Ligações de Momento com Placa de Extremidade Estendida (AISC)

Este exemplo de verificação foi preparado por Mark D. Denavit e Kayla Truman-Jarrell num projeto conjunto da Universidade do Tennessee e da IDEA StatiCa.

1 Descrição

Neste estudo é apresentada uma comparação entre os resultados do método dos elementos finitos baseado em componentes (CBFEM) e os métodos de cálculo tradicionais utilizados na prática nos EUA para ligações de momento com placa de extremidade estendida (Fig. 1).

Fig. 1 Esquema da ligação de momento com placa de extremidade estendida investigada neste estudo

Os métodos de cálculo tradicionais utilizados neste trabalho para ligações não sísmicas baseiam-se nas recomendações apresentadas no AISC Design Guide 4 (Murray e Sumner 2003), bem como nos requisitos para o dimensionamento por fatores de carga e resistência (LRFD) da Specification AISC (2016a). Os métodos de cálculo tradicionais utilizados neste trabalho para ligações sísmicas (ou seja, dimensionadas por capacidade) baseiam-se nas Prequalified Connections for Special and Intermediate Steel Moment Frames for Seismic Applications da AISC (2016b), doravante designadas por AISC 358. Para ligações sísmicas e não sísmicas, estas referências incluem limitações mínimas de espessura da placa de extremidade e do banzo do pilar que não se baseiam diretamente nas ações aplicadas. Estes limites destinam-se a evitar a força de alavanca e a garantir que a ligação é totalmente restringida. Para ligações não sísmicas, é permitido utilizar placas e banzos de pilar mais finos se a força de alavanca for considerada, por exemplo utilizando as recomendações de Dowswell (2011). No entanto, os limites mínimos de espessura foram aplicados em todos os cálculos tradicionais deste estudo.

Os estados limite avaliados nos cálculos tradicionais incluem a rotura à tração dos parafusos, a cedência à flexão da placa de extremidade e do banzo do pilar (através de limitações de espessura), a cedência e rotura ao corte da placa de extremidade, os estados limite locais do pilar (ou seja, cedência local da alma, encurvadura local da alma e encurvadura da alma à compressão), a cedência da zona de painel da alma do pilar e os estados limite de corte dos parafusos (ou seja, rotura ao corte dos parafusos, esmagamento, rasgamento — note-se que apenas foi considerada a resistência ao corte dos parafusos de compressão). Por simplificação, todas as soldaduras foram modeladas como soldaduras de topo e a sua resistência não foi avaliada nos cálculos tradicionais.

Os resultados do CBFEM foram obtidos com o IDEA StatiCa Versão 21.0. Na Fig. 2 são apresentados exemplos de modelos. As cargas máximas admissíveis foram determinadas iterativamente, ajustando o valor da carga aplicada a um valor que o programa considera seguro, mas que, se aumentado em pequena quantidade (por exemplo, 1 kip-in.), o programa consideraria inseguro. Ao contrário dos cálculos tradicionais, a influência da força de alavanca foi avaliada no IDEA StatiCa e os resultados apresentados incluem casos com força de alavanca. A rigidez da ligação foi avaliada através de análises de rigidez (ou seja, tipo de análise "ST").

Fig. 2 Ligações de momento com placa de extremidade estendida modeladas no IDEA StatiCa.

2 Espessura da Placa de Extremidade

Em primeiro lugar, investiga-se o impacto da espessura da placa de extremidade no comportamento e na resistência da ligação. Para estas comparações, a viga é uma W21×68 e o pilar é um W14×193. Ambos estão em conformidade com a ASTM A992 (F_y = 50 ksi, F_u = 65 ksi). O pilar foi selecionado para ser de grande dimensão (t_f = 1,44 in.) e dotado de enrijecedores com 5/8 in. de espessura (ou seja, placas de continuidade) para garantir que o estado limite condicionante não se encontrava no pilar. A placa de extremidade tem uma altura de 29 in., uma largura de 9,5 in. e a espessura varia entre 3/8 in. e 2,5 in. Todo o material das placas (ou seja, placa de extremidade e enrijecedores) está em conformidade com a ASTM A572 Gr. 50 (F_y = 50 ksi, F_u = 65 ksi). A ligação tem quatro parafusos junto a cada banzo da viga (8 parafusos no total) e a placa de extremidade não é enrijecida. Esta configuração é normalmente designada por configuração de quatro parafusos não enrijecida, 4E. Os parafusos têm 1-1/8 in. de diâmetro A325, com um afastamento horizontal de g = 5,5 in. e um espaçamento vertical de c = 4,5 in. A distância vertical entre o eixo dos parafusos e o bordo da placa de extremidade é l_ev = 2 in.

No IDEA StatiCa, as cargas foram aplicadas utilizando a opção "cargas em equilíbrio". Os momentos aplicados no topo e na base do pilar eram cada um igual a metade do momento aplicado à viga. Uma carga de corte de 25 kips foi também aplicada ao pilar (V_column = 25 kips, Fig. 1). Por simplificação, não foi aplicado corte à viga (V_beam = 0 kips, Fig. 1).

A variação do momento máximo aplicado com a espessura da placa de extremidade é apresentada na Fig. 3. O estado limite condicionante para cada espessura é apresentado na Tabela 1. Os resultados dos cálculos tradicionais não são apresentados para espessuras de placa de extremidade inferiores a 1 in., uma vez que as placas mais finas não satisfaziam os requisitos mínimos de espessura para evitar a força de alavanca. O estado limite condicionante dos cálculos tradicionais para as ligações que satisfaziam o requisito de espessura da placa de extremidade foi a rotura à tração dos parafusos. Consequentemente, o momento máximo aplicado não varia com a espessura da placa de extremidade.

A variação do momento máximo aplicado com a espessura da placa de extremidade é observada nos resultados do IDEA StatiCa. Para placas muito finas (t ≤ 0,5 in.), a deformação plástica na placa de extremidade condiciona o dimensionamento. Caso contrário, a tração nos parafusos condiciona o dimensionamento. O momento máximo aplicado aumenta com o aumento da espessura da placa de extremidade em toda a gama investigada. O aumento do momento máximo aplicado é rápido para placas finas, uma vez que o aumento da espessura aumenta diretamente a resistência à cedência à flexão da placa de extremidade. O aumento do momento máximo aplicado é mais gradual quando a tração nos parafusos é condicionante. Para espessuras de placa de extremidade de 1,25 in. e superiores, o momento máximo aplicado obtido pelo IDEA StatiCa excede o dos cálculos tradicionais. A razão para tal é que os cálculos tradicionais assumem que a força de contacto na interface entre o banzo do pilar e a placa de extremidade está centrada em torno do banzo da viga, enquanto o IDEA StatiCa modela explicitamente a pressão de contacto. À medida que a espessura da placa de extremidade aumenta, a parte da placa de extremidade que se estende para além do banzo da viga é mais rígida e mais capaz de resistir à pressão de contacto, deslocando a força de compressão para abaixo do banzo inferior da viga (Fig. 4). Assim, embora a capacidade de tração dos parafusos seja igual no IDEA StatiCa e nos cálculos tradicionais, o braço do binário é maior no IDEA StatiCa, resultando numa maior capacidade de momento. 

Para cada espessura de placa de extremidade, a presença de força de alavanca e a rigidez da ligação foram determinadas pelo IDEA StatiCa. Assumiu-se que uma ligação apresentava força de alavanca se existisse tensão de contacto no lado de tração da ligação. Por exemplo, como se mostra na Fig. 4, foi observada força de alavanca na ligação com placa de 7/8 in. de espessura, mas não na ligação com placa de 2-1/2 in. de espessura. Não existia força de alavanca para espessuras de placa de extremidade de 1 in. e superiores. Isto está de acordo com a correspondente limitação mínima de espessura dos cálculos tradicionais. As ligações com espessuras de placa de extremidade de 7/8 in. e superiores foram determinadas como totalmente restringidas (ou seja, rígidas) por uma análise de rigidez no IDEA StatiCa, indicando que a limitação mínima de espessura dos cálculos tradicionais também constitui uma boa verificação indireta da rigidez da ligação para este caso.

Fig. 3 Momento máximo aplicado vs. espessura da placa de extremidade

Tabela 1. Estado limite condicionante para os resultados apresentados na Fig. 3

Fig. 4 Tensão de contacto para os resultados apresentados na Fig. 3

Fig. 5 Tensão de contacto para os resultados apresentados na Fig. 6 (com enrijecedor da placa de extremidade)

A adição de enrijecedores à placa de extremidade altera o comportamento da ligação. A variação do momento máximo aplicado com a espessura da placa de extremidade é apresentada na Fig. 6 para as mesmas ligações investigadas anteriormente, mas com enrijecedores de placa de extremidade adicionados. Os resultados do IDEA StatiCa apresentados na Fig. 3 para ligações sem enrijecedores estão incluídos na Fig. 6 para referência. Os enrijecedores tinham 1/2 in. de espessura, 3,5 in. de largura, 6,5 in. de comprimento e foram colocados em ambos os banzos da viga. O material das placas dos enrijecedores estava em conformidade com a ASTM A572 Gr. 50 (F_y = 50 ksi, F_u = 65 ksi).

Para os cálculos tradicionais, a adição de enrijecedores altera o padrão de linha de cedência para a resistência à flexão da placa de extremidade, diminuindo a espessura mínima. No entanto, a adição de enrijecedores não alterou a resistência da ligação, que continuou a ser condicionada pela rotura à tração dos parafusos, uma vez que se assume que a força de compressão está centrada com o banzo independentemente da rigidez da placa de extremidade. Uma revisão de investigação recente confirmou que a força de compressão se desloca de facto para abaixo do banzo inferior com a adição de enrijecedores na placa de extremidade, tendo sido proposto um método para contabilizar esse deslocamento no dimensionamento (Landolfo et al. 2018).

No IDEA StatiCa, a adição de enrijecedores aumentou a carga máxima aplicada. Os estados limite condicionantes foram os mesmos que os apresentados na Tabela 1. O aumento das cargas máximas aplicadas foi maior para espessuras de placa de extremidade entre 5/8 in. e 1 in., onde a tração nos parafusos era condicionante, e os enrijecedores ajudaram a reduzir a força de alavanca e a aumentar o braço do binário de forças.

Fig. 6 Momento máximo aplicado vs. espessura da placa de extremidade

Todas as análises anteriores utilizaram um pilar relativamente grande para garantir que os estados limite do pilar não fossem condicionantes. O pilar para as análises seguintes era mais pequeno, um W14×109. Os restantes aspetos das ligações, incluindo a espessura dos enrijecedores do pilar, a viga, a placa de extremidade e os parafusos, permaneceram iguais. A placa de extremidade para estas análises não era enrijecida.

A variação do momento máximo aplicado com a espessura da placa de extremidade é apresentada na Fig. 8. O estado limite condicionante para cada espessura é apresentado na Tabela 2. Nesta figura são traçadas múltiplas linhas tanto para o IDEA StatiCa como para os cálculos tradicionais.

Para os cálculos tradicionais, os resultados são apresentados para o caso em que o efeito das deformações inelásticas da zona de painel na estabilidade da estrutura não é contabilizado na análise da estrutura, e para o caso em que esse efeito é contabilizado. A cedência da zona de painel afeta a rigidez global da estrutura e pode aumentar significativamente os efeitos de segunda ordem. Se a inelasticidade da zona de painel não for contabilizada na análise para determinar os esforços de cálculo da estrutura, a Specification AISC (2016a) limita o comportamento da zona de painel ao regime elástico. Se a inelasticidade da zona de painel for contabilizada na determinação dos esforços de cálculo da estrutura, é reconhecida uma resistência ao corte inelástica adicional da zona de painel.

No caso em que a inelasticidade da zona de painel não é contabilizada na análise, a resistência ao corte da zona de painel condiciona a resistência da ligação, com um momento máximo aplicado de 4 649 kip-in. No caso em que a inelasticidade da zona de painel é contabilizada na análise, a resistência à tração dos parafusos condiciona a resistência da ligação, com um momento máximo aplicado de 5 490 kip-in. (note-se que o momento máximo aplicado para a cedência da zona de painel é apenas ligeiramente superior, 5 495 kip-in.).

O estado limite condicionante para o IDEA StatiCa é o limite de deformação plástica na placa de extremidade para placas de extremidade muito finas (t ≤ 0,5 in.) e a tração nos parafusos nos restantes casos. O momento máximo aplicado é maior no IDEA StatiCa do que nos cálculos tradicionais. Os estados limite condicionantes também diferem, pelo que foram realizadas análises adicionais para quantificar o momento aplicado ao qual o limite de deformação plástica é atingido na zona de painel da alma do pilar, apresentado na Fig. 7 para uma espessura de placa de 1,25 in. Estes valores são representados como linha a tracejado na Fig. 8 (note-se que os limites de resistência dos parafusos foram excedidos nestas análises).

Fig. 7 Deformação plástica na zona de painel para t_p = 1,25 in.

O IDEA StatiCa captura o estado limite de cedência da zona de painel, embora com uma resistência superior à permitida pela Specification AISC (2016a) quando o efeito das deformações inelásticas da zona de painel na estabilidade da estrutura é contabilizado na análise. As ligações podem ser dimensionadas no IDEA StatiCa para limitar a cedência da zona de painel simplesmente impondo um limite de deformação plástica inferior a 5%. Por exemplo, a carga máxima aplicada para a ligação com placa de extremidade de 1,75 in. de espessura para que o comportamento da alma do pilar seja praticamente elástico (ou seja, limite de 0,1% de deformação plástica) é de 4 418 kip-in., o que se compara bem com o momento máximo aplicado de 4 649 kip-in. dos cálculos tradicionais quando o efeito das deformações inelásticas da zona de painel na estabilidade da estrutura não é contabilizado na análise.

É interessante notar que a força de alavanca é identificada e a ligação é classificada como parcialmente restringida (semi-rígida) no IDEA StatiCa para espessuras de placa de extremidade até 1,5 in. Os cálculos tradicionais permitem espessuras de placa de extremidade tão reduzidas como 1 in. com a hipótese de ausência de força de alavanca.

Fig. 8 Momento máximo aplicado vs. espessura da placa de extremidade

Tabela 2. Estado limite condicionante para os resultados apresentados na Fig. 8

¹ Efeito das deformações inelásticas da zona de painel na estabilidade da estrutura não contabilizado na análise

² Efeito das deformações inelásticas da zona de painel na estabilidade da estrutura contabilizado na análise

3 Espaçamento Vertical dos Parafusos

A espessura não é o único parâmetro que influencia o comportamento da placa de extremidade. À medida que a distância vertical entre os eixos dos parafusos aumenta, também aumenta o passo (distância da face do banzo da viga ao eixo do parafuso mais próximo). Geralmente, o menor passo possível é o mais económico (Murray e Sumner 2003); no entanto, valores maiores podem ser necessários por razões de construtibilidade ou outras.

É realizada uma série de análises com espaçamento vertical dos parafusos variável. Para estas comparações, a viga é uma W21×55 e o pilar é um W14×109. Ambos estão em conformidade com a ASTM A992 (F_y = 50 ksi, F_u = 65 ksi). A placa de extremidade tem uma altura de 28,5 in., uma largura de 9,0 in., uma espessura de 1 in., e está em conformidade com a ASTM A572 Gr. 50 (F_y = 50 ksi, F_u = 65 ksi). A ligação tem quatro parafusos junto a cada banzo da viga (8 parafusos no total) e a placa de extremidade não é enrijecida. Os parafusos têm 1 in. de diâmetro A325 com um afastamento horizontal de 5,5 in. O espaçamento vertical entre os parafusos varia entre 3,5 in. e 6 in. e a distância entre o eixo dos parafusos e o bordo da placa de extremidade varia entre 2,5 in. e 1,25 in. O centróide do grupo de parafusos foi mantido constante. As cargas foram aplicadas conforme descrito na secção anterior, incluindo 25 kips de corte no pilar.

A variação do momento máximo aplicado com o espaçamento vertical dos parafusos é apresentada na Fig. 9. O estado limite condicionante tanto para os cálculos tradicionais como para o IDEA StatiCa foi a rotura à tração dos parafusos em todos os casos. Para espaçamentos verticais dos parafusos inferiores ou iguais a 5 in., existe uma boa concordância entre os cálculos tradicionais e o IDEA StatiCa. Para espaçamentos verticais maiores, a carga máxima aplicada obtida pelo IDEA StatiCa diminui. A carga máxima aplicada pelos cálculos tradicionais é constante em toda a gama. A razão para a discrepância é a força de alavanca. A espessura da placa satisfaz o requisito mínimo de espessura dos cálculos tradicionais para assumir a ausência de força de alavanca. No entanto, a força de alavanca é observada nos resultados do IDEA StatiCa para espaçamentos verticais dos parafusos de 5,5 in. e 6 in., diminuindo o momento máximo aplicado.

Fig. 9 Momento máximo aplicado vs. espaçamento vertical dos parafusos

4 Dimensionamento por Capacidade

As ligações de momento com placa de extremidade estendida são um dos tipos de ligação pré-qualificados para utilização em pórticos de momento de aço especiais e intermédios (AISC 2016b). No entanto, só são pré-qualificadas se satisfizerem as limitações e forem dimensionadas de acordo com o procedimento altamente prescritivo da AISC 358. Os critérios de dimensionamento da AISC 358 destinam-se a garantir que a deformação inelástica da ligação é conseguida pela cedência da viga.

A utilização do IDEA StatiCa em substituição do procedimento de dimensionamento especificado na AISC 358 não é permitida para demonstrar a conformidade com os requisitos para ligações viga-pilar em pórticos de momento de aço especiais e intermédios. No entanto, o IDEA StatiCa tem a capacidade de realizar o dimensionamento por capacidade e produzir resultados comparáveis.

Para o dimensionamento por capacidade no IDEA StatiCa, elementos específicos são designados como componentes dissipativos. A resposta tensão-deformação destes componentes é substituída por uma baseada nas resistências esperadas do material e que inclui o endurecimento por deformação. Em seguida, são aplicadas cargas correspondentes aos efeitos de ação máximos prováveis. Para a ligação de momento com placa de extremidade estendida, a viga é o componente dissipativo e os efeitos de ação máximos prováveis são calculados de acordo com a AISC 358.

Nesta investigação, uma série de ligações é dimensionada por capacidade de acordo com o procedimento da AISC 358 e com o IDEA StatiCa para comparar resultados. Note-se que os fatores de resistência predefinidos foram substituídos no IDEA StatiCa para corresponder aos especificados na AISC 358. A viga varia entre uma W18×35 e uma W18×60, o pilar é um W14×211. Todos os perfis de aba larga estão em conformidade com a ASTM A992 (F_y = 50 ksi, R_y = 1,1, F_u = 65 ksi). A placa de extremidade está em conformidade com a ASTM A572 Gr. 50 (F_y = 50 ksi, F_u = 65 ksi) e tem uma altura de 28 in. A largura da placa era de 7 in. para as vigas W18x35, W18x40 e W18x46 e de 8,5 in. para as vigas W18x50, W18x55 e W18x60. A espessura da placa de extremidade foi selecionada durante o processo de dimensionamento. Foi utilizada uma configuração de quatro parafusos não enrijecida, 4E, com parafusos A490. O diâmetro dos parafusos foi selecionado durante o processo de dimensionamento. O afastamento horizontal era de 5,5 in., o espaçamento vertical dos parafusos era de 5,5 in. e a distância vertical entre o eixo dos parafusos e o bordo da placa de extremidade era l_ev = 2 in.

O momento aplicado e o corte aplicado na viga para cada secção de viga estão listados na Tabela 3. O corte aplicado na viga baseou-se numa força de corte na viga resultante de cargas gravíticas de 30 kips e num comprimento de viga (entre eixos de pilares) de 30 ft. As cargas foram aplicadas na "posição X" (ou seja, a distância entre o eixo do pilar e a localização assumida da rótula plástica). Uma carga de corte de 30 kips foi também aplicada ao pilar. É interessante notar que as deformações plásticas na viga atingiram um máximo de aproximadamente 10% nestas análises. No entanto, este elevado nível de deformação plástica não viola quaisquer limites, uma vez que a viga é classificada como componente dissipativo.

Tabela 3. Cargas aplicadas para o exemplo de dimensionamento por capacidade

A espessura da placa de extremidade dimensionada e o diâmetro dos parafusos são apresentados em função do peso da viga nas Fig. 10 e Fig. 11, respetivamente. É apresentado um dimensionamento para cada tamanho de viga para os cálculos tradicionais, uma vez que o procedimento da AISC 358 inibe a força de alavanca e resulta num dimensionamento eficiente único. São apresentados dois dimensionamentos para cada tamanho de viga para o IDEA StatiCa. Com a capacidade de considerar explicitamente a força de alavanca no IDEA StatiCa, é possível uma gama de dimensionamentos eficientes dependendo da prioridade relativa do diâmetro dos parafusos e da espessura da placa. Foi realizada uma otimização informal para determinar um dimensionamento em que a espessura da placa foi minimizada e outro em que o diâmetro dos parafusos foi minimizado.

Quando o diâmetro dos parafusos é minimizado, o diâmetro resultante dos parafusos é o mesmo entre os cálculos tradicionais e o IDEA StatiCa, mas a espessura da placa é maior para o dimensionamento do IDEA StatiCa. As placas mais espessas são necessárias no IDEA StatiCa para eliminar o efeito da força de alavanca e minimizar a solicitação nos parafusos.

Quando a espessura da placa é minimizada, a espessura resultante da placa para o dimensionamento do IDEA StatiCa é aproximadamente igual à dos cálculos tradicionais, com alguns dimensionamentos iguais, alguns com uma placa uma espessura acima e alguns com uma placa uma espessura abaixo. Os parafusos para o dimensionamento do IDEA StatiCa nestes casos são maiores do que os exigidos pelos cálculos tradicionais devido ao aumento das solicitações resultantes da força de alavanca.

Estes resultados indicam que as hipóteses de modelação incorporadas no IDEA StatiCa resultam numa avaliação mais conservadora da força de alavanca do que os cálculos tradicionais e, consequentemente, o IDEA StatiCa fornece um dimensionamento conservador destes dois componentes da ligação de momento com placa de extremidade estendida.

Fig. 10 Espessura da placa vs. peso da viga

Fig. 11 Diâmetro dos parafusos vs. peso da viga

5 Resumo

Este estudo comparou o dimensionamento de ligações de momento com placa de extremidade estendida utilizando métodos de cálculo tradicionais usados na prática nos EUA e o IDEA StatiCa. As principais observações do estudo incluem:

• O IDEA StatiCa obtém resistências disponíveis para ligações de momento com placa de extremidade estendida semelhantes às dos cálculos tradicionais.
• As diferenças de resistência devem-se principalmente à força de alavanca e à distribuição da tensão de contacto, ambas tratadas com hipóteses simplificadas nos cálculos tradicionais, mas modeladas explicitamente no IDEA StatiCa.
• Utilizando os parâmetros predefinidos, a resistência da zona de painel da alma obtida pelo IDEA StatiCa é semelhante à resistência da Specification AISC quando o efeito das deformações inelásticas da zona de painel na estabilidade da estrutura é contabilizado na análise para determinar os esforços de cálculo. A resistência inferior indicada na Specification AISC para o caso em que o efeito das deformações inelásticas da zona de painel na estabilidade da estrutura não é contabilizado na análise para determinar os esforços de cálculo pode ser obtida ajustando o limite de deformação plástica no IDEA StatiCa.
• As capacidades de dimensionamento por capacidade do IDEA StatiCa permitem a seleção do diâmetro dos parafusos e da espessura da placa de forma conservadora em relação ao procedimento definido na AISC 358.

6 Referências

AISC. (2016a). Specification for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2016b). Prequalified Connections for Special and Intermediate Steel Moment Frames for Seismic Applications. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2017). Steel Construction Manual, 15th Edition. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

Dowswell, B. (2011). "A Yield Line Component Method for Bolted Flange Connections." Engineering Journal, AISC, (2nd Quarter), 93–116.

Landolfo, R., D'Aniello, M., Costanzo, S., Tartaglia, R., Demonceau, J., Jaspart, J., Stratan, A., Jakab, D., Dubina, D., Elghazouli, A., and Bompa, D. (2018). Equaljoints PLUS – Volume with information brochures for 4 seismically qualified joints, European Convention for Constructional Steelwork (ECCS), Brussels, Belgium.

Murray, T. M. and Sumner, E. A. (2003). Extended End-Plate Moment Connections: Seismic and Wind Applications, Second Edition. Design Guide 4, American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.