Mark D. Denavit e Rick Mulholland prepararam este exemplo de verificação num projeto conjunto da Universidade do Tennessee e da IDEA StatiCa.

Descrição

Este estudo apresenta uma comparação entre os resultados do método dos elementos finitos baseado em componentes (CBFEM) e os métodos de cálculo tradicionais utilizados na prática nos EUA para ligações de corte simples entre uma viga principal e uma viga com recorte. O estudo foca-se nos estados limite especificamente associados aos recortes de vigas. São avaliadas vigas com recorte simples (recorte apenas no banzo superior) e vigas com recorte duplo (recorte no banzo superior e inferior).

Os cálculos tradicionais foram realizados de acordo com as disposições para o dimensionamento por fatores de carga e resistência (LRFD) da Especificação AISC (2016), com os estados limite para vigas com recorte descritos na Parte 9 da 15.ª^th Edição do Manual AISC (2017) e Dowswell (2018).

Os resultados do CBFEM foram obtidos com a versão 22.1 do IDEA StatiCa. As cargas máximas admissíveis foram determinadas iterativamente, ajustando o valor da carga aplicada a um valor que o programa considera seguro, mas que, se aumentado em pequena quantidade (0,1 kip), o programa consideraria inseguro por exceder o limite de deformação plástica de 5%, exceder 100% de utilização de parafusos ou soldaduras, ou por apresentar um rácio de encurvadura inferior a 3,0. As análises do tipo DR podem ajudar a identificar as cargas máximas admissíveis. No entanto, como existe alguma aproximação na avaliação da resistência de cálculo da junta, todos os resultados neste relatório são baseados em análises do tipo EPS.

Vigas com Recorte Simples

A resistência das vigas com recorte simples foi avaliada em função dos seguintes quatro parâmetros:

1. Comprimento do recorte
2. Espessura da alma
3. Raio do canto do recorte
4. Localização da força aplicada a partir do nó

Na investigação do comprimento do recorte e da localização da força aplicada a partir do nó, foram utilizados dois tipos de ligação diferentes: uma ligação com cantoneira dupla totalmente aparafusada e uma ligação com placa de extremidade de corte aparafusada/soldada. Apenas a ligação com placa de extremidade de corte aparafusada/soldada foi utilizada na avaliação da espessura da alma e do raio do canto do recorte.

O estado limite de encurvadura local por flexão da alma (conforme descrito na Parte 9 do Manual AISC) e os estados limite relativos à configuração específica da ligação, descritos nas secções seguintes, foram avaliados e comparados com os resultados da análise CBFEM do IDEA StatiCa.

Efeito do Comprimento do Recorte (Ligação com Cantoneira Dupla Totalmente Aparafusada)

A configuração deste exemplo corresponde à do Exemplo II.A-4 dos Exemplos de Dimensionamento AISC v15.1 (AISC, 2019), com a cantoneira dupla modificada para estar em conformidade com a norma ASTM A529 Gr 55 (F_y = 55 ksi e F_u = 70 ksi). A alteração do material da cantoneira foi efetuada para destacar os estados limite relacionados com o recorte da viga. O ponto de aplicação da força é definido na face da alma da viga principal e foi utilizado um tipo de modelo N-Vy-Vz-Mx-My-Mz para a viga. Uma vista tridimensional da ligação é apresentada na Figura 1.

Figura 1 Vista tridimensional da viga com recorte simples (ligação com cantoneira dupla totalmente aparafusada)

Os estados limite avaliados para a alma da viga com recorte são: encurvadura local por flexão da alma, cedência ao corte, rotura ao corte e rotura por arrancamento em bloco. Os estados limite adicionais para a ligação são: rotura ao corte dos parafusos, pressão de contacto e rasgamento para o grupo de parafusos entre a alma da viga e a cantoneira, cedência ao corte da cantoneira, rotura ao corte da cantoneira, rotura por arrancamento em bloco da cantoneira, e rotura ao corte dos parafusos, pressão de contacto e rasgamento para o grupo de parafusos entre a cantoneira e a alma da viga principal.

Os cálculos foram realizados para 10 comprimentos de recorte, variando entre 4 e 22 pol. em incrementos de 2 pol. Os comprimentos de recorte maiores raramente seriam práticos, mas são aqui examinados para avaliar o estado limite de encurvadura local por flexão da alma. A carga de corte fatorada máxima que pode ser aplicada à ligação (ou seja, a resistência da ligação) é apresentada na Figura 2.

Tanto para os cálculos tradicionais como para o IDEA StatiCa, a resistência da ligação é relativamente constante para valores menores de comprimento de recorte, diminuindo com o aumento do comprimento do recorte. Para os cálculos tradicionais, as ligações com comprimentos de recorte iguais ou inferiores a 14 pol. foram condicionadas pela rotura por arrancamento em bloco da alma da viga, e a encurvadura local por flexão da alma da viga com recorte condicionou as ligações com comprimentos de recorte superiores a 14 pol. Para o IDEA StatiCa, as ligações com comprimentos de recorte iguais ou inferiores a 10 pol. foram condicionadas pelo limite de deformação plástica de 5% da alma da viga, e as ligações com comprimentos de recorte superiores a 10 pol. foram condicionadas pelo limite do rácio de encurvadura de 3,0. A forma encurvada para a ligação com um comprimento de recorte de 12 pol. é apresentada na Figura 3; a forma é consistente com a encurvadura local por flexão da alma.

A resistência da ligação é inferior no IDEA StatiCa comparativamente aos cálculos tradicionais para toda a gama de comprimentos investigada. A diferença de resistência é maior quando a encurvadura é condicionante, devido à natureza conservadora do limite do rácio de encurvadura de 3,0. O limite de 3,0 é recomendado para encurvadura local. A utilização deste limite é análoga à utilização apenas de elementos compactos no dimensionamento de vigas, uma vez que o cumprimento do limite permite o dimensionamento sem considerar a encurvadura local. No entanto, o limite do rácio de encurvadura necessário para evitar a encurvadura local depende da configuração do elemento e não foi especificamente identificado para a encurvadura local por flexão da alma, ao contrário de outros tipos de encurvadura (por exemplo, Estabilidade de Chapas de Consolo utilizando Análise de Encurvadura Local e Análise Não Linear de Material e Análise de encurvadura de acordo com o AISC.

Figura 2 Resistência da ligação vs comprimento do recorte para viga com recorte simples (ligação com cantoneira dupla totalmente aparafusada)

Figura 3 Forma encurvada para viga com recorte simples (ligação com cantoneira dupla totalmente aparafusada, comprimento de recorte de 12 pol.)

Efeito do Comprimento do Recorte (Placa de Extremidade de Corte Aparafusada/Soldada)

A viga utilizada neste exemplo é uma W14x30 com uma profundidade de recorte de 3 pol., e a viga principal é uma W21x101 com largura de banzo modificada (ou seja, reduzida) para acomodar comprimentos de recorte variáveis. Tanto a viga como a viga principal estão em conformidade com a norma ASTM A992 (F_y = 50 ksi e F_u = 65 ksi). A placa de extremidade tem 6 pol. de largura por 8,5 pol. de altura, uma espessura de 3/8 pol., e está em conformidade com a norma ASTM A36 (F_y = 36 ksi e F_u = 58 ksi). O grupo de parafusos consiste numa única fila de 3 parafusos de cada lado da alma da viga. Os parafusos estão em conformidade com a norma ASTM F3125 Gr A325 Grupo A, com roscas não excluídas dos planos de corte. A viga é soldada à placa de extremidade em ambos os lados da alma da viga com uma soldadura de filete de 1/4 pol. (E70XX). As resistências de cálculo na Tabela 10-4 do Manual AISC para ligações com placa de extremidade de corte aparafusada/soldada foram calculadas assumindo que o comprimento da soldadura é reduzido em um tamanho de soldadura em cada extremidade. A razão para interromper as soldaduras antes do fim é evitar entalhes no metal de base, conforme descrito numa nota de utilizador na Secção J2.2b da Especificação AISC. Para uma comparação mais consistente, o comprimento da soldadura no IDEA StatiCa foi reduzido manualmente para 8 pol. O ponto de aplicação da força foi definido na face da alma da viga principal e foi utilizado um tipo de modelo N-Vy-Vz-Mx-My-Mz para a viga. Uma vista tridimensional da ligação é apresentada na Figura 4.

Figura 4 Vista tridimensional da viga com recorte simples (ligação com placa de extremidade de corte aparafusada/soldada)

Os estados limite avaliados para a alma da viga com recorte são: encurvadura local por flexão da alma, cedência ao corte e resistência do metal de base (alma) na soldadura. Os estados limite adicionais para a ligação são: rotura da soldadura, resistência do metal de base (chapa) na soldadura, cedência ao corte da chapa, rotura ao corte da chapa, rotura por arrancamento em bloco da chapa e transferência de corte entre a chapa e a viga principal.

Os cálculos foram realizados para 13 comprimentos de recorte, variando entre 3 e 9 pol. em incrementos de 1/2 pol. A carga de corte fatorada máxima que pode ser aplicada à ligação é apresentada na Figura 5. Para os cálculos tradicionais, a resistência da ligação foi constante para ligações com comprimento de recorte até 7 pol., sendo condicionante a resistência do metal de base da alma na linha de soldadura. As ligações com comprimentos de recorte superiores a 7 pol. foram condicionadas pelo estado limite de encurvadura local por flexão da alma. Para a análise com o IDEA StatiCa, a resistência da soldadura condicionou a resistência das ligações com comprimentos de recorte de 3 e 3-1/2 pol., e o limite do rácio de encurvadura de 3,0 condicionou a resistência das ligações com comprimentos de recorte superiores a 3-1/2 pol. A forma encurvada para a ligação com um comprimento de recorte de 9 pol. é apresentada na Figura 6.

A resistência obtida com o IDEA StatiCa é ligeiramente superior à dos cálculos tradicionais para as ligações com comprimentos de recorte de 3 e 3-1/2 pol. A verificação da resistência do metal de base da alma condicionou os cálculos tradicionais para estas ligações. O IDEA StatiCa captura este estado limite com o limite de deformação plástica de 5%, pelo que são esperadas pequenas diferenças. No entanto, em todos os casos em que o estado limite de encurvadura local por flexão da alma é condicionante, a resistência obtida com o IDEA StatiCa é inferior à dos cálculos tradicionais. Como observado na secção anterior, isto deve-se principalmente à natureza conservadora do limite do rácio de encurvadura de 3,0.

Figura 5 Resistência da ligação vs comprimento do recorte para viga com recorte simples (ligação com placa de extremidade de corte aparafusada/soldada)                                                                                                                                    

Figura 6 Forma encurvada para viga com recorte simples (placa de extremidade de corte aparafusada/soldada, comprimento de recorte de 9 pol.)

Efeito da Espessura da Alma da Viga

Para avaliar o efeito da espessura da alma numa viga com recorte simples, foi utilizada a mesma configuração de ligação com placa de extremidade de corte aparafusada/soldada descrita anteriormente, com um recorte superior de comprimento 7-1/2 pol. e profundidade de 3 pol. A espessura da alma da viga W14x30 foi modificada para valores entre 1/8 e 1/2 pol. em incrementos de 1/16 pol. A espessura nominal da alma de uma W14x30 é de 0,270 pol. A carga de corte fatorada máxima que pode ser aplicada à ligação é apresentada na Figura 7.

Como esperado, a resistência da ligação aumentou com o aumento da espessura da alma, tanto para os cálculos tradicionais como para o IDEA StatiCa. Para os cálculos tradicionais, o estado limite de encurvadura local por flexão da alma da viga com recorte foi condicionante para ligações com espessuras de alma entre 1/8 pol. e 1/4 pol. Para ligações com espessuras de alma entre 5/16 pol. e 7/16 pol., a resistência do metal de base da alma na soldadura foi condicionante, e para uma espessura de alma de 1/2 pol., a resistência do grupo de parafusos entre a chapa e a alma da viga principal foi condicionante. Para a análise com o IDEA StatiCa, o limite do rácio de encurvadura de 3,0 foi condicionante para ligações com espessuras de alma iguais ou inferiores a 5/16 pol., e o limite de deformação plástica de 5% no canto reentrante do recorte foi condicionante para ligações com espessuras de alma superiores a 5/16 pol. A resistência da ligação obtida com o IDEA StatiCa foi conservadora em comparação com os cálculos tradicionais em toda a gama investigada.

Figura 7 Resistência da ligação vs espessura da alma para viga com recorte simples

Efeito do Raio do Canto do Recorte

As equações fornecidas na Parte 9 do Manual AISC não consideram o raio do canto do recorte; no entanto, a Secção M2.2 da Especificação AISC estabelece: "Os cantos reentrantes devem ser formados com uma transição curva. O raio não necessita de exceder o necessário para se adaptar à ligação." Uma nota de utilizador na mesma secção refere: "Cantos reentrantes com um raio de 1/2 a 3/8 pol. (13 a 10 mm) são aceitáveis para trabalhos com carregamento estático."

O IDEA StatiCa permite aplicar um raio de arredondamento a secções com recorte. Para investigar o efeito do raio de arredondamento designado na resistência da viga com recorte, foi utilizada uma ligação com placa de extremidade de corte aparafusada/soldada semelhante à dos dois exemplos anteriores, com modificações na viga principal e nos elementos de ligação, de forma a garantir que o limite de deformação plástica de 5% no canto reentrante da viga com recorte condicionasse a resistência no IDEA StatiCa. O banzo da W21x101 foi modificado para ter uma largura b_f = 6 pol., de modo a permitir um comprimento de recorte de 3 pol. A placa de extremidade foi modificada para ter 8 pol. de largura e 11 pol. de altura, com uma espessura de 1/2 pol. O diâmetro dos parafusos foi aumentado para 1 pol. e o tamanho da soldadura foi aumentado para 5/8 pol. Uma vista tridimensional da ligação é apresentada na Figura 8.

Figura 8 Vista tridimensional da ligação com placa de extremidade de corte utilizada na análise do efeito do raio do canto

Foram realizadas análises no IDEA StatiCa para dimensões de raio de canto variando entre 0 e 1 pol., utilizando três tamanhos de malha diferentes. O tamanho da malha foi variado na configuração do código através da opção "número de elementos na maior alma ou banzo do elemento". Para avaliar o efeito do tamanho da malha na resistência de cálculo, foi testada em primeiro lugar a configuração predefinida de 8 elementos. Foram realizados dois testes adicionais utilizando valores de 16 e 32 elementos. A Figura 9 mostra as distribuições de deformação plástica para dimensões de raio de arredondamento de 0, 1/8 e 1/2 pol. para opções de malha de 8, 16 e 32 elementos. A carga de corte fatorada máxima que pode ser aplicada à ligação é apresentada na Figura 10.

Para os três tamanhos de malha testados, o recorte com canto reentrante reto (raio de arredondamento = 0 pol.) apresentou a maior resistência da ligação. A introdução de um pequeno raio de 1/8 pol. provocou uma diminuição da resistência. A resistência aumentou então com o aumento do raio até 1/2 pol., e além de 1/2 pol. manteve-se constante com um aumento mínimo. O tamanho da malha do IDEA StatiCa teve pouco efeito na resistência da ligação para dimensões de raio de arredondamento superiores a 3/8 pol.

Com uma malha mais grosseira e um raio pequeno (mas não nulo), os elementos no canto ficam com uma forma inadequada (triângulos longos e estreitos), como se pode observar na Figura 9, uma vez que o algoritmo que cria a malha no IDEA StatiCa utiliza atualmente 3 segmentos no raio, independentemente do tamanho do raio ou dos elementos típicos.

A utilização de um raio de canto reentrante adequado (por exemplo, 3/8 a 1/2 pol. para ligações com carregamento estático, conforme indicado na nota de utilizador da Secção M2.2 da Especificação AISC) e a modelação do raio do canto conforme projetado no IDEA StatiCa é provavelmente a melhor abordagem e uma que funcionará com as configurações de malha predefinidas.

Figura 9 Distribuições de deformação plástica para dimensões de raio e tamanhos de malha variáveis

Figura 10 Resistência da ligação obtida com o IDEA StatiCa vs raio do canto reentrante

Efeito da Posição da Força Aplicada

A Parte 9 do Manual AISC define a excentricidade da força, e, como a "distância desde a face do elemento de suporte até à face do recorte, salvo se um valor inferior puder ser justificado", designando essencialmente a face do elemento de suporte como o ponto de momento nulo ou o "articulado".  O IDEA StatiCa permite ajustar manualmente a posição da força aplicada. A posição da força aplicada pode ser utilizada para definir o ponto de momento nulo. Em todas as análises deste relatório, exceto nas descritas nesta secção, a posição da força aplicada foi definida como igual a metade da espessura da alma da viga principal a partir do nó (ou seja, a face do elemento de suporte). Dado que mesmo as ligações de corte simples apresentam alguma restrição à rotação, a localização real do ponto de momento nulo dependerá da rigidez relativa da viga, da ligação e do suporte.

O IDEA StatiCa também permite ao utilizador selecionar entre quatro tipos de modelo ao especificar os elementos:

1. N-Vy-Vz-Mx-My-Mz
2. N-Vz-My
3. N-Vy-Mz
4. N-Vy-Vz

A designação do tipo de modelo refere-se aos tipos de forças que podem ser aplicadas ao elemento, com todos os outros graus de liberdade restringidos. Para avaliar o efeito da posição da força de corte aplicada na resistência de cálculo da ligação da viga com recorte, foram analisados os tipos de modelo N-Vy-Vz-Mx-My-Mz e N-Vy-Vz.

Foram realizadas análises numa ligação com cantoneira dupla totalmente aparafusada e numa ligação com placa de extremidade de corte aparafusada/soldada. Estas configurações de ligação foram semelhantes às utilizadas na avaliação anterior da resistência vs. comprimento do recorte, com modificações efetuadas para garantir que os estados limite relacionados com a alma da viga com recorte fossem condicionantes. Para a ligação com cantoneira dupla totalmente aparafusada, foi utilizado um comprimento de recorte de 10 pol., o perfil da viga principal foi aumentado para W21x101, o perfil da cantoneira dupla foi aumentado para L5x5x1/2 (ASTM A529 Gr 55) com comprimento de 10 pol., e o diâmetro dos parafusos foi aumentado para 1 pol., com 3 parafusos espaçados de 3 pol. entre eixos e uma distância à extremidade de 2 pol. no topo e na base. Para a ligação com placa de extremidade de corte aparafusada/soldada, foi utilizado um comprimento de recorte de 7-1/2 pol. e o tamanho da soldadura foi aumentado para 1/2 pol.

A resistência da ligação em função da posição da força aplicada a partir do nó é apresentada para a ligação com cantoneira dupla totalmente aparafusada na Figura 11 e para a ligação com placa de extremidade de corte aparafusada/soldada na Figura 12.

Para ambas as ligações — com cantoneira dupla totalmente aparafusada e com placa de extremidade de corte aparafusada/soldada —, a resistência de cálculo para o tipo de modelo N-Vy-Vz manteve-se praticamente constante, com um ligeiro aumento à medida que a posição da força aplicada aumentou além de 3 pol. a partir do nó. O limite do rácio de encurvadura de 3,0 condicionou todos os ensaios para o tipo de modelo N-Vy-Vz. Ao utilizar um tipo de modelo N-Vy-Vz, a rotação na extremidade do elemento afastada da ligação é restringida e desenvolve-se uma reação de momento. Para esta ligação, a utilização do tipo de modelo N-Vy-Vz anula em grande medida a seleção da localização da força aplicada. Os momentos na viga (incluindo o ponto de momento nulo) resultam da rigidez relativa da viga, da ligação e da viga principal.

Para o tipo de modelo N-Vy-Vz-Mx-My-Mz, ambas as configurações de ligação apresentaram um aumento da resistência de cálculo com o aumento da posição da força aplicada a partir do nó até 3 pol., após o qual a resistência de cálculo diminuiu acentuadamente com o aumento da distância ao nó. Para a ligação com cantoneira dupla totalmente aparafusada, o limite de deformação plástica de 5% foi condicionante para posições da força aplicada até 3 pol. a partir do nó, após o qual a deformação plástica na cantoneira de ligação dupla condicionou a resistência de cálculo. Para a placa de extremidade de corte aparafusada/soldada, o limite do rácio de encurvadura de 3,0 foi condicionante para posições da força aplicada até 3 pol. a partir do nó, após o qual a resistência das soldaduras condicionou a resistência de cálculo. À medida que a posição da força a partir do nó aumenta, o momento na secção crítica para a encurvadura local por flexão da alma diminui, permitindo uma maior carga. No entanto, ao mesmo tempo, o momento na ligação aumenta, passando as exigências sobre a ligação a ser condicionantes.

O tipo de modelo N-Vy-Vz pode ser considerado fisicamente mais preciso para alguns comprimentos de viga, uma vez que o ponto de momento nulo resulta naturalmente da rigidez relativa da viga, da ligação e da viga principal, em vez de ser assumido. A diferença na resistência da ligação entre os dois modelos é de 14% para a ligação com cantoneira dupla totalmente aparafusada e de 3% para a ligação com placa de extremidade de corte aparafusada/soldada, quando a posição da força é definida na face do suporte, sendo o tipo de modelo N-Vy-Vz o que apresenta maior resistência da ligação em ambos os casos.

As formas deformadas para uma ligação com cantoneira dupla totalmente aparafusada para ambos os tipos de modelo, nos casos em que a força é aplicada na face do suporte e a 3 pol. do nó, são apresentadas na Figura 13. Com o tipo de modelo N-Vy-Vz-Mx-My-Mz e a força na face do suporte, a viga deflecte para cima. Embora esta deformação não seja realista, a distribuição de forças para este caso é a mais consistente com as hipóteses descritas na Parte 9 do Manual AISC.   

A utilização de hipóteses diferentes da do ponto de momento nulo na face do suporte é permitida no dimensionamento; no entanto, o momento no elemento de suporte (que aumenta à medida que o ponto de momento nulo se afasta da face do suporte) deve ser considerado no dimensionamento do elemento de suporte.  

Figura 11 Resistência da ligação obtida com o IDEA StatiCa vs posição da força aplicada a partir do nó (ligação com cantoneira dupla totalmente aparafusada)

Figura 12 Resistência da ligação obtida com o IDEA StatiCa vs posição da força aplicada a partir do nó (ligação com placa de extremidade de corte aparafusada/soldada)

Figura 13 Comparação da forma deformada para uma viga com recorte simples (ligação com cantoneira dupla totalmente aparafusada). Fator de escala = 3,0.

Vigas com Recorte Duplo

A resistência de cálculo das vigas com recorte duplo foi avaliada em função de dimensões variáveis de comprimento e profundidade do recorte, com um recorte de comprimento igual no banzo inferior e superior.

A Parte 9 do Manual AISC recomenda que a resistência à flexão de uma viga com recorte no banzo superior e inferior seja determinada de acordo com a Secção F11 da Especificação AISC, utilizando um fator de modificação de encurvadura lateral-torcional modificado, C_b. Quando o recorte inferior é igual ou maior do que o comprimento do recorte superior, C_b é calculado como:

\[C_b=\left [ 3+\ln \left ( \frac{L_b}{d} \right ) \right ] \left ( 1-\frac{d_{ct}}{d} \right ) \ge 1.84 \]

onde:

• \(C_b\) – fator de modificação de encurvadura lateral-torcional
• \(L_b = c_t\)
• \(c_t\) – comprimento do recorte superior
• \(d\) – altura da viga
• \(d_{ct}\) – profundidade do recorte no banzo superior 

Adicionalmente, tendo em conta que a encurvadura ao corte foi observada em ensaios experimentais com almas esbeltas e recortes curtos, Dowswell (2018) recomenda que a resistência ao corte de uma viga com recorte no banzo superior e inferior seja determinada de acordo com a Secção G3 da Especificação AISC, utilizando \(k_v=3.2\), \(\phi=1.00\) e \(A_w=h_0 t_w\). Com estas modificações, a resistência nominal ao corte, V_n, é calculada como:

\[ V_n=0.6 F_y h_0 t_w C_{v2} \]

onde:

• \(C_{v2}\) – coeficiente de resistência à encurvadura por corte da alma, conforme definido na Secção G2.2 da Especificação AISC
• \(h_0\) – altura da secção com recorte
• \(t_w\) – espessura da alma

Quando \(\frac{h_0}{t_w} \le 1.10 \sqrt{ \frac {k_vE}{F_y} }\)

\[C_{v2}=1.0\]

Quando \( 1.10 \sqrt{ \frac {k_vE}{F_y} } < \frac{h_0}{t_w} \le 1.37 \sqrt{ \frac {k_vE}{F_y} }\)

\[C_{v2} = \frac{1.10 \sqrt{ \frac {k_vE}{F_y} }}{\frac{h_0}{t_w}}\]

Quando \(\frac{h_0}{t_w} > 1.37 \sqrt{ \frac {k_vE}{F_y} }\)

\[C_{v2}=\frac{1.51 k_v E}{\left ( \frac{h_0}{t_w}\right )^2 F_y}\]

Foi utilizada uma ligação com cantoneira dupla totalmente soldada para avaliar a resistência de cálculo de uma viga com recorte duplo. Os estados limite específicos da ligação incluem: rotura da soldadura, resistência do metal de base da alma da viga na soldadura, cedência ao corte das cantoneiras, rotura ao corte das cantoneiras e resistência do metal de base da alma da viga principal na soldadura. Estes estados limite, juntamente com a encurvadura lateral-torcional, a cedência à flexão, a cedência ao corte, a rotura ao corte e a encurvadura ao corte da alma da viga com recorte duplo, foram avaliados, e a resistência de cálculo da ligação foi comparada com os resultados da análise CBFEM realizada no IDEA StatiCa.

Resistência vs Comprimento do Recorte

Para esta investigação, foi escolhida uma configuração inicial de viga com recorte correspondente à do Exemplo II.A-7 dos Exemplos de Dimensionamento AISC v15.1 (AISC, 2019). A viga principal é uma W21x101 com largura de banzo reduzida para acomodar comprimentos de recorte menores. O perfil da cantoneira dupla é um L3-1/2x3x1/2 com comprimento de 8 pol., em conformidade com a norma ASTM A529 Gr 50 (F_y = 50 ksi e F_u = 65 ksi). As soldaduras de filete no lado da viga e no lado da viga principal são de 3/16 pol. e 3/8 pol., respetivamente. A Figura 14 apresenta uma vista tridimensional da ligação.

Figura 14 Vista tridimensional da ligação da viga com recorte duplo

Os cálculos foram realizados para 13 comprimentos de recorte diferentes, variando entre 4 e 10 pol. em incrementos de 1/2 pol. A carga de corte fatorada máxima que pode ser aplicada à ligação (ou seja, a resistência da ligação) é apresentada na Figura 15. Como esperado, tanto para os resultados dos cálculos tradicionais como para os resultados do IDEA StatiCa, a resistência de cálculo diminui com o aumento do comprimento do recorte. Para os cálculos tradicionais, a resistência da soldadura no suporte foi condicionante para o comprimento de recorte inicial de 4 pol., a partir do qual a encurvadura lateral-torcional da alma da viga condicionou a resistência de cálculo. Para o IDEA StatiCa, o limite de deformação plástica de 5% da alma da viga condicionou todos os comprimentos de recorte até 9-1/2 pol., e o limite do rácio de encurvadura de 3,0 foi condicionante para o comprimento de recorte de 10 pol. Tal como nas ligações com recorte simples, a resistência obtida com o IDEA StatiCa é inferior ou igual à resistência dos cálculos tradicionais na gama de comprimentos investigada.

A variação da resistência da ligação com o comprimento do recorte obtida com o IDEA StatiCa, apresentada na Figura 15, não é suave e, em alguns casos, a resistência aumenta com o comprimento do recorte. Este comportamento inesperado pode dever-se a efeitos de malha. Utilizando uma malha refinada (16 elementos na maior alma ou banzo do elemento), os resultados são mais suaves, mas não apreciavelmente diferentes dos obtidos com a malha predefinida.

Figura 15 Resistência da ligação vs comprimento do recorte para uma viga com recorte duplo

Encurvadura ao Corte – Resistência vs Profundidade do Recorte

Para investigar o estado limite de encurvadura ao corte, uma viga W18x35 foi modificada para ter uma altura de 24 pol., apresentando uma alma mais esbelta para a análise. Foi utilizada uma viga principal W24x104, com a largura do banzo modificada para acomodar um comprimento de recorte mais curto, e a cantoneira dupla L3-1/2x3x1/2 foi aumentada para ter um comprimento de 14 pol.

Foram avaliados comprimentos de recorte de 1-1/2 pol. e 7-1/2 pol. com profundidades de recorte variáveis, para identificar configurações de recorte em que a encurvadura ao corte fosse condicionante nos cálculos tradicionais. Estes resultados foram comparados com os resultados da análise CBFEM do IDEA StatiCa. A Figura 16 e a Figura 17 apresentam vistas tridimensionais das ligações com comprimentos de recorte de 1-1/2 pol. e 7-1/2 pol., respetivamente.

Figura 16 Vista tridimensional da viga com recorte duplo com alma profunda (comprimento de recorte de 1,5 pol.)

Figura 17 Vista tridimensional da viga com recorte duplo com alma profunda (comprimento de recorte de 7,5 pol.)

Os cálculos foram realizados para 8 profundidades de recorte diferentes, variando entre 1 e 4,5 pol. em incrementos de 1/2 pol. A carga de corte fatorada máxima que pode ser aplicada à ligação é apresentada na Figura 18.

Para os cálculos tradicionais, o estado limite de encurvadura ao corte foi condicionante para todas as profundidades de recorte para o comprimento de recorte de 1-1/2 pol. Para o comprimento de recorte de 7-1/2 pol., a encurvadura ao corte foi condicionante para profundidades de recorte até 2-1/2 pol. inclusive, a partir das quais a encurvadura lateral-torcional da alma da viga passou a ser condicionante. O aumento inicial da resistência da ligação associado a recortes superiores e inferiores mais profundos (ou seja, menos material) deve-se à menor esbelteza da secção com recorte, resultando num coeficiente de resistência à encurvadura por corte da alma aumentado, C_v2. No entanto, C_v2 mantém-se abaixo do limite superior de 1,0, onde a cedência ao corte começaria a ser condicionante. Para o comprimento de recorte maior de 7-1/2 pol., a encurvadura lateral-torcional começa a ser condicionante para profundidades de recorte superiores a 2-1/2 pol., resultando numa redução da resistência da ligação com o aumento da profundidade do recorte.

Para o IDEA StatiCa, o limite do rácio de encurvadura de 3,0 foi condicionante para todas as profundidades de recorte, tanto para o comprimento de recorte de 1-1/2 pol. como para o de 7-1/2 pol. Para o comprimento de recorte de 1-1/2 pol., a resistência da ligação mantém-se constante, enquanto para o comprimento de recorte de 7-1/2 pol. se verifica uma diminuição da resistência da ligação com o aumento da profundidade do recorte. Isto deve-se ao facto de a encurvadura da alma da viga com recorte ocorrer completamente fora da secção com recorte para o comprimento de recorte de 1-1/2 pol., enquanto para o comprimento de recorte de 7-1/2 pol., parte da encurvadura ocorre dentro da secção com recorte. A Figura 19 mostra a forma encurvada e as distribuições de tensão para os dois casos. São consistentes com as representações de encurvadura ao corte apresentadas por Dowswell (2018). A resistência da ligação é inferior no IDEA StatiCa comparativamente aos cálculos tradicionais para toda a gama de profundidades de recorte investigada.

Figura 18 Resistência da ligação vs profundidade do recorte para uma viga com recorte duplo

Figura 19 Forma encurvada para comprimentos de recorte de 1-1/2 pol. e 7-1/2 pol. (profundidade de recorte de 3-1/2 pol.)

Resumo

Este estudo comparou o dimensionamento de recortes de vigas pelos métodos de cálculo tradicionais utilizados na prática nos EUA e pelo IDEA StatiCa. As principais observações do estudo incluem:

• O IDEA StatiCa revelou-se conservador em comparação com os cálculos tradicionais para os estados limite associados aos recortes de vigas, especialmente os estados limite de encurvadura. O limite do rácio de encurvadura utilizado neste estudo foi de 3,0.
• A utilização de um raio de canto reentrante adequado (por exemplo, 3/8 a 1/2 pol. para ligações com carregamento estático, conforme indicado na nota de utilizador da Secção M2.2 da Especificação AISC) e a modelação do raio do canto conforme projetado no IDEA StatiCa evitará a geração de elementos de malha com forma inadequada.
• A posição da força aplicada deve ser definida na face do suporte da alma para ser consistente com as hipóteses do Manual AISC. No entanto, outras hipóteses podem ser adequadas para o dimensionamento.

Referências

• AISC. (2016). Specification for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.
• AISC. (2017). Steel Construction Manual, 15^th Edition. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.
• AISC (2019). Steel Construction Manual Design Examples, v15.1. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.
• Dowswell, B. (2018). "Designing Beam Copes." Modern Steel Construction, AISC. (February), 16-21.