1.2 Hlavní předpoklady a omezení CSFM ve 2D

CSFM uvažuje maximální hlavní napětí betonu v tlaku (σ_c2r) a napětí výztuže (σ_sr) v trhlinách, přičemž zanedbává pevnost betonu v tahu (σ_c1r = 0), s výjimkou jejího ztužujícího vlivu na výztuž. Zohlednění tahového zpevnění umožňuje simulovat průměrná přetvoření výztuže (ε_m). Uvažují se fiktivní, rotující, beznapěťové trhliny, které se otevírají bez skluzu (obr. 2a), a zároveň se bere v úvahu rovnováha v trhlinách spolu s průměrnými přetvořeními výztuže. 

\( \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Basic assumptions of the CSFM: (a) principal stresses in concrete; (b) stresses in the reinforcement direction;}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{(c) stress-strain diagram of concrete in terms of maximum stresses with consideration of compression softening;}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{(d) stress-strain diagram of reinforcement in terms of stresses at cracks and average strains; (e) compression softening}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{law; (f) bond shear stress-slip relationship for anchorage length verifications.}}}\)

Přes svou jednoduchost bylo prokázáno, že podobné předpoklady poskytují přesné výsledky pro vyztužené prvky namáhané v rovině (Kaufmann 1998; Kaufmann a Marti 1998), pokud navržené vyztužení zabraňuje křehkému porušení při vzniku trhlin. Navíc neuvažování příspěvku pevnosti betonu v tahu k mezní únosnosti je v souladu se zásadami moderních návrhových norem, které jsou z velké části založeny na teorii plasticity.

Nicméně CSFM není vhodná pro štíhlé prvky bez příčného vyztužení, protože relevantní mechanismy pro takové prvky – jako je vzájemné působení kameniva, zbytkové tahové napětí na čele trhliny a kolíkový účinek – které přímo nebo nepřímo závisejí na pevnosti betonu v tahu, jsou zanedbány. Zatímco některé návrhové normy umožňují navrhovat takové prvky na základě poloempirických ustanovení, CSFM není určena pro tento typ potenciálně křehkých konstrukcí.

Beton

Model betonu implementovaný v CSFM je založen na jednoosých tlakových konstitutivních zákonech předepsaných návrhovými normami pro návrh průřezů, které závisí pouze na pevnosti v tlaku. V CSFM se standardně používá diagram parabola-obdélník (obr. 2c), ale projektanti mohou zvolit také zjednodušený elasticko-ideálně plastický vztah. Při posuzování podle normy ACI je možné použít pouze diagram napětí-přetvoření parabola-obdélník. Jak bylo uvedeno výše, pevnost v tahu se zanedbává, stejně jako v klasickém návrhu železobetonu.

Efektivní pevnost v tlaku je automaticky vyhodnocována pro popraskané betony na základě hlavního tahového přetvoření (ε₁) pomocí redukčního součinitele k_c2, jak je znázorněno na obr. 2c a e. Implementovaný redukční vztah (obr. 2e) je zobecněním návrhu fib Model Code 2010 pro ověřování smyku, který obsahuje limitní hodnotu 0,65 pro maximální poměr efektivní pevnosti betonu k pevnosti betonu v tlaku, jenž není použitelný pro jiné případy zatížení.

CSFM v IDEA StatiCa Detail neuvažuje explicitní kritérium porušení z hlediska přetvoření betonu v tlaku (tj. uvažuje nekonečně plastickou větev po dosažení vrcholového napětí). Toto zjednodušení neumožňuje ověřit deformační kapacitu konstrukcí porušujících se v tlaku. Jejich mezní únosnost je však správně předpovězena, pokud je kromě součinitele popraskaného betonu (k_c2) definovaného na (obr. 2e) zohledněn nárůst křehkosti betonu s rostoucí pevností pomocí redukčního součinitele \( \eta_{fc} \) definovaného v fib Model Code 2010 takto:

\[f_{c,red} = k_c \cdot f_{c} = \eta _{fc} \cdot k_{c2} \cdot f_{c}\]

\[{\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1\]

kde:

k_c je globální redukční součinitel pevnosti v tlaku

k_c2 je redukční součinitel zohledňující přítomnost příčného trhlinového poškození

f_c je charakteristická válcová pevnost betonu (v MPa pro definici \( \eta_{fc} \)).

Dochází také ke snížení součinitele k_c2 z důvodu stability výpočtu. Toto snížení neovlivňuje celkovou únosnost prvků. Při uvažování hodnoty f_cd jako návrhové hodnoty pevnosti betonu se hodnota k_c2 snižuje podle následujících pravidel.

σ_c2r < 0.11f_cd                                           k_c2=1.0
0.11f_cd < σ_c2r < 0.37f_cd                          k_c2 je lineární interpolace mezi 1,0 a hodnotou převzatou z
                                                              grafu zobrazeného na obr. 2f
σ_c2r > 0.37f_cd                                            k_c2 je přímo převzato z grafu na obr. 2f

Výztuž

Uvažuje se idealizovaný bilineární diagram napětí-přetvoření pro holé výztužné pruty, který je typicky definován návrhovými normami (obr. 2d). Definice tohoto diagramu vyžaduje znalost pouze základních vlastností výztuže ve fázi návrhu (pevnost a třída tažnosti). Lze také definovat uživatelsky zadaný vztah napětí-přetvoření.

Tahové zpevnění je zohledněno úpravou vstupního diagramu napětí-přetvoření holého výztužného prutu tak, aby byla zachycena průměrná tuhost prutů zabetonovaných v betonu (ε_m).

Model soudržnosti

Skluz mezi výztuží a betonem je zaveden do modelu metodou konečných prvků pomocí zjednodušeného tuhého-dokonale plastického konstitutivního vztahu uvedeného na obr. 2f, kde f_bd je návrhová hodnota (výpočtová hodnota) mezního napětí v soudržnosti stanoveného návrhovou normou pro konkrétní podmínky soudržnosti.

Jedná se o zjednodušený model, jehož jediným účelem je ověření předpisů pro soudržnost podle návrhových norem (tj. kotvení výztuže). Zkrácení kotevní délky při použití háků, smyček a podobných tvarů prutů lze zohlednit definováním určité únosnosti na konci výztuže, jak bude popsáno dále.