Módulo de Aprendizagem 4: Força de alavanca
O dimensionamento de ligações pode ser difícil de ensinar, dada a natureza detalhada do tema e o comportamento fundamentalmente tridimensional da maioria das ligações. No entanto, as ligações são de importância crítica, e as lições aprendidas no estudo do dimensionamento de ligações, incluindo o percurso de carga e a identificação e avaliação dos modos de rotura, são gerais e aplicáveis ao dimensionamento estrutural em sentido lato. A IDEA StatiCa utiliza um modelo de análise não linear rigoroso e dispõe de uma interface de fácil utilização com visualização tridimensional dos resultados (por exemplo, forma deformada, tensão, deformação plástica), sendo assim particularmente adequada para a exploração do comportamento de ligações de aço estrutural. Com base nestes pontos fortes, foi desenvolvido um conjunto de exercícios guiados que utilizam a IDEA StatiCa como laboratório virtual para ajudar os estudantes a aprender conceitos sobre o comportamento e dimensionamento de ligações de aço estrutural. Estes módulos de aprendizagem foram direcionados principalmente a estudantes de licenciatura avançada e de pós-graduação, mas foram também adaptados para engenheiros em exercício de atividade. Os módulos de aprendizagem foram desenvolvidos pelo Professor Associado Mark D. Denavit da Universidade do Tennessee, Knoxville.
Objetivo de Aprendizagem
Após a realização deste exercício, o formando deverá ser capaz de descrever a força de alavanca, os parâmetros que a influenciam e a forma como afeta o dimensionamento de ligações de aço estrutural.
Enquadramento
Os parafusos sujeitos a tração podem estar sujeitos a uma força superior à esperada devido a um fenómeno conhecido como força de alavanca.
Embora não se limite a T-stubs e cantoneiras, a força de alavanca é mais claramente identificada e avaliada com estes componentes. Considere-se a ligação de dupla cantoneira totalmente aparafusada representada na figura abaixo. A viga, funcionando como corda ou coletor, está sujeita a 60 kips de tração (por simplificação, o corte na viga é desprezado). 5 parafusos ligam cada cantoneira ao banzo do pilar, num total de 10 parafusos entre as cantoneiras e o banzo do pilar. Com base numa análise simples, poder-se-ia esperar que a tração em cada parafuso fosse de 60 kips/10 parafusos = 6 kips por parafuso. No entanto, a força de tração real é superior, cerca de 14 kips por parafuso para a ligação apresentada abaixo, porque as extremidades das cantoneiras estão em apoio sobre o banzo do pilar e a força de apoio acresce à tração nos parafusos.
A magnitude da força de apoio depende da rigidez e resistência dos elementos ligados e dos parafusos.
- Se as cantoneiras forem muito finas, plastificarão tanto junto ao calcanhar como junto à linha de parafusos, e a resistência das cantoneiras será condicionante mesmo considerando a tração adicional nos parafusos devida à força de alavanca. O Eurocódigo descreve isto como modo de rotura 1.
- Se as cantoneiras forem muito espessas, o banzo não se curvará o suficiente para superar o alongamento do parafuso, e a extremidade não entrará em contacto com o banzo do pilar. Neste caso, não existe força de alavanca, a resistência dos parafusos será condicionante, e uma análise simples é suficiente para estimar a força nos parafusos. O Eurocódigo descreve isto como Modo 3.
- Para espessuras de cantoneira entre estes extremos, a resistência à flexão das cantoneiras e a resistência à tração dos parafusos podem ser condicionantes simultaneamente.
No Eurocódigo 3 (CEN, 2005), estes diferentes comportamentos são designados por "Modo 1: Plastificação completa do banzo"; "Modo 2: Rotura do parafuso com plastificação do banzo"; e "Modo 3: Rotura do parafuso", correspondendo a elementos de ligação finos, intermédios e espessos, respetivamente.
As equações para avaliar a força de alavanca são apresentadas na Parte 9 do Manual AISC (AISC, 2023). Estas equações podem ser utilizadas para avaliar eficientemente a força de alavanca, mas recorrem a parâmetros abstratos que obscurecem o comportamento físico. Este exercício tem como objetivo ajudar a desenvolver a intuição física sobre a força de alavanca.
Ligação
A ligação examinada neste exercício é inspirada na ligação de momento de duplo T, mas consiste apenas no pilar e no T-stub de tração (a viga e o T-stub de compressão não estão incluídos).
O T-stub é constituído por duas chapas para permitir uma fácil variação da geometria durante o exercício. As chapas são unidas por soldadura de topo por simplificação. O pilar é relativamente robusto e dotado de um enrijecedor para formar uma base firme para o T-stub – a força de alavanca pode também ocorrer se o banzo do pilar se curvar e entrar em contacto com o T-stub. O pilar é modelado na IDEA StatiCa como contínuo e com um tipo de modelo N-Vy-Mz, de modo a que a tração aplicada seja resistida por corte no topo e na base do pilar, não sendo necessária a introdução da força de corte (ou seja, forças desequilibradas são admissíveis).
Procedimento
O procedimento para este exercício pressupõe que o formando possui conhecimentos práticos de utilização da IDEA StatiCa (por exemplo, como navegar no software, definir e editar operações, realizar análises e consultar resultados). Orientações sobre como adquirir esses conhecimentos estão disponíveis no sítio web da IDEA StatiCa (https://www.ideastatica.com/).
Obtenha o ficheiro IDEA StatiCa para a ligação de exemplo fornecida com este exercício. Abra o ficheiro na IDEA StatiCa. Para realizar o exercício, siga a narrativa, complete as tarefas e responda às questões.
A força de apoio é 23,8 kips – 13,9 kips = 9,9 kips por parafuso, ou 79,2 kips no total.
A tensão ocorre numa área de aproximadamente 2 × (2 pol.) × (12 pol.) = 48 pol.2, resultando numa tensão estimada de 79,2 kips / 48 pol.2 = 1,65 ksi.
A tensão de apoio máxima (ou seja, a tensão nos contactos) é 9,5 ksi. A tensão de apoio média além da linha de parafusos parece ser inferior a 2 ksi, o que é consistente com a tensão estimada.
A chapa de aba apresenta dupla curvatura. As maiores tensões de flexão ocorrem junto à chapa de alma e nas linhas de parafusos.
Sim, a ligação consegue suportar 238,4 kips de carga aplicada. A deformação plástica máxima é de 0,1% (comparada com o limite de 5%) e a utilização dos parafusos é de 99,9%.
Os oito parafusos têm cerca de 29,8 kips de tração cada.
A força aplicada em cada parafuso é (238,4 kips)/(8 parafusos) = 29,8 kips, o que corresponde a 100% da carga nos parafusos.
A tensão de contacto (ou seja, tensão nos contactos) é nula.
A chapa de aba está em curvatura simples e as maiores tensões de flexão encontram-se próximo da chapa de alma.
Complete a tabela apresentada abaixo determinando a força máxima que a ligação pode suportar para uma variedade de espessuras da chapa de banzo, registando depois essa força juntamente com a deformação plástica máxima e a utilização máxima dos parafusos para essa força.
| Espessura da Chapa de Banzo (pol.) | Força Máxima (kips) | Deformação Plástica Máxima (%) | Utilização Máxima dos Parafusos (%) |
| 1/4 | |||
| 5/16 | 53,0 | 5,0 | 76,8 |
| 3/8 | 70,8 | 4,9 | 77,7 |
| 1/2 | |||
| 5/8 | 158,1 | 5,0 | 91,3 |
| 3/4 | 185,2 | 4,9 | 99,9 |
| 7/8 | |||
| 1 | 223,2 | 5,0 | 97,9 |
| 1 1/4 | 238,4 | 0,1 | 99,9 |
| 1 1/2 |
11. A resistência da ligação aumenta, diminui ou mantém-se igual quando as seguintes dimensões são aumentadas? Considere de que forma a resposta pode ser diferente para diferentes espessuras da chapa de banzo.
- Modelo subjacente diferente. As equações do AISC baseiam-se num modelo simplificado de comportamento. O IDEA StatiCa utiliza um modelo CBFEM detalhado.
- As equações do AISC utilizam Fu, o IDEA StatiCa utiliza Fy
Referências
AISC. (2022). Seismic Provisions for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.
CEN. (2005). Eurocode 3: Design of steel structures - Part 1-8: Design of joints. European Committee for Standardization, Brussels, Belgium.