Os elementos em viga são preferidos pelos engenheiros no dimensionamento de estruturas de aço. No entanto, existem muitos locais na estrutura onde a teoria dos elementos não é válida, por exemplo, juntas soldadas, ligações aparafusadas, fundações, aberturas em paredes, altura variável da secção transversal e cargas concentradas. A análise estrutural nesses locais é difícil e requer atenção especial. O comportamento é não linear e as não linearidades devem ser consideradas, por exemplo, plastificação do material das chapas, contacto entre placas de extremidade ou placa de base e bloco de betão, ações unilaterais de parafusos e âncoras, soldaduras. Os códigos de dimensionamento, por exemplo EN1993-1-8, e também a literatura técnica oferecem métodos de cálculo para engenheiros. A sua característica geral é a derivação para formas estruturais típicas e carregamentos simples. O método das componentes é utilizado com muita frequência.

Método das componentes

O método das componentes (MC) resolve a junta como um sistema de elementos interligados – componentes. O modelo correspondente é construído para cada tipo de junta, de forma a determinar as forças e tensões em cada componente – ver figura seguinte.

As componentes de uma junta com placas de extremidade aparafusadas modeladas por molas

Cada componente é verificada separadamente utilizando as fórmulas correspondentes. Como é necessário criar um modelo adequado para cada tipo de junta, a utilização do método tem limitações quando se resolvem juntas de formas gerais e carregamentos gerais.

A IDEA StatiCa, em conjunto com uma equipa de projeto do Departamento de Estruturas de Aço e Madeira da Faculdade de Engenharia Civil de Praga e do Instituto de Estruturas Metálicas e de Madeira da Faculdade de Engenharia Civil da Universidade Técnica de Brno, desenvolveu um método para o dimensionamento avançado de juntas estruturais de aço.

Component Based Finite Element Model (CBFEM) é um método:

Suficientemente geral para ser aplicável à maioria das juntas, fundações e detalhes na prática de engenharia.
Suficientemente simples e rápido na prática diária para fornecer resultados num tempo comparável ao dos métodos e ferramentas atuais.
Suficientemente abrangente para fornecer ao engenheiro estrutural informação clara sobre o comportamento da junta, tensão, deformação e reservas das componentes individuais e sobre a segurança e fiabilidade globais.

O método CBFEM baseia-se na ideia de que a maioria das partes verificadas e muito úteis do MC deve ser mantida. O ponto fraco do MC – a sua generalidade na análise de tensões das componentes individuais – foi substituído pela modelação e análise utilizando o Método dos Elementos Finitos (MEF).

O MEF é um método geral amplamente utilizado para análise estrutural. A utilização do MEF para a modelação de juntas de qualquer forma parece ser ideal (Virdi, 1999). A análise elasto-plástica é necessária, uma vez que o aço habitualmente plastifica na estrutura. De facto, os resultados da análise linear são inúteis para o dimensionamento de juntas.

Os modelos de MEF são utilizados para fins de investigação do comportamento de juntas, aplicando geralmente elementos espaciais e valores medidos das propriedades dos materiais.

Modelo de MEF de uma junta para investigação. Utiliza elementos espaciais 3D tanto para as chapas como para os parafusos

Tanto as almas como os banzos dos elementos ligados são modelados com elementos de casca no modelo CBFEM, para os quais existe uma solução conhecida e verificada.

Os fixadores – parafusos e soldaduras – são os mais difíceis do ponto de vista do modelo de análise. A modelação de tais elementos em programas gerais de MEF é difícil porque os programas não oferecem as propriedades necessárias. Por isso, foi necessário desenvolver componentes especiais de MEF para modelar o comportamento das soldaduras e dos parafusos numa junta.

Modelo CBFEM de uma ligação aparafusada com placas de extremidade

As juntas de elementos são modeladas como pontos sem massa na análise de estruturas porticadas ou de vigas de aço. As equações de equilíbrio são montadas nas juntas e os esforços internos nas extremidades das vigas são determinados após a resolução de toda a estrutura. De facto, a junta é carregada por essas forças. A resultante das forças de todos os elementos na junta é zero – toda a junta está em equilíbrio.

A forma real de uma junta não é conhecida no modelo estrutural. O engenheiro apenas define se a junta é considerada rígida ou articulada.

É necessário criar um modelo fiável da junta, que respeite o estado real, para dimensionar corretamente a junta. As extremidades dos elementos com comprimento de 2 a 3 vezes a altura máxima da secção transversal são utilizadas no método CBFEM. Estes segmentos são modelados com elementos de casca.

Uma junta teórica (sem massa) e a forma real da junta sem extremidades de elementos modificadas

Para maior precisão do modelo CBFEM, as forças nas extremidades dos elementos 1D são aplicadas como cargas nas extremidades dos segmentos. Os sextetos de forças da junta teórica são transferidos para a extremidade do segmento – os valores das forças são mantidos, mas os momentos são modificados pelas ações das forças nos braços correspondentes.

As extremidades dos segmentos na junta não estão ligadas. A ligação deve ser modelada. As chamadas operações de fabrico são utilizadas no método CBFEM para modelar a ligação. As operações de fabrico são, em especial: cortes, deslocamentos, furos, enrijecedores, nervuras, placas de extremidade e emendas, cantoneiras de ligação, chapas de ligação e outras. São também adicionados elementos de fixação (soldaduras e parafusos).

IDEA StatiCa Connection pode realizar dois tipos de análise:

Análise geometricamente linear com não linearidades de material e de contacto para análise de tensão e deformação,
Análise de valores próprios para determinar a possibilidade de encurvadura.

No caso de ligações, a análise geometricamente não linear não é necessária, a menos que as chapas sejam muito esbeltas. A esbelteza das chapas pode ser determinada pela análise de valores próprios (encurvadura). Para a esbelteza limite em que a análise geometricamente linear ainda é suficiente, consulte o Capítulo 3.9. A análise geometricamente não linear não está implementada no software.

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Modelo de material de ligação de aço

Os diagramas de material mais comuns utilizados na modelação por elementos finitos do aço estrutural são o modelo plástico ideal ou elástico com endurecimento por deformação e o diagrama tensão-deformação real. O diagrama tensão-deformação real é calculado a partir das propriedades do material de aços macios à temperatura ambiente, obtidas em ensaios de tração. A tensão e a deformação reais podem ser obtidas da seguinte forma:

\[ \sigma_{true}=\sigma (1 + \varepsilon) \]

\[ \varepsilon_{true}=\ln (1 + \varepsilon) \]

onde σ_true é a tensão real, ε_true a deformação real, σ a tensão de engenharia e ε a deformação de engenharia.

As chapas no IDEA StatiCa Connection são modeladas com material elasto-plástico com um declive nominal do patamar de cedência de acordo com EN1993-1-5, Par. C.6, (2), tan^-1 (E/1000). O comportamento do material baseia-se no critério de cedência de von Mises. Assume-se comportamento elástico antes de atingir a tensão de cedência de cálculo, f_yd.

O critério de estado limite último para regiões não suscetíveis a encurvadura é atingir o valor limite da deformação principal de membrana. Recomenda-se o valor de 5 % (por exemplo, EN1993-1-5, App. C, Par. C.8, Nota 1).

Diagramas de material do aço em modelos numéricos

O valor limite da deformação plástica é frequentemente discutido. Na prática, a carga última tem baixa sensibilidade ao valor limite da deformação plástica quando se utiliza o modelo plástico ideal. Tal é demonstrado no seguinte exemplo de uma junta viga-coluna. Uma viga de secção aberta IPE 180 está ligada a uma coluna de secção aberta HEB 300 e carregada por momento fletor. A influência do valor limite da deformação plástica na resistência da viga é apresentada na figura seguinte. A deformação plástica limite varia entre 2 % e 8 %, mas a variação na resistência ao momento é inferior a 4 %.

Exemplo de previsão do estado limite último de uma junta viga-coluna

A influência do valor limite da deformação plástica na resistência ao momento

Modelo de placa e convergência de malha

O aumento do número de elementos fornece resultados mais precisos, mas à custa de uma maior exigência computacional.

Modelo de placa

Os elementos de casca são recomendados para a modelação de chapas na análise por Método dos Elementos Finitos de ligações estruturais. São aplicados elementos de casca quadrangulares de 4 nós com nós nos seus cantos. São considerados seis graus de liberdade em cada nó: 3 translações (u_x, u_y, u_z) e 3 rotações (φ_x, φ_y, φ_z). As deformações do elemento são divididas nas componentes de membrana e de flexão.

A formulação do comportamento de membrana baseia-se no trabalho de Ibrahimbegovic (1990). São consideradas rotações perpendiculares ao plano do elemento. É fornecida uma formulação 3D completa do elemento. As deformações de corte fora do plano são consideradas na formulação do comportamento à flexão de um elemento com base na hipótese de Mindlin. É aplicada a nossa variante estabilizada interna do elemento de placa quadrilateral de Mindlin com deformação de corte constante ao longo da aresta. Os elementos são inspirados nos elementos MITC4; ver Dvorkin (1984). A casca é dividida em cinco camadas de integração ao longo da espessura da chapa em cada ponto de integração, sendo o comportamento plástico analisado em cada ponto. Denomina-se integração de Gauss–Lobatto. O estágio elasto-plástico não linear do material é analisado em cada camada com base nas deformações conhecidas. São apresentadas apenas as tensões e deformações máximas de todas as camadas.

Convergência de malha

Existem alguns critérios para a geração de malha no modelo de ligação. A verificação normativa da ligação deve ser independente do tamanho do elemento. A geração de malha numa chapa isolada não apresenta problemas. Deve ser prestada atenção a geometrias complexas, como painéis enrijecidos, T-stubs e placas de base. A análise de sensibilidade considerando a discretização da malha deve ser realizada para geometrias complexas.

Todas as chapas de uma secção transversal de viga têm uma divisão comum em elementos. O tamanho dos elementos finitos gerados é limitado. O tamanho mínimo do elemento é definido como 10 mm e o tamanho máximo como 50 mm (pode ser definido na configuração de norma). As malhas nos banzos e nas almas são independentes entre si. O número predefinido de elementos finitos é de 8 elementos por altura da secção transversal, conforme ilustrado na figura seguinte. O utilizador pode modificar os valores predefinidos na configuração de norma.

A malha numa viga com restrições entre a alma e a chapa do banzo

A malha das placas de extremidade é separada e independente das restantes partes da ligação. O tamanho predefinido dos elementos finitos é de 16 elementos por altura da secção transversal, conforme ilustrado na figura.

A malha numa placa de extremidade com 7 elementos ao longo da sua largura

O exemplo seguinte de uma junta viga-pilar mostra a influência do tamanho da malha na resistência ao momento. Uma viga de secção aberta IPE 220 é ligada a um pilar de secção aberta HEA 200 e carregada por um momento fletor, conforme ilustrado na figura seguinte. O componente crítico é o painel da alma do pilar ao corte. O número de elementos finitos ao longo da altura da secção transversal varia de 4 a 40 e os resultados são comparados. As linhas a tracejado representam as diferenças de 5%, 10% e 15%. Recomenda-se subdividir a altura da secção transversal em 8 elementos.

Modelo de junta viga-pilar e deformações plásticas no estado limite último

A influência do número de elementos na resistência ao momento

É apresentado o estudo de sensibilidade de malha de um enrijecedor esbelto comprimido do painel da alma do pilar. O número de elementos ao longo da largura do enrijecedor varia de 4 a 20. O primeiro modo de encurvadura e a influência do número de elementos na resistência à encurvadura e na carga crítica são apresentados na figura seguinte. A diferença de 5% e 10% é apresentada. Recomenda-se a utilização de 8 elementos ao longo da largura do enrijecedor.

O primeiro modo de encurvadura e a influência do número de elementos ao longo do enrijecedor na resistência ao momento

É apresentado o estudo de sensibilidade de malha de um T-stub à tração. Metade da largura do banzo é subdividida em 8 a 40 elementos, e o tamanho mínimo do elemento é definido como 1 mm. A influência do número de elementos na resistência do T-stub é apresentada na figura seguinte. As linhas a tracejado representam as diferenças de 5%, 10% e 15%. Recomenda-se a utilização de 16 elementos em metade da largura do banzo.

A influência do número de elementos na resistência do T-stub

Contactos entre chapas de ligação de aço

O método de penalidade padrão é recomendado para modelar o contacto entre chapas. Se for detetada a penetração de um nó numa superfície de contacto oposta, é adicionada rigidez de penalidade entre o nó e a chapa oposta. A rigidez de penalidade é controlada por um algoritmo heurístico durante a iteração não linear para obter uma melhor convergência. O solver deteta automaticamente o ponto de penetração e resolve a distribuição de forças de contacto entre o nó penetrado e os nós na chapa oposta. Isto permite a criação de contacto entre malhas diferentes, como ilustrado. A vantagem do método de penalidade é a montagem automática do modelo. O contacto entre as chapas tem um impacto significativo na redistribuição de forças na ligação.

Exemplo de separação de chapas em contacto entre a alma e os banzos de duas madres em Z sobrepostas

É possível adicionar contacto entre

duas superfícies,
dois bordos,
bordo e superfície.

Exemplo de contacto bordo a bordo entre o assento e a placa de extremidade

Exemplo de contacto bordo a superfície entre o banzo inferior da viga e o banzo do pilar

As tensões nos contactos podem ser visualizadas, e os valores são apresentados na tabela de verificação das chapas. No entanto, as tensões de contacto são apenas informativas e não são utilizadas em nenhuma verificação normativa. Além disso, a tensão na espessura dos elementos de casca não é considerada.

Análise de ligações soldadas

Existem várias opções para tratar as soldaduras em modelos numéricos. As grandes deformações tornam a análise mecânica mais complexa, sendo possível utilizar diferentes descrições de malha, diferentes variáveis cinéticas e cinemáticas, e modelos constitutivos. Os diferentes tipos de modelos geométricos 2D e 3D e, consequentemente, os elementos finitos com a sua aplicabilidade para diferentes níveis de precisão são geralmente utilizados. O modelo de material mais frequentemente utilizado é o modelo de plasticidade comum independente da taxa, baseado no critério de cedência de von Mises. São descritas duas abordagens utilizadas para as soldaduras. As tensões residuais e as deformações causadas pela soldadura não são consideradas no modelo de cálculo.

A carga é transmitida através de restrições força-deformação baseadas na formulação Lagrangiana para a chapa oposta. A ligação é designada por restrição multiponto (MPC) e relaciona os nós dos elementos finitos de uma extremidade de chapa com outra. Os nós dos elementos finitos não estão ligados diretamente. A vantagem desta abordagem é a capacidade de ligar malhas com diferentes densidades. A restrição permite modelar a superfície da linha média das chapas ligadas com o afastamento, que respeita a configuração real da soldadura e a espessura de garganta. A distribuição de carga na soldadura é derivada da MPC, pelo que as tensões são calculadas na secção de garganta. Isto é importante para a distribuição de tensões na chapa sob a soldadura e para a modelação de chapas em T.

Redistribuição plástica de tensões nas soldaduras

O modelo com apenas restrições multiponto não respeita a rigidez da soldadura, e a distribuição de tensões é conservadora. Os picos de tensão que aparecem nas extremidades das chapas, nos cantos e nos arredondamentos, condicionam a resistência ao longo de todo o comprimento da soldadura. Para eliminar este efeito, é adicionado um elemento elastoplástico especial entre as chapas. O elemento respeita a espessura de garganta da soldadura, a posição e a orientação. O sólido de soldadura equivalente é inserido com as dimensões de soldadura correspondentes. É aplicada a análise de material não linear e o comportamento elastoplástico no sólido de soldadura equivalente é determinado. O estado de plasticidade é controlado pelas tensões na secção de garganta da soldadura. Os picos de tensão são redistribuídos ao longo da maior parte do comprimento da soldadura.

O modelo elastoplástico das soldaduras fornece valores reais de tensão, não sendo necessário calcular médias ou interpolar as tensões. Os valores calculados no elemento de soldadura mais solicitado são utilizados diretamente para as verificações normativas do componente de soldadura. Desta forma, não é necessário reduzir a resistência de soldaduras multidirecionais, soldaduras em banzos não enrijecidos ou soldaduras longas.

Restrição entre o elemento de soldadura e os nós da malha

As soldaduras gerais, quando se utiliza a redistribuição plástica, podem ser definidas como contínuas, parciais e intermitentes. As soldaduras contínuas estendem-se ao longo de todo o comprimento da aresta, as parciais permitem ao utilizador definir afastamentos em ambos os lados da aresta, e as soldaduras intermitentes podem ser adicionalmente definidas com um comprimento e um espaçamento.

Ligações com parafusos e parafusos pré-esforçados

Parafusos

No Método dos Elementos Finitos Baseado em Componentes (CBFEM), o parafuso com o seu comportamento à tração, ao corte e ao esmagamento é o componente descrito por molas não lineares dependentes. O conjunto de parafuso é composto por parafuso, anilha e porca, sendo simulado por uma mola não linear, elementos de corpo rígido e elementos de folga.

Parafuso à tração

O parafuso à tração é descrito por uma mola com rigidez axial inicial, resistência de cálculo, início de cedência e capacidade de deformação. A rigidez axial inicial é derivada analiticamente na diretriz VDI2230 e em Agerskov (1976).

\[D_{Lb} =\frac{L_s+0.4d_b}{EA_{s}}+ \frac{0.85d_b}{EA_{t}}\]

\[A_{pp}=\frac{0.75D_H(L_w-D_H)}{D_{W1}^2-D_{W2}^2}\]

\[A_{P1}=\frac{\pi}{4}(D_H^2-D_{W1}^2)\]

\[A_{P2}=\frac{1}{2}(D_{W2}^2-D_H^2)\tan^{-1}A_{pp}\]

\[A_P=A_{P1}+A_{P2}\]

\[D_{LW}=\frac{L_W}{EA_P}\]

\[k=\frac{1}{D_{LB}+D_{LW}}\]

onde:

\(d_b\) – diâmetro do parafuso
\(D_H\) – diâmetro da cabeça do parafuso
\(D_{W1}\) – diâmetro interior da anilha
\(D_{W2}\) – diâmetro exterior da anilha
\(L_W\) – soma das espessuras das anilhas
\(L_s\) – comprimento de aperto do parafuso
\(A_{s}\) – área bruta do parafuso
\(A_{t}\) – área resistente à tração do parafuso
\(E\) – módulo de elasticidade de Young

O modelo corresponde a dados experimentais; ver Gödrich et al. (2014). Para o início de cedência e a capacidade de deformação, assume-se que a deformação plástica ocorre apenas na parte roscada do fuste do parafuso.

Diagrama força-deformação para o esmagamento da chapa

O diagrama força-deformação é construído com as seguintes equações:

Rigidez plástica:

\[ k_t = c_1 k \]

Força no limite elástico:

\[ F_{t,el} = \frac{F_{t,Rd}}{c_1 c_2 - c_1 +1} \]

Deformação no limite elástico:

\[ u_{el} = \frac{ F_{t,el} }{k} \]

Deformação no limite plástico:

\[ u_{t,Rd} = c_2 u_{el} \]

\[ c_1 = \frac{f_{ub} - f_{yb}}{\frac{1}{4} A E - f_{yb}} \]

\[ c_2 = \frac{AE}{4 f_{yb}} \]

onde:

\(F_{t,Rd}\) – valor de cálculo da resistência do parafuso à tração
\(f_{yb}\) – tensão de cedência do parafuso
\(f_{ub}\) – tensão última do parafuso
\(A\) – extensão após rotura

Parafuso ao corte

Apenas a força de compressão é transferida do fuste do parafuso para a chapa no furo do parafuso. É modelada por ligações de interpolação entre os nós do fuste e os nós da borda dos furos. A rigidez de deformação do elemento de casca que modela as chapas distribui as forças entre os parafusos e simula o esmagamento adequado da chapa.

Os furos dos parafusos são considerados normais (por defeito) ou oblongos (pode ser definido no editor de chapas). Os parafusos em furos normais podem transferir força de corte em todas as direções; os parafusos em furos oblongos têm uma direção excluída e podem mover-se livremente nessa direção selecionada.

A rigidez inicial e a resistência de cálculo de um parafuso ao corte são definidas pelas seguintes fórmulas:

\[k_{el}=\frac{1}{\frac{1}{k_{11}}+\frac{1}{k_{12}}}\]

\[k_{11} = \frac{8d_b^2f_{ub}}{d_{M16}}\]

\[k_{12}=12k_td_bf_{up}\]

\[k_t=\min \left ( 2.5,\, \frac{1.5t_{min}}{d_{M16}} \right ) \]

\[k_{pl}=\frac{k_{el}}{1000}\]

onde:

\(d_b\) – diâmetro do parafuso
\(f_{ub}\) – tensão última do parafuso
\(d_{M16}=16 \textrm{ mm}\) – diâmetro do parafuso de referência M16
\(f_{up}\) – tensão última da chapa ligada
\(t_{min}\) – espessura mínima da chapa ligada

A mola que representa o parafuso ao corte tem um comportamento força-deformação bilinear. O início de cedência é esperado em:

\[F_{V,el}=0.999 F_{V,Rd}\]

A capacidade de deformação é considerada como:

\[\delta_{pl}=\delta_{el}\]

onde:

\(F_{V,el}\) – resistência elástica do parafuso ao corte
\(F_{V,Rd}\) – resistência do parafuso ao corte
\(\delta_{el}\) – deformação elástica do parafuso ao corte

Interação entre tração e corte

A interação da força axial e da força de corte pode ser introduzida diretamente no modelo de análise. A distribuição de forças reflete melhor a realidade (ver diagrama em anexo). Os parafusos com uma força de tração elevada absorvem menos força de corte e vice-versa.

Exemplo de interação entre força axial e força de corte (EC)

Parafusos pré-esforçados

Os parafusos pré-esforçados são utilizados nos casos em que é necessário minimizar as deformações. O modelo de tração do parafuso é o mesmo que para os parafusos normais. A força de corte não é transferida por esmagamento, mas por atrito entre as chapas apertadas.

A resistência de cálculo ao deslizamento de um parafuso pré-esforçado é afetada por uma força de tração aplicada.

IDEA StatiCa Connection verifica o estado limite de pré-deslizamento dos parafusos pré-esforçados. Se ocorrer deslizamento, os parafusos não satisfazem a verificação. Nesse caso, o estado limite pós-deslizamento deve ser verificado como uma verificação normal de esmagamento dos parafusos, em que os furos das chapas são carregados por esmagamento e os parafusos ao corte.

O utilizador pode decidir qual o estado limite a verificar: a resistência ao deslizamento principal ou o estado pós-deslizamento ao corte dos parafusos. As duas verificações num mesmo parafuso não são combinadas numa única solução. Assume-se que o parafuso tem um comportamento normal após um deslizamento principal e pode ser verificado pelo procedimento normal de esmagamento.

A carga de momento da ligação tem uma pequena influência na capacidade de corte. No entanto, a verificação ao atrito em cada parafuso é resolvida de forma simples e separada. Esta verificação é implementada no componente MEF do parafuso. Não existe informação de forma geral sobre se a carga de tração externa de cada parafuso provém do momento fletor ou da carga de tração da ligação.

Distribuição de tensões numa ligação de parafusos ao corte normal

Distribuição de tensões numa ligação de parafusos ao corte resistente ao deslizamento

Parafusos de ancoragem

O parafuso de ancoragem é modelado com procedimentos semelhantes aos dos parafusos estruturais. O parafuso está fixo num lado do bloco de betão. O seu comprimento, L_b, utilizado para o cálculo da rigidez do parafuso, é tomado como a soma de metade da espessura da porca, espessura da anilha, t_w, espessura da placa de base, t_bp, espessura da argamassa ou folga, t_g, e o comprimento livre embebido no betão, que se considera igual a 8d, onde d é o diâmetro do parafuso. O fator 8 é editável na configuração normativa. Este valor está em conformidade com o Método das Componentes (EN1993-1-8); o comprimento livre embebido no betão pode ser modificado na configuração normativa. A rigidez à tração é calculada como k = E A_s / L_b. O diagrama força-deformação do parafuso de ancoragem é apresentado na figura seguinte. Os valores de acordo com a ISO 898:2009 estão resumidos na tabela e nas fórmulas abaixo.

Diagrama força–deformação do parafuso de ancoragem

\[ F_{t,el}=\frac{F_{t,Rd}}{c_1 c_2 - c_1 + 1} \]

\[ k_t = c_1 k; \qquad c_1 = \frac{R_m - R_e}{\left ( \frac{1}{4} A - \frac{R_e}{E} \right )E} \]

\[ u_{el} = \frac{F_{t,el}}{k}; \qquad u_{t,Rd} = c_2 u_{el}; \qquad c_2 = \frac{AE}{4R_e} \]

onde:

A – alongamento
E – módulo de elasticidade de Young
F_t,Rd – resistência à tração do aço da âncora
R_m – resistência última (à tração)
R_e – tensão de cedência

A rigidez ao corte do parafuso de ancoragem é tomada como a rigidez do parafuso estrutural ao corte.

Parafusos de ancoragem com afastamento

As âncoras com afastamento podem ser verificadas como uma fase de construção antes da selagem da base do pilar ou como estado permanente. A âncora com afastamento é dimensionada como um elemento de barra carregado por força de corte, momento fletor e força de compressão ou de tração. A âncora está fixada em ambos os lados; um lado encontra-se a 0,5×d abaixo do nível do betão, e o outro lado está no meio da espessura da placa. O comprimento de encurvadura é assumido de forma conservadora como o dobro do comprimento do elemento de barra. É utilizado o módulo plástico de resistência. As forças na âncora com afastamento são determinadas por análise de elementos finitos. O momento fletor depende da relação de rigidez entre as âncoras e a placa de base.

Âncoras com afastamento – determinação do braço de alavanca e comprimentos de encurvadura; âncoras rígidas são uma hipótese conservadora

Modelo estrutural de um bloco de betão

Modelo de cálculo

No CBFEM, é conveniente simplificar o bloco de betão como elementos de contacto 2D. A ligação entre o betão e a placa de base resiste apenas à compressão. A compressão é transferida através do modelo de solo de Winkler-Pasternak, que representa as deformações do bloco de betão. A força de tração entre a placa de base e o bloco de betão é absorvida pelos parafusos de ancoragem. A força de corte é transferida por atrito entre a placa de base e o bloco de betão, por chaveta de corte e por flexão dos parafusos de ancoragem e atrito. A resistência dos parafusos ao corte é avaliada analiticamente. O atrito e a chaveta de corte são modelados como uma restrição total de ponto único no plano do contacto placa de base – betão.

Rigidez de deformação

A rigidez do bloco de betão pode ser estimada para o dimensionamento de bases de pilares como um hemisfério elástico. O modelo de solo de Winkler-Pasternak é habitualmente utilizado para o cálculo simplificado de fundações. A rigidez do solo é determinada com base no módulo de elasticidade do betão e na altura efetiva do solo como:

\[ k = \frac{E_c}{(\alpha_1 + \upsilon) \sqrt{\frac{A_{eff}}{A_{ref}}}} \left( \frac{1}{\frac{h}{a_2 d} + a_3}+a_4 \right) \]

onde:

k – rigidez do solo de betão à compressão
E_c – módulo de elasticidade do betão
υ – coeficiente de Poisson do bloco de betão
A_eff – área efetiva à compressão
A_ref = 1 m² – área de referência
d – largura da placa de base
h – altura do bloco de betão
a₁ = 1,65; a₂ = 0,5; a₃ = 0,3; a₄ = 1,0 – coeficientes

Devem ser utilizadas unidades SI na fórmula; a unidade resultante é N/m³.

Transferência da força de corte na placa de base

A força de corte na placa de base pode ser transferida por três meios:

Atrito
Chaveta de corte
Âncoras

Os utilizadores podem escolher o meio editando a operação da placa de base. Não é permitida a combinação de meios no software; contudo, a EN 1993-1-8 – Cl. 6.2.2 e a Fib 58 – Capítulo 4.2 permitem a combinação da transferência de corte por âncoras e por atrito em determinadas condições. Em geral, é conservador desprezar o atrito no dimensionamento da ancoragem, embora em alguns casos possa conduzir a uma subestimação da fendilhação do betão ao nível do estado limite de utilização. Como regra, a resistência ao atrito deve ser desprezada se:

a espessura da camada de argamassa de nivelamento exceder metade do diâmetro da âncora,
a capacidade de ancoragem for condicionada por uma condição de proximidade de bordo,
a ancoragem se destinar a resistir a ações sísmicas.

A combinação com uma chaveta de corte nunca deve ser permitida devido à compatibilidade de deformações.

Transferência da força de corte por atrito

A resistência ao corte é igual ao fator de segurança de resistência multiplicado pelo coeficiente de atrito editável na configuração normativa e pela carga de compressão. A carga de compressão inclui todas as forças; por exemplo, no caso de uma base de pilar sujeita a força de compressão e momento fletor, a carga de compressão utilizada para a resistência ao corte por atrito pode ser superior à força de compressão aplicada.

Transferência da força de corte por chaveta de corte

A chaveta de corte é simulada como um troço curto embebido no betão sob a placa de base. Estima-se que a força de corte seja transferida por uma distribuição de carga uniforme atuando em toda a porção da chaveta de corte embebida no bloco de betão, ou seja, todos os nós da chaveta de corte abaixo da superfície do betão são carregados uniformemente. A porção da chaveta de corte acima da superfície do betão na argamassa de nivelamento não é considerada para a transferência da força de corte.

Tenha em atenção que o braço de alavanca entre a força de corte aplicada (na placa de base) e a resistência ao corte (meia-altura da chaveta de corte embebida no betão) origina um momento fletor que deve ser transferido por força de compressão no betão e forças de tração nas âncoras.

A chaveta de corte é constituída por elementos finitos de casca e é verificada como chapas correntes. Além disso, as soldaduras da chaveta de corte à placa de base são verificadas utilizando procedimentos normalizados no IDEA StatiCa Connection. O cálculo manual assume habitualmente a teoria de vigas para a chaveta de corte, embora não seja rigoroso porque a relação comprimento/largura é muito pequena para a chaveta de corte. Por conseguinte, pode existir uma diferença significativa entre o IDEA StatiCa Connection e o cálculo manual.

Transferência da força de corte por âncoras

A resistência ao corte é determinada pela resistência ao corte das âncoras. A resistência do aço das âncoras apresenta uma curva carga-deformação elastoplástica, mas os modos de rotura do betão são considerados como perfeitamente frágeis.

Modelo de análise do IDEA StatiCa

Modelo de análise de junta de aço

O método CBFEM (Component Based Finite Element Model) permite a análise rápida de juntas de várias formas e configurações. O modelo é constituído por elementos aos quais é aplicada a carga e por operações de fabrico (incluindo elementos de enrijecimento), que servem para ligar os elementos entre si. Os elementos não devem ser confundidos com operações de fabrico, pois as suas arestas de corte estão ligadas ao nó de ligação através de ligações rígidas, pelo que não se deformam corretamente se forem utilizados em substituição das operações de fabrico (elementos de enrijecimento).

O modelo MEF analisado é gerado automaticamente. O projetista não cria o modelo MEF, cria a junta utilizando operações de fabrico – ver figura.

Operações/itens de fabrico que podem ser utilizados para construir a junta

Cada operação de fabrico adiciona novos itens à ligação – cortes, chapas, parafusos, soldaduras.

Elementos de apoio e apoios

Um elemento da junta é sempre definido como "de apoio". Todos os outros elementos são "ligados". O elemento de apoio pode ser escolhido pelo projetista. O elemento de apoio pode ser "contínuo" ou "terminado" na junta. Os elementos "terminados" são apoiados numa extremidade, e os elementos "contínuos" são apoiados em ambas as extremidades.

Os elementos ligados podem ser de vários tipos, de acordo com a carga que o elemento pode suportar:

Tipo N-Vy-Vz-Mx-My-Mz – o elemento é capaz de transferir todas as 6 componentes de esforços internos
Tipo N-Vy-Mz – o elemento é capaz de transferir apenas cargas no plano XY – esforços internos N, V_y, M_z
Tipo N-Vz-My – o elemento é capaz de transferir apenas cargas no plano XZ – esforços internos N, V_z, M_y
Tipo N-Vy-Vz – o elemento é capaz de transferir apenas a força normal N e as forças de corte V_y e V_z

A ligação chapa a chapa transfere todas as componentes de esforços internos

A ligação com chapa de alma só pode transferir cargas no plano XZ – esforços internos N, V_z, M_y

Ligação com chapa de ligação – a ligação de elemento de treliça só pode transferir a força axial N e as forças de corte Vy e Vz

Cada junta encontra-se em estado de equilíbrio durante a análise da estrutura porticada. Se os esforços nas extremidades dos elementos individuais forem aplicados ao modelo CBFEM detalhado, o estado de equilíbrio também é satisfeito. Assim, não seria necessário definir apoios no modelo de análise. No entanto, por razões práticas, o apoio que resiste a todas as translações é definido na primeira extremidade do elemento de apoio. Este não influencia nem o estado de tensão nem os esforços internos na junta, apenas a apresentação das deformações.

Tipos de apoio adequados, respeitando o tipo dos elementos individuais, são definidos nas extremidades dos elementos ligados para evitar a ocorrência de mecanismos instáveis.

O comprimento predefinido de cada elemento é o dobro da sua altura. O comprimento de um elemento deve ser pelo menos 1× a altura do elemento após a última operação de fabrico (soldadura, abertura, enrijecedor, etc.), devido às deformações corretas após as ligações rígidas que conectam a extremidade cortada de um elemento ao nó de ligação.

Equilíbrio do nó no modelo MEF 3D

As cargas em qualquer nó do modelo estrutural devem estar em equilíbrio. Quaisquer forças desequilibradas são absorvidas pelos apoios. Recomenda-se a utilização de uma combinação de ações em vez de um envelope de esforços internos.

Cada nó do modelo MEF 3D deve estar em equilíbrio. O requisito de equilíbrio é correto; no entanto, não é necessário para o dimensionamento de juntas simples. Um elemento da junta é sempre o elemento "de suporte", e os restantes são ligados a ele. Se apenas a ligação dos elementos ligados for verificada, não é necessário garantir o equilíbrio. Assim, estão disponíveis dois modos de introdução de cargas:

Simplificado – neste modo, o elemento de suporte é apoiado (elemento contínuo em ambos os lados) e a carga não é definida no elemento
Avançado (exato com verificação de equilíbrio) – o elemento de suporte é apoiado numa extremidade, as cargas são aplicadas a todos os elementos e o equilíbrio tem de ser encontrado

O modo pode ser alterado no grupo do friso Cargas em equilíbrio.

A diferença entre os modos é ilustrada no seguinte exemplo de uma ligação em T. A viga está carregada com um momento fletor de extremidade de 41 kNm. Existe também uma força normal de compressão de 100 kN no pilar. No caso do modo simplificado, a força normal não é tida em conta porque o pilar está apoiado em ambas as extremidades. O programa mostra apenas o efeito do momento fletor da viga. Os efeitos da força normal são analisados apenas no modo completo e são apresentados nos resultados.

Introdução simplificada: a força normal no pilar NÃO é tida em conta

Introdução avançada: a força normal no pilar é tida em conta

O método simplificado é mais fácil para o utilizador, mas só pode ser utilizado quando o utilizador pretende estudar os componentes da ligação e não o comportamento de toda a junta.

Nos casos em que o elemento de suporte está fortemente carregado e próximo da sua capacidade limite, é necessário o modo avançado, respeitando todos os esforços internos na junta.

Esforços internos nas ligações de aço

Os esforços de extremidade de um elemento do modelo de análise da estrutura são transferidos para as extremidades dos segmentos de elemento. As excentricidades dos elementos causadas pelo dimensionamento da junta são respeitadas durante a transferência.

O modelo de análise criado pelo método CBFEM corresponde com grande precisão à junta real, enquanto a análise dos esforços internos é realizada num modelo de barras 3D MEF bastante idealizado, onde os elementos individuais são modelados com linhas de eixo e as juntas são modeladas com nós imateriais.

Junta de um pilar vertical e uma viga horizontal

Os esforços internos são analisados utilizando elementos 1D no modelo 3D. Apresenta-se um exemplo dos esforços internos na figura seguinte.

Esforços internos na viga horizontal; M e V são os esforços de extremidade na junta

Os efeitos causados por um elemento na junta são importantes para o dimensionamento da junta (ligação). Os efeitos estão ilustrados na figura seguinte:

Efeitos do elemento na junta; o modelo CBFEM está representado a azul escuro

O momento M e o esforço transverso V atuam na junta teórica. O ponto da junta teórica não existe no modelo CBFEM, pelo que a carga não pode ser aplicada nesse ponto. O modelo deve ser carregado pelas ações M e V, que têm de ser transferidas para a extremidade do segmento à distância r

M_c = M – V ∙ r

V_c = V

No modelo CBFEM, a secção de extremidade do segmento é carregada pelo momento M_c e pela força V_c.

No dimensionamento da junta, a sua posição real relativamente ao ponto teórico da junta deve ser determinada e respeitada. Os esforços internos na posição da junta real são, na maioria dos casos, diferentes dos esforços internos no ponto teórico da junta. Graças ao modelo CBFEM preciso, o dimensionamento é realizado com esforços reduzidos – ver momento M_r na figura seguinte:

Momento fletor no modelo CBFEM: a seta aponta para a posição real da ligação

Ao carregar a junta, deve ser respeitado que a solução da junta real deve corresponder ao modelo teórico utilizado para o cálculo dos esforços internos. Isto verifica-se para juntas rígidas, mas a situação pode ser completamente diferente para articulações.

Posição da articulação no modelo teórico 3D MEF e na estrutura real

A figura anterior ilustra que a posição da articulação no modelo teórico de elementos 1D difere da posição real na estrutura. O modelo teórico não corresponde à realidade. Ao aplicar os esforços internos calculados, um momento fletor significativo é aplicado à junta deslocada, e a junta dimensionada fica sobredimensionada ou não pode ser dimensionada. A solução é simples – ambos os modelos devem corresponder. Ou a articulação no modelo de elementos 1D deve ser definida na posição correta, ou o esforço transverso deve ser deslocado de forma a obter momento nulo na posição da articulação.

Distribuição deslocada do momento fletor na viga: o momento nulo está na posição da articulação

O deslocamento do esforço transverso pode ser definido na tabela de definição dos esforços internos.

A localização do efeito da ação tem uma grande influência no correto dimensionamento da ligação. Para evitar quaisquer equívocos, é permitido ao utilizador selecionar entre três opções – Node / Bolts / Position.

Note que ao selecionar a opção Node, as forças são aplicadas na extremidade do elemento selecionado, que normalmente coincide com o nó teórico, a menos que o desvio do elemento selecionado esteja definido na geometria.

Importação de cargas de programas de análise por elementos finitos

O IDEA StatiCa permite importar esforços internos de programas de análise por elementos finitos de terceiros. Os programas MEF utilizam um envelope de esforços internos provenientes de combinações. O IDEA StatiCa Connection é um programa que resolve a junta de aço de forma não linear (modelo de material elástico/plástico). Por isso, as combinações de envelope não podem ser utilizadas. O IDEA StatiCa procura os valores extremos dos esforços internos (N, V_y, V_z, M_x, M_y, M_z) em todas as combinações nas extremidades de todos os elementos ligados à junta. Para cada valor extremo, são também utilizados todos os outros esforços internos dessa combinação em todos os restantes elementos. O IDEA StatiCa determina a combinação mais desfavorável para cada componente (chapa, soldadura, parafuso, etc.) na ligação.

O utilizador pode modificar esta lista de casos de carga. Pode trabalhar com combinações no assistente (ou BIM), ou pode eliminar alguns casos diretamente no IDEA StatiCa Connection.

Aviso!

É necessário ter em conta os esforços internos desequilibrados durante a importação. Isto pode ocorrer nos seguintes casos:

Uma força nodal foi aplicada na posição do nó em análise. O software não consegue detetar qual o elemento que deve transferir essa força nodal e, por isso, não é considerada no modelo de análise. Solução: Não utilizar forças nodais na análise global. Se necessário, a força deve ser adicionada manualmente a um elemento selecionado como força normal ou esforço transverso.
Um elemento carregado não metálico (geralmente de madeira ou betão) está ligado ao nó em análise. Esse elemento não é considerado na análise e os seus esforços internos são ignorados. Solução: Substituir o elemento de betão por um bloco de betão e ancoragem.
O nó faz parte de uma laje ou de uma parede (geralmente de betão). A laje ou a parede não faz parte do modelo e os seus esforços internos são ignorados. Solução: Substituir a laje ou parede de betão por um bloco de betão e ancoragem.
Alguns elementos estão ligados ao nó em análise através de ligações rígidas. Esses elementos não estão incluídos no modelo e os seus esforços internos são ignorados. Solução: Adicionar esses elementos à lista de elementos ligados manualmente.
Os casos de carga sísmicos são analisados no software. A maioria dos programas MEF oferece análise modal para resolver a sismicidade. Os resultados dos esforços internos dos casos de carga sísmicos fornecem geralmente apenas envelopes de esforços internos nas secções. Devido ao método de avaliação (raiz quadrada da soma dos quadrados – SRSS), os esforços internos são todos positivos e não é possível encontrar os esforços correspondentes ao extremo selecionado. Não é possível atingir o equilíbrio dos esforços internos. Solução: Alterar manualmente o sinal positivo de alguns esforços internos.

Análise de resistência de ligações de aço

A análise de resistência é a análise mais importante das ligações. As verificações de deformação das chapas, juntamente com as verificações normativas dos componentes, são realizadas por análise elasto-plástica.

A análise das ligações é materialmente não linear. Os incrementos de carga são aplicados gradualmente e o estado de tensão é determinado. Existem dois modos de análise opcionais no IDEA StatiCa Connection:

A resposta da estrutura (ligação) à carga total. Neste modo, toda a carga definida (100 %) é aplicada e o estado de tensão e deformação correspondente é calculado.

Interrupção da análise ao atingir o estado limite último. A caixa de verificação "Stop at limit strain" nas definições normativas deve estar ativada. O estado é encontrado quando a deformação plástica atinge o limite definido. No caso em que a carga definida é superior à capacidade calculada, a análise é marcada como não satisfatória e a percentagem de carga utilizada é apresentada. Note-se que a resistência analítica dos componentes, por exemplo dos parafusos, pode ser excedida.

O segundo modo é mais adequado para o dimensionamento prático. O primeiro é preferível para uma análise detalhada de ligações complexas.

Análise de rigidez e capacidade de deformação de ligações de aço

As juntas são classificadas de acordo com a rigidez como rígidas, semi-rígidas e articuladas. O engenheiro deve garantir que a rigidez da junta confirma a rigidez definida no software CAE. O objetivo da análise de rigidez é obter a distribuição correta de cargas nos elementos e nas juntas, e as deflexões corretas dos elementos e da estrutura global.

O método CBFEM analisa a rigidez da ligação dos elementos individuais da junta. Para uma análise de rigidez adequada, deve ser criado um modelo de análise separado para cada elemento analisado. Assim, a análise de rigidez não é influenciada pela rigidez dos outros elementos da junta, mas apenas pelo nó em si e pela construção da ligação do elemento analisado. Enquanto o elemento de apoio é suportado para a análise de resistência (elemento SL na figura abaixo), todos os elementos exceto o analisado são suportados pela análise de rigidez (ver as duas figuras abaixo para a análise de rigidez dos elementos B1 e B3). A exceção é a base de coluna, onde os apoios são fornecidos pela fundação de betão; apenas o elemento analisado é carregado, e os outros elementos têm restrições apenas de acordo com o seu tipo de modelo.

Apoios nos elementos para análise de resistência

Apoios nos elementos para análise de rigidez do elemento B1

Apoios nos elementos para análise de rigidez do elemento B3

As cargas só podem ser aplicadas ao elemento analisado. Se for definido um momento fletor, M_y, é analisada a rigidez rotacional em torno do eixo y. Se for definido o momento fletor M_z, é analisada a rigidez rotacional em torno do eixo z. Se for definida a força axial N, é analisada a rigidez axial da ligação.

A curva momento-rotação (ou carga-deformação) é calculada para dois modelos:

Modelo de ligação completo – com elementos, chapas, parafusos, soldaduras, etc. (análise materialmente não linear)
Modelo de elemento – apenas com elementos rigidamente ligados no nó (análise elástica linear)

O diagrama apresentado é obtido subtraindo o modelo de elemento ao modelo de ligação completo. Desta forma, a deformação elástica dos elementos, que já está incluída no modelo da estrutura global, é excluída.

O programa gera automaticamente um diagrama completo; este é diretamente apresentado na interface gráfica e pode ser adicionado ao relatório de saída. A rigidez rotacional ou axial pode ser estudada para cargas de cálculo específicas. O IDEA StatiCa Connection também pode lidar com a interação das restantes forças internas.

O diagrama apresenta:

Nível da carga de cálculo M_Ed
Valor limite da capacidade da ligação para 5% de deformação equivalente M_j,Rd; o limite para a deformação plástica pode ser alterado na configuração normativa
O valor limite da capacidade do elemento ligado (útil também para o dimensionamento sísmico) M_c,Rd
2/3 da capacidade limite para o cálculo da rigidez inicial
Valor da rigidez inicial S_j,ini
Valor da rigidez secante S_js
Limites para a classificação da ligação – rígida e articulada
Deformação rotacional Φ
Capacidade rotacional Φ_c

Ligação soldada rígida

Ligação aparafusada semi-rígida

Após atingir a deformação de 5% no painel da alma da coluna ao corte, as zonas plásticas propagam-se rapidamente

A junta é classificada de acordo com a sua rigidez nas categorias rígida, semi-rígida ou articulada, de acordo com a norma aplicável. O comprimento teórico do elemento pode ser definido para o elemento analisado:

Como são aplicadas as cargas?

Apenas um elemento é carregado e analisado na análise de rigidez. O elemento analisado pode ser carregado por:

Força normal N
Forças de corte V_y e V_z
Momentos fletores M_y e M_z
Torção M_x

Todos os efeitos da ação são aplicados simultaneamente. Se as cargas aplicadas forem demasiado pequenas, são todas aumentadas por um fator de modo a que a resistência da junta seja atingida (as forças aplicadas devem ser superiores a 1). Ao criar os diagramas momento-rotação ou carga-deformação, todos os efeitos da ação são aumentados em incrementos proporcionais.

Por exemplo, o elemento analisado é carregado por:

Força normal N = 50 kN
Força de corte V_z = -80 kN
Momento fletor M_y = 30 kNm

As resistências do elemento são:

Resistência normal N_R = 2 111 kN
Resistência ao corte V_z,_R = 763 kN
Resistência ao momento fletor M_y_,R = 226 kNm

As cargas são multiplicadas por um fator:

\[ \alpha = \textrm{min} \left \{ \frac{N_R}{N}, \, \frac{M_{y,R}}{M_y}, \, \frac{M_{z,R}}{M_z} \right \} \]

Note-se que se a força de corte não for aplicada no nó, ou seja, atua com um braço de alavanca, o momento fletor é afetado. O momento fletor no nó, tal como visualizado num modelo em wireframe, é utilizado como carga definida.

Neste exemplo, o fator é \( \alpha = 7.53 \). As cargas definidas são multiplicadas e depois aplicadas em incrementos, e os resultados são representados no diagrama de rigidez. As cargas aplicadas são divididas em 12 incrementos e, quando a ligação se aproxima da sua resistência, os incrementos são refinados. O exemplo dos três primeiros incrementos encontra-se na tabela seguinte:

	Cargas definidas	Cargas aplicadas	Primeiro incremento	Segundo incremento	Terceiro incremento
		100%	8,33%	16,67%	25,00%
N	50	377	31	63	94
V_y	0	0	0	0	0
V_z	-80	-603	-50	-100	-151
M_x	0	0	0	0	0
M_y	30	226	19	38	57
M_z	0	0	0	0	0

Capacidade de deformação

A capacidade de deformação/ductilidade δ_Cd pertence, juntamente com a resistência e a rigidez, aos três parâmetros fundamentais que descrevem o comportamento das ligações. Nas ligações resistentes ao momento, a ductilidade é alcançada por uma capacidade rotacional suficiente φ_Cd. A capacidade de deformação/rotação é calculada separadamente para cada ligação na junta.

O software estima a capacidade de deformação como o ponto em que uma das seguintes condições é atingida:

A resistência do parafuso ou âncora à tração, ao corte ou à interação tração/corte é atingida
A resistência da soldadura é atingida
A deformação plástica nas chapas atinge 15%

A estimativa da capacidade rotacional é importante em ligações sujeitas a ações sísmicas, ver Gioncu e Mazzolani (2002) e Grecea (2004), e a ações extremas, ver Sherbourne e Bahaari (1994 e 1996). A capacidade de deformação dos componentes tem sido estudada desde o final do século passado (Foley e Vinnakota, 1995). Faella et al. (2000) realizaram ensaios em T-stubs e derivaram expressões analíticas para a capacidade de deformação. Kuhlmann e Kuhnemund (2000) realizaram ensaios na alma da coluna sujeita a compressão transversal a diferentes níveis de força axial de compressão na coluna. Da Silva et al. (2002) previram a capacidade de deformação a diferentes níveis de força axial no elemento ligado. Com base nos resultados de ensaios combinados com análise por elementos finitos, as capacidades de deformação são estabelecidas para os componentes básicos por modelos analíticos por Beg et al. (2004). No trabalho, os componentes são representados por molas não lineares e adequadamente combinados de forma a determinar a capacidade rotacional da junta para ligações com placa de extremidade, com placa de extremidade estendida ou alinhada, e ligações soldadas. Para estas ligações, os componentes mais importantes que podem contribuir significativamente para a capacidade rotacional foram identificados como a alma em compressão, a alma da coluna em tração, a alma da coluna ao corte, o banzo da coluna em flexão e a placa de extremidade em flexão. Os componentes relacionados com a alma da coluna são relevantes apenas quando não existem enrijecedores na coluna que resistam a forças de compressão, tração ou corte. A presença de um enrijecedor elimina o componente correspondente, podendo a sua contribuição para a capacidade rotacional da junta ser desprezada. As placas de extremidade e os banzos da coluna são importantes apenas para ligações com placa de extremidade, onde os componentes atuam como um T-stub, incluindo também a capacidade de deformação dos parafusos à tração. As questões e os limites da capacidade de deformação de ligações em aço de alta resistência foram estudados por Girao et al. (2004).

Dimensionamento de capacidade de ligação de aço

O dimensionamento de capacidade faz parte da verificação de uma junta no dimensionamento sísmico. Quando se recorre à ductilidade de uma estrutura, o dimensionamento de capacidade deve ser realizado.

O objetivo do dimensionamento de capacidade é confirmar que um edifício apresenta um comportamento dúctil controlado, de modo a evitar o colapso perante um sismo de nível de projeto.

Um elemento dissipativo é selecionado com resistência aumentada e um diagrama de material modificado. Um fator de sobrerresistência \(\gamma_{ov}\) é definido em Materiais, e um fator de endurecimento por deformação \(\gamma_{sh}\) na operação do elemento dissipativo. Note-se que a nomenclatura difere entre as normas. Um elemento dissipativo é excluído da verificação de deformação das chapas.

Diagrama de material modificado para o elemento dissipativo

IDEA StatiCa Connection verifica a ligação com a carga de cálculo aplicada, que deverá criar uma rótula plástica no elemento dissipativo selecionado, normalmente a viga. A deformação plástica no elemento dissipativo deverá ser de aproximadamente 5%. Isto pode servir como confirmação de que a magnitude e a posição das cargas foram determinadas corretamente.

Rótula plástica criada no local pretendido do elemento dissipativo – a viga

Os apoios do elemento contínuo são automaticamente definidos como apoiado numa extremidade e com momentos restringidos na outra extremidade. Desta forma, o pilar contínuo pode ser carregado pela força normal e forças de corte, e também um lado pode deslocar-se lateralmente, de modo a que a rotura da alma do pilar ao corte seja detetada.

Note-se que os pormenores construtivos são muito importantes para juntas resistentes a sismos, mas não são verificados no IDEA StatiCa.

Resistência de cálculo da junta

A resistência de cálculo da junta ajuda a estimar a reserva na resistência da ligação.

O projetista resolve normalmente a tarefa de dimensionar a ligação/junta para transferir a carga de cálculo conhecida. No entanto, é também útil saber qual a distância ao estado limite, ou seja, qual a reserva no dimensionamento e qual o seu nível de segurança. Isto pode ser feito de forma simples através do tipo de análise – Resistência de cálculo da junta.

O utilizador introduz a carga de cálculo tal como num dimensionamento corrente. O software aumenta automaticamente e de forma proporcional todas as componentes de carga até que uma das verificações incluídas não seja satisfeita.

As análises DR realizam verificações para os seguintes componentes:

Deformação plástica em chapas
Parafusos – corte, tração e combinação de tração e corte
Âncoras – resistência do aço à tração e ao corte
Soldaduras

Note-se que outros componentes não incluídos na lista acima não serão verificados devido à direção desconhecida das forças nos componentes. Por este motivo, deve ser sempre realizada uma análise EPS para garantir que todas as verificações são corretamente efetuadas.

O utilizador obtém o rácio entre a carga máxima e a carga de cálculo. É também fornecido um diagrama simplificado.

Os resultados dos casos de carga definidos pelo utilizador são apresentados, exceto quando o Fator de resistência de cálculo da junta for inferior a 100 %, o que significa que o cálculo não convergiu, sendo então apresentado o último passo convergido do caso de carga.

Análise de encurvadura de ligação de aço

A encurvadura geralmente não é uma questão importante nas ligações. No entanto, deve ser verificado que não existem problemas de encurvadura e que os resultados da análise de resistência, que utiliza apenas análise geometricamente linear, são corretos.

IDEA StatiCa Connection pode realizar análise linear de encurvadura de um modelo de ligação. Os resultados são apresentados em modos de encurvadura. A carga crítica, à qual ocorre a encurvadura do modelo perfeito, é calculada para cada modo de encurvadura. A carga crítica é apresentada por multiplicadores da carga que atua na ligação. De acordo com o modo de encurvadura e o multiplicador da carga crítica, o utilizador pode determinar o dimensionamento seguro à encurvadura.

Algumas normas, por exemplo o Eurocódigo (EN 1993-1-1, Capítulo 5.2.1), recomendam um multiplicador da carga crítica superior a 15 para modelos de barras de estruturas. Se o multiplicador da carga crítica for superior a 15, a norma não exige a verificação de encurvadura dos elementos.

Para as ligações, a situação é diferente e a norma não fornece nenhuma recomendação específica. O dimensionamento da encurvadura local deve ser abordado de outra forma. Em geral, a encurvadura local pode ser dividida em três grupos:

Chapas que ligam elementos individuais
Chapas de enrijecimento na ligação – enrijecedores, nervuras, mísulas curtas
Secções fechadas e secções de paredes finas

A encurvadura das chapas do grupo 1 afeta a forma de encurvadura do elemento completo. Por isso, recomenda-se aplicar as mesmas regras que para esses elementos também a estas chapas, ou seja, considerar um multiplicador de carga crítica seguro de 15 ou superior. O engenheiro deve verificar que a execução real da ligação corresponde às condições de fronteira do modelo utilizado para a análise de encurvadura da estrutura completa.

As chapas do grupo 2 afetam a encurvadura local da ligação. Para essas chapas, o limite seguro do multiplicador da carga crítica de 15 é conservador, mas falta orientação específica nas normas. A orientação é fornecida por artigos de investigação que recomendam um limite seguro do multiplicador da carga crítica igual a 3.

A encurvadura de chapas e elementos do grupo 3 é muito problemática, sendo necessária uma avaliação individual de cada caso particular.

Para chapas com um multiplicador de carga crítica inferior aos valores sugeridos (15 para o grupo 1, 3 para o grupo 2), o dimensionamento plástico não pode ser utilizado. Nesse caso, são necessários outros métodos para dimensionar a ligação:

Verificação normativa na norma de dimensionamento relevante, por exemplo Eurocódigo ou AISC Specification ou Design Manual
Método geral na EN 1993-1-5 Anexo B – Elementos não uniformes onde os resultados de MNA e LBA são utilizados para determinar a resistência à encurvadura de chapas esbeltas
Análise geometricamente e materialmente não linear com imperfeições disponível na aplicação IDEA StatiCa Member

O resultado da análise linear de encurvadura no IDEA StatiCa Connection não é uma verificação definitiva. As normas não fornecem orientação suficiente. A avaliação requer julgamento de engenharia e o IDEA StatiCa disponibiliza ferramentas únicas não disponíveis no software de dimensionamento padrão.

Chapa de ligação como prolongamento de uma treliça – exemplo de chapa do grupo 1 para a qual a encurvadura pode ser negligenciada se o fator crítico de encurvadura for superior a 15

Exemplos de formas de encurvadura de chapas do grupo 2 onde a encurvadura pode ser negligenciada se o fator crítico de encurvadura for superior a 3

O modelo utilizado para a análise de encurvadura é suportado por apoios diferentes dos definidos pelo utilizador no tipo de análise de tensão-deformação (EPS). O elemento de apoio permanece totalmente apoiado. O tipo de modelo de uma viga definido como N-Vy-Vz-Mx-My-Mz (livre para se mover no tipo de análise de tensão-deformação) é totalmente apoiado na análise de encurvadura. Todos os outros tipos de análise de viga têm momentos fletores e força normal restringidos, mas são livres para se mover lateralmente.

Tipo de modelo N-Vy-Vz-Mx-My-Mz: apoios no modelo de encurvadura: N-Vy-Vz-Mx-My-Mz
Tipo de modelo N-Vy-Vz: apoios no modelo de encurvadura: N-Mx-My-Mz
Tipo de modelo N-Vz-My: apoios no modelo de encurvadura: N-Mx-My-Mz
Tipo de modelo N-Vy-Mz: apoios no modelo de encurvadura: N-Mx-My-Mz

Assume-se que, no caso de ligação rígida, o utilizador define o momento fletor e a encurvadura do segmento curto de viga não é relevante. Por outro lado, no caso da ligação articulada, o utilizador define apenas a força normal e a força de corte sem momento fletor, mas a encurvadura do elemento articulado é relevante, pelo que contribui para o fator de encurvadura. Ver a figura abaixo. "Model" mostra o modelo no tipo de análise de tensão-deformação e "Buckling" mostra o modelo na análise de encurvadura.

Convergência da análise de modelos complexos de ligações de aço

A análise por elementos finitos pode não convergir por várias razões, geralmente devido a algum elemento que não está suficientemente apoiado e pode mover-se ou rodar livremente.

A análise por elementos finitos requer um diagrama tensão-deformação ligeiramente crescente dos modelos de material. Em alguns casos de modelos complexos, por exemplo, com múltiplos contactos, o aumento das iterações divergentes pode ajudar na convergência. Este valor pode ser definido na configuração normativa. As causas mais comuns de falha na análise são singularidades quando as partes de um modelo não estão corretamente ligadas e são livres de se mover ou rodar. O utilizador é notificado e deve verificar o modelo relativamente a soldaduras ou parafusos em falta. A forma deformada é apresentada com os elementos que causaram a primeira singularidade deslocados 1 m, de modo a que a singularidade possa ser facilmente detetada.

Soldaduras em falta nas chapas de ligação que conduzem a singularidade

Ligações aço-madeira (Fundamentos Teóricos)

As ligações aço-madeira existem de momento apenas para a verificação de chapas de aço e determinação dos vetores de força nos fixadores. As chapas de ligação podem ser aplicadas como encastradas ou inseridas.

As propriedades do material da madeira não são especificadas. As verificações dos fixadores e da madeira devem ser realizadas manualmente ou noutro software de acordo com as regras de dimensionamento adequadas. Por conseguinte, a análise de rigidez não está disponível.

A verificação normativa de quaisquer outros componentes das ligações de aço é realizada da forma habitual.

Leia mais sobre como trabalhar com ligações aço-madeira no artigo da base de conhecimento.

Elementos de aço de parede fina

IDEA StatiCa Connection para o dimensionamento de juntas de elementos de parede fina deve ser utilizado apenas por engenheiros experientes. A análise de encurvadura é obrigatória e cada modo de deformação deve ser cuidadosamente analisado.

O software IDEA StatiCa Connection é dedicado à avaliação de ligações de elementos laminados a quente que não são significativamente afetados pela encurvadura. A análise geometricamente linear e materialmente não linear é realizada devido ao seu cálculo rápido e estável. No entanto, esta análise não é suficiente para a perda de estabilidade. Se a encurvadura puder ser um problema, a realização de uma análise linear de encurvadura ajuda a detetar zonas perigosas e a fornecer um fator para o ponto de bifurcação de Euler, mas isso ainda não é suficiente para elementos de parede fina. Para elementos de parede fina, apenas a análise geometricamente não linear com imperfeições é adequada.

Se o utilizador decidir ainda assim utilizar o software IDEA StatiCa Connection para verificar ligações de elementos de parede fina, deverá:

Realizar a análise linear de encurvadura e avaliar cuidadosamente cada modo de encurvadura; os primeiros 5 modos de encurvadura apresentados podem não ser suficientes (Como aumentar o número de modos avaliados)
Não confiar na plasticidade das chapas de aço e, em vez disso, limitar a tensão de von Mises à tensão de cedência ou mesmo a um valor inferior
Ter em conta que a encurvadura local, que não é considerada, pode redistribuir as forças internas nos componentes de forma diferente
Ter em conta que a rigidez dos componentes pode ser diferente devido a diferentes modos de rotura ou à sua combinação.
Ter em conta que as verificações e a pormenorização dos componentes apresentadas (por exemplo, parafusos, soldaduras) seguem as orientações para elementos normalizados. As verificações para elementos de parede fina podem variar e, nesse caso, as verificações fornecidas não são corretas.

O dimensionamento de ligações de elementos de parede fina é muito específico para cada caso, não sendo possível fornecer orientações gerais. O IDEA StatiCa Connection não foi validado para esta utilização.

Verificações de componentes – EN

Na EN 1993-1-1, os elementos de parede fina são definidos como: "As secções transversais de Classe 4 são aquelas em que a encurvadura local ocorrerá antes de se atingir a tensão de cedência numa ou mais partes da secção transversal." A parte principal do Eurocódigo para o aço está limitada a elementos com espessura de material t ≥ 3 mm. O Capítulo 4 – Ligações soldadas aplica-se apenas a espessuras de material t ≥ 4 mm. Por conseguinte, as verificações de componentes fornecidas pelo software não se aplicam a elementos conformados a frio com espessuras inferiores. Os utilizadores devem ter consciência disto e substituir as verificações pelas fórmulas adequadas da EN 1993-1-3 manualmente.

A análise de juntas de secções ocas deve também ser realizada com cuidado para elementos que estejam fora do intervalo de validade para juntas soldadas – EN 1993-1-8 – Tabela 7.1. Não existem orientações para tais juntas e os resultados do software não foram validados.

Verificações de componentes – AISC

No Capítulo A da AISC 360-16 existe uma nota de utilizador que refere: "Para o dimensionamento de elementos estruturais de aço conformados a frio, recomenda-se a aplicação das disposições da Especificação Norte-Americana AISI para o Dimensionamento de Elementos Estruturais de Aço Conformados a Frio (AISI S100), exceto para secções estruturais ocas (HSS) conformadas a frio, que são dimensionadas de acordo com esta Especificação." A AISI S100 e a AS/NZS 4600 fornecem fórmulas para determinar a resistência ao corte e à tração dos tipos de fixadores mais comuns, juntamente com o respetivo âmbito de aplicação.

Verificações de componentes – CISC

A CSA S16-14 refere no Capítulo 1: "Os requisitos para estruturas de aço como pontes, torres de antenas, estruturas offshore e elementos estruturais de aço conformados a frio são fornecidos noutras Normas do Grupo CSA."

Restrição à encurvadura lateral-torcional no dimensionamento estrutural

Os elementos são frequentemente restringidos contra a encurvadura por tetos ou revestimentos. A simulação desta restrição é fornecida pela operação de fabrico Restrição à encurvadura lateral-torcional (LTR).

Descrição do modelo

A restrição à encurvadura lateral-torcional é simulada por duas rigidezes adicionadas a qualquer placa:

Lateral (corte) S [N] aplicada na direção do eixo y do sistema de coordenadas local da placa
Torcional C [Nm/m] aplicada em torno do eixo x do sistema de coordenadas local da placa

Os utilizadores podem selecionar qualquer placa de um elemento, o comprimento da restrição, o tipo (contínuo ou discreto com espaçamento definido) e as rigidezes lateral e torcional.

Sistema de coordenadas local de uma placa com LTR aplicada

Os nós dos elementos finitos são ligados ao longo da largura da placa por elementos de corpo rígido do tipo 3 (RBE3) a um ponto no eixo longitudinal da placa. A rigidez torcional é aplicada neste ponto por um elemento especial com apenas uma rigidez, rotação em torno do eixo x. Este ponto é também ligado por outros dois RBE3 com um elemento especial entre eles com uma rigidez, deslocamento no eixo y.

A rigidez lateral é definida pelo utilizador como livre, rígida ou com rigidez definida. A rigidez rígida é suficientemente elevada, definida como 1000 vezes a rigidez ao corte da placa. A rigidez \(S\) é definida por unidade de comprimento (um metro) com uma unidade de força [N]. A rigidez de um elemento \(S_i\) tem uma unidade de força dividida pela unidade de comprimento [N/m] e é então:

\[ S_i = \frac{S}{s_d} \]

onde:

\(s_d\) – distância entre dois pontos [m]

Para o tipo discreto, o espaçamento é definido diretamente pelo utilizador. Para o tipo contínuo, o espaçamento é suficientemente pequeno para que o comportamento da placa não seja afetado pelo espaçamento.

De forma semelhante, a rigidez torcional é definida pelo utilizador como livre, rígida ou com rigidez definida. A rigidez rígida é suficientemente elevada, definida como 1 000 vezes a rigidez à flexão da placa. A rigidez \(C\) é definida por unidade de comprimento (um metro) com uma unidade de momento fletor dividida pela unidade de comprimento [Nm/m]. A rigidez de um elemento \(C_i\) tem uma unidade de momento fletor dividida pelo quadrado da unidade de comprimento [Nm/m²] e é então:

\[ C_i = \frac{C}{s_d} \]

Para uma melhor compreensão dos valores de rigidez, consulte o documento European Recommendations on the Stabilization of Steel Structures by Sandwich Panels.

Elementos finitos ocultos e RBE3 fornecem rigidez lateral e torcional à placa do elemento

Note-se que os RBE3 são apenas ligações de interpolação que não fornecem qualquer rigidez por si próprios.

Verificação

Um modelo que fornece LTR foi verificado pelo software LTBeam, que utiliza elementos de barra (1D) com sete graus de liberdade. Isso significa que a secção transversal não se deforma, mas o elemento consegue capturar o empenamento. A comparação é apresentada num exemplo de secção transversal IPE 180 em aço S355 com um comprimento de 6 m. O elemento está encastrado em ambas as extremidades com uma carga uniformemente distribuída de 20 kN/m aplicada no banzo superior. O software LTBeam é capaz de determinar o momento crítico elástico que corresponde ao resultado da análise linear de encurvadura (LBA) no IDEA StatiCa Member.

Comparação entre LTBeam e IDEA StatiCa Member para rigidez lateral e torcional

O multiplicador de carga crítica para a encurvadura elástica \(\alpha_{cr}\) com rigidez lateral é muito semelhante em ambos os softwares. A rigidez lateral limite a partir da qual a encurvadura lateral-torcional tem um efeito de apenas 5 % da resistência à flexão do elemento é calculada de acordo com EN 1993-1-1 como S_lim = 8 589 kN. No entanto, os resultados com restrição torcional divergem para níveis mais elevados de rigidez rotacional. Observando a forma deformada no IDEA StatiCa Member, a diferença é causada pela deformação da secção transversal, que só pode ser capturada pelo modelo de casca. O LTBeam fornece multiplicadores de carga crítica irrealisticamente elevados para rigidez torcional elevada.

Para verificar esta afirmação, foi criado na Universidade ETH um modelo de elementos de casca em ABAQUS. O elemento está novamente encastrado em ambas as extremidades, em aço S355 e com um comprimento de 6 m. Foi utilizada a secção transversal IPE 240. A rigidez torcional limite, ou seja, a encurvadura lateral-torcional tem um efeito de apenas 5 % da resistência à flexão do elemento, foi calculada como C_lim = 27,13 kNm/m. O modelo é carregado por uma força a meio vão no banzo superior.

Comparação entre ABAQUS, LTBeam e IDEA StatiCa Member para rigidez torcional

O efeito da rigidez torcional é muito semelhante em ambos os modelos de elementos de casca e o LTBeam diverge. O mais importante é que as resistências à encurvadura do ABAQUS e do IDEA StatiCa Member obtidas por GMNIA coincidem quase totalmente – as diferenças são de até 4 %.

Estimativa de rigidez

A LTR fornecida por lajes com betão e com ação mista assegurada por pinos com cabeça pode ser assumida como rígida, pelo menos no caso da rigidez lateral. As rigidezes fornecidas por chapas trapezoidais de painéis sandwich são muito menores e podem ser determinadas por ensaios ou cálculos. Na maioria dos casos, os valores de rigidez lateral e torcional seriam recomendados pelos fabricantes de painéis sandwich ou outros tipos de revestimento.

O cálculo da rigidez lateral S [N] fornecida por chapas trapezoidais é apresentado na EN 1993-1-3, Capítulo 10:

\[S=1000 \sqrt{t^3} \left ( 50+10 \sqrt[3]{b_{roof}} \right ) \frac{s}{h_w} \]

onde:

t – espessura de cálculo da chapa trapezoidal [mm]
b_roof – largura da cobertura, ou seja, para cobertura de duas águas é a distância entre a cumeeira e a beirada [mm]
s – distância entre elementos [mm]
h_w – altura do perfil da chapa trapezoidal [mm]

A fórmula é válida se a chapa trapezoidal estiver ligada ao elemento em cada nervura. Se a chapa estiver ligada ao elemento apenas em cada segunda nervura, então S deve ser substituído por 0,2 S.

A rigidez lateral de painéis sandwich é descrita na recomendação ECCS. A rigidez dos fixadores é essencial:

\[S=\frac{k_v}{2B} \sum_{k=1}^{n_k}c_k^2\]

onde:

k_v – rigidez ao corte de uma fixação
B – largura de um painel sandwich
n_k – número de pares de fixadores por painel e apoio
c_k – distância entre os dois fixadores de um par

A rigidez torcional é mais complexa e pode também ser estimada pela recomendação ECCS. Inclui a contribuição dos fixadores, do painel sandwich e da distorção do elemento. A distorção do elemento pode ser negligenciada porque já está incluída no modelo de elementos de casca.

Rigidez torcional (à esquerda) e lateral (à direita) fornecida por painéis sandwich (ECCS, 2014)

Na prática americana, a restrição contra a encurvadura lateral-torcional é tipicamente assumida como total ou negligenciável com base no tipo e orientação da chapa de cobertura. Por exemplo, a Tabela 8.1 do AISC Seismic Design Manual identifica as condições de restrição para elementos sujeitos a compressão axial. No entanto, quando necessário, a rigidez lateral pode ser derivada da rigidez do diafragma, G', calculada de acordo com a AISI S310. Denavit et al. (2020) apresentam um método de cálculo da rigidez torcional.

Referências

CTICM, LTBeam v. 1.0.11, disponível em: https://www.cesdb.com/ltbeam.html
Abaqus. Reference manual, versão 6.16. Simulia, Dassault Systéms. França, 2016.
EN 1993-1-3: Eurocode 3: Design of steel structures – Part 1-3: General rules – Supplementary rules for cold-formed members and sheeting, CEN, 2006.
ECCS TC7 – Technical Working Group TWG 7.9 Sandwich Panels and Related Structures, European Recommendations on the Stabilization of Steel Structures by Sandwich Panels, 2.^nd edition, 2014. ISBN 978-90-6363-081-2
Denavit, M.D.; Jacobs, W.P.; Helwig, T.A. (2020). "Continuous Bracing Requirements for Constrained-Axis Torsional Buckling," Engineering Journal, American Institute of Steel Construction, Vol. 57, pp. 69-89.

Ligações de aço de elementos com secção transversal de perfil tubular

As juntas de elementos de secção tubular podem sofrer deformações significativas enquanto ainda são capazes de suportar cargas mais elevadas. Por outro lado, as chapas podem encurvar no regime inelástico, para o qual é implementada uma análise geometricamente e materialmente não linear.

Deformação fora do plano

Um dos critérios para o estado limite último das juntas de secção tubular é a deformação fora do plano da secção transversal do perfil tubular. A verificação está disponível no software (em Configuração de Código como verificação de deformação local, ativada por defeito para elementos de apoio tubulares). É reconhecida pelos guias de dimensionamento CIDECT. Os limites são 3 % da menor dimensão da secção transversal (0,03 d₀ para CHS e 0,03 b₀ para RHS) para o estado limite último e 1 % para o estado limite de serviço.

Definição das dimensões da secção transversal para secção circular oca (CHS) e secção retangular oca (RHS)

Diagramas típicos carga-deformação para juntas de secção tubular; a curva vermelha corresponde a um elemento de parede fina sujeito a compressão, a curva verde a elementos correntes sujeitos a compressão, e a curva azul corresponde, por exemplo, a uma junta em X sujeita a tração

Análise geometricamente e materialmente não linear (GMNA)

No caso de algumas juntas de secções tubulares, especialmente com elevada relação diâmetro/espessura, a análise geometricamente linear pode não capturar o comportamento da junta com precisão suficiente, podendo a sua resistência à carga ser subestimada ou sobrestimada. Recomenda-se a utilização de uma análise geometricamente e materialmente não linear mais avançada para juntas de secções tubulares, ainda que o tempo de cálculo seja ligeiramente superior. Se a análise GMNA para secções tubulares for selecionada na Configuração de Código, a GMNA é utilizada em substituição da análise geometricamente linear e materialmente não linear (MNA, utilizada como padrão no IDEA Statica Connection) para modelos com elemento de secção tubular como elemento de apoio.

Nota: Se o elemento de apoio não for uma secção tubular, o solver GMNA é desativado para a análise de todo o modelo de ligação, independentemente das definições na configuração de código (GMNA ativada ou desativada).

Deformação da secção transversal na extremidade do modelo de casca

A secção transversal pode deformar-se nas extremidades do modelo constituído por elementos de casca. As juntas de secções tubulares requerem elementos relativamente longos – até 10 vezes o diâmetro da secção transversal. Um superelemento condensado é colocado após a parte do modelo constituída por elementos de casca. Isto permite um cálculo mais rápido com a mesma precisão que o modelo completo constituído por elementos de casca. O superelemento condensado possui apenas propriedades de material elástico, o que significa que as deformações plásticas devidas ao modo de rotura em análise não devem atingir a extremidade do modelo de elementos de casca. Por este motivo, o modelo de casca estende-se por defeito 1,25 vezes a altura da secção transversal (editável na Configuração de Código) para além da última operação de fabrico.

Resistência à flexão da casca reduzida para secções tubulares (imperfeições)

As resistências à carga das juntas de secções tubulares nas normas são determinadas pelo Método dos Modos de Rotura, que utiliza modelos de ajuste de curvas obtidos a partir de ensaios experimentais e modelos numéricos avançados. A estrutura real contém imperfeições iniciais e tensões residuais, que não são capturadas pelos modelos de casca no IDEA StatiCa Connection. Para obter uma maior conformidade com os resultados das normas, a influência das tensões residuais e das imperfeições iniciais é simulada através da redução da resistência à flexão das cascas de secções tubulares com elevada relação D/(2t).

Tipo de análise de fadiga no dimensionamento estrutural

O tipo de análise de fadiga serve para determinar a variação de tensões normais e de corte entre dois casos de carga. As tensões correspondem a tensões nominais e devem ser avaliadas posteriormente utilizando métodos de dimensionamento normativos. Pressupõe-se a sua utilização no dimensionamento de detalhes de fadiga de alto ciclo, onde não se espera plastificação.

O tipo de análise de fadiga não fornece qualquer resistência final nem o número de ciclos que o detalhe pode suportar. Fornece apenas dados de entrada para cálculos posteriores de acordo com as normas.

São sempre necessários, pelo menos, dois casos de carga. O primeiro caso de carga é o de referência. Pressupõe-se que corresponde, por exemplo, ao peso próprio da estrutura e pode conter cargas nulas. Os restantes casos de carga simulam ações de fadiga. A tensão nominal normal e de corte fornecida pelo IDEA StatiCa é a variação de tensão entre a ação de fadiga, por exemplo LE2, e o caso de carga de referência.

Por exemplo, a tensão de corte numa determinada localização é de 50 MPa no caso de carga de referência e de 180 MPa em LE2. A tensão de corte nominal apresentada nessa localização é:

\[\tau = 180-50=130\, \textrm{MPa}\]

Note-se que não deve ocorrer plastificação das chapas devido às ações de fadiga, caso contrário as variações de tensão ficam distorcidas.

As tensões estão disponíveis para:

Parafusos
Soldaduras
Chapas

Parafusos

Nos parafusos, as tensões são determinadas simplesmente dividindo a força pela área correspondente:

\(\sigma = F_t / A_s \)
\(\tau = V / A \)

onde:

\(F_t\) – força de tração no parafuso
\(A_s\) – área de tensão de tração do parafuso
\(V\) – força de corte no parafuso; se existirem múltiplos planos de corte, utiliza-se a força de corte mais elevada
\(A\) – área do parafuso resistente ao corte; área de tensão de tração se a rosca for intercetada pelo plano de corte e área bruta da secção transversal nos restantes casos

Soldaduras

As soldaduras no CBFEM são constituídas pelo elemento de soldadura com restrições multiponto que ligam as chapas. A distribuição de tensões na soldadura é perturbada pelas restrições e, por isso, as tensões são obtidas a partir de uma secção localizada a 1,5 vezes o tamanho do cordão a partir do pé da soldadura. São criadas três secções para uma soldadura de filete de dupla face. Duas secções pertencem à mesma categoria de detalhe, sendo apresentada apenas a mais solicitada. São apresentadas a tensão normal máxima e a tensão de corte correspondente na mesma localização, bem como a tensão de corte máxima e a tensão normal correspondente na mesma localização.

Consulte também as melhorias na análise de fadiga na versão 22.0.

Chapas

A tensão nas chapas pode ser visualizada criando uma secção definida pelo utilizador através de uma operação de fabrico por Plano de Trabalho. Na figura abaixo, foram criados dois planos de trabalho para visualizar as tensões em torno dos furos dos parafusos. São apresentadas a tensão normal máxima e a tensão de corte correspondente na mesma localização, bem como a tensão de corte máxima e a tensão normal correspondente na mesma localização.

Dimensionamento ao fogo

O dimensionamento ao fogo está disponível para temperaturas definidas pelo utilizador. As características reduzidas dos materiais são utilizadas com base na temperatura predefinida e na curva de degradação do material. O dimensionamento ao fogo está disponível nas aplicações Connection e Member.

Temperatura

No IDEA StatiCa Member, o utilizador define uma temperatura para todo o modelo. Todas as entidades do modelo têm uma temperatura definida.

No IDEA StatiCa Connection, o utilizador pode definir a temperatura para cada elemento ou chapa separadamente. A temperatura dos elementos de ligação - parafusos e soldaduras - é assumida de acordo com a chapa de ligação mais quente.

A temperatura dos elementos e chapas nas ligações pode ser determinada de acordo com EN 1993-1-2 – Cl. 4.2.5 Desenvolvimento da temperatura do aço e D.3 Temperatura das juntas em caso de incêndio. As propriedades térmicas dos componentes de aço são retiradas da EN 1993-1-2:

Calor específico – Cl. 3.4.1.2
Condutividade térmica – Cl. 3.4.1.3

Note-se que a dilatação térmica não é utilizada no IDEA StatiCa Steel, pois introduziria forças muito dependentes das condições de fronteira. Recomenda-se que os utilizadores adicionem as forças resultantes da expansão térmica aos efeitos das ações.

Degradação do material

A degradação do material das chapas de aço está disponível de acordo com três normas:

EN 1993-1-2 – Tabela 3.1
AISC 360-16 – Tabela A-4.2.1
CSA S16-14 – Tabela K.1

O diagrama material multilinear é utilizado para chapas de aço com seis pontos de acordo com EN 1993-1-2 – Figura 3.1. Apresenta-se um exemplo para o aço S355, degradação do material de acordo com EN 1993-1-2 – Tabela 3.1, e temperatura \(\theta = 560^{\circ}\textrm{C}\). O declive do ramo plástico após a tensão de cedência \(f_y\) é \(E_{a,\theta}/1000\). Os fatores de redução para o módulo de elasticidade \(k_{E,\theta}\), para o limite de proporcionalidade \(k_{p,\theta}\), e para a tensão de cedência \(k_{y,\theta}\) são 0,426, 0,252 e 0,594, respetivamente. A deformação plástica assume-se que se desenvolve a partir do limite de proporcionalidade.

	Deformação	Deformação plástica	Tensão
	\(\varepsilon\) [%]	\(\varepsilon_{pl}\) [%]	\(\sigma\) [MPa]
0	0.00	0.00	0.0
1	0.10	0.00	89.5
2	0.25	0.15	131.4
3	0.50	0.40	160.5
4	1.00	0.90	191.3
5	2.00	1.90	210.9
6	15.00	14.90	222.5

A degradação do material dos parafusos está disponível de acordo com três normas:

EN 1993-1-2 – Tabela D.1
AISC 360-16 – Tabela A-4.2.3
CSA S16-14 – Tabela K.3

A degradação do material das soldaduras está disponível de acordo com uma norma:

EN 1993-1-2 – Tabela D.1

Apenas a resistência dos parafusos e das soldaduras é reduzida. A sua rigidez mantém-se igual à da temperatura ambiente.

A expansão térmica é desprezada e não é considerada em nenhum modelo. Se necessário, os efeitos da expansão térmica devem ser simulados por cargas adicionais.

Verificações

As chapas de aço são verificadas para uma deformação plástica de 5% por defeito.

No Eurocódigo, é utilizado um coeficiente parcial de segurança dedicado ao dimensionamento ao fogo, \(\gamma_{M,fi}\), para a verificação normativa de parafusos e soldaduras. Em todas as outras normas, são utilizados os fatores de resistência ou de segurança padrão. As curvas carga-deformação e as verificações normativas de parafusos e soldaduras são reduzidas pelos fatores \(k_b\) e \(k_f\) com base na temperatura definida.

Os parafusos pré-esforçados assumem-se em deslizamento e são verificados como parafusos comuns sem pré-esforço.

A temperatura do bloco de betão e das âncoras é desconhecida e os componentes correspondentes não são verificados no dimensionamento ao fogo.

Rigidez

A análise de rigidez não está disponível para o dimensionamento ao fogo de momento. Recomenda-se a utilização da análise de rigidez para temperatura ambiente e a multiplicação da rigidez pelo fator de redução do módulo de elasticidade \(k_{E,\theta}\).

Dimensionamento de soldaduras

As soldaduras são os elementos mais dispendiosos e mais críticos nas ligações de aço. O seu subdimensionamento pode conduzir a roturas frágeis, enquanto o seu sobredimensionamento origina retrações excessivas. O dimensionamento automático de soldaduras tem como objetivo um projeto rápido, consistente e seguro de ligações de aço.

No IDEA StatiCa Connection, existem duas estratégias de dimensionamento de soldaduras disponíveis para todos os utilizadores:

à resistência total
com sobrerresistência

Para utilizadores do Eurocódigo, existem mais duas:

por estimativa de capacidade
para ductilidade mínima

O método de dimensionamento de soldaduras é especificado no diálogo de Operações.

Ao executar o dimensionamento de soldaduras, cada soldadura de filete no modelo é modificada de acordo com o método de dimensionamento. Em geral, o tamanho das soldaduras aumentará pela seguinte ordem:

Por estimativa de capacidade
Para ductilidade mínima
Resistência total
Com sobrerresistência

Os métodos são descritos em detalhe abaixo.

Por estimativa de capacidade

O dimensionamento de soldaduras por estimativa de capacidade fornece automaticamente dimensões de soldadura suficientemente resistentes para transferir as cargas definidas.

A estimativa de capacidade de soldadura é a primeira aplicação de aprendizagem automática no IDEA StatiCa. De momento, está implementada apenas no Eurocódigo. A resistência da soldadura é determinada de acordo com o elemento de soldadura mais solicitado. Por conseguinte, a utilização da soldadura é altamente não linear. A resistência ao longo de todo o comprimento é estimada por um algoritmo de aprendizagem automática com base na distribuição de tensões ao longo do comprimento da soldadura.

O dimensionamento de soldaduras por estimativa de capacidade requer resultados. O tamanho das soldaduras de filete é ajustado de acordo com a seguinte fórmula:

\[ a_{new} = a \cdot Ut_c / Ut_{target} \]

onde:

\(a_{new}\) – tamanho ajustado da soldadura de filete
\(a\) – tamanho da soldadura de filete previamente definido
\(Ut_c\) – estimativa de capacidade baseada no algoritmo de aprendizagem automática, visível na verificação de soldadura
\(Ut_{target}\) – utilização alvo em Definições → Dimensionamento → Autodimensionamento → Dimensionamento de soldaduras

O valor resultante \(a_{new}\) é arredondado por excesso de acordo com Preferências → Unidades da aplicação → Arredondamento de nova entidade → Tamanho da soldadura.

Note que os tamanhos das soldaduras são limitados por regras de pormenorização, por exemplo, o tamanho da soldadura não pode ser inferior a 3 mm (EN 1993-1-8 – 4.5.2). Estas regras de pormenorização são respeitadas. Tenha também em conta que múltiplas soldaduras no IDEA StatiCa são frequentemente definidas por um único valor. Nestes casos, o tamanho é definido de acordo com a mais utilizada.

Está também disponível um ciclo de cálculo. Quando o método de dimensionamento de soldaduras está definido para estimativa de capacidade, este:

Dimensiona as soldaduras de filete para resistência total
Calcula o modelo
Dimensiona as soldaduras de filete por estimativa de capacidade
Calcula o modelo

As soldaduras ficam assim definidas com uma utilização igual ou inferior à utilização alvo com apenas um clique.

Para ductilidade mínima

O dimensionamento de soldaduras para ductilidade mínima fornece automaticamente ligações soldadas suficientemente resistentes para evitar roturas frágeis. A resistência da soldadura permite a cedência inicial da chapa, mas em última instância, a soldadura rompe.

O requisito de ductilidade mínima de ligações soldadas consta da FprEN 1993-1-8:2023 – 6.9(4). Tem origem no anexo nacional neerlandês da EN 1993-1-8, onde a razão fixa entre a resistência da soldadura e a resistência da chapa é de 0,8. Está também incluído nos amplamente utilizados Green books do Reino Unido, nomeadamente nos Capítulos C2 e C3. No entanto, a razão fixa é adequada apenas para o aço de grau S355. Na segunda geração do Eurocódigo, esta é alargada a todos os graus de aço.

Este requisito é verificado para soldaduras de filete de dupla face por:

\[a/t=\frac{\beta_w\gamma_{M2} f_y}{\sqrt{2} f_u \gamma_{M0} } \cdot \min \left \{1.0, 1.1\frac{f_y}{f_u} \right \}\]

onde:

\(a\) – espessura de garganta da soldadura
\(t\) – espessura da chapa ligada pelo bordo
\(\beta_w\) – fator de correlação da soldadura
\(\gamma_{M2}\) – coeficiente de segurança para parafusos e soldaduras; editável na configuração normativa
\(f_y\) – tensão de cedência da chapa
\(f_u\) – resistência última da soldadura
\(\gamma_{M0}\) – coeficiente de segurança para chapas; editável na configuração normativa

A espessura de garganta da soldadura de filete de face simples é o dobro da correspondente à soldadura de filete de dupla face.

Note que o método é útil para soldaduras carregadas transversalmente e funciona quando a chapa está ligada em toda a sua largura.

À resistência total

O dimensionamento de soldaduras à resistência total fornece automaticamente soldaduras mais resistentes do que a chapa ligada. No cálculo, assume-se que as chapas estão carregadas em tração e as soldaduras transversalmente, como o caso mais desfavorável para a resistência e ductilidade da soldadura. Este dimensionamento é útil para evitar roturas frágeis das soldaduras sob carregamento estático.

Esta abordagem está também incluída nos amplamente utilizados Green books do Reino Unido, nomeadamente no Capítulo C1.

Este requisito é verificado para soldaduras de filete de dupla face por:

\[a/t=\frac{\beta_w\gamma_{M2} f_y}{\sqrt{2} f_u \gamma_{M0} }\]

onde:

\(a\) – espessura de garganta da soldadura
\(t\) – espessura da chapa ligada pelo bordo
\(\beta_w\) – fator de correlação da soldadura
\(\gamma_{M2}\) – coeficiente de segurança para parafusos e soldaduras; editável na configuração normativa
\(f_y\) – tensão de cedência da chapa
\(f_u\) – resistência última da soldadura
\(\gamma_{M0}\) – coeficiente de segurança para chapas; editável na configuração normativa

Note que o método é útil para soldaduras carregadas transversalmente e funciona quando a chapa está ligada em toda a sua largura.

Com sobrerresistência

O dimensionamento de soldaduras com sobrerresistência fornece automaticamente soldaduras muito mais resistentes do que a chapa ligada. O fator de sobrerresistência é especificado em Definições → Dimensionamento → Autodimensionamento → Dimensionamento de soldaduras. O valor predefinido de 1,4 é retirado da EN 1993-1-8 – 6.2.3 (5) para formação de rótula plástica.

No cálculo, assume-se que as chapas estão carregadas em tração e as soldaduras transversalmente, como o caso mais desfavorável para a resistência e ductilidade da soldadura. Este dimensionamento é útil para evitar roturas frágeis das soldaduras em projeto plástico ou sob carregamento cíclico. Note que um tamanho de soldadura elevado não garante automaticamente uma ductilidade elevada. Pelo contrário, pode conduzir a tensões residuais excessivas e deformações causadas pela retração da soldadura.

Este requisito é verificado para soldaduras de filete de dupla face por:

\[a/t=\frac{\beta_w\gamma_{M2} f_y}{\sqrt{2} f_u \gamma_{M0} } \cdot f_{overstrength}\]

onde:

\(a\) – espessura de garganta da soldadura
\(t\) – espessura da chapa ligada pelo bordo
\(\beta_w\) – fator de correlação da soldadura
\(\gamma_{M2}\) – coeficiente de segurança para parafusos e soldaduras; editável na configuração normativa
\(f_y\) – tensão de cedência da chapa
\(f_u\) – resistência última da soldadura
\(\gamma_{M0}\) – coeficiente de segurança para chapas; editável na configuração normativa
\(f_{overstrength}\) – fator de sobrerresistência especificado em Definições → Dimensionamento → Autodimensionamento → Dimensionamento de soldaduras

Note que o método é útil para soldaduras carregadas transversalmente e funciona quando a chapa está ligada em toda a sua largura.

IDEA StatiCa Connection – Projeto estrutural de ligações de aço

Introdução ao método CBFEM

Modelo de análise do IDEA StatiCa

Especificações para normas nacionais

Introdução ao método CBFEM

Introdução geral ao dimensionamento estrutural de ligações de aço

Introdução

Método das componentes

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Modelo de material de ligação de aço

Modelo de placa e convergência de malha

Modelo de placa

Convergência de malha

Contactos entre chapas de ligação de aço

Análise de ligações soldadas

Redistribuição plástica de tensões nas soldaduras

Ligações com parafusos e parafusos pré-esforçados

Parafusos

Parafuso à tração

Parafuso ao corte

Interação entre tração e corte

Parafusos pré-esforçados

Parafusos de ancoragem

Parafusos de ancoragem com afastamento

Modelo estrutural de um bloco de betão

Modelo de cálculo

Rigidez de deformação

Transferência da força de corte na placa de base

Transferência da força de corte por atrito

Transferência da força de corte por chaveta de corte

Transferência da força de corte por âncoras

Modelo de análise do IDEA StatiCa

Modelo de análise de junta de aço

Elementos de apoio e apoios

Equilíbrio do nó no modelo MEF 3D

Esforços internos nas ligações de aço

Importação de cargas de programas de análise por elementos finitos

Análise de resistência de ligações de aço

Análise de rigidez e capacidade de deformação de ligações de aço

Como são aplicadas as cargas?

Capacidade de deformação

Dimensionamento de capacidade de ligação de aço

Resistência de cálculo da junta

Análise de encurvadura de ligação de aço

Convergência da análise de modelos complexos de ligações de aço

Ligações aço-madeira (Fundamentos Teóricos)

Elementos de aço de parede fina

Verificações de componentes – EN

Verificações de componentes – AISC

Verificações de componentes – CISC

Restrição à encurvadura lateral-torcional no dimensionamento estrutural

Descrição do modelo

Verificação

Estimativa de rigidez

Referências

Ligações de aço de elementos com secção transversal de perfil tubular

Deformação fora do plano

Análise geometricamente e materialmente não linear (GMNA)

Deformação da secção transversal na extremidade do modelo de casca

Resistência à flexão da casca reduzida para secções tubulares (imperfeições)

Tipo de análise de fadiga no dimensionamento estrutural

Parafusos

Soldaduras

Chapas

Dimensionamento ao fogo

Temperatura

Degradação do material

Verificações

Rigidez

Dimensionamento de soldaduras

Por estimativa de capacidade

Para ductilidade mínima

À resistência total

Com sobrerresistência

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