학습 모듈: 완전 구속 모멘트 연결의 하중 경로 및 파괴 모드 (AISC)

연결 설계는 주제의 세부적인 특성과 대부분의 연결이 갖는 근본적인 3차원 거동으로 인해 가르치기 어려울 수 있습니다. 그러나 연결은 매우 중요하며, 하중 경로와 파괴 모드의 식별 및 평가를 포함한 연결 설계 학습에서 얻은 교훈은 일반적이며 구조 설계 전반에 적용 가능합니다. IDEA StatiCa는 엄밀한 비선형 해석 모델을 사용하고, 결과(예: 변형 형상, 응력, 소성 변형률)의 3차원 표시와 함께 사용하기 쉬운 인터페이스를 갖추고 있어 구조용 강재 연결의 거동 탐구에 적합합니다. 이러한 강점을 바탕으로, IDEA StatiCa를 가상 실험실로 활용하여 학생들이 구조용 강재 연결 거동 및 설계 개념을 학습할 수 있도록 돕는 일련의 안내형 실습이 개발되었습니다. 이 학습 모듈은 주로 고급 학부생 및 대학원생을 대상으로 하였으나, 실무 엔지니어에게도 적합하게 제작되었습니다. 학습 모듈은 테네시 대학교 녹스빌 캠퍼스의 부교수 Mark D. Denavit에 의해 개발되었습니다.

학습 목표

이 실습을 수행한 후, 학습자는 완전 구속 모멘트 연결의 하중 경로를 설명하고 관련 파괴 모드를 식별할 수 있어야 합니다.

배경

하중 경로

구조물에 가해진 하중은 부재와 연결을 통해 전달되어 최종적으로 지반에 의해 저항됩니다. 하중 적용점에서 지반까지의 하중 경로를 추적하는 것은 경로가 연속적인지, 그리고 경로상의 각 구성 요소가 충분한 강성과 강도를 갖는지 확인하는 데 유용한 정성적 작업입니다. 연결을 통한 하중 경로의 일부를 추적하는 것도 동일한 이점을 제공합니다.

예를 들어, 아래에 나타난 H형강 강재 보와 H형강 강재 기둥 사이의 완전 구속 모멘트 연결을 고려하십시오. 보의 모멘트는 다음과 같이 기둥으로 전달됩니다:

• 보의 단부에서 모멘트는 보 플랜지에 집중되며, 이후 인장 및 압축을 받게 됩니다.
• 보 플랜지와 기둥 플랜지 사이의 용접이 보 플랜지 힘을 기둥 플랜지로 전달합니다.
• 기둥 플랜지에 가해진 힘의 일부는 기둥에 의해 직접 지지되고, 나머지는 기둥 플랜지를 통해 스티프너로 전달됩니다.
• 스티프너의 힘은 스티프너와 기둥 웨브 용접부의 전단력을 통해 기둥 웨브로 전달됩니다.
• 하중은 기둥 단면을 통해 분산되어 패널 존의 전단력과 기둥의 모멘트를 유발합니다.

전통적인 연결 설계에서 이러한 하중 경로는 엔지니어가 한계 상태 체크리스트를 작성하고 경로상의 모든 단계가 충분한 강성과 강도를 갖는지 확인하는 데 도움이 됩니다. 비탄성 해석에 의한 설계에서 하중 경로는 수치 해석 결과와 비교할 수 있는 연결 거동의 정신적 모델을 엔지니어에게 제공하는 데 도움이 됩니다.

모멘트 연결

보 단부 연결의 주요 분류 중 하나는 회전 강성에 기반합니다. 단순 전단 연결은 연결을 통해 모멘트가 전달되지 않는다고 가정할 수 있을 만큼 충분히 유연합니다. 반면 모멘트 연결은 보와 기둥 사이에 모멘트를 전달합니다. 완전 구속 연결은 모멘트를 전달할 때 부재 간 상대 회전이 발생하지 않는다고 가정할 수 있을 만큼 충분히 강성이 큽니다. 모멘트 연결은 보와 기둥이 횡하중 저항 시스템으로 기능하는 모멘트 골조를 형성할 수 있게 합니다.

모멘트 골조 거동을 (Mola Structural Kit)의 구성 요소로 시연한 모습[ ]

H형강 보의 모멘트 대부분은 플랜지에 의해 저항되므로, 모멘트 연결은 보의 플랜지를 직접 연결해야 합니다. 모멘트 연결은 일반적으로 보에서 기둥으로 전단력 또는 기타 힘도 전달하므로, 보의 웨브도 직접 연결하는 것이 일반적입니다. 따라서 모멘트 연결은 일반적으로 정정 구조가 아니며, 연결부의 실제 응력 분포는 각 구성 요소의 상대적 강성에 따라 달라집니다.

전단력은 보에 모멘트 구배를 유발합니다. 플랜지 플레이트 연결과 같이 보의 일정 길이에 걸쳐 발생하는 모멘트 연결의 경우, 모멘트는 일정하지 않습니다. 수계산에서는 모멘트 구배를 보수적으로 무시하고 연결 길이에 관계없이 단일 모멘트 값을 사용하는 경우가 많습니다. IDEA StatiCa에서는 해석이 평형을 보장하므로 모멘트 구배를 무시할 수 없으며, 따라서 필요 강도를 산출한 구조 해석과 일치하도록 적절히 정의해야 합니다. 지정된 모멘트는 부재 메뉴의 "Forces in" 옵션에서 정의된 위치에 작용합니다.

중간 및 특수 모멘트 골조의 내진 설계에서 보-기둥 연결은 시스템의 연성을 확보하기 위해 신중하게 설계해야 하는 핵심 구성 요소입니다. 연결은 보의 휨 항복이 가능하도록 충분한 강도를 가져야 합니다. AISC 기준 Prequalified Connections for Special and Intermediate Steel Moment Frames for Seismic Applications (AISC 2022)는 원하는 거동을 달성할 수 있는 여러 모멘트 연결에 대한 설명과 요구 사항을 제공합니다.

연결

이 실습에서 검토하는 연결은 AISC Design Examples V16.0, Example II.B-1을 기반으로 합니다.

이 연결은 LRFD 하중 조합을 사용하여 계산된 필요 전단 강도 V_u = 42 kips와 필요 모멘트 강도 M_u = 252 kip-ft를 갖습니다. 예제에서 명시되지는 않았지만, 지정된 모멘트는 지지 기둥의 면에서 작용하는 것으로 가정합니다. 보 부재의 경우 "Forces in"이 "Connected member face"로 설정되어 있는지 확인하십시오.

절차

이 실습의 절차는 학습자가 IDEA StatiCa 사용에 대한 실무 지식(예: 소프트웨어 탐색, 작업 정의 및 편집, 해석 수행, 결과 조회 방법)을 갖추고 있다고 가정합니다. 이러한 지식을 개발하는 방법에 대한 안내는 IDEA StatiCa 웹사이트에서 확인할 수 있습니다.

이 실습과 함께 제공된 예제 연결의 IDEA StatiCa 파일을 불러오십시오. IDEA StatiCa에서 파일을 여십시오. 실습을 수행하려면 설명을 따르고, 과제를 완료하며, 질문에 답하십시오. 설계 예제와 (AISC 한계 상태 및 설계 요구 사항 카탈로그)가 질문에 답하는 데 도움이 될 수 있습니다.

하중 경로

보에서 기둥으로 모멘트가 전달되는 하중 경로는 다음과 같습니다:

• 보의 단부에서 모멘트는 보 플랜지에 집중되며, 이후 인장 및 압축을 받게 됩니다.
• 볼트가 보 플랜지 힘을 플랜지 플레이트로 전달합니다.
• 플랜지 플레이트는 볼트 군의 힘을 축방향 인장 또는 압축을 통해 용접부로 전달합니다.
• 용접부가 플랜지 플레이트의 힘을 기둥 플랜지로 전달합니다.
• 하중은 기둥 단면을 통해 분산되어 패널 존의 전단력과 기둥의 모멘트를 유발합니다.

보

보는 모멘트를 받으므로, 휨 항복 및 횡비틀림 좌굴과 같은 한계 상태를 부재 평가의 일부로 검토해야 합니다. 인장 플랜지에 볼트 구멍이 있으므로, 인장 파단 및 블록 전단 파단의 추가 한계 상태를 연결 평가의 일부로 검토해야 합니다. 이러한 한계 상태는 각각 AISC Specification Sections F13.1 및 J4.3의 규정을 사용하여 검토됩니다.

IDEA StatiCa에서 이러한 한계 상태는 5% 소성 변형률 한계에 대해 검토됩니다. 주어진 하중 하에서 보는 소량의 소성 변형률만 경험합니다. 플랜지 플레이트 단부 근처 플랜지의 등가 응력은 약 30 ksi이며, 아래 그림에서 노란색으로 표시됩니다.

볼트 군

계산된 힘을 IDEA StatiCa 결과와 비교하십시오.

IDEA StatiCa에서 상부 플랜지 볼트의 힘은 18.93~19.57 kips 범위입니다.

IDEA StatiCa의 볼트 힘은 수계산 결과보다 다소 작습니다.

설계에서는 일반적으로 기둥 면에서의 모멘트를 사용하여 볼트의 힘을 계산하지만, 볼트 군의 중심에서의 모멘트를 사용하면 IDEA StatiCa 결과에 더 가까운 값을 얻을 수 있습니다. 볼트 군의 중심은 기둥 면에서 6.5 in. 떨어져 있습니다. 볼트 군 중심에서 보의 모멘트는 다음과 같습니다.

M = (252 kip-ft) (12 in./ft) – (42 kips) (6.5 in.) = 2,751 kip-in.

볼트 군 사이의 모멘트 팔 길이는 보 춤(d = 18.0 in.)과 같습니다. 각 볼트 군의 힘은 다음과 같습니다.

P = (2,751 kip-in.)/(18.0 in.) = 152.8 kips

각 볼트가 동일한 힘을 부담한다고 가정하면, 각 볼트의 힘은 다음과 같습니다.

P = (152.8 kips)/8 = 19.1 kips

각 한계 상태에 대해 IDEA StatiCa에서 검토 결과가 표시되는 위치를 찾고, IDEA StatiCa의 계산 결과를 직접 계산한 결과와 비교하십시오.

플랜지 플레이트

용접

필릿 용접은 플랜지 플레이트에서 기둥 플랜지로 하중을 전달합니다. 용접의 필요 강도는 플랜지 플레이트의 필요 강도와 동일합니다.

전통적인 계산을 사용한 설계 예제에서 3/8 in. 필릿 용접은 적용 하중에 충분합니다. IDEA StatiCa에서는 3/8 in. 필릿 용접이 이용률 110%로 불충분합니다. 

결과의 차이에 기여하는 요인은 무엇인가요?

지배적인 용접 세그먼트의 설계 강도는 ϕR_n = 7.76 kips이고 그 길이는 L_c = 0.62 in이므로, 단위 길이당 강도는 (7.76 kips)/(0.62 in.) = 12.5 kips/in.이며, 이는 전통적인 계산과 일치합니다. 즉, 허용 강도는 결과 차이에 기여하는 요인이 아닙니다.

θ = 90°

w = 3/8 in.

F_EXX = 70 ksi

F_nw = 0.6F_EXX = 0.6(70 ksi) = 42 ksi

A_we = 0.707wL = 0.707(3/8 in.)L = (0.265 in.)L

k_ds = (1.0 + 0.50sin^1.5θ) = [1.0 + 0.50 sin^1.5(90°)] = 1.5

R_n = F_nwA_wek_ds = (42 ksi)(0.265 in.²)L(1.5) = (16.7 kips/in.)L

ϕR_n/L = 0.75(16.7 kips/in.) = 12.5 kips/in.

차이를 만드는 한 가지 요인은, 전통적인 계산에서는 용접부에 균일한 응력이 작용한다고 가정하는 반면, IDEA StatiCa에서는 용접부 중앙에 더 높은 응력이 발생한다는 점입니다. 용접부 중앙은 기둥 플랜지의 휨에 의존하지 않는 보다 직접적인 하중 경로를 가집니다.

차이를 만드는 또 다른 요인은, IDEA StatiCa에서 연결부 외측의 용접부(즉, 상부 플랜지 플레이트의 상단 및 하부 플랜지 플레이트의 하단)가 연결부 내측의 용접부보다 더 높은 응력을 받는다는 점입니다. 외측 용접부가 보의 중립축으로부터 더 멀리 위치하므로 이러한 응력 차이는 물리적으로 합리적이지만, 전통적인 계산에서는 이를 고려하지 않습니다.

기둥

하중은 기둥 단면을 통해 분산되어 패널 존의 전단력과 기둥의 모멘트를 유발합니다.

아래에 나타난 단순화 모델을 사용하여 기둥의 전단력도를 작성하고, AISC Specification Section J10.6에 따라 웨브 패널 존 전단력을 검토하십시오. 해석에서 패널 존의 비탄성 변형이 골조 안정성에 미치는 영향은 고려하지 않는 것으로 가정합니다. 

IDEA StatiCa에서 이 한계 상태는 어떻게 평가됩니까?

플랜지 플레이트의 힘은 161.3 kips입니다. 적용된 힘 사이의 거리는 18.0 in. + 0.75 in. = 18.75 in.입니다.

수평 방향의 힘의 합으로부터, 고정 지지부에서의 수평 반력은 0입니다.

패널 존에서 요구되는 전단력 강도는 R_u = 161.3 kips입니다.

이 기둥에는 요구 축력이 없으므로(즉, P_r = 0 kips), 가용 강도는 다음과 같이 계산됩니다:

R_n = 0.60F_yd_ct_w = 0.60(50 ksi)(14.2 in.)(0.485 in.) = 206.6 kips

ϕR_n = 0.9(206.6 kips) = 185.9 kips

R_u ≤ ϕR_n, 따라서 강도는 충분합니다.

패널 존 전단 항복은 IDEA StatiCa 모델에서 명시적으로 반영되며, 5% 소성 변형률 한계로 제한됩니다. 자세한 내용은 여기에서 확인할 수 있습니다.

일반 절차

보다 개방적인 실습 경험을 원하거나 볼트 플랜지 플레이트 모멘트 연결 이외의 연결에 대해서는 다음 과제를 완료하십시오:

1. 아래에 설명된 연결 중 하나를 선택하십시오.
   • 연결이 기반으로 하는 설계 예제를 검토하십시오.
   • 이 실습과 함께 제공된 연결의 IDEA StatiCa 파일을 불러오십시오. IDEA StatiCa에서 파일을 여십시오.
2. 이 연결의 하중 경로를 설명하십시오.
3. 하중 경로의 각 단계에 대해 다음 질문에 답하십시오:
   • 필요 강도는 얼마입니까?
   • 어떤 파괴 모드를 고려해야 합니까?
   • 전통적인 계산에서 파괴 모드는 어떻게 고려됩니까?
   • IDEA StatiCa에서 파괴 모드는 어떻게 고려됩니까?

AISC Design Examples V16.0, Example II.B-3을 기반으로 한 연결 2

AISC Design Guide 39, Example 5.2-1을 기반으로 한 연결 3

참고문헌

AISC. (2022). Seismic Provisions for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2023). Companion to the AISC Steel Construction Manual, Volume 1: Design Examples, v16.0. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

Eatherton, M. R., and Murray, T. M. (2023). End-Plate Moment Connections. Design Guide 39, American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.