Módulo de aprendizaje 4: Fuerza de palanca
El diseño de uniones puede ser difícil de enseñar, dada la naturaleza detallada del tema y el comportamiento fundamentalmente tridimensional de la mayoría de las uniones. Sin embargo, las uniones son de vital importancia, y las lecciones aprendidas en el estudio del diseño de uniones, incluyendo la trayectoria de cargas y la identificación y evaluación de los modos de fallo, son generales y aplicables al diseño estructural en sentido amplio. IDEA StatiCa utiliza un riguroso modelo de análisis no lineal y dispone de una interfaz fácil de usar con una visualización tridimensional de los resultados (p. ej., forma deformada, tensión, deformación plástica), por lo que es muy adecuado para explorar el comportamiento de las uniones de acero estructural. Aprovechando estos puntos fuertes, se desarrolló un conjunto de ejercicios guiados que utilizan IDEA StatiCa como laboratorio virtual para ayudar a los estudiantes a aprender conceptos sobre el comportamiento y el diseño de uniones de acero estructural. Estos módulos de aprendizaje estaban dirigidos principalmente a estudiantes avanzados de grado y posgrado, pero también se adaptaron para ingenieros en ejercicio. Los módulos de aprendizaje fueron desarrollados por el Profesor Asociado Mark D. Denavit de la Universidad de Tennessee, Knoxville.
Objetivo de aprendizaje
Tras realizar este ejercicio, el alumno debe ser capaz de describir la fuerza de palanca, los parámetros que la afectan y cómo influye en el diseño de uniones de acero estructural.
Antecedentes
Los tornillos sometidos a tracción pueden estar sujetos a una fuerza mayor de la esperada debido a un fenómeno conocido como fuerza de palanca.
Aunque no se limita a perfiles en T y angulares, la fuerza de palanca se identifica y evalúa con mayor claridad en estos componentes. Considérese la unión de doble angular con todos los tornillos que se muestra en la figura siguiente. La viga, actuando como cordón o colector, está sometida a 60 kips de tracción (por simplicidad, se desprecia el cortante en la viga). 5 tornillos conectan cada angular al ala del pilar, con un total de 10 tornillos entre los angulares y el ala del pilar. Basándose en un análisis simple, se podría esperar que la tracción en cada tornillo fuera de 60 kips/10 tornillos = 6 kips por tornillo. Sin embargo, la fuerza de tracción real es mayor, aproximadamente 14 kips por tornillo para la unión mostrada a continuación, porque los extremos de los angulares apoyan sobre el ala del pilar y la fuerza de apoyo se suma a la tracción del tornillo.
La magnitud de la fuerza de apoyo depende de la rigidez y resistencia de los elementos conectados y de los tornillos.
- Si los angulares son muy delgados, plastificarán tanto cerca del talón como cerca de la línea de tornillos, y la resistencia de los angulares será determinante incluso considerando la tracción adicional en los tornillos debida a la fuerza de palanca. El Eurocódigo describe esto como modo de fallo 1.
- Si los angulares son muy gruesos, la ala no se doblará lo suficiente para superar el alargamiento del tornillo, y el extremo no contactará con el ala del pilar. En este caso, no hay fuerza de palanca, la resistencia de los tornillos será determinante y un análisis simple es suficiente para estimar la fuerza en los tornillos. El Eurocódigo describe esto como Modo 3.
- Para espesores de angular entre estos extremos, la resistencia a flexión de los angulares y la resistencia a tracción de los tornillos pueden ser determinantes simultáneamente.
En el Eurocódigo 3 (CEN, 2005), estos diferentes comportamientos se denominan "Modo 1: Plastificación completa del ala"; "Modo 2: Fallo del tornillo con plastificación del ala"; y "Modo 3: Fallo del tornillo" y corresponden a elementos de unión delgados, intermedios y gruesos, respectivamente.
Las ecuaciones para evaluar la fuerza de palanca se presentan en la Parte 9 del Manual AISC (AISC, 2023). Estas ecuaciones pueden utilizarse para evaluar eficientemente la fuerza de palanca, pero emplean parámetros abstractos que oscurecen el comportamiento físico. Este ejercicio pretende ayudar a desarrollar la intuición física sobre la fuerza de palanca.
Unión
La unión examinada en este ejercicio está inspirada en la unión de momento de doble T, pero consiste únicamente en el pilar y el perfil en T de tracción (la viga y el perfil en T de compresión no están incluidos).
El perfil en T está formado por dos placas para permitir una fácil variación de la geometría durante el ejercicio. Las placas están unidas mediante soldadura a tope por simplicidad. El pilar es relativamente grande y está provisto de un rigidizador para formar una base firme para el perfil en T; la fuerza de palanca también puede producirse si el ala del pilar se dobla y contacta con el perfil en T. El pilar se modela en IDEA StatiCa como continuo y con un tipo de modelo N-Vy-Mz, de modo que la tracción aplicada es resistida por cortante en la parte superior e inferior del pilar y no es necesario introducir la fuerza cortante (es decir, las fuerzas no equilibradas son aceptables).
Procedimiento
El procedimiento para este ejercicio asume que el alumno tiene un conocimiento práctico de cómo utilizar IDEA StatiCa (p. ej., cómo navegar por el software, definir y editar operaciones, realizar análisis y consultar resultados). La orientación sobre cómo desarrollar dicho conocimiento está disponible en el sitio web de IDEA StatiCa (https://www.ideastatica.com/).
Recupere el archivo de IDEA StatiCa para la unión de ejemplo proporcionada con este ejercicio. Abra el archivo en IDEA StatiCa. Para realizar el ejercicio, siga el relato, complete las tareas y responda las preguntas.
La fuerza de aplastamiento es 23,8 kips – 13,9 kips = 9,9 kips por perno, o 79,2 kips en total.
La tensión se produce sobre un área de aproximadamente 2 × (2 in.) × (12 in.) = 48 in.2, lo que resulta en una tensión estimada de 79,2 kips / 48 in.2 = 1,65 ksi.
La tensión máxima de aplastamiento (es decir, la tensión en los contactos) es 9,5 ksi. La tensión media de aplastamiento más allá de la línea de pernos parece ser inferior a 2 ksi, lo que es coherente con la tensión estimada.
La placa de ala presenta doble curvatura. Las mayores tensiones de flexión se encuentran cerca de la placa del alma y en las líneas de tornillos.
Sí, la unión puede soportar 238,4 kips de carga aplicada. La deformación plástica máxima es del 0,1% (en comparación con el límite del 5%) y la utilización de los tornillos es del 99,9%.
Los ocho tornillos tienen aproximadamente 29,8 kips de tracción.
La fuerza aplicada en cada tornillo es (238,4 kips)/(8 tornillos) = 29,8 kips, lo que representa el 100% de la carga en los tornillos.
La tensión de aplastamiento (es decir, la tensión en los contactos) es cero.
La placa de ala está en curvatura simple y las mayores tensiones de flexión se encuentran cerca de la placa de alma.
Complete la tabla que se muestra a continuación determinando la fuerza máxima que puede soportar la unión para una variedad de espesores de placa de ala, registrando luego dicha fuerza junto con la deformación plástica máxima y la utilización máxima del tornillo a esa fuerza.
| Espesor de la placa de ala (pulg.) | Fuerza máxima (kips) | Deformación plástica máxima (%) | Utilización máxima del tornillo (%) |
| 1/4 | |||
| 5/16 | 53,0 | 5,0 | 76,8 |
| 3/8 | 70,8 | 4,9 | 77,7 |
| 1/2 | |||
| 5/8 | 158,1 | 5,0 | 91,3 |
| 3/4 | 185,2 | 4,9 | 99,9 |
| 7/8 | |||
| 1 | 223,2 | 5,0 | 97,9 |
| 1 1/4 | 238,4 | 0,1 | 99,9 |
| 1 1/2 |
11. ¿La resistencia de la unión aumenta, disminuye o permanece igual cuando se incrementan las siguientes dimensiones? Considere cómo la respuesta podría ser diferente para distintos espesores de placa de ala.
- Modelo subyacente diferente. Las ecuaciones AISC se basan en un modelo simplificado de comportamiento. IDEA StatiCa utiliza un modelo CBFEM detallado.
- Las ecuaciones AISC utilizan Fu, IDEA StatiCa utiliza Fy
Referencias
AISC. (2022). Seismic Provisions for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.
CEN. (2005). Eurocode 3: Design of steel structures - Part 1-8: Design of joints. European Committee for Standardization, Brussels, Belgium.