Ligações em T-stub (AISC)

Este exemplo de verificação foi preparado por Mark D. Denavit e Kayla Truman-Jarrell num projeto conjunto de The University of Tennessee e IDEA StatiCa.

Descrição

Neste estudo é apresentada uma comparação entre os resultados do método dos elementos finitos baseado em componentes (CBFEM) e os métodos de cálculo tradicionais utilizados na prática nos EUA para ligações em T-stub. Na Fig. 1 é apresentado um esquema da ligação analisada. Os estados limite avaliados são o deslizamento, a interação entre tração e corte nos parafusos e a cedência por flexão dos banzos do T-stub e da viga. O impacto da força de alavanca é considerado.

Fig. 1 Esquema da ligação em T-stub analisada neste estudo

Para todas as ligações analisadas, a viga é um perfil de aba larga conforme ASTM A992 (F_y = 50 ksi e F_u = 65 ksi) e o T-stub é construído a partir de chapas conformes com ASTM A572 Gr. 50 (F_y = 50 ksi e F_u = 65 ksi). São utilizadas soldaduras de topo entre a alma e o banzo do T-stub e entre o elemento tracionado e a alma do T-stub para simplificar a avaliação. Cada ligação analisada tinha (8) parafusos de 3/4 pol. de diâmetro (ou seja, 2 filas de 4 parafusos) em furos normalizados com espaçamento, s = 3 pol., distância à extremidade l_eh = 1,5 pol., e afastamento, g = 5,5 pol.

Os cálculos tradicionais foram realizados de acordo com as disposições para o dimensionamento por fatores de carga e resistência (LRFD) da Especificação AISC (2016), com a força de alavanca considerada conforme descrito na Parte 9 do Manual AISC (2017).

Os resultados do CBFEM foram obtidos com o IDEA StatiCa versão 21.0. As cargas máximas admissíveis foram determinadas iterativamente, ajustando o valor da carga aplicada para um valor que o programa considera seguro, mas que, se aumentado em pequena quantidade (0,1 kip), o programa consideraria inseguro. As análises do tipo DR podem ajudar a identificar as cargas máximas admissíveis. No entanto, como existe alguma aproximação na avaliação da resistência de cálculo da junta, todos os resultados neste relatório são baseados em análises do tipo EPS.

Ligações de deslizamento crítico

O primeiro estado limite analisado é o deslizamento. A configuração deste exemplo corresponde à do Exemplo J.5 dos Exemplos de Dimensionamento AISC v15.1 (AISC, 2019). Detalhes adicionais da ligação incluem que os parafusos são do Grupo A (p. ex., A325) com filetes não excluídos dos planos de corte; a viga é uma W18×175; a espessura da alma do T-stub era t_w = 0,75 pol.; a largura do banzo do T-stub era b_f = 8,0 pol.; a espessura do banzo do T-stub variou; e θ = 53,1°. Na Fig. 2 é apresentada uma vista tridimensional de uma das ligações analisadas.

Fig. 2 Vista tridimensional da ligação analisada.

Os cálculos foram realizados para cinco espessuras do banzo do T-stub entre 0,5 pol. e 1,5 pol. A carga de tração fatorada máxima que pode ser aplicada à ligação é apresentada na Fig. 3. Para os cálculos tradicionais, a carga máxima não varia com a espessura do banzo do T-stub, exceto para a espessura mais reduzida, onde se observa uma ligeira redução da carga máxima. O deslizamento é o estado limite condicionante para todas as espessuras do banzo do T-stub, exceto para a mais reduzida, que é condicionada pela resistência à tração dos parafusos e pela cedência por flexão do T-stub. Para os resultados do CBFEM, a carga máxima varia continuamente com a espessura do banzo do T-stub.

Fig. 3 Resistência de cálculo vs. espessura do banzo do T-stub para ligações de deslizamento crítico

A razão para a discrepância pode ser identificada através da análise dos resultados detalhados fornecidos pelo IDEA StatiCa. Para esta ligação de deslizamento crítico, sujeita a tração e corte, aplicam-se as disposições da Secção J3.9 da Especificação AISC (2016). Especificamente, um fator de redução, k_sc, que depende da força de tração requerida, é aplicado à resistência ao deslizamento. O IDEA StatiCa inclui a força de alavanca na força de tração requerida utilizada para calcular k_sc. Esta abordagem é conservadora, uma vez que não é exigida pela Especificação AISC (2016) e porque as forças de alavanca não reduzem a força de aperto que proporciona a resistência ao deslizamento. Para o banzo mais fino analisado, o IDEA StatiCa resulta numa resistência 23% inferior à dos cálculos tradicionais. Para o banzo mais espesso analisado, onde a força de alavanca é impedida, o IDEA StatiCa e os cálculos tradicionais resultam na mesma resistência.

Força de alavanca

A força de alavanca influencia a avaliação da resistência à flexão das chapas e a resistência dos parafusos. A Parte 9 do Manual AISC (2017) apresenta equações que têm em conta a força de alavanca. As equações são apresentadas em várias formas para diferentes situações de dimensionamento. Neste trabalho, a flexão das chapas é avaliada comparando a espessura do componente (ou seja, banzo do T-stub ou banzo da viga) com t_min, conforme dado pela Equação 9-19 do Manual AISC, e a resistência dos parafusos é avaliada comparando a resistência requerida do parafuso (ou seja, Psinθ dividido pelo número de parafusos) com a resistência à tração disponível incluindo os efeitos da força de alavanca T_c, conforme dado pela Equação 9-27 do Manual AISC. Tendo em conta que o LRFD foi utilizado nestas análises, t_min é calculado como:

\[t_{min} = \sqrt{\frac{4T_ub'}{\phi p F_u (1+\delta \alpha ') }}\]

\[b'= b-\frac{d_b}{2}\]

\[\delta = 1 - \frac{d'}{p}\]

\[\beta = \frac{1}{\rho} \left ( \frac{B_c}{T_u}-1 \right ) \]

\[\rho = \frac{b'}{a'}\]

\[a' = \left ( a + \frac{d_b}{2} \right ) \le \left ( 1.25 b + \frac{d_b}{2} \right ) \]

Se β ≥ 1

\[ \alpha ' = 1 \]

Se β < 1

\[ \alpha ' = \textrm{min} \left ( 1, \, \frac{1}{\delta} \frac{\beta}{1-\beta} \right ) \]

onde,

• B_c = tração disponível por parafuso com base no estado limite de tração ou nos estados limite combinados de rotura por tração e corte = ϕr_n
• F_u = resistência mínima à tração especificada do elemento de ligação
• T_u = força de tração requerida por parafuso utilizando combinações de ações LRFD = Psinθ/n_b
• a = distância do eixo do parafuso à extremidade do componente
• b = distância do eixo do parafuso à face da alma do T-stub
• d_b = diâmetro do parafuso
• d' = diâmetro do furo
• p = comprimento tributário, baseado na teoria das linhas de cedência
• ϕ = 0,9 (para flexão de chapas)

Tendo em conta que o LRFD foi utilizado nestas análises, T_c é calculado como:

\[ T_c = B_c Q \]

Se \(\alpha ' < 0\) (indicando que o componente tem resistência e rigidez suficientes).

\[Q=1\]

Se \(0 \le \alpha ' \le 1\) (indicando resistência suficiente para desenvolver a resistência à tração disponível total do parafuso, mas insuficiente para impedir a força de alavanca)

\[ Q = \left ( \frac{t}{t_c} \right )^2 (1+\delta \alpha ' ) \]

Se  \( \alpha ' > 1\) (indicando resistência insuficiente para desenvolver a resistência à tração total do parafuso)

\[Q= \left ( \frac{t}{t_c} \right )^2 (1+\delta)\]

Note-se que a equação para a determinação de Q é diferente da utilizada para a determinação de t_min.

\[ \alpha ' = \frac{1}{\delta (1+ \rho)} \left [ \left ( \frac{t_c}{t} \right )^2-1 \right ] \]

\[t_c = \sqrt{\frac{4B_c b'}{\phi p F_u}}\]

onde,

• t = espessura do componente

Força de alavanca no T-stub

A segunda análise examina a resistência do T-stub e dos parafusos. Tal como na análise anterior, os parafusos são do Grupo A (p. ex., A325) com filetes não excluídos dos planos de corte; a viga é uma W18×175; a espessura da alma do T-stub era t_w = 0,75 pol.; a largura do banzo do T-stub era b_f = 8,0 pol.; a espessura do banzo do T-stub variou; e θ = 53,1°. Ao contrário da análise anterior, as ligações não eram de deslizamento crítico.  

Os cálculos foram realizados para oito espessuras do banzo do T-stub entre 0,25 pol. e 1,25 pol. A carga de tração fatorada máxima que pode ser aplicada à ligação é apresentada na Fig. 4. Como esperado, tanto para os resultados dos cálculos tradicionais como para os resultados do IDEA StatiCa, a carga de tração fatorada máxima aumenta com a espessura do banzo do T-stub até atingir um patamar onde a força de alavanca é impedida. No patamar, a resistência da ligação é condicionada pelas disposições da Secção J3.7 da Especificação AISC (2016) e os resultados dos cálculos tradicionais e do IDEA StatiCa coincidem. Onde a força de alavanca influencia a resistência da ligação, existem diferenças entre os cálculos tradicionais, que seguem as orientações da Parte 9 do Manual AISC (2017), e o IDEA StatiCa, que modela explicitamente a ligação utilizando o CBFEM.

Fig. 4 Resistência de cálculo vs. espessura do banzo do T-stub para ligações de apoio

Tipicamente, a resistência à flexão disponível é calculada com base na tensão de cedência, F_y. As equações para a força de alavanca apresentadas na Parte 9 do Manual AISC (2017) são baseadas na resistência à tração, F_u, notando que a utilização de F_u em vez de F_y proporciona uma melhor correlação com os dados de ensaio disponíveis. A Fig. 5 apresenta os mesmos dados da Fig. 4, mas com a adição dos cálculos tradicionais utilizando F_y em vez de F_u. Para espessuras do banzo do T-stub de 3/4 pol. e 7/8 pol., a utilização de F_y no cálculo tradicional aproxima a resistência à do IDEA StatiCa (onde a resistência também é baseada em F_y). Para espessuras maiores, a resistência dos parafusos é condicionante, pelo que a escolha de F_y ou F_u não influencia os resultados. Para espessuras menores, a utilização de F_y nos cálculos tradicionais aumenta a discrepância.

Fig. 5 Resistência de cálculo vs. espessura do banzo do T-stub para ligações de apoio – incluindo comparação com cálculos tradicionais utilizando F­_y

A discrepância entre os resultados dos cálculos tradicionais e do IDEA StatiCa para a força de alavanca em chapas mais finas foi observada e investigada anteriormente. Wald et al. (2020) compararam os cálculos tradicionais com os resultados do método dos elementos finitos baseado em componentes e com os resultados de um modelo de elementos finitos de investigação. Os resultados mostraram que, embora o método dos elementos finitos baseado em componentes resulte numa resistência superior à dos cálculos tradicionais para chapas mais finas, existe ainda uma margem de segurança significativa quando comparado com o modelo de investigação. O estudo de Wald et al. (2020) foi alargado neste trabalho com a adição de uma comparação com a resistência calculada utilizando as equações para a força de alavanca apresentadas na Parte 9 do Manual AISC (2017). Os resultados, sobrepostos aos resultados existentes da Fig. 5.1.5 de Wald et al. (2020), são apresentados na Fig. 6. Para chapas mais finas, os resultados AISC são próximos dos do método de componentes (CM).

Fig. 6 Estudo de sensibilidade da espessura do banzo – adaptado da Fig. 5.1.5 de Wald et al. (2020)

A dimensão dos elementos finitos utilizados no IDEA StatiCa pode influenciar os resultados. Para investigar a sensibilidade da malha, as análises foram repetidas com quatro dimensões máximas específicas de elemento: 2 pol., 1 pol., 0,5 pol., 0,3 pol. e comparadas com os resultados anteriores utilizando a definição "predefinida" para a dimensão máxima do elemento. A dimensão mínima do elemento foi igual a 0,3 pol. para todas as análises, exceto para as com dimensão máxima de elemento de 0,3 pol., caso em que a dimensão mínima do elemento foi definida como 0,2 pol. Os resultados são apresentados na Fig. 7. Note-se que os resultados para dimensões máximas de elemento de 2 pol. e 1 pol. foram iguais aos da dimensão máxima de elemento predefinida e foram excluídos do gráfico.

Dimensões máximas de elemento menores reduzem a carga máxima que pode ser aplicada à ligação de acordo com o IDEA StatiCa. As maiores diferenças observam-se para a chapa mais fina. Como resultado, os resultados do IDEA StatiCa com uma dimensão máxima de elemento de 0,3 pol. comparam bem com os resultados dos cálculos tradicionais para as chapas mais finas analisadas.

Fig. 7 Resistência de cálculo vs. espessura do banzo do T-stub para ligações de apoio – incluindo estudo de sensibilidade da malha

Força de alavanca no banzo da viga

A terceira análise examina a resistência do banzo da viga e dos parafusos. O banzo da viga foi variado através da seleção de diferentes perfis de viga. Foram selecionados seis perfis de viga para análise, conforme listado no Quadro 1. Para acomodar as cargas maiores nesta análise, os parafusos são do Grupo B (p. ex., A490) com filetes não excluídos dos planos de corte; a largura do banzo do T-stub era b_f = 8,0 pol.; a espessura do banzo do T-stub era t_f = 1,25 pol.; a espessura da alma do T-stub era t_w = 0,75 pol., e θ = 90°. As ligações não eram de deslizamento crítico. As definições de malha predefinidas foram utilizadas no IDEA StatiCa.

Quadro 1 Parâmetros selecionados

A carga de tração fatorada máxima que pode ser aplicada à ligação é apresentada na Fig. 9. Como esperado, tanto para os resultados dos cálculos tradicionais como para os resultados do IDEA StatiCa, a carga de tração fatorada máxima aumenta com a espessura do banzo da viga até atingir um patamar onde a flexão do T-stub é condicionante. A força de alavanca influencia a resistência de cada uma das ligações nesta análise. Para os cálculos tradicionais, foram adotadas as orientações da Parte 9 do Manual AISC (2017) juntamente com o padrão de linha de cedência assumido apresentado na Fig. 8 (Dowswell 2011). O IDEA StatiCa modela explicitamente a ligação utilizando o CBFEM. O padrão de cedência observado nos resultados do CBFEM (Fig. 10) concordou com a linha de cedência assumida utilizada nos cálculos tradicionais. O IDEA StatiCa produziu resultados conservadores em comparação com os cálculos tradicionais ao longo do intervalo analisado. Como anteriormente, os resultados do IDEA StatiCa foram também comparados com uma variação dos cálculos tradicionais onde F_y foi utilizado em vez de F_u. A utilização de F_y reduziu a resistência segundo os cálculos tradicionais, de modo a coincidir aproximadamente com os resultados do IDEA StatiCa. 

Fig. 8 Padrão de linha de cedência assumido para o banzo da viga

Fig. 9 Resistência de cálculo vs. espessura do banzo da viga

Fig. 10 Deformação plástica para a ligação com viga W10×33 (escala de deformação = 5)

Resumo

Este estudo comparou o dimensionamento de ligações em T-stub pelos métodos de cálculo tradicionais utilizados na prática nos EUA e pelo IDEA StatiCa. As principais observações do estudo incluem:

• A resistência disponível obtida pelo IDEA StatiCa concorda bem com os cálculos tradicionais, com diferenças principalmente do lado conservador.
• Na avaliação de ligações de deslizamento crítico sujeitas a tração e corte combinados, o IDEA StatiCa considera de forma conservadora apenas a tração nos parafusos e não a pressão de contacto nas superfícies de deslizamento (ou seja, a força de alavanca) na determinação da resistência disponível.
• Algumas das diferenças na resistência da ligação devem-se ao facto de as equações para a força de alavanca apresentadas na Parte 9 do Manual AISC serem baseadas na resistência à tração, F_u, enquanto o IDEA StatiCa limita a tensão à tensão de cedência, F_y.
• O IDEA StatiCa apresentou maior resistência do que os cálculos tradicionais para os casos analisados com banzos mais finos. No entanto, para estes casos, existe ainda uma margem de segurança significativa quando comparado com os resultados de um modelo de elementos finitos detalhado.
• Foi observada alguma dependência da malha. Para os casos em que o limite de deformação plástica foi condicionante, o IDEA StatiCa apresentou resistências reduzidas quando a dimensão da malha foi definida como inferior à predefinida.

Referências

AISC. (2016). Specification for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2017). Steel Construction Manual, 15th Edition. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2019). Steel Construction Manual Design Examples, v15.1. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

Dowswell, B. (2011). "A Yield Line Component Method for Bolted Flange Connections." Engineering Journal, AISC, (2nd Quarter), 93–116.

Wald, F., Šabatka, L., Bajer, M., Jehlička, P., Kabeláč, J., Kožich, M., Kuříková, M., and Vild, M. (2020). Component–Based Finite Element Design of Steel Connections. Czech Technical University in Prague.