Ligações Viga-sobre-Pilar (AISC)

Este exemplo de verificação foi preparado por Mark D. Denavit e Kayla Truman-Jarrell num projeto conjunto da Universidade do Tennessee e da IDEA StatiCa.

1 Descrição

Nesta secção apresenta-se uma comparação entre os resultados do método dos elementos finitos baseado em componentes (CBFEM) e os métodos de cálculo tradicionais utilizados na prática nos EUA para ligações viga-sobre-pilar. Os estados limite da ligação avaliados incluem a cedência local da alma da viga, o enrugamento local da alma da viga, a cedência local da parede do perfil HSS, o enrugamento local da parede do perfil HSS, a flexão da placa de topo, a flexão do banzo da viga e a rotura à tração dos parafusos. A resistência do elemento HSS também foi avaliada. Um esquema da ligação viga-sobre-pilar investigada é apresentado na Fig. 1.

Fig. 1 Esquema da ligação viga-sobre-pilar

Os parâmetros da ligação variam consoante o estado limite em análise. No entanto, a ligação típica apresenta as seguintes características, salvo indicação em contrário: (4) parafusos de 3/4 pol. de diâmetro do Grupo B (p. ex., A490) com espaçamento s = 11 pol. e afastamento transversal g = 3,5 pol.; uma viga W18 conforme a ASTM A992 (F_y = 50 ksi e F_u = 65 ksi); uma chapa enrijecedora com 3/8 pol. de espessura conforme a ASTM A36 (F_y = 36 ksi e F_u = 58 ksi); uma placa de topo de 9 pol. × 14 pol. × 3/4 pol. de espessura; e um pilar HSS8x8 conforme a ASTM A500 Gr. B (F_y = 46 ksi e F_u = 58 ksi).

Os cálculos tradicionais foram realizados de acordo com as disposições para o dimensionamento por fatores de carga e resistência (LRFD) da Especificação AISC (2016), considerando o efeito de alavanca conforme descrito na Parte 9 do Manual AISC (2017). As ligações e o método de avaliação foram modelados com base no Exemplo 4.1 do Guia de Dimensionamento AISC 24 (Packer et al. 2010). A carga axial e o momento são decompostos num binário de forças; assume-se que a força de compressão está centrada na face do perfil HSS e que a força de tração está centrada na linha de eixo dos parafusos.

Os resultados do CBFEM foram obtidos com o IDEA StatiCa Versão 21.0. As cargas foram aplicadas utilizando a função "Cargas em Equilíbrio" para minimizar o momento fletor na viga na ligação. Em todas as análises, a carga axial foi mantida constante e o momento fletor máximo admissível foi determinado iterativamente, ajustando o valor da carga aplicada a um valor que satisfazia todos os limites; mas que, se aumentado em pequena quantidade (1 kip-in), excederia os limites. Foram realizadas análises de encurvadura e imposto um limite de 3,00 para o fator de encurvadura.

2 Cedência e Enrugamento Local da Parede do Pilar HSS

Em primeiro lugar, investigam-se os estados limite de cedência local e enrugamento local da parede do pilar HSS. Foram analisadas ligações com cinco secções de viga diferentes (W18x35, W18x40, W18x46, W18x76 e W18x86). As vigas apresentam diferentes espessuras de banzo e, consequentemente, distribuem a carga ao pilar de forma diferente. A placa de topo era conforme a ASTM A572 Gr. 50 (F_y = 50 ksi e F_u = 65 ksi). O pilar era um HSS8x8x3/16 com resistência nominal ao momento de M_n = 580,5 kip-in e resistência axial da secção transversal de P_n = 216,7 kips. A carga axial aplicada foi P_u = 45 kips em todas as análises.

O momento fatorado máximo é apresentado na Fig. 2. O fator de encurvadura limite de 3,00 condicionou a resistência de todas as ligações no IDEA StatiCa. A resistência aumenta ligeiramente de 314 kip-in para 328 kip-in à medida que a dimensão da viga aumenta e distribui a carga de forma mais uniforme pela parede do perfil HSS. Um exemplo do modo de encurvadura calculado pelo IDEA StatiCa é apresentado na Fig. 3.

A resistência obtida pelos cálculos tradicionais apresentou maior variação à medida que a dimensão da viga aumentou, de 357 kip-in a 452 kip-in. A cedência local da parede do HSS condicionou a ligação com a viga W18x35. O enrugamento local da parede do HSS condicionou as ligações com as vigas W18x40 e W18x46. A resistência do elemento HSS condicionou as ligações com as vigas W18x76 e W18x86.

Estes resultados indicam que limitar o fator de encurvadura a 3,00 pode ser conservativo. No entanto, houve alguma indicação de que não existia capacidade de reserva significativa além do limite do fator de encurvadura. As análises no IDEA StatiCa foram realizadas com a não linearidade geométrica ativada e desativada. Dado que as condições de fronteira foram aplicadas ao elemento HSS nesta ligação, a não linearidade geométrica estava ativada por defeito. Uma vez que o limite do fator de encurvadura condicionou em todos os casos, não houve diferença entre os resultados de resistência com a não linearidade geométrica ativada ou desativada. No entanto, em alguns casos e com a não linearidade geométrica ativada, a deformação aumentou rapidamente com pequenos incrementos de carga aplicada logo após atingir o limite de encurvadura.

Fig. 2 Comparação de resultados da investigação da cedência e enrugamento local da parede do pilar HSS

Fig. 3 Forma encurvada da ligação viga-sobre-pilar com viga W18X40

3 Cedência e Enrugamento Local da Alma da Viga

De seguida, investigam-se os estados limite de cedência local e enrugamento local da alma da viga de perfil de aba larga. A viga utilizada nestas análises foi uma W18x40, mas com a espessura da alma substituída pelos valores de 0,30 pol., 0,25 pol. e 0,20 pol. A ligação foi também analisada com a espessura padrão da alma de 0,315 pol. A substituição da espessura permitiu um controlo preciso da espessura da alma em relação aos restantes parâmetros da viga. A placa de topo era conforme a ASTM A36 (F_y = 36 ksi e F_u = 58 ksi). O pilar era um HSS8x8x1/2 com resistência nominal ao momento de M_n = 1725 kip-in e resistência axial da secção transversal de P_n = 621 kips. A carga axial aplicada foi P_u = 45 kips em todas as análises.

O momento fatorado máximo é apresentado na Fig. 4. O estado limite condicionante para cada análise é apresentado na Tabela 1. Os estados limite locais da alma da viga condicionaram quando a espessura foi reduzida significativamente. O modo de encurvadura calculado pelo IDEA StatiCa para a análise com espessura da alma de 0,20 pol. é apresentado na Fig. 5. Para espessuras maiores, o lado tracionado da ligação condicionou, com a flexão da placa de topo, a flexão do banzo da viga, a tração nos parafusos ou uma combinação destes estados limite a condicionar. As análises foram realizadas no IDEA StatiCa com a não linearidade geométrica ativada e desativada. Ambos os conjuntos de resultados são apresentados na Fig. 4. Existe apenas uma pequena diferença entre os dois.

Quando a espessura da alma da viga é substituída por 0,20 pol. ou 0,25 pol., o enrugamento local da alma da viga condiciona a resistência segundo os cálculos tradicionais. A encurvadura da alma da viga condiciona a resistência segundo o IDEA StatiCa para a ligação com espessura da alma de 0,20 pol., mas não para a ligação com espessura da alma de 0,25 pol. Em ambas as ligações, o IDEA StatiCa produz resistências superiores às obtidas pelos cálculos tradicionais. A discrepância pode dever-se a vários fatores. Os cálculos tradicionais não têm em conta o enrijecedor, que parece influenciar o modo de encurvadura (Fig. 5). A malha de elementos finitos no IDEA StatiCa pode também ser demasiado grosseira.

Fig. 4 Comparação de resultados da investigação da cedência e enrugamento local da alma da viga

Tabela 1. Estado limite condicionante para os resultados apresentados na Fig. 4

Fig. 5 Forma encurvada da ligação viga-sobre-pilar com viga W18X40 com espessura da alma substituída por 0,2 pol.

Foi realizado um estudo de sensibilidade à malha para aprofundar a compreensão dos resultados. As análises no IDEA StatiCa foram repetidas para cada uma das quatro ligações apresentadas na Fig. 4, utilizando diferentes tamanhos máximos de elemento. As análises deste estudo de refinamento de malha foram realizadas com a não linearidade geométrica ativada. Os resultados do estudo de refinamento de malha são apresentados na Fig. 6.

No geral, os resultados evidenciam uma dependência significativa da malha para esta ligação. A capacidade máxima de momento fatorado diminui à medida que o tamanho da malha diminui. Além disso, em alguns casos, o modo de rotura altera-se com o refinamento da malha. Para as ligações com espessuras de alma de 0,25 pol. e 0,30 pol., o estado limite condicionante transita de exceder o limite de deformação na placa de topo para o tamanho de malha predefinido (1,969 pol.) para exceder o limite de deformação na alma da viga para os tamanhos máximos de elemento reduzidos. Note-se que a flexão da placa de topo não era esperada segundo os cálculos tradicionais. O tamanho máximo do elemento também influencia os resultados de encurvadura. Para a ligação com espessura da alma de 0,20 pol., o limite do fator de encurvadura condiciona. A carga aplicada à qual o limite é atingido diminui com o tamanho da malha e parece convergir para um tamanho máximo de elemento de 0,50 pol. 

Fig. 6 Comparação de resultados da investigação da cedência e enrugamento local da alma da viga – estudo de sensibilidade à malha

Outra razão potencial para a discrepância nos resultados entre os cálculos tradicionais e o IDEA StatiCa é o enrijecedor na viga centrado acima do pilar. Uma vez que o enrijecedor não está alinhado com a força concentrada (ou seja, a parede do pilar), não é considerado nos cálculos tradicionais. O enrijecedor está incluído no modelo e, portanto, é considerado pelo IDEA StatiCa.

Foi realizada a análise de uma ligação mais simples (Fig. 7) para avaliar a magnitude do efeito de um enrijecedor próximo. Para esta análise, a viga era uma W18x40 (A992) com a espessura da alma substituída por t_w = 0,25 pol. A viga foi carregada por uma chapa com 1 pol. de espessura e enrijecedores com 3/8 pol. de espessura foram posicionados a uma distância de 0,25 vezes a altura da viga até 2 vezes a altura da viga a partir do eixo da chapa de carregamento.

Foram realizadas análises para determinar a carga aplicada máxima admissível pelo IDEA StatiCa e pela Secção J10 da Especificação AISC (2016) para os estados limite de cedência local da alma e enrugamento local da alma (Fig. 8). Os resultados dos cálculos tradicionais não consideram o enrijecedor e não variam com a posição do enrijecedor. São apresentados dois resultados para os cálculos tradicionais. Um em que a dimensão k (ou seja, a distância da face exterior do banzo ao pé do filete da alma) foi tomada como o valor de k indicado na Parte 1 do Manual AISC (2017) para a viga, e outro em que a dimensão k foi tomada como t_f, a espessura do banzo. O IDEA StatiCa não modela explicitamente o filete dos perfis de aba larga. São também apresentados dois resultados para o IDEA StatiCa, um com o tamanho de malha predefinido e outro com um tamanho de malha de 0,3 pol.

A cedência local da alma condiciona nos cálculos tradicionais para todos os casos. O limite de deformação plástica condiciona no IDEA StatiCa para o enrijecedor localizado a um quarto da altura da viga a partir da carga aplicada, e o limite de encurvadura condiciona nos restantes casos. Para os enrijecedores próximos, o IDEA StatiCa apresenta uma resistência superior à dos cálculos tradicionais. No entanto, à medida que a distância ao enrijecedor aumenta, a resistência obtida pelo IDEA StatiCa reduz, acabando por ficar abaixo da resistência dos cálculos tradicionais. A resistência dos cálculos tradicionais para k = t_f é ainda inferior, mas este caso é apresentado apenas para fins informativos e não para comparação direta. Independentemente disso, estes resultados demonstram que o IDEA StatiCa captura o efeito de enrijecimento dos enrijecedores próximos, o que contribuiu para a discrepância nos resultados apresentados na Fig. 4.

Fig. 7 Ligação para avaliar o efeito do enrijecedor próximo

Fig. 8 Carga aplicada máxima em função da razão entre a posição do enrijecedor e a altura da viga

4 Interação Compressão Axial / Momento Fletor

Por último, investiga-se a variação da resistência ao momento em função do nível de carga axial. Os cálculos tradicionais utilizam hipóteses simplificadas para converter a carga axial aplicada e o momento fletor num binário de forças. O IDEA StatiCa calcula explicitamente a distribuição de tensões. A viga utilizada nestas análises era uma W18x35. A placa de topo era conforme a ASTM A572 Gr. 50 (F_y = 50 ksi e F_u = 65 ksi). O pilar era um HSS8x8x3/16 com resistência nominal ao momento de M_n = 580,5 kip-in e resistência axial da secção transversal de P_n = 216,7 kips.

Na Fig. 9 é apresentado um diagrama de interação com o momento fatorado máximo para cada carga axial selecionada. O estado limite condicionante para cada análise é apresentado na Tabela 2. As análises foram realizadas no IDEA StatiCa com a não linearidade geométrica ativada e desativada. Ambos os conjuntos de resultados são apresentados na Fig. 9. Na maioria dos casos, em que o limite do fator de encurvadura condicionou, não há diferença entre os dois. Foram registadas diferenças para cargas axiais aplicadas de 75 kips e 100 kips.

Para a ligação com 75 kips de carga axial aplicada, com a não linearidade geométrica desativada, o limite de encurvadura foi atingido para um momento aplicado de 225 kip-in. Com a não linearidade geométrica ativada, o limite de deformação foi atingido para um momento aplicado de 222 kip-in. É importante notar que o limite de deformação não foi atingido gradualmente; pelo contrário, registou-se um grande aumento de deformação (~3%) para um pequeno incremento de momento aplicado (1 kip-in) imediatamente antes de atingir o limite.

Para a ligação com 100 kips de carga axial aplicada, com a não linearidade geométrica desativada, o limite de encurvadura foi atingido para um momento aplicado de 146 kip-in. Com a não linearidade geométrica ativada, uma carga aplicada de 131 kip-in resultou num fator de encurvadura de 3,10 e numa deformação máxima de 2,2%. Para cargas aplicadas superiores, a análise não conseguiu concluir, indicando que um ponto limite tinha sido atingido. O momento fatorado máximo foi tomado como o maior momento aplicado para o qual a análise concluiu a 100%.

Em ambas as análises, o IDEA StatiCa forneceu resistências superiores às dos cálculos tradicionais.  É necessária uma investigação adicional para determinar se uma análise de encurvadura inelástica seria mais adequada ou se são necessárias outras alterações à forma como esta ligação é avaliada.

Fig. 9 Comparação de resultados da investigação da interação compressão axial/momento fletor  

Tabela 2. Estado limite condicionante para os resultados apresentados na Fig. 9

5 Resumo

Este estudo comparou o dimensionamento de ligações viga-sobre-pilar pelos métodos de cálculo tradicionais utilizados na prática nos EUA e pelo IDEA StatiCa. As principais observações do estudo incluem:

• A resistência disponível obtida pelo IDEA StatiCa está em boa concordância com os cálculos tradicionais, com diferenças principalmente do lado conservativo.
• Para os casos analisados, limitar o fator de encurvadura a 3,00 revelou-se um meio eficaz e conservativo de limitar os efeitos da não linearidade geométrica e de considerar os estados limite de estabilidade elástica.
• O IDEA StatiCa considera o efeito dos enrijecedores próximos, o que influencia a resistência nos estados limite locais da alma.
• Foi observada alguma dependência da malha. O IDEA StatiCa apresentou resistências reduzidas quando o tamanho da malha foi definido abaixo do valor predefinido.

6 Referências

AISC. (2016). Specification for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2017). Steel Construction Manual, 15th Edition. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

Packer, J., Sherman, D., and Lecce, M. (2010). Hollow Structural Section Connections. Design Guide 24, American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.