โมดูลการเรียนรู้: เส้นทางแรงและรูปแบบการวิบัติของการเชื่อมต่อโมเมนต์แบบยึดแน่นสมบูรณ์ (AISC)

การออกแบบการเชื่อมต่ออาจเป็นเรื่องยากในการสอน เนื่องจากลักษณะที่ละเอียดของหัวข้อและพฤติกรรมสามมิติโดยพื้นฐานของการเชื่อมต่อส่วนใหญ่ อย่างไรก็ตาม การเชื่อมต่อมีความสำคัญอย่างยิ่ง และบทเรียนที่ได้รับจากการศึกษาการออกแบบการเชื่อมต่อ รวมถึงเส้นทางแรงและการระบุและประเมินรูปแบบการวิบัติ มีลักษณะทั่วไปและสามารถนำไปใช้กับการออกแบบโครงสร้างได้อย่างกว้างขวาง IDEA StatiCa ใช้แบบจำลองการวิเคราะห์แบบไม่เชิงเส้นที่เข้มงวดและมีอินเทอร์เฟซที่ใช้งานง่ายพร้อมการแสดงผลสามมิติ (เช่น รูปร่างที่เสียรูป ความเค้น ความเครียดพลาสติก) จึงเหมาะอย่างยิ่งสำหรับการสำรวจพฤติกรรมของการเชื่อมต่อโครงสร้างเหล็ก จากจุดแข็งเหล่านี้ ได้มีการพัฒนาชุดแบบฝึกหัดแบบมีคำแนะนำที่ใช้ IDEA StatiCa เป็นห้องปฏิบัติการเสมือนจริงเพื่อช่วยให้นักศึกษาเรียนรู้เกี่ยวกับแนวคิดในพฤติกรรมและการออกแบบการเชื่อมต่อโครงสร้างเหล็ก โมดูลการเรียนรู้เหล่านี้มุ่งเป้าหมายหลักไปที่นักศึกษาระดับปริญญาตรีชั้นสูงและระดับบัณฑิตศึกษา แต่ยังได้รับการปรับให้เหมาะสมสำหรับวิศวกรที่ปฏิบัติงานด้วย โมดูลการเรียนรู้ได้รับการพัฒนาโดยรองศาสตราจารย์ Mark D. Denavit จาก University of Tennessee, Knoxville

วัตถุประสงค์การเรียนรู้

หลังจากทำแบบฝึกหัดนี้แล้ว ผู้เรียนควรสามารถอธิบายเส้นทางแรงสำหรับการเชื่อมต่อโมเมนต์แบบยึดแน่นสมบูรณ์และระบุรูปแบบการวิบัติที่เกี่ยวข้องได้

พื้นฐานความรู้

เส้นทางแรง

แรงที่กระทำต่อโครงสร้างจะถ่ายผ่านชิ้นส่วนและการเชื่อมต่อก่อนที่จะถูกต้านทานโดยพื้นดินในที่สุด การติดตามเส้นทางของแรงจากจุดที่แรงกระทำไปยังพื้นดินเป็นแบบฝึกหัดเชิงคุณภาพที่เป็นประโยชน์เพื่อให้แน่ใจว่าเส้นทางต่อเนื่อง และแต่ละองค์ประกอบตามเส้นทางมีความแข็งและความแข็งแรงเพียงพอ การติดตามส่วนหนึ่งของเส้นทางแรงผ่านการเชื่อมต่อให้ประโยชน์เดียวกัน

พิจารณาตัวอย่างเช่น การเชื่อมต่อโมเมนต์แบบยึดแน่นสมบูรณ์ระหว่างคานเหล็กหน้าตัด Wide Flange และเสาเหล็กหน้าตัด Wide Flange ที่แสดงด้านล่าง โมเมนต์ในคานจะถ่ายไปยังเสาดังนี้:

• ที่ปลายคาน โมเมนต์จะรวมตัวที่ปีกคาน ซึ่งจะรับแรงดึงและแรงอัด
• รอยเชื่อมระหว่างปีกคานและปีกเสาจะถ่ายแรงจากปีกคานไปยังปีกเสา
• ส่วนหนึ่งของแรงที่กระทำต่อปีกเสาจะถูกรองรับโดยตรงจากเสา ส่วนที่เหลือจะถ่ายผ่านปีกเสาไปยังแผ่นเสริมความแข็ง
• แรงในแผ่นเสริมความแข็งจะถ่ายไปยังเอวเสาผ่านแรงเฉือนในรอยเชื่อมระหว่างแผ่นเสริมความแข็งและเอวเสา
• แรงจะกระจายผ่านหน้าตัดเสา ส่งผลให้เกิดแรงเฉือนในบริเวณแผง (Panel Zone) และโมเมนต์ในเสา

ในการออกแบบการเชื่อมต่อแบบดั้งเดิม เส้นทางแรงเช่นนี้สามารถช่วยให้วิศวกรพัฒนารายการตรวจสอบสภาวะขีดจำกัดและเพื่อให้แน่ใจว่าทุกขั้นตอนตามเส้นทางมีความแข็งและความแข็งแรงเพียงพอ ในการออกแบบโดยการวิเคราะห์แบบอินอีลาสติก เส้นทางแรงสามารถช่วยวิศวกรโดยให้แบบจำลองทางความคิดของพฤติกรรมการเชื่อมต่อที่สามารถนำมาเปรียบเทียบกับผลลัพธ์ของการวิเคราะห์เชิงตัวเลขได้

การเชื่อมต่อโมเมนต์

การจำแนกประเภทหลักอย่างหนึ่งของการเชื่อมต่อที่ปลายคานขึ้นอยู่กับความแข็งในการหมุน การเชื่อมต่อแรงเฉือนแบบง่ายมีความยืดหยุ่นเพียงพอที่จะสมมติว่าไม่มีโมเมนต์ถ่ายผ่านการเชื่อมต่อ ในทางกลับกัน การเชื่อมต่อโมเมนต์จะถ่ายโมเมนต์ระหว่างคานและเสา การเชื่อมต่อแบบยึดแน่นสมบูรณ์มีความแข็งเพียงพอที่จะสมมติว่าไม่มีการหมุนสัมพัทธ์เกิดขึ้นระหว่างชิ้นส่วนเมื่อถ่ายโมเมนต์ การเชื่อมต่อโมเมนต์ทำให้คานและเสาสามารถสร้างโครงต้านโมเมนต์ที่สามารถทำหน้าที่เป็นระบบต้านทานแรงด้านข้างได้

การทำงานของโครงต้านโมเมนต์แสดงด้วยองค์ประกอบจาก (Mola Structural Kit)[ ]

เนื่องจากโมเมนต์ส่วนใหญ่ในคานหน้าตัด Wide Flange ถูกต้านทานโดยปีกคาน การเชื่อมต่อโมเมนต์จึงต้องยึดปีกคานโดยตรง การเชื่อมต่อโมเมนต์โดยทั่วไปยังถ่ายแรงเฉือนหรือแรงอื่นๆ จากคานไปยังเสา ดังนั้นจึงมักยึดเอวคานโดยตรงด้วย ผลที่ตามมาคือ การเชื่อมต่อโมเมนต์โดยทั่วไปเป็นแบบ Statically Indeterminate และการกระจายความเค้นที่แท้จริงในการเชื่อมต่อขึ้นอยู่กับความแข็งสัมพัทธ์ขององค์ประกอบต่างๆ

แรงเฉือนทำให้เกิดการไล่ระดับโมเมนต์ในคาน สำหรับการเชื่อมต่อโมเมนต์ เช่น การเชื่อมต่อแบบแผ่นปีก ที่เกิดขึ้นตลอดความยาวของคาน โมเมนต์จะไม่คงที่ ในการคำนวณด้วยมือ การไล่ระดับโมเมนต์มักถูกละเลยอย่างอนุรักษ์นิยม และใช้ค่าโมเมนต์เดียวโดยไม่คำนึงถึงความยาวของการเชื่อมต่อ การไล่ระดับโมเมนต์ไม่สามารถละเลยได้ใน IDEA StatiCa เนื่องจากการวิเคราะห์ต้องรับประกันสมดุล จึงต้องกำหนดอย่างถูกต้องให้สอดคล้องกับการวิเคราะห์โครงสร้างที่ได้รับความแข็งแรงที่ต้องการ โมเมนต์ที่กำหนดจะเกิดขึ้นที่ตำแหน่งที่กำหนดโดยตัวเลือก "Forces in" ในเมนูชิ้นส่วน

ในการออกแบบทนแผ่นดินไหวของโครงต้านโมเมนต์ระดับกลางและระดับพิเศษ การเชื่อมต่อระหว่างคานและเสาเป็นองค์ประกอบสำคัญที่ต้องออกแบบอย่างรอบคอบเพื่อให้แน่ใจว่าระบบมีความเหนียว การเชื่อมต่อต้องมีความแข็งแรงเพียงพอที่จะทำให้เกิดการครากแบบดัดของคาน มาตรฐาน AISC Prequalified Connections for Special and Intermediate Steel Moment Frames for Seismic Applications (AISC 2022) อธิบายและกำหนดข้อกำหนดสำหรับการเชื่อมต่อโมเมนต์หลายประเภทที่สามารถบรรลุพฤติกรรมที่ต้องการได้

การเชื่อมต่อ

การเชื่อมต่อที่ตรวจสอบในแบบฝึกหัดนี้อ้างอิงจาก AISC Design Examples V16.0, Example II.B-1

การเชื่อมต่อนี้มีความแข็งแรงแรงเฉือนที่ต้องการ V_u = 42 kips และความแข็งแรงโมเมนต์ที่ต้องการ M_u = 252 kip-ft ทั้งสองคำนวณโดยใช้การรวมแรงกระทำแบบ LRFD แม้ว่าจะไม่ได้กำหนดไว้ในตัวอย่าง แต่สมมติว่าโมเมนต์ที่กำหนดกระทำที่หน้าเสารองรับ สำหรับชิ้นส่วนคาน ให้แน่ใจว่า "Forces in" ถูกตั้งค่าเป็น "Connected member face"

ขั้นตอน

ขั้นตอนสำหรับแบบฝึกหัดนี้สมมติว่าผู้เรียนมีความรู้การใช้งาน IDEA StatiCa (เช่น วิธีการนำทางซอฟต์แวร์ กำหนดและแก้ไขการดำเนินการ ทำการวิเคราะห์ และค้นหาผลลัพธ์) คำแนะนำสำหรับการพัฒนาความรู้ดังกล่าวมีอยู่บน เว็บไซต์ IDEA StatiCa

ดึงไฟล์ IDEA StatiCa สำหรับการเชื่อมต่อตัวอย่างที่ให้มาพร้อมกับแบบฝึกหัดนี้ เปิดไฟล์ใน IDEA StatiCa เพื่อทำแบบฝึกหัด ให้ปฏิบัติตามเนื้อหา ทำงานที่กำหนด และตอบคำถาม โปรดทราบว่าตัวอย่างการออกแบบและ (Catalog of AISC limit states and design requirements) อาจเป็นประโยชน์ในการตอบคำถาม

เส้นทางแรง

เส้นทางแรงสำหรับโมเมนต์ที่ถ่ายจากคานไปยังเสามีดังนี้:

• ที่ปลายคาน โมเมนต์จะรวมตัวที่ปีกคาน ซึ่งจะรับแรงดึงและแรงอัด
• สลักเกลียวถ่ายแรงจากปีกคานไปยังแผ่นปีก
• แผ่นปีกถ่ายแรงจากกลุ่มสลักเกลียวไปยังรอยเชื่อมผ่านแรงดึงหรือแรงอัดตามแนวแกน
• รอยเชื่อมถ่ายแรงจากแผ่นปีกไปยังปีกเสา
• แรงจะกระจายผ่านหน้าตัดเสา ส่งผลให้เกิดแรงเฉือนในบริเวณแผง (Panel Zone) และโมเมนต์ในเสา

คาน

คานรับโมเมนต์ ดังนั้นสภาวะขีดจำกัด เช่น การครากแบบดัดและการโก่งเดาะด้านข้างและบิด จึงต้องได้รับการตรวจสอบเป็นส่วนหนึ่งของการประเมินชิ้นส่วน สภาวะขีดจำกัดเพิ่มเติมของการแตกหักจากแรงดึงและการแตกหักแบบ Block Shear ของปีกที่รับแรงดึงต้องได้รับการตรวจสอบเป็นส่วนหนึ่งของการประเมินการเชื่อมต่อ เนื่องจากมีรูสลักเกลียวในปีกที่รับแรงดึง สภาวะขีดจำกัดเหล่านี้ได้รับการตรวจสอบโดยใช้บทบัญญัติของ AISC Specification Sections F13.1 และ J4.3 ตามลำดับ

ใน IDEA StatiCa สภาวะขีดจำกัดเหล่านี้ได้รับการตรวจสอบตามขีดจำกัดความเครียดพลาสติก 5% ภายใต้แรงกระทำที่กำหนด คานมีความเครียดพลาสติกเพียงเล็กน้อย ความเค้นสมมูลในปีกใกล้ปลายแผ่นปีกอยู่ที่ประมาณ 30 ksi ซึ่งแสดงด้วยสีเหลืองในรูปด้านล่าง

กลุ่มสลักเกลียว

เปรียบเทียบแรงที่คำนวณได้กับผลลัพธ์จาก IDEA StatiCa

แรงในสลักเกลียวที่ปีกบนใน IDEA StatiCa มีค่าอยู่ในช่วง 18.93 ถึง 19.57 kips

แรงในสลักเกลียวจาก IDEA StatiCa มีค่าน้อยกว่าจากการคำนวณด้วยมือเล็กน้อย

แม้ว่าในการออกแบบทั่วไปจะใช้โมเมนต์ที่หน้าเสาเพื่อคำนวณแรงในสลักเกลียว แต่การใช้โมเมนต์ที่จุดศูนย์กลางของกลุ่มสลักเกลียวจะให้คำตอบที่ใกล้เคียงกับผลลัพธ์จาก IDEA StatiCa มากกว่า จุดศูนย์กลางของกลุ่มสลักเกลียวอยู่ห่างจากหน้าเสา 6.5 in. โมเมนต์ในคานที่จุดศูนย์กลางของกลุ่มสลักเกลียวคือ

M = (252 kip-ft) (12 in./ft) – (42 kips) (6.5 in.) = 2,751 kip-in.

แขนโมเมนต์ระหว่างกลุ่มสลักเกลียวมีค่าเท่ากับความลึกของคาน (d = 18.0 in.) แรงในแต่ละกลุ่มสลักเกลียวคือ

P = (2,751 kip-in.)/(18.0 in.) = 152.8 kips

โดยสมมติว่าสลักเกลียวแต่ละตัวรับแรงเท่ากัน แรงในสลักเกลียวแต่ละตัวคือ

P = (152.8 kips)/8 = 19.1 kips

สำหรับแต่ละสภาวะขีดจำกัด ให้ค้นหาตำแหน่งที่ผลลัพธ์ของการตรวจสอบแสดงใน IDEA StatiCa และเปรียบเทียบการคำนวณของ IDEA StatiCa กับการคำนวณของคุณเอง

แผ่นปีก

รอยเชื่อม

รอยเชื่อมแบบ Fillet ถ่ายแรงจากแผ่นปีกไปยังปีกเสา ความแข็งแรงที่ต้องการสำหรับรอยเชื่อมเท่ากับความแข็งแรงที่ต้องการสำหรับแผ่นปีก

ในตัวอย่างการออกแบบโดยใช้การคำนวณแบบดั้งเดิม รอยเชื่อม Fillet ขนาด 3/8 นิ้ว เพียงพอสำหรับแรงกระทำที่ใช้ ใน IDEA StatiCa รอยเชื่อม Fillet ขนาด 3/8 นิ้ว ไม่เพียงพอ โดยมีอัตราการใช้งาน 110% 

ปัจจัยใดที่ส่งผลต่อความแตกต่างของผลลัพธ์?

กำลังต้านทานการออกแบบสำหรับส่วนรอยเชื่อมที่ควบคุมคือ ϕR_n = 7.76 kips และความยาวคือ L_c = 0.62 in ดังนั้นกำลังต้านทานต่อความยาวรอยเชื่อมคือ (7.76 kips)/(0.62 in.) = 12.5 kips/in. ซึ่งสอดคล้องกับการคำนวณแบบดั้งเดิม หมายความว่ากำลังต้านทานที่มีอยู่ไม่ใช่ปัจจัยที่ส่งผลต่อความแตกต่างของผลลัพธ์

θ = 90°

w = 3/8 in.

F_EXX = 70 ksi

F_nw = 0.6F_EXX = 0.6(70 ksi) = 42 ksi

A_we = 0.707wL = 0.707(3/8 in.)L = (0.265 in.)L

k_ds = (1.0 + 0.50sin^1.5θ) = [1.0 + 0.50 sin^1.5(90°)] = 1.5

R_n = F_nwA_wek_ds = (42 ksi)(0.265 in.²)L(1.5) = (16.7 kips/in.)L

ϕR_n/L = 0.75(16.7 kips/in.) = 12.5 kips/in.

ปัจจัยหนึ่งที่ทำให้เกิดความแตกต่างคือ ในการคำนวณแบบดั้งเดิมจะสมมติให้รอยเชื่อมรับความเค้นสม่ำเสมอ ในขณะที่ใน IDEA StatiCa รอยเชื่อมจะรับความเค้นสูงกว่าบริเวณตรงกลาง เนื่องจากบริเวณกลางของรอยเชื่อมมีเส้นทางถ่ายแรงที่ตรงกว่าโดยไม่ต้องอาศัยการดัดของปีกเสา

อีกปัจจัยหนึ่งที่ทำให้เกิดความแตกต่างคือ ใน IDEA StatiCa รอยเชื่อมที่อยู่ด้านนอกของการเชื่อมต่อ (กล่าวคือ ด้านบนของแผ่นปีกบนและด้านล่างของแผ่นปีกล่าง) จะรับความเค้นสูงกว่ารอยเชื่อมที่อยู่ด้านใน แม้ว่าความแตกต่างของความเค้นนี้จะสมเหตุสมผลในทางกายภาพ เนื่องจากรอยเชื่อมด้านนอกอยู่ห่างจากแกนสะเทินของคานมากกว่า แต่ก็ไม่ได้ถูกนำมาพิจารณาในการคำนวณแบบดั้งเดิม

เสา

แรงจะกระจายผ่านหน้าตัดเสา ส่งผลให้เกิดแรงเฉือนในบริเวณแผง (Panel Zone) และโมเมนต์ในเสา

โดยใช้แบบจำลองอย่างง่ายที่แสดงด้านล่าง ให้วาดแผนภาพแรงเฉือนสำหรับเสาและตรวจสอบแรงเฉือนในบริเวณแผงเอวตาม AISC Specification Section J10.6 สมมติว่าผลของการเสียรูปแบบอินอีลาสติกของบริเวณแผงต่อเสถียรภาพของโครงไม่ได้ถูกนำมาพิจารณาในการวิเคราะห์ 

สภาวะขีดจำกัดนี้ได้รับการประเมินใน IDEA StatiCa อย่างไร?

แรงในแผ่นปีกมีค่า 161.3 kips ระยะห่างระหว่างแรงที่กระทำคือ 18.0 in. + 0.75 in. = 18.75 in.

จากผลรวมของแรงในทิศทางแนวนอน แรงปฏิกิริยาแนวนอนที่จุดรองรับแบบยึดแน่นมีค่าเป็นศูนย์

กำลังรับแรงเฉือนที่ต้องการในบริเวณ panel zone คือ R_u = 161.3 kips

กำลังที่มีอยู่คำนวณได้ดังนี้ โดยสังเกตว่าเสานี้ไม่มีกำลังรับแรงตามแนวแกนที่ต้องการ (กล่าวคือ P_r = 0 kips):

R_n = 0.60F_yd_ct_w = 0.60(50 ksi)(14.2 in.)(0.485 in.) = 206.6 kips

ϕR_n = 0.9(206.6 kips) = 185.9 kips

R_u ≤ ϕR_n ดังนั้นกำลังจึงเพียงพอ

การครากจากแรงเฉือนใน panel zone ถูกจำลองอย่างชัดเจนในแบบจำลอง IDEA StatiCa และถูกจำกัดด้วยขีดจำกัดความเครียดพลาสติก 5% สามารถดูข้อมูลเพิ่มเติมได้ ที่นี่

ขั้นตอนทั่วไป

สำหรับประสบการณ์ที่เปิดกว้างมากขึ้น หรือสำหรับการเชื่อมต่อที่ไม่ใช่การเชื่อมต่อโมเมนต์แบบแผ่นปีกยึดสลักเกลียว ให้ทำงานต่อไปนี้:

1. เลือกการเชื่อมต่อหนึ่งรายการที่อธิบายไว้ด้านล่าง
   • ทบทวนตัวอย่างการออกแบบที่การเชื่อมต่อนั้นอ้างอิง
   • ดึงไฟล์ IDEA StatiCa สำหรับการเชื่อมต่อที่ให้มาพร้อมกับแบบฝึกหัดนี้ เปิดไฟล์ใน IDEA StatiCa
2. อธิบายเส้นทางแรงสำหรับการเชื่อมต่อนี้
3. ตอบคำถามต่อไปนี้สำหรับแต่ละขั้นตอนในเส้นทางแรง:
   • ความแข็งแรงที่ต้องการคือเท่าใด?
   • รูปแบบการวิบัติใดบ้างที่ต้องพิจารณา?
   • รูปแบบการวิบัติได้รับการพิจารณาอย่างไรในการคำนวณแบบดั้งเดิม?
   • รูปแบบการวิบัติได้รับการพิจารณาอย่างไรใน IDEA StatiCa?

การเชื่อมต่อที่ 2 อ้างอิงจาก AISC Design Examples V16.0, Example II.B-3

การเชื่อมต่อที่ 3 อ้างอิงจาก AISC Design Guide 39, Example 5.2-1

เอกสารอ้างอิง

AISC. (2022). Seismic Provisions for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2023). Companion to the AISC Steel Construction Manual, Volume 1: Design Examples, v16.0. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

Eatherton, M. R., and Murray, T. M. (2023). End-Plate Moment Connections. Design Guide 39, American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.