Análisis de pandeo según AISC

IDEA StatiCa Connection permite a los usuarios realizar un análisis lineal de pandeo para confirmar la seguridad del uso del análisis plástico. El resultado del análisis lineal de pandeo es el factor de pandeo α_cr correspondiente a la forma del modo de pandeo. El factor de pandeo es el multiplicador de la carga establecida cuando se alcanza la carga crítica de Euler de una estructura perfecta. Por ejemplo, la carga crítica elástica de pandeo P_e se determina mediante:

1. cargando una columna con una fuerza de compresión P
2. realizando un análisis lineal de pandeo, seleccionando el modo de pandeo más crítico (generalmente el primero) y el factor de pandeo α_cr
3. multiplicando la fuerza de compresión por el factor de pandeo, es decir, P_e = P × α_cr

Las normas AISC utilizan principalmente la esbeltez crítica para limitar el espesor de las placas. 

La esbeltez crítica puede expresarse mediante el factor de pandeo crítico utilizando las siguientes fórmulas:

\[ \lambda = KL/r \]

\[ \bar{\lambda_p} = \frac{\lambda}{\pi \cdot \sqrt{\frac{E}{F_y}}} \]

\[ \alpha_{cr} = \frac{\alpha_{ult}}{\bar{\lambda_p} ^2} = \frac{\alpha_{ult}}{\left ( \frac{\lambda}{\pi \cdot \sqrt{\frac{E}{F_y}}} \right )^2} \]

donde:

• λ – esbeltez de la placa
• KL – longitud efectiva
• r – radio de giro
• \(\bar{\lambda_p} \) – esbeltez relativa de la placa
•  \(\alpha_{ult}\) – amplificador mínimo de carga para que las cargas de cálculo alcancen el valor característico de resistencia de la sección transversal más crítica, ignorando cualquier pandeo de placa y pandeo lateral torsional; para una carga igual a la resistencia plástica de la placa, \(\alpha_{ult} = 1 \)
• E – módulo de elasticidad de Young
• F_y – límite elástico

Un análisis lineal de pandeo puede determinar la carga elástica de pandeo, expresada como una relación de la carga aplicada. Si bien proporciona información útil que puede orientar el diseño, el análisis lineal de pandeo no considera la posible plastificación que puede reducir la rigidez y la carga de pandeo (es decir, el pandeo inelástico), ni considera los efectos de las imperfecciones geométricas iniciales. Debido a estas limitaciones, para utilizar IDEA StatiCa, la unión debe ser suficientemente robusta para que no se produzca ni el pandeo elástico ni el pandeo inelástico. La relación de carga de pandeo elástico proporciona una medida conveniente de la robustez (o esbeltez).

Los elementos de uniones que son suficientemente esbeltos para que se produzca el pandeo inelástico siguen teniendo resistencia, potencialmente suficiente para una aplicación determinada. Sin embargo, sin la capacidad de cuantificar con precisión la resistencia al pandeo inelástico en IDEA StatiCa, estos casos deben evitarse o evaluarse mediante métodos diferentes.

Recomendación general - (Pandeo global)

En AISC 360-16 – J.4, se establece que la resistencia plástica puede utilizarse si λ = KL/r ≤ 25. Entonces, por ejemplo, para el acero A36, el factor de pandeo correspondiente es igual a 12,7. Nótese que para aceros más resistentes, el factor de pandeo correspondiente disminuye. Esto significa que si el factor de pandeo es superior a 12,7, la resistencia plástica puede utilizarse de forma segura. Si el factor de pandeo es menor, se aplican las disposiciones del Capítulo E.

\[ \lambda = 25 \ll \gg \bar{\lambda_p} \cong\frac{25}{\pi \cdot \sqrt{\frac{29000  ksi}{36  ksi}}}=0.28 \]

\[ \alpha_{cr} = \frac{\alpha_{ult}}{\bar{\lambda_p}^2}=\frac{1}{0.28^2} = 12.7 \] 

Acero con Fy=50 ksi

\[ \alpha_{cr} = 9.16\] 

Resumen de los factores limitantes de pandeo global

Este límite es muy estricto y se aplica en general a todos los tipos de placas. Se derivó de la investigación de Dowswell sobre la estabilidad de las placas de unión. Para las placas de unión o placas de conexión que afectan directamente al pandeo del elemento conectado, debe utilizarse este límite.

Las placas de unión se identifican en la categoría de pandeo global, pero la estabilidad de la placa de unión depende de cuántos bordes están restringidos.

Un lado restringido - Factores límite globales.

Dos/tres lados restringidos - factores límite locales

Placas de rigidización en la junta (pandeo local)

Sin embargo, para las placas en la junta, por ejemplo, rigidizadores, cartelas, panel del alma de la columna, el factor de pandeo limitante puede ser mucho menor utilizando las disposiciones del Capítulo E o los capítulos correspondientes de las guías de diseño. Se presentan algunos ejemplos:

Relación límite anchura-espesor λ_r según AISC 360-16, Tabla B4.1a para el alma de una sección I armada, el ala de una sección I armada y la pared de una sección hueca rectangular:

En el software, la longitud del elemento estándar se estableció en 3 y la longitud del elemento con sección hueca en 4 para permitir el desarrollo del pandeo local. Para estos ejemplos, es necesario un apoyo rígido para los elementos investigados y, por tanto, se utilizó una columna robusta empotrada en ambos extremos. La relación límite anchura-espesor se establece para la placa investigada. El elemento se carga hasta su resistencia a compresión. Se realiza el análisis de pandeo y se anota el factor de pandeo más bajo correspondiente a la forma del modo de pandeo para la placa investigada. Las demás placas del modelo son gruesas, por lo que el primer modo de pandeo es relevante. La placa se considera no esbelta y puede utilizarse su anchura total. Un mayor espesor de placa conduce a un mayor factor de pandeo.

Alma de sección I armada

Ala de sección I armada

Pared de sección hueca rectangular (RHS)

Cartela triangular 

Limitación de espesor según AISC DG4 - 3.16 y AISC 358-18 – 6.8.1 – Paso 9:

La viga fue cargada con un momento flector de modo que la placa alcanzara su resistencia límite a compresión y, a continuación, se realizó el análisis lineal de pandeo.

Rigidizador de placa de testa

\[ \frac{h_{st}}{t_s} \le 0.56 \sqrt{\frac{E}{F_{ys}}} \, \textrm{or} \, t_s \ge 1.79 h_{st} \sqrt{\frac{F_{ys}}{E}} \qquad \textrm{(3.16)} \] 

Los límites en las normas AISC corresponden para estos ejemplos a un factor de pandeo de alrededor de 3. Para investigación experimental sobre placas comprimidas esbeltas en uniones, véanse los artículos de investigación.

Placas de ménsula

Se realizó un estudio de investigación para desarrollar directrices de diseño prácticas para la resistencia al pandeo de placas de ménsula que puedan implementarse con el Análisis de Pandeo Local y el Análisis Materialmente No Lineal. 

• Para los 86 especímenes, el método de diseño del Manual AISC 15ª Edición fue conservador
• Los resultados mostraron que se pueden obtener resultados precisos con el Método de los Elementos Finitos combinando MNA con LBA.
• Para evitar el pandeo, la carga crítica, Pel, basada en LBA, debe ser igual o mayor que 4Pr para el diseño LRFD y 6Pr para el diseño ASD.

Resumen de los factores limitantes de pandeo local

Conclusión

El análisis lineal de pandeo debe realizarse si existe la posibilidad de pandeo de placas en la unión. Según AISC 360-16 – J.4, la estabilidad de las placas en las uniones está garantizada si la esbeltez λ ≤ 25, lo que corresponde a un factor de pandeo α_cr = 13 para placas con límite elástico de 36 ksi y α_cr = 9,16 para 50 ksi en LRFD. Si el factor de pandeo es superior a 13, no son necesarias más verificaciones de pandeo y el análisis plástico puede utilizarse sin reservas.

Para las placas que conectan elementos individuales, por ejemplo, placas de unión con solo un lado restringido, deben utilizarse los factores límite de pandeo global de AISC 360-16 – J.4, α_cr ≥ 13. Para las placas de rigidización en la junta, por ejemplo, rigidizadores, nervios, cartelas cortas y placa de unión con dos o más lados restringidos, el factor límite de pandeo local puede considerarse α_cr ≥ 3.

Sigue siendo posible diseñar una junta con un factor de pandeo menor, pero las verificaciones de pandeo deben realizarse manualmente o mediante análisis geométricamente no lineal con imperfecciones.

En el Catálogo de estados límite AISC - entrada Plastificación y pandeo a compresión, el Prof. Denavit resume el uso del cálculo de pandeo lineal de IDEA StatiCa para evaluar el estado límite de pandeo en uniones de acero. 

Referencias

AISC. (2016). Specification for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

Dowswell, B. (2006), Effective Length Factors for Gusset Plate Buckling, Engineering Journal, AISC, Vol. 43, No. 2, pp. 91–101.