Module d'apprentissage : Cheminement des charges et modes de rupture des assemblages à moment totalement encastrés (AISC)

La conception des assemblages peut être difficile à enseigner, compte tenu de la nature détaillée du sujet et du comportement fondamentalement tridimensionnel de la plupart des assemblages. Cependant, les assemblages sont d'une importance capitale, et les enseignements tirés de l'étude de la conception des assemblages, notamment le cheminement des charges ainsi que l'identification et l'évaluation des modes de rupture, sont généraux et applicables à la conception structurelle dans son ensemble. IDEA StatiCa utilise un modèle d'analyse non linéaire rigoureux et dispose d'une interface conviviale avec un affichage tridimensionnel des résultats (par exemple, déformée, contrainte, déformation plastique), ce qui le rend particulièrement adapté à l'exploration du comportement des assemblages acier. S'appuyant sur ces atouts, une série d'exercices guidés utilisant IDEA StatiCa comme laboratoire virtuel pour aider les étudiants à apprendre les concepts du comportement et de la conception des assemblages acier a été développée. Ces modules d'apprentissage étaient principalement destinés aux étudiants de licence avancée et de master, mais ont également été rendus adaptés aux ingénieurs praticiens. Les modules d'apprentissage ont été développés par le Professeur associé Mark D. Denavit de l'Université du Tennessee, Knoxville.

Objectif pédagogique

Après avoir réalisé cet exercice, l'apprenant doit être capable de décrire le cheminement des charges pour un assemblage à moment totalement encastré et d'identifier les modes de rupture pertinents.

Contexte

Cheminement des charges

Les charges appliquées à une structure sont transmises à travers les éléments et les assemblages avant d'être finalement reprises par le sol. Suivre le cheminement de la charge depuis son point d'application jusqu'au sol peut être un exercice qualitatif utile pour s'assurer que le chemin est continu et que chaque composant le long de ce chemin possède une rigidité et une résistance suffisantes. Suivre une partie du cheminement des charges à travers un assemblage offre les mêmes avantages.

Considérons, par exemple, l'assemblage à moment totalement encastré entre une poutre en acier à âme pleine et un poteau en acier à âme pleine représenté ci-dessous. Le moment dans la poutre est transmis au poteau de la manière suivante :

• À l'extrémité de la poutre, le moment se concentre dans les semelles de la poutre, qui sont alors soumises à la traction et à la compression.
• Les soudures entre la semelle de la poutre et la semelle du poteau transfèrent les efforts des semelles de la poutre vers la semelle du poteau.
• Une partie des efforts appliqués à la semelle du poteau est reprise directement par le poteau, tandis que le reste des efforts se transfère à travers la semelle du poteau vers les raidisseurs.
• L'effort dans le raidisseur est transmis à l'âme du poteau par cisaillement dans les soudures raidisseur-âme du poteau.
• La charge se diffuse à travers la section transversale du poteau, engendrant du cisaillement dans le panneau d'âme et du moment dans le poteau.

Dans la conception traditionnelle des assemblages, des cheminements de charges tels que celui-ci peuvent aider les ingénieurs à établir une liste d'états limites et à s'assurer que chaque étape du chemin dispose d'une rigidité et d'une résistance suffisantes. Dans la conception par analyse inélastique, les cheminements de charges peuvent aider les ingénieurs en fournissant un modèle mental du comportement de l'assemblage auquel les résultats des analyses numériques peuvent être comparés.

Assemblages à moment

L'une des principales classifications des assemblages aux extrémités des poutres est basée sur la rigidité en rotation. Les assemblages simples à cisaillement sont suffisamment flexibles pour supposer qu'aucun moment n'est transmis à travers l'assemblage. Les assemblages à moment, en revanche, transmettent le moment entre la poutre et le poteau. Les assemblages totalement encastrés sont suffisamment rigides pour supposer qu'aucune rotation relative ne se produit entre les éléments lors de la transmission du moment. Les assemblages à moment permettent aux poutres et aux poteaux de former un portique à nœuds rigides pouvant servir de système de résistance aux charges latérales.

Comportement de portique à nœuds rigides illustré avec des composants d'un (Mola Structural Kit)[ ]

Étant donné que la majeure partie du moment dans une poutre à âme pleine est reprise par les semelles, les assemblages à moment doivent engager directement les semelles de la poutre. Les assemblages à moment transfèrent également généralement le cisaillement ou d'autres efforts de la poutre vers le poteau et engagent donc aussi directement l'âme de la poutre. Par conséquent, les assemblages à moment sont généralement hyperstatiques et la distribution réelle des contraintes dans l'assemblage dépend de la rigidité relative des différents composants.

Les efforts tranchants induisent un gradient de moment dans la poutre. Pour les assemblages à moment, tels que les assemblages à platines de semelle, qui s'étendent sur une longueur de la poutre, le moment n'est pas constant. Dans les calculs manuels, le gradient de moment est souvent négligé de manière conservative, et une valeur unique de moment est utilisée quelle que soit la longueur de l'assemblage. Le gradient de moment ne peut pas être négligé dans IDEA StatiCa car les analyses assurent l'équilibre et doivent donc être correctement définies pour être cohérentes avec l'analyse structurelle à partir de laquelle les résistances requises ont été obtenues. Le moment spécifié se produira à l'endroit défini par l'option « Forces in » dans le menu de l'élément.

Dans la conception parasismique des portiques à moment intermédiaires et spéciaux, les assemblages poutre-poteau sont des composants critiques qui doivent être soigneusement conçus pour assurer la ductilité du système. L'assemblage doit être suffisamment résistant pour permettre la plastification en flexion des poutres. La norme AISC Prequalified Connections for Special and Intermediate Steel Moment Frames for Seismic Applications (AISC 2022) décrit et fournit les exigences pour plusieurs assemblages à moment pouvant atteindre le comportement souhaité.

Assemblage

L'assemblage examiné dans cet exercice est basé sur les Exemples de conception AISC V16.0, Exemple II.B-1.

Cet assemblage a une résistance au cisaillement requise de V_u = 42 kips et une résistance au moment requise de M_u = 252 kip-ft, toutes deux calculées en utilisant les combinaisons de charges LRFD. Bien que non défini dans l'exemple, le moment spécifié est supposé agir à la face du poteau de support. Pour l'élément poutre, assurez-vous que « Forces in » est réglé sur « Connected member face ».

Procédure

La procédure de cet exercice suppose que l'apprenant possède une connaissance pratique de l'utilisation d'IDEA StatiCa (par exemple, comment naviguer dans le logiciel, définir et modifier des opérations, effectuer des analyses et consulter les résultats). Des conseils pour développer ces connaissances sont disponibles sur le site web d'IDEA StatiCa.

Récupérez le fichier IDEA StatiCa pour l'assemblage exemple fourni avec cet exercice. Ouvrez le fichier dans IDEA StatiCa. Pour réaliser l'exercice, suivez le récit, effectuez les tâches et répondez aux questions. Notez que l'exemple de conception et le (Catalogue des états limites et exigences de conception AISC) peuvent être utiles pour répondre aux questions.

Cheminement des charges

Le cheminement des charges pour le moment se transférant de la poutre au poteau est le suivant :

• À l'extrémité de la poutre, le moment se concentre dans les semelles de la poutre, qui sont alors soumises à la traction et à la compression.
• Les boulons transfèrent les efforts des semelles de la poutre vers les platines de semelle.
• Les platines de semelle transfèrent les efforts des groupes de boulons vers les soudures par traction ou compression axiale.
• Les soudures transfèrent les efforts des platines de semelle vers la semelle du poteau.
• La charge se diffuse à travers la section transversale du poteau, engendrant du cisaillement dans le panneau d'âme et du moment dans le poteau.

Poutre

La poutre est soumise au moment ; par conséquent, les états limites tels que la plastification en flexion et le déversement doivent être examinés dans le cadre de l'évaluation de l'élément. Les états limites supplémentaires de rupture en traction et de rupture par arrachement de bloc de la semelle tendue doivent être examinés dans le cadre de l'évaluation de l'assemblage, car il y a des trous de boulons dans la semelle tendue. Ces états limites sont vérifiés en utilisant les dispositions des Sections F13.1 et J4.3 de la Spécification AISC, respectivement.

Dans IDEA StatiCa, ces états limites sont vérifiés par rapport à la limite de déformation plastique de 5 %. Sous les charges données, la poutre ne présente que de faibles niveaux de déformation plastique. La contrainte équivalente dans les semelles près de l'extrémité des platines de semelle est d'environ 30 ksi, indiquée par la couleur jaune dans la figure ci-dessous.

Groupes de boulons

Comparez la force calculée aux résultats IDEA StatiCa.

La force dans les boulons de la semelle supérieure dans IDEA StatiCa varie de 18,93 à 19,57 kips.

Les efforts dans les boulons dans IDEA StatiCa sont légèrement inférieurs à ceux issus des calculs manuels.

Bien qu'il soit courant en conception d'utiliser le moment à la face du poteau pour calculer l'effort dans les boulons, l'utilisation du moment au centre du groupe de boulons fournit un résultat plus proche de celui d'IDEA StatiCa. Le centre du groupe de boulons se trouve à 6,5 in. de la face du poteau. Le moment dans la poutre au centre du groupe de boulons est

M = (252 kip-ft) (12 in./ft) – (42 kips) (6,5 in.) = 2 751 kip-in.

Le bras de levier entre les groupes de boulons est égal à la hauteur de la poutre (d = 18,0 in.). L'effort dans chaque groupe de boulons est

P = (2 751 kip-in.)/(18,0 in.) = 152,8 kips

En supposant que chaque boulon reprend le même effort, l'effort dans chaque boulon est

P = (152,8 kips)/8 = 19,1 kips

Pour chaque état limite, trouvez où les résultats de la vérification sont affichés dans IDEA StatiCa et comparez les calculs d'IDEA StatiCa aux vôtres.

Platines de semelle

Soudures

Les soudures d'angle transfèrent la charge des platines de semelle vers la semelle du poteau. La résistance requise pour la soudure est la même que celle des platines de semelle.

Dans l'exemple de conception utilisant les calculs traditionnels, les soudures d'angle de 3/8 po. sont suffisantes pour la charge appliquée. Dans IDEA StatiCa, les soudures d'angle de 3/8 po. sont insuffisantes avec un taux de travail de 110%. 

Quels facteurs contribuent à la différence de résultats ?

La résistance de calcul pour le segment de soudure déterminant est ϕR_n = 7,76 kips et sa longueur est L_c = 0,62 in, donc la résistance par unité de longueur de soudure est (7,76 kips)/(0,62 in.) = 12,5 kips/in., ce qui correspond aux calculs traditionnels, ce qui signifie que la résistance disponible n'est pas un facteur contribuant à la différence de résultats.

θ = 90°

w = 3/8 in.

F_EXX = 70 ksi

F_nw = 0.6F_EXX = 0.6(70 ksi) = 42 ksi

A_we = 0.707wL = 0.707(3/8 in.)L = (0.265 in.)L

k_ds = (1.0 + 0.50sin^1.5θ) = [1.0 + 0.50 sin^1.5(90°)] = 1.5

R_n = F_nwA_wek_ds = (42 ksi)(0.265 in.²)L(1.5) = (16.7 kips/in.)L

ϕR_n/L = 0.75(16.7 kips/in.) = 12.5 kips/in.

Un facteur qui fait une différence est que la soudure est supposée uniformément contrainte dans les calculs traditionnels, alors que dans IDEA StatiCa, la soudure est davantage sollicitée en son milieu. La partie centrale de la soudure présente un chemin de charge plus direct qui ne repose pas sur la flexion de la semelle du poteau.

Un autre facteur qui fait une différence est que, dans IDEA StatiCa, les soudures situées à l'extérieur de l'assemblage (c'est-à-dire le dessus de la platine de semelle supérieure et le dessous de la platine de semelle inférieure) sont davantage sollicitées que les soudures situées à l'intérieur de l'assemblage. Bien que cette différence de contrainte soit physiquement justifiée, puisque les soudures extérieures sont plus éloignées de l'axe neutre de la poutre, elle n'est pas prise en compte dans les calculs traditionnels.

Poteau

La charge se diffuse à travers la section transversale du poteau, engendrant du cisaillement dans le panneau d'âme et du moment dans le poteau.

En utilisant le modèle simplifié présenté ci-dessous, tracez un diagramme d'effort tranchant pour le poteau et vérifiez le cisaillement du panneau d'âme selon la Section J10.6 de la Spécification AISC. Supposez que l'effet de la déformation inélastique du panneau d'âme sur la stabilité du portique n'est pas pris en compte dans l'analyse. 

Comment cet état limite est-il évalué dans IDEA StatiCa ?

Les efforts dans les platines d'aile sont de 161,3 kips. La distance entre les efforts appliqués est de 18,0 in. + 0,75 in. = 18,75 in.

Par la somme des forces dans la direction horizontale, la réaction horizontale à l'appui encastré est nulle.

La résistance au cisaillement requise dans la zone de panneau est R_u = 161,3 kips.

La résistance disponible est calculée comme suit, en notant que ce poteau n'a pas d'effort axial requis (c'est-à-dire, P_r = 0 kips) :

R_n = 0,60F_yd_ct_w = 0,60(50 ksi)(14,2 in.)(0,485 in.) = 206,6 kips

ϕR_n = 0,9(206,6 kips) = 185,9 kips

R_u ≤ ϕR_n, la résistance est donc suffisante.

La plastification par cisaillement de la zone de panneau est explicitement prise en compte dans le modèle IDEA StatiCa et limitée par le critère de déformation plastique de 5 %. De plus amples informations sont disponibles ici.

Procédure générale

Pour une expérience plus ouverte ou pour des assemblages autres que l'assemblage à moment avec platines de semelle boulonnées, effectuez les tâches suivantes :

1. Sélectionnez l'un des assemblages décrits ci-dessous.
   • Examinez l'exemple de conception sur lequel l'assemblage est basé.
   • Récupérez le fichier IDEA StatiCa pour l'assemblage fourni avec cet exercice. Ouvrez le fichier dans IDEA StatiCa.
2. Décrivez le cheminement des charges pour cet assemblage.
3. Répondez aux questions suivantes pour chaque étape du cheminement des charges :
   • Quelle est la résistance requise ?
   • Quels modes de rupture doivent être pris en compte ?
   • Comment les modes de rupture sont-ils pris en compte dans les calculs traditionnels ?
   • Comment les modes de rupture sont-ils pris en compte dans IDEA StatiCa ?

Assemblage 2 basé sur les Exemples de conception AISC V16.0, Exemple II.B-3

Assemblage 3 basé sur le Guide de conception AISC 39, Exemple 5.2-1

Références

AISC. (2022). Seismic Provisions for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2023). Companion to the AISC Steel Construction Manual, Volume 1: Design Examples, v16.0. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

Eatherton, M. R., and Murray, T. M. (2023). End-Plate Moment Connections. Design Guide 39, American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.