Módulo de Aprendizaje: Trayectoria de Carga y Modos de Fallo de Uniones de Momento Totalmente Restringidas (AISC)
El diseño de uniones puede ser difícil de enseñar, dada la naturaleza detallada del tema y el comportamiento fundamentalmente tridimensional de la mayoría de las uniones. Sin embargo, las uniones son de vital importancia, y las lecciones aprendidas en el estudio del diseño de uniones, incluyendo la trayectoria de carga y la identificación y evaluación de los modos de fallo, son generales y aplicables al diseño estructural en sentido amplio. IDEA StatiCa utiliza un riguroso modelo de análisis no lineal y dispone de una interfaz fácil de usar con una visualización tridimensional de los resultados (p. ej., forma deformada, tensión, deformación plástica) y, por tanto, es muy adecuado para explorar el comportamiento de las uniones de acero estructural. Aprovechando estos puntos fuertes, se desarrolló un conjunto de ejercicios guiados que utilizan IDEA StatiCa como laboratorio virtual para ayudar a los estudiantes a aprender conceptos sobre el comportamiento y el diseño de uniones de acero estructural. Estos módulos de aprendizaje estaban dirigidos principalmente a estudiantes avanzados de grado y posgrado, pero también se adaptaron para ingenieros en ejercicio. Los módulos de aprendizaje fueron desarrollados por el Profesor Asociado Mark D. Denavit de la Universidad de Tennessee, Knoxville.
Objetivo de Aprendizaje
Tras realizar este ejercicio, el alumno deberá ser capaz de describir la trayectoria de carga de una unión de momento totalmente restringida e identificar los modos de fallo relevantes.
Antecedentes
Trayectoria de Carga
Las cargas aplicadas a una estructura se transfieren a través de elementos y uniones antes de ser finalmente resistidas por el terreno. Seguir la trayectoria de la carga desde su punto de aplicación hasta el terreno puede ser un ejercicio cualitativo útil para garantizar que la trayectoria es continua y que cada componente a lo largo de la misma tiene suficiente rigidez y resistencia. Seguir un subconjunto de la trayectoria de carga a través de una unión proporciona los mismos beneficios.
Considérese, por ejemplo, la unión de momento totalmente restringida entre una viga de acero de ala ancha y un pilar de acero de ala ancha que se muestra a continuación. El momento en la viga se transfiere al pilar de la siguiente manera:
- En el extremo de la viga, el momento se concentra en las alas de la viga, que quedan sometidas a tracción y compresión.
- Las soldaduras entre el ala de la viga y el ala del pilar transfieren las fuerzas del ala de la viga al ala del pilar.
- Una parte de las fuerzas aplicadas al ala del pilar es soportada directamente por el pilar, mientras que el resto de las fuerzas se transfieren a través del ala del pilar a los rigidizadores.
- La fuerza en el rigidizador se transfiere al alma del pilar mediante cortante en las soldaduras del rigidizador al alma del pilar.
- La carga se distribuye a través de la sección transversal del pilar, generando cortante en la zona del panel y momento en el pilar.
En el diseño tradicional de uniones, las trayectorias de carga como esta pueden ayudar a los ingenieros a desarrollar una lista de verificación de estados límite y a garantizar que cada paso a lo largo de la trayectoria tiene suficiente rigidez y resistencia. En el diseño mediante análisis inelástico, las trayectorias de carga pueden ayudar a los ingenieros proporcionando un modelo mental del comportamiento de la unión con el que comparar los resultados de los análisis numéricos.
Uniones de Momento
Una de las principales clasificaciones de las uniones en los extremos de las vigas se basa en la rigidez rotacional. Las uniones simples a cortante son lo suficientemente flexibles como para asumir que no se transmite ningún momento a través de la unión. Las uniones de momento, por otro lado, transmiten momento entre la viga y el pilar. Las uniones totalmente restringidas son lo suficientemente rígidas como para asumir que no se produce rotación relativa entre los elementos al transmitir el momento. Las uniones de momento permiten que las vigas y los pilares formen un pórtico de momento que puede actuar como sistema resistente a cargas laterales.
Acción de pórtico de momento demostrada con componentes de un (Mola Structural Kit)[ ]
Dado que la mayor parte del momento en una viga de ala ancha es resistido por las alas, las uniones de momento deben conectar directamente las alas de la viga. Las uniones de momento también suelen transferir cortante u otras fuerzas de la viga al pilar y, por tanto, también suelen conectar directamente el alma de la viga. Como resultado, las uniones de momento son generalmente hiperestáticas y la distribución real de tensiones en la unión depende de la rigidez relativa de los distintos componentes.
Las fuerzas cortantes inducen un gradiente de momento en la viga. Para las uniones de momento, como las uniones con placa de ala, que se producen a lo largo de una longitud de la viga, el momento no es constante. En los cálculos manuales, el gradiente de momento se suele despreciar de forma conservadora, y se utiliza un único valor de momento independientemente de la longitud de la unión. El gradiente de momento no puede despreciarse en IDEA StatiCa, ya que los análisis garantizan el equilibrio y, por tanto, debe definirse correctamente para ser coherente con el análisis estructural del que se obtuvieron las resistencias requeridas. El momento especificado se producirá donde lo defina la opción "Fuerzas en" en el menú del elemento.
En el diseño sísmico de pórticos de momento intermedios y especiales, las uniones viga-pilar son componentes críticos que deben diseñarse cuidadosamente para garantizar la ductilidad del sistema. La unión debe ser lo suficientemente resistente para permitir la plastificación a flexión de las vigas. La norma AISC Prequalified Connections for Special and Intermediate Steel Moment Frames for Seismic Applications (AISC 2022) describe y establece los requisitos para varias uniones de momento que pueden lograr el comportamiento deseado.
Unión
La unión examinada en este ejercicio está basada en los Ejemplos de Diseño AISC V16.0, Ejemplo II.B-1.
Esta unión tiene una resistencia a cortante requerida de Vu = 42 kips y una resistencia a momento requerida de Mu = 252 kip-ft, ambas calculadas utilizando combinaciones de carga LRFD. Aunque no se define en el ejemplo, se asume que el momento especificado actúa en la cara del pilar de apoyo. Para el elemento viga, asegúrese de que "Fuerzas en" está configurado como "Cara del elemento conectado".
Procedimiento
El procedimiento para este ejercicio asume que el alumno tiene un conocimiento práctico de cómo utilizar IDEA StatiCa (p. ej., cómo navegar por el software, definir y editar operaciones, realizar análisis y consultar resultados). La orientación sobre cómo desarrollar dicho conocimiento está disponible en el sitio web de IDEA StatiCa.
Recupere el archivo de IDEA StatiCa para la unión de ejemplo proporcionada con este ejercicio. Abra el archivo en IDEA StatiCa. Para realizar el ejercicio, siga la narrativa, complete las tareas y responda las preguntas. Tenga en cuenta que el ejemplo de diseño y el (Catálogo de estados límite y requisitos de diseño AISC) pueden ser útiles para responder las preguntas.
Trayectoria de Carga
La trayectoria de carga para la transferencia de momento de la viga al pilar es la siguiente:
- En el extremo de la viga, el momento se concentra en las alas de la viga, que quedan sometidas a tracción y compresión.
- Los tornillos transfieren las fuerzas del ala de la viga a las placas de ala.
- Las placas de ala transfieren las fuerzas de los grupos de tornillos a las soldaduras mediante tracción o compresión axial.
- Las soldaduras transfieren las fuerzas de las placas de ala al ala del pilar.
- La carga se distribuye a través de la sección transversal del pilar, generando cortante en la zona del panel y momento en el pilar.
Viga
La viga está sometida a momento; por tanto, los estados límite como la plastificación a flexión y el pandeo lateral torsional deben investigarse como parte de la evaluación del elemento. Los estados límite adicionales de rotura a tracción y rotura por desgarro en bloque del ala en tracción deben investigarse como parte de la evaluación de la unión, ya que existen agujeros de tornillos en el ala en tracción. Estos estados límite se verifican utilizando las disposiciones de las Secciones F13.1 y J4.3 de la Especificación AISC, respectivamente.
En IDEA StatiCa, estos estados límite se verifican frente al límite de deformación plástica del 5%. Bajo las cargas dadas, la viga experimenta solo pequeñas cantidades de deformación plástica. La tensión equivalente en las alas cerca del extremo de las placas de ala es aproximadamente 30 ksi, indicada por el color amarillo en la figura siguiente.
Grupos de Tornillos
La fuerza en los pernos del ala superior en IDEA StatiCa varía de 18,93 a 19,57 kips.
Las fuerzas en los pernos en IDEA StatiCa son algo menores que las obtenidas mediante los cálculos manuales.
Aunque es habitual en el diseño utilizar el momento en la cara del pilar para calcular la fuerza en los pernos, utilizar el momento en el centro del grupo de pernos proporciona un resultado más cercano al de IDEA StatiCa. El centro del grupo de pernos se encuentra a 6,5 in. de la cara del pilar. El momento en la viga en el centro del grupo de pernos es
M = (252 kip-ft) (12 in./ft) – (42 kips) (6,5 in.) = 2.751 kip-in.
El brazo de momento entre los grupos de pernos es igual al canto de la viga (d = 18,0 in.). La fuerza en cada grupo de pernos es
P = (2.751 kip-in.)/(18,0 in.) = 152,8 kips
Suponiendo que cada perno soporta la misma fuerza, la fuerza en cada perno es
P = (152,8 kips)/8 = 19,1 kips
Para cada estado límite, encuentre dónde se muestran los resultados de la verificación en IDEA StatiCa y compare los cálculos de IDEA StatiCa con los suyos propios.
Placas de Ala
Soldaduras
Las soldaduras en ángulo transfieren la carga de las placas de ala al ala del pilar. La resistencia requerida para la soldadura es la misma que para las placas de ala.
En el ejemplo de diseño utilizando cálculos tradicionales, las soldaduras en ángulo de 3/8 pulg. son suficientes para la carga aplicada. En IDEA StatiCa, las soldaduras en ángulo de 3/8 pulg. son insuficientes con una tasa de utilización del 110%.
La resistencia de cálculo para el segmento de soldadura determinante es ϕRn = 7,76 kips y su longitud es Lc = 0,62 in, por lo tanto la resistencia por unidad de longitud de soldadura es (7,76 kips)/(0,62 in.) = 12,5 kips/in., lo que coincide con los cálculos tradicionales, lo que significa que la resistencia disponible no es un factor que contribuya a la diferencia en los resultados.
θ = 90°
w = 3/8 in.
FEXX = 70 ksi
Fnw = 0.6FEXX = 0.6(70 ksi) = 42 ksi
Awe = 0.707wL = 0.707(3/8 in.)L = (0.265 in.)L
kds = (1.0 + 0.50sin1.5θ) = [1.0 + 0.50 sin1.5(90°)] = 1.5
Rn = FnwAwekds = (42 ksi)(0.265 in.2)L(1.5) = (16.7 kips/in.)L
ϕRn/L = 0.75(16.7 kips/in.) = 12.5 kips/in.
Un factor que marca la diferencia es que se asume que la soldadura está sometida a una tensión uniforme en los cálculos tradicionales, mientras que en IDEA StatiCa, la soldadura está sometida a una tensión mayor en el centro. La parte central de la soldadura tiene una trayectoria de carga más directa que no depende de la flexión del ala del pilar.
Otro factor que marca la diferencia es que, en IDEA StatiCa, las soldaduras en el exterior de la unión (es decir, la parte superior de la placa del ala superior y la parte inferior de la placa del ala inferior) están sometidas a mayores tensiones que las soldaduras en el interior de la unión. Si bien esta diferencia de tensión es físicamente razonable, ya que las soldaduras exteriores están más alejadas del eje neutro de la viga, no se tiene en cuenta en los cálculos tradicionales.
Pilar
La carga se distribuye a través de la sección transversal del pilar, generando cortante en la zona del panel y momento en el pilar.
Utilizando el modelo simplificado que se muestra a continuación, dibuje un diagrama de cortante para el pilar y verifique el cortante en la zona del alma del panel según la Sección J10.6 de la Especificación AISC. Asuma que el efecto de la deformación inelástica de la zona del panel sobre la estabilidad del pórtico no se tiene en cuenta en el análisis.
Las fuerzas en las placas del ala son 161,3 kips. La distancia entre las fuerzas aplicadas es 18,0 in. + 0,75 in. = 18,75 in.
De la suma de fuerzas en la dirección horizontal, la reacción horizontal en el apoyo fijo es cero.
La resistencia a cortante requerida en la zona del panel es Ru = 161,3 kips.
La resistencia disponible se calcula de la siguiente manera, teniendo en cuenta que esta columna no tiene resistencia axial requerida (es decir, Pr = 0 kips):
Rn = 0,60Fydctw = 0,60(50 ksi)(14,2 in.)(0,485 in.) = 206,6 kips
ϕRn = 0,9(206,6 kips) = 185,9 kips
Ru ≤ ϕRn, por lo tanto la resistencia es suficiente.
La plastificación por cortante en la zona del panel se captura explícitamente en el modelo de IDEA StatiCa y se limita con el límite de deformación plástica del 5%. Puede encontrarse más información aquí.
Procedimiento General
Para una experiencia más abierta o para uniones distintas a la unión de momento con placa de ala atornillada, complete las siguientes tareas:
- Seleccione una de las uniones descritas a continuación.
- Revise el ejemplo de diseño en el que se basa la unión.
- Recupere el archivo de IDEA StatiCa para la unión proporcionada con este ejercicio. Abra el archivo en IDEA StatiCa.
- Describa la trayectoria de carga para esta unión.
- Responda las siguientes preguntas para cada paso en la trayectoria de carga:
- ¿Cuál es la resistencia requerida?
- ¿Qué modos de fallo deben considerarse?
- ¿Cómo se consideran los modos de fallo en los cálculos tradicionales?
- ¿Cómo se consideran los modos de fallo en IDEA StatiCa?
Unión 2 basada en los Ejemplos de Diseño AISC V16.0, Ejemplo II.B-3
Unión 3 basada en la Guía de Diseño AISC 39, Ejemplo 5.2-1
Referencias
AISC. (2022). Seismic Provisions for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.
AISC. (2023). Companion to the AISC Steel Construction Manual, Volume 1: Design Examples, v16.0. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.
Eatherton, M. R., and Murray, T. M. (2023). End-Plate Moment Connections. Design Guide 39, American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.