Öğrenme Modülü: Tam Rijit Moment Birleşimlerinin Yük Yolu ve Göçme Modları (AISC)

Birleşim tasarımı, konunun ayrıntılı yapısı ve çoğu birleşimin temelde üç boyutlu davranışı göz önüne alındığında öğretmesi güç bir alan olabilir. Ancak birleşimler kritik öneme sahiptir; birleşim tasarımı çalışmalarından elde edilen dersler —yük yolu, göçme modlarının belirlenmesi ve değerlendirilmesi dahil— genel nitelikte olup yapısal tasarıma geniş ölçüde uygulanabilir. IDEA StatiCa, titiz bir doğrusal olmayan analiz modeli kullanmakta ve sonuçların (örn. deformasyon şekli, gerilme, plastik gerinim) üç boyutlu olarak görüntülendiği kullanımı kolay bir arayüze sahip olduğundan, yapısal çelik birleşimlerin davranışının incelenmesi için son derece uygundur. Bu güçlü yönleri temel alarak, öğrencilerin yapısal çelik birleşim davranışı ve tasarımına ilişkin kavramları öğrenmelerine yardımcı olmak amacıyla IDEA StatiCa'yı sanal bir laboratuvar olarak kullanan rehberli alıştırmalar dizisi geliştirilmiştir. Bu öğrenme modülleri öncelikle ileri lisans ve lisansüstü öğrencilere yönelik tasarlanmış olmakla birlikte, uygulamada çalışan mühendisler için de uygun hale getirilmiştir. Öğrenme modülleri, Tennessee Üniversitesi, Knoxville'den Doçent Mark D. Denavit tarafından geliştirilmiştir.

Öğrenme Hedefi

Bu alıştırmayı tamamlayan öğrenci, tam rijit moment birleşiminin yük yolunu tanımlayabilmeli ve ilgili göçme modlarını belirleyebilmelidir.

Arka Plan

Yük Yolu

Bir yapıya uygulanan yükler, elemanlar ve birleşimler aracılığıyla iletilerek nihayetinde zemin tarafından karşılanır. Yükün uygulama noktasından zemine kadar izlediği yolu takip etmek, yolun sürekli olduğunu ve yol üzerindeki her bileşenin yeterli rijitlik ve dayanıma sahip olduğunu doğrulamak açısından yararlı bir nitel alıştırmadır. Yük yolunun bir birleşim üzerindeki alt kümesinin izlenmesi de aynı faydaları sağlar.

Örnek olarak, aşağıda gösterilen geniş başlıklı çelik kiriş ile geniş başlıklı çelik kolon arasındaki tam rijit moment birleşimini ele alalım. Kirişdeki moment kolona aşağıdaki şekilde aktarılır:

• Kirişin ucunda moment, kiriş başlıklarında yoğunlaşır; bu başlıklar çekme ve basınca maruz kalır.
• Kiriş başlığı ile kolon başlığı arasındaki kaynaklar, kiriş başlığı kuvvetlerini kolon başlığına aktarır.
• Kolon başlığına uygulanan kuvvetlerin bir kısmı doğrudan kolon tarafından karşılanırken, geri kalanı kolon başlığından takviye levhalarına aktarılır.
• Takviye levhasındaki kuvvet, takviye levhası ile kolon gövdesi arasındaki kaynaklardaki kesme kuvveti aracılığıyla kolon gövdesine iletilir.
• Yük, kolon kesiti boyunca yayılarak panel bölgesinde kesme kuvveti ve kolonda moment oluşturur.

Geleneksel birleşim tasarımında, bu tür yük yolları mühendislerin sınır durumlarına ilişkin bir kontrol listesi oluşturmasına ve yol üzerindeki her adımın yeterli rijitlik ve dayanıma sahip olduğunun güvence altına alınmasına yardımcı olabilir. İnelastik analize dayalı tasarımda ise yük yolları, mühendislere sayısal analiz sonuçlarının karşılaştırılabileceği bir birleşim davranışı zihinsel modeli sunarak destek sağlayabilir.

Moment Birleşimleri

Kiriş uçlarındaki birleşimlerin başlıca sınıflandırmalarından biri dönme rijitliğine dayanmaktadır. Basit kesme birleşimleri, birleşim üzerinden moment iletilmediği varsayımına izin verecek kadar esnek yapıdadır. Moment birleşimleri ise kiriş ile kolon arasında moment iletir. Tam rijit birleşimler, moment iletimi sırasında elemanlar arasında göreli dönme olmadığı varsayımına izin verecek kadar rijittir. Moment birleşimleri, kirişlerin ve kolonların yanal yük taşıma sistemi olarak işlev görebilecek bir moment çerçevesi oluşturmasını sağlar.

Moment çerçevesi davranışı, bir (Mola Structural Kit) bileşenleriyle gösterilmiştir[ ]

Geniş başlıklı bir kirişte momentin büyük bölümü başlıklar tarafından karşılandığından, moment birleşimleri kiriş başlıklarıyla doğrudan temas halinde olmalıdır. Moment birleşimleri genellikle kirişten kolona kesme kuvveti veya diğer kuvvetleri de aktardığından, kiriş gövdesiyle de doğrudan temas halinde olurlar. Bu nedenle moment birleşimleri genel olarak statikçe belirsizdir ve birleşimdeki gerçek gerilme dağılımı çeşitli bileşenlerin göreli rijitliğine bağlıdır.

Kesme kuvvetleri kirişte moment gradyanı oluşturur. Flanş plakası birleşimleri gibi kiriş boyunca belirli bir uzunluk üzerinde gerçekleşen moment birleşimlerinde moment sabit değildir. Elle hesaplarda moment gradyanı çoğunlukla güvenli tarafta kalınarak ihmal edilir ve birleşimin uzunluğundan bağımsız olarak tek bir moment değeri kullanılır. IDEA StatiCa'da analizler denge koşulunu sağladığından moment gradyanı ihmal edilemez; dolayısıyla gerekli dayanımların elde edildiği yapısal analizle tutarlı olacak şekilde doğru biçimde tanımlanmalıdır. Belirtilen moment, eleman menüsündeki "Forces in" seçeneğiyle tanımlanan konumda oluşacaktır.

Orta ve özel moment çerçevelerinin sismik tasarımında, kiriş-kolon birleşimleri sistemin sünekliğini sağlamak amacıyla özenle tasarlanması gereken kritik bileşenlerdir. Birleşim, kirişlerin eğilme akmasına olanak tanıyacak kadar güçlü olmalıdır. AISC standardı Prequalified Connections for Special and Intermediate Steel Moment Frames for Seismic Applications (AISC 2022), istenen davranışı sağlayabilecek çeşitli moment birleşimlerini tanımlamakta ve bunlara ilişkin gereksinimleri ortaya koymaktadır.

Birleşim

Bu alıştırmada incelenen birleşim, AISC Design Examples V16.0, Örnek II.B-1'e dayanmaktadır.

Bu birleşimin gerekli kesme dayanımı V_u = 42 kips, gerekli moment dayanımı ise M_u = 252 kip-ft olup her ikisi de LRFD yük kombinasyonları kullanılarak hesaplanmıştır. Örnekte belirtilmemiş olmakla birlikte, belirtilen momentin taşıyıcı kolonun yüzünde etkidiği varsayılmaktadır. Kiriş elemanı için "Forces in" seçeneğinin "Connected member face" olarak ayarlandığından emin olunuz.

Prosedür

Bu alıştırmanın prosedürü, öğrencinin IDEA StatiCa'yı kullanma konusunda çalışan bir bilgiye sahip olduğunu varsaymaktadır (örn. yazılımda gezinme, işlemleri tanımlama ve düzenleme, analizleri gerçekleştirme ve sonuçlara bakma). Bu bilgiyi geliştirmeye yönelik rehberlik IDEA StatiCa web sitesinde mevcuttur.

Bu alıştırmayla birlikte sağlanan örnek birleşime ait IDEA StatiCa dosyasını alınız. Dosyayı IDEA StatiCa'da açınız. Alıştırmayı gerçekleştirmek için anlatıyı takip ediniz, görevleri tamamlayınız ve soruları yanıtlayınız. Soruları yanıtlarken tasarım örneği ve (AISC sınır durumları ve tasarım gereksinimlerinin kataloğu) faydalı olabilir.

Yük Yolu

Momentin kirişten kolona aktarılmasındaki yük yolu aşağıdaki gibidir:

• Kirişin ucunda moment, kiriş başlıklarında yoğunlaşır; bu başlıklar çekme ve basınca maruz kalır.
• Cıvatalar, kiriş başlığı kuvvetlerini flanş plakalarına aktarır.
• Flanş plakaları, cıvata gruplarından gelen kuvvetleri eksenel çekme veya basınç yoluyla kaynaklara iletir.
• Kaynaklar, flanş plakalarından gelen kuvvetleri kolon başlığına aktarır.
• Yük, kolon kesiti boyunca yayılarak panel bölgesinde kesme kuvveti ve kolonda moment oluşturur.

Kiriş

Kiriş moment etkisine maruz kaldığından, eleman değerlendirmesinin bir parçası olarak eğilme akması ve yanal burulmalı burkulma gibi sınır durumlarının incelenmesi gerekmektedir. Çekme başlığında cıvata delikleri bulunduğundan, birleşim değerlendirmesinin bir parçası olarak çekme başlığının çekme kopması ve blok kesme kopması sınır durumlarının da incelenmesi gerekmektedir. Bu sınır durumları sırasıyla AISC Specification Bölüm F13.1 ve J4.3 hükümleri kullanılarak kontrol edilmektedir.

IDEA StatiCa'da bu sınır durumları %5 plastik gerinim sınırına göre kontrol edilmektedir. Verilen yükler altında kiriş yalnızca küçük miktarda plastik gerinim yaşamaktadır. Flanş plakalarının ucuna yakın başlıklardaki eşdeğer gerilme yaklaşık 30 ksi olup aşağıdaki şekilde sarı renk ile gösterilmektedir.

Cıvata Grupları

Hesaplanan kuvveti IDEA StatiCa sonuçlarıyla karşılaştırın.

IDEA StatiCa'da üst başlıktaki cıvatalardaki kuvvet 18,93 ile 19,57 kips arasında değişmektedir.

IDEA StatiCa'daki cıvata kuvvetleri, elle yapılan hesaplamalara kıyasla biraz daha küçüktür.

Tasarımda cıvatalardaki kuvveti hesaplamak için kolon yüzündeki momentin kullanılması yaygın bir uygulama olsa da, cıvata grubunun merkezindeki momentin kullanılması IDEA StatiCa sonuçlarına daha yakın bir sonuç vermektedir. Cıvata grubunun merkezi, kolon yüzünden 6,5 in. uzaklıktadır. Kirişte cıvata grubunun merkezindeki moment şöyledir:

M = (252 kip-ft) (12 in./ft) – (42 kips) (6,5 in.) = 2.751 kip-in.

Cıvata grupları arasındaki moment kolu, kiriş derinliğine eşittir (d = 18,0 in.). Her bir cıvata grubundaki kuvvet şöyledir:

P = (2.751 kip-in.)/(18,0 in.) = 152,8 kips

Her cıvatanın aynı kuvveti taşıdığı varsayılırsa, her bir cıvatadaki kuvvet şöyledir:

P = (152,8 kips)/8 = 19,1 kips

Her sınır durumu için, yönetmelik kontrolü sonuçlarının IDEA StatiCa'da nerede görüntülendiğini bulunuz ve IDEA StatiCa'nın hesaplamalarını kendi hesaplamalarınızla karşılaştırınız.

Flanş Plakaları

Kaynaklar

Köşe kaynakları, yükü flanş plakalarından kolon başlığına aktarır. Kaynak için gerekli dayanım, flanş plakalarınınkiyle aynıdır.

Geleneksel hesapları kullanan tasarım örneğinde, 3/8 inç köşe kaynakları uygulanan yük için yeterlidir. IDEA StatiCa'da ise 3/8 inç köşe kaynakları %110 kullanım oranı ile yetersiz kalmaktadır. 

Sonuçtaki farklılığa hangi faktörler katkıda bulunur?

Kontrol edilen kaynak segmenti için tasarım dayanımı ϕR_n = 7,76 kips olup uzunluğu L_c = 0,62 in'dir; dolayısıyla birim uzunluk başına kaynak dayanımı (7,76 kips)/(0,62 in.) = 12,5 kips/in. olup bu değer geleneksel hesaplamalarla örtüşmektedir; yani mevcut dayanım, sonuçtaki farklılığa katkıda bulunan bir faktör değildir.

θ = 90°

w = 3/8 in.

F_EXX = 70 ksi

F_nw = 0.6F_EXX = 0.6(70 ksi) = 42 ksi

A_we = 0.707wL = 0.707(3/8 in.)L = (0.265 in.)L

k_ds = (1.0 + 0.50sin^1.5θ) = [1.0 + 0.50 sin^1.5(90°)] = 1.5

R_n = F_nwA_wek_ds = (42 ksi)(0.265 in.²)L(1.5) = (16.7 kips/in.)L

ϕR_n/L = 0.75(16.7 kips/in.) = 12.5 kips/in.

Farklılığa yol açan bir faktör, geleneksel hesaplamalarda kaynağın düzgün gerilmeli olduğunun varsayılmasına karşın IDEA StatiCa'da kaynağın ortasında daha yüksek gerilme oluşmasıdır. Kaynağın ortası, kolon başlığının eğilmesine dayanmayan daha doğrudan bir yük yoluna sahiptir.

Farklılığa yol açan bir diğer faktör ise IDEA StatiCa'da birleşimin dışındaki kaynakların (yani üst başlık plakasının üstündeki ve alt başlık plakasının altındaki kaynaklar) birleşimin içindeki kaynaklara kıyasla daha yüksek gerilmeye maruz kalmasıdır. Dıştaki kaynakların kirişin tarafsız ekseninden daha uzakta bulunması nedeniyle bu gerilme farkı fiziksel açıdan makul olmakla birlikte, geleneksel hesaplamalarda bu durum dikkate alınmamaktadır.

Kolon

Yük, kolon kesiti boyunca yayılarak panel bölgesinde kesme kuvveti ve kolonda moment oluşturur.

Aşağıda gösterilen basitleştirilmiş modeli kullanarak kolon için kesme diyagramı çiziniz ve AISC Specification Bölüm J10.6'ya göre gövde panel bölgesi kesme kuvvetini kontrol ediniz. Analizde çerçeve stabilitesi üzerindeki inelastik panel bölgesi deformasyonu etkisinin dikkate alınmadığı varsayılmaktadır. 

Bu sınır durum IDEA StatiCa'da nasıl değerlendirilir?

Flanş plakalarındaki kuvvetler 161,3 kips'tir. Uygulanan kuvvetler arasındaki mesafe 18,0 in. + 0,75 in. = 18,75 in.'dir.

Yatay yöndeki kuvvetlerin toplamından, sabit mesnetdeki yatay reaksiyon sıfırdır.

Panel bölgesinde gerekli kesme dayanımı R_u = 161,3 kips'tir.

Mevcut dayanım aşağıdaki şekilde hesaplanmaktadır; bu kolonun gerekli eksenel dayanımı olmadığı not edilmelidir (yani P_r = 0 kips):

R_n = 0.60F_yd_ct_w = 0.60(50 ksi)(14,2 in.)(0,485 in.) = 206,6 kips

ϕR_n = 0,9(206,6 kips) = 185,9 kips

R_u ≤ ϕR_n, dolayısıyla dayanım yeterlidir.

Panel bölgesi kesme akması, IDEA StatiCa modelinde açıkça yakalanmakta ve %5 plastik gerinim sınırı ile sınırlandırılmaktadır. Daha fazla bilgiye buradan ulaşılabilir.

Genel Prosedür

Daha açık uçlu bir deneyim için veya cıvatalı flanş plakası moment birleşimi dışındaki birleşimler için aşağıdaki görevleri tamamlayınız:

1. Aşağıda açıklanan birleşimlerden birini seçiniz.
   • Birleşimin dayandığı tasarım örneğini inceleyiniz.
   • Bu alıştırmayla birlikte sağlanan birleşime ait IDEA StatiCa dosyasını alınız. Dosyayı IDEA StatiCa'da açınız.
2. Bu birleşim için yük yolunu tanımlayınız.
3. Yük yolundaki her adım için aşağıdaki soruları yanıtlayınız:
   • Gerekli dayanım nedir?
   • Hangi göçme modlarının dikkate alınması gerekmektedir?
   • Göçme modları geleneksel hesaplarda nasıl ele alınmaktadır?
   • Göçme modları IDEA StatiCa'da nasıl ele alınmaktadır?

AISC Design Examples V16.0, Örnek II.B-3'e dayalı Birleşim 2

AISC Design Guide 39, Örnek 5.2-1'e dayalı Birleşim 3

Kaynakça

AISC. (2022). Seismic Provisions for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2023). Companion to the AISC Steel Construction Manual, Volume 1: Design Examples, v16.0. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

Eatherton, M. R., and Murray, T. M. (2023). End-Plate Moment Connections. Design Guide 39, American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.