Leermodule: Belastingpad en bezwijkmodi van volledig ingeklemde momentverbindingen (AISC)

Het ontwerp van verbindingen kan moeilijk te onderwijzen zijn, gezien de gedetailleerde aard van het onderwerp en het fundamenteel driedimensionale gedrag van de meeste verbindingen. Verbindingen zijn echter van cruciaal belang, en de lessen die worden geleerd bij het bestuderen van verbindingsontwerp, inclusief het belastingpad en de identificatie en evaluatie van bezwijkmodi, zijn algemeen en breed toepasbaar op constructief ontwerp. IDEA StatiCa maakt gebruik van een rigoureus niet-lineair analysemodel en heeft een gebruiksvriendelijke interface met een driedimensionale weergave van resultaten (bijv. vervormde vorm, spanning, plastische rek) en is daarmee zeer geschikt voor het verkennen van het gedrag van staalverbindingen. Voortbouwend op deze sterke punten werd een reeks begeleide oefeningen ontwikkeld die IDEA StatiCa gebruiken als virtueel laboratorium om studenten te helpen concepten in het gedrag en ontwerp van staalverbindingen te leren. Deze leermodules waren primair gericht op gevorderde bachelor- en masterstudenten, maar werden ook geschikt gemaakt voor praktiserende ingenieurs. De leermodules werden ontwikkeld door universitair hoofddocent Mark D. Denavit van de University of Tennessee, Knoxville.

Leerdoel

Na het uitvoeren van deze oefening moet de leerling in staat zijn het belastingpad voor een volledig ingeklemde momentverbinding te beschrijven en relevante bezwijkmodi te identificeren.

Achtergrond

Belastingpad

Belastingen die op een constructie worden aangebracht, worden overgedragen via staven en verbindingen voordat ze uiteindelijk door de grond worden opgenomen. Het volgen van het pad van de belasting vanaf het aangrijpingspunt tot aan de grond kan een nuttige kwalitatieve oefening zijn om te controleren of het pad continu is en of elk onderdeel langs het pad voldoende stijfheid en sterkte heeft. Het volgen van een deel van het belastingpad door een verbinding biedt dezelfde voordelen.

Beschouw bijvoorbeeld de volledig ingeklemde momentverbinding tussen een stalen I-ligger en een stalen I-kolom die hieronder is weergegeven. Het moment in de ligger wordt als volgt overgedragen naar de kolom:

• Aan het uiteinde van de ligger concentreert het moment zich in de flenzen van de ligger, die vervolgens aan trek en druk worden onderworpen.
• De lassen tussen de liggerflens en de kolomflens dragen de flenskrachten van de ligger over naar de kolomflens.
• Een deel van de krachten die op de kolomflens worden aangebracht, wordt direct door de kolom opgenomen, terwijl de rest van de krachten via de kolomflens naar de verstijvers wordt overgedragen.
• De kracht in de verstijver wordt via afschuiving in de lassen tussen verstijver en kolomlijf overgedragen naar het kolomlijf.
• De belasting verspreidt zich door de kolomdoorsnede, wat resulteert in afschuiving in de knoopzone en moment in de kolom.

Bij traditioneel verbindingsontwerp kunnen belastingpaden zoals dit ingenieurs helpen een checklist van grenstoestanden op te stellen en te controleren of elke stap langs het pad voldoende stijfheid en sterkte heeft. Bij ontwerp via inelastische analyse kunnen belastingpaden ingenieurs helpen door een mentaal model van het verbindingsgedrag te bieden waartegen de resultaten van numerieke analyses kunnen worden vergeleken.

Momentverbindingen

Een van de belangrijkste classificaties van verbindingen aan de uiteinden van liggers is gebaseerd op rotatiestijfheid. Enkelvoudige afschuivingsverbindingen zijn flexibel genoeg om aan te nemen dat er geen moment via de verbinding wordt overgedragen. Momentverbindingen daarentegen dragen moment over tussen de ligger en de kolom. Volledig ingeklemde verbindingen zijn stijf genoeg om aan te nemen dat er geen relatieve rotatie optreedt tussen staven bij het overdragen van het moment. Momentverbindingen stellen liggers en kolommen in staat een momentraam te vormen dat kan dienen als een systeem voor het opnemen van horizontale belastingen.

Momentraamwerking gedemonstreerd met componenten van een (Mola Structural Kit)[ ]

Omdat het grootste deel van het moment in een I-ligger wordt opgenomen door de flenzen, moeten momentverbindingen de flenzen van de ligger direct aanspreken. Momentverbindingen dragen doorgaans ook afschuiving of andere krachten over van de ligger naar de kolom en spreken daardoor ook het lijf van de ligger direct aan. Als gevolg hiervan zijn momentverbindingen over het algemeen statisch onbepaald en is de werkelijke spanningsverdeling in de verbinding afhankelijk van de relatieve stijfheid van de verschillende onderdelen.

Dwarskrachten veroorzaken een momentgradient in de ligger. Voor momentverbindingen, zoals flensplaatverbindingen, die over een lengte van de ligger plaatsvinden, is het moment niet constant. Bij handberekeningen wordt de momentgradient vaak conservatief verwaarloosd en wordt één enkele momentwaarde gebruikt, ongeacht de lengte van de verbinding. De momentgradient kan niet worden verwaarloosd in IDEA StatiCa, omdat de analyses evenwicht waarborgen en dus correct moet worden gedefinieerd om consistent te zijn met de constructieve analyse waaruit de vereiste sterkten zijn verkregen. Het opgegeven moment treedt op waar gedefinieerd door de optie "Krachten in" in het staafmenu.

Bij seismisch ontwerp van tussenliggende en speciale momentramen zijn de ligger-kolomverbindingen kritieke onderdelen die zorgvuldig moeten worden ontworpen om de ductiliteit van het systeem te waarborgen. De verbinding moet sterk genoeg zijn om buigvloei van de liggers mogelijk te maken. De AISC-norm Prequalified Connections for Special and Intermediate Steel Moment Frames for Seismic Applications (AISC 2022) beschrijft en stelt eisen aan verschillende momentverbindingen die het gewenste gedrag kunnen bereiken.

Verbinding

De verbinding die in deze oefening wordt onderzocht, is gebaseerd op AISC Design Examples V16.0, Voorbeeld II.B-1.

Deze verbinding heeft een vereiste afschuifsterkte van V_u = 42 kips en een vereiste momentsterkte van M_u = 252 kip-ft, beide berekend met LRFD-belastingcombinaties. Hoewel niet gedefinieerd in het voorbeeld, wordt aangenomen dat het opgegeven moment aangrijpt op het vlak van de ondersteunende kolom. Zorg er voor de liggerstaaf voor dat "Krachten in" is ingesteld op "Vlak van aangesloten staaf".

Procedure

De procedure voor deze oefening gaat ervan uit dat de leerling een werkende kennis heeft van het gebruik van IDEA StatiCa (bijv. hoe de software te navigeren, bewerkingen te definiëren en te bewerken, analyses uit te voeren en resultaten op te zoeken). Begeleiding voor het ontwikkelen van dergelijke kennis is beschikbaar op de IDEA StatiCa website.

Haal het IDEA StatiCa-bestand op voor de voorbeeldverbinding die bij deze oefening is meegeleverd. Open het bestand in IDEA StatiCa. Volg de beschrijving, voer de taken uit en beantwoord de vragen om de oefening te voltooien. Merk op dat het ontwerpvoorbeeld en de (Catalogus van AISC-grenstoestanden en ontwerpvereisten) nuttig kunnen zijn bij het beantwoorden van de vragen.

Belastingpad

Het belastingpad voor momentoverdracht van de ligger naar de kolom is als volgt:

• Aan het uiteinde van de ligger concentreert het moment zich in de liggerflensen, die vervolgens aan trek en druk worden onderworpen.
• Bouten dragen de flenskrachten van de ligger over naar de flensplaten.
• De flensplaten dragen de krachten van de boutgroepen via axiale trek of druk over naar de lassen.
• De lassen dragen de krachten van de flensplaten over naar de kolomflens.
• De belasting verspreidt zich door de kolomdoorsnede, wat resulteert in afschuiving in de knoopzone en moment in de kolom.

Ligger

De ligger is onderworpen aan moment; daarom moeten grenstoestanden zoals buigvloei en kip worden onderzocht als onderdeel van de staafbeoordeling. De aanvullende grenstoestanden van trekbreuk en blokverscheuring van de trekflens moeten worden onderzocht als onderdeel van de verbindingsbeoordeling, omdat er boutgaten in de trekflens aanwezig zijn. Deze grenstoestanden worden getoetst aan de hand van de bepalingen van AISC Specification Secties F13.1 en J4.3.

In IDEA StatiCa worden deze grenstoestanden getoetst aan de 5% plastische rek-grens. Onder de gegeven belastingen ervaart de ligger slechts geringe hoeveelheden plastische rek. De equivalente spanning in de flenzen nabij het uiteinde van de flensplaten bedraagt ongeveer 30 ksi, aangegeven door de gele kleur in de onderstaande figuur.

Boutgroepen

Vergelijk de berekende kracht met de IDEA StatiCa resultaten.

De kracht in de bouten in de bovenflens in IDEA StatiCa varieert van 18,93 tot 19,57 kips.

De boutkrachten in IDEA StatiCa zijn iets kleiner dan die uit de handberekeningen.

Hoewel het in het ontwerp gebruikelijk is om het moment aan de voorzijde van de kolom te gebruiken om de kracht in de bouten te berekenen, geeft het gebruik van het moment in het middelpunt van de boutgroep een antwoord dat dichter bij dat van IDEA StatiCa ligt. Het middelpunt van de boutgroep bevindt zich 6,5 in. van de voorzijde van de kolom. Het moment in de balk op het middelpunt van de boutgroep is

M = (252 kip-ft) (12 in./ft) – (42 kips) (6,5 in.) = 2.751 kip-in.

De momentarm tussen de boutgroepen is gelijk aan de balkdiepte (d = 18,0 in.). De kracht in elke boutgroep is

P = (2.751 kip-in.)/(18,0 in.) = 152,8 kips

Ervan uitgaande dat elke bout dezelfde kracht draagt, is de kracht in elke bout

P = (152,8 kips)/8 = 19,1 kips

Zoek voor elke grenstoestand waar de resultaten van de normtoetsing worden weergegeven in IDEA StatiCa en vergelijk de berekeningen van IDEA StatiCa met uw eigen berekeningen.

Flensplaten

Lassen

Hoeklassen dragen de belasting over van de flensplaten naar de kolomflens. De vereiste sterkte voor de las is gelijk aan die voor de flensplaten.

In het ontwerpvoorbeeld met traditionele berekeningen zijn de 3/8 in. hoeklassen voldoende voor de aangebrachte belasting. In IDEA StatiCa zijn de 3/8 in. hoeklassen onvoldoende met een benuttingsgraad van 110%. 

Welke factoren dragen bij aan het verschil in resultaat?

De rekenwaarde van de sterkte voor het maatgevende lassegment is ϕR_n = 7,76 kips en de lengte is L_c = 0,62 in, dus de sterkte per lengte-eenheid van de las is (7,76 kips)/(0,62 in.) = 12,5 kips/in., wat overeenkomt met de traditionele berekeningen. Dit betekent dat de beschikbare sterkte geen factor is die bijdraagt aan het verschil in resultaat.

θ = 90°

w = 3/8 in.

F_EXX = 70 ksi

F_nw = 0.6F_EXX = 0.6(70 ksi) = 42 ksi

A_we = 0.707wL = 0.707(3/8 in.)L = (0.265 in.)L

k_ds = (1.0 + 0.50sin^1.5θ) = [1.0 + 0.50 sin^1.5(90°)] = 1.5

R_n = F_nwA_wek_ds = (42 ksi)(0.265 in.²)L(1.5) = (16.7 kips/in.)L

ϕR_n/L = 0.75(16.7 kips/in.) = 12.5 kips/in.

Een factor die een verschil maakt, is dat in de traditionele berekeningen wordt aangenomen dat de las gelijkmatig belast is, terwijl in IDEA StatiCa de las in het midden zwaarder belast is. Het midden van de las heeft een meer directe krachtweg die niet afhankelijk is van buiging van de kolomflens.

Een andere factor die een verschil maakt, is dat in IDEA StatiCa de lassen aan de buitenzijde van de verbinding (d.w.z. de bovenzijde van de bovenflensplaat en de onderzijde van de onderflensplaat) zwaarder belast zijn dan de lassen aan de binnenzijde van de verbinding. Hoewel dit spanningsverschil fysisch redelijk is, omdat de buitenste lassen verder van de neutrale lijn van de ligger verwijderd zijn, wordt hiermee geen rekening gehouden in de traditionele berekeningen.

Kolom

De belasting verspreidt zich door de kolomdoorsnede, wat resulteert in afschuiving in de knoopzone en moment in de kolom.

Teken met behulp van het vereenvoudigde model hieronder een dwarskrachtlijn voor de kolom en toets de afschuiving in de knoopzone van het lijf volgens AISC Specification Sectie J10.6. Ga ervan uit dat het effect van inelastische knoopzonedeformatie op de stabiliteit van het raamwerk niet in de analyse is meegenomen. 

Hoe wordt deze grenstoestand geëvalueerd in IDEA StatiCa?

De krachten in de flensplaten zijn 161,3 kips. De afstand tussen de aangrijpende krachten is 18,0 in. + 0,75 in. = 18,75 in.

Uit de krachtenevenwicht in de horizontale richting volgt dat de horizontale reactiekracht bij de inklemming nul is.

De vereiste afschuivingssterkte in de panelzone is R_u = 161,3 kips.

De beschikbare sterkte wordt als volgt berekend, waarbij wordt opgemerkt dat deze kolom geen vereiste normaalkracht heeft (d.w.z. P_r = 0 kips):

R_n = 0,60F_yd_ct_w = 0,60(50 ksi)(14,2 in.)(0,485 in.) = 206,6 kips

ϕR_n = 0,9(206,6 kips) = 185,9 kips

R_u ≤ ϕR_n, de sterkte is derhalve voldoende.

Afschuivingsvloeiing in de panelzone wordt expliciet vastgelegd in het IDEA StatiCa model en begrensd door de 5% plastische rek limiet. Meer informatie is te vinden hier.

Algemene procedure

Voor een meer open ervaring of voor andere verbindingen dan de geboute flensplaat-momentverbinding, voer de volgende taken uit:

1. Selecteer een van de hieronder beschreven verbindingen.
   • Bekijk het ontwerpvoorbeeld waarop de verbinding is gebaseerd.
   • Haal het IDEA StatiCa-bestand op voor de verbinding die bij deze oefening is meegeleverd. Open het bestand in IDEA StatiCa.
2. Beschrijf het belastingpad voor deze verbinding.
3. Beantwoord de volgende vragen voor elke stap in het belastingpad:
   • Wat is de vereiste sterkte?
   • Welke bezwijkmodi moeten worden beschouwd?
   • Hoe worden de bezwijkmodi beschouwd in traditionele berekeningen?
   • Hoe worden de bezwijkmodi beschouwd in IDEA StatiCa?

Verbinding 2 gebaseerd op AISC Design Examples V16.0, Voorbeeld II.B-3

Verbinding 3 gebaseerd op AISC Design Guide 39, Voorbeeld 5.2-1

Referenties

AISC. (2022). Seismic Provisions for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2023). Companion to the AISC Steel Construction Manual, Volume 1: Design Examples, v16.0. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

Eatherton, M. R., and Murray, T. M. (2023). End-Plate Moment Connections. Design Guide 39, American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.