Modul de Învățare: Calea de Încărcare și Modurile de Cedare ale Îmbinărilor cu Moment Complet Încastrate (AISC)

Proiectarea îmbinărilor poate fi dificil de predat, având în vedere natura detaliată a subiectului și comportamentul fundamental tridimensional al majorității îmbinărilor. Cu toate acestea, îmbinările sunt extrem de importante, iar lecțiile învățate în studiul proiectării îmbinărilor, inclusiv calea de încărcare și identificarea și evaluarea modurilor de cedare, sunt generale și aplicabile proiectării structurale în sens larg. IDEA StatiCa utilizează un model de analiză neliniară riguros și dispune de o interfață ușor de utilizat, cu o afișare tridimensională a rezultatelor (de ex., forma deformată, tensiunea, deformația plastică) și, prin urmare, este bine adaptat pentru explorarea comportamentului îmbinărilor din oțel structural. Bazându-se pe aceste puncte forte, a fost dezvoltată o serie de exerciții ghidate care utilizează IDEA StatiCa ca laborator virtual pentru a ajuta studenții să învețe concepte privind comportamentul și proiectarea îmbinărilor din oțel structural. Aceste module de învățare au fost destinate în principal studenților avansați de licență și de masterat, dar au fost concepute și pentru inginerii practicieni. Modulele de învățare au fost dezvoltate de Conferențiar Mark D. Denavit de la Universitatea din Tennessee, Knoxville.

Obiectiv de Învățare

După efectuarea acestui exercițiu, cursantul ar trebui să fie capabil să descrie calea de încărcare pentru o îmbinare cu moment complet încastrată și să identifice modurile de cedare relevante.

Context

Calea de Încărcare

Încărcările aplicate unei structuri sunt transferate prin elemente și îmbinări înainte de a fi preluate în final de teren. Urmărirea căii de încărcare de la punctul de aplicare până la teren poate fi un exercițiu calitativ util pentru a se asigura că aceasta este continuă și că fiecare componentă de-a lungul căii are rigiditate și rezistență suficiente. Urmărirea unui subset al căii de încărcare printr-o îmbinare oferă aceleași beneficii.

Considerați, de exemplu, îmbinarea cu moment complet încastrată dintre o grindă din oțel cu secțiune dublu T și un stâlp din oțel cu secțiune dublu T prezentată mai jos. Momentul din grindă este transferat stâlpului după cum urmează:

• La capătul grinzii, momentul se concentrează în tălpile grinzii, care sunt supuse ulterior la întindere și compresiune.
• Sudurile dintre talpa grinzii și talpa stâlpului transferă forțele din talpa grinzii către talpa stâlpului.
• O parte din forțele aplicate tălpii stâlpului este preluată direct de stâlp, în timp ce restul forțelor se transferă prin talpa stâlpului către elementele de rigidizare.
• Forța din elementul de rigidizare este transferată inimii stâlpului prin forfecare în sudurile dintre elementul de rigidizare și inima stâlpului.
• Încărcarea se distribuie prin secțiunea transversală a stâlpului, rezultând forfecare în zona nodului și moment în stâlp.

În proiectarea tradițională a îmbinărilor, căile de încărcare de acest tip pot ajuta inginerii să elaboreze o listă de verificare a stărilor limită și să se asigure că fiecare pas de-a lungul căii are rigiditate și rezistență suficiente. În proiectarea prin analiză inelastică, căile de încărcare pot ajuta inginerii prin furnizarea unui model mental al comportamentului îmbinării față de care pot fi comparate rezultatele analizelor numerice.

Îmbinări cu Moment

Una dintre clasificările majore ale îmbinărilor la capetele grinzilor se bazează pe rigiditatea la rotație. Îmbinările simple la forfecare sunt suficient de flexibile pentru a se presupune că niciun moment nu este transmis prin îmbinare. Îmbinările cu moment, pe de altă parte, transmit momentul între grindă și stâlp. Îmbinările complet încastrate sunt suficient de rigide pentru a se presupune că nu apare nicio rotație relativă între elemente la transmiterea momentului. Îmbinările cu moment permit grinzilor și stâlpilor să formeze un cadru cu noduri rigide care poate servi ca sistem de rezistență la încărcări laterale.

Comportamentul cadrului cu noduri rigide demonstrat cu componente dintr-un (Mola Structural Kit)[ ]

Deoarece cea mai mare parte a momentului dintr-o grindă cu secțiune dublu T este preluată de tălpi, îmbinările cu moment trebuie să angajeze direct tălpile grinzii. Îmbinările cu moment transferă de obicei și forțe de forfecare sau alte forțe de la grindă la stâlp și, prin urmare, angajează de regulă și inima grinzii în mod direct. Ca urmare, îmbinările cu moment sunt în general static nedeterminate, iar distribuția reală a tensiunilor în îmbinare depinde de rigiditatea relativă a diverselor componente.

Forțele de forfecare induc un gradient de moment în grindă. Pentru îmbinările cu moment, cum ar fi îmbinările cu plăci de talpă, care se desfășoară pe o lungime a grinzii, momentul nu este constant. În calculele manuale, gradientul de moment este adesea neglijat în mod conservativ, utilizându-se o singură valoare a momentului indiferent de lungimea îmbinării. Gradientul de moment nu poate fi neglijat în IDEA StatiCa, deoarece analizele asigură echilibrul și, prin urmare, trebuie definit corespunzător pentru a fi consistent cu analiza structurală din care au fost obținute rezistențele necesare. Momentul specificat va acționa acolo unde este definit prin opțiunea „Forces in" din meniul elementului.

În proiectarea seismică a cadrelor cu noduri rigide intermediare și speciale, îmbinările grindă-stâlp sunt componente critice care trebuie proiectate cu atenție pentru a asigura ductilitatea sistemului. Îmbinarea trebuie să fie suficient de rezistentă pentru a permite curgerea la încovoiere a grinzilor. Standardul AISC Prequalified Connections for Special and Intermediate Steel Moment Frames for Seismic Applications (AISC 2022) descrie și furnizează cerințe pentru mai multe îmbinări cu moment care pot atinge comportamentul dorit.

Îmbinare

Îmbinarea examinată în acest exercițiu se bazează pe AISC Design Examples V16.0, Exemplul II.B-1.

Această îmbinare are o rezistență la forfecare necesară de V_u = 42 kips și o rezistență la moment necesară de M_u = 252 kip-ft, ambele calculate utilizând combinațiile de încărcări LRFD. Deși nu este definit în exemplu, se presupune că momentul specificat acționează la fața stâlpului de rezemare. Pentru elementul grindă, asigurați-vă că „Forces in" este setat la „Connected member face".

Procedură

Procedura pentru acest exercițiu presupune că cursantul are cunoștințe practice despre utilizarea IDEA StatiCa (de ex., cum să navigheze în software, să definească și să editeze operații, să efectueze analize și să consulte rezultatele). Îndrumări pentru dobândirea acestor cunoștințe sunt disponibile pe site-ul web IDEA StatiCa.

Recuperați fișierul IDEA StatiCa pentru îmbinarea exemplu furnizat cu acest exercițiu. Deschideți fișierul în IDEA StatiCa. Pentru a efectua exercițiul, urmați narațiunea, îndepliniți sarcinile și răspundeți la întrebări. Rețineți că exemplul de proiectare și (Catalogul stărilor limită și cerințelor de proiectare AISC) pot fi utile la răspunsul la întrebări.

Calea de Încărcare

Calea de încărcare pentru momentul transferat de la grindă la stâlp este următoarea:

• La capătul grinzii, momentul se concentrează în tălpile grinzii, care sunt supuse ulterior la întindere și compresiune.
• Șuruburile transferă forțele din tălpile grinzii către plăcile de talpă.
• Plăcile de talpă transferă forțele din grupurile de șuruburi către suduri prin întindere sau compresiune axială.
• Sudurile transferă forțele din plăcile de talpă către talpa stâlpului.
• Încărcarea se distribuie prin secțiunea transversală a stâlpului, rezultând forfecare în zona nodului și moment în stâlp.

Grindă

Grinda este supusă la moment; prin urmare, stările limită precum curgerea la încovoiere și flambajul lateral-torsional trebuie investigate ca parte a evaluării elementului. Stările limită suplimentare de rupere la întindere și rupere prin forfecare în bloc a tălpii întinse trebuie investigate ca parte a evaluării îmbinării, deoarece există găuri de șuruburi în talpa întinsă. Aceste stări limită sunt verificate utilizând prevederile din Secțiunile F13.1 și J4.3 ale Specificației AISC.

În IDEA StatiCa, aceste stări limită sunt verificate față de limita de 5% deformație plastică. Sub încărcările date, grinda prezintă doar cantități minore de deformație plastică. Tensiunea echivalentă în tălpi în apropierea capătului plăcilor de talpă este de aproximativ 30 ksi, indicată prin culoarea galbenă în figura de mai jos.

Grupuri de Șuruburi

Comparați forța calculată cu rezultatele IDEA StatiCa.

Forța în șuruburile din talpa superioară în IDEA StatiCa variază între 18,93 și 19,57 kips.

Forțele în șuruburi din IDEA StatiCa sunt oarecum mai mici decât cele obținute prin calculul manual.

Deși în proiectare este uzual să se utilizeze momentul la fața stâlpului pentru a calcula forța în șuruburi, utilizarea momentului la centrul grupului de șuruburi furnizează un rezultat mai apropiat de cel din IDEA StatiCa. Centrul grupului de șuruburi se află la 6,5 in. față de fața stâlpului. Momentul în grindă la centrul grupului de șuruburi este

M = (252 kip-ft) (12 in./ft) – (42 kips) (6,5 in.) = 2.751 kip-in.

Brațul momentului dintre grupurile de șuruburi este egal cu înălțimea grinzii (d = 18,0 in.). Forța în fiecare grup de șuruburi este

P = (2.751 kip-in.)/(18,0 in.) = 152,8 kips

Presupunând că fiecare șurub preia aceeași forță, forța în fiecare șurub este

P = (152,8 kips)/8 = 19,1 kips

Pentru fiecare stare limită, găsiți unde sunt afișate rezultatele verificării în IDEA StatiCa și comparați calculele IDEA StatiCa cu propriile calcule.

Plăci de Talpă

Suduri

Sudurile de colț transferă încărcarea de la plăcile de talpă la talpa stâlpului. Rezistența necesară pentru sudură este aceeași cu cea pentru plăcile de talpă.

În exemplul de proiectare utilizând calcule tradiționale, sudurile de colț de 3/8 in. sunt suficiente pentru încărcarea aplicată. În IDEA StatiCa, sudurile de colț de 3/8 in. sunt insuficiente, cu un grad de utilizare de 110%. 

Ce factori contribuie la diferența de rezultate?

Rezistența de calcul pentru segmentul de sudură determinant este ϕR_n = 7,76 kips, iar lungimea acestuia este L_c = 0,62 in, prin urmare rezistența pe unitatea de lungime a sudurii este (7,76 kips)/(0,62 in.) = 12,5 kips/in., ceea ce corespunde calculelor tradiționale, ceea ce înseamnă că rezistența disponibilă nu este un factor care contribuie la diferența de rezultate.

θ = 90°

w = 3/8 in.

F_EXX = 70 ksi

F_nw = 0.6F_EXX = 0.6(70 ksi) = 42 ksi

A_we = 0.707wL = 0.707(3/8 in.)L = (0.265 in.)L

k_ds = (1.0 + 0.50sin^1.5θ) = [1.0 + 0.50 sin^1.5(90°)] = 1.5

R_n = F_nwA_wek_ds = (42 ksi)(0.265 in.²)L(1.5) = (16.7 kips/in.)L

ϕR_n/L = 0.75(16.7 kips/in.) = 12.5 kips/in.

Un factor care face diferența este că sudura este considerată uniform solicitată în calculele tradiționale, în timp ce, în IDEA StatiCa, sudura este mai intens solicitată în zona mediană. Mijlocul sudurii are un traseu de încărcare mai direct, care nu depinde de încovoierea tălpii stâlpului.

Un alt factor care face diferența este că, în IDEA StatiCa, sudurile de pe exteriorul îmbinării (adică, partea superioară a plăcii tălpii superioare și partea inferioară a plăcii tălpii inferioare) sunt mai intens solicitate decât sudurile de pe interiorul îmbinării. Deși această diferență de tensiune este justificată fizic, deoarece sudurile exterioare sunt mai depărtate de axa neutră a grinzii, ea nu este luată în considerare în calculele tradiționale.

Stâlp

Încărcarea se distribuie prin secțiunea transversală a stâlpului, rezultând forfecare în zona nodului și moment în stâlp.

Utilizând modelul simplificat prezentat mai jos, trasați diagrama de forțe tăietoare pentru stâlp și verificați forfecarea în zona nodului de inimă conform Secțiunii J10.6 a Specificației AISC. Se presupune că efectul deformației inelastice a zonei nodului asupra stabilității cadrului nu este luat în considerare în analiză. 

Cum este evaluată această stare limită în IDEA StatiCa?

Forțele din plăcile de talpă sunt de 161,3 kips. Distanța dintre forțele aplicate este de 18,0 in. + 0,75 in. = 18,75 in.

Din suma forțelor pe direcție orizontală, reacțiunea orizontală la rezemarea încastrată este zero.

Rezistența la forfecare necesară în zona nodului este R_u = 161,3 kips.

Rezistența disponibilă se calculează după cum urmează, observând că acest stâlp nu are rezistență axială necesară (adică P_r = 0 kips):

R_n = 0.60F_yd_ct_w = 0.60(50 ksi)(14,2 in.)(0,485 in.) = 206,6 kips

ϕR_n = 0,9(206,6 kips) = 185,9 kips

R_u ≤ ϕR_n, prin urmare rezistența este suficientă.

Curgerea prin forfecare a zonei nodului este capturată explicit în modelul IDEA StatiCa și limitată prin limita de deformație plastică de 5%. Mai multe informații pot fi găsite aici.

Procedură Generală

Pentru o experiență mai deschisă sau pentru îmbinări altele decât îmbinarea cu moment cu placă de talpă cu șuruburi, îndepliniți următoarele sarcini:

1. Selectați una dintre îmbinările descrise mai jos.
   • Consultați exemplul de proiectare pe care se bazează îmbinarea.
   • Recuperați fișierul IDEA StatiCa pentru îmbinarea furnizată cu acest exercițiu. Deschideți fișierul în IDEA StatiCa.
2. Descrieți calea de încărcare pentru această îmbinare.
3. Răspundeți la următoarele întrebări pentru fiecare pas din calea de încărcare:
   • Care este rezistența necesară?
   • Ce moduri de cedare trebuie luate în considerare?
   • Cum sunt tratate modurile de cedare în calculele tradiționale?
   • Cum sunt tratate modurile de cedare în IDEA StatiCa?

Îmbinarea 2 bazată pe AISC Design Examples V16.0, Exemplul II.B-3

Îmbinarea 3 bazată pe AISC Design Guide 39, Exemplul 5.2-1

Referințe

AISC. (2022). Seismic Provisions for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2023). Companion to the AISC Steel Construction Manual, Volume 1: Design Examples, v16.0. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

Eatherton, M. R., and Murray, T. M. (2023). End-Plate Moment Connections. Design Guide 39, American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.