Ligações de Emenda Aparafusada de Perfil de Aba Larga (AISC)

Este exemplo de verificação foi preparado por Mark D. Denavit e Kayla Truman-Jarrell num projeto conjunto de The University of Tennessee e IDEA StatiCa.

1 Descrição

Neste estudo é apresentada uma comparação entre os resultados do método dos elementos finitos baseado em componentes (CBFEM) e os métodos de cálculo tradicionais utilizados na prática nos EUA para ligações de emenda aparafusada de perfis de aba larga (Fig. 1).

Fig. 1 Esquema da ligação de emenda aparafusada de perfil de aba larga investigada neste estudo

Os métodos de cálculo tradicionais utilizados neste trabalho baseiam-se nos requisitos de dimensionamento por fatores de carga e resistência (LRFD) da Specification AISC (2016). Os estados limite avaliados nos cálculos tradicionais incluem a rotura por corte, apoio e rasgamento para a resistência dos parafusos; cedência à tração, rotura à tração, rotura por corte em bloco e cedência à compressão para a resistência das chapas de emenda; e cedência à tração, rotura à tração, cedência à compressão e cedência à flexão para os elementos de aba larga. Assumiu-se que a deformação no furo do parafuso sob carga de serviço é uma consideração de dimensionamento. O deslizamento foi avaliado em algumas ligações.

Os resultados do CBFEM foram obtidos com o IDEA StatiCa Versão 22.1. Os modelos de exemplo são apresentados na Fig. 2. As cargas máximas admissíveis foram determinadas iterativamente, ajustando o valor da carga aplicada para um valor que o programa considera seguro, mas que, se aumentado em pequena quantidade (por exemplo, 1 kip), o programa consideraria inseguro.

Fig. 2 Ligações de emenda aparafusada de perfil de aba larga modeladas no IDEA StatiCa.

Para as comparações apresentadas neste estudo, o pilar superior era sempre um W14×159 e o pilar inferior era um W14×159 ou W14×370. Assumiu-se que todos os perfis de aba larga estão em conformidade com o ASTM A992 (F_y = 50 ksi, F_u = 65 ksi). A ligação de emenda foi baseada na Tabela 14-3 do Manual AISC (2017). Foram utilizados um total de 24 parafusos A490 de 7/8 pol. de diâmetro (roscas não excluídas dos planos de corte) na ligação (6 para cada uma das ligações chapa de emenda-aba do pilar). A ligação não era resistente ao deslizamento, salvo indicação em contrário. Não havia folga entre os pilares. As ligações foram avaliadas tanto com consideração do apoio por contacto (Muir 2015) como sem consideração do apoio por contacto. O espaçamento entre parafusos era s = 3 pol. e as distâncias verticais ao bordo eram l_ev1 = 1,5 pol. e l_ev2 = 1,75 pol., para um comprimento total de 18,5 pol. para a chapa de emenda. A chapa de emenda tinha 14 pol. de largura. O afastamento entre parafusos era g = 11,5 pol. e a distância horizontal ao bordo era l_eh = 1,25 pol. em alguns casos, conforme recomendado pela Tabela 14-3. Noutros casos, o afastamento entre parafusos era g = 8 pol. e a distância horizontal ao bordo era l_eh = 3 pol. para evitar a rotura por corte em bloco. A espessura da chapa de emenda variou na análise. A Tabela 14-3 recomenda uma espessura de chapa de 0,5 pol. para pilares W14×159. Assumiu-se que as chapas de emenda estão em conformidade com o ASTM A36 (F_y = 36 ksi, F_u = 58 ksi).

Este dimensionamento de emenda de pilar é mais adequado para ligar dois pilares carregados axialmente através de apoio por contacto. Este estudo investiga casos em que o apoio por contacto é desprezado, bem como casos em que os pilares são carregados à tração ou com flexão combinada em torno do eixo principal. A mesma ligação de emenda foi utilizada ao longo do estudo para uniformidade e facilidade de comparação; no entanto, ligações diferentes seriam provavelmente mais eficientes para casos com tração significativa ou flexão combinada.

2 Carga Axial

Em primeiro lugar, foi investigada a resistência da ligação sob carga axial para o caso de pilares de igual altura e afastamento entre parafusos g = 11,5 pol. A variação da carga máxima de compressão axial aplicada em função da espessura da chapa de emenda é apresentada na Fig. 3. A resistência da ligação é muito maior com apoio por contacto do que sem ele. Com apoio por contacto, o limite de deformação plástica na alma do pilar condicionou o IDEA StatiCa e a cedência à compressão do pilar condicionou os cálculos tradicionais. Os parafusos e as chapas de emenda estão essencialmente sem tensão nestas análises; por conseguinte, a resistência não variou com a espessura da chapa de emenda. O IDEA StatiCa fornece uma carga máxima admissível aproximadamente 4% superior à dos cálculos tradicionais, principalmente devido à pequena quantidade de endurecimento por deformação assumida no modelo e às pequenas diferenças na área da secção transversal do perfil de aba larga (ou seja, o IDEA StatiCa não modela os raios de concordância e uma parte da área em cada junção da alma e da aba é contabilizada em duplicado).

Sem apoio por contacto, a carga é transferida de um perfil de aba larga para o outro através dos parafusos e das chapas de emenda. Para a chapa de emenda mais fina (ou seja, 3/8 pol.), o limite de deformação plástica na chapa de emenda condicionou o IDEA StatiCa e a cedência à compressão da chapa de emenda condicionou os cálculos tradicionais. Note-se que L_c/r ≤ 25 para a chapa de emenda quando o fator de comprimento efetivo é tomado como 0,65 para uma condição de extremidades fixas, pelo que não foi aplicada nenhuma redução de estabilidade. A carga máxima aplicada foi de 309 kips para o IDEA StatiCa e de 340 kips para os cálculos tradicionais. O IDEA StatiCa fornece uma carga máxima aplicada menor porque a tensão na chapa de emenda está concentrada perto dos furos dos parafusos. Para todas as outras espessuras de chapa de emenda, a rotura por corte dos parafusos condicionou tanto o IDEA StatiCa como os cálculos tradicionais, e a carga máxima aplicada foi idêntica.

Fig. 3 Carga de compressão máxima aplicada vs. espessura da chapa de emenda

A variação da carga máxima de tração axial aplicada em função da espessura da chapa de emenda é apresentada na Fig. 4. As análises do IDEA StatiCa foram realizadas com e sem operações de contacto por apoio; no entanto, os resultados dos dois casos foram idênticos. A rigidez de contacto à tração é desprezável.

Para as ligações com chapas de emenda mais espessas (5/8 pol. ou mais), a rotura por corte dos parafusos condicionou tanto o IDEA StatiCa como os cálculos tradicionais. A carga máxima aplicada foi a mesma para os dois métodos. Para as ligações com chapas de emenda mais finas, o rasgamento condicionou a resistência segundo o IDEA StatiCa e a rotura por corte em bloco da chapa de emenda condicionou a resistência segundo os cálculos tradicionais. A discrepância nos estados limite condicionantes é resolvida refinando a malha no IDEA StatiCa. Para a ligação com chapas de emenda de 1/2 pol. de espessura e a malha predefinida (dimensão máxima de malha de 1,969 pol.), o rasgamento condiciona com uma carga de tração máxima aplicada de 341 kips. Para uma dimensão máxima de malha de 1 pol., o limite de deformação plástica é atingido nas chapas de emenda para uma carga aplicada de 338 kips. Um refinamento adicional para uma dimensão máxima de malha de 0,25 pol. produz uma carga máxima aplicada de 328 kips, com a deformação plástica das chapas de emenda a condicionar. O padrão de deformação plástica para esta ligação é consistente com uma rotura por corte em bloco (Fig. 5). Mesmo com a malha refinada, o IDEA StatiCa fornece uma carga máxima aplicada superior à dos cálculos tradicionais. Para a ligação com chapas de emenda de 1/2 pol. de espessura, a carga máxima aplicada segundo os cálculos tradicionais é de 308 kips.

Investigadores observaram que as disposições relativas à rotura por corte em bloco na AISC Specification (2016) podem ser conservadoras em comparação com dados de ensaios físicos e propuseram equações alternativas para melhor prever a resistência à rotura por corte em bloco (Teh e Deierlein 2017). A equação proposta para a resistência nominal à rotura por corte em bloco, R_n = F_uA_nt + 0,6F_uA_ev, utiliza uma área de corte efetiva, A_ev, igual à média das áreas de corte bruta e líquida atualmente utilizadas na AISC Specification (ou seja, A_ev = (A_gv + A_nv)/2). A resistência disponível à rotura por corte em bloco para a ligação com chapas de emenda de 1/2 pol. de espessura utilizando esta equação é de 391 kips, pelo que outros estados limite condicionariam. Se a equação proposta por Teh e Deierlein (2017) for precisa, então os resultados do IDEA StatiCa seriam conservadores.

Fig. 4 Carga de tração máxima aplicada vs. espessura da chapa de emenda

Fig. 5 Deformação plástica na chapa de emenda para uma carga aplicada de 328 kips para a ligação com chapa de emenda de 1/2  pol. de espessura e dimensão máxima de malha de 0,25 pol.

Para explorar melhor o comportamento desta ligação sob carga de tração, a análise foi repetida utilizando um afastamento entre parafusos de g = 8 pol. A rotura por corte em bloco não condiciona a resistência à tração da chapa de emenda com este valor de g. A variação da carga máxima de tração axial aplicada em função da espessura da chapa de emenda para este caso é apresentada na Fig. 6. Os resultados do IDEA StatiCa são essencialmente os mesmos que para o caso com o afastamento entre parafusos maior. Para o IDEA StatiCa e as ligações com as duas chapas de emenda mais finas (ou seja, 3/8 pol. e 1/2 pol.), o estado limite condicionante foi o rasgamento, com apenas os parafusos nas extremidades da emenda a atingir 100% de utilização (Fig. 7). A rotura por corte dos parafusos condicionou as restantes ligações no IDEA StatiCa, com todos os parafusos a atingir 100% de utilização. Para os cálculos tradicionais, a resistência do grupo de parafusos condicionou em todos os casos. No entanto, a carga máxima aplicada nos cálculos tradicionais foi superior à do IDEA StatiCa para as ligações com as duas chapas de emenda mais finas. Nos cálculos tradicionais, a resistência efetiva de cada parafuso no grupo é avaliada e somada para obter a resistência do grupo de parafusos. Assim, alguns dos parafusos são condicionados pelo rasgamento enquanto outros são condicionados pela rotura por corte, mas todos contribuem com a sua resistência máxima para o grupo de parafusos. No IDEA StatiCa, os parafusos são todos modelados com a mesma rigidez, pelo que todos experimentam aproximadamente a mesma carga nesta ligação. Para as chapas mais finas, o rasgamento condiciona a resistência dos parafusos extremos e estes atingem a sua resistência antes de os restantes parafusos poderem atingir a sua. Isto é semelhante ao método do parafuso crítico, mais comummente utilizado para grupos de parafusos com carga excêntrica nos cálculos tradicionais. A utilização do método do parafuso crítico neste caso produz resultados de resistência mais próximos dos do IDEA StatiCa.

Fig. 6 Carga de tração máxima aplicada vs. espessura da chapa de emenda (afastamento entre parafusos, g = 8 pol.)

Fig. 7 Indicação da utilização dos parafusos para uma carga aplicada de 256 kips para a ligação com chapa de emenda de 3/8 pol. de espessura

3 Carga Axial com Pilares de Alturas Desiguais

Quando os pilares a ligar têm alturas diferentes, utilizam-se chapas de enchimento para compensar a diferença de altura do pilar mais pequeno e criar uma superfície nivelada para as chapas de emenda. As chapas de enchimento podem ser desenvolvidas ou não desenvolvidas. As chapas de enchimento desenvolvidas têm fixação adicional ao pilar para além das chapas de emenda. As chapas de enchimento não desenvolvidas não têm fixação adicional. A AISC Specification (2016) exige reduções na resistência ao corte e ao deslizamento para ligações aparafusadas com chapas de enchimento não desenvolvidas.

Os resultados apresentados nesta secção referem-se a uma ligação de emenda com um pilar superior W14×159 e um pilar inferior W14×370. A diferença de altura entre estas duas secções é de 2,90 pol., pelo que se assumiu que a espessura total das chapas de enchimento era de 1,45 pol., obtida com duas camadas, uma de 1-1/4 pol. de espessura e outra de 3/16 pol. de espessura.

A variação da carga máxima de compressão axial aplicada em função da espessura da chapa de emenda é apresentada na Fig. 8. O afastamento entre parafusos foi tomado como g = 11,5 pol. para este caso, como seria típico para uma emenda de pilar. Com apoio por contacto, os resultados são essencialmente os mesmos que para o caso com pilares de igual altura e sem chapas de enchimento. Note-se, no entanto, que o contacto foi definido tanto entre o perfil de aba larga superior e o inferior como entre as chapas de enchimento e o perfil de aba larga inferior. Se o contacto fosse definido apenas entre os dois elementos de aba larga, o desvio dos centros das abas resultaria em flexão da aba (Fig. 9) e em resistências algo reduzidas no IDEA StatiCa (1879 kips sem contacto das chapas de enchimento versus 2121 kips com contacto das chapas de enchimento para a ligação com chapas de emenda de 1/2 pol. de espessura). O apoio por contacto total é alcançado uma vez que os dois pilares pertencem à mesma família (ou seja, W14) e a distância entre abas é a mesma, pelo que os cálculos tradicionais não são afetados.

Sem apoio por contacto, a resistência da emenda é muito menor e o IDEA StatiCa apresenta exatamente a mesma resistência que os cálculos tradicionais para todas as ligações, exceto para a ligação com as chapas de emenda mais finas (ou seja, 3/8 pol. de espessura). Note-se que a redução da resistência ao corte para chapas de enchimento definida na Secção J5.2 da AISC Specification (2016) é aplicada tanto no IDEA StatiCa como nos cálculos tradicionais. Para a ligação com as chapas de emenda mais finas, a deformação plástica nas chapas de emenda condiciona no IDEA StatiCa, resultando numa resistência inferior à dos cálculos tradicionais.

Fig. 8 Carga de compressão máxima aplicada vs. espessura da chapa de emenda para ligações com chapas de enchimento

Fig. 9 Resultados de deformação plástica para uma carga aplicada de 1920 kips para a ligação com chapa de emenda de 1/2 pol. de espessura e sem contacto entre as chapas de enchimento e o perfil de aba larga inferior (fator de escala de deformação = 10)

A variação da carga máxima de tração axial aplicada em função da espessura da chapa de emenda é apresentada na Fig. 10. O afastamento entre parafusos foi tomado como g = 8 pol. para este caso, de modo a evitar o estado limite de rotura por corte em bloco. Tal como no caso de compressão, o IDEA StatiCa e os cálculos tradicionais fornecem a mesma resistência para todas as ligações, exceto para a ligação com as chapas de emenda mais finas. Para a ligação com as chapas de emenda mais finas, o rasgamento condiciona alguns dos parafusos e surge uma diferença de resistência devido às diferentes formas como o IDEA StatiCa e os cálculos tradicionais tratam grupos de parafusos com parafusos de resistência diferente.

Uma redução de resistência aplica-se também ao estado limite de deslizamento para ligações com duas ou mais chapas de enchimento entre as partes ligadas. A redução é definida por h_f, um fator para chapas de enchimento, na Equação J3-4 da AISC Specification (2016); h_f = 0,85 para casos com duas ou mais chapas de enchimento entre as partes ligadas e h_f = 1,0 nos restantes casos. Se a ligação de emenda fosse resistente ao deslizamento, a resistência disponível seria de 199 kips para o caso sem chapas de enchimento ou com chapas de enchimento de uma camada e de 169 kips para o caso com chapas de enchimento de múltiplas camadas. Sem apoio por contacto e definindo a ligação como resistente ao deslizamento, a carga axial máxima aplicada à tração segundo o IDEA StatiCa é de 152 kips para a ligação com chapas de enchimento e chapas de emenda de 1/2 pol. de espessura. O IDEA StatiCa deteta as múltiplas chapas de enchimento e aplica o fator adequado para chapas de enchimento. A resistência inferior do IDEA StatiCa deve-se ao facto de o IDEA StatiCa considerar a carga excêntrica das chapas de enchimento, que é resistida por um binário formado pela pressão de contacto e pela tração nos parafusos (Fig. 11). O IDEA StatiCa despreza de forma conservadora o atrito devido à pressão de contacto, tendo em conta a tração aplicada no parafuso através do fator de redução k_sc. (AISC Specification (2016) Secção J3.9).

Fig. 10 Carga de tração máxima aplicada vs. espessura da chapa de emenda para ligações com chapas de enchimento

Fig. 11 Tensão nos contactos e resultados da força nos parafusos para uma carga de tração aplicada de 152 kips para a ligação com chapa de emenda de 1/2 pol. de espessura e parafusos de atrito (resistentes ao deslizamento) (fator de escala de deformação = 10)

4 Carga Axial Combinada com Flexão em Torno do Eixo Principal

As ligações de emenda podem necessitar de suportar mais do que apenas cargas axiais. Para o caso de um momento fletor de 1000 kip-pol. em torno do eixo principal aplicado simultaneamente com a carga axial, a variação da carga máxima de compressão aplicada em função da espessura da chapa de emenda é apresentada na Fig. 12 e a variação da carga máxima de tração aplicada em função da espessura da chapa de emenda é apresentada na Fig. 13. O afastamento entre parafusos foi tomado como g = 8 pol. para as análises desta secção, de modo a evitar o estado limite de rotura por corte em bloco.

À compressão e com apoio por contacto, a resistência do elemento condicionou tanto as análises do IDEA StatiCa como os cálculos tradicionais. Ambas as cargas máximas aplicadas são reduzidas em relação ao caso de compressão pura (Fig. 3) devido ao momento fletor simultâneo. À compressão sem apoio por contacto e à tração, o IDEA StatiCa fornece cargas máximas aplicadas ligeiramente superiores às dos cálculos tradicionais para as ligações com chapas de emenda mais espessas, onde a rotura por corte dos parafusos condiciona. Em contraste, o IDEA StatiCa e os cálculos tradicionais forneceram a mesma resistência sob carga concêntrica. Para os cálculos tradicionais, a força em cada grupo de parafusos foi determinada como P/2 ± M/d, onde d é a altura do perfil de aba larga (Tamboli 2016). Esta equação assume que o corte nos parafusos é a única força na superfície de contacto entre a aba do pilar e a chapa de emenda. Com a modelação explícita da ligação no IDEA StatiCa, observa-se tensão de contacto nas superfícies de contacto (Fig. 14), que não aumenta diretamente a capacidade (uma vez que o atrito nas superfícies de contacto é desprezado no IDEA StatiCa), mas desloca o braço de alavanca que resiste ao momento para o exterior e reduz o corte nos parafusos.

Fig. 12 Carga de compressão máxima aplicada vs. espessura da chapa de emenda para a ligação com flexão simultânea em torno do eixo principal

Fig. 13 Carga de tração máxima aplicada vs. espessura da chapa de emenda para a ligação com flexão simultânea em torno do eixo principal

Fig. 14 Tensão nos contactos para uma carga de tração aplicada de 212 kips e um momento em torno do eixo principal aplicado de 1000 kip-pol. para a ligação com chapa de emenda de 1/2 pol. de espessura (fator de escala de deformação = 10)

A variação da carga axial máxima aplicada em função do momento em torno do eixo principal aplicado para a ligação com chapas de emenda de 1/2 pol. de espessura, sem apoio por contacto e afastamento entre parafusos g = 8 pol. é apresentada na Fig. 15. Estes resultados confirmam que o IDEA StatiCa corresponde bem aos cálculos tradicionais em toda a gama de carga axial aplicada e momento fletor para esta ligação.

Fig. 15 Carga axial máxima aplicada vs. momento em torno do eixo principal aplicado (compressão negativa)

5 Resumo

Este estudo comparou o dimensionamento de ligações de emenda aparafusada de perfis de aba larga utilizando métodos de cálculo tradicionais usados na prática nos EUA e o IDEA StatiCa. As principais observações do estudo incluem:

• A resistência disponível obtida pelo IDEA StatiCa concorda bem com os cálculos tradicionais.
• Entre as maiores diferenças de resistência encontravam-se as ligações em que o rasgamento condicionou a resistência de alguns parafusos. O IDEA StatiCa atingiu 100% de utilização dos parafusos condicionados pelo rasgamento enquanto outros parafusos não atingiram 100% de utilização, resultando em comparações conservadoras relativamente aos cálculos tradicionais, que permitem que a resistência de todos os parafusos num grupo de parafusos com carga concêntrica seja obtida simultaneamente.
• O IDEA StatiCa fornece resistências algo superiores às dos cálculos tradicionais quando a rotura por corte em bloco condiciona.
• O IDEA StatiCa identificou corretamente todas as ligações neste estudo com chapas de enchimento não desenvolvidas e aplicou subsequentemente as reduções adequadas de resistência ao corte ou ao deslizamento dos parafusos definidas na AISC Specification (2016). No entanto, o algoritmo do IDEA StatiCa para identificar chapas de enchimento não desenvolvidas não cobre todos os casos, sendo necessário o julgamento de engenharia em casos não normalizados para garantir que os resultados de resistência são aplicados quando apropriado.

6 Referências

AISC. (2016). Specification for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2017). Steel Construction Manual, 15th Edition. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

Muir, L. (2015). "Bear It and Grin." Modern Steel Construction, (December).

Tamboli, A. (2016). Handbook of Structural Steel Connection Design and Details, Third Edition. McGraw Hill, New York, NY.

Teh, L. H., and Deierlein, G. G. (2017). "Effective Shear Plane Model for Tearout and Block Shear Failure of Bolted Connections." Engineering Journal, AISC, 54(3), 181–194.