga e a identificação e avaliação dos modos de rotura, são gerais e aplicáveis ao dimensionamento estrutural de forma abrangente. A IDEA StatiCa utiliza um modelo de análise não linear rigoroso e dispõe de uma interface de fácil utilização com visualização tridimensional dos resultados (por exemplo, forma deformada, tensão, deformação plástica), sendo assim adequada para a exploração do comportamento de ligações de aço estrutural. Com base nestes pontos fortes, foi desenvolvido um conjunto de exercícios guiados que utilizam a IDEA StatiCa como laboratório virtual para ajudar os estudantes a aprender conceitos sobre o comportamento e dimensionamento de ligações de aço estrutural. Estes módulos de aprendizagem foram principalmente direcionados a estudantes de licenciatura avançada e de pós-graduação, mas foram também tornados adequados para engenheiros em exercício. Os módulos de aprendizagem foram desenvolvidos pelo Professor Associado Mark D. Denavit da Universidade do Tennessee, Knoxville.

Objetivo de Aprendizagem

Após a realização deste exercício, o formando deverá ser capaz de descrever o caminho de carga para uma ligação de momento totalmente restringida e identificar os modos de rotura relevantes.

Enquadramento

Caminho de Carga

As ações aplicadas a uma estrutura são transferidas através de elementos e ligações antes de serem finalmente resistidas pelo terreno. Acompanhar o caminho da carga desde o ponto de aplicação até ao terreno pode ser um exercício qualitativo útil para garantir que o caminho é contínuo e que cada componente ao longo do mesmo possui rigidez e resistência suficientes. Acompanhar uma parte do caminho de carga através de uma ligação proporciona os mesmos benefícios.

Considere, por exemplo, a ligação de momento totalmente restringida entre uma viga de aço de perfil de alma cheia e um pilar de aço de perfil de alma cheia apresentada abaixo. O momento na viga é transferido para o pilar da seguinte forma:

• Na extremidade da viga, o momento concentra-se nos banzos da viga, que ficam então sujeitos a tração e compressão.
• As soldaduras entre o banzo da viga e o banzo do pilar transferem as forças do banzo da viga para o banzo do pilar.
• Uma parte das forças aplicadas ao banzo do pilar é suportada diretamente pelo pilar, enquanto o restante das forças se transfere através do banzo do pilar para os enrijecedores.
• A força no enrijecedor é transferida para a alma do pilar por corte nas soldaduras do enrijecedor à alma do pilar.
• A carga distribui-se pela secção transversal do pilar, resultando em corte na zona do painel e momento no pilar.

No dimensionamento tradicional de ligações, caminhos de carga como este podem ajudar os engenheiros a desenvolver uma lista de verificação de estados limite e a garantir que cada etapa ao longo do caminho possui rigidez e resistência suficientes. No dimensionamento por análise inelástica, os caminhos de carga podem ajudar os engenheiros ao fornecer um modelo mental do comportamento da ligação com o qual os resultados das análises numéricas podem ser comparados.

Ligações de Momento

Uma das principais classificações das ligações nas extremidades das vigas baseia-se na rigidez rotacional. As ligações simples de corte são suficientemente flexíveis para se assumir que nenhum momento é transmitido através da ligação. As ligações de momento, por outro lado, transmitem momento entre a viga e o pilar. As ligações totalmente restringidas são suficientemente rígidas para se assumir que não ocorre rotação relativa entre elementos ao transmitir o momento. As ligações de momento permitem que as vigas e os pilares formem um pórtico resistente a momentos que pode funcionar como sistema de resistência a ações laterais.

Ação de pórtico resistente a momentos demonstrada com componentes de um (Mola Structural Kit)[ ]

Uma vez que a maior parte do momento numa viga de perfil de alma cheia é resistida pelos banzos, as ligações de momento devem envolver diretamente os banzos da viga. As ligações de momento transferem tipicamente também corte ou outras forças da viga para o pilar e, por isso, envolvem também diretamente a alma da viga. Como resultado, as ligações de momento são geralmente hiperestáticas e a distribuição real de tensões na ligação depende da rigidez relativa dos vários componentes.

As forças de corte induzem um gradiente de momento na viga. Para ligações de momento, como as ligações com chapas de banzo, que ocorrem ao longo de um comprimento da viga, o momento não é constante. Nos cálculos manuais, o gradiente de momento é frequentemente negligenciado de forma conservadora, utilizando-se um único valor de momento independentemente do comprimento da ligação. O gradiente de momento não pode ser negligenciado na IDEA StatiCa, uma vez que as análises garantem o equilíbrio e, portanto, deve ser corretamente definido de forma consistente com a análise estrutural a partir da qual foram obtidos os esforços de cálculo. O momento especificado ocorrerá onde definido pela opção "Forces in" no menu do elemento.

No dimensionamento sísmico de pórticos de momento intermédios e especiais, as ligações viga-pilar são componentes críticos que devem ser cuidadosamente dimensionados para garantir a ductilidade do sistema. A ligação deve ser suficientemente resistente para permitir a cedência por flexão das vigas. A norma AISC Prequalified Connections for Special and Intermediate Steel Moment Frames for Seismic Applications (AISC 2022) descreve e fornece requisitos para várias ligações de momento que podem atingir o comportamento desejado.

Ligação

A ligação examinada neste exercício é baseada nos Exemplos de Dimensionamento AISC V16.0, Exemplo II.B-1.

Esta ligação tem uma resistência ao corte de cálculo de V_u = 42 kips e uma resistência ao momento de cálculo de M_u = 252 kip-ft, ambas calculadas utilizando combinações de ações LRFD. Embora não definido no exemplo, assume-se que o momento especificado atua na face do pilar de suporte. Para o elemento viga, certifique-se de que "Forces in" está definido como "Connected member face".

Procedimento

O procedimento para este exercício pressupõe que o formando possui conhecimento prático de como utilizar a IDEA StatiCa (por exemplo, como navegar no software, definir e editar operações, realizar análises e consultar resultados). Orientações sobre como desenvolver esse conhecimento estão disponíveis no website da IDEA StatiCa.

Obtenha o ficheiro IDEA StatiCa para a ligação de exemplo fornecida com este exercício. Abra o ficheiro na IDEA StatiCa. Para realizar o exercício, siga a narrativa, complete as tarefas e responda às questões. Note que o exemplo de dimensionamento e o (Catálogo de estados limite e requisitos de dimensionamento AISC) podem ser úteis para responder às questões.

Caminho de Carga

O caminho de carga para a transferência de momento da viga para o pilar é o seguinte:

• Na extremidade da viga, o momento concentra-se nos banzos da viga, que ficam então sujeitos a tração e compressão.
• Os parafusos transferem as forças do banzo da viga para as chapas de banzo.
• As chapas de banzo transferem as forças dos grupos de parafusos para as soldaduras por tração ou compressão axial.
• As soldaduras transferem as forças das chapas de banzo para o banzo do pilar.
• A carga distribui-se pela secção transversal do pilar, resultando em corte na zona do painel e momento no pilar.

Viga

A viga está sujeita a momento; por isso, estados limite como a cedência por flexão e a encurvadura lateral-torcional devem ser investigados como parte da avaliação do elemento. Os estados limite adicionais de rotura à tração e rotura por rasgamento em bloco do banzo tracionado devem ser investigados como parte da avaliação da ligação, uma vez que existem furos de parafusos no banzo tracionado. Estes estados limite são verificados utilizando as disposições das Secções F13.1 e J4.3 da Especificação AISC, respetivamente.

Na IDEA StatiCa, estes estados limite são verificados em relação ao limite de deformação plástica de 5%. Sob as ações aplicadas, a viga experimenta apenas pequenas quantidades de deformação plástica. A tensão equivalente nos banzos próximo da extremidade das chapas de banzo é aproximadamente 30 ksi, indicada pela cor amarela na figura abaixo.

Grupos de Parafusos

Compare a força calculada com os resultados do IDEA StatiCa.

A força nos parafusos do banzo superior no IDEA StatiCa varia de 18,93 a 19,57 kips.

As forças nos parafusos no IDEA StatiCa são ligeiramente inferiores às obtidas pelos cálculos manuais.

Embora seja comum no dimensionamento utilizar o momento na face do pilar para calcular a força nos parafusos, a utilização do momento no centro do grupo de parafusos fornece um resultado mais próximo do obtido pelo IDEA StatiCa. O centro do grupo de parafusos está a 6,5 in. da face do pilar. O momento na viga no centro do grupo de parafusos é

M = (252 kip-ft) (12 in./ft) – (42 kips) (6,5 in.) = 2 751 kip-in.

O braço do momento entre os grupos de parafusos é igual à altura da viga (d = 18,0 in.). A força em cada grupo de parafusos é

P = (2 751 kip-in.)/(18,0 in.) = 152,8 kips

Assumindo que cada parafuso suporta a mesma força, a força em cada parafuso é

P = (152,8 kips)/8 = 19,1 kips

Para cada estado limite, encontre onde os resultados da verificação são apresentados na IDEA StatiCa e compare os cálculos da IDEA StatiCa com os seus próprios.

Chapas de Banzo

Soldaduras

As soldaduras de filete transferem a carga das chapas de banzo para o banzo do pilar. A resistência de cálculo necessária para a soldadura é a mesma que para as chapas de banzo.

No exemplo de dimensionamento utilizando cálculos tradicionais, as soldaduras de filete de 3/8 pol. são suficientes para a carga aplicada. Na IDEA StatiCa, as soldaduras de filete de 3/8 pol. são insuficientes com uma taxa de utilização de 110%. 

Que fatores contribuem para a diferença nos resultados?

A resistência de cálculo para o segmento de soldadura condicionante é ϕR_n = 7,76 kips e o seu comprimento é L_c = 0,62 in, pelo que a resistência por comprimento de soldadura é (7,76 kips)/(0,62 in.) = 12,5 kips/in., o que corresponde aos cálculos tradicionais, significando que a resistência disponível não é um fator que contribui para a diferença nos resultados.

θ = 90°

w = 3/8 in.

F_EXX = 70 ksi

F_nw = 0.6F_EXX = 0.6(70 ksi) = 42 ksi

A_we = 0.707wL = 0.707(3/8 in.)L = (0.265 in.)L

k_ds = (1.0 + 0.50sin^1.5θ) = [1.0 + 0.50 sin^1.5(90°)] = 1.5

R_n = F_nwA_wek_ds = (42 ksi)(0.265 in.²)L(1.5) = (16.7 kips/in.)L

ϕR_n/L = 0.75(16.7 kips/in.) = 12.5 kips/in.

Um fator que faz diferença é que a soldadura é assumida como uniformemente solicitada nos cálculos tradicionais, ao passo que, no IDEA StatiCa, a soldadura está mais solicitada no meio. A zona central da soldadura possui um caminho de carga mais direto que não depende da flexão do banzo do pilar.

Outro fator que faz diferença é que, no IDEA StatiCa, as soldaduras no exterior da ligação (ou seja, a parte superior da chapa de banzo superior e a parte inferior da chapa de banzo inferior) estão mais solicitadas do que as soldaduras no interior da ligação. Embora esta diferença de tensões seja fisicamente razoável, uma vez que as soldaduras exteriores estão mais afastadas do eixo neutro da viga, ela não é considerada nos cálculos tradicionais.

Pilar

A carga distribui-se pela secção transversal do pilar, resultando em corte na zona do painel e momento no pilar.

Utilizando o modelo simplificado apresentado abaixo, trace um diagrama de corte para o pilar e verifique o corte na zona do painel da alma de acordo com a Secção J10.6 da Especificação AISC. Assuma que o efeito da deformação inelástica da zona do painel na estabilidade do pórtico não é considerado na análise. 

Como é avaliado este estado limite no IDEA StatiCa?

As forças nas chapas do banzo são 161,3 kips. A distância entre as forças aplicadas é 18,0 in. + 0,75 in. = 18,75 in.

Da soma de forças na direção horizontal, a reação horizontal no apoio fixo é zero.

A resistência ao corte requerida na zona do painel é R_u = 161,3 kips.

A resistência disponível é calculada da seguinte forma, notando que esta coluna não tem resistência axial requerida (i.e., P_r = 0 kips):

R_n = 0,60F_yd_ct_w = 0,60(50 ksi)(14,2 in.)(0,485 in.) = 206,6 kips

ϕR_n = 0,9(206,6 kips) = 185,9 kips

R_u ≤ ϕR_n, portanto a resistência é suficiente.

A plastificação por corte na zona do painel é capturada explicitamente no modelo IDEA StatiCa e limitada pelo limite de deformação plástica de 5%. Mais informações podem ser encontradas aqui.

Procedimento Geral

Para uma experiência mais aberta ou para ligações diferentes da ligação de momento com chapa de banzo aparafusada, complete as seguintes tarefas:

1. Selecione uma das ligações descritas abaixo.
   • Reveja o exemplo de dimensionamento no qual a ligação se baseia.
   • Obtenha o ficheiro IDEA StatiCa para a ligação fornecida com este exercício. Abra o ficheiro na IDEA StatiCa.
2. Descreva o caminho de carga para esta ligação.
3. Responda às seguintes questões para cada etapa do caminho de carga:
   • Qual é a resistência de cálculo necessária?
   • Que modos de rotura devem ser considerados?
   • Como são considerados os modos de rotura nos cálculos tradicionais?
   • Como são considerados os modos de rotura na IDEA StatiCa?

Ligação 2 baseada nos Exemplos de Dimensionamento AISC V16.0, Exemplo II.B-3

Ligação 3 baseada no Guia de Dimensionamento AISC 39, Exemplo 5.2-1

Referências

AISC. (2022). Seismic Provisions for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2023). Companion to the AISC Steel Construction Manual, Volume 1: Design Examples, v16.0. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

Eatherton, M. R., and Murray, T. M. (2023). End-Plate Moment Connections. Design Guide 39, American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.