Modulo di apprendimento 4: Forza di leva
Il progetto dei collegamenti può essere difficile da insegnare, data la natura dettagliata dell'argomento e il comportamento fondamentalmente tridimensionale della maggior parte dei collegamenti. Tuttavia, i collegamenti sono di importanza critica, e le lezioni apprese nello studio del progetto dei collegamenti, inclusi il percorso dei carichi e l'identificazione e valutazione dei modi di rottura, sono di carattere generale e applicabili alla progettazione strutturale in senso ampio. IDEA StatiCa utilizza un rigoroso modello di analisi non lineare e dispone di un'interfaccia di facile utilizzo con una visualizzazione tridimensionale dei risultati (ad es., forma deformata, tensione, deformazione plastica) ed è quindi particolarmente adatta all'esplorazione del comportamento dei collegamenti in acciaio strutturale. Facendo leva su questi punti di forza, è stata sviluppata una serie di esercizi guidati che utilizzano IDEA StatiCa come laboratorio virtuale per aiutare gli studenti ad apprendere i concetti relativi al comportamento e al progetto dei collegamenti in acciaio strutturale. Questi moduli di apprendimento erano principalmente destinati a studenti universitari avanzati e a studenti di dottorato, ma sono stati resi adatti anche agli ingegneri professionisti. I moduli di apprendimento sono stati sviluppati dal Professor Associato Mark D. Denavit dell'Università del Tennessee, Knoxville.
Obiettivo di apprendimento
Dopo aver svolto questo esercizio, il discente dovrebbe essere in grado di descrivere la forza di leva, i parametri che la influenzano e come essa incide sul progetto dei collegamenti in acciaio strutturale.
Cenni teorici
I bulloni in trazione possono essere soggetti a una forza maggiore del previsto a causa di un fenomeno noto come forza di leva.
Pur non essendo limitata ai profili a T e alle squadrette, la forza di leva è identificata e valutata nel modo più chiaro con questi componenti. Si consideri il collegamento a doppia squadretta interamente bullonato mostrato nella figura seguente. La trave, che funge da corrente o collettore, è soggetta a 60 kips di trazione (per semplicità, il taglio nella trave è trascurato). 5 bulloni collegano ciascuna squadretta all'ala del pilastro per un totale di 10 bulloni tra le squadrette e l'ala del pilastro. Sulla base di un'analisi semplice, ci si potrebbe aspettare che la trazione in ciascun bullone sia 60 kips/10 bulloni = 6 kips per bullone. Tuttavia, la forza di trazione effettiva è maggiore, circa 14 kips per bullone per il collegamento mostrato di seguito, perché le estremità delle squadrette sono in appoggio sull'ala del pilastro e la forza di appoggio si aggiunge alla trazione nel bullone.
L'entità della forza di appoggio dipende dalla rigidezza e dalla resistenza degli elementi collegati e dei bulloni.
- Se le squadrette sono molto sottili, plasticizzeranno sia in prossimità del tallone che in prossimità della linea dei bulloni, e la resistenza delle squadrette sarà determinante anche tenendo conto della trazione aggiuntiva nei bulloni dovuta alla forza di leva. L'Eurocodice descrive questo come modo di rottura 1.
- Se le squadrette sono molto spesse, il piatto non si piegherà abbastanza da superare l'allungamento del bullone, e l'estremità non entrerà in contatto con l'ala del pilastro. In questo caso, non vi è forza di leva, la resistenza dei bulloni sarà determinante e un'analisi semplice è sufficiente per stimare la forza nei bulloni. L'Eurocodice descrive questo come Modo 3.
- Per spessori delle squadrette compresi tra questi estremi, la resistenza flessionale delle squadrette e la resistenza a trazione dei bulloni possono essere determinanti simultaneamente.
Nell'Eurocodice 3 (CEN, 2005), questi diversi comportamenti sono denominati "Modo 1: Plasticizzazione completa dell'ala"; "Modo 2: Rottura del bullone con plasticizzazione dell'ala"; e "Modo 3: Rottura del bullone" e corrispondono rispettivamente a elementi di collegamento sottili, intermedi e spessi.
Le equazioni per la valutazione della forza di leva sono presentate nell'AISC Manual Parte 9 (AISC, 2023). Queste equazioni possono essere utilizzate per valutare in modo efficiente la forza di leva, ma utilizzano parametri astratti che oscurano il comportamento fisico. Questo esercizio è inteso ad aiutare a sviluppare un'intuizione fisica sulla forza di leva.
Collegamento
Il collegamento esaminato in questo esercizio è ispirato al collegamento a momento con doppio profilo a T, ma comprende solo il pilastro e il profilo a T in trazione (la trave e il profilo a T in compressione non sono inclusi).
Il profilo a T è composto da due piastre per consentire una facile variazione della geometria durante l'esercizio. Le piastre sono unite con saldatura di testa per semplicità. Il pilastro è relativamente grande ed è dotato di un irrigidimento per formare una base solida per il profilo a T – la forza di leva può verificarsi anche se l'ala del pilastro si piega e viene a contatto con il profilo a T. Il pilastro è modellato in IDEA StatiCa come continuo e con un tipo di modello N-Vy-Mz in modo che la trazione applicata sia resistita dal taglio alla sommità e alla base del pilastro e non sia necessario inserire la forza di taglio (ovvero, le forze non bilanciate sono accettabili).
Procedura
La procedura per questo esercizio presuppone che il discente abbia una conoscenza operativa di come utilizzare IDEA StatiCa (ad es., come navigare nel software, definire e modificare le operazioni, eseguire le analisi e consultare i risultati). Le indicazioni su come acquisire tale conoscenza sono disponibili sul sito web di IDEA StatiCa (https://www.ideastatica.com/).
Recuperare il file IDEA StatiCa per il collegamento di esempio fornito con questo esercizio. Aprire il file in IDEA StatiCa. Per svolgere l'esercizio, seguire la narrazione, completare le attività e rispondere alle domande.
La forza di contatto è 23,8 kips – 13,9 kips = 9,9 kips per bullone, ovvero 79,2 kips in totale.
La tensione si sviluppa su un'area di circa 2 × (2 in.) × (12 in.) = 48 in.2, risultando in una tensione stimata di 79,2 kips / 48 in.2 = 1,65 ksi.
La tensione di contatto massima (ovvero la tensione nei contatti) è 9,5 ksi. La tensione di contatto media oltre la linea dei bulloni risulta inferiore a 2 ksi, coerentemente con la tensione stimata.
La piastra dell'ala è in doppia curvatura. Le tensioni di flessione maggiori si trovano in prossimità della piastra d'anima e lungo le linee dei bulloni.
Sì, il collegamento può supportare 238,4 kips di carico applicato. La deformazione plastica massima è dello 0,1% (rispetto al limite del 5%) e lo sfruttamento dei bulloni è del 99,9%.
Tutti e otto i bulloni hanno circa 29,8 kips di trazione.
La forza applicata su ciascun bullone è (238,4 kips)/(8 bulloni) = 29,8 kips, che corrisponde al 100% del carico nei bulloni.
La tensione di contatto (ovvero la tensione nei contatti) è zero.
La piastra dell'ala è in curvatura semplice e le maggiori tensioni flessionali si trovano in prossimità della piastra d'anima.
Completare la tabella mostrata di seguito determinando la forza massima che il collegamento può sopportare per una varietà di spessori della piastra d'ala, quindi registrare tale forza insieme alla deformazione plastica massima e allo sfruttamento massimo del bullone a quella forza.
| Spessore della piastra d'ala (in.) | Forza massima (kips) | Deformazione plastica massima (%) | Sfruttamento massimo del bullone (%) |
| 1/4 | |||
| 5/16 | 53.0 | 5.0 | 76.8 |
| 3/8 | 70.8 | 4.9 | 77.7 |
| 1/2 | |||
| 5/8 | 158.1 | 5.0 | 91.3 |
| 3/4 | 185.2 | 4.9 | 99.9 |
| 7/8 | |||
| 1 | 223.2 | 5.0 | 97.9 |
| 1 1/4 | 238.4 | 0.1 | 99.9 |
| 1 1/2 |
11. La resistenza del collegamento aumenta, diminuisce o rimane invariata quando le seguenti dimensioni vengono aumentate? Considerare come la risposta potrebbe essere diversa per diversi spessori della piastra d'ala.
- Modello di base differente. Le equazioni AISC si basano su un modello di comportamento semplificato. IDEA StatiCa utilizza un modello CBFEM dettagliato.
- Le equazioni AISC utilizzano Fu, IDEA StatiCa utilizza Fy
Riferimenti
AISC. (2022). Seismic Provisions for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.
CEN. (2005). Eurocode 3: Design of steel structures - Part 1-8: Design of joints. European Committee for Standardization, Brussels, Belgium.