1.2 Hlavní předpoklady a omezení CSFM ve 2D

CSFM uvažuje maximální hlavní napětí betonu v tlaku (σ_c2r) a napětí výztuže (σ_sr) v trhlinách, přičemž zanedbává pevnost betonu v tahu (σ_c1r = 0), s výjimkou jejího ztužujícího vlivu na výztuž. Zohlednění tahového zpevnění umožňuje simulovat průměrná přetvoření výztuže (ε_m). Uvažují se fiktivní, rotující, beznapěťové trhliny, které se otevírají bez skluzu (obr. 2a), a zároveň se bere v úvahu rovnováha v trhlinách spolu s průměrnými přetvořeními výztuže. 

\( \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Basic assumptions of the CSFM: (a) principal stresses in concrete; (b) stresses in the reinforcement direction;}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{(c) stress-strain diagram of concrete in terms of maximum stresses with consideration of compression softening;}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{(d) stress-strain diagram of reinforcement in terms of stresses at cracks and average strains; (e) compression softening}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{law; (f) bond shear stress-slip relationship for anchorage length verifications.}}}\)

Přes svou jednoduchost bylo prokázáno, že podobné předpoklady poskytují přesné výsledky pro vyztužené prvky namáhané v rovině (Kaufmann 1998; Kaufmann a Marti 1998), pokud navržené vyztužení zabraňuje křehkému porušení při vzniku trhlin. Navíc nezohledňování příspěvku pevnosti betonu v tahu k mezní únosnosti je v souladu se zásadami moderních návrhových norem, které jsou z velké části založeny na teorii plasticity.

Nicméně CSFM není vhodná pro štíhlé prvky bez příčného vyztužení, protože relevantní mechanismy pro takové prvky – jako je vzájemné působení kameniva, zbytkové tahové napětí na čele trhliny a kolíkový účinek – které přímo nebo nepřímo závisejí na pevnosti betonu v tahu, jsou zanedbány. Zatímco některé návrhové normy umožňují navrhovat takové prvky na základě poloempirických ustanovení, CSFM není určena pro tento typ potenciálně křehkých konstrukcí.

Beton

Model betonu implementovaný v CSFM je založen na jednoosých tlakových konstitutivních zákonech předepsaných návrhovými normami pro návrh průřezů, které závisí pouze na pevnosti v tlaku. V CSFM se standardně používá diagram parabola-obdélník (obr. 2c), ale projektanti mohou zvolit také zjednodušený elasticko-ideálně plastický vztah. Při posuzování podle normy ACI je možné použít pouze diagram napětí-přetvoření ve tvaru parabola-obdélník. Jak bylo uvedeno výše, pevnost v tahu je zanedbána, stejně jako v klasickém návrhu železobetonu.

Efektivní pevnost v tlaku je automaticky vyhodnocována pro popraskané betony na základě hlavního tahového přetvoření (ε₁) pomocí redukčního součinitele k_c2, jak je znázorněno na obr. 2c a e. Implementovaný redukční vztah (obr. 2e) je zobecněním návrhu fib Model Code 2010 pro ověřování smyku, který obsahuje limitní hodnotu 0,65 pro maximální poměr efektivní pevnosti betonu k pevnosti betonu v tlaku, jenž není použitelný pro jiné případy zatížení.

CSFM v IDEA StatiCa Detail neuvažuje explicitní kritérium porušení z hlediska přetvoření betonu v tlaku (tj. uvažuje nekonečně plastickou větev po dosažení vrcholového napětí). Toto zjednodušení neumožňuje ověřit deformační kapacitu konstrukcí porušovaných tlakem. Jejich mezní únosnost je však správně předpovězena, pokud je kromě součinitele popraskaného betonu (k_c2) definovaného na (obr. 2e) zohledněn nárůst křehkosti betonu s rostoucí pevností pomocí redukčního součinitele \( \eta_{fc} \) definovaného v fib Model Code 2010 takto:

\[f_{c,red} = k_c \cdot f_{c} = \eta _{fc} \cdot k_{c2} \cdot f_{c}\]

\[{\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1\]

kde:

k_c je globální redukční součinitel pevnosti v tlaku

k_c2 je redukční součinitel zohledňující přítomnost příčných trhlin

f_c je charakteristická válcová pevnost betonu (v MPa pro definici \( \eta_{fc} \)).

Dochází také ke snížení součinitele k_c2 z důvodu stability výpočtu. Toto snížení neovlivňuje celkovou únosnost prvků. Při uvažování hodnoty f_cd jako součinitelem snížené pevnosti betonu (návrhová hodnota) se hodnota k_c2 snižuje podle následujících pravidel.

σ_c2r < 0,11f_cd                                           k_c2=1,0
0,11f_cd < σ_c2r < 0,37f_cd                          k_c2 je lineární interpolace mezi 1,0 a hodnotou odečtenou z
                                                              grafu zobrazeného na obr. 2f
σ_c2r > 0,37f_cd                                            k_c2 je přímo odečteno z grafu na obr. 2f

Výztuž

Uvažuje se idealizovaný bilineární diagram napětí-přetvoření pro holé výztužné pruty, který je obvykle definován návrhovými normami (obr. 2d). Definice tohoto diagramu vyžaduje znalost pouze základních vlastností výztuže ve fázi návrhu (pevnost a třída tažnosti). Lze také definovat uživatelsky zadaný vztah napětí-přetvoření.

Tahové zpevnění je zohledněno úpravou vstupního diagramu napětí-přetvoření holého výztužného prutu tak, aby byla zachycena průměrná tuhost prutů zabetonovaných v betonu (ε_m).

Model soudržnosti

Skluz mezi výztuží a betonem je zaveden do modelu metodou konečných prvků pomocí zjednodušeného tuhého-dokonale plastického konstitutivního vztahu uvedeného na obr. 2f, kde f_bd je návrhová hodnota (součinitelem snížená hodnota) mezního napětí v soudržnosti stanovená návrhovou normou pro konkrétní podmínky soudržnosti.

Jedná se o zjednodušený model, jehož jediným účelem je ověřování předpisů pro soudržnost podle návrhových norem (tj. kotvení výztuže). Zkrácení kotevní délky při použití háků, smyček a podobných tvarů prutů lze zohlednit definováním určité únosnosti na konci výztuže, jak bude popsáno dále.