Tanulási modul: Teljesen merev nyomatéki kapcsolatok terhelési útja és tönkremeneteli módjai (AISC)

A kapcsolattervezés nehezen tanítható téma, tekintettel a részletek összetettségére és a legtöbb kapcsolat alapvetően háromdimenziós viselkedésére. A kapcsolatok azonban kritikusan fontosak, és a kapcsolattervezés tanulmányozása során szerzett tapasztalatok – beleértve a terhelési utat, valamint a tönkremeneteli módok azonosítását és értékelését – általánosak, és széles körben alkalmazhatók a szerkezeti tervezésben. Az IDEA StatiCa szigorú nemlineáris analízismodellt alkalmaz, és könnyen kezelhető felülettel rendelkezik, amely háromdimenziós eredményeket jelenít meg (pl. deformált alak, feszültség, képlékeny alakváltozás), így kiválóan alkalmas az acél szerkezeti kapcsolatok viselkedésének vizsgálatára. Ezekre az erősségekre építve kidolgoztak egy irányított gyakorlatsorozatot, amely az IDEA StatiCa-t virtuális laboratóriumként használja, hogy segítse a hallgatókat az acél szerkezeti kapcsolatok viselkedésével és tervezésével kapcsolatos fogalmak elsajátításában. Ezeket a tanulási modulokat elsősorban haladó alapképzéses és mesterképzéses hallgatóknak szánták, de gyakorló mérnökök számára is megfelelővé tették. A tanulási modulokat Mark D. Denavit adjunktus fejlesztette a Tennesse-i Egyetemen, Knoxville-ben.

Tanulási célkitűzés

A gyakorlat elvégzése után a tanuló képes lesz leírni a teljesen merev nyomatéki kapcsolat terhelési útját, és azonosítani a releváns tönkremeneteli módokat.

Háttér

Terhelési út

A szerkezetre ható terhek az elemeken és kapcsolatokon keresztül adódnak át, mielőtt végül a talaj veszi fel azokat. A teher útjának nyomon követése a terhelés alkalmazási pontjától a talajtámasztásig hasznos kvalitatív gyakorlat annak biztosítására, hogy az út folyamatos legyen, és az út mentén minden egyes elem megfelelő merevséggel és teherbírással rendelkezzen. A terhelési út egy részének nyomon követése egy kapcsolaton keresztül ugyanolyan előnyöket nyújt.

Tekintsük például az alább látható, széles övű acél gerenda és széles övű acél oszlop közötti teljesen merev nyomatéki kapcsolatot. A gerendában lévő nyomaték az alábbiak szerint adódik át az oszlopra:

• A gerenda végén a nyomaték a gerenda övlemezeire koncentrálódik, amelyek ezután húzásnak és nyomásnak vannak kitéve.
• A gerenda övlemeze és az oszlop övlemeze közötti hegesztések átviszik a gerenda övlemezének erőit az oszlop övlemezére.
• Az oszlop övlemezére ható erők egy részét közvetlenül az oszlop veszi fel, míg az erők fennmaradó része az oszlop övlemezén keresztül a merevítőkre adódik át.
• A merevítőben lévő erő az oszlop gerinclemezeire adódik át a merevítő és az oszlop gerinclemeze közötti hegesztések nyírásán keresztül.
• A terhelés az oszlop keresztmetszetén keresztül terjed szét, ami nyírást eredményez a csomóponti zónában és nyomatékot az oszlopban.

A hagyományos kapcsolattervezésben az ilyen terhelési utak segíthetnek a mérnököknek egy határállapot-ellenőrzési lista kidolgozásában, és annak biztosításában, hogy az út minden egyes lépése megfelelő merevséggel és teherbírással rendelkezzen. A nemlineáris analízisen alapuló tervezésben a terhelési utak segíthetnek a mérnököknek azáltal, hogy mentális modellt nyújtanak a kapcsolat viselkedéséről, amellyel a numerikus analízisek eredményei összehasonlíthatók.

Nyomatéki kapcsolatok

A gerenda végein lévő kapcsolatok egyik fő osztályozása a forgási merevségen alapul. Az egyszerű nyírókapcsolatok elég rugalmasak ahhoz, hogy feltételezzük, hogy nem adódik át nyomaték a kapcsolaton keresztül. A nyomatéki kapcsolatok ezzel szemben nyomatékot visznek át a gerenda és az oszlop között. A teljesen merev kapcsolatok elég merevek ahhoz, hogy feltételezzük, hogy a nyomaték átvitelekor nem következik be relatív elfordulás az elemek között. A nyomatéki kapcsolatok lehetővé teszik, hogy a gerendák és oszlopok nyomatéki keretet alkossanak, amely vízszintes terhelést felvevő rendszerként szolgálhat.

A nyomatéki keret hatása egy (Mola Structural Kit) komponenseivel szemléltetve[ ]

Mivel a széles övű gerenda nyomatékának nagy részét az övlemezek veszik fel, a nyomatéki kapcsolatoknak közvetlenül kell bevonniuk a gerenda övlemezét. A nyomatéki kapcsolatok általában nyíróerőt vagy egyéb erőket is átadnak a gerendáról az oszlopra, ezért általában közvetlenül a gerenda gerinclemezét is bevonják. Ennek eredményeként a nyomatéki kapcsolatok általában statikailag határozatlanok, és a kapcsolatban lévő feszültségek tényleges eloszlása a különböző komponensek relatív merevségétől függ.

A nyíróerők nyomatékgradienst indukálnak a gerendában. Az olyan nyomatéki kapcsolatoknál, mint az övlemezes kapcsolatok, amelyek a gerenda egy hosszán fordulnak elő, a nyomaték nem állandó. A kézi számításokban a nyomatékgradienst gyakran konzervatív módon elhanyagolják, és egyetlen nyomatékértéket alkalmaznak a kapcsolat hosszától függetlenül. Az IDEA StatiCa-ban a nyomatékgradiens nem hanyagolható el, mivel az analízisek biztosítják az egyensúlyt, ezért azt megfelelően kell meghatározni, hogy összhangban legyen azzal a szerkezeti analízissel, amelyből a szükséges teherbírási értékeket nyerték. A megadott nyomaték ott fog fellépni, ahol azt az elem menüben a „Forces in" opció meghatározza.

A közepes és különleges nyomatéki keretek szeizmikus tervezésénél a gerenda-oszlop kapcsolatok kritikus komponensek, amelyeket gondosan kell megtervezni a rendszer képlékenységének biztosítása érdekében. A kapcsolatnak elég erősnek kell lennie ahhoz, hogy lehetővé tegye a gerendák hajlítási folyását. Az AISC Prequalified Connections for Special and Intermediate Steel Moment Frames for Seismic Applications (AISC 2022) szabvány leír és követelményeket határoz meg számos olyan nyomatéki kapcsolatra, amelyek elérhetik a kívánt viselkedést.

Kapcsolat

Ebben a gyakorlatban vizsgált kapcsolat az AISC Design Examples V16.0, II.B-1 példán alapul.

Ennek a kapcsolatnak a szükséges nyírási teherbírása V_u = 42 kips, a szükséges nyomatéki teherbírása M_u = 252 kip-ft, mindkettőt LRFD teherkombinációk alkalmazásával számítva. Bár a példában nincs meghatározva, a megadott nyomaték feltételezhetően a tartó oszlop homlokfelületén hat. A gerendaelem esetében győződjön meg arról, hogy a „Forces in" beállítása „Connected member face" értékre van állítva.

Eljárás

Ez a gyakorlat feltételezi, hogy a tanuló rendelkezik az IDEA StatiCa használatához szükséges alapismeretekkel (pl. hogyan kell navigálni a szoftverben, műveleteket meghatározni és szerkeszteni, analíziseket elvégezni és eredményeket keresni). Az ilyen ismeretek megszerzéséhez szükséges útmutatás elérhető az IDEA StatiCa weboldalán.

Töltse le a gyakorlathoz mellékelt példakapcsolat IDEA StatiCa fájlját. Nyissa meg a fájlt az IDEA StatiCa-ban. A gyakorlat elvégzéséhez kövesse a leírást, végezze el a feladatokat, és válaszolja meg a kérdéseket. Vegye figyelembe, hogy a tervezési példa és az (AISC határállapotok és tervezési követelmények katalógusa) hasznos lehet a kérdések megválaszolásakor.

Terhelési út

A nyomaték gerendáról oszlopra való átadásának terhelési útja a következő:

• A gerenda végén a nyomaték a gerenda övlemezeiben koncentrálódik, amelyek ezután húzásnak és nyomásnak vannak kitéve.
• A csavarok átviszik a gerenda övlemezének erőit az övlemezekre.
• Az övlemezek átviszik az erőket a csavarköteg-csoportoktól a hegesztésekhez tengelyes húzáson vagy nyomáson keresztül.
• A hegesztések átviszik az erőket az övlemezekről az oszlop övlemezére.
• A terhelés az oszlop keresztmetszetén keresztül terjed szét, ami nyírást eredményez a csomóponti zónában és nyomatékot az oszlopban.

Gerenda

A gerenda nyomatéknak van kitéve; ezért az elem értékelésének részeként olyan határállapotokat kell vizsgálni, mint a hajlítási folyás és a kifordulás. A húzott övlemez szakadásának és blokknyírási szakadásának további határállapotait a kapcsolat értékelésének részeként kell vizsgálni, mivel a húzott övlemezben csavarlyukak találhatók. Ezeket a határállapotokat az AISC Specification F13.1 és J4.3 szakaszainak rendelkezései alapján ellenőrzik.

Az IDEA StatiCa-ban ezeket a határállapotokat az 5%-os képlékeny alakváltozási határral szemben ellenőrzik. Az adott terhek alatt a gerenda csak kis mértékű képlékeny alakváltozást tapasztal. Az övlemezek végénél lévő övlemezekben az egyenértékű feszültség körülbelül 30 ksi, amelyet az alábbi ábrán a sárga szín jelöl.

Csavarköteg-csoportok

Hasonlítsa össze a számított erőt az IDEA StatiCa eredményekkel.

Az IDEA StatiCa-ban a felső övben lévő csavarok ereje 18,93 és 19,57 kips között van.

Az IDEA StatiCa-ban a csavarerők valamivel kisebbek, mint a kézi számítások alapján kapott értékek.

Bár a tervezésben általánosan elterjedt a pillér homlokfelületénél ébredő nyomaték használata a csavarerők kiszámításához, a csavarcsoport középpontjánál vett nyomaték alkalmazásával az IDEA StatiCa eredményéhez közelebb álló választ kapunk. A csavarcsoport középpontja 6,5 in. távolságra van a pillér homlokfelületétől. A gerenda nyomatéka a csavarcsoport középpontjánál:

M = (252 kip-ft) (12 in./ft) – (42 kips) (6,5 in.) = 2 751 kip-in.

A csavarcsoportok közötti nyomatéki kar egyenlő a gerenda magasságával (d = 18,0 in.). Az egyes csavarcsoportokban ébredő erő:

P = (2 751 kip-in.)/(18,0 in.) = 152,8 kips

Feltételezve, hogy minden csavar azonos erőt vesz fel, az egyes csavarokra jutó erő:

P = (152,8 kips)/8 = 19,1 kips

Minden határállapot esetén keresse meg, hogy az ellenőrzés eredményei hol jelennek meg az IDEA StatiCa-ban, és hasonlítsa össze az IDEA StatiCa számításait a saját számításaival.

Övlemezek

Hegesztések

A sarokhegesztések az övlemezekről az oszlop övlemezére viszik át a terhelést. A hegesztés szükséges teherbírása megegyezik az övlemezekével.

A hagyományos számításokat alkalmazó tervezési példában a 3/8 hüvelykes sarokhegesztések elegendők az alkalmazott terheléshez. Az IDEA StatiCa-ban a 3/8 hüvelykes sarokhegesztések nem elegendők, 110%-os kihasználtsági aránnyal. 

Milyen tényezők járulnak hozzá az eredmény különbségéhez?

A meghatározó hegesztési szegmens tervezési szilárdsága ϕR_n = 7,76 kips, hossza L_c = 0,62 in, ezért a hegesztés egységnyi hosszára jutó szilárdság (7,76 kips)/(0,62 in.) = 12,5 kips/in., ami megegyezik a hagyományos számítással, ami azt jelenti, hogy a rendelkezésre álló szilárdság nem olyan tényező, amely hozzájárul az eredmény különbségéhez.

θ = 90°

w = 3/8 in.

F_EXX = 70 ksi

F_nw = 0.6F_EXX = 0.6(70 ksi) = 42 ksi

A_we = 0.707wL = 0.707(3/8 in.)L = (0.265 in.)L

k_ds = (1.0 + 0.50sin^1.5θ) = [1.0 + 0.50 sin^1.5(90°)] = 1.5

R_n = F_nwA_wek_ds = (42 ksi)(0.265 in.²)L(1.5) = (16.7 kips/in.)L

ϕR_n/L = 0.75(16.7 kips/in.) = 12.5 kips/in.

Az egyik különbséget okozó tényező az, hogy a hagyományos számításokban a hegesztés egyenletesen terheltnek feltételezett, míg az IDEA StatiCa-ban a hegesztés a közepén jobban igénybe van véve. A hegesztés közepe közvetelenebb teherpályával rendelkezik, amely nem támaszkodik az oszlopgerenda hajlítására.

Egy másik különbséget okozó tényező az, hogy az IDEA StatiCa-ban a kapcsolat külső oldalán lévő hegesztések (azaz a felső övlemez teteje és az alsó övlemez alja) jobban igénybe vannak véve, mint a kapcsolat belső oldalán lévő hegesztések. Bár ez a feszültségkülönbség fizikailag indokolt, mivel a külső hegesztések távolabb vannak a gerenda semleges tengelyétől, a hagyományos számításokban ezt nem veszik figyelembe.

Oszlop

A terhelés az oszlop keresztmetszetén keresztül terjed szét, ami nyírást eredményez a csomóponti zónában és nyomatékot az oszlopban.

Az alább látható egyszerűsített modell segítségével rajzolja meg az oszlop nyíróerő-ábráját, és ellenőrizze a gerinclemez csomóponti zónájának nyírását az AISC Specification J10.6 szakasza szerint. Feltételezze, hogy a csomóponti zóna nemlineáris deformációjának a keret stabilitására gyakorolt hatását az analízis nem veszi figyelembe. 

Hogyan értékeli az IDEA StatiCa ezt a határállapotot?

Az övlemezekben lévő erők 161,3 kips. Az alkalmazott erők közötti távolság 18,0 in. + 0,75 in. = 18,75 in.

A vízszintes irányú erők összegéből következik, hogy a befogott támasznál a vízszintes reakcióerő nulla.

A panel zónában szükséges nyírási teherbírás R_u = 161,3 kips.

A rendelkezésre álló teherbírás kiszámítása a következőképpen történik, figyelembe véve, hogy ennek az oszlopnak nincs szükséges tengelyirányú teherbírása (azaz P_r = 0 kips):

R_n = 0,60F_yd_ct_w = 0,60(50 ksi)(14,2 in.)(0,485 in.) = 206,6 kips

ϕR_n = 0,9(206,6 kips) = 185,9 kips

R_u ≤ ϕR_n, ezért a teherbírás elegendő.

A panel zóna nyírási folyása explicit módon szerepel az IDEA StatiCa modellben, és az 5%-os képlékeny alakváltozási határral van korlátozva. További információ itt található.

Általános eljárás

Nyitottabb tapasztalatszerzés céljából, vagy a csavart övlemezes nyomatéki kapcsolattól eltérő kapcsolatok esetén végezze el a következő feladatokat:

1. Válasszon egyet az alább leírt kapcsolatok közül.
   • Tekintse át a kapcsolat alapjául szolgáló tervezési példát.
   • Töltse le a gyakorlathoz mellékelt kapcsolat IDEA StatiCa fájlját. Nyissa meg a fájlt az IDEA StatiCa-ban.
2. Írja le a kapcsolat terhelési útját.
3. Válaszolja meg a következő kérdéseket a terhelési út minden egyes lépésére vonatkozóan:
   • Mi a szükséges teherbírás?
   • Milyen tönkremeneteli módokat kell figyelembe venni?
   • Hogyan veszik figyelembe a tönkremeneteli módokat a hagyományos számításokban?
   • Hogyan veszik figyelembe a tönkremeneteli módokat az IDEA StatiCa-ban?

2. kapcsolat az AISC Design Examples V16.0, II.B-3 példa alapján

3. kapcsolat az AISC Design Guide 39, 5.2-1 példa alapján