Moduł szkoleniowy: Ścieżka obciążenia i tryby zniszczenia sztywnych połączeń momentowych (AISC)

Projektowanie połączeń może być trudne do nauczania ze względu na szczegółowy charakter tematu i zasadniczo trójwymiarowe zachowanie większości połączeń. Jednak połączenia są niezwykle ważne, a lekcje wyniesione z nauki projektowania połączeń, w tym ścieżka obciążenia oraz identyfikacja i ocena trybów zniszczenia, mają charakter ogólny i mają zastosowanie w projektowaniu konstrukcji w szerokim zakresie. IDEA StatiCa wykorzystuje rygorystyczny nieliniowy model analizy i posiada łatwy w obsłudze interfejs z trójwymiarowym wyświetlaniem wyników (np. odkształcony kształt, naprężenie, odkształcenie plastyczne), dzięki czemu doskonale nadaje się do badania zachowania połączeń stalowych. Opierając się na tych zaletach, opracowano zestaw ćwiczeń z przewodnikiem, które wykorzystują IDEA StatiCa jako wirtualne laboratorium, pomagając studentom poznać koncepcje dotyczące zachowania i projektowania połączeń stalowych. Moduły szkoleniowe były skierowane przede wszystkim do zaawansowanych studentów studiów licencjackich i magisterskich, ale zostały również dostosowane dla praktykujących inżynierów. Moduły szkoleniowe zostały opracowane przez profesora nadzwyczajnego Marka D. Denavita z Uniwersytetu Tennessee w Knoxville.

Cel szkolenia

Po wykonaniu tego ćwiczenia uczący się powinien być w stanie opisać ścieżkę obciążenia dla sztywnego połączenia momentowego oraz zidentyfikować odpowiednie tryby zniszczenia.

Podstawy teoretyczne

Ścieżka obciążenia

Obciążenia przyłożone do konstrukcji są przenoszone przez elementy i połączenia, zanim ostatecznie zostaną przejęte przez grunt. Śledzenie drogi obciążenia od miejsca jego przyłożenia do gruntu może być pomocnym ćwiczeniem jakościowym, pozwalającym upewnić się, że ścieżka jest ciągła i że każdy element wzdłuż niej ma wystarczającą sztywność i nośność. Śledzenie fragmentu ścieżki obciążenia przez połączenie przynosi te same korzyści.

Rozważmy na przykład sztywne połączenie momentowe między dwuteowym belką stalową a dwuteowym słupem stalowym pokazane poniżej. Moment w belce jest przenoszony na słup w następujący sposób:

• Na końcu belki moment koncentruje się w pasach belki, które są następnie poddane rozciąganiu i ściskaniu.
• Spoiny łączące pas belki z pasem słupa przenoszą siły z pasa belki na pas słupa.
• Część sił przyłożonych do pasa słupa jest bezpośrednio przenoszona przez słup, podczas gdy pozostałe siły przechodzą przez pas słupa do usztywnień.
• Siła w usztywnieniu jest przenoszona na środnik słupa przez ścinanie w spoinach łączących usztywnienie ze środnikiem słupa.
• Obciążenie rozprzestrzenia się przez przekrój słupa, powodując ścinanie w strefie węzłowej i moment w słupie.

W tradycyjnym projektowaniu połączeń ścieżki obciążenia mogą pomóc inżynierom w opracowaniu listy kontrolnej stanów granicznych oraz w zapewnieniu, że każdy etap wzdłuż ścieżki ma wystarczającą sztywność i nośność. W projektowaniu metodą analizy niesprężystej ścieżki obciążenia mogą pomóc inżynierom, dostarczając mentalny model zachowania połączenia, z którym można porównywać wyniki analiz numerycznych.

Połączenia momentowe

Jedną z głównych klasyfikacji połączeń na końcach belek jest klasyfikacja oparta na sztywności obrotowej. Proste połączenia ścinające są wystarczająco podatne, aby przyjąć, że żaden moment nie jest przenoszony przez połączenie. Połączenia momentowe natomiast przenoszą moment między belką a słupem. Połączenia sztywne są wystarczająco sztywne, aby przyjąć, że przy przenoszeniu momentu nie występuje względny obrót między elementami. Połączenia momentowe umożliwiają belkom i słupom tworzenie ramy momentowej, która może pełnić funkcję układu przenoszącego obciążenia poziome.

Działanie ramy momentowej zademonstrowane za pomocą elementów z zestawu (Mola Structural Kit)[ ]

Ponieważ większość momentu w belce dwuteowej jest przenoszona przez pasy, połączenia momentowe muszą bezpośrednio angażować pasy belki. Połączenia momentowe zazwyczaj przenoszą również siły poprzeczne lub inne siły z belki na słup, dlatego też zazwyczaj bezpośrednio angażują środnik belki. W rezultacie połączenia momentowe są na ogół statycznie niewyznaczalne, a rzeczywisty rozkład naprężeń w połączeniu zależy od względnej sztywności poszczególnych elementów składowych.

Siły poprzeczne wywołują gradient momentu w belce. W przypadku połączeń momentowych, takich jak połączenia z blachami pasowymi, które obejmują pewną długość belki, moment nie jest stały. W obliczeniach ręcznych gradient momentu jest często pomijany w sposób zachowawczy i stosuje się jedną wartość momentu niezależnie od długości połączenia. Gradientu momentu nie można pominąć w IDEA StatiCa, ponieważ analizy zapewniają równowagę i dlatego musi być on właściwie zdefiniowany, aby był zgodny z analizą statyczną, z której uzyskano wymagane nośności. Określony moment będzie działał w miejscu zdefiniowanym przez opcję „Siły w" w menu elementu.

W projektowaniu sejsmicznym pośrednich i specjalnych ram momentowych połączenia belka-słup są krytycznymi elementami, które muszą być starannie zaprojektowane w celu zapewnienia ciągliwości układu. Połączenie musi być wystarczająco nośne, aby umożliwić plastyczne zginanie belek. Norma AISC Prequalified Connections for Special and Intermediate Steel Moment Frames for Seismic Applications (AISC 2022) opisuje i określa wymagania dla kilku połączeń momentowych, które mogą osiągnąć pożądane zachowanie.

Połączenie

Połączenie analizowane w tym ćwiczeniu jest oparte na przykładach obliczeniowych AISC V16.0, Przykład II.B-1.

To połączenie ma wymaganą nośność na ścinanie V_u = 42 kips i wymaganą nośność na moment M_u = 252 kip-ft, obie obliczone przy użyciu kombinacji obciążeń LRFD. Choć nie zostało to określone w przykładzie, przyjmuje się, że określony moment działa na powierzchni podpierającego słupa. Dla elementu belki należy upewnić się, że opcja „Siły w" jest ustawiona na „Powierzchnia podłączonego elementu".

Procedura

Procedura dla tego ćwiczenia zakłada, że uczący się posiada praktyczną znajomość obsługi IDEA StatiCa (np. nawigacji w oprogramowaniu, definiowania i edytowania operacji, wykonywania analiz oraz wyszukiwania wyników). Wskazówki dotyczące zdobycia takiej wiedzy są dostępne na stronie internetowej IDEA StatiCa.

Pobierz plik IDEA StatiCa dla przykładowego połączenia dostarczonego z tym ćwiczeniem. Otwórz plik w IDEA StatiCa. Aby wykonać ćwiczenie, postępuj zgodnie z opisem, wykonaj zadania i odpowiedz na pytania. Należy pamiętać, że przykład obliczeniowy oraz (Katalog stanów granicznych i wymagań projektowych AISC) mogą być pomocne przy odpowiadaniu na pytania.

Ścieżka obciążenia

Ścieżka obciążenia dla momentu przenoszonego z belki na słup jest następująca:

• Na końcu belki moment koncentruje się w pasach belki, które są następnie poddane rozciąganiu i ściskaniu.
• Śruby przenoszą siły z pasów belki na blachy pasowe.
• Blachy pasowe przenoszą siły z grup śrub na spoiny przez rozciąganie lub ściskanie osiowe.
• Spoiny przenoszą siły z blach pasowych na pas słupa.
• Obciążenie rozprzestrzenia się przez przekrój słupa, powodując ścinanie w strefie węzłowej i moment w słupie.

Belka

Belka jest poddana działaniu momentu; dlatego stany graniczne, takie jak plastyczne zginanie i zwichrzenie, muszą być sprawdzone w ramach oceny elementu. Dodatkowe stany graniczne zerwania rozciąganego pasa i zniszczenia blokowego rozciąganego pasa muszą być sprawdzone w ramach oceny połączenia, ponieważ w rozciąganym pasie znajdują się otwory na śruby. Te stany graniczne są sprawdzane zgodnie z postanowieniami AISC Specification Sections F13.1 i J4.3.

W IDEA StatiCa te stany graniczne są sprawdzane względem limitu odkształcenia plastycznego wynoszącego 5%. Przy zadanych obciążeniach belka doświadcza jedynie niewielkich odkształceń plastycznych. Naprężenie zastępcze w pasach w pobliżu końca blach pasowych wynosi około 30 ksi, co jest wskazane przez żółty kolor na poniższym rysunku.

Grupy śrub

Porównaj obliczoną siłę z wynikami IDEA StatiCa.

Siła w śrubach w górnej stopce w IDEA StatiCa wynosi od 18,93 do 19,57 kips.

Siły w śrubach w IDEA StatiCa są nieco mniejsze niż wynikające z obliczeń ręcznych.

Choć w projektowaniu powszechnie stosuje się moment na licu słupa do obliczania siły w śrubach, użycie momentu w środku grupy śrub daje wynik bliższy temu z IDEA StatiCa. Środek grupy śrub znajduje się 6,5 in. od lica słupa. Moment w belce w środku grupy śrub wynosi

M = (252 kip-ft) (12 in./ft) – (42 kips) (6,5 in.) = 2 751 kip-in.

Ramię momentu między grupami śrub jest równe wysokości belki (d = 18,0 in.). Siła w każdej grupie śrub wynosi

P = (2 751 kip-in.)/(18,0 in.) = 152,8 kips

Zakładając, że każda śruba przenosi taką samą siłę, siła w każdej śrubie wynosi

P = (152,8 kips)/8 = 19,1 kips

Dla każdego stanu granicznego znajdź miejsce, w którym wyniki sprawdzenia są wyświetlane w IDEA StatiCa, i porównaj obliczenia IDEA StatiCa z własnymi.

Blachy pasowe

Spoiny

Spoiny pachwinowe przenoszą obciążenie z blach pasowych na pas słupa. Wymagana nośność spoiny jest taka sama jak dla blach pasowych.

W przykładzie obliczeniowym z zastosowaniem tradycyjnych obliczeń spoiny pachwinowe 3/8 in. są wystarczające dla przyłożonego obciążenia. W IDEA StatiCa spoiny pachwinowe 3/8 in. są niewystarczające ze stopniem wykorzystania wynoszącym 110%. 

Jakie czynniki przyczyniają się do różnicy w wynikach?

Wytrzymałość obliczeniowa dla miarodajnego odcinka spoiny wynosi ϕR_n = 7,76 kips, a jego długość L_c = 0,62 in, zatem wytrzymałość na jednostkę długości spoiny wynosi (7,76 kips)/(0,62 in.) = 12,5 kips/in., co jest zgodne z tradycyjnymi obliczeniami, co oznacza, że dostępna wytrzymałość nie jest czynnikiem przyczyniającym się do różnicy w wynikach.

θ = 90°

w = 3/8 in.

F_EXX = 70 ksi

F_nw = 0.6F_EXX = 0.6(70 ksi) = 42 ksi

A_we = 0.707wL = 0.707(3/8 in.)L = (0.265 in.)L

k_ds = (1.0 + 0.50sin^1.5θ) = [1.0 + 0.50 sin^1.5(90°)] = 1.5

R_n = F_nwA_wek_ds = (42 ksi)(0.265 in.²)L(1.5) = (16.7 kips/in.)L

ϕR_n/L = 0.75(16.7 kips/in.) = 12.5 kips/in.

Jednym z czynników wpływających na różnicę jest to, że w tradycyjnych obliczeniach zakłada się równomierne naprężenie spoiny, podczas gdy w IDEA StatiCa spoina jest bardziej naprężona w środku. Środkowa część spoiny ma bardziej bezpośrednią ścieżkę przenoszenia obciążeń, która nie opiera się na zginaniu półki słupa.

Kolejnym czynnikiem wpływającym na różnicę jest to, że w IDEA StatiCa spoiny na zewnętrznej stronie połączenia (tj. na górze górnej blachy półkowej i na dole dolnej blachy półkowej) są bardziej naprężone niż spoiny po wewnętrznej stronie połączenia. Choć ta różnica naprężeń jest fizycznie uzasadniona, ponieważ spoiny zewnętrzne są dalej od osi obojętnej belki, nie jest ona uwzględniana w tradycyjnych obliczeniach.

Słup

Obciążenie rozprzestrzenia się przez przekrój słupa, powodując ścinanie w strefie węzłowej i moment w słupie.

Korzystając z uproszczonego modelu pokazanego poniżej, narysuj wykres sił poprzecznych dla słupa i sprawdź ścinanie w strefie węzłowej środnika zgodnie z AISC Specification Section J10.6. Przyjmij, że wpływ niesprężystych odkształceń strefy węzłowej na stateczność ramy nie jest uwzględniony w analizie. 

Jak ten stan graniczny jest oceniany w IDEA StatiCa?

Siły w blachach półek wynoszą 161,3 kips. Odległość między przyłożonymi siłami wynosi 18,0 in. + 0,75 in. = 18,75 in.

Z sumy sił w kierunku poziomym wynika, że pozioma reakcja w podporze utwierdzenia wynosi zero.

Wymagana wytrzymałość na ścinanie w strefie węzłowej wynosi R_u = 161,3 kips.

Dostępna wytrzymałość jest obliczana w następujący sposób, przy założeniu, że słup nie ma wymaganej wytrzymałości osiowej (tj. P_r = 0 kips):

R_n = 0,60F_yd_ct_w = 0,60(50 ksi)(14,2 in.)(0,485 in.) = 206,6 kips

ϕR_n = 0,9(206,6 kips) = 185,9 kips

R_u ≤ ϕR_n, zatem wytrzymałość jest wystarczająca.

Uplastycznienie strefy węzłowej na ścinanie jest uwzględnione wprost w modelu IDEA StatiCa i ograniczone limitem odkształcenia plastycznego wynoszącym 5%. Więcej informacji można znaleźć tutaj.

Procedura ogólna

Aby uzyskać bardziej otwarte doświadczenie lub dla połączeń innych niż śrubowe połączenie momentowe z blachami pasowymi, wykonaj następujące zadania:

1. Wybierz jedno z połączeń opisanych poniżej.
   • Zapoznaj się z przykładem obliczeniowym, na którym oparte jest połączenie.
   • Pobierz plik IDEA StatiCa dla połączenia dostarczonego z tym ćwiczeniem. Otwórz plik w IDEA StatiCa.
2. Opisz ścieżkę obciążenia dla tego połączenia.
3. Odpowiedz na następujące pytania dla każdego etapu ścieżki obciążenia:
   • Jaka jest wymagana nośność?
   • Jakie tryby zniszczenia należy wziąć pod uwagę?
   • W jaki sposób tryby zniszczenia są uwzględniane w tradycyjnych obliczeniach?
   • W jaki sposób tryby zniszczenia są uwzględniane w IDEA StatiCa?

Połączenie 2 oparte na przykładach obliczeniowych AISC V16.0, Przykład II.B-3

Połączenie 3 oparte na AISC Design Guide 39, Przykład 5.2-1

Literatura

AISC. (2022). Seismic Provisions for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2023). Companion to the AISC Steel Construction Manual, Volume 1: Design Examples, v16.0. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

Eatherton, M. R., and Murray, T. M. (2023). End-Plate Moment Connections. Design Guide 39, American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.