Lernmodul: Lastpfad und Versagensformen vollständig eingespannter Momentenverbindungen (AISC)

Das Bemessen von Verbindungen kann aufgrund der detaillierten Natur des Themas und des grundlegend dreidimensionalen Verhaltens der meisten Verbindungen schwierig zu vermitteln sein. Verbindungen sind jedoch von entscheidender Bedeutung, und die im Rahmen des Verbindungsnachweises gewonnenen Erkenntnisse – einschließlich des Lastpfads sowie der Identifikation und Bewertung von Versagensformen – sind allgemeiner Natur und auf die Tragwerksplanung insgesamt anwendbar. IDEA StatiCa verwendet ein rigoroses nichtlineares Analysemodell und verfügt über eine benutzerfreundliche Oberfläche mit dreidimensionaler Darstellung der Ergebnisse (z. B. verformte Gestalt, Spannung, plastische Dehnung) und ist daher gut geeignet, um das Verhalten von Stahlanschlüssen zu untersuchen. Aufbauend auf diesen Stärken wurde eine Reihe von geführten Übungen entwickelt, die IDEA StatiCa als virtuelles Labor nutzen, um Studierenden das Verständnis von Konzepten im Bereich des Verhaltens und der Bemessung von Stahlanschlüssen zu erleichtern. Diese Lernmodule richten sich in erster Linie an fortgeschrittene Bachelor- und Masterstudierende, wurden jedoch auch für praktizierende Ingenieure geeignet gestaltet. Die Lernmodule wurden von Associate Professor Mark D. Denavit von der University of Tennessee, Knoxville entwickelt.

Lernziel

Nach Durchführung dieser Übung sollte der Lernende in der Lage sein, den Lastpfad einer vollständig eingespannten Momentenverbindung zu beschreiben und relevante Versagensformen zu identifizieren.

Hintergrund

Lastpfad

Auf eine Struktur aufgebrachte Lasten werden über Bauteile und Verbindungen übertragen, bevor sie schließlich vom Boden aufgenommen werden. Das Verfolgen des Lastpfads vom Lastangriffspunkt bis zum Boden ist eine hilfreiche qualitative Übung, um sicherzustellen, dass der Pfad durchgehend ist und jedes Bauteil entlang des Pfads ausreichende Steifigkeit und Tragfähigkeit besitzt. Das Verfolgen eines Teilabschnitts des Lastpfads durch eine Verbindung bietet dieselben Vorteile.

Betrachten Sie beispielsweise die vollständig eingespannte Momentenverbindung zwischen einem Stahlträger mit Weitflanschprofil und einer Stahlstütze mit Weitflanschprofil, die unten dargestellt ist. Das Moment im Träger wird wie folgt auf die Stütze übertragen:

• Am Ende des Trägers konzentriert sich das Moment in den Trägerflanschen, die anschließend auf Zug und Druck beansprucht werden.
• Die Schweißnähte zwischen Trägerflansch und Stützenflansch übertragen die Trägerflanschkräfte auf den Stützenflansch.
• Ein Teil der auf den Stützenflansch aufgebrachten Kräfte wird direkt von der Stütze aufgenommen, während der verbleibende Teil der Kräfte über den Stützenflansch auf die Steifen übertragen wird.
• Die Kraft in der Steife wird über Querkraft in den Schweißnähten zwischen Steife und Stützensteg auf den Stützensteg übertragen.
• Die Last verteilt sich über den Stützenquerschnitt, was zu Querkraft in der Schubfeldzone und Moment in der Stütze führt.

Bei der herkömmlichen Verbindungsbemessung können solche Lastpfade den Ingenieuren helfen, eine Checkliste der Grenzzustände zu erstellen und sicherzustellen, dass jeder Schritt entlang des Pfads ausreichende Steifigkeit und Tragfähigkeit aufweist. Bei der Bemessung mittels inelastischer Analyse können Lastpfade den Ingenieuren ein mentales Modell des Verbindungsverhaltens liefern, mit dem die Ergebnisse numerischer Analysen verglichen werden können.

Momentenverbindungen

Eine der wesentlichen Klassifizierungen von Verbindungen an Trägerenden basiert auf der Rotationssteifigkeit. Einfache Querkraftverbindungen sind flexibel genug, um anzunehmen, dass kein Moment durch die Verbindung übertragen wird. Momentenverbindungen hingegen übertragen Momente zwischen Träger und Stütze. Vollständig eingespannte Verbindungen sind steif genug, um anzunehmen, dass bei der Momentenübertragung keine Relativverdrehung zwischen den Bauteilen auftritt. Momentenverbindungen ermöglichen es Trägern und Stützen, ein Momententragwerk zu bilden, das als horizontales Aussteifungssystem dienen kann.

Momententragwerkswirkung demonstriert mit Komponenten eines (Mola Structural Kit)[ ]

Da der größte Teil des Moments in einem Weitflanschträger von den Flanschen aufgenommen wird, müssen Momentenverbindungen die Flansche des Trägers direkt einbeziehen. Momentenverbindungen übertragen in der Regel auch Querkräfte oder andere Kräfte vom Träger auf die Stütze und beziehen daher typischerweise auch den Steg des Trägers direkt ein. Infolgedessen sind Momentenverbindungen im Allgemeinen statisch unbestimmt, und die tatsächliche Spannungsverteilung in der Verbindung hängt von der relativen Steifigkeit der verschiedenen Komponenten ab.

Querkräfte erzeugen einen Momentengradienten im Träger. Bei Momentenverbindungen, wie z. B. Flanschplattenverbindungen, die sich über eine Länge des Trägers erstrecken, ist das Moment nicht konstant. Bei Handberechnungen wird der Momentengradient häufig konservativ vernachlässigt und ein einziger Momentenwert unabhängig von der Länge der Verbindung verwendet. Der Momentengradient kann in IDEA StatiCa nicht vernachlässigt werden, da die Analysen das Gleichgewicht sicherstellen und daher konsistent mit der Tragwerksanalyse definiert werden müssen, aus der die Bemessungsschnittgrößen ermittelt wurden. Das angegebene Moment tritt dort auf, wo es durch die Option „Kräfte in" im Bauteilmenü definiert ist.

Bei der Erdbebenbemessung von mittleren und besonderen Momententragwerken sind die Träger-Stützen-Verbindungen kritische Komponenten, die sorgfältig bemessen werden müssen, um die Duktilität des Systems sicherzustellen. Die Verbindung muss ausreichend tragfähig sein, um das Fließen der Träger auf Biegung zu ermöglichen. Der AISC-Standard Prequalified Connections for Special and Intermediate Steel Moment Frames for Seismic Applications (AISC 2022) beschreibt und enthält Anforderungen für mehrere Momentenverbindungen, die das gewünschte Verhalten erzielen können.

Verbindung

Die in dieser Übung untersuchte Verbindung basiert auf AISC Design Examples V16.0, Beispiel II.B-1.

Diese Verbindung hat eine erforderliche Querkrafttragfähigkeit von V_u = 42 kips und eine erforderliche Momenttragfähigkeit von M_u = 252 kip-ft, beide berechnet unter Verwendung von LRFD-Lastkombinationen. Obwohl im Beispiel nicht definiert, wird angenommen, dass das angegebene Moment an der Vorderkante der tragenden Stütze wirkt. Stellen Sie für das Trägerbauteil sicher, dass „Kräfte in" auf „Angeschlossene Bauteilfläche" eingestellt ist.

Vorgehensweise

Die Vorgehensweise für diese Übung setzt voraus, dass der Lernende über grundlegende Kenntnisse in der Bedienung von IDEA StatiCa verfügt (z. B. Navigation in der Software, Definition und Bearbeitung von Operationen, Durchführung von Analysen und Auswertung von Ergebnissen). Anleitungen zur Entwicklung dieser Kenntnisse sind auf der IDEA StatiCa-Website verfügbar.

Rufen Sie die IDEA StatiCa-Datei für die mit dieser Übung bereitgestellte Beispielverbindung ab. Öffnen Sie die Datei in IDEA StatiCa. Um die Übung durchzuführen, folgen Sie der Beschreibung, erledigen Sie die Aufgaben und beantworten Sie die Fragen. Beachten Sie, dass das Bemessungsbeispiel und der (Katalog der AISC-Grenzzustände und Bemessungsanforderungen) bei der Beantwortung der Fragen hilfreich sein können.

Lastpfad

Der Lastpfad für die Momentenübertragung vom Träger auf die Stütze ist wie folgt:

• Am Ende des Trägers konzentriert sich das Moment in den Trägerflanschen, die anschließend auf Zug und Druck beansprucht werden.
• Schrauben übertragen die Trägerflanschkräfte auf die Flanschplatten.
• Die Flanschplatten übertragen die Kräfte aus den Schraubengruppen über axiale Zug- oder Druckkraft auf die Schweißnähte.
• Die Schweißnähte übertragen die Kräfte von den Flanschplatten auf den Stützenflansch.
• Die Last verteilt sich über den Stützenquerschnitt, was zu Querkraft in der Schubfeldzone und Moment in der Stütze führt.

Träger

Der Träger ist auf Moment beansprucht; daher müssen Grenzzustände wie Biegefließen und Biegedrillknicken als Teil der Bauteilbewertung untersucht werden. Die zusätzlichen Grenzzustände des Zugbruchs und des Blockabscherbruchs des Zugflansches müssen als Teil der Verbindungsbewertung untersucht werden, da sich Schraubenlöcher im Zugflansch befinden. Diese Grenzzustände werden gemäß den Bestimmungen der AISC Specification Abschnitte F13.1 bzw. J4.3 nachgewiesen.

In IDEA StatiCa werden diese Grenzzustände gegen den Grenzwert von 5 % plastischer Dehnung geprüft. Unter den gegebenen Lasten weist der Träger nur geringe plastische Dehnungen auf. Die Vergleichsspannung in den Flanschen nahe dem Ende der Flanschplatten beträgt ca. 30 ksi, was durch die gelbe Farbe in der nachfolgenden Abbildung angezeigt wird.

Schraubengruppen

Vergleichen Sie die berechnete Kraft mit den IDEA StatiCa-Ergebnissen.

Die Schraubenkraft im Obergurt in IDEA StatiCa liegt zwischen 18,93 und 19,57 kips.

Die Schraubenkräfte in IDEA StatiCa sind etwas kleiner als die aus der Handrechnung.

Obwohl es in der Bemessung üblich ist, das Moment an der Stützenoberfläche zur Berechnung der Schraubenkraft zu verwenden, liefert die Verwendung des Moments im Schwerpunkt der Schraubengruppe ein Ergebnis, das näher an dem von IDEA StatiCa liegt. Der Schwerpunkt der Schraubengruppe liegt 6,5 in. von der Stützenoberfläche entfernt. Das Moment im Träger im Schwerpunkt der Schraubengruppe beträgt

M = (252 kip-ft) (12 in./ft) – (42 kips) (6,5 in.) = 2.751 kip-in.

Der Hebelarm zwischen den Schraubengruppen ist gleich der Trägerhöhe (d = 18,0 in.). Die Kraft in jeder Schraubengruppe beträgt

P = (2.751 kip-in.)/(18,0 in.) = 152,8 kips

Unter der Annahme, dass jede Schraube die gleiche Kraft trägt, beträgt die Kraft in jeder Schraube

P = (152,8 kips)/8 = 19,1 kips

Suchen Sie für jeden Grenzzustand die Stelle, an der die Ergebnisse des Nachweises in IDEA StatiCa angezeigt werden, und vergleichen Sie die Berechnungen von IDEA StatiCa mit Ihren eigenen.

Flanschplatten

Schweißnähte

Kehlnähte übertragen die Last von den Flanschplatten auf den Stützenflansch. Die erforderliche Tragfähigkeit der Schweißnaht entspricht der der Flanschplatten.

Im Bemessungsbeispiel mit herkömmlichen Berechnungen sind die 3/8-Zoll-Kehlnähte für die aufgebrachte Last ausreichend. In IDEA StatiCa sind die 3/8-Zoll-Kehlnähte mit einer Ausnutzung von 110 % nicht ausreichend. 

Welche Faktoren tragen zum Unterschied im Ergebnis bei?

Die Bemessungstragfähigkeit für das maßgebende Schweißnahtsegment beträgt ϕR_n = 7,76 kips und seine Länge beträgt L_c = 0,62 in, daher ist die Tragfähigkeit je Längeneinheit der Schweißnaht (7,76 kips)/(0,62 in.) = 12,5 kips/in., was mit den herkömmlichen Berechnungen übereinstimmt, was bedeutet, dass die verfügbare Tragfähigkeit kein Faktor ist, der zum Unterschied im Ergebnis beiträgt.

θ = 90°

w = 3/8 in.

F_EXX = 70 ksi

F_nw = 0,6F_EXX = 0,6(70 ksi) = 42 ksi

A_we = 0,707wL = 0,707(3/8 in.)L = (0,265 in.)L

k_ds = (1,0 + 0,50sin^1,5θ) = [1,0 + 0,50 sin^1,5(90°)] = 1,5

R_n = F_nwA_wek_ds = (42 ksi)(0,265 in.²)L(1,5) = (16,7 kips/in.)L

ϕR_n/L = 0,75(16,7 kips/in.) = 12,5 kips/in.

Ein Faktor, der einen Unterschied ausmacht, ist, dass die Schweißnaht in den herkömmlichen Berechnungen als gleichmäßig beansprucht angenommen wird, während sie in IDEA StatiCa in der Mitte stärker beansprucht wird. Die Mitte der Schweißnaht hat einen direkteren Lastpfad, der nicht auf die Biegung des Stützenflansches angewiesen ist.

Ein weiterer Faktor, der einen Unterschied ausmacht, ist, dass in IDEA StatiCa die Schweißnähte auf der Außenseite der Verbindung (d. h. die Oberseite der oberen Flanschplatte und die Unterseite der unteren Flanschplatte) stärker beansprucht werden als die Schweißnähte auf der Innenseite der Verbindung. Obwohl dieser Spannungsunterschied physikalisch nachvollziehbar ist, da die äußeren Schweißnähte weiter von der neutralen Achse des Trägers entfernt sind, wird er in den herkömmlichen Berechnungen nicht berücksichtigt.

Stütze

Die Last verteilt sich über den Stützenquerschnitt, was zu Querkraft in der Schubfeldzone und Moment in der Stütze führt.

Zeichnen Sie unter Verwendung des unten dargestellten vereinfachten Modells ein Querkraftdiagramm für die Stütze und überprüfen Sie die Querkrafttragfähigkeit der Schubfeldzone des Stegs gemäß AISC Specification Abschnitt J10.6. Es wird angenommen, dass der Einfluss inelastischer Schubfeldzonenverformungen auf die Rahmensteifigkeit in der Analyse nicht berücksichtigt wird. 

Wie wird dieser Grenzzustand in IDEA StatiCa bewertet?

Die Kräfte in den Gurtplatten betragen 161,3 kips. Der Abstand zwischen den aufgebrachten Kräften beträgt 18,0 in. + 0,75 in. = 18,75 in.

Aus der Summe der Kräfte in horizontaler Richtung ergibt sich die horizontale Reaktion am festen Auflager zu null.

Die erforderliche Querkrafttragfähigkeit in der Stegzone beträgt R_u = 161,3 kips.

Die vorhandene Tragfähigkeit wird wie folgt berechnet, wobei zu beachten ist, dass diese Stütze keine erforderliche Normalkraft aufweist (d. h. P_r = 0 kips):

R_n = 0,60F_yd_ct_w = 0,60(50 ksi)(14,2 in.)(0,485 in.) = 206,6 kips

ϕR_n = 0,9(206,6 kips) = 185,9 kips

R_u ≤ ϕR_n, daher ist die Tragfähigkeit ausreichend.

Das Querkraftfließen in der Stegzone wird im IDEA StatiCa-Modell explizit erfasst und durch die 5%-Grenze der plastischen Dehnung begrenzt. Weitere Informationen finden Sie hier.

Allgemeine Vorgehensweise

Für eine offenere Aufgabenstellung oder für andere Verbindungen als die geschraubte Flanschplatten-Momentenverbindung sind folgende Aufgaben zu erledigen:

1. Wählen Sie eine der unten beschriebenen Verbindungen aus.
   • Lesen Sie das Bemessungsbeispiel, auf dem die Verbindung basiert.
   • Rufen Sie die IDEA StatiCa-Datei für die mit dieser Übung bereitgestellte Verbindung ab. Öffnen Sie die Datei in IDEA StatiCa.
2. Beschreiben Sie den Lastpfad für diese Verbindung.
3. Beantworten Sie für jeden Schritt im Lastpfad die folgenden Fragen:
   • Wie groß ist die erforderliche Tragfähigkeit?
   • Welche Versagensformen müssen berücksichtigt werden?
   • Wie werden die Versagensformen bei herkömmlichen Berechnungen berücksichtigt?
   • Wie werden die Versagensformen in IDEA StatiCa berücksichtigt?

Verbindung 2 basierend auf AISC Design Examples V16.0, Beispiel II.B-3

Verbindung 3 basierend auf AISC Design Guide 39, Beispiel 5.2-1

Literatur

AISC. (2022). Seismic Provisions for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2023). Companion to the AISC Steel Construction Manual, Volume 1: Design Examples, v16.0. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

Eatherton, M. R., and Murray, T. M. (2023). End-Plate Moment Connections. Design Guide 39, American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.