Ligações de Corte com Chapa Simples (AISC)

Este exemplo de verificação foi preparado por Mark D. Denavit e Kayla Truman-Jarrell num projeto conjunto de The University of Tennessee e IDEA StatiCa.

1 Descrição

Nesta secção apresenta-se uma comparação entre os resultados do método dos elementos finitos baseado em componentes (CBFEM) e os métodos de cálculo tradicionais utilizados na prática nos EUA para ligações de corte com chapa simples. Na Fig. 1 apresenta-se um esquema da ligação analisada.

Fig. 1 Esquema da ligação de corte com chapa simples.

Os métodos de cálculo tradicionais utilizados neste trabalho baseiam-se nas recomendações apresentadas na Parte 10 do AISC Manual (2017). Na Parte 10 do AISC Manual são apresentadas duas abordagens para o dimensionamento de ligações de corte com chapa simples. A primeira, para configurações "convencionais", oferece algumas simplificações caso sejam cumpridas determinadas limitações dimensionais. A segunda, para configurações "estendidas", é mais amplamente aplicável, mas sem as simplificações permitidas para o dimensionamento de configurações convencionais. Especificamente, as configurações convencionais devem ter uma única fila vertical com entre 2 e 12 parafusos, a distância entre a linha de parafusos e a linha de soldadura, a, deve ser igual ou inferior a 3,5 in., os parafusos devem estar em furos normalizados ou furos de rasgo curto transversais à reação do elemento, a distância ao bordo vertical, l_ev, deve satisfazer os requisitos mínimos de distância ao bordo da Tabela J3.4 da AISC Specification (2016), a distância ao bordo horizontal, l_eh, deve ser maior ou igual a 2d, onde d é o diâmetro do parafuso, e a espessura da chapa, t­_p, ou a espessura da alma da viga, t_w, deve satisfazer os requisitos de espessura máxima.

A principal simplificação de dimensionamento para ligações que cumprem estes requisitos é que a resistência do grupo de parafusos pode ser avaliada da seguinte forma: a resistência ao corte dos parafusos é verificada utilizando a excentricidade indicada na Tabela 10-9 do AISC Manual (2017) e o esmagamento e o rasgamento são verificados assumindo que a reação é aplicada concentricamente. Esta simplificação evita a necessidade de considerar o rasgamento num grupo de parafusos carregado excentricamente. Para os cálculos de configuração estendida, onde o rasgamento é considerado na determinação da resistência do grupo de parafusos carregado excentricamente, são utilizados dois métodos diferentes. O primeiro método é uma aproximação conservadora de uso corrente conhecida como o método do "parafuso veneno". Neste método, a resistência do grupo de parafusos carregado excentricamente é obtida identificando a menor resistência possível para qualquer um dos parafusos em qualquer direção de força, utilizando depois esse valor de resistência em conjunto com um valor de C das tabelas da Parte 7 do AISC Manual (2017). Os valores de C indicados nas tabelas são calculados pelo método do centro instantâneo de rotação (IC). O segundo método consiste em utilizar o método modificado do centro instantâneo de rotação desenvolvido por Denavit et al. (2021), no qual o rasgamento é considerado explicitamente no procedimento iterativo para determinar a resistência do grupo de parafusos.

Para além da resistência do grupo de parafusos, a plastificação por corte da chapa, a rotura por corte da chapa, a rotura por bloco de corte da chapa e o corte na soldadura são também verificados para configurações convencionais. As verificações adicionais para configurações estendidas incluem as de rotura à flexão, resistência de interação da chapa e encurvadura da chapa.

Todos os cálculos tradicionais foram realizados de acordo com as disposições para o dimensionamento por fatores de carga e resistência (LRFD) da AISC Specification (2016).

Os resultados do CBFEM foram obtidos a partir do IDEA StatiCa Versão 21.0. Na Fig. 2 apresenta-se um modelo de exemplo. As cargas máximas permitidas foram determinadas iterativamente, ajustando o valor da carga aplicada para um valor que o programa considera seguro, mas que, se aumentado em pequena quantidade (por exemplo, 0,1 kip), o programa consideraria inseguro. Em todos os modelos, a viga suportada foi atribuída com o tipo de modelo "N-Vz-My" para garantir o comportamento no plano. Salvo indicação em contrário, as forças foram definidas de modo a que o ponto de momento nulo estivesse localizado na linha de soldadura, correspondendo à hipótese dos métodos de dimensionamento apresentados na Parte 10 do AISC Manual (2017).

Fig. 2 Ligação de corte com chapa simples modelada no IDEA StatiCa.

2 Resistência do Grupo de Parafusos

Em primeiro lugar, analisam-se ligações em que a resistência do grupo de parafusos condiciona a resistência da ligação. Para estas comparações, o pilar é um W14x90 e a viga suportada, que se liga ao banzo do pilar, é uma W18x50. Ambos estão em conformidade com a ASTM A992 (F_y = 50 ksi, F_u = 65 ksi). A chapa tem 15 in. de altura (s = 3 in., l_ev = 1,5 in.), 1/2 in. de espessura e está em conformidade com a ASTM A36 (F_y = 36 ksi, F_u = 58 ksi). Cada fila vertical de parafusos tem (5) parafusos A325 de 3/4 in. de diâmetro com roscas não excluídas do plano de corte e distância ao bordo horizontal, l_eh = 2,0 in. A soldadura era uma soldadura de filete de 5/16 in. em ambos os lados, de acordo com a regra (⁵/₈)t_p indicada na Parte 10 do AISC Manual (2017). A distância da linha de soldadura à linha de parafusos, a, variou de 2 in. a 5 in. (Fig. 3). Note-se que esta ligação satisfaz os requisitos para a configuração convencional quando a ≤ 3,5 in.

Fig. 3 Variação de 'a' no modelo IDEA StatiCa.

A variação da capacidade de corte das ligações com a distância a é apresentada na Fig. 4. A rotura por corte dos parafusos foi o estado limite condicionante para todos os valores de a e todos os métodos de cálculo. Os resultados do IDEA StatiCa concordam bem com os cálculos tradicionais para a configuração estendida. Quando aplicável, os cálculos tradicionais para a configuração convencional fornecem uma capacidade de corte ligeiramente superior. A razão para tal é que uma excentricidade reduzida de a/2 é permitida para configurações convencionais de acordo com a Tabela 10-9 do AISC Manual (2017). A excentricidade do grupo de parafusos é tomada como a para os cálculos de configuração estendida. A excentricidade do grupo de parafusos é também igual a a no IDEA StatiCa porque o ponto de momento nulo foi definido na linha de soldadura. O método do parafuso veneno e o método IC modificado fornecem os mesmos resultados, indicando que o rasgamento não condicionou nenhum parafuso (ou seja, a chapa e a alma da viga eram suficientemente espessas e o espaçamento entre parafusos e as distâncias ao bordo eram suficientemente grandes).

Fig. 4 Capacidade de corte da ligação de corte com chapa simples em função de 'a'.

A variação da capacidade de corte com a distância a é apresentada na Fig. 5 para ligações com as mesmas propriedades descritas anteriormente, mas com duas filas verticais de parafusos (Fig. 6) e l_eh = 1,5 in. O espaçamento horizontal entre filas verticais de parafusos era de 3 in. Estas ligações são de configuração estendida independentemente do valor de a, dado que têm mais de uma fila vertical de parafusos. Novamente, a rotura por corte dos parafusos foi o estado limite condicionante para todos os valores de a e todos os métodos, e os resultados do IDEA StatiCa concordam bem com os cálculos tradicionais.

Fig. 5 Capacidade de corte da configuração estendida com duas filas de parafusos em função de 'a'.

Fig. 6 Configuração estendida com 2 filas de parafusos modelada no IDEA StatiCa.

3 Espessura da Chapa

A variação da espessura da chapa permite que um maior número de estados limite seja condicionante, incluindo o esmagamento e o rasgamento nos furos dos parafusos e a plastificação e rotura por corte da chapa. Para estas comparações, o pilar é um W14x90 e a viga suportada, que se liga ao banzo do pilar, é uma W18x130. Ambos estão em conformidade com a ASTM A992 (F_y = 50 ksi, F_u = 65 ksi). A chapa tem 14 in. de altura (s = 3 in., l_ev = 1 in.) e está em conformidade com a ASTM A572 Gr. 50 (F_y = 50 ksi, F_u = 65 ksi). A espessura da chapa varia de 3/16 in. a 3/4 in. nestas análises. Existe uma fila vertical de (5) parafusos A490 de 3/4 in. de diâmetro com roscas não excluídas do plano de corte e distância ao bordo horizontal, l_eh = 1,5 in. Foram executadas soldaduras de filete em ambos os lados da chapa, com dimensão variável em função da espessura da chapa, de acordo com a regra (⁵/₈)t_p indicada na Parte 10 do AISC Manual (2017). A distância da linha de soldadura à linha de parafusos, a, era de 3,0 in. Estas ligações satisfazem os requisitos para a configuração convencional para espessuras de chapa iguais ou inferiores a 7/16 in.

A variação da capacidade de corte das ligações com a espessura da chapa é apresentada na Fig. 7, com os estados limite condicionantes apresentados na Tabela 1. O resultado mais notável é que os cálculos tradicionais para a configuração estendida utilizando o método do parafuso veneno apresentam resistências muito inferiores às dos outros métodos. O método do parafuso veneno, no qual a menor resistência possível para qualquer parafuso é tomada como a resistência de todos os parafusos, pode ser altamente conservador. No entanto, é utilizado na prática para a avaliação de grupos de parafusos carregados excentricamente onde o rasgamento pode ser condicionante. Para esta ligação, a resistência de todos os parafusos baseia-se na resistência ao rasgamento do parafuso inferior, utilizando uma distância ao bordo de l_ev = 1 in., resultando numa distância livre l_c = 0,594 in. No IDEA StatiCa e no método IC modificado, a resistência de cada parafuso individual baseia-se na distância livre na direção da força para esse parafuso individual. Por exemplo, na capacidade de corte limite da ligação com chapa de 1/4 in. de espessura, a distância livre para o parafuso inferior calculada pelo IDEA StatiCa é l_c = 1,240 in., com base no ângulo de carga no parafuso (Fig. 8b). A resistência ao rasgamento é proporcional à distância livre, pelo que a resistência dos parafusos segundo o IDEA StatiCa é significativamente superior à assumida no método do parafuso veneno.

Para as ligações com chapas mais finas, a chapa foi condicionante tanto no IDEA StatiCa como nos cálculos tradicionais (exceto nos que utilizam o método do parafuso veneno). No entanto, no IDEA StatiCa, as deformações plásticas concentraram-se nos furos dos parafusos superior e, especialmente, inferior (Fig. 8). Isto contrasta com o plano de rotura por corte assumido nos cálculos tradicionais (ou seja, uma linha vertical através do centro dos parafusos). Apesar das diferenças de comportamento, a resistência ao corte resultante foi próxima, com o IDEA StatiCa a fornecer capacidades de corte ligeiramente inferiores para as ligações com chapas mais finas.

Fig. 7 Capacidade de corte da ligação de corte com chapa simples em função da espessura da chapa.

Tabela 1. Estado limite condicionante para os resultados apresentados na Fig. 7

Fig. 8 Resultados detalhados para a ligação com chapa de 1/4 in. de espessura.

4 Outras Configurações de Ligação

As ligações de corte com chapa simples são utilizadas numa variedade de configurações de ligação. Esta secção analisa duas configurações adicionais: uma em que a viga suportada se liga à alma de um pilar e outra em que a viga suportada se liga à alma de uma viga principal.

Para o caso da viga suportada a ligar-se à alma de um pilar (Fig. 9), o pilar é um W27x114 e a viga suportada é uma W18x50. Para o caso da viga suportada a ligar-se à alma de uma viga principal (Fig. 11), a viga principal é uma W21x55 e a viga suportada é uma W18x46. Todos os perfis de aba larga estão em conformidade com a ASTM A992 (F_y = 50 ksi, F_u = 65 ksi). Em ambos os casos, a chapa tem 13 in. de altura (s = 3 in., l_ev = 2 in.), 3/8 in. de espessura e está em conformidade com a ASTM A36 (F_y = 36 ksi, F_u = 58 ksi). As ligações têm uma única fila vertical de (4) parafusos A325 de 3/4 in. de diâmetro com roscas não excluídas do plano de corte e distância ao bordo horizontal, l_eh = 2 in. A soldadura era uma soldadura de filete de 5/16 in. em ambos os lados da chapa. A distância da linha de soldadura à linha de parafusos, a, variou de 3 in. a 5,5 in.

A variação da capacidade de corte das ligações com a distância a é apresentada na Fig. 10 para o caso da viga suportada a ligar-se à alma de um pilar e na Fig. 12 para o caso da viga suportada a ligar-se à alma de uma viga principal. A rotura por corte dos parafusos foi o estado limite condicionante para todos os valores de a e todos os métodos em ambas as configurações de ligação. A capacidade determinada pelo IDEA StatiCa concorda com a dos cálculos tradicionais.

Fig. 9 Modelo IDEA StatiCa de ligação de corte com chapa simples soldada ao eixo fraco do pilar.

Fig. 10 Capacidade de corte da ligação de corte com chapa simples soldada ao eixo fraco do pilar em função de 'a'.

Fig. 11 Modelo IDEA StatiCa de ligação de corte com chapa simples soldada à alma da viga.

Fig. 12 Capacidade de corte da ligação de corte com chapa simples soldada à alma da viga em função de 'a'.

5 Localização do Ponto de Momento Nulo

A metodologia de dimensionamento para ligações de corte com chapa simples na Parte 10 do AISC Manual (2017) pressupõe que a localização do ponto de momento nulo se encontra na linha de soldadura. Consequentemente, todas as análises do IDEA StatiCa realizadas até ao momento neste documento utilizaram uma hipótese equivalente para a posição no elemento a partir do nó onde a carga é aplicada, X. No entanto, podem ser feitas outras escolhas para a localização do ponto de momento nulo, especialmente se a escolha for feita de forma consistente com a localização do pino no modelo de análise estrutural do pórtico.

Foram realizadas análises para investigar o impacto da localização do ponto de momento nulo. Para estas análises, o pilar é um W14x90 e a viga suportada, que se liga ao banzo do pilar, é uma W18x143. Ambos estão em conformidade com a ASTM A992 (F_y = 50 ksi, F_u = 65 ksi). A chapa tem 14 in. de altura (s = 3 in., l_ev = 1 in.), 3/8 in. de espessura e está em conformidade com a ASTM A572 Gr. 50 (F_y = 50 ksi, F_u = 65 ksi). Existe uma fila vertical de (5) parafusos A490 de 3/4 in. de diâmetro com roscas excluídas do plano de corte e distância ao bordo horizontal, l_eh = 1 in. Foram executadas soldaduras de filete em ambos os lados da chapa, com dimensão variável em função da espessura da chapa, de acordo com a regra (⁵/₈)t_p indicada na Parte 10 do AISC Manual (2017). A distância da linha de soldadura à linha de parafusos, a, era de 9 in.

A variação da capacidade de corte com a distância X (medida desde o eixo do pilar até à localização do ponto de momento nulo) é apresentada na Fig. 13. O estado limite condicionante segundo o IDEA StatiCa foi o rasgamento dos parafusos para x ≤ 16 in. e a resistência da soldadura para valores superiores de X. Os estados limite condicionantes para os cálculos tradicionais utilizando o método IC modificado foram a resistência do grupo de parafusos para x < 17 in. e a rotura por corte da chapa para valores superiores de X. O estado limite condicionante para os cálculos tradicionais utilizando o método do parafuso veneno foi a resistência do grupo de parafusos para todos os valores de X. É interessante notar que os resultados do IDEA StatiCa foram próximos dos obtidos pelo método do parafuso veneno nesta comparação. Para estes casos, a direção da força no parafuso condicionante é próxima da condição de pior caso utilizada no método do parafuso veneno (Fig. 14).

Fig. 13 Capacidade de corte da ligação de corte com chapa simples em função da localização do ponto de momento nulo

Fig. 14 Resultados detalhados para a ligação com o ponto de momento nulo localizado na linha de soldadura.

6 Análise de Rigidez

Para além dos requisitos de resistência, as ligações de corte com chapa simples devem também satisfazer os requisitos de capacidade de rotação. A Secção B3.4a da AISC Specification (2016) estabelece que "uma ligação simples deve ter capacidade de rotação suficiente para acomodar a rotação necessária determinada pela análise da estrutura." Para os cálculos tradicionais, este requisito é satisfeito pelas limitações de espessura máxima da chapa e da alma da viga descritas na Parte 10 do AISC Manual (2017). Com o IDEA StatiCa, este requisito pode ser satisfeito realizando uma análise de rigidez.

As capacidades de rotação de uma série de análises em ligações com espessura de chapa variável são apresentadas na Fig. 15. Para estas análises, o pilar é um W14x90 e a viga suportada, que se liga ao banzo do pilar, é uma W18x130. Ambos estão em conformidade com a ASTM A992 (F_y = 50 ksi, F_u = 65 ksi). A chapa tem 15 in. de altura (s = 3 in., l_ev = 1,5 in.) e está em conformidade com a ASTM A572 Gr. 50 (F_y = 50 ksi, F_u = 65 ksi). Existe uma fila vertical de (5) parafusos A325 de 7/8 in. de diâmetro com roscas não excluídas do plano de corte e distância ao bordo horizontal, l_eh = 1,5 in. Foram executadas soldaduras de filete em ambos os lados da chapa, com dimensão variável em função da espessura da chapa, de acordo com a regra (⁵/₈)t_p indicada na Parte 10 do AISC Manual (2017). A distância da linha de soldadura à linha de parafusos, a, era de 3 in. Estas ligações satisfazem os requisitos para a configuração convencional e a capacidade de rotação, uma vez que todas as espessuras de chapa são iguais ou inferiores a 1/2 in. (AISC Manual Tabela 10-9).

As análises foram realizadas utilizando o tipo de análise 'ST' (rigidez). Ao contrário das análises anteriores, estes modelos foram carregados com momentos fletores em torno do eixo principal da viga. A capacidade de rotação era independente da magnitude da carga aplicada.

De acordo com a Secção B3.4a da AISC Specification (2016), a capacidade de rotação necessária é determinada a partir da análise estrutural e depende da configuração de ligação e das cargas. Um valor de 0,03 rad ou 30 mrad é geralmente aceite como um limite superior razoável para a rotação na extremidade da viga, e as limitações de espessura da chapa da Parte 10 do AISC Manual (2017) foram calibradas para satisfazer este limite superior (Muir e Thornton 2011). As capacidades de rotação apresentadas na Fig. 15 são inferiores a 30 mrad, apesar de satisfazerem os requisitos de espessura da chapa. Os valores podem ainda ser aceitáveis para uma vasta gama de casos com rotação na extremidade da viga inferior ao limite superior; no entanto, é também possível que a análise de rigidez no IDEA StatiCa não capture completamente a ductilidade das ligações. 

Fig. 15 Capacidade de rotação em função da espessura variável da chapa.

7 Síntese

Este estudo comparou o dimensionamento de ligações de corte com chapa simples pelos métodos de cálculo tradicionais utilizados na prática nos EUA e pelo IDEA StatiCa. As principais observações do estudo incluem:

• A resistência disponível das ligações de corte com chapa simples segundo o IDEA StatiCa concorda bem com os cálculos tradicionais utilizando o método para configurações estendidas.
• A resistência disponível segundo o IDEA StatiCa revelou-se conservadora em comparação com os cálculos tradicionais utilizando o método para configurações convencionais, que assume uma excentricidade reduzida em alguns casos.
• O IDEA StatiCa determina a distância livre para cada parafuso individualmente para consideração do rasgamento, resultando em reduções de resistência adequadas quando as distâncias ao bordo são pequenas.
• O IDEA StatiCa permite a investigação de diferentes localizações assumidas para o ponto de momento nulo.
• A análise de rigidez no IDEA StatiCa pode ser utilizada para avaliar os requisitos de capacidade de rotação da Secção B3.4a da AISC Specification. No entanto, os resultados revelaram-se conservadores em comparação com as regras de dimensionamento apresentadas no AISC Manual para os casos analisados.

8 Referências

AISC. (2016). Specification for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2017). Steel Construction Manual, 15th Edition. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

Denavit, M. D., Franceschetti, N., and Shahan, A. (2021). Investigation of Bearing and Tearout of Steel Bolted Connections. Final Research Report to the American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

Muir, L. S., and Thornton, W. A. (2011). "The Development of a New Design Procedure for Conventional Single-Plate Shear Connections." AISC Engineering Journal, 48(2), 141–152.